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L'esercitazione e' impostata sulla progettazione di una ipotetica copertura reticolare.

Il desing è realizzato su Autocad 3d, il quale esportando il file .dxb viene letto facilmente da SAP2000. Nel caso di questa esercitazione ho comunque affrontato un esempio semplice, con copertura piana, ma l'utilizzo di cad3d comporta grandi vantaggi riguardo la gestione di forme molto piu' complesse.

Importato la struttura, per primo passo individuo quelli che sono i vincoli, ipotetici pilastri, individuandone 3. ( successivamente sperimento come la situazione e' radicalmente diversa inserendo una quarta cerniera esterna, migliorando nettamente le sollecitazioni interne alle aste).

quindi:

ASSIGNE -> JOINT -> RESTRAINTS e seleziono il simbolo della cerniera.

Passo immediatamente successivo e' assegnare a ogni nodo una cerniera interna, in modo da ottenere sollecitazioni interne solo del tipo assiali.

quindi:

ASSIGNE -> FRAME -> RELEASES/PARTIAL FIXITY  e spunto la voce Moment33

aA questo punto possiamo caricare la struttura, con forze puntuali individuati sui nodi, peri cui il passaggio è:

selezionare i punti da caricare, poi:

ASSIGNE -> JOINT LOADS -> FORCES

si aggiunge un caso di carico, cliccando sul + accanto a Load Pattern, e dopo averlo selezionato, inserire il valore della forza nel campo FORCE GLOBAL Z

in queto caso sono state inerite forze uguali verso il basso pari a -10 KN 

Noteremo che il software ci indica i carichi puntuali come un vettore direzionato verso l asse voluto e di intensita assegnata.

A questo punto dobbiamo assegnare alle aste una ipotetica sezione ed un materiale, scegliende fra quelle di defolt una sezione tubolare d'acciaio:

ASSIGNE -> FRAME -> FRAME SECTIONS 

Aggiungere una nuova sezione tubolare:

ADD NEW PROPERTIES -> PIPE

Assegnare un nome (asta) e un materiale (A992Fy50)

Importante e' conoscere quali sono le reazioni vincolari:

SHOW FORCES/STRESSES -> JOINTS otteniamo le reazioni vincolari ottenendo i valori da utilizzare par progettare i 3 pilastri.

Per la progettazione delle aste della struttura e' necessario capire quali sono i valori delle sollecitazioni interne assiali, poichè il dimensionamento delle aste e' definito esclusivamente dal valore di N se di compressione o tensione, in quanto avendo delle cerniere in ogni nodo e carichi puntuali su di esse, non abbiamo resistenza a momento.

su SHOW FORCES/STRESSES -> FRAMES otteniamo i grafici degli sforzi interni.

A questo punto possiamo analizzare il valore N per ogni asta singola cliccandoci su, oppure ottenere tutti i valori tabellati: 

DISPLAY -> SHOW TABLE.

E' immediato dal grafico che la struttura cosi' impostata e' gravemente sollecitata, con una distribuzione fortemente asimetrica. Provo a inserire solo un ulteriore cerniera esterna, cioe' pensare una struttura anziche' con 3 pilastri con 4. 

Risulta evidente  come l'intera struttura si comporta in maniera ottimale, individuando delle sollecitazioni di intensita' di gran lunga minori e una distribuzione piu' equa su tutte le aste.

Ho cominciato modellando una copertura reticolare 3D in Autocad, facendo attenzione a non usare polilinee e ad utilizzare un unico livello che non sia quello 0.

Quindi ho salvato in file .dxf e ho importato il modello in Sap.

Per far sì che il programma riconosca le giunture tra le aste come cerniere, bisogna "rilasciare" il momento in tutti i punti.

ASSIGNE -> FRAME -> RELEASES/PARTIAL FIXITY  e mettere il segno di sspunta alla voce Moment33, sia all'inizio che alla fine dell'asta:

Agli angoli si assegnano delle cerniere. Si selezionano i punti interessati, quindi:

ASSIGNE -> JOINT -> RESTRAINTS e selezionare la cerniera

Per inserire dei carichi, selezionare i punti da caricare, poi:

ASSIGNE -> JOINT LOADS -> FORCES

si aggiunge un caso di carico, cliccando sul + accanto a Load Pattern, e dopo averlo selezionato, inserire il valore della forza nel campo FORCE GLOBAL Z

in queto caso sono state inerite forze uguali verso il basso pari a 100KN (inserire -100)

Infine bisogna assegnare una sezione e un materiale alle aste. selezionare tutti i frame e poi:

ASSIGNE -> FRAME -> FRAME SECTIONS 

Aggiungere una nuova sezione tubolare:

ADD NEW PROPERTIES -> PIPE

Assegnare un nome (asta) e un materiale (A992Fy50)

Avviamo l'analisi del caso di carico che abbiamo definito, e la prima immagine che ci restituisce il programma è la copertura deformata:

Cliccando sull'icona SHOW DEFORMED SHAPE e spuntando WIRE SHADOW possiamo visualizzare in grigio chiaro l'indeformata:

Cliccando su SHOW FORCES/STRESSES -> JOINTS otteniamo le reazioni vincolari:

Cliccando su SHOW FORCES/STRESSES -> FRAMES otteniamo i grafici degli sforzi interni. In questo caso abbiamo solo lo sforzo assiale, dato che taglio e momento sono nulli. Possiamo visualizzarlo sottoforma di grafico (FILL DIAGRAM) o con i valori numerici (SHOW VALUES ON DIAGRAM):

DISPLAY -> SHOW TABLE per avere una tabella numerica che può essere esportata in excell:

TRAVE RETICOLARE SPAZIALE

MODELLAZIONE

Le travi reticolari spaziale sono utilizzate spesso per superare grandi luci. Per questa esercitazione ho preso in esame un ponte pedonale che deve coprire una distanza totale di circa 100 metri per una larghezza di 21 m. Utilizzeremo Travi reticolari con geometria a “triangoli” e per la modellazione utilizzeremo Autocad 3D ricordando che le linee del che costruiremo corrispondo al baricentro delle sezioni delle travi nel software SAP2000. Quest’ultimo strumento ci servirà per i calcoli di tipo meccanico e strutturale.

Iniziamo con l’avvio di Autocad

Nella visualizzazione Wareframe 2D e sul piano XY facciamo un punto con le coordinate 0,0 e cioè in origine. Il nostro disegno sarà costruito con riferimento a questo punto poiché il modello sarà più facilmente controllabile in SAP2000.

Ora disegneremo la curvatura del ponte.
Con una linea andiamo 50 metri a destra dal punto, ne facciamo un’altra della stessa lunghezza a sinistra e una terza che dall’origine va verso l’altro per una lunghezza di 10 metri

Con il comando arco andiamo a cliccaresugli estremi delle linee che abbiamo pocanzi disegnato.

Eliminiamo tutto tranne il punto in origine e la porzione di circonferenza. Una volta fatto ciò con il comando dividi sezioniamo l’arco in 13 parti. Tracciamo una linea che colleghi tutti i punti che abbiamo ottenuto con il comando dividi.

Ora eliminiamo l’arco e i punti. Quella che resta è una spezzata formata da linee spezzate.

Entriamo nella visualizzazione 3D e ruotiamo con “Ruota 3D” l’intera spezzata facendo perno sull’origine e selezionando il piano di rotazione YZ (anello rosso)

Copiamo la spezzata in direzione Y con una distanza di 7 metri e colleghiamo i vertici delle spezzate a formare prima quadrati poi con le diagonali triangoli

Quelle appena disegnate sono le basi delle “piramidi”. Cambiamo colore e utilizziamo il rosso. Per trovare i vertici dobbiamo ruotare l’UCS in modo da avere l’asse Z parallelo all’asse Y globale e con il comando arco  punti creiamo di nuovo l’arco generatore della spezzata nel mezzo delle nostre basi (nel punto medio delle diagonali). Questa volta però fremo un offset di 3,5 m verso il centro e divideremo l’arco così ottenuto in 12 parti. I medesimi devono essere collegati da una spezza che sarà l’insieme delle travi che collegano i vertici delle “piramidi”

Con il colore blu colleghiamo il vertice alle basi sempre con linee

Riportiamo l’UCS nella configurazione globale e specchiamo i segmenti finora disegnati per ottenere un’altra fila di “piramidi” adiacenti a quelle tracciate con le diagonali bianche incidenti anziché parallele. Per ora non ci preoccupiamo delle linee sovrapposte.

In magenta ho evidenziato l’asse del comando specchia.

Non resta che ripetere l’operazione per un’atra volta al fine di ottenere l’ultima campata di “piramidi e collegare le spezzate rosse prima disegnando quadrati e poi le diagonali.

Prima di esportare bisogna:

-          “ESPLODERE” tutti gli elementi che abbiamo disegnato

-          Utilizzare il comando _OVERKILL per eliminare tutte le sovrapposizioni

-          Creare un LAYER differente da 0 (zero) che chiameremo per esempio FRAME e spostarci tutti gli elementi

Come ultima accortezza esportare con la versione DXF più vecchia

IMPORTAZIONE MODELLO IN SAP2000

Una volta avviato SAP2000 andare su File>Importa>Autocad .dxf file per importare il dxf. Si aprirà una finestra in cui dobbiamo cambiare le unità di misura nel menù a tendina in kN, m, C che corrispondono a unità di misura di forza lunghezza e apertura angolare.

Clicchiamo su Ok e si aprirà una nuova finestra. Nel menù a tendina di Telai selezioniamo il layer FRAME e clicchiamo su Ok.

PREDISPOSIZIONE MODELLO

Nella vista 3D controlliamo se ci sono errori di modellazione eventualmente li correggiamo

Selezioniamo tutta la struttura e tramite Edita>Edita Punti>Unisci Nodi elimineremo le piccole imperfezioni che ad occhio non percepiamo.  La Tolleranza di 0,1 è sufficiente.

Ora rilasceremo i momenti ai vertici delle aste in modo da impostare le cerniere interne. Selezioniamo l’intero modello poi andiamo su Assegna>Frame>Rilasci/Rigidezze Parziali. Quindi spuntiamo le caselle di inizio per Torsione e di inizio e fine per Momento 2.2 (minore) e Momento 3.3 (maggiore).

Per vedere se abbiamo fatto tutto correttamente verifichiamo se tutte le aste terminano con un pallino verde.

Assegniamo i vincoli esterni, cerniere da una parte e carrelli dall’altra: per farlo bisogna selezionare i punti e andare su Assegna>Nodo>Vincoli Esterni…  e selezioniamo Traslazione 1, Traslazione 2 e Traslazione 3 per le cerniere e solo traslazione 3 per i carrelli.

ASSEGNAZIONE CARICHI

Ora dobbiamo caricare il ponte. Come abbiamo detto all’inizio di tratta di un ponte pedonale. Immaginiamo che il pavimento sia un assito in legno spesso 20 cm in media quindi come CARICO PERMANTE avremo:

PESO_SPECIFICO_LEGNO X SPESSORE = PESO A METRO QUADRO
6,5 kN/m³ x 0,20 m =1,3 kN/m²

Mentre la normativa prevede un CARICO ACCIDENTALE corrispondente a una folla con un carico diffuso di

3,92 kN/m²

Per questo esercizio non consideriamo il peso strutturale.

In totale il carico su m² è
CARICO PERMANTE + CARICO ACCIDENTALE = 1,3 kN/m² + 3,92 kN/m² = 4,22 kN/m²

I vertici al centro sostengono circa 49 m² di pavimento per un carico complessivo di 206,78 kN.

I vertici ai bordi sostengono circa 24,5 m² di pavimento per un carico complessivo di 103,39 kN.

Ora selezioniamo i vertici sul ponte cominciando da quelli sul bordo. Poi su Assegna>Carichi Nodo>Forze… andiamo a creare un nuovo caso di carico cliccando sul pulsante + che sta vicino alla scritta DEAD

Nella finestra che si apre andiamo a creare un nuovo caso di carico dal nome CARICHI CONCENTRATI e con un moltiplicatore di peso proprio uguale a zero.

Clicchiamo ok e nella finestra precedente andiamo a selezionare il nuovo caso di carico mentre inseriamo il valore -103,39 kN. Inseriamo il valore negativo poiché la forza è diretta verso il basso.

Nella vista 3D possiamo osservare le forze applicate.

Ora selezioniamo i nodi centrali e assegniamo un valore di -206,78 kN.

ASSEGNAZIONE SEZIONE

Selezioniamo l’intera struttura e assegniamo la sezione attraverso Assegna>Frame>Sezione Frame… clicchiamo su Aggiungi Proprietà Sezione Frame quindi su Tubo. In quest’ultima finestra cambiamo nome alla sezione (per esempio tubo20) e cambiamo la dimensione del raggio esterno in 0,2 m mentre lo spessore 0,01.

Una volta premuto su ok ci apparirà la finestra Proprietà Frame. Selezioniamo la sezione TUBO20 e quindi ok.

Come verifica sulla visualizzazione 3D comparirà vicino alle aste il nome sella sezione.

ESECUZIONE ANALISI

Lanciamo l’analisi con il pulsante F5. Nella finestre che si apre selezioniamo DEAD e MODAL e clicchiamo su Esegui/Non Eseguire Caso. Nella colonna Azione comparirà Do Not Run. Poi selezioniamo CARICHI CONCENTRATI e clicchiamo su Esegui Ora.

Appena finito il calcolo la visualizzazione 3D ci mostra la deformata che è sproporesagerata. Per verificare che non abbiamo fatte errori clicchiamo sul pulsante Mostra Sollecitazioni/Tensioni>Fame/Cavi/Tiranti. La finestra che si apre ci permette di selezionare le sollecitazioni che vogliamo visualizzare. Nel nostro caso Mom. 3-3 perché le travi reticolari se correttamente costruite hanno solo sforzi normali

Effettivamente non ci sono diagrammi quindi non ci sono momenti. Per maggior sicurezza possiamo cliccare con il tasto destro del mouse su una qualsiasi asta.

Ora visualizziamo i diagrammi delle Normali in modo da visualizzare velocemente quali travi sono più sollecitate. Per mostrarle andiamo su Mostra Sollecitazioni/Tensioni>Fame/Cavi/Tiranti. La finestra che si apre  selezioniamo la componente  F. Assiale. Quindi clicchiamo su OK

Nella visualizzazioen 3D possiamo vede queli sono le zone dove le aste sono più caricate in particaolare il colore blu solo le sollecitazioni a trazione e sono più evidenti della porzione bassa, mentre in rosso la sollecitazione a compressione che è più evidente nella parte superiore della struttura

Per valutare gli spostamenti e confrontarli con la cofigurazione iniziale andiamo su Mostra Geometria Deformata…  poi nella finestra mettiamo la spunta su cubica  e campitura.

 In blu troveremo la deformata mentre in grigio la configurazione iniziale. Inoltre se passiamo con il puntatore sui nodi verrano mostrati gli spostamenti U1 (x),U2 (y)eU3 (Z)

Ora però nasce l’esigenza di controllare numericamente le sollecitazione e gli spstamenti.

TABELLE SPOSTAMENTI E TABELLE SOLLECITAZIONI

Per produrre le tabelle andiamo su Visualizza>Mostra Tabelle… ci si aprirà una finestra . Innanzitutto andiamo a selezionare il solo schema di carico che ci interessa CARICO PUNTUALE cliccando su Sel. Schemi di carico. Deselezioniamo DEAD e diamo Ok. Sulla finestra Scegli Tabelle da Mostrare spuntiamo RISULTATI DELL’ANALISI quindi diamo Ok

Per adesso ci interessano solo due tabelle Joint Displacements per gli spostamenti e Element Stresses – Frames per la tensione interna.

Iniziamo con la tabella spostamenti. Per adesso valutiamo questi spostamenti solo a spanne anche perché non conosco i limiti normativi ne l’esperienza per dire se sono eccessivi oppure ragionevoli. Dal menù a tendina selezioniamo la tabella Joint Displacements .

Per gestirla agevolmente la esportiamo su Exels File>Esporta Tabella Corrente>Su Exels. Ordiniamo in modo crescente (vanno verso il basso quindi hanno valore negativo, il valore più basso quindi coincide con lo spostamento maggiore) gli sposamenti verticali U3 che in generale hanno valore più elevato rispetto gli spostamenti orizzontali U1 e U2

Lo spostamento maggiore è sul nodo 13 con valore -3,50461 il che vuol dire che si abbassa di ben 3,5 metri. Su una luce di cento metri può sembrare poco ma secondo me la deformazione a pieno carico è notevole probabilmente un modo per limitare gli spostamenti è quello di aumentare le sezioni lette travi. Abbiamo scelto travi tubolari di diametro 20 cm e spessore 1 cm quindi è sottodimensionato.

Ordiniamo anche U1 per vedere quanto “scorre” e lo spostamento maggiore è sui nodi vicino ai carrelli esterni. È uno spostamento di 85 cm quindi anche questo non può essere sottovalutato. In questo caso la soluzione può essere banalmente quella di applicare delle cerniere esterne al posto carrelli. Ma pensandoci bene se c'è meno scorrimento ci dovrebbe essere anche meno abbassamento. quindi irrigidire i vincoli potrebbe avere come risvolto anche il problema dell'abbassamento eccessivo.

Per le sollecitazioni dobbiamo esportare la tabella Element Stresses – Frames con lo stesso procedimento dellaJoint Displacements. Questa tabella non riporta la forza normale ma la tensione a cui sono sottoposte le travi. Ho scelto questa modalità perché avendo inserito una sezione in precedenza, posso verificare se questa sia sufficientemente resistente. La tipologia di acciaio che abbiamo inserito è identificata da una sigla, questa è A992Y50. A992 è la sigla che identifica un protocollo internazionale di classe di acciaio e Y50 sta per Y come yield o ancora meglio come tensione di crisi o snervamento e 50 sono i ksi ossia 1000 x psi (1 libbra/inch²). In SAP 2000 all’inizio però abbiamo deciso di utilizzare i kN come unità di misura della forza e i m come unità di misura dello spazio. Dobbiamo quindi fare le equivalenze tra 50 ksi e i kN/m².

1 ksi = 6894,75 kN/m²

50 ksi = 344737,86 kN/m²

Se la tensione massima che troviamo nella struttura è minore di 344737,86 kN/m² allora la struttura è verificata allo sforzo normale.

Quindi prendiamo la tabella Element Stresses – Frames  su Exels e ordiniamo le S11 prima in modo crescente per vedere la compressione massima poi in ordine decrescente per trovare la tensione massima

Come si può leggere per la tensione abbiamo un valore di 1346438,24 kN/m² che è 4 volte sopra alla resistenza di riferimento mentre arriviamo a 1049676,91 kN/m² di compressione che è 3 volte sopra la resistenza di riferimento.

In sostanza la struttura realizzata con quella sezione non è verificata quindi deve essere riprogettata soprattutto considerando il fatto che non abbiamo ponderato ancora il peso strutturale.

2D

Utilizzando Sap2000 è stato possibile verificare una struttura di tipo reticolare precedentemente calcolata individuando i valori degli sforzi assiali e la tipologia di asta (puntone o tirante):

Si è quindi utilizzato un modello predefinito di trave reticolare su due appoggi in 2d come quello analizzato precedentemente assegnando  le dimensioni in rapporto 1:2 (così da ottenere l’angolo tra il corrente e i diagonali α=45°).

File – New Model – 2D Trusses

Dopo aver impostato le corrette unità di misura sono state quindi assegnate le dimensioni L=3 m e H=2L=6m, ottenendo quindi il modello seguente:

Si vanno poi a considerare i nodi come cerniere interne, in modo tale che il momento all’inizio e fine di ogni asta sia nullo (dopo aver selezionato tutte le aste, attraverso il comando Frame – Releases), operando quindi un “rilascio” del momento.

Successivamente si definiscono i carichi concentrati applicati in corrispondenza dei nodi superiori della trave (tre forze puntuali verso il basso).

Si selezionano i nodi superiori e con il comando  Assign – Joint Loads – Forces si imposta un carico F=100 KN lungo l’asse z, ottenendo quindi una struttura simmetrica geometricamente e anche dal punto di vista dei carichi su essa applicati. Non viene considerato il peso proprio della struttura

A questo punto si sceglie la sezione e il materiale delle aste, in questo caso tubolari in acciaio.

Si avvia quindi l’analisi delle sollecitazioni, ottenendo la configurazione deformata e il diagramma dello sforzo assiale con i valori riportati relativi ai vari tratti della struttura (che confermano le soluzioni iniziali dell’esercizio calcolato a mano).

Una volta assegnata una numerazione per le aste della trave si possono facilmente individuare nella tabella  Excel di sintesi dei risultati ottenuti dall’analisi

Come evidente anche dalla configurazione deformata della trave, nei valori in tabella si può osservare che:

- l’asta più sollecitata è la centrale inferiore

- i valori di taglio sono nulli e l’unica sollecitazione è di sforzo normale N (che nella tabella corrisponde alla colonna F1)

-dove N è positivo si hanno tiranti, dove è negativo puntoni

Inoltre si nota anche la simmetria della struttura già definita precedentemente a livello geometrico e qui confermata anche a livello di carico e sollecitazioni;

Il modello di trave utilizzato non corrisponde in realtà ad una realistica trave reticolare, che infatti prevede una luce molto più grande rispetto a questa data dal modello predefinito utilizzato, pertanto nella seguente  modellazione 3D la struttura sarà sempre reticolare ma dimensionalmente realistica.

3D

Per la modellazione tridimensionale si è scelta una struttura reticolare di un solaio 15x30 m.

Seguendo le stesse procedure del 2D (inserimento dei vincoli, rilascio momento alle cerniere interne, determinazione del materiale e della sezione, distribuzione dei carichi) si effettua l’analisi delle sollecitazioni.

La distribuzione dei carichi prevede quindi una porzione della struttura in aggetto, e si nota inoltre dalla deformata che i vari tratti se presi singolarmente si comportano come modello di mensola o come trave appoggiata.

Per costruire una struttura reticolare in 3D mi affido al default di partenza della griglia: Grid Only per poter rappresentare le aste in tutte le dimensioni del piano.

Con Number of Grid Lines posso scegliere il numero di aste che compongono la struttura nelle varie direzioni, Grid Spacing definisce la lunghezza delle aste in tutte le direzioni, mentre First Grid Line Location definisce la posizione nello spazio (x,y,z) del primo punto della struttura.

Disegno una struttura con delle aste che seguono le linee che abbiamo rappresentato, tramite il modello offerto da SAP, e un’asta obliqua che collega gli spigoli con Draw Frame/ Cable.

Seleziono tutta la struttura per copiarla più volte e rappresentare il modello 3d. La copio tre volte in direzione X e una in direzione Y.

Trasformo gli incastri tra le aste in cerniere interne, come visto prima, selezionando tutta la struttura a andando su Assign / Frame / Releases - Partial Fixity. A differenza della struttura in 2d seleziono il Momento 22 e il Momento 33.

Ancora una volta seleziono tutta la struttura per definire la tolleranza  in modo da risolvere gli eventuali problemi che si possono manifestare nella struttura, in particolare se è stata modellata su un altro programma. Edit / Edit Points / Merge Joints:

Scelgo la sezione delle aste: Assign / Frame /Frame Sections. Come nella struttura 2d scelgo una struttura tubolare.

Posiziono i vincoli esterni selezionando i punti dove voglio metterli: Assign / Joint / Restraint

In questo caso sono stati messi  due carrelli e due cerniere agli estremi inferiori della struttura.

Adesso posso posizionare i carichi puntuali sulla struttura. Seleziono i punti dove voglio che la Forza agisca e clicco su Assign / Joint Loads / Forces. Creo un nuovo carico (forze puntuali) con valore -100 Moment About Global Z.

Il modello è pronto per vedere il comportamento della struttura sotto l’azione dei carichi creati.

Creo la tabella dei risultati delle sollecitazioni sulla struttura in 3d.

E la esporto in excel. L’asta più grande è la 14-1 con valore 119,358 KN.

Per disegnare una trave reticolare in 2d posso utilizzare il modello predefinito che mi viene proposto da SAP dopo essere andata su File/ New Model..

Scelgo le unità di misura che volgo utilizzare (KN, m, C) e seleziono 2D Trusses tra i modelli di default.

Definisco le caratteristiche della trave reticolare scegliendo il numero di campate (Number of Divisions), la loro lunghezza (Division Length) e l’altezza della trave (Hight).

Cliccando su OK posso visualizzare il modello in due versioni: la prima nello spazio 3D e la seconda su un piano che può essere modificato scegliendo in alto tra XY, XZ , YZ.

Posso visualizzare il modello con una cerniera esterna e un incastro agli estremi inferiori della trave ma  il programma non riconosce i punti di incontro delle aste che compongono la trave reticolare come delle cerniere  interne, bensì come degli incastri. Seleziono tutto il modello e andando su Assign / Frame /Releases, Partial Fixity posso dare valore costante 0 al momento, sul piano in cui sto lavorando (Moment 33)

Rappresentazione delle cerniere interne:

Adesso posso assegnare dei carichi puntuali, in questo caso sono stati posizionati tre carichi da 100 KN sui vincoli agli estremi superiori e su quello centrale.

In seguito ad aver selezionato i tre punti dove voglio posizionare i carichi bisogna andare su Assign / Joint Loads / Forces

Qui posso creare un nuovo carico puntuale, andando suLoad Pattern Name (chiamato in questo caso puntuale) con valore 0 per il Self Weight Multiplier.

Con Force Global Z assegno il valore della forza puntuale verticale sui nodi selezionati, il valore è negativo poiché voglio che il carico spinga verso il basso.

Una volta posizionati i carichi posso scegliere la tipologia delle aste, in particolare la loro sezione. Seleziono tutto e vado su Assign / Frame / Frame Sections

L’obbiettivo è quello di creare una nuova sezione quindi selezionoAdd New Property, qui mi verranno proposte una serie di tipologie da cui andrò a selezionare Pipe.

Posso modificare le caratteristiche della sezione a tubo, creandone una nuova, in questo caso nominata reticolare 2d.

Seleziono la sezione creata tra quelle proposte.

Il modello è definito e posso analizzarlo sotto differenti aspetti:

Il primo obiettivo è quello di vedere i cambiamenti nel comportamento sotto il carico. Clicco su Run Analysis, sulla barra degli strumenti, oppure vado su Analyze / Run Analysis.

 Mi verranno proposte differenti situazioni di carico, devo fare in modo che venga rappresentata solo quella che ho creato con Run (Not Run sulle altre). Clicco su Run Now e OK per visualizzare le deformazioni.

Andando su Show Deformed Shape (barra degli strumenti) posso vedere la deformazione della reticolare in relazione alla trave senza carichi.

Per vedere un diagramma delle sollecitazioni sulle aste, che mi servirà anche per verificare le soluzioni ottenute con excel, posso cliccare su Show Forces / Stresses (barra degli strumenti)da cui sceglierò Frames / Cables /Tendons. Tra le componenti andrò a selezionare unicamente la Axial Force in quanto si sta parlando di una trave reticolare. Il diagramma può essere mostrato con i semplici grafici o con i valori delle sollecitazioni ( Fill Diagram – Show Values on Diagram).

Adesso posso riportare i valori della trave reticolare in forma di tabella attraversoDisplay / Show / Tables e seleziono ciò che voglio analizzare: ANALYSIS RESULTS. Bisogna inserire lo schema di carico che sto analizzando con Select Load Patterns.

Seleziono anche sulla tabella, in alto a destra, Element Forces – Frames. I valori della tabella così ottenuta dovranno essere riportati in excel con File / Export Current  Table / To Excel.

Sto  cercando di trovare la sollecitazione con valore maggiore e l’asta a cui appartiene, posso farlo selezionando tutta la prima colonna di carichi (KN) e, cliccando con il destro, ordinandoli dal più grande al più piccolo. Cambierà così anche la posizione dei rispettivi nomi dati da SAP alle aste.

L’asta più sollecitata è la 4-1 con un carico di 450 KN.

Per poter visualizzare il nome delle aste sul grafico di SAP bisogna andare sulla barra degli strumenti su Set Display Options e spuntare Labels sotto Frame / Cables / Tendons.

La 4-1 è l’asta orizzontale centrale.

TRAVE 3D:

Dopo aver modellato in Autocad una piastra reticolare di dimensioni 20x17m, si importa come file .dxf  nel software SAP; a questo punto il modello è pronto per essere analizzato.

Si impostano i vincoli (4 cerniere) agli estremi della piastra.

Il software SAP considera automaticamente i nodi incastrati, per ovviare a questo si deve applicare il momento (Momento 33, cioè rispetto all’asse 3) ai nodi per conformarli come cerniere interne.

A questo punto si possono applicare i carichi concentrati nei nodi superiori, assegnandogli intensità , verso e direzione (in questo caso 100KN lungo l’asse –Z);

Dalla conformazione seguente si verifica che queste siano state assegnate correttamente a tutta la copertura.

Terminati questi passaggi si può procedere all’analisi delle forze.

Il risultato dell’analisi dello sforzo assiale permette di notare dal grafico quali siano le aste tese e quali quelle compresse;

Inoltre si può  determinare  la configurazione deformata.

Partendo da una copertura reticolare controventata su tutte le sue facce realizzata su Autocad, si salva il file in DXF di Autocad2004/LT2004.

Si crea un nuovo file su Sap2000 lasciando le impostazioni predefinite e si importa il file DXF all’interno del programma.

Selezionati i vertici della copertura assegno alla struttura i vincoli (cerniera) attraverso il comando: ASSAIN -> JOINT -> RESTRAINTS;

A questo punto si selezionano tutta la struttura, sia nodi e sia aste, per attribuire i vincoli di cerniere interne in modo da avere il momento pari a zero, poiché Sap di default assegna degli incastri.

Quindi: ASSIGN -> FRAME -> RELEASES/PARTIAL FIXITY -> selezionare sia START e sia END (per avere il momento nullo sia all’inizio e sia alla fine della struttura).

Vincolata tutta la struttura si procede con l’attribuzione dei carichi esterni agenti sulla copertura reticolare.

DEFINE -> LOAD PATTERNS -> creo il mio carico F -> ADD NWE LOAD PATTERN.

Assegno il valore al carico (100 KN) con il segno negativo poiché ha il verso contrario secondo il sistema di riferimento.

Il sistema applica la forza creata su tutti i nodi della struttura reticolare.

Determinata la configurazione della copertura, i vincoli ed i carichi agenti sulla stessa bisogna determinare la geometria ed il materiale della struttura.

ASSIGN -> FRAME -> FRAME SECTIONS -> ADD NEW PROPERTY -> scelgo il profilo a sezione circolare (PIPE) e gli associo materiale scelto, acciaio. 

Determinate tutte informazioni necessarie si può avviare l’analisi, isolando quelle che non occorrono e lasciando effettuare il calcolo solamente per i carichi F creati in precedenza.

Conclusa l’analisi si possono ottenere i valori dello sforzo assiale e la configurazione deformata della struttura.

- per questa esercitazione sono partito da un modulo cubico 1x1x1 controventato su tutte le facce

- ho poi ripetuto il modulo lungo le direzioni x e y in modo tale da creare una piastra 15x15

- essendo una struttura reticolare, tutti i nodi della struttura sono stati considerati come cerniere

- il passaggio successivo è stato quello di stabilire un carico in corrispondenza dei nodi ed ipotizzare una sezione delle aste della struttura

- sono stati poi inseriti dei vincoli inferiormente per ipotizzare gli appoggi della struttura

- l’analisi finale mostra il comportamento della struttura sottoposta al carico sia attraverso i diagrammi delle sollecitazioni, sia attraverso la sua deformata

- la tabella mostra i dati ottenuti dall'analisi fatta e permette di analizzare le aste maggiormente sollecitate ai fini sia della verifica sia della progettazione della struttura stessa

Prima esercitazione del Corso di Progettazione Strutturale Canale B

Scopo dell'esercitazione è quello di creare e analizzare una struttura reticolare con il programma SAP2000.

1- Analisi della struttura esistente

La struttura presa in analisi è una copertura esistente della stazione Nuovo Salario a Roma. Come possiamo vedere è una copertura reticolare in tubolari di metallo che appoggia su pilastri anche essi tubolari in metallo. La copertura è costituita da un semplice pacchetto in lamiera di metallo e quindi possiamo ipotizzare un peso non molto grande. La luce della copetura è di 37 metri di lunghezza per 7 di larghezza. Le aste che compongono la struttura reticolare sono lunghe 1.5 metri.

2- Creazione di un modello 3D

Tra i metodi suggeriti per la messa in 3D della struttura ho deciso di modellare la struttura su Rhinoceros e poi di importarla su SAP2000 esportando il file nel formato IGES.

Una volta importato su SAP2000 questo è il risultato ottenuto.

3 - Inserimento di elementi base per analizzare la struttura

3.1 - Vincoli

Primo passo per creare un modello corretto per l'analisi delal struttura è di inserire i vincoli della struttura. La copertura in questione poggia su 12 piastri, 6 per parte. I vincoli sono stati inseriti come cerniere.

- Vista 3D

- Piano YZ

- Piano XZ

3.2 - Svincolare la reazione a momento dei nodi interni della struttura (Incastro -> cerniera)

Dato che la struttura reticolare lavora a sforzo normale di trazione o compressione sulle aste, i nodi tra queste devono essere svincolati a momento. Una volta importato il modello, il programma SAP2000 individua i punti di contatto tra le aste come incastri e non come cerniere. Tramite il comando RELEASES/PARTIAL FIXITY possiamo imporre dei valori di momento al bordo (0).

3.3 - Definire la sezione dell'asta

Altro passo fondamentale per poter analizzare la struttura è quello di definire di quale materiale e quali dimensioni sia l'asta della struttura. Come detto in precedenza è un tubolare in metallo di diametro ridotto. 

3.3 - Definire i carichi

Ultimo passo è quello di inserire i carichi. Essendo una copertura continua ho inserito valori puntuali su ogni nodo superiore pari a 10KN. Probabilmente è un valore eccessivo e quindi andrebbe calcolato il peso della struttura e inseriti i carichi accidentali di pioggia e neve.

4 - Analisi della struttura e risultati

Una volta inseriti questi dati possiamo far partire l'analisi al programma. Ci sono svariati risultati da analizzare.

La prima informazione fornitaci è quella della della configurazione deformata della struttura.

E' possibile individuare le reazioni vincolari degli appoggi della struttura. Trattandosi di una struttura simmetrica in tutti i suoi aspetti le reazioni vincolari dall'altra parte della struttura sono uguali, tranne che per le reazioni sull'asse Y che sono uguali in modulo ma opposte di segno.

A seguire le reazioni vincolari possiamo analizzare lo sforzo normale a cui sono soggette le aste della struttura. Andando con il mouse sopra un elemento soggetto a sforzo normale è possibile vedere il valore di tale sforzo.

Per avere sotto mano tutti i valori di sforzo normale della struttura, il programma da la possibilità di visualizzare delle tabelle ed esportarle in excel dove a ogni asta è associato ogni sforzo cui è soggetta.

Da excel è possibile mettere in ordine decrescente i valori dello sforzo normale per individuare l'asta soggetta al valore massimo.

Mettendo in ordine il decrescente il valore dello sforzo normale si vede che il valore massimo di 154 KN è su due aste come previsto.