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TRAVE VIERENDEEL

In questo esercizio risolveremo una trave Vierendeel 

cos’è una TRAVE VIERENDEL? È una travatura reticolare costituita da due correnti collegati tra loro da montanti che però non presenta elementi diagonali. A differenza della travatura reticolare che lavora solo per sforzo normale sia nei montanti  che nei correnti c’è taglio e momento flettente. Per funzionare bene  gli elementi verticali devono essere molto rigidi a flessione.

Ipotizziamo che i montanti risultino rigidi, dunque Il telaio può essere associato ad un TELAIO Shear Type capovolto, ossia un telaio con tutti i nodi ad incastro e in cui si ipotizza la rigidezza flessionale infinita della trave rispetto ai pilastri.

Analizziamo un Telaio shear type:

Nei ritti ho una situazione a doppio incastro e con l’integrazione della linea elastica mi trovo i valori di taglio e momento. Dove i ritti si innestano nel traverso lo stato tensionale (taglio,momento) agirà nel traverso uguale ed opposto

Ora passiamo alla trave VIERENDEEL a mensola

I montanti  si trovano in una situazione di doppio incastro che risolvo con l’integrazione della linea elastica mi trovo i valori di taglio e momento (come svolto prima nel telaio shear-type)

Mi pongo l’equilibrio alla traslazione verticale così da trovarmi lo spostamento,il taglio e il momento

Mi posso disegnare I diagrammi di taglio e momento

Sapendo il momento dei traversi mi mi trovo il momento dei montanti verticali imponendo l’equilibrio ai nodi

Per trovarmi il taglio impongo l’equilibrio dei i traversi verticali, il taglio si trova facendo la somma dei momenti dividendola per la luce dell’asta

Ora mi posso diosegnare i diagrammi del taglio e del momento dei montanti verticali

VERIFICA SU SAP 2000

Dati della struttura:

pilastri: sezione IPE in acciaio  h=2 m (importante per la rigidezza assiale infinita, altrimenti si comprimerebbero o allungherebbero)

ritti: sezione IPE in acciaio 0,2 x 0,3  

q: 10 KN su ciascun nodo 

analisi della deformata

diagramma del momento:

diagramma del taglio

Ora passiamo ad analizzare una trave vierendeel doppiamente incastrata:

analisi della deformata

diagramma del momento

diagramma del taglio 

Esercitazione Metodo delle Rigidezze – Trave di VIERENDEEL

Dal punto di vista statico la trave di Virendeel può essere intesa come un telaio “ SHEAR TYPE” ribaltato.

LA caratteristica principale di un telaio così è che la trave viene considerata come corpo infinitamente rigido (indeformabile), questo permette uno spostamento solo orizzontale nelle travi (δ), poichè gli unici elementi deformabili sono i pilastri.

Possiamo dire che nota una forza F lo spostamento, la deformata (δ),dipende dalla rigidezza dei pilastri.

Nella trave di Vierendeel il procedimento è lo stesso soltanto che essendo un telaio “shear type” ribaltato avrà i pilastri infinitamente rigidi e le travi gli unici elementi deformabili.

Gli esercizi seguono:

• il primo analizzerà una Trave di VIERENDEEL a mensola
• il secondo Trave di VIERENDEEL doppiamente incastrata

Trave di VIERENDEEL a mensola

Trave di VIERENDEEL doppiamente incastrata