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Disegno il mio impalcato

Individuo la mensola maggiormente sollecitata

Luce 3,00 metri

Interasse 4,00 metri

Area di influenza  data da luce x interasse. Dunque 3,00 x 4,00 = 12 m²

SOLAIO IN ACCIAIO

CARICHI STRUTTURALI

Soletta in cls

0,12 m³/m² x 2100 kg/m³ = 252 kg/m² = 2,46 KN/m²

Travetti

Peso  travetto al m²= 12,9 kg/m x 1,00 m= 12,9 kg/m²=0,126 KN/m²

 Lamiera grecata

HI-BOND TIPO A 55/P 600

10,47 kg/m²= 0,102 kN/m²

Rete elettrosaldata

820/2  AD

4,08 kg/m²= 0,039 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI  2,72 KN/m²

CARICHI PERMANENTI

Massetto in cls allegerito

0.05 m³/m² x 1800 Kg/m³  = 90 Kg/m² = 0,882 kN/m²

Controsoffitto

0.015 m³/m² x 1325 Kg/m³  = 19,875 Kg/m² = 0,194 kN/m²

Pavimento

Peso specifico = 0.018 m³/m² x 700 Kg/m³  = 12,6 Kg/m² = 0,1223 kN/m²

Incidenza Impianti:

0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi:

1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI  2,70 KN/m²

CARICHI ACCIDENTALI 3 kN/m^2​

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel e trovo il carico ultimo e il momento massimo. A differenza dell'esercitazione della trave, trattandosi di una mensola

il momento sarà dato da :

M_max= ql²/8

Scelgo l'acciaio Fe S235 (Fe 360) con tensione caratteristica di snervamento f_yk=235 MPa e trovo  W_x,min 

Cofronto questo valore con le tabelle dei profilati  IPE360

Effettuo la verifica  dell'abbassamento massimo vmax. Inserisco il modulo elastico e calcolo Ix.

Il rapporto tra la luce e il vmax è maggiore di 250, Dunque la sezione scelta è verificata.

SOLAIO CEMENTO ARMATO

CARICHI STRUTTURALI

Getto in cls

0,04 m³/m² x 2100 kg/m³ = 84 kg/m² = 0,82 KN/m²

Travetti

 (0.16 m x 0,10 m x 1,00 m) x 2 = 0,032 m³/m²

0,32 m³/m² x 2100 kg/m³ = 67,2 kg/m² = 0,658 KN/m²

Pignatte

(0,16 m  x 0,40 m x 1,00 m) x 2 = 0.128 m³/m²

0.015 m³/m² x 1500 Kg/m³  = 192 Kg/m² = 1,8 kN/m²

Rete elettrosaldata

815/2  AD

Peso 5,30  kg/m²= 0,052 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 3,33 KN/m²

CARICHI PERMANENTI

Pavimento in cotto

0,025 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.025 m³/m²

Peso specifico = 0.025 m³/m² x 40 Kg/m³  = 1 KN/m²

Massetto

 (0,04 x 1,00 x 1,00) m³/m²  x 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

Intonaco

0,015 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.015 m³/m²

0.015 m³/m² x 12 KN/m³ = 0,18 KN/m²

Isolante acustico

Spessore 1,3 cm = 0.013 m

Peso specifico = 0,05 kN/m²

Incidenza Impianti:

0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi:

1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 3,45 KN/m²

CARICHI ACCIDENTALI 3 kN/m^2​

Calcono il carico ultimo e il momento massimo. Scelgo le classi di resistenza e inserisco la base pari a 40 cm. Mi trovo così l'H. Dato che stiamo parlando di cemento armato è importante inserire anche il peso proprio della trave aggiungendolo ai carichi strutturali. 

Inserisco Il modulo elastico e calcolo Ix

Verifico infine che rapporto  Ix/vmax sia maggiore di 250. 

SOLAIO IN LEGNO

CARICHI STRUTTURALI

Travetti

 (0.2 m x 0,10 m x 1,00 m) x 2 = 0,04 m³/m²

0,04 m³/m² x 5 kN/m³ = 0,2 kN/m²

TAVOLATO

(0,03 m  x 1,00 m x 1,00 m) = 0,03 m³/m²

0.03 m³/m² x 5  KN/m³  = 0,15 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 0,35 KN/m²

CARICHI PERMANENTI

Pavimento in legno rovere

0,02 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.02 m³/m²

0.02 m³/m² x 7 KN/m³  = 0,14 KN/m²

Massetto

 (0,04 x 1,00 x 1,00) m³/m²  x 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

Incidenza Impianti: 0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi: 1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 2,36 KN/m²

CARICHI ACCIDENTALI  3 kN/m^2​

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel Trovo il carico ultimo e il momento massimo. 

Deciso il tipo di di legno impiegato GL24h,  inserisco i coeff.   k_mode g_m 

k_mod 0,6

g_m 1,45

Fisso la base di 30 cm e mi trovo l'H. 

Inserisco infine il modulo elastico, calcolo Ix e verifico che il rapporto tra Ix/vmax sia maggiore di 250. 

Disegno il mio impalcato

Individuo la trave maggiormente sollecitata

Luce 6,00 metri

Interasse 4,50 metri

Area di influenza  data da luce x interasse. Dunque 6,00 x 4,50 = 27 m²

Si distinguono tre diversi tipi di carico:

Qs (KN/mq) CARICO STRUTTURALE  dovuto al peso proprio di tutti gli elementi costruttivi con funzione portante ( peso travetti, pignatte,peso proprio, soletta, rete elettrosaldata )

Qp (KN/mq) = CARICO PERMANENTE non strutturale dato  dunque da tutti gli elementi che non svolgono una funzione portante. ( massetto, pavimento, isolante, controsoffitto ) . A questi si aggiunge il carico dato dai tramezzi pari a 1KN/mq e quello dato dagli impianti 0,5 KN/mq;

Qa (KN/mq) = CARICO ACCIDENTALE viene dato dalla normativa in base allo destinazione d’uso degli ambienti. 

SOLAIO IN ACCIAIO 

CARICO STRUTTURALE

Soletta in cls

Spessore della soletta =   12 cm = 0.12 m

Volume soletta al mq  =   0.12 m x 1,00 m x 1,00 m = 0,12 m³/m²

Sapendo che la densità del cls è di 2100 kg/m³ moltiplicando i due valori ottengo il peso specifico

0,12 m³/m² x 2100 kg/m³ = 252 kg/m²

 (252 x 9,8)/1000 = 2,46 KN/m²

Travetti

Per quanto riguarda i travetti è importante considerare l’interasse. Nel nostro caso i travetti si trovano ad un interasse di 1 metro. Dunque 1/i = 1. In un metro di solaio abbiamo 1 travetto.

Dal sito oppo vado a questo punto a trovare l’ipe presa in considerazione IPE140.

Peso  travetto al m²= 12,9 kg/m x 1,00 m= 12,9 kg/m²=0,126 Kn/m²

Lamiera grecata

HI-BOND TIPO A 55/P 600 TYPE A 55/P600

Avendo la lamiera uno spessore di 0.8 mm vado a vedere il peso specifico inerente a quello spessore

10,47 kg/m² . Trasformo anch’esso in kN/m²

10,47 kg/m² = 0,102 kN/m²

Rete elettrosaldata

820/2  AD

Peso 4,08 kg/m²= 0,039 kN/m²

CARICO STRUTTURALE

Soletta in cls

Spessore della soletta =   12 cm = 0.12 m

Volume soletta al mq  =   0.12 m x 1,00 m x 1,00 m = 0,12 m³/m²

Sapendo che la densità del cls è di 2100 kg/m³ moltiplicando i due valori ottengo il peso specifico

0,12 m³/m² x 2100 kg/m³ = 252 kg/m²

 (252 x 9,8)/1000 = 2,46 KN/m²

Travetti

Per quanto riguarda i travetti è importante considerare l’interasse. Nel nostro caso i travetti si trovano ad un interasse di 1 metro. Dunque 1/i = 1. In un metro di solaio abbiamo 1 travetto.

Dal sito oppo vado a questo punto a trovare l’ipe presa in considerazione IPE140.

Peso  travetto al m²= 12,9 kg/m x 1,00 m= 12,9 kg/m²=0,126 Kn/m²

Lamiera grecata

HI-BOND TIPO A 55/P 600 TYPE A 55/P600

Avendo la lamiera uno spessore di 0.8 mm vado a vedere il peso specifico inerente a quello spessore

10,47 kg/m² . Trasformo anch’esso in kN/m²

10,47 kg/m² = 0,102 kN/m²

Rete elettrosaldata

820/2  AD

Peso 4,08 kg/m²= 0,039 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 2,46 KN/m² + 0,126 Kn/m² + 0,102 kN/m² + 0,039 kN/m² = 2,72 KN/m²

CARICO PERMANENTE

Massetto in cls allegerito

Spessore 5 cm = 0.05 m

Densità γ = 1800 Kg/m³

Volume al m² 0,05 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.05 m³/m²

Peso specifico = 0.05 m³/m² x 1800 Kg/m³  = 90 Kg/m² = 0,882 kN/m²

Controsoffitto

Spessore 1,5 cm = 0.015 m

Densità γ = 1325 Kg/m³

Volume al m² 0,015 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.015 m³/m²

Peso specifico = 0.015 m³/m² x 1325 Kg/m³  = 19,875 Kg/m² = 0,194 kN/m²

Pavimento

Spessore 1,8 cm = 0.018 m

Densità γ = 700 Kg/m³

Volume al m² 0,018 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.018 m³/m²

Peso specifico = 0.018 m³/m² x 700 Kg/m³  = 12,6 Kg/m² = 0,1223 kN/m²

Incidenza Impianti: 0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi: 1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 0,882 kN/m² +  0,194 kN/m² + 0,1223 kN/m² +  0,5 KN/m² + 1 KN/m² = 2,70 KN/m²

CARICO ACCIDENTALE

Infine devo tenere in considerazione anche i  carichi accidentali. Nel mio caso la tipologia è quella degli uffici  dunque

Cat. B2- Uffici aperti al pubblico= 3 kN/m^2​

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel

Trovo il carico ultimo e il momento massimo

Q_u= 1,3 q_s+1,5q_p+1,5q_a

M_max= ql²/8

Scelgo ACCIAIO  Fe 430/S275 con tensione caratteristica di snervamento f_yk=275 MPa e una tensione di progetto f_d= 261,9 MPa. Mi trovo infine W_x,min  e lo confronto con i  valori dei profilati IPE sul sito oppo.

IPE 400

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO 

CARICHI STRUTTURALI

Getto in cls

0,04 m³/m² x 2100 kg/m³ = 84 kg/m²

 (84 x 9,8)/1000 = 0,82 KN/m²

Per quanto riguarda i travetti e le pignatte è importante considerare l’interasse. Nel nostro caso l’interasse è di 0,5. Dunque 1/i = 2. In un metro di solaio abbiamo 2 travetti e 2 pignatte

Travetti

Volume al mq=   (0.16 m x 0,10 m x 1,00 m) x 2 = 0,032 m³/m²

0,32 m³/m² x 2100 kg/m³ = 67,2 kg/m²

 (336 x 9,8)/1000 = 0,658 KN/m²

Pignatte

Spessore 16  cm = 0.16 m

Densità γ = 1500 Kg/m³

Volume al m² (0,16 m  x 0,40 m x 1,00 m) x 2 = 0.128 m³/m²

Peso specifico = 0.015 m³/m² x 1500 Kg/m³  = 192 Kg/m² = 1,8 kN/m²

Rete elettrosaldata

815/2  AD

Peso 5,30  kg/m²= 0,052 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 3,33 KN/m²

CARICHI PERMANENTI

Pavimento in cotto

Spessore 2,5 cm = 0.025 m

Densità γ = 40 KN/m³

Volume al m² 0,025 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.025 m³/m²

Peso specifico = 0.025 m³/m² x 40 Kg/m³  = 1 KN/m²

Massetto

 (0,04 x 1,00 x 1,00) m³/m²  x 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

Intonaco

Spessore 1,5 cm = 0.015 m

Densità γ = 12 KN/m³

Volume al m² 0,015 m  x 1,00 m x 1,00 m = 0.015 m³/m²

Peso specifico = 0.015 m³/m² x 12 KN/m³ = 0,18 KN/m²

Isolante acustico

Spessore 1,3 cm = 0.013 m

Peso specifico = 0,05 kN/m²

Incidenza Impianti:0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi:1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 3,45 KN/m²

CARICHI ACCIDENTALI  3 kN/m^2​

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel

Trovo il carico ultimo e il momento massimo. Dopo scelgo la classe di resistenza sia per l’armatura in acciaio sia per il calcestruzzo. Inserisco la misura della base e δ=5. Per il cemento armato devo tenere in considerazione anche il peso proprio. 

H=75 cm

SOLAIO IN LEGNO

CARICO STRUTTURALE

Per quanto riguarda i travetti è importante considerare l’interasse. Nel nostro caso l’interasse è di 0,5. Dunque 1/i = 2. In un metro di solaio abbiamo 2 travetti

Travetti 0,04 m³/m² x 5 kN/m³ = 0,2 kN/m²

TAVOLATO 0.03 m³/m² x 5  KN/m³  = 0,15 kN/m²

CARICHI STRUTTURALI TOTALI: 0,35 KN/m²

CARICO PERMANENTE

Pavimento in legno rovere 0.02 m³/m² x 7 KN/m³  = 0,14 KN/m²

Massetto  (0,04 x 1,00 x 1,00) m³/m²  x 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

Incidenza Impianti:0,5 KN/m²

Incidenza Tramezzi: 1 KN/m²

CARICHI PERMANENTI TOTALI: 2,36 KN/m²

  CARICO ACCIDENTALE 3 kN/m² 

Inserisco tutti i valori trovati nella tabella excel Trovo il carico ultimo e il momento massimo. 

Deciso il tipo di di legno impiegato GL24h,  inserisco i coeff.   k_mode g_m 

k_mod 0,6 dipende dalla di durata del carico(  permanente nel mio caso ) e dalla                classe di servizio ( classe 1 -> È caratterizzata da un’umidità del materiale in equilibrio con l’ambiente a una temperatura di 20°C e un’umidità relativa dell’aria circostante che non superi il 65%, se non per poche settimane all’anno. )

g_m 1,45  

H= 50 cm

In questa terza esercitazione dimensioneremo una mensola verificando che il valore del rapporto tra la luce e l’abbassamento v_max sia maggiore di 250.

La mensola in questione ha luce di 3 m e interasse di 6 m. La sua area di influenza (segnata in verde) è di 18 mq.

Per poter dimensionare la mensola abbiamo bisogno di determinare i carichi gravanti su di essa, che si distinguono in carichi strutturali (qs), carichi permanenti non strutturali (qp) e infine carichi accidentali (qa). Questi carichi sono già stati calcolati per la precedente esercitazione.

Altro dato determinante ai fini del dimensionamento è il valore del momento massimo M_max. Trattandosi di una mensola il momento massimo sarà pari a ql²/2. 

ACCIAIO

TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2  = 2,492 KN/m²

TOTALE CARICHI PERMANENTI qp:  q1 + q2+ q3 + q4 + q5 = 2,9 KN/m²

TOTALE CARICHI ACCIDENTALI qa: Carico secondo normativa: 2 KN/m²

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 2,492 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 10,6 KN/m²
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 10,6 KN/m² x 18 m² = 190,8 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 10,6 x 6m = 63,6 KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l²)/2 = (63,6 x 3²)/2 = 286 KNm

Tensione caratteristica di snervamento (acciaio S275): f_yk =235 MPa
Tensione caratteristica di progetto: f_yd = 223,81 MPa
Modulo di resistenza a flessione (minimo): W_x,min = 1277,5 cm³

DAL SAGOMARIO SCELGO IPE 450 => Wx,min = 1500 cm3  

Inserisco nella tabella Excel il valore del momento di inerzia Ix = 33740 cm4

Posso verificare che la sezione scelta rispetti i limiti di abbassamento, calcolando il Qe con cui è possibile calcolare l’abbassamento massimo della trave vmax e verificare che il rapporto tra luce e abbassamento sia maggiore di 250 (come da normativa). 

CALCESTRUZZO ARMATO

TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2 + q3 = 3,42 KN/m²

TOTALE CARICHI PERMANENTI qp:  q1 + q2+ q3 + q4 + q5 + q6 + q7 = 4,38 KN/m²

TOTALE CARICHI ACCIDENTALI qa: Carico secondo normativa: 2 KN/m²

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 3,42 (1,3) + 4,38 (1,5) + 2 (1,5) = 14 KN/m²
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 14 KN/m² x 18 m² = 252 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 14 x 6m = 84 KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l²)/2 = (84 x 3²)/2 = 378 KNm

Resistenza caratteristica dell’acciaio: f_yk= 450 MPa  
Resistenza caratteristica del cls: f_ck = 30 Mpa
Resistenza di progetto dell’acciaio: f_yd = f_yk / 1,15 = 391,30 Mpa
Resistenza di progetto del cls: f_cd = 0,83 x (f_ck/ 1,15) = 17 Mpa

Valore della base della trave (ipotizzato): b = 40 cm
Altezza utile della trave: hu = r (Mmax x 100 / f_cd x b))0,5 = 56,99 cm
Altezza minima della trave: hmin = hu + δ = 61,99 cm  dove δ è uguale alla distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del cls teso
Valore di H scelto: H = 65 cm

A questo punto posso ottenere il peso unitario della trave e il Qe e verifico che:
l/v_max > 250
In questo caso è pari a 960 quindi la sezione è verificata

LEGNO

TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2 = 0,84 KN/m²

TOTALE CARICHI PERMANENTI qp:  q1 + q2+ q3 = 2 KN/m2

TOTALE CARICHI ACCIDENTALI qa: Carico secondo normativa: 2 KN/m2

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 0,84 (1,3) + 2 (1,5) + 2 (1,5) = 7,092 KN/m²
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 7,092 KN/m² x 18 m² = 127,65 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 7,092 x 6m = 42,55 KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l²)/2 = (42,55 x 3²)/2 = 191,5 KNm

Resistenza a flessione caratteristica: f_m,k = 24 MPa (dipende dal tipo di legno) 
Coefficiente di durata del carico: k_mod= 0,6 
Coefficiente parziale di sicurezza del materiale: γm= 1,50 
Tensione ammissibile: f_d = f_m,k x k_mod / γm = 9,60 MPa

Valore della base della trave (ipotizzato): b = 35 cm
Altezza minima della trave: hmin = (interasse x Mmax x 1000 / (b x f_d)^0,5 = 54,70  cm
Valore di H scelto: H = 60 cm
 

Devo calcolare l’abbassamento della trave v_max, in quanto il rapporto tra luce ed abbassamento deve essere, per normativa, maggiore di 250

l/v_max > 250

In questo caso è di 740,24 quindi la sezione è verificata

Come nella precedente esercitazione, per dimensionare la trave, bisogna calcolare i carichi che agiscono su di essa (Qu= (qs x γ_G1 + qp x γ_G2  + qa x γ_G3  x interasse) e il momento massimo. La trave in questo caso non è più appoggiata ma si comporta come una mensola. Quindi il momento massimo non è più Mmax= (qu x l^2)/8 ma --> Mmax=(qu x l^2)/2

CARICHI STRUTTURALI

- Tavolato in legno           -->   γ = 6,00 KN/mc

                                                    S = 2,5 cm   0,025 m

                                                    P.P = 6 x 0,025 = 0,15 KN/mq

- Travetti i= 1 m L=6 m    -->   γ = 6,00 KN/mc

                                                    Volume = ( 0,08 m x 0,10 m x 1m ) 3m = 0,024 mc

                                                    P.P = 6 x 0,024 = 0,144 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 0,294 KN/mq

CARICHI PERMANENTI

- Pavimento (2 cm)         -->   P.P 0,40 KN/mq

- Massetto il cls               -->   γ = 20,00 KN/mc

                                                  S = 11 cm   0,11 m

                                                  P.P = 20 x 0,11 = 2,2 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 2,6 KN/mq

CARICHI ACCIDENTALI

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

PROGETTO

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =0,294 x 1,3+2,6x 1,5+2 x 1,5 =  7,28 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 7,28 KN/mq x 24 mq = 174,72 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 7,28 KN/mq x 6 m = 43,68 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/2 = (43,68 x 16)/2= 349,44  KNm

Tensione di progetto --> fd = kmod x fm,k / γm = 0,8 x 24 [N/mmq] / 1,45 = 13,24 N/mmq

Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e calcolo l’altezza minima hmin che deve avere la trave:

hmin = (interasse x Mmax x 1000 / b x fd)0,5 = 73,90 cm Valore di H scelto : 75 cm

VERIFICA

Per la mensola è necessario calcolare e verificare l’abbassamento della trave. Determino quindi il modulo elastico  (E=8000) e il momento d'inerzia (Ix=(b*h^3) /12) e carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), necessario per il calcolo dello spostamento.

Qe = (G1 + G2 + Ψ1 x  Q1) x i

Calcolo cosi l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

Vmax=qel^4/8EIx                                 l/ Vmax ≥ 250

CARICHI STRUTTURALI

- Soletta in cls                            -->   γ = 25,00 KN/mc

                                                     S = 4 cm   0,04 m

                                                     P.P = 25 x 0,04 = 1 KN/mq

- Travetti                                     -->   γ = 25,00 KN/mc

                                                     Smedio = 0,12 x 0,2 / 0,50 = 0,048 m

                                                     P.P =  25 x 0,048 = 1,20 KN/mq

- Pignatte                                    -->   γ = 8,00 KN/mc

                                                     Smedio = 0,38 x 0,2 / 0,50 = 0,152 m         

                                                     P.P. =  8 x 0,152 = 1,22 KN/mq   

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 3,42 KN/mq  

CARICHI PERMANENTI

- Pavimento (s = 20 mm)         --> P.P. = 0,40 KN/mq

- Massetto di allettamento     --> γ = 20,00 KN/mc

  in cls alleggerito                            S = 80 mm = 0,08 m

                                                           P.P = 20 x 0,08 = 1,6 KN/mq

-Isolante acustico (s = 40 mm)   -->  P.P. = 0,40 KN/mq

-Isolante acustico (s = 40 mm)   -->  P.P. = 0,40 KN/mq

-Massetto in malta di cemento  -->   γ = 25,00 KN/mc

                                                                     S = 40 mm = 0,04 m

                                                                     P.P. =  25 x 0,04 = 1 KN/mq

-Intonaco                                          -->   γ=18,00 KN/mc

                                                                     S= 20 mm = 0,02 m

                                                                     P.P. =18 x 0,02 = 0,36 KN/mq

Incidenza impianti                         --> 0,5 KN/mq

Incidenza tramezzi                         --> 1,60 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 5,76 KN/mq         

CARICHI ACCIDENTALI  

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq 

PROGETTO          

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio -->  q =3,42 x 1,3 + 5,76 x 1,5 + 2 x 1,5 = 16,09 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 16,09 KN/mq x 24 mq = 386,16 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 16,09 KN/mq x 6 m = 96,54 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/2 = (96,54 x 16)/2 = 772,32 KN*m

Stabilendo fyk ( 450  N/mmq ) e fck ( 45  N/mmq ) si ottengono:

tensione di progetto dell’acciaio -->  fyd = fyk/1,15 = 391,30 N/mmq 

tensione di progetto del cls compresso --> fcd = αcc x (fck / γc) = 0,85 x (45/1,5) = 25,5 N/mmq.

Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e calcolo l’altezza minima hmin che deve avere la trave:

hu= r • (Mmax • 1000 / (fcd• b))0,5   = 60,56 cm  

Hmin= hu + δ = 65,56 cm

(con δ= copriferro= 5 cm)

Infine assegno una altezza H (70 cm) maggiore di Hmin per tenere conto del peso proprio della trave.

VERIFICA

 Verifica ad abbassamento dove Vmax=qel^4/8EIx e l/ Vmax ≥ 250

CARICHI STRUTTURALI

-Lamiera grecata tipo HI BOND A55/P600         --> S = 0,07 m

                                                                                   --> P.P=0,092 KN/mq

Gettata di cls alleggerito                                       --> γ = 20,00 KN/mc

                                                                                  -->  Stot = 0,12 m

                                                                                  --> P.P = 2,4 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI  = 2,492 KN/m2

CARICHI PERMANENTI

- Pavimento                                                            -->  γ = 20,00 KN/mc

                                                                                 -->  S= 0,02 m

                                                                                 --> P.P= 20 x 0,02 = 0,4 KN/mq

 - Massetto in cls                                                   -->  γ = 20,00 KN/mc

                                                                                 --> S= 0,035 m

                                                                                 --> P.P = 20 x 0,035 = 0,7 KN/mq

- Isolante acustico Fonoroll pb                           --> γ = 10 KN/mc

                                                                                 --> S = 0,03 m

                                                                                 --> P.P = 0,3 KN/mq

- Incidenza impianti                                              --> 0,5 KN/mq

- Incidenza tramezzi                                              -->1 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 2,9 KN/m2

CARICHI ACCIDENTALI

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq 

PROGETTO

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio -->  q = 2,492 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 10,6 KN/m2

Carico totale agente sulla trave --> qtot = q x A = 10,6 KN/m2 x 24 mq = 254,4 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = q x i= 10,6 x 6m = 63,6 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/2 = (63,6 x 16)/2 = 508,8 KNm

Tensione caratteristica di snervamento (acciaio S275) --> fyk =275 MPa

Tensione caratteristica di progetto --> fyd = 261,90 MPa

Modulo di resistenza a flessione (minimo) --> Wx,min = 1940 cmq

DAL SAGOMARIO SCELGO IPE 500 => Wx,min = 2194  cm3 

VERIFICA

Inserisco quindi nella tabella Excel il momento di inerzia (Ix = 48200 cm^4) e il peso (0,907 Kn/m) e il modulo di elasticità (E = 210000). Con questi ultimi dati posso verificare se la sezione scelta rispetta i limiti di abbassamento. Il foglio infatti mi calcolerà il Qe, con cui sarà possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

Ipotizzando l’uso di tre diversi materiali (legno, acciaio e calcestruzzo) l’esercitazione consiste nel dimensionare la trave maggiormente sollecitata all’interno della propria pianta di carpenteria. La trave maggiormente sollecitata è quella soggetta ad una maggiore area d’influenza evidenziata in rosso di 5m (interasse) x6m (luce della trave) =30 mq .

CARICHI STRUTTURALI

- Tavolato in legno           -->   γ = 6,00 KN/mc

                                                    S = 2,5 cm   0,025 m

                                                    P.P = 6 x 0,025 = 0,15 KN/mq

- Travetti i= 1 m L=6 m    -->   γ = 6,00 KN/mc

                                                    Volume = ( 0,08 m x 0,10 m x 1m ) 3m = 0,024 mc

                                                    P.P = 6 x 0,024 = 0,144 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 0,294 KN/mq

CARICHI PERMANENTI

- Pavimento (2 cm)         -->   P.P 0,40 KN/mq

- Massetto il cls               -->   γ = 20,00 KN/mc

                                                  S = 11 cm   0,11 m

                                                  P.P = 20 x 0,11 = 2,2 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 2,6 KN/mq

CARICHI ACCIDENTALI

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

PROGETTO

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =0,294 x 1,3+2,6x 1,5+2 x 1,5 =  7,28 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 7,28 KN/mq x 30 mq = 218,4 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 7,28 KN/mq x 5 m = 36,4KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/8 = (36,4 x 36)/8= 163,8 KNm

Tensione di progetto --> fd = kmod x fm,k / γm = 0,8 x 24 [N/mmq] / 1,45 = 13,24 N/mmq

Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e calcolo l’altezza minima hmin che deve avere la trave:

 hmin = (interasse x Mmax x 1000 / b x fd)0,5 = 43,08 cmValore di H scelto : 50 cm

CARICHI STRUTTURALI

- Soletta in cls                            -->   γ = 25,00 KN/mc

                                                     S = 4 cm   0,04 m

                                                     P.P = 25 x 0,04 = 1 KN/mq

- Travetti                                     -->   γ = 25,00 KN/mc

                                                     Smedio = 0,12 x 0,2 / 0,50 = 0,048 m

                                                     P.P =  25 x 0,048 = 1,20 KN/mq

- Pignatte                                    -->   γ = 8,00 KN/mc

                                                     Smedio = 0,38 x 0,2 / 0,50 = 0,152 m         

                                                     P.P. =  8 x 0,152 = 1,22 KN/mq   

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 3,42 KN/mq  

CARICHI PERMANENTI

- Pavimento (s = 20 mm)         --> P.P. = 0,40 KN/mq

- Massetto di allettamento     --> γ = 20,00 KN/mc

  in cls alleggerito                            S = 80 mm = 0,08 m

                                                           P.P = 20 x 0,08 = 1,6 KN/mq

-Isolante acustico (s = 40 mm)   -->  P.P. = 0,40 KN/mq

-Isolante acustico (s = 40 mm)   -->  P.P. = 0,40 KN/mq

-Massetto in malta di cemento  -->   γ = 25,00 KN/mc

                                                                     S = 40 mm = 0,04 m

                                                                     P.P. =  25 x 0,04 = 1 KN/mq

-Intonaco                                          -->   γ=18,00 KN/mc

                                                                     S= 20 mm = 0,02 m

                                                                     P.P. =18 x 0,02 = 0,36 KN/mq

Incidenza impianti                         --> 0,5 KN/mq

Incidenza tramezzi                         --> 1,60 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 5,76 KN/mq         

CARICHI ACCIDENTALI  

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq 

PROGETTO          

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio -->  q =3,42 x 1,3 + 5,76 x 1,5 + 2 x 1,5 = 16,09 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 16,09 KN/mq x 30 mq = 482,7 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 16,09 KN/mq x 5 m = 80,45 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/8 = (80,45 x 36)/8 = 362,02 KN*m

Stabilendo fyk ( 450  N/mmq ) e fck ( 45  N/mmq ) si ottengono:

tensione di progetto dell’acciaio -->  fyd = fyk/1,15 = 391,30 N/mmq 

tensione di progetto del cls compresso --> fcd = αcc x (fck / γc) = 0,85 x (45/1,5) = 25,5 N/mmq.

Infine, ipotizzo il valore della base b (40 cm) e calcolo l’altezza minima hmin che deve avere la trave:

hu= r • (Mmax • 1000 / (fcd• b))0,5   = 41,46 cm  

Hmin= hu + δ = 46,46 cm

(con δ= copriferro= 5 cm)

Infine assegno una altezza H (55 cm) maggiore di Hmin per tenere conto del peso proprio della trave.

CARICHI STRUTTURALI

-Lamiera grecata tipo HI BOND A55/P600         --> S = 0,07 m

                                                                                   --> P.P=0,092 KN/mq

Gettata di cls alleggerito                                       --> γ = 20,00 KN/mc

                                                                                  -->  Stot = 0,12 m

                                                                                  --> P.P = 2,4 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI  = 2,492 KN/m2

CARICHI PERMANENTI

- Pavimento                                                            -->  γ = 20,00 KN/mc

                                                                                 -->  S= 0,02 m

                                                                                 --> P.P= 20 x 0,02 = 0,4 KN/mq

 - Massetto in cls                                                   -->  γ = 20,00 KN/mc

                                                                                 --> S= 0,035 m

                                                                                 --> P.P = 20 x 0,035 = 0,7 KN/mq

- Isolante acustico Fonoroll pb                           --> γ = 10 KN/mc

                                                                                 --> S = 0,03 m

                                                                                 --> P.P = 0,3 KN/mq

- Incidenza impianti                                              --> 0,5 KN/mq

- Incidenza tramezzi                                              -->1 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 2,9 KN/m2

CARICHI ACCIDENTALI

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq 

PROGETTO

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio -->  q = 2,492 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 10,6 KN/m2

Carico totale agente sulla trave --> qtot = q x A = 10,6 KN/m2 x 30 mq = 318 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = q x i= 10,6 x 5m = 53 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = (qu x l^2)/8 = (42,4 x 30)/8 = 159 KNm

Tensione caratteristica di snervamento (acciaio S275) --> fyk =275 MPa

Tensione caratteristica di progetto --> fyd = 261,90 MPa

Modulo di resistenza a flessione (minimo) --> Wx,min = 607,09 cmq

DAL SAGOMARIO SCELGO IPE 330 => Wx,min = 713 cm3 

Per la verifica si aggiunge il peso proprio della sezione ai carichi strutturali, si ricalcola Mmax e si ridetermina Wx,min che dovrà essere minore di 713 cmq

p.p. IPE = 0,49 KN/m

q = 2,982 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 11,22 KN/mq

qtot = q x A = 11,22 KN/m2 x 30 mq = 336 KN

qu = q x i= 11,22 x 5m = 56,1 KN/m

Mmax = (qu x l^2)/8 = (56,1 x36 )/8 = 252 KNm

Wx,min = 607,09 cmq      VERIFICATO

L’esercitaione prevede l’analisi della trave più sollecitata di un impalcato strutturale a telaio (travi e pilastri), nella tre diverse teconologie: C.A., ACCIAIO E LEGNO.

Nella figura è rappresentato un impalcato strutturale:

Procedo con l’analisi dei carichi qs, qp , qa per ciascuna tecnologia:                                                                             1) Dimensionamento di una trave in legno.

1.Sovraccarico strutturale qs

-travetto in legno: 2x (0,25*0,4)mq x 6KN/mc= 1,2 KN/mq

-tavolato: (0,03+*1*1)mq  x 6KN/mc = 0,18 KN/mq

Tot.  qs 1,38 KN/mq

2.Sovraccarico permanente qp

-piastrelle in ceramica: 0,01 x 0,2kN/mq = 0,002 KN/mq

-malta di allettamento: 0,02 x 20KN/mq = 0,4 KN/mq

-isolante: 0,04 x 1KN/mq = 0,04 KN/mq

-massetto: 0,08 x 18KN/mq = 1,44 KN/mq

 -Incidenza tramezzi 1 KN/mq  

 -incidenza impianti 0,5 KN/mq

 Tot. qp 3,382 KN/mq

3.Sovraccarico accidentale

   Da normativa per edifici a uso residenziale 2 KN/mq

4.Ora andiamo ad inserire i dati nella tabella excel  inserendo i qs, qp , qa e mi trovo il qu.                                     Inserisco la il valore della luce della trave per trovare quanto vale il Mmax.               

5.Ho scelto il legno lamellare. Inserisco la tensione caratteristica a flessione fmk del legno che equivale a 24 MPa. La normativa mi fornisce la tensione di progetto fmd attraverso il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale kmod = 0,80  ed il coefficiente parziale di sicurezza γm = 1,45 in base al materiale da me scelto. Trovo il valore della tensione di progetto fd.

6.Fisso la base b della trave per trovare hmin della sezione. Trovo il valore di H che deve essere maggiore di hmin.

2) Dimensionamento di una trave in acciaio.

1.Sovraccarico strutturale qs

-lamiera grecata: 0,08 x 0,1 KN/mq = 0,008 KN/mq

-soletta: 0,18 x 25 KN/mq = 4,5 KN/mq

 -peso travetto IPE 140: 0,129 KN/mq

 Tot.  qs 4,637 KN/mq

2.Sovraccarico permanente qp

-piastrelle in ceramica: 0,01 x 0,2kN/mq = 0,002 KN/mq

-malta di allettamento: 0,02 x 20KN/mq = 0,4 KN/mq

-isolante: 0,04 x 1KN/mq = 0,04 KN/mq

-massetto: 0,08 x 18KN/mq = 1,44 KN/mq

 -Incidenza tramezzi 1 KN/mq  

 -incidenza impianti 0,5 KN/mq

 Tot. qp 3,382 KN/mq

3.Sovraccarico accidentale

  Da normativa per edifici a uso residenziale 2 KN/mq

4.Ora andiamo ad inserire i dati nella tabella excel  inserendo i qs, qp , qa e mi trovo il qu.                                     Inserisco la il valore della luce della trave per trovare quanto vale il Mmax.

5.Scelgo la classe dell’acciaio strutturale S275 con tensione caratteristica di snervamento fyk = 275 MPa. Cosi ho trovato la tensione di progetto fd, in questo modo ricavo il modulo di resistenza minimo rispetto all'asse x Wx,min = 841,08. Scelgo la sezione della trave IPE ( IPE 360) consultando la tabella dei Profilati metallici sul sito www.oppo.it e scegliendo un profilato con Wx > Wx,min.

3)Dimensionamento di una trave in  calcestruzzo armato.

1.Sovraccarico strutturale qs

-pignatte:  2 x 8 kg = 16 kg = 0,16 KN

-travetti: (0,16 *0,1*1) x 25 KN/mc = 0,4 KN

 -soletta: 0,04 m x 25 KN/mc = 1 KN/mc

 Tot.  qs 1,56 KN/mc

2.Sovraccarico permanente qp

-piastrelle in ceramica: 0,01 x 0,2kN/mq = 0,002 KN/mq

-malta di allettamento: 0,02 x 20KN/mq = 0,4 KN/mq

-isolante: 0,04 x 1KN/mq = 0,04 KN/mq

-massetto: 0,08 x 18KN/mq = 1,44 KN/mq

 -Incidenza tramezzi 1 KN/mq  

 -incidenza impianti 0,5 KN/mq

 Tot. qp 3,382 KN/mq

3.Sovraccarico accidentale

   Da normativa per edifici  a uso residenziale 2 KN/mq

4.Ora andiamo ad inserire i dati nella tabella excel  inserendo i qs, qp , qa e mi trovo il qu.                                     Inserisco la il valore della luce della trave per trovare quanto vale il Mmax.

5.Uso la classe di resistenza caratteristica dell'acciaio fyk da armatura B450C che vale 450 MPa (N/mm²) e la classe di resistenza del calcestruzzo fck per uso ordinario C2530 che equivale a 25 MPa. Excel calcola la tensione di progetto dell'acciaio fyd, servendosi del coefficiente riduttivo per le resistenze a lunga durata acc = 0,85, e la tensione di progetto del calcestruzzo (fcd) servendosi del coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo γc = 1,15.

6.Inserisco la base b della trave (35 cm) così da trovare l'altezza utile della sezione hu dalla quale ricaverò l'altezza minima della sezione Hmin. Per verificare la correttezza della trave Hmin < H.

L'obiettivo della terza esercitazione è quello di dimensionare una trave a sbalzo, in legno, acciaio e cemento armato, in modo tale che il suo abbassamento massimo sia minore di 1/250 della luce come da normativa.

Consideriamo un solaio 10m*10m con uno sbalzo di 3m.

Individuando le aree di influenza deduco che la trave più sollecitata è la 4-7 e che, considerando solo la luce dell'aggetto, presenta una luce di 3,00m. A questo punto calcolo i carichi che gravano sul solaio, per tutte e tre le tipologie: LEGNO, ACCIAIO E CEMENTO ARMATO.

SOLAIO IN LEGNO

Carichi strutturali (qs): 0,7 KN/mq

                                    Trave + Travetti + Regolo

Carichi permanenti (qp): 1,76 KN/mq

                                      Pavimento + Malta d'allettamento + Massetto + Tavolato + Controsoffitto

Carichi accidentali (qa): 2 KN/mq

                                       Sovraccarico d'esercizio per edificio residenziale da normativa

Ora inserisco i dati nel foglio Excell e controllo che l'abbassamento massimo rispetti i limiti del 1/250 della luce e per fare questo bisogna verificare la trave allo STATO LIMITE D'ESERCIZIO (qe), ovvero il limite di carico oltre il quale la trave perde la sua funzionalità strutturale e la sua efficienza. Per trovare l'abbassamento avrò inolte bisogno del Modulo di Young E (per il legno 8000 N/mmq e il momento di inerzia che verrà calcolato in automatico.

Lo spostamento massimo sarà cosi uguale a 1,00 cm e risulta minore di 300/250 quindi la trave è verificata a deformabilità.

SOLAIO IN ACCIAIO

Carichi strutturali (qs): 1,7 KN/mq

                                    Travetto IPE + Lamiera grecata + Getto di CLS

Carichi permanenti (qp): 0,778 KN/mq

                                      Pavimento + Malta d'allettamento + Isolante + Controsoffitto

Carichi accidentali (qa): 2 KN/mq

                                       Sovraccarico d'esercizio per edificio residenziale da normativa

Ora inserisco i dati nel foglio Excell scegliendo il profilato principale IPE 300 e controllo che l'abbassamento massimo rispetti i limiti del 1/250 della luce e per fare questo bisogna verificare la trave allo STATO LIMITE D'ESERCIZIO (qe), ovvero il limite di carico oltre il quale la trave perde la sua funzionalità strutturale e la sua efficienza. Per trovare l'abbassamento avrò inolte bisogno del Modulo di Young E (per l'acciaio 21000 N/mmq e il momento di inerzia l'ho inserito quando ho scelto il tipo di profilo.

Lo spostamento massimo sarà cosi uguale a 1,014 cm e risulta minore di 300/250 cm quindi la trave è verificata a deformabilità.

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO 

Carichi strutturali (qs): 3,05 KN/mq

                                    Calcestruzzo + Pignatta

Carichi permanenti (qp): 1,478 KN/mq

                                      Pavimento + Malta d'allettamento + Isolante + Massetto + Intonaco

Carichi accidentali (qa): 2 KN/mq

                                       Sovraccarico d'esercizio per edificio residenziale da normativa

Ora inserisco i dati nel foglio Excell e controllo che l'abbassamento massimo rispetti i limiti del 1/250 della luce e per fare questo bisogna verificare la trave allo STATO LIMITE D'ESERCIZIO (qe), ovvero il limite di carico oltre il quale la trave perde la sua funzionalità strutturale e la sua efficienza. Per trovare l'abbassamento avrò inolte bisogno del Modulo di Young E (per il cemento armato 21000 N/mmq e il momento di inerzia calcolato automaticamente.

Lo spostamento massimo sarà cosi uguale a 0,47 cm e risulta minore di 300/250 cm quindi la trave è verificata a deformabilità.

Questa seconda esercitazione prevede l’individuazione, in una pianta di carpenteria, della trave maggiormente sollecitata e il suo conseguente dimensionamento (in base al materiale impiegato).

In questo caso la trave maggiormente sollecitata ha luce di 5,6 m e interasse di 4 m. La sua area di influenza (segnata in celeste) è di 22,4 mq.

Per poter dimensionare la trave abbiamo bisogno di determinare i carichi gravanti su di essa, che si distinguono in carichi strutturali (qs), carichi permanenti non strutturali (qp) e infine carichi accidentali (qa).

Altro dato determinante ai fini del dimensionamento è il valore del momento massimo M_max. Trattandosi di una trave appoggiata il momento massimo si troverà in corrispondenza della mezzeria e sarà pari a ql²/8. 

ACCIAIO

Carichi strutturali (qs)
-Lamiera grecata tipo HI BOND A55/P600:   
                                  s = 0,07 m
                                  q1 =0,092 KN/m²

Gettata di cls alleggerito: γ = 20,00 KN/m³
                                     stot = 0,12 m
                                     q2 = 2,4 KN/m²

TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2  = 2,492 KN/m²

Carichi permanenti (qp)
- Pavimento: γ = 20,00 KN/m³
                    s = 0,02 m
                    q1 = 20 x 0,02 = 0,4 KN/m²

- Massetto in cls:  γ = 20,00 KN/m³
                           s = 0,035 m
                           q2 = 20 x 0,035 = 0,7 KN/m²

- Isolante acustico Fonoroll pb: γ = 10 KN/m³
                                              s = 0,03 m
                                              q3 = 0,3 KN/m²

- Incidenza impianti: q4 = 0,5 KN/m²

- Incidenza tramezzi: q5 = 1 KN/m²

TOTALE CARICHI PERMANENTI qp:  q1 + q2+ q3 + q4 + q5 = 2,9 KN/m²

Carichi accidentali (qa)
Carico secondo normativa: 2 KN/m²

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 2,492 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 10,6 KN/m²
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 10,6 KN/m² x 22,4 m² = 237,44 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 10,6 x 4m = 42,4 KN/m
Momento massimo della trave: M_max = (qu x l²)/8 = (42,4 x 5,6²)/8 = 166 KNm

Tensione caratteristica di snervamento (acciaio S275): f_yk =275 MPa
Tensione caratteristica di progetto: f_yd = 261,90 MPa
Modulo di resistenza a flessione (minimo): W_x,min = 633,99 cm³

DAL SAGOMARIO SCELGO IPE 330 => W_x,min = 713 cm³  

Per la verifica si aggiunge il peso proprio della sezione ai carichi strutturali, si ricalcola M_max e si ridetermina W_x,min che dovrà essere minore di 713 cm³

p.p. IPE = 0,49 KN/m
q = 2,982 (1,3) + 2,9 (1,5) + 2 (1,5) = 11,22 KN/m²
qtot = q x A = 11,22 KN/m² x 22,4 m² = 251,3 KN
qu = q x i= 11,22 x 4m = 44,9 KN/m
Mmax = (qu x l²)/8 = (44,9 x 5,6²)/8 = 176 KNm
Wx,min = 672,13 cm³      VERIFICATO

LEGNO

Carichi strutturali (qs)
-Tavolato in legno (abete):   γ = 6,00 KN/m³
                                         s = 0,04 m
                                         q1 = 6 x 0,04 = 0,24 KN/m²

- Travetti: γ = 6,00 KN/m³
               s = 0,1 m
               q2 = 6 x 0,1 = 0,6 KN/m²

TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2 = 0,84 KN/m²

Carichi permanenti (qp)
- Pavimento: γ = 20,00 KN/m³
                    s = 0,02 m
                    q1 = 20 x 0,02 = 0,4 KN/m²
- Strato di allettamento:  γ = 20,00 KN/m³
                                    s = 0,02 m
                                    q2 = 20 x 0,02 = 0,4 KN/m²
- Massetto: γ = 20,00 KN/m³
                  s = 0,06 m
                  q3 = 20 x 0,06 = 1,2 KN/m2

TOTALE CARICHI PERMANENTI qp:  q1 + q2+ q3 = 2 KN/m²

Carichi accidentali (qa)
Carico secondo normativa: 2 KN/m²

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 0,84 (1,3) + 2 (1,5) + 2 (1,5) = 7,092 KN/m²
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 7,092 KN/m² x 22,4 m² = 158,86 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 7,092 x 4m = 28,37KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l²)/8 = (28,37 x 5,6²)/8 = 111,20 KNm

Resistenza a flessione caratteristica: fm,k = 24 MPa (dipende dal tipo di legno) 
Coefficiente di durata del carico: kmod= 0,8 (normativa - NTC 2008) 
Coefficiente parziale di sicurezza del materiale: γm= 1,45 (caratteristica del legno lamellare)
Tensione ammissibile: fd = fm,k x kmod / γm = 13,24 MPa

Valore della base della trave (ipotizzato): b = 35 cm
Altezza minima della trave: hmin = (interasse x Mmax x 1000 / (b x fd)^0,5 = 37,94  cm
Valore di H scelto: H = 50 cm
  

CALCESTRUZZO ARMATO

Carichi strutturali (qs)
-Soletta in cls:   γ = 25,00 KN/m³
                        s = 0,04 m
                        q1 = 25 x 0,04 = 1 KN/m²

- Travetti: γ = 25,00 KN/m³
               smedio = 0,12 x 0,2 / 0,5 =  0,048 m
               q2 = 25 x 0,048 = 1,2 KN/m²

- Pignatte: γ = 8,00 KN/m³
                smedio = 0,38 x 0,2 / 0,5 = 0,152 m 
                q3 = 8 x 0,152 = 1,22  KN/m²

TOTALE CARICHI STRUTTURALI qs = q1 + q2 + q3 = 3,42 KN/m²

Carichi permanenti (qp)
- Pavimento: γ = 20,00 KN/m³
                    s = 0,02 m
                    q1 = 20 x 0,02 = 0,4 KN/m²

- Strato di allettamento:  γ = 20,00 KN/m³
                                    s = 0,06 m
                                    q2 = 20 x 0,06 = 1,2 KN/m²

- Isolante acustico Fonoroll pb: γ = 10 KN/m³
                                              s = 0,03 m
                                              q3 = 0,3 KN/m²

- Massetto: γ = 20,00 KN/m³
                  s = 0,04 m
                  q4 = 20 x 0,04 = 0,8 KN/m²

- Intonaco: γ = 18,00 KN/m³
                 s = 0,01 m
                 q5 = 18 x 0,01 = 0,18 KN/m²

- Incidenza impianti: q6 = 0,5 KN/m²

- Incidenza tramezzi: q7 = 1 KN/m²

TOTALE CARICHI PERMANENTI qp:  q1 + q2+ q3 + q4 + q5 + q6 + q7 = 4,38 KN/m²

Carichi accidentali (qa)
Carico secondo normativa: 2 KN/m²

Combinazione allo SLU per 1mq di solaio: q = 3,42 (1,3) + 4,38 (1,5) + 2 (1,5) = 14 KN/m²
Carico totale agente sulla trave: qtot = q x A = 14 KN/m² x 22,4 m² = 313,6 KN
Carico lineare agente sulla trave: qu = q x i= 14 x 4m = 56 KN/m
Momento massimo della trave: Mmax = (qu x l²)/8 = (56 x 5,6²)/8 = 219,77 KNm

Resistenza caratteristica dell’acciaio: fyk= 450 MPa  
Resistenza caratteristica del cls: fck = 45 Mpa
Resistenza di progetto dell’acciaio: fyd = fyk / 1,15 = 391,30 Mpa
Resistenza di progetto del cls: fcd = 0,83 x (fck/ 1,15) = 25,50 Mpa

Valore della base della trave (ipotizzato): b = 30 cm
Altezza utile della trave: hu = r (Mmax x 100 / fcd x b))^0,5 = 37,30 cm
Altezza minima della trave: hmin = hu + δ = 42,30 cm  dove δ è uguale alla distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del cls teso

Valore di H scelto: H = 50 cm

Dimensiono una trave a sbalzo riproponendo le tre tipologie tecnologiche di solaio utilizzate per dimensionare la trave doppiamente appoggiata nella esercitazione II.

1. Compilo il foglio Excel fornitoci con i carichi (qs, qp e qa) precedentemente calcolati, e con i dati geometrici della sezione (interasse= 5m; luce= 6m).

2. Controllo che la formula del momento massimo sia qul²/2 (all’incastro della mensola).

3. Progetto la trave in calcestruzzo armato, acciaio e legno:

CALCESTRUZZO ARMATO

Fisso la base= 60 cm e ottengo l’altezza minima= 65,91 cm che ingegnerizzo ottenendo una sezione 60x80 cm.

Verifico il rapporto tra abbassamento e la luce della trave: l/vmax > 250;

La sezione è verificata.

ACCIAIO

Inserendo i dati ho Wx_min= 2822,29 cm³, scelgo quindi dal sagomario un profilato con modulo di resistenza supperiore: Wx= 3069 cm³ -> ovvero IPE600 con sezione 600x220 mm.

Inserisco il Momento di Inerzia della sezione scelta= 92080 cm⁴, e il peso= 1,22 KN/m.

Verifico il rapporto tra abbassamento e la luce della trave: l/vmax > 250;

La sezione è verificata.

LEGNO

Una volta inseriti i dati, e fissato la base= 35 cm ottengo l’altezza minima= 79,37 cm che ingegnerizzo: 80 cm.

Verifico il rapporto tra abbassamento e la luce della trave: l/vmax > 250;

La sezione è verificata.

carichi strutturali q_s  : i carichi dovuti al peso proprio di tutti gli elementi che svolgono una funzione portante.

carichi permanenti q_p : i carichi dovuti al peso di tutti quegli elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita, pur non avendo un ruolo strutturale.

carichi accidentali q_a : elementi non strutturali, arredi, persone, agenti atmosferici. La determinazione di questi carichi viene effettuata o tramite apposite analisi o assumendo valori imposti da regolamenti e norme. 

Per questa esercitazione prendo in considerazione per tutte e tre le tecnologie una destinazione d’uso di tipo residenziale.

Per ogni tipo di tecnologia prendo in esame 1m²  di solaio e calcolo i carichi agenti.

La combinazione di carico per lo stato limite ultimo (qu) è data dalla somma di q_s, q_p e q_a, in cui viene tenuto conto dei coefficienti moltiplicativi dei singoli carichi secondo la combinazione di carico seguente:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a.

I valori di γ sono riportati nella normativa in funzione dello stato limite ultimo:

Trovato il valore di carico che si riferisce ad 1m² di solaio (q_m²), calcolo il carico agente sulla trave. Bisogna trovare la q_solaio agente sull’intero solaio di area A (ovvero l’area d’influenza, quindi: interasse x luce della trave), pari a: q_solaio=q_m²*A

Ora divido il carico appena trovato per l’interasse (i).

 q_trave=q_solaio/luce= q_m²*i = qu

Determino i momenti massimi agenti sulla trave, inserendo la luce della trave nel file Excel che lo calcolerà tenendo conto dell’ipotesi iniziale di una trave doppiamente appoggiata

M=(q_u*l²)/8

SOLAIO IN LEGNO:

Scelgo un legno lamellare GL 24c con una resistenza caratteristica a flessione pari a 24 N/mm². Essendo lamellare Il coefficiente γ_m (coefficiente parziale di sicurezza) avrà un valore 1,45.

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                                   

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                         0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                         0,02
- pannello isolante con tubi radianti                                 14,5 KN/mc                                      0,04
- isolante in fibra di legno                                           0,18 KN/mc                                       0,06
- caldana in cls alleggerito                                           18 KN/mc                                         0,03
- tavolato in legno di Rovere                                        7,0 KN/mc                                        0,03
- travetti in legno                                                       6 KN/mc                                 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato:                 (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti                   2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante con tubi radianti                           (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno                             (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito                         (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti e tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse; imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare ed imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 59,10 cm.
Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 60.

SOLAIO IN ACCIAIO:

Per questo caso scelgo un acciaio con tensione caratteristica di snervamento f_yk  pari a 275 MPa.

MATERIALE                                                                                                      SPESSORE[m]                                                                                                                  

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                      0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                      0,02
- massetto in cls alleggerito                                         18 KN/mc                                      0,03
- isolante in lana di roccia                                            90 Kg/mc                                      0,04
- lamiera grecata                                                        9 Kg/mq                                         
- soletta + metà trapezi                                               18 KN/mc                                     0,0925
  rimepiti in cls alleggerito                                                                              
- cartongesso                                                             20 Kg/mq                                     0,015
- IPE 160                                                                   77,1 KN/mc                          0,00201 m²  
                                                                                                             (Area della sezione)
                                                                                                                           

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata:                                       9Kg/mq = 0,09 KN/mq 
- getto in cls alleggerito                               (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160                                                   2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s = (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito                       (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia                             (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso                                          20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse; 
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Scelgo la fyk dell'acciaio ed ottengo
una W_{X,MIN =} 1030,75. Prendo la normativa e scelgo il profilato che ha la W_X subito più grande.

CEMENTO ARMATO:

Per quanto riguarda questa tecnologia dobbamo tenere in considerazione le caratteristiche dei due materiale dai quali è composta: acciaio e calcestruzzo.  E' quindi necessario conoscere la resistenza caratteristica dell' acciaio F_yk e quella del calcestruzzo  F_ck .La resistenza dell' acciaio da armatura è pari a 450 Mpa, per il calcestruzzo sarà C50/60  F_ck= 60 Mpa

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                      

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                        0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                        0,02
- strato di allettamento in cls                                       24 KN/mc                                        0,03
- isolante in lana di vetro                                            20 Kg/mc                                         0,08
- cls alleggerito                                                         18 KN/mc                                        0,04
- pignatta                                                                 9,1 Kg        
- intonaco in gesso                                                     13 KN/mc                                        0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante:              (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                             2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                            8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi                        1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max.

Inserisco i dati relativi alla resistenza del materiale (fyk, fyd, fck). Infine imposto la dimensione della base della trave
da progettare (30 cm) e come H_min ottengo 41,74 cm. Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 45 cm.

A questo punto devo ripetere l'analisi aggiungendo al carico totale qu il peso proprio della trave, moltiplicato per un fattore di sicurezza pari a 1,3.
Vengono così calcolati i nuovi dati e la sezione scelta (20x45cm) risulta verificata.