Esercitazione 5_Metodo delle Rigidezze

Introduzione

Il metodo delle rigidezze è un metodo per risolvere strutture iperstatiche ed in particolare abbiamo studiato tale metodo per calcolare portali, telai, telai shear type e travi Virendeel.

Come sappiamo la rigidezza è la forza necessaria a produrre uno spostamento unitario. 

Per questa esercitazione vogliamo applicare il metodo delle rigidezze ad una trave Virendeel.

Step_1: Deformata 

Conoscendo la deformata di una trave incastro-incastro con cedimento strutturale, o il comportamento deformativo di un telaio shear type possiamo facilmente dedurre la deformata di una Virendeel.

Essendo una trave Virendeel una sovrapposizione di telai shear type possiamo disegnare la deformata.

Step_ 2: Calcolo Taglio e Momento nelle travi

Dallo studio dello shear type sappiamo che il taglio si ripartisce in maniera proporzionale alla rigidezza e alla luce. Perciò ogni pilastro contrasterà metà del carico. 

_Tp1= F/2 

T_p2= F 

_Tp3= 3F/2

_Tp4= 2F 

_Tp5= 5F/2 

_Tp6= 3F 

Per il calcolo del momento agli incastri basterà moltiplicare il taglio per metà della luce:

M_p1= F/2 * L/2 = FL/4

 M_p2= F * L/2 = FL/2

M_p3= 3F/2 * L/2 = 3FL/4

M_p4= 2F * L/2 = FL

M_p5= 5F/2 * L/2 = 5FL/4

M_p6= 3F * L/2 = 3FL/2

Step_3: Equilibrio al nodo di incastro

Per verificare il comportamento delle travi infinitamente rigide dobbiamo innanzitutto verificare l'equilibrio ai nodi.

Step_4: Momento nella Trave

Ora possiamo facilmente disegnare il diagramma dei momenti sulle travi.

Step_5: Taglio della Trave

Essendo il momento della trave lineare, avremo un taglio costante che sarà dato dalla somma dei momenti ai bordi diviso la luce della trave.

T_t1 = (FL/4 + FL/4)/H = FL/2H

T_t2= (3FL/4 + 3FL/4)/H = 3FL/2H

T_t3= (5FL/4 + 5FL/4)/H = 5FL/2H

T_t4= (7FL/4 + 7FL/4)/H = 7FL/2H

T_t5= (9FL/4 + 9FL/4)/H = 9FL/2H

T_t6= (11FL/4 + 11FL/4)/H = 11FL/H

Step_6: Verifica su SAP

Per la verifica su SAP costruisco un "2D Frames" con la stessa geometria di cui sopra.

Per simulare la rigidezza infinita bisogna impostare un materiale che abbia o altezza infinita o modulo di elasticità infinito.

DEFINE-FRAME-FRAME SECTION-ADD NEW PROPERTY-NEW MATERIAL 

Importante: in LOAD PATTERN ricordarsi di mettere al carico DEAD il SELF MULTIPLIE WEIGHT pari a O.

A questo punto possiamo far partire l'analisi (RUN NOW)