Portale di Meccanica

La prima esercitazione consiste nel dimensionare a flessione una trave in: legno, acciaio e cemento armato di un telaio a nostra scelta.

Il telaio utilizzato presenta due campate da 6 metri e luce di 4 metri.(per i solai in legno e cemento si prenda in considerazione la fig. 1; per il solaio in acciaio si prenda in considerazione la fig. 2).

Questa prima esercitazione consiste nel dimensionamento della trave più sollecitata di un telaio in tre differenti tipologie: legno, acciaio e cemento armato.

La trave sottoposta a maggiore carico nella struttura presa in analisi è quella evidenziata in rosso: su di essa infatti grava il carico di solaio maggiore.

Luce:6m                                                                                                                                                    Interasse:3m                                                                                                                                                   Area di influenza: 18m²

LEGNO

Conoscendo la stratigrafia del solaio (dunque spessori e pesi specifici dei vari componenti) possiamo ricavare il volume e il peso al metro quadro di ciascun componente. Quindi è possibile calcolare i differenti tipi di carico: strutturale, permanente e accidentale.

 

Il carico strutturale (qs) si ottiene sommando i contributi di peso dei travetti e del tavolato.

 

Travetto in legno lamellare GL24h                                                                          

Sezione: 15cm X25cm                                                                                                

Peso Specifico: 380 kg/m³ = 3.8 kN/m³                                                            

Volume: 0.15m x 0.25m x 1m = 0. 0375 m³                                                                

Peso al metro quadro: 0.0375 m³/m² x 3.8 kN/m³ = 0.143kN/m²

 

Tavolato in legno di abete                                                                                            

Spessore: 3 cm                                                                                                          

Peso Specifico: 450 Kg/m³ =4.5 kN/m³                                                                        

Volume: 0.03m x 1m x 1m = 0.03 m³                                                                          

Peso al metro quadro: 0.03 m³/m² x 4.5 kN/m³ = 0.135 kN/m²

 

qs = (0.143 + 0.135) kN/m² = 0.28 kN/m²

 

Il carico permanente (qp) si ottiene sommando i contributi della caldana, dell’isolante, del massetto e del pavimento. A questo carico si somma anche il carico dovuto a tramezzi (1 KN/m²) e impianti (0.5 KN/m²).

 

Pavimento in parquet di rovere                                                                                 

Spessore: 1 cm                                                                                                          

Peso Specifico: 720 kg/m³ = 7.20kN/m³                                                                      

Volume: 0.01m x 1m x 1m = 0.01 m³                                                                          

Peso al metro quadro: 0.01 m³/m² x 7.20 kN/m³ = 0.072 kN/m²

 

Massetto di sottofondo                                                                                                

Spessore: 3 cm                                                                                                          

Peso Specifico: 1800 kg/m³ = 18kN/m³                                                                        

Volume: 0.03m x 1m x 1m = 0.03 m³                                                                          

Peso al metro quadro: 0.03 m³/m² x 18 kN/m³ = 0.54 kN/m²

 

Isolante in lana di vetro                                                                                              

Spessore: 4 cm                                                                                                          

Peso Specifico: 20 kg/m³ = 0.2 kN/m³                                                                         

Volume: 0.04m x 1m x 1m = 0.04 m³                                                                          

Peso al metro quadro: 0.04 m³/m² x 0.2 kN/m³ = 0.008 kN/m²

 

Caldana in cls con rete elettrosaldata                                                                            

Spessore: 4 cm                                                                                                           

Peso Specifico: 2400 Kg/m³ = 24 kN/m³                                                                       

Volume: 0.04m x 1m x 1m = 0.04 m³                                                                           

Peso al metro quadro: 0.04 m³/m² x 24 kN/m³ = 0.96 kN/m²

 

qp = (0.072 + 0.54 + 0.008 + 0.96) kN/m² + 1.5 kN/m²  = 3.08 kN/m²

 

Il carico accidentale (qa) dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio: in questo caso consideriamo un ambiente ad uso residenziale, dunque 2 kN/m².

qa = 2 kN/m²

 

Inserendo il valore dell’interasse e dei vari carichi, il foglio di calcolo ricava il carico ultimo, ovvero il carico dell’area di influenza del solaio distribuito su tutta la lunghezza della trave sollecitata. Il carico ultimo si ottiene moltiplicando la somma dei carichi maggioranti con le rispettive costanti di sicurezza (1,3 per il carico strutturale e 1,5 per il carico permanente e accidentale) per l’interasse.                                                                        

qu = [(qs x 1.3) + (qp x 1.5) + (qa x 1.5)] x i

Inserendo la luce il foglio di calcolo permette di ricavare il valore del momento massimo di una trave appoggiata:

Mmax = (qu x L²)/8

In fase progettuale si è scelto per la trave un legno lamellare GL24h con resistenza caratteristica fmk pari a 24 Mpa. La resistenza di progetto fd, che viene calcolata dal foglio, tiene conto della resistenza caratteristica corretta con alcuni parametri:

fd = (kmod x fmk)/γm

γm è un coefficiente di sicurezza del materiale: in questo caso per il legno lamellare γm = 1.45. Kmod è un coefficiente correttivo che tiene conto della durata di carico (consideriamo una durata media) e dell’umidità della struttura (consideriamo una classe media).

Impostando la base della trave, il foglio di calcolo determina l’altezza minima di 49,42cm.

Infatti imponendo σmax = fd

Wx = Mx/fd                                                            dalla formula di Navier             

Wx = Ix/ymax = ((bh³)/12)/(h/2) = (bh²)/6            Wx in una sezione rettangolare

Quindi mettendo a sistema

(bh²)/6 =Mx/fd

h=√(6Mx/ (fd x b))

Scelgo dunque una trave con base 20 cm e altezza ingegnerizzata H=50 cm.

 

Per effettuare una verifica sommo al carico ultimo (qu) nel foglio di calcolo il peso della trave (maggiorato al coefficiente di sicurezza per carichi strutturali)

Peso della trave: (0.2m x 0.50m x 1m) / m x 3.8 kN/m³ = 0.38 kN/m

 

L’altezza minima della trave diventa 49.92 cm, rimanendo dunque inferiore a 50cm.

La sezione 20cm x 50cm è dunque verificata.

 

 

ACCIAIO

Consideriamo ora lo stesso solaio in acciaio.

 

Il carico strutturale (qs) dipende dal peso delle travi secondarie, della lamiera grecata e della soletta in cls.

 

Travetto IPE 200 di acciaio S275                                                                                            

Area: 28.5 cm² = 0.00285m²                                                                                       

Peso: 22.4 kg/m = 0.224 kN/m                                                                                    

Peso al metro quadro: 0.224 kN/m²

 

Lamiera grecata                                                                                                          

Spessore: 0.7mm                                                                                                        

Peso al metro quadro: 9.64 kg/m² = 0.0964 kN/m²

 

Getto di cls                                                                                                                  

Sezione: 0.063 m²                                                                                                        

Peso Specifico: 2400 kg/m³ =24 kN/m³                                                                         

Volume: 0.063 m² x 1m = 0.063 m³                                                                              

Peso al metro quadro: 0.063 m³/m² x 24 kN/m³ = 1.512 kN/m²

 

Qs = (0.224 + 0.0964 + 1.512) kN/m² = 1.83 kN/m²

 

Il carico permanente (qp) dipende dal peso dell’isolante, del massetto e del pavimento aggiungendo il contributo di tramezzi e impianti.

 

Isolante in lana di vetro                                                                                                

Spessore: 4cm                                                                                                             

Peso specifico: 20 kg/m³ = 0.2kN/m³                                                                            

Volume: 0.04m x 1m x 1m = 0.04 m³                                                                            

Peso al metro quadro: 0.04 m³/m² x 0.2 kN/m³ = 0.008 kN/m²

 

Massetto di sottofondo                                                                                                  

Spessore: 3cm                                                                                                             

Peso specifico: 2000kg/m³ = 20kN/m³                                                                           

Volume: 0.03m x 1m x 1m = 0.03 m³                                                                            

Peso al metro quadro: 0.03 m³/m² x 20 kN/m³ = 0.6 kN/m²

 

Pavimento gres porcellanato                                                                                          

Spessore: 2cm                                                                                                             

Peso al metro quadro: 40 kg/m² = 0.4 kN/m²

 

Qp = (0.008 + 0.6 + 0.4) kN/m² + 1.5 kN/m² = 2.51 kN/m²

 

Il carico accidentale (qa) rimane legato all’ambiente residenziale:

Qa = 2 kN/m²

 

Inserendo il valore dell’interasse e dei carichi il foglio calcola il carico ultimo come sopra. Poi inserendo la luce il foglio calcola il momento massimo nella trave appoggiata.

Avendo scelto per la trave un acciaio S275 con resistenza caratteristica fyk=275Mpa, si ricava la resistenza di progetto correggendo quella caratteristica con un coefficiente di sicurezza γm=1.05.

Essendo in fase progettuale imponiamo

σmax = fd

Dunque dalla formula di Navier:

Wxmin = Mx/fd.

Quindi scegliamo il Wx immediatamente superiore a quello appena calcolato nel sagomario delle travi IPE a cui corrisponde una trave IPE300.

 

Ora sommiamo il peso della trave (0.422 kN/m) al carico ultimo maggiorato dell’opportuno coefficiente di sicurezza.

 

Wxmin rimane comunque inferiore al Wx scelto, dunque la sezione IPE 300 è verificata.

 

 

CEMENTO ARMATO

Consideriamo ora lo stesso solaio in cemento armato.

Il carico strutturale (qs) dipende dal peso dei travetti, della soletta in cls e delle pignatte.

 

Travetti in cls                                                                                                               

Dimensioni: 12cm x 18cm                                                                                             

Peso Specifico: 2400 kg/m³ = 24kN/m³                                                                         

Volume: 2 x 0.12m x 0.18m x 1m = 0.043 m³                                                                

Peso al metro quadro: 0.043 m³/m² x 24 kN/m³ = 1.04 kN/m²

 

Soletta collaborante in cls                                                                                             

Spessore: 5cm                                                                                                             

Peso Specifico: 2400 kg/m³ = 24kN/m³                                                                         

Volume: 0.05m x 1m x 1m = 0.05 m³                                                                            

Peso al metro quadro: 0.05 m³/m² x 24 kN/m³ = 1.2 kN/m²

 

Pignatte                                                                                                                       

Dimensioni: 18cm x 38cm x 25cm                                                                                 

Peso: 7.90 Kg/cad                                                                                                        

Peso al metro quadro: 63.2 Kg/m² = 0.63kN/m²

 

Qs= (1.04 + 1.2 + 0.63) kN/m² = 2.87 kN/m²

 

Il carico permanente (qp) dipende dal peso del pavimento, del massetto, dell'isolante e del rivestimento aggiungendo il contributo di tramezzi e impianti.

 

Pavimento in gres                                                                                                        

Spessore: 2cm                                                                                                             

Peso al metro quadro: 40 kg/m² = 0.4 kN/m²

 

Massetto di sottofondo                                                                                                  

Spessore: 3cm                                                                                                              

Peso specifico: 2000kg/m³ = 20kN/m³                                                                           

Volume: 0.03m x 1m x 1m = 0.03 m³                                                                             

Peso al metro quadro: 0.03 m³/m² x 18 kN/m³ = 0.54 kN/m²

 

Isolante in lana di vetro                                                                                                 

Spessore: 4cm                                                                                                              

Peso specifico: 20 kg/m³ = 0.2kN/m³                                                                             

Volume: 0.04m x 1m x 1m = 0.04 m³                                                                            

Peso al metro quadro: 0.04 m³/m² x 0.2 kN/m³ = 0.008 kN/m²

 

Rivestimento in cartongesso                                                                                           

Spessore: 1cm                                                                                                              

Peso Specifico: 900 kg/m³ = 9 kN/m³                                                                             

Volume: 0.01m x 1m x 1m = 0.01m³                                                                              

Peso al metro quadro: 0.01 m³/m² x 9 kN/m³ = 0.09 kN/m²

 

Qp = (0.008 + 0.54 + 0.4 + 0.09 + 1.5) kN/m² = 2.54 kN/m²

 

Il carico accidentale (qa) rimane legato all’ambiente residenziale

Qa = 2 kN/m²

 

Con il carico ultimo derivato dal foglio e l’inserimento della luce è possibile ricavare il momento massimo della trave appoggiata.

Una volta scelto l’acciaio in barre B450C con resistenza caratteristica fyk= 450Mpa il foglio di calcolo ricava la resistenza di progetto con la formula

fyd= fyk/γm

Dove γm è il coefficiente di sicurezza di 1.15

Scelgo poi un calcestruzzo classe C60/75 con resistenza caratteristica fck = 60 Mpa. Il foglio di calcolo ricava la resistenza di progetto con la formula

Fcd= (α x fck)/ γm

Dove γm è il coefficiente di sicurezza di 1.5. α è un coefficiente che tiene conto del tempo pari a 0.85

Una volta impostata la dimensione della base della trave il foglio ricava l’altezza utile.

Come nel caso del legno, l’altezza utile dipende dal momento (al numeratore) e dalla resistenza di progetto del cemento per la base (al denominatore). Questo valore sotto radice viene moltiplicato per un valore r che tiene conto della compresenza dei due materiali nel cemento armato e quindi delle rispettive resistenze caratteristiche di acciaio e cemento.

hu = r  x √(Mx/ (fcd x b))

dove r = 2/(β(1-(β/3)))                                                                                                   

β= fcd/(fcd + (fyd/n))

Dalla somma dell’altezza utile con il copriferro che abbiamo scelto si ricava un’altezza minima di 35,19cm. Dunque si sceglie un’altezza ingegnerizzata H=40cm.

Il foglio di calcolo pesa la trave appena determinata e lo somma maggiorato con il coefficiente di sicurezza al carico ultimo. Otterremo nuovamente un’altezza minima di 36,41cm, cioè inferiore all’altezza ingegnerizzata. Dunque la sezione è verificata.

 

Scelgo una pianta di carpenteria e dimensiono la trave più sollecitata nei tre materiali scelti: cemento armato, legno e acciaio. Partendo dal solaio in figura evidenzio la trave più sollecitata; essa infatti ha un’area d’influenza maggiore rispetto alle altre pari a 4 m x 6 m= 24 m².

 

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

 

Analizzo il carico strutturale qs, il carico permanente qp e il carico accidentale qa.

Carico strutturale qs

• Soletta collaborante: 24 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² =  0,96 KN/m²
• Travetti: 24 KN/m³ x 2(0,16 m x 0,1 m x 1 m)/m² =  0,768 KN/m²
• Pignatte (16x40x25): 8 x 8,1 Kg/m²= 64,8 Kg/m²= 0,65 KN/m²

qs = 2,378 KN/m²

 

Carico permanente qp

• Pavimento (granito): 27 KN/m³ x (0,02 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,54 KN/m²
• Allettamento: 20 KN/m³ x (0,03 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,60 KN/m²
• Massetto:  18 KN/m³ x (0,03 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,54 KN/m²
• Intonaco: 18 KN/m³ x (0,02 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,36 KN/m²
• Tramezzi: 1 KN/m²
• Impianti: 0,5 KN/m²

qp = 3,54 KN/m²

 

Carico accidentale qa

Ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

 

Dopo aver trovato i valori dei carichi qs, qp e qa, questi si inseriscono nella tabella Excel. Il carico totale ultimo qu si troverà moltiplicando il carico strutturale per un coefficiente di sicurezza pari a 1,3 e i carichi permanente e accidentale per un coefficiente di sicurezza pari a 1,5. La combinazione di questi carichi deve essere poi moltiplicata per l’interasse della trave e si troverà così il carico a metro lineare agente sulla trave qu.

Essendo la trave in oggetto una trave appoggiata, il momento massimo si trova nella sezione di mezzeria ed è M= ql²/8.

La resistenza caratteristica delle armature è pari a fyk= 450 Mpa, mentre per il calcestruzzo scelgo un C35/45 con fck = 45 Mpa.

A questo punto la tabella calcola automaticamente r e β attraverso le seguenti formule:

Ponendo la base b=30 cm si ottiene un’altezza pari a h= 41,05 cm, ingegnerizzando la sezione si ottiene un’altezza H= 45 cm.

Per conoscere il peso unitario della trave bisogna moltiplicare l’area della sezione per il peso specifico del calcestruzzo.

Nella seconda riga della tabella vengono effettuati dei calcoli per verificare se la sezione con l’altezza ingegnerizzata H è in grado di portare i carichi calcolati in precedenza e il peso proprio della trave. Di conseguenza al qu ottenuto precedentemente si somma il peso unitario della trave moltiplicato per un coefficiente di sicurezza 1,3. Se l’altezza che si ottiene con il nuovo dimensionamento è più piccola dell’altezza ingegnerizzata H, la sezione risulterà verificata.

La sezione risulta verificata.

 

SOLAIO IN LEGNO

Analizzo il carico strutturale qs, il carico permanente qp e il carico accidentale qa.

Carico strutturale qs

• Travetto (pioppo): 6 KN/m³ x (0,24 m x 0,12 m x 1 m)/m² =  0,173 KN/m²
• Tavolato (pioppo): 6 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² =  0,24 KN/m²

qs = 0,413 KN/m²

 

Carico permanente qp

• Parquet (noce): 8 KN/m³ x (0,015 m x 1 m x 1 m) /m² = 0,12 KN/m²
• Massetto: 18 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,72 KN/m²
• Isolante (lana di roccia): 0,3 KN/m³ x (0,05 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,015 KN/m²
• Caldana: 7 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² =  0,28 KN/m²
• Tramezzi: 1 KN/m²
• Impianti: 0,5 KN/m²

qp =  2,635 KN/m²

 

Carico accidentale qa

Ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

 

Trovati i diversi carichi e moltiplicati per i rispettivi coefficienti di sicurezza, si ottiene il momento massimo. A questo punto si sceglie un legno GL 24h con resistenza a flessione fmk= 24 Mpa.

Bisogna scegliere a questo punto il Kmod che viene fornito dalla normativa e varia in base alla classe di durata del carico ed alla classe di servizio scelte.

Scelto come materiale il legno massiccio si ottiene un Kmod= 0,60 e un coefficiente γm= 1,50, si stabilisce una base b= 30 cm trovando un’altezza ingegnerizzata pari a H= 55 cm.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

Analizzo il carico strutturale qs, il carico permanente qp e il carico accidentale qa.

Carico strutturale qs

• Getto in cls : 24 KN/m³ x (0,0664 m² x 1 m)/m² =  1,6 KN/m²
• Lamiera grecata : 0,063 KN/m²
• Trave secondaria IPE 140: 78,5 KN/m³ x (0,001643 m² x 1 m)/m² =  0,12 KN/m²

qs = 1,783 KN/m²

 

Carico permanente qp

• Pavimento (ceramica) : 0,4 KN/m²
• Massetto : 18 KN/m³ x (0,04 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,72 KN/m²
• Isolante (lana di roccia) : 0,3 KN/m³ x (0,05 m x 1 m x 1 m)/m² = 0,015 KN/m²
• Tramezzi: 1 KN/m²
• Impianti: 0,5 KN/m²

qp =  2,635 KN/m²

 

Carico accidentale qa

Ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Dopo aver effettuato i calcoli con la combinazione dei carichi e una volta ottenuto il momento massimo scelgo la classe dell’acciaio e la sua tensione caratteristica di snervamento fyk= 275 Mpa. Ottenuta la tensione di snervamento si può calcolare quella di progetto fd= fyk/1,05.

A questo punto la tabella calcola il modulo di resistenza a flessione minimo Wx,min= Mmax/fd ottenendo Wx,min= 637,13 cm³; quindi si sceglie un profilo che abbia il modulo di resistenza superiore al valore minimo, ovvero una IPE 330 con Wx= 713 cm³.

 

Ipotizziamo una struttura di progetto da due campate di interasse 4m e con una luce di 6m. Sappiamo che ogni trave porta metà del carico del solaio che poggia su essa e ovviamente quella più sollecitata è quella interna. Essa infatti è quella che subisce il carico di metà del solaio di entrambe le campate.

Dimensionamento TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

 Per dimensionare una trave in calce struzzo armato innanzitutto bisogna progettare il solaio studiando la stratigrafia con precisi spessori e materiali. In seguito si fa una ricerca per i pesi specifici di ogni materiale. Ed infine si calcola il carico strutturale, il carico permanente e quello accidentale(tutti e tre su mq).

                                   

Carico Strutturale:

- CLS :   24KN/mc [(0,04m x 1m x1m)/mq] = 0,96 KN/mq

- Pignatte :   8(n° pignatte) x 7 Kg/mq = 56Kg/mq = 0,56 KN/mq

- Travetti : 2(n° travetti) [(0,12m x 0,12m x 1m)/mq] 24KN/mc = 0,69 KN/mq

 

              Qs (carico strutturale) = 0,96KN/mq+0,56KN/mq+0,69KN/mq = 2,21 KN/mq

Carico Permanente:

- Parquet : 8,5KN/mc [(0,22m x 1m x 1m)/mq] = 0,17 KN/mq

- Massetto : 19KN/mc [(0,035m x 1m x 1m)/mq] = 0,66 KN/mq

- Isolante : 0,3KN/mc [(0,06m x 1m x 1m)/mq] = 0,018 KN/mq

- Intonaco : 18KN/mc [(0,015m x 1m x 1m)/mq] = 0,27 KN/mq

 

               Qp (carico permanente) = 0,17KN/mq+0,66KN/mq+0,018KN/mq+0,27KN/mq+1,5(impianti e tramezzi) = 2,62KN/mq

 

               Qa (carico accidentale) = 2 KN/mq

Dopo essermi calcolato i carichi apro la mia scheda EXCEL (scheda calcestruzzo) e pongo all’interno delle giuste caselle interasse, Qs, Qp, Qa e luce. Il coefficiente di resistenza dell’acciaio(fyk) e il coefficiente di resistenza del cls(fck) li scrivo in base al tipo di acciaio e calcestruzzo scelto. Decido io la base della trave e vedo che altezza minima esce. In base a quest’ultimo valore posso ridimensionare la base della trave. Infine per eccesso vado a dare un valore all’altezza ingegnerizzata.

      

Come ultima verifica poi mi calcolo il peso proprio della trave e la moltiplico per il coefficiente di sicurezza(1,3), questo valore lo vado a mettere nella prima riga della tabella Qu e controllo se la trave è verificata.

Dimensionamento TRAVE IN LEGNO

Per dimensionare una trave in legno come nel caso precedente della trave in CLS progetto il solaio studiando la stratigrafia con precisi spessori e materiali. In seguito si fa una ricerca per i pesi specifici di ogni materiale. Ed infine si calcola il carico strutturale, il carico permanente e quello accidentale(tutti e tre su mq).

                                 

Carico Strutturale:

- Travetto : 9KN/mc [(0,12m x 0,16m x 1m)/mq] = 0,34 KN/mq

- Tavolato in Legno : 9KN/mc [(0,025m x 1m x 1m)/mq] = 0,225 KN/mq

- Malta di Cemento : 21KN/mc [(0,04m x 1m x 1m)/mq] = 0,84 KN/mq

 

               Qs = 0,34KN/mq+ 0,225KN/mq+0,84KN/mq = 1,4 KN/mq

Carico Permanente:

- Parquet : 8,5KN/mc [(0,22m x 1m x 1m)/mq] = 0,17 KN/mq

- Massetto : 19KN/mc [(0,03m x 1m x 1m)/mq] = 0,57 KN/mq

- Isolante : 0,3KN/mc [(0,06m x 1m x 1m)/mq] = 0,018 KN/mq

- Intonaco : 18KN/mc [(0,015m x 1m x 1m)/mq] = 0,27 KN/mq

 

                Qp = 0,17KN/mq+0,57KN/mq+0,018KN/mq+0,27KN/mq+1,5(impianti e tramezzi) = 2,52 KN/mq

 

                Qa = 2 KN/mq

Sempre come nel caso precedente dopo essermi calcolato i carichi apro la mia scheda EXCEL (scheda legno) e pongo all’interno delle giuste caselle interasse, Qs, Qp, Qa e luce. Decido io la base della trave e vedo che altezza minima esce. In base a quest’ultimo valore posso ridimensionare la base della trave. Infine per eccesso vado a dare un valore all’altezza ingegnerizzata.

      

  Come ultima verifica poi mi calcolo il peso proprio della trave e la moltiplico per il coefficiente di sicurezza(1,3), questo valore lo  vado a mettere nella prima riga della tabella Qu e controllo se la trave è verificata.

                      

 

Dimensionamento TRAVE IN ACCIAIO

Carico Strutturale:

- Travi Secondarie : 78KN/mc [(0,001mq x 1m)/mq] = 0,078 KN/mq

- Lamiera Grecata : 0,0052 KN/mq

- CLS : 24KN/mc [(0,058mq x 1m)/mq] = 1,39 KN/mq

 

                Qs = 0,078KN/mq+0,0052KN/mq+1,39KN/mq = 1,475 KN/mq

Carico Permanente:

- Resina : 0,03KN/mc [(0,025mx 1m x 1m)/mq] = 0,00075 KN/mq

- Massetto : 19KN/mc [(0,03m x 1m x 1m)/mq] = 0,57 KN/mq

- Isolante : 0,3KN/mc [(0,07m x 1m x 1m)/mq] = 0,021 KN/mq

- Cartongesso : 9KN/mc [(0,015m x 1m x 1m)/mq] = 0,13 KN/mq

 

                 Qp = 0,00075KN/mq+0,57KN/mq+0,021KN/mq+0,13KN/mq+1,5(impianti e tramezzi) = 2,22 KN/mq

 

                 Qa =2 KN/mq

Sempre come nel caso precedente dopo essermi calcolato i carichi apro la mia scheda EXCEL (scheda legno) e pongo all’interno delle giuste caselle interasse, Qs, Qp, Qa e luce. Con la tabella mi calcolo il Momento massimo di inflessione(Mmax) ed il modulo di resistenza a flessione(Wx). Vado sul sagomario e scelgo un IPE con un Wx maggiore. Mi calcolo il peso proprio della trave e lo moltiplico sempre per il coefficiente di sicurezza(1,5). Metto il valore trovato nella prime riga della colonna Qu e controllo che la trave mi sia verificata.

       

 

SOLAIO IN LEGNO

    

Peso specifico elementi solaio:

Parquet : 6 KN/mc         

Massetto in cls alleggetito : 18 KN/mc

Isolante : 0,3 KN/mc

Massetto in cemento : 20 KN/mc

Tavolato in legno : 8 KN/mc

Travetti: 6 KN/mc

 

Spessori elementi solaio:

Parquet : 0,02 m

Massetto in cls alleggetito : 0,03 m

Isolante : 0,04 m

Massetto in cemento : 0,03 m

Tavolato in legno : 0,04 m

Travetti: 0,2 m

 

Carico strutturale qs (KN/m²) :

Tavolato in legno

(0,03m x 1m x 1m)/mq x 6 KN/mc = 0,18 KN/mq

Travetti

2 x (0,15m x 0,20m x 1m)/mq x 6 KN/mc = 0,36 KN/mq

Totale = 0,54 KN/mq

 

Carico permanente qp (KN/m²) :

Parquet

(0,02m x 1m x 1m)/mq x 6 KN/mc = 0,12 KN/mq

Massetto in cls alleggerito

(0,03m x 1m x 1m)/mq x 18 KN/mc = 0,54 KN/mq

Isolante

(0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,3 KN/mc = 0,012 KN/mq

Massetto in cemento

(0,03m x 1 m x 1m)/mq x 20 KN/mc = 0,6 KN/mq

Impianti + tramezzi

0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 1,5 KN/mq

Totale = 2,77 KN/mq

 

Fase Progettuale :

q_u = 23,82 KN/m

Luce = 8m

M_max = 190,56 KN*m

Legno lamellare GL 24C =  f_m,k (N/mm²) = 24

h_min (cm) = 49,67 --> H (cm) = 55 --> 35x55 cm

 

Verifica :

peso trave

1,3 x (0,35m x 0,55m x 1m)/m x 6 KN/mc = 1,49 KN/m

q_u = 23,82 + 1,49 = 25,31 KN/m

La sezione 35x55 cm risulta verificata

 

SOLAIO IN ACCIAIO

  

Peso specifico elementi solaio:

Pavimento : 0,4 KN/mq               

Massetto in cls alleggetito : 18 KN/mc

Isolante : 0,3 KN/mc

Getto in cls : 24 KN/mc

Lamiere grecata : 0,10 KN/mq

 

Spessori elementi solaio:

Pavimento : 0,02 m

Massetto in cls alleggetito : 0,03 m

Isolante : 0,04 m

Getto in cls + Lamiera grecata : 0,12 m

 

Carico strutturale qs (KN/m²) :

Getto in cls

(0,09 mq x 1m)/mq x 24 KN/mc = 2,16 KN/mq

Lamiera grecata

0,10 KN/mq

Totale = 2,26 KN/mq

 

Carico permanente qp (KN/m²) :

Pavimento

0,4 KN/mq

Massetto in cls alleggerito

(0,03m x 1m x 1m)/mq x 18 KN/mc = 0,54 KN/mq

Isolante

(0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,3 KN/mc = 0,012 KN/mq

Impianti + tramezzi

0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 1,5 KN/mq

Totale = 2,45 KN/mq

 

Fase Progettuale :

q_u = 28,23 KN/m

Luce = 8m

M_max = 225,85 KN*m

Acciaio S235 =  f_y,k (N/mm²) = 235

W_x,min (cm³) = 1009,10 --> W_x (cm³) = 1156 --> IPE 400

 

Verifica :

peso trave

1,3 x (0,008446mq x 1m)/m x 78,5 KN/mc = 0,86 KN/m

q_u = 28,23 + 0,86 = 29,07 KN/m

La trave scelta ( IPE 400 ) risulta verifica

 

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Peso specifico elementi solaio:

Pavimento : 0,4 KN/mq               

Allettamento : 20 KN/mc

Isolante : 0,3 KN/mc

Getto in cls : 24 KN/mc

Travetti : 25 KN/mc

Pignatta : 9,1 Kg

Intonaco : 18 KN/mc

 

Spessori elementi solaio:

Pavimento : 0,02 m

Allettamento : 0,03 m

Isolante in fibra di legno : 0,04 m

Getto in cls + Pignatta = 0,24 m

Intonaco : 0,01 m

 

Carico strutturale qs (KN/m²) :

Getto in cls

(0,082 mq x 1m)/mq x 24 KN/mc = 1,96 KN/mq

Pignatta

8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,72 KN/mq

Travetti

2 x (0,16m x 0,10m x 1m)/mq x 25 KN/mc = 0,8 KN/mc

Totale = 3,48 KN/mq

 

Carico permanente qp (KN/m²) :

Pavimento

0,4 KN/mq

Allettamento

(0,03m x 1m x 1m)/mq x 20 KN/mc = 0,6 KN/mq

Isolante

(0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,3KN/mc = 0,012 KN/mq

Intonaco

(0,01m x 1m x 1m)/mq x 18 KN/mc = 0,18 KN/mq

Impianti + tramezzi

0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 1,5 KN/mq

Totale = 2,69 KN/mq

 

Fase Progettuale :

q_u = 33,06 KN/m

Luce = 8m

M_max = 264,50 KN*m

Acciaio B450 =  f_y,k (N/mm²) = 450

Calcestruzzo 35/45C = f_ck (N/mm²) = 35

H_min (cm) = 54,04 --> H (cm) = 65 --> 30x65 cm

 

Verifica :

peso trave

1,3 x (0,195mq x 1m)/m x 25 KN/mc = 6,33 KN/m

q_u = 33,06 + 6,33 = 39,39 KN/m

La sezione 30x65 cm risulta verificata

 

 

 

 

 

 

Questa esercitazione prevede il dimensionamento di una trave nelle tre diverse tecnologie di un solaio in legno, uno in acciaio ed uno in calcestruzzo armato.

Per dimensionare una trave è necessario analizzare i carichi che agiscono su di essa, e possono essere macro categorie:

 - Carichi strutturali (Q_S), corrispondenti al peso delle parti strutturali del solaio, escludendone la trave principale, essendo      essa l’incognita del problema.

 - Carichi permanenti (Q_P), corrispondenti al peso delle parti non strutturali del solaio, compreso il peso dei tramezzi e degli    impianti.

 - Carichi accidentali (Q_A), che dipendono dalla destinazione d’uso dell'edificio.

Osservando la pianta di questo impalcato-tipo, capiamo immediatamente che la trave centrale è quella più sollecitata, perchè risulta essere quella con area d'influenza maggiore.

Infatti luce = 6 m ; interasse = 6 m, quindi area di influenza = 36mq. 

Si procede quindi ad esaminare nel dettaglio ognuna delle tre differenti tecnologie di solaio.

 

SOLAIO IN LEGNO

CARICHI STRUTTURALI (Qs)

ASSITO IN LEGNO DI PIOPPO

 spessore = 0,025m

 peso specifico = 5 KN/mc

 Q_s1 = m 0,025 x 5 KN/mc= 0,125 KN/mq

TRAVETTI IN LEGNO DI PIOPPO

 dimensioni = 0,10 m x 0,14 m

 peso specifico = 5KN/mc

Q_s2 = 2( 0, 10 x 0,14)m x 5 KN/mc = 0,14 KN/mq

Q_s= Q_{s1 +} Q_s2 = KN/mq 0,125 +  0,14 = 0,265 KN/mq

 

CARICHI PERMANENTI (Qp)

PAVIMENTO IN COTTO

spessore = 0,015 m

peso specifico = 16 KN/mc

Q_p1= m 0,015 x 16 KN/mc = 0,24 KN/mq

SOTTOFONDO DI ALLETTAMENTO IN MALTA DI CALCE

spessore = 0,03 m 

peso specifico = 21 KN/mc

Q_p2= m 0,03 x 21 KN/mc = 0,64 KN/mq

CALDANA IN MATERIALE LEGGERO

spessore = 0,04 m

peso specifico = 7 KN/mc

Q_p3= m 0,04 x 7 KN/mc = 0,28 KN/mq

TRAMEZZI

Q_p4 = 1 KN/mq

IMPIANTI

Q_p5 = 0,5 KN/mq

Q_p = Q_p1 + Q_p2 + Q_p3 + Q_p4 + Q_p5 = KN/mq 0,24 + 0,64 + 0,28 + 1 + 0,5 = 2,66 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI (Q_A)

Q_A = 2 KN/mq

Stabilito da normativa per ambienti ad uso residenziale.

 

Inseriamo questi valori nel foglio di calcolo Excel ed otteniamo così il carico totale Qu (KN/mq).

Inserendo la dimensione della luce che equivale a 6 m, si ricava il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata, ossia Mmax = ql²/8.

Adesso bisogna completare il foglio di calcolo con :

  - la tipologia di legno

    (Legno lamellare GL 24h con resistenza a flessione caratteristica fm,k = 24 MPa    

 – il coefficiente della durata del carico kmod = 0,8 (stabilito dalla normativa)

 – coefficiente parziale di sicurezza del materiale

    ( Legno lamellare γm = 1,45 )

Ipotizziamo la base della trave pari a 0,030 m, per ottenere una h_min che equivale all'altezza minima della trave. 

Questa altezza minima deve essere ingegnerizzata, bisogna scegliere quindi un'altezza superiore ad h_min, cioè H = 0,55 m.

Infine bisogna effettuare la verifica, ossia aggiungere al carico totale Q_u il peso proprio della trave.

La sezione 30 x 55 cm è verificata perchè, dopo aver aggiunto al carico totale il peso proprio della trave, h_min < H.

 

 

SOLAIO IN ACCIAIO

  

 

CARICHI STRUTTURALI (Qs)

TRAVE SECONDARIA IPE 160

 area sezione = 0,00201mq

 peso specifico = 78,5 KN/mc

 Q_s1 =( 2 x 0,00201 mq) x 78,5 KN/mc = 0,315 KN/mq

LAMIERA GRECATA

FM 75/750 = 0,165 KN/mq (da scheda tecnica)

 Q_s2 = 0,165 KN/mq

GETTO IN CLS

 area sezione = 0,0645 mq

 peso specifico = 24 KN/mc

 Q_s3 = m 0,0645 x 24 KN/mc = 1,548 KN/mq

Q_s = Q_s1 + Q_s2 + Q_s3 = KN/mq 0,315 + 0,165 + 1,548 = 2,028 KN/mq 

 

CARICHI PERMANENTI (Qp)

PAVIMENTO IN COTTO

spessore = 0,025 m

peso specifico = 16 KN/mc

Q_p1= m 0,025 x 16 KN/mc = 0,40 KN/mq

MASSETTO IN MALTA DI CEMENTO

spessore = 0,05 m 

peso specifico = 21 KN/mc

Q_p2= m 0,05 x 21 KN/mc = 1,05 KN/mq

TRAMEZZI

Q_p3 = 1 KN/mq

IMPIANTI

Q_p4 = 0,5 KN/mq

Q_p = Q_p1 + Q_p2 + Q_p3 + Q_p4 = KN/mq 0,40 + 1,05 + 1 + 0,5 = 2,95 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI (Q_A)

Q_A = 3 KN/mq

Stabilito da normativa per ambienti suscettibili di affollamento.

 

Inseriamo questi valori nel foglio di calcolo Excel ed otteniamo così il carico totale Qu (KN/mq).

Inserendo la dimensione della luce che equivale a 6 m, si ricava il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata, ossia Mmax = ql²/8.

Adesso bisogna completare il foglio di calcolo con :

 - la tensione di snervamento del Fe 430/ S275, fy,k = 275 MPa

Dai risultati ottenuti con modulo di resistenza pari a W_xmin = 1131,21 cm³, scelgo un profilo con  W_x > W_xmin.

Scelgo dunque una IPE 400.

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

 

CARICHI STRUTTURALI (Qs)

PIGNATTE

 dimensioni = 0,40 m x 0,16 m 

 peso specifico = 9 KN/mc

 Q_s1 = 2( 0,40 x 0,16)m x 9 KN/mc = 1,152 KN/mq

SOLETTA IN CLS

 spessore = 0,04 m

 peso specifico = 25 KN/mq

 Q_s2 = m 0,04 x 25 KN/mc = 1 KN/mq

TRAVETTI

 dimensioni = 0,16 m x 0,10 m 

 peso specifico = 24 KN/mc

 Q_s3 = ( 0,16 X 0,10) m  x 24 KN/mc = 0,384 KN/mq

 Q_s = Q_s1 + Q_s2 + Q_s3 = KN/mq 1,152 + 1 + 0,384 = 2,536 KN/mq 

 

CARICHI PERMANENTI (Qp)

PAVIMENTO IN PARQUET DI BAMBOO

 spessore = 0,015 m

 peso specifico = 7 KN/mc

 Q_p1= m 0,015 x 7 KN/mc = 0,105 KN/mq

SOTTOFONDO DI ALLETTAMENTO IN MALTA DI CALCE

 spessore = 0,03 m 

 peso specifico = 18 KN/mc

 Q_p2= m 0,03 x 18 KN/mc = 54 KN/mq

GUAINA IMPERMEABILIZZANTE

 spessore = 0,02 m

 peso specifico = 0,01 KN/mc

 Q_p3 = m 0,02 x 0,01 KN/mc = 0,0002 KN/mq

INTONACO

 spessore = 0,02 m

 peso specifico = 10 KN/mc

 Q_p4 = m 0,02 x 10 KN/mc = 0,2 KN/mq

TRAMEZZI

Q_p5 = 1 KN/mq

IMPIANTI

Q_p6 = 0,5 KN/mq

Q_p = Q_p1 + Q_p2 + Q_p3 + Q_p4 + Q_p5 + Q_p6 = KN/mq 0,105 + 0,54 + 0,0002 + 0,2 + 1 + 0,5 = 2,345 KN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI (Q_A)

Q_A = 3 KN/mq

Stabilito da normativa per ambienti ad uso uffici.

 

Inseriamo questi valori nel foglio di calcolo Excel ed otteniamo così il carico totale Qu (KN/mq).

Inserendo la dimensione della luce che equivale a 6 m, si ricava il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata, ossia Mmax = ql²/8.

Adesso bisogna completare il foglio di calcolo con :

 - le specifiche dell'acciaio per l'armatura, tensione di snervamento f_yk = 450 MPa

 - resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo f_ck = 50 MPa.

Ipotizziamo la base della trave pari a 0,030 m, per ottenere una h_min che equivale all'altezza minima della trave. 

Questa altezza minima deve essere ingegnerizzata, bisogna scegliere quindi un'altezza superiore ad h_min, cioè H = 0,50m.

La sezione 30 x 50 cm è verificata perchè, dopo aver aggiunto al carico totale il peso proprio della trave, h_min < H.

 

Pianta di carpenteria per Legno e Calcestruzzo Armato:

Pianta di carpenteria per l'Acciaio:

Solaio in Legno:

 

Travetti Impalcato Isolante acustico Massetto in cemento Parquet

B=12cm    H=22cm     Sp. 5cm Sp. 1cm Sp. 7cm Sp. 2cm

6 KN/mc 7,6 KN/mc 0,03 KN/mq 18 KN/mc 7,2 KN/mc

Carico strutturale qs:

Travetti = 2 x (0,12 x 0,22 x 1) mc/mq x 6 KN/mc = 0,32 KN/mq

Impalcato = (0,05 x 1 x 1) mc/mq x 7,6 KN/mc = 0,38 KN/mq

qs = 0,32 KN/mq + 0,38 KN/mq = 0,7 KN/mq

Carichi permanenti qp:

Isolante acustico = 0,03 KN/mq

Massetto in cemento = (0,07 x 1 x 1) mc/mq x 18 KN/mc = 1,26 KN/mq

Parquet = (0,02 x 1 x 1) mc/mq x 7,2 KN/mc = 0,15 KN/mq

Impianti = 0,5 KN/mq

Tramezzi = 1 KN/mq

qp = 0,03 KN/mq + 1,26 KN/mq + 0,15 KN/mq + 0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 2,94 KN/mq

Carico accidentale qa:

qa = 2 KN/mq (uso residenziale)

Calcolo qu:

qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa) x i = (1,3 x 0,7 KN/mq + 1,5 x 2,94 KN/mq + 1,5 x 2 KN/mq) x 4,5 = 37,44 KN/m

Dimensionamento della Trave:

Calcolo Momento massimo della trave appoggiata appoggiata:

Mmax = qu x l² / 8 = 229,32 KNxm

Scelgo di realizzare la trave in legno lamellare GL 24c:

f,m,k = 24 N/mm²

Trovo il Kmod scegliendo la durata del carico e la classe di servizio:

Durata del carico = permanente ; Classe di servizio = 2

Kmod = 0,60

Trovo il coefficiente gamma (m) relativo al materiale

gamma(m) = 1,45

Ora posso determinare la tensione di progetto fd = 9,93 N/mm²

Impongo la base della trave di legno:

b = 25 cm

Trovo l’altezza minima della trave:

hmin = 74,44 cm

Scelgo una trave di H = 80 cm

Verifica della trave:

Aggiungo il peso della trave progettata al qu

Trave = (0,25 x 0,80) x 5 KN/mc = 1 KN/m

Verifico che l’altezza minima sia ancora inferiore all’altezza scelta

h(minimo) < H  

 

Solaio in acciaio:

 

 

Trave ipe 160 Lamiera grecata Getto calcestruzzo Isolante Massetto in cemento Pavimento

Area (20,10 cm2)        Sp. 10cm Sp. 4cm Sp. 8cm Sp. 3cm Sp. 1,5cm

77,1 KN/mc 0,085 KN/mq 18 KN/mc 0,9 KN/mc 18 KN/mc 0,24 KN/mq

Carico strutturale qs:

Trave ipe 160 = 2 x (0,00201 x 1) mc/mq x 77,1 KN/mc = 0,31 KN/mq

Lamiera grecata = 0,085 KN/mq

Getto calcestruzzo = (0,04 x 1 x 1) mc/mq x 18 KN/mc = 0,72 KN/mq

qs = 0,31 KN/mq + 0,085 KN/mq + 0,72 KN/mq = 1,12 KN/mq

Carichi permanenti qp:

Isolante = (0,08 x 1 x 1) mc/mq x 0,9 KN/mc = 0,072 KN/mq

Massetto in cemento = (0,03 x 1 x 1) mc/mq x 18 KN/mc = 0,54 KN/mq

Pavimento = 0,24 KN/mq

Impianti = 0,5 KN/mq

Tramezzi = 1 KN/mq

qp = 0,072 KN/mq + 0,54 KN/mq + 0,24 KN/mq + 0,5 KN/mq + 1 KN/mq = 2,35 KN/mq

Carico accidentale qa:

qa = 2 KN/mq (uso residenziale)

Calcolo qu:

qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa) x i = (1,3 x 1,12 KN/mq + 1,5 x 2,35 KN/mq + 1,5 x 2 KN/mq) x 4,5 = 35,91 KN/m

Dimensionamento della trave:

Calcolo Momento massimo della trave appoggiata appoggiata: M_(max) = 219,98 KNxm

Scelgo di realizzare la trave in Acciaio Fe 360

f,y,k = 235 MPa

Ora posso determinare la tensione di progetto fd = 223,81 N/mm²

Adesso posso trovare il valore di Wx minimo per determinare la sezione della trave di acciaio che mi occorre:

Wx (minimo) = 982,27 cm³

Trovo nella tabella delle ipe la sezione che ha un valore di Wx superiore a quello minimo che ho calcolato:

Scelgo una ipe 400  =>    Wx = 1160 cm³

Verifica della trave:

Aggiungo peso della trave che abbiamo progettato al qu (Carico per metro lineare)

Peso ipe 400 (KN/m) = Area della sezione x peso specifico acciaio = 0,00845 x 77,1 KN/mc = 0,66 KN/m

Il Wx minimo che ottengo è sempre inferiore a quello della ipe 400 che ho scelto

Wx (minimo) < Wx ipe 400

 

Solaio in CLS Armato:

 

Intonaco Pignatte Soletta Isolante Massetto in cemento Pavimento

Sp. 1,5cm        (40x25x16) Sp. 4cm Sp. 6cm Sp. 5cm Sp. 1,5cm

13 KN/mc 9,1 Kg 24 KN/mc 0,2 KN/mc 18 KN/mc 0,24 KN/mq

Carico strutturale qs:

Pignatte = 8 (numero pignatte al mq) x 0,091 = 0,73 KN/mq

Travetti = (0,2 x 0,16 x 1) mq/mc x 24 KN/mc = 0,77 KN/mq

Soletta = (0,4 x 1 x 1) mq/mc x 24 KN/mc = 9,6 KN/mq

qs = 0,073 Kg/mq + 0,77 KN/mq + 9,6 KN/mq = 10,44 KN/mq

Carichi permanenti qp:

Intonaco = (0,15 x 1 x 1) mq/mc x 13 KN/mc = 1,95 KN/mq

Isolante = (0,06 x 1 x 1) mq/mc x 0,2 KN/mc = 0,012 KN/mq

Mssetto in cemento = (0,05 x 1 x 1) mq/mc x 18 KN/mc = 0,9 KN/mq

Pavimento = 0,24 KN/mq

Impianti = 0,5 KN/mq

Tramezzi = 1 KN/mq

qp = 1,95 KN/mq + 0,012 KN/mq + 0,9 KN/mq + 0,24 KN/mq + 0,5 KN/mq +1 KN/mq = 4,60 KN/mq

Carico accidentale qa:

qa = 2 KN/mq (uso residenziale)

Calcolo qu:

qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa) x i = (1,3 x 10,44  KN/mq + 1,5 x 4,60 KN/mq + 1,5 x 2 KN/mq) x 4,5 =  105,62 KN/m

Dimensionamento della trave:

Calcolo Momento massimo della trave appoggiata appoggiata: M(mas.) = 646,95 KNxm

Il cemento armato no è un materiale omogeneo, perché è composto da calcestruzzo e da acciaio. Per questa ragione, in fase progettuale, è necessario scegliere sia la resistenza caratteristica dell’acciaio (fyk), che quella del calcestruzzo (fck).

Per le armature scelgo un acciaio con coefficiente di resistenza caratteristica pari a fyk = 450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione pari a fck = 60 MPa.

Avendo scelto le resistenze caratteristiche, è possibile ricavare da queste la tensione di progetto

Ora posso determinare l’altezza utile che deve avere la mia trave. Imposto una base b = 30 cm

Ottengo un H minimo = 56,56 cm che ingegnerizzo in H = 60 cm

A questo punto aggiungendo il peso unitario della trave in c.a. moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3 (espresso in KN/m) al qu, possiamo effettuare la verifica della sezione progettata.