Portale di Meccanica

Obiettivo di questa esercitazione è quello di effettuare l’analisi dei carichi in tre differenti solai (legno, acciaio, calcestruzzo) al fine di dimensionare la sezione della trave più sollecitata.

 

Per ottenere il carico complessivo che dovrà sostenere la trave, si dovranno sommare i carichi strutturali (qs), i carichi permanenti (qp) e i carichi accidentali (qa) che dipendono dalla destinazione d’uso.

Questi carichi, sommati e moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza verranno poi inseriti, insieme alle misure di interasse e luce, all'interno di un foglio excel che calcolerà l'altezza opportuna della trave a seconda della misura della base e delle caratteristiche fisiche del materiale scelto.

 

Per prima cosa ho disegnato la carpenteria di un semplice solaio andandone ad individuare l''area di influenza della trave maggiormente sollecitata

 

 

 

LEGNO

 

 

caratteristiche del solaio:    

 

1 - travetti 10 x 10  -  0,1 KN/mq

2 - tavolato 2 cm  -  0,1 KN/mq

3 - caldana 4 cm  -  0,28 KN/mq

4 - isolante 4 cm  -   0,0072 KN/mq

5 - sottofondo 3 cm  -  0,54 KN/mq

6 - pavimento 1cm  -  0,2 KN/mq

 

 

inserendo nel foglio i carichi a mq trovati ho visto che una trave di base 30 cm necessita di un'altezza minima di 42,18 cm

 

 

ACCIAIO

 

 

caratteristiche del solaio:

 

1 - travetti IPE 200  -  0,2 KN/mq

2 - lamiera grecata e soletta in cls  -  1,66 KN/mq

3 - isolante 4 cm  -   0,0072 KN/mq

4 - massetto 4 cm  -  0,72 KN/mq

5 - pavimento 1cm  -  0,2 KN/mq

 

 

con i dati inseriti ottengo un Wx pari a 645,34 cm^3, scelgo quindi un profilo con un valore di Wx superiore a quello ricavato e quindi scelgo un profilo IPE 330 con un Wx pari a 788 cm^3

 

 

CALCESTRUZZO

 

 

caratteristiche del solaio:

 

1 - intonaco 1 cm  -  0,18 KN/mq

2 - pignatte 40 x 16  -  0,7 KN/mq

3 - travetti 10 x 16  -  0,8 KN/mq

4 - soletta cls 4 cm  - 1 KN/mq

5 - isolante 4 cm  -   0,0072 KN/mq

6 - massetto 4 cm  -  0,72 KN/mq

7 - pavimento 1cm  -  0,2 KN/mq

 

 

con una base di 30 cm ottengo un' altezza utile della trave di 36,04 cm che con il copriferro arriva a 41,04 cm; la sezione può essere approssimata a 30 x 45

Prendiamo in esame la trave più sollecitata nella seguente struttura a telaio, nelle tre tipologie tecnologiche del legno, acciaio e cls armato, e portiamone a termine il dimensionamento.

Consideriamo la trave nell’area di pertinenza maggiore (nella pianta del solaio evidenziata dal color arancio), che in questa struttura occupa 30m², con un interasse tra le travi di 5m e una luce di 6m.

Premettendo che per il dimensionamento della trave si rende essenziale analizzarne i carichi che su di essa gravano, essi si possono classificare in tre macro categorie:

• Carichi strutturali (Qs), corrispondenti al peso delle parti strutturali del solaio, escludendone la trave principale, essendo essa l’incognita del problema.

• Carichi permanenti (Qp), corrispondenti al peso delle parti non strutturali del solaio, compreso il peso dei tramezzi e degli impianti standardizzati dalla normativa.

• Carichi accidentali (Qa), corrispondenti alla destinazione d’uso della suddetta architettura ed eventualmente tenendo conto degli agenti atmosferici che su di essa, considerato il sito di progetto, potrebbero gravare.

 

SOLAIO IN LEGNO

  Composizione della sezione              Peso specifico materiale

Qs

Tavolato in legno di pioppo =                     5,0 KN/m³

Travetti in legno di pioppo =                     5,0 KN/m³

 

Tavolato:

(0,025m x 1,00m x 1,00m)= 0,025m³ x 5,0KN/m³= 0,125KN/1m² = 0,125KN/m²

Travetti:

2 x (0,10m x 0,14m x 1m)= 0,028m³ x 5,0KN/m³= 0,14KN/1m² = 0,14KN/m²

 

Qs: 0,125KN/m² + 0,14KN/m² =0,265 KN/m²

 

Qp

 

Pavimento:

(0,015m x 1,00m x 1,00m)= 0,015m³ x 5,0KN/m³= 0,075KN/1m² = 0,075KN/m²

Allettamento:

(0,03m x 1,00m x 1,00m)= 0,03m³ x 21,0KN/m³= 0,63KN/1m² = 0,63KN/m²

Caldana:

(0,04m x 1,00m x 1,00m)= 0,04m³ x 24,0KN/m³= 0,96KN/1m² = 0,96KN/m²

Tramezzi:1KN/m²

Impianti:0,5KN/m²

 

Qp: 0,075KN/m² + 0,63KN/m² + 0,96KN/m² + 1,00KN/m² + 0,50KN/m² =3,165 KN/m²

 

Qa

Cat. A, Ambienti ad uso residenziale =             2,00 KN/m²

 

Considerato un interasse, pari a 5m, una luce, pari a 6m e una dimensione della base della trave, pari a 0,30m, possiamo ora compilare la tabella Excel, preventivamente programmata, inserendo tutti i valori trovati.

Con una base da 0,30m, i calcoli effettuati tramite la tabella Excel verificano il dimensionamento dell’altezza della trave a patire da una misura superiore ai 50,35cm. Dunque, per approssimazione, possiamo progettare una sezione da 30cm x 55cm. 

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

Composizione della sezione              Peso specifico materiale

Qs

 

IPE 160:

(0,0201m²x 1,00m) x 78,5KN/m³ = 1,58KN/1m² = 1,58KN/m²

Getto di calcestruzzo:

(0,0645m²x 1m)= 0,0645m³ x 24,0KN/m³= 1,548KN/1m² = 1,548KN/m²

 

Qs: 0,165KN/m² + 1,548KN/m² + 1,58KN/m² =3,293 KN/m²

 

Qp

Pavimento:

(0,025m x 1,00m x 1,00m)= 0,025m³ x 18,0KN/m³= 0,45KN/1m² = 0,45KN/m²

Massetto:

(0,05m x 1,00m x 1,00m)= 0,05m³ x 21,0KN/m³= 1,05KN/1m² = 1,05KN/m²

Tramezzi:1KN/m²

Impianti:0,5KN/m²

 

Qp: 0,45KN/m² + 1,05KN/m² + 1KN/m² + 0,5KN/m² =3 KN/m²

 

Qa

 

Considerato un interasse, pari a 5m, una luce, pari a 6m e una Tensione di snervamento caratteristica, pari a 275MPa, possiamo ora compilare la tabella Excel, preventivamente programmata, inserendo tutti i valori trovati.

Il calcolo restituisce un valore (Wx), modulo di resistenza a flessione, pari a 1052,02cm³. Approssimando tale valore, scelgo di utilizzare una trave con un Wx maggiore: IPE300 (Wx = 1318,00cm³).

 

 

SOLAIO IN C.A.

 

 Composizione della sezione              Peso specifico materiale

 

Qs

 

Travetto in calcestruzzo armato:

2 x (0,10m x 0,20m x 1,00m)= 0,04m³ x 25,0KN/m³= 1KN/1m² = 1KN/m²

Soletta in calcestruzzo armato:

(0,04m x 1m x 1m)= 0,04m³ x 25,0KN/m³= 1KN/1m² = 1KN/m²

 

Qs: 1KN/m² + 1KN/m² + 0,712KN/m² =2,712 KN/m²

 

Qp

 

Pavimento:

(0,025m x 1,00m x 1,00m)= 0,025m³ x 18,0KN/m³= 0,45KN/1m² = 0,45KN/m²

Allettamento:

(0,03m x 1,00m x 1,00m)= 0,03m³ x 18,0KN/m³= 0,54KN/1m² = 0,54KN/m²

Massetto:

(0,04m x 1,00m x 1,00m)= 0,04m³ x 21,0KN/m³= 0,84KN/1m² = 0,84KN/m²

intonaco:

(0,02m x 1,00m x 1,00m)= 0,02m³ x 18,0KN/m³= 0,36KN/1m² = 0,36KN/m²

Tramezzi:1KN/m²

Impianti:0,5KN/m²

 

Qp: 0,45KN/m² + 0,54KN/m² + 0,84KN/m² + 0,36KN/m² + 1KN/m² + 0,5KN/m² =3,69 KN/m²

 

Qa

 

Considerato un interasse, pari a 5m, una luce, pari a 6m, una base di 0,30m, una classe di resistenza dell’acciaio da armatura, pari a 450 MPa, e una classe di resistenza del calcestruzzo (Rck), pari a 30, possiamo ora compilare la tabella Excel, preventivamente programmata, inserendo tutti i valori trovati.

Il calcolo restituisce un’altezza totale (H) pari a 42,32cm. Approssimando tale valore, scelgo di utilizzare una trave con una sezione di:  30cm x 50cm

Posso verificare tale approssimazione sommando al Qs totale la qs della trave principale ipotizzata:

• (0,30m x 0,423m = 0,127m²), moltiplicarla per il peso specifico del calcestruzzo armato (0,127 m² x 25,0KN/m³= 3,17 KN/m) / 1m lineare = 3,17KN/m².

• Il risultato trovato va sommato al Qs totale e inserito nella tabella Excel per ripercorrere il percorso di calcolo precedentemente effettuato, infine controllare che l’altezza approssimata verifichi i dati ottenuti.

 

- fine - 

A.P.

 

 

 

 

 

Nel seguente intervento cercherò di spiegare come sia possibile dimensionare una trave portante in tre materiali differenti (Acciao, Legno e Calcestruzzo armato), avendo a disposizione un pacchetto di solaio predefinito e velocizzando i calcoli mediante un foglio di calcolo Excel.

Prima di tutto definisco un telaio (fig.01)

.01

Per il dimensionamento delle travi sarà sufficiente studiare l'elemento maggiormente sollecitato, ossia quello che porta la maggior porzione di solaio, in questo caso la trave B evidenziata in figura .02, la cui area di influenza è pari a 4m x 6m = 24m²

.02

Devo ora differenziare il solaio a seconda della tipologia di materiale impiegato.

Solaio in ACCIAIO

.03

Ipotizzo di avere un solaio così costituito:

Pavimentazione in cotto spessa 2 cm con un peso pari a 0,4 kN/m²

Massetto in cls alleggerito spesso 8 cm con un peso specifico di 18 kN/m³

Getto di completamento in cls di area pari a 911 cm² con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Lamiera grecata A55-P600-G5-HiBond (fig.04) spessa 1 mm con un peso di 0,13 kN/m²

Travetti IPE 140 di area 16,4 cm² e peso specifico di 78,5 kN/m³

Controsoffitto spesso 1 cm con un peso specifico di 13 kN/m³

.04

Per poter dimensionare la trave devo anzitutti effettuare un'analisi dei carichi, suddividendoli in carichi strutturali, carichi permanenti e carichi accidentali che andranno poi moltiplicati per i corrispettivi coefficienti di riduzione (1,3 per i c.strutturali e permanenti, 1,5 per i c. accidentali).

Carichi strutturali (q_s):

- 2 Travetti IPE 140: 2 x 0,00164 m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,258 kN/m²

- Lamiera grecata: 0,13 kN/m²

- Getto di completamento in cls: 0,0911 m³/m² x 25 kN/m³ = 2,27 kN/m²

Q_Stot= 2,658 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

- Massetto in cls alleggerito: 0,08 m³/m² x 18 kN/m³ = 1,44 kN/m²

- Controsoffitto: 0,01 m³/m² x 13 kN/m³ = 0,13 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi prendendo i dati dalla normativa:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,47 kN/m²

Carichi accidentali (q_a)

I carichi accidentali sono dati dalla normativa e variano a seconda della destinazione d'uso dell'edificio. Nel nostro caso, ipotizzando un uso residenziale, si prende un valore di 2 kN/m².

Si procede quindi a tabellare i valori ottenuti nel foglio di calcolo opportunamente preimpostato, si assegna una classe di resistenza dell'acciaio pari a 275 MPa, ottenendo il momento M e  un valore Wx, pari al modulo di resistenza minimo necessario affinchè la trave possa continuare a lavorare in campo elastico (fig.05).

.05

Avendo ottenuto un W_x pari a 825,47 cm³ si po' adottare un profilo IPE 360 con modulo di resistenza pari a 904 cm³

.06

Avendo inizialmente tralasciato nell'analisi dei carichi il peso proprio della trave, si può adesso ovviare alla mancanza ricavandosi il suo peso e aggiungendolo ai carichi agenti sulla struttura, ricordando che anche in questo caso il valore va moltiplicato per il coefficiente di sicurezza 1,3 (ma non per l'interasse).

Trave IPE 360 (Area = 72,7 cm²): 0,00727m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,571 kN/m²

Q_tot = 43,8656 + (1,3 x 0,571) = 44,6079 kN/m

.07

Come si evince dalla fig.07 il nuovo W_x rimane sempre al di sotto dei 904 cm³ del modulo di resistenza dell'IPE 360. Tale profilo risulta pertanto idoneo.

Solaio in LEGNO 

.08

Il solaio ligneo preso in esame è così composto:

Pavimentazione in cotto spessa 2 cm con un peso pari a 0,4 kN/m²

Sottofondo in cls alleggerito spesso 3 cm con un peso specifico di 18 kN/m³

Isolante in fibre di legno pressate spesso 4 cm con un peso specifico di 0,5 kN/m³

Caldana in cls spessa 4 cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Tavolato in olmo spesso 3,5 cm con un peso 6 kN/m³

Travetti in olmo 10x15 cm e peso specifico di 6 kN/m³ 

Anche i questo caso si procede con l'analisi dei carichi suddividendoli in carichi strutturali, permanenti non strutturali e accidentali.

Carichi strutturali (q_s):

- 2 Travetti in olmo: 2 x 0,015 m³/m² x 6 kN/m³ = 0,18 kN/m²

- Tavolato in pioppo: 0,035 m³/m² x 6 kN/m³ = 0,21 kN/m²

Q_stot= 0,39 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

- Sottofondo in cls alleggerito: 0,03 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,54 kN/m²

- Isolante in fibre di legno pressate: 0,04 m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,02 kN/m²

- Caldana in cls: 0,04 m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi sempre:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,46 kN/m²

Carichi accidentali (q_a)

Si prende nuovamente un carico accidentale pari a 2 kN/m².

Si inseriscono quindi i valori ottenuti nella tabella excel che provvederà a moltiplicare ciascun carico per il proprio coefficiente di sicurezza, a restituire il carico complessivo e, tenendo in considerazione la luce di 6 m, a calcolare il momento agente. 

Impostando ora come materiale per la trave un legno lamellare GL24H con resistenza a flessione caratteristica pari a 24 Mpa, si fissa una base di 30 cm e si ricava un altezza minima.

.09

Essendo necessaria un'altezza minima della trave pari a 46,65 cm, si decide di adottare un sezione 30x50 cm.

Si calcola ora il peso proprio della trave al fine di verificarla

Trave in legno lamellare GL24H (Area = 1500 cm², Peso specifico = 3,8kN/m³): 0,15m³/m² x 3,8 kN/m³ = 0,57 kN/m²

Q_tot = 32,02 + (1,3 x 0,57) = 32,761 kN/m

.10

L'altezza minima necessaria è inferiore a quella presa, quindi la trave risulta verificata anche al peso proprio.

Solaio in CLS ARMATO

.11

Concludo il mio studio analizzando un solaio in laterocemento così composto:

Pavimentazione in cotto spessa 2 cm con un peso pari a 0,4 kN/m²

Massetto in cls alleggerito spesso 8 cm con un peso specifico di 18 kN/m³

Soletta in cls spesso 4cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Travetti 12x20 cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

Pignatte 38x20x25 cm (fig.12) dal peso di 0,096 kN l'una

Intonaco spesso 2 cm con peso specifico di 18 kN/m³ 

.12

Si procede con l'analisi dei carichi suddividendoli in carichi strutturali, permanenti non strutturali e accidentali.

Carichi strutturali (q_s):

- 2 Travetti in cls armato: 2 x (0,012 x 0,2 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 1,2 kN/m²

- Soletta in cls armato: 0,04 m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/m²

Per calcolarsi l'incidenza delle pignatte si deve prima fare un calcolo di quante ce ne sono in un m². In questo caso in ogni metro² si avranno due file di pignatte nel senso dei travetti, ciascuna composta da 4 elementi, per un totale di 8 pignatte al m². 

- Pignatte: 8 m^-2 x 0,096 kN = 0,768 kN/m²

Q_stot= 2,968 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

- Pavimentazione in cotto: 0,4 kN/m²

- Sottofondo in cls alleggerito: 0,08 m³/m² x 18 kN/m³ = 1,44 kN/m²

- Intonaco: 0,02 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

A questi carichi si aggiungono poi:

- Tramezzi: 1 kN/m²

- Impianti: 0,5 kN/m²

Q_Ptot= 3,7 kN/m²

Carichi accidentali (q_a)

Anche in questo caso si prende un carico accidentale pari a 2 kN/m²

Prima di riprendere in mano il foglio excel, sarà necessario definire le caratteristiche della trave da progettare. Si opta per dei ferri di armatura B450C (fyk = 450 MPa), un calcestruzzo ordinario C35/45 (fck=35MPa, Rck=45Mpa), una base della trave di 25 cm e un copriferro di 5 cm.

Si procede dunque a tabellare i dati.

.13

Osservando la tabella si può notare che, non tenendo conto del peso proprio della trave si potrebbe optare per una sezione rettangolare 25x45, in quanto l'altezza minima richiesta è di 44,95 cm. Essendo però un valore così vicino al limite la sezione sicuramente non risulterebbe verificata aggiungendo il peso della trave. Si decide quindi di adottare un profilo 25x50. 

Si calcola il peso della trave:

(0,25 x 0,5 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ =  3,125 kN/m²

Aggiungendolo ai carichi precedentemente determinati:

Q_tot = 46,6736 + (1,3 x 3,125) = 50,7361 kN/m

.13

La sezione adottata risulta anche in questo caso verificata.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN ACCIAIO  – SOLAIO IN ACCIAIO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in acciaio.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

 

Travetti IPE 160	cm 16	0,165KN/m
Lamiera grecata	cm 0,8	0,092KN/m3
Getto di completamento	cm 12	24KN/m3
Massetto	cm 4	21KN/m3
Piastrelle	cm 30x30x2	10KN/m3

 

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 20,10cm² x 100cm)= 2010cm³ x 2 = 4020 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.004020 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.004020 m³ x 78,5 KN/m³ = 0,32 KN/m²                     

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Lamiera grecata :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,008 m² x  1m² )= 0,008 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.008 m³ x 0,092 KN/m³ = 0,000736 KN/m²              

-Getto di completamento:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

 ( 0,12 m² x  1m² )= 0,12 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.12 m³ x 24 KN/m³ = 2,88 KN/m²

 

qs =0,32 KN/m² +  0,000736 KN/m² + 2,88 KN/m² = 3,21 KN/m²

qp :

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

- Pavimento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 10 KN/m³ = 0,2 KN/m²        

qp = 0,84 KN/m²  + 0,2 KN/m²  = 1,04 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento, che sappiamo essereql²/8.

6| sempre nella stessa va inserito il valore delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale acciaio con una resistenza caratteristica 275 N/mm² (fy,k) .

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti, identificati nelle colonne con fondo bianco e l’altezza della sezione della trave. Basterà così andare sul profilario a scegliere la IPE secondo il volume della trave Wx che abbiamo trovato.

In questo caso una IPE 330 con un Wx di 713cm³.

8|per verificare i risultati, basterà inserire tra i carichi permanenti anche il peso della trave, per capire se regge se stessa e tutti i carichi applicati.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO  – SOLAIO IN LEGNO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in legno.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

 

Tavolato in legno di pioppo	cm 3	6KN/m3
Travetti in legno di  pioppo	cm 10x25	6KN/m3
Caldana	cm 4	21KN/m3
Isolante in fibra di legno	cm 2	9KN/m3
Sottofondo	cm 3	14KN/m3
Piastrelle in gres porcellanato	cm 30x30x1,5	20KN/m3

 

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 15cm ) x 100cm)= 15000cm³ x 2 = 30000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.03 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Tavolato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

 

qs = 0,18 KN/m² + 0,18 KN/m² = 0,36 KN/m²

qp :

  - Caldana :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  -Isolante in fibra di legno:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 9 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

- Sottofondo:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 14 KN/m³ = 0,42 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,3 KN/m²     

qp = 0,84 KN/m² + 0,18 KN/m² + 0,42 KN/m²  + 0,3 KN/m²  = 1,74 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento, che sappiamo essere ql²/8.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale il legno lamellare classe GL24h con una resistenza caratteristica a flessione di 24 N/mm² (fm,k)  ed un coefficiente correttivo (k_mod) che tiene conto della durata del carico e dello stato di deterioramento della struttura pari a 0,8.(i suddetti vali sono tabellari) (immagine 3).

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti, identificati nelle colonne con fondo bianco e l’altezza della sezione della trave.

8|per verificare i risultati, basterà inserire tra i carichi permanenti anche il peso della trave, per capire se regge se stessa e tutti i carichi applicati.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN CEMENTO ARMATO – SOLAIO IN LATERO CEMENTO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in latero cemento.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

 

Intonaco	cm 1,5	20KN/m3
Pignatte	cm 40x20x25	8KN/m3
Travetti in cemento armato	cm 10x20	25KN/m3
Soletta in cemento armato	cm 4	25KN/m3
Massetto	cm 4	21KN/m3
Strato di allettamento	cm 3	21KN/m3
Piastrelle in gres porcellanato	cm 30x30x2	20KN/m3

 

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 20cm ) x 100cm)= 20000 cm³ x 2 = 40000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.04 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 25KN/mc) avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Soletta in cemento armato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

 

qs = 1 KN/m² + 1 KN/m² = 2 KN/m²

qp :

- Pignatte :

(calcoleremo il volume di una pignatta e sapendo che in un metro quadrato ce ne sono 8, moltiplicheremo prima il volume di una sola pignatta per il peso specifico della stessa e poi per il numero delle pignatte in un metro quadrato di solaio )

 ( 0,4 m² x  0,2m² x 0,25m² )x 8 = 0,16 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale (pignatta 8KN/mc) avremo :

0,16 m³ x 8KN/m³ = 1,28 KN/m²          

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  - Strato di allettamento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 21 KN/m³ = 0,63 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 20 KN/m³ = 0,4 KN/m²        

- Intonaco:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,045 KN/m²          

 

qp = 1,28 KN/m² + 0,84 KN/m² + 0,63 KN/m² + 0,4 KN/m²  + 0,045 KN/m²  = 3,195 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento, che sappiamo essereql²/8.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze dei materiali scelti per armare e comporre la trave, quali un acciaio per l’armatura con una resistenza caratteristica di 450N/mm² (fy)  e un calcestruzzo con una resistenza caratteristica di 50N/mm² (Rck) che andranno poi divisi automaticamente per dei coefficienti riduttivi; rispettivamente Rck/1,5 e fy/1,15.

6| Per finire imporrò un valore per la base della trave “b”di 20cm e un “delta”, comunemente chiamato ‘copriferro’ di 5cm (immagine 3).

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti, identificati nelle colonne con fondo bianco e l’altezza della sezione della trave.

8|per verificare i risultati, basterà inserire tra i carichi permanenti anche il peso della trave, per capire se regge se stessa e tutti i carichi applicati.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------FINE

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI TRE SOLAI 

1)Si individua nello schema del solaio la trave più sollecitata ai fini di un dimensionamento di massima di una trave. 

-Si procederà al fine della comparizione tra i diversi materiali l'uso di tre tipi di solai. C.A. + Laterizio, Acciaio, Legno.

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI UNA TRAVE IN C.A. 

Identifico i dati del problema: 

-Interasse 4 m 

-Luce 8

-Pavimentazione h=1 cm_Peso=0,4 Kn/mq 

-Isolante acustico h=4 cm_Peso=0,2 Kn/mq

-Massetto di completamento h=5 cm_Peso=18 Kn/mq

-Getto di completamento in cls armato h=4 cm_Peso=25 Kn/mq

-Pignatte in laterizio h=16 cm_Peso=5 Kn/mq + Travetti in cls armato h=16 cm_Peso=25 Kn/mq

-Intonaco h=1 cm_Peso=0,2 Kn/mq 

 

1)Procedo nel calcolo dei carichi strutturali, comprendenti: travetti in cls; getto di di completamento in cls

Qs= ((0,10x0,16)x2x25))+((1x0,04)x25))= 1,8 Kn/mq              Qs=1,8 Kn/mq

2)Calcolo i carichi permanenti, comprendenti: pignatte in laterizio; massetto di completamento; paviento; intonaco

Qp= ((0,40x0,16)x2x5))+((1x0,01)x18))+((1x0,05)x0,4))x((1x0,01)x2))= 1,56 Kn/mq          Qp=1,562 Kn/mq

3)Aggiungo i carichi accidentali regolati dalla normativa, in questo specifico caso utilizzerò il dato riguardante gli ambienti ad uso residenziale.

Qa= 2,00 Kn/mq

4) Procedo nel’inserimento dei dati all’interno del foglio di calcolo. 

4) Per calcolare il momento Max in mezzeria utilizzo il peso totale q moltiplicato per la luce al quadrato diviso 8

Quindi Mmax= (q*l²)/8

5)Continuo nell’analizzare il resto dei dati per arrivare a una definizione di massima della trave.

Fy(N/mm²)= è la resistenza a trazione dell’acciaio

Sig_fa= è la resistenza a trazione dell’acciaio divisa per il coefficente di sicurezza 1,15 dato da normativa

Rck(N/mm²)= è la resistenza a compressione del calcestruzzo

Sig_ca= è la resistenza a compressione del calcestruzzo moltiplicato per 0,85 e diviso per il coefficente di sicurezza 1,5 dato da normativa

Alfa=dato da normativa

r= 2/alfa

b= prendendo per buona una base data di 30cm

h= r*(Mmax*1000/(sig_ca*b))^0,5

-In conclusione la dimensione di massima della trave sarà 30*42,01*800 cm

 

Verifico la trave se Σamm<Wx       Wx=(1/6)*((b*(h)²))        10.60<22,67 N/mm2 ammessa

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI UNA TRAVE IN LEGNO

-Interasse 4 m 

-Luce 8

-Pavimentazione h=1 cm_Peso=0,4 Kn/mq 

-Isolante acustico h=4 cm_Peso=0,2 Kn/mq

-Massetto di completamento h=5 cm_Peso=18 Kn/mq

-Tavolato in legno di pioppo h=2,5 cm_Peso=5 Kn/mq

-Travetti in legno di pioppo 0,08*0,10 cm_Peso=5 Kn/mq

 

Qs= (0,08*0,1)*3*5= 0,12 Kn/m2

Qp= ((0,025*1)*5))+(24*0,11)+(6*0,012)+(0,01*0,4)=1,43 Kn/m²

Qa= 6 Kn/m²

 

 

 

Il risultato finale è una trave alta più del doppio rispetto alla sua base, 30*710*800

 

Verifico la trave se Σamm<Wx       Wx=(1/6)*((b*(h)²))        23,58>14,34 N/mm2 non ammessa

 

Devo diminuire la luce, quindi con interasse di 4 m e luce di 6 m

13,23<14,34 N/mm2 ammessa

 

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI UNA TRAVE IN ACCIAIO

-Interasse 4 m 

-Luce 8

-Pavimentazione h=1 cm_Peso=0,4 Kn/mq 

-Lamiera Gracata +Massetto di completamento h=12 cm_Peso=1,86 Kn/mq

-Travetti a sezione ipe 300 _Peso=78,5 Kn/mq

-Controsoffitto in legno h=1 cm_Peso= 4 Kn/m²

 

-Trave Ipe 300: sez. 53,8 cm² avendo a disposzione l’area in cm2 li trasformo in m2. Quindi li moltiplico per il peso specifico dell’accaio e ricavo il peso in Kn/m2_ 0,42*2 perchè ho 2 travetti in un m, quindi 0,84 Kn/m2

-Il peso della lamiera grecata+getto di completamento in ca, viene tabellato e dato nel pacchetto tutto insieme. In questo caso con uno spessore di 12 cm si avrà un peso totale di 1,86 Kn/m²

 

Qs= 0,84+1,86= 2,7 Kn/m²

Qp=(0,01*0,4)+(0,01*0,4)= 0,06 Kn/m²

Qa= 3 Kn/m² Ambienti suscettibili ad affollamento

Scelgo quindi un Ipe 450 

La seconda esercitazione consiste nel dimensionamento della trave più sollecitata in un solaio tipo realizzato rispettivamente in legno, acciaio e calcestruzzo armato. Ho ipotizzato quindi un solaio di 9m x 12m la cui trave più sollecitata deve sostenere un’area d’interesse pari a 3m x 6m = 18 m².

Il primo studio considera il solaio realizzato in legno cosi costituito:

 

A questo punto mi sono calcolata i carichi strutturali (qs), permanenti (qp) ed accidentali (qa).

 

Stabilito un travetto di 8x10cm di Castagno con peso specifico pari a 5,69 KN/m³ che in 1 mq ve ne sono 3

qs = 3 x 0.008 x 5,69= 0,136 KN/m²

 

Il caldolo dei qp invece prende in considerazione:

-       tavolato in legno di spessore = 2,5 cm

-       isolante in fibra di legno = 4 cm

-       sottofondo in malta di calce = 3 cm

-       caldana = 4 cm

-       pavimento in cotto = 2 cm

-        

Quindi qp = 0,14 +0,32+0,0072+0,54+0,48 =1,48 KN/m²

 

Avendo stabilito una destinazione d’uso residenziale

Qa = 2,00 KN/m²

 

Assegnata arbitrariamente la base della trave studiata pari a 20 cm ho ottenuto grazie al foglio excel preimpostato un’altezza = 39,50.

Approssimando per eccesso ho stabilito una trave di base 20 cm e altezza 45 cm

 

Infine ho effettuato la verifica aggiungendo ai qs il peso della trave a metro lineare, ho calcolato

Σmax = M/Wx = 77,8113/0,00675= 11,53

 

Σmax < σamm quindi è verificata.

La seconda ipotesi prevede la realizzazione del solaio in acciaio.

I procedimenti effettuati sono gli stessi, per cui ho trovato che:

^-                i carichi strutturali, comprendenti in questo caso travetti IPE 200 e la soletta di lamiera grecata, qs = 2, 31 KN/m²

^-                i carichi permanenti, costituiti da isolante, massetto, paviemento in cotto e controsoffitto, qp = 1,29 KN/m²

^-                i carichi accidentali, per destinazione d’uso residenziale, qa = 2,00 KN/m²

 

Considerando il valore di snervamento pari a 275 MPa

grazie al foglio excel ho trovato una Wx = 513,38.

Perciò ho individuato la IPE che avesse una Wx di valore vicino a quella calcolata.

Ho infine effettuato la verifica aggiungendo a qs il peso della IPE 300 ; essendo venuto un valore Wx, comunque minore di quello in tabella, posso affermare che la struttura è verificata.

 

Considerando il solaio realizzato in calcestruzzo armato

Stabilite le dimensioni delle pignatte ( 16x40x25 ) e il numero di travetti pari a 2 mi sono calcolata :

-       qs (pignatte, travetti, soletta) = 2,46 KN/m²

-       qp (isolante, massetto, pav.in cotto e intonaco) = 1,16 KN/m²

-       qa (residenziale) = 2,00 KN/m²

 

Da tabella ho considerato la resistenza dell’armatura pari a 450MPa

Ho stabilito che la base della trave b = 20 cm

Quindi ottenuto una H = 34,21 cm

 

Come per il legno, la verifica consiste nel trovare il valore di σmax = M/Wx

Avendo ottenuto un valore inferiore alla σamm la struttura è verificata.

 

Per questa esercitazione ho deciso di utilizzare un solaio ad interasse variabile; gli interassi e luci della struttura sono ampi per permettere di studiare come, oltre un certo fattore, non convenga utilizzare una determinata tecnologia.

Il primo caso studio è quello di un SOLAIO IN LEGNO LAMELLARE GL32c.

 

 

Esso, come visibile nell’ immagine, risulta caratterizzato da un sistema composto da 4travi principali  e i relativi travetti [7, posizionati ad interasse standard di 1 metro].

 

L’interasse delle Travi è variabile, ma noi prenderemo l’area di influenza maggiore su una singola trave, equivalente a 7m di larghezza per 8 di lunghezza. [Inseriremo dunque 7 nella colonna “Interasse” di Excel, e 8 nella colonna “Luce” di excel.]

 

Guardando la sezione, possiamo vedere come esso sia composto da una stratigrafia così composta: