Portale di Meccanica

Sin dall’antichità il sistema più comune per ricoprire aperture è stato sicuramente il sistema trilitico (dal quale poi deriverà il sistema arcuato) il quale consiste in un elemento orizzontale rettilineo (architrave) disposto su due sostegni verticali puntiformi (piedritti).

 

In questo blog si vuole porre l’attenzione sull’elemento trave, effettuandone un dimensionamento di massima. Il calcolo ha come obiettivo quello di determinare l’altezza “h” della trave, mentre sono definiti i valori  della base della sezione “b”, del momento massimo agente “Mmax” e la resistenza di progetto “fd”.

Si impone, inoltre, che la resistenza di progetto sia uguale alla tensione massima del materiale:

σmax= fd

Il valore della tensione massima è data dalla formula di Navier per la flessione:

σmax =  (Mmax/ Ix) * ymax

dove:

ymax/Ix = Wx è il modulo di resistenza a flessione della sezione   →   σmax = Mmax/Wx

Avendo posto σmax= fd, il modulo di resistenza è il più basso che possiamo utilizzare.

Considerando:

Mmax = ql²/8 (trave doppiamente appoggiata)

Wx = bh³/12 / h/2  = bh²/6  (sezione rettangolare)

Si ha:

bh²/6 = ql²/8  / fd        →         h = rad(6 Mmax/b fd) * l

Esaminando un impalcato in legno, ordito come si vede in figura, scelgo di effettuare il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata a flessione.

Di seguito, invece, viene definita la sezione del solaio.

La trave in esame è in legno lamellare GL36c a sezione rettangolare (cioè una classe di legno lamellare combinato con lamelle di qualità peggiori all’interno e di qualità migliore ai lembi superiore ed inferiore della sezione) con resistenza a flessione fm,k = 36 N/mm².

La resistenza di progetto è fd= Kmod * fm,k / γm

Kmod (coefficiente che dipende dalla durata del carico e dall’umidità) = 0,6

γm(coefficiente di sicurezza relativo al materiale) = 1,45

 

Analisi dei carichi

Carico strutturale qs

Trave legno lamellare GL36c: 1,00 m x 0,45 m x 0,30 m x 430 Kg/m³       = 58  Kg/m² = 0,58 kN/m²

Travicelli (abete): 2 x 1,00 m x 0,06 m x 0,10 m x 600 Kg/m³                  = 7,2     "     = 0,072    "

Tavolato (legno di abete) :  1,00 m x 1,00 m x 0,03 m x 600 Kg/m³            = 18      "     = 0,18      "

Carichi permanenti qp

Massetto :  1,00 x 1,00 m x 0,05 m x 1900 Kg/m³                                       = 95  Kg/m² = 0,95  kN/m²

Sottofondo Pavimento : 1,00 x 1,00 m x 0,03 m x 1800 Kg/m³                   = 54      "     = 0,54     "

Pavimento :  1,00 m x 1,00 m x 0,01 m x 400 Kg/m³                                 = 40      "      = 0,40     "

Incidenza tramezzi :                                                                                = 100     "     = 1,00     "

Incidenza impianti :                                                                                 =   50     "     = 0,50     "     

 

Carico d’esercizio qa

Locali d’abitazione                                                                                        200  Kg/m² = 2 kN/m²

 

                                                   Totale        622,9  Kg/m² ≈ 6,3 kN/m²

qtot = (qs+ qp+ qa) * interasse = 6,3 kN/m² * 5 m ≈ 31, 11 kN/m

A questo punto, essendo noto σmax,  Mmax e base della sezione, possiamo determinare il valore dell’altezza della sezione, utilizzando il seguente foglio di calcolo excel.

L'altezza assunta è di 45 cm.

 

Interessante è esaminare le dimensioni della trave inflessa considerandola sia in calcestruzzo armato che in acciaio. In questa operazione ipotizzo che i carichi agenti sulla trave siano gli stessi di quelli agenti sulla trave prima calcolata in legno lamellare (trascurando il peso proprio della trave stessa). Ovviamente i valori della luce e dell’interasse rimarranno invariati.

CALCESTRUZZO ARMATO

Mmax = ql²/8    con q = 6,3 kN/m

b = 30 cm

σmax = σca = α * Rck/γm

dove:

Rck = resistenza caratteristica calcestruzzo = 30 N/mm² (calcestruzzo ordinario di classe C 25/30)

α = coeff. riduttivo per la resistenza a lunga durata = 0,85

γm = coeff. riduttivo parziale di sicurezza relativo al cls = 1,5

σfa = fy/γs

dove:

fy = tensione di snervamento delle barre di acciaio = 450 N/mm²

γs = coeff. di sicurezza relativo all’acciao = 1,15

H = hu + δ

dove:

hu = altezza utile = r * rad(Mmax/b)

δ= distanza dal centro dei tondini al lembo inferiore della trave = 5 cm

ACCIAIO

Nel caso dell’acciaio, calcolando il valore del modulo di resistenza Wx, in relazione alla base imposta in fase di progetto e momento agente sulla trave, si determina il profilo, scegliendolo dal profilario, in modo che questo abbia un modulo di resistenza maggiore o uguale rispetto a quello calcolato.

Mmax = ql²/8 con q = 6,3 kN/m

σmax  = σfa = fy/γs

dove:

fyk = tensione di snervamento caratteristica dell’acciao Fe 360= 235 N/mm²

γs = coeff. di sicurezza relativo all’acciao = 1,15

Wx = Mmax/σfa

 

Aperto il programma sap 2000, ho innanzitutto impostato l'unità di misura N/mm/C e disegnato la travatura tramite i comandi new model- 2D trusses, inserendo la combinazione: number division=3, height=3,division lenght=6.

 

 

Una volta impostato il piano di lavoro XZ, ho assegnato i vincoli cerniera e carrello mediante Assign – jointsrestraints.

 

 

 

Successivamente, ho scelto una nuova sezione delle aste (Pipe) mediante define – section propriety – frame propriety – add new propriety e inserendo i paramentri con outside diameter (t3) 0,1 – wall thickness (tw) 5E-0.

 

 

 

 

In seguito, ho definito come peso proprio un valore nullo con Define – load paterns – inserendo zero in self weight multipler.

Dopo aver selezionato tutti i nodi superiori con assign – joint loads – forces, ho assegnato dei carichi concentrati asse sull'asse z (Force Global Z) di 10000 N.

 

 

Per il rilascio dei nodi, ho cliccato su Assign – frames – releases – moment 33, in quanto considero ogni asta congiunta alle altre grazie a una cerniera interna.

 

 

Infine ho avviato l'analisi con e verificato con l'esercizio svolto manualmente.

 

 

 

 

Per ricavare la tabella, ho usato il comando Frames – show tables, selezionato ANALYSIS RESULTS e, dalla tabella comparsa nel menù a tendina, selezionato “elements forces – frames”.

Infine, ho esportato la tabella con File – export current table – to Excel.

 

In allegato l'esercizio con svolgimento e risoluzione e la tabella exel.

L'esercitazione in Sap prevede l'analisi di una struttura reticolare spaziale, per fare ciò utiliziamo un programma che ci facilita nella costruzione del modello 3D, in questo caso abbiamo scelto AutoCAD.

MODELLO 3D IN AUTOCAD

Creiamo un nuovo livello, dato che SAP non legge il layer 0 di autocad, disegniamo la struttura reticolare in pianta con moduli 2x2, facendo attenzione che ogni asta sia un elemento separato, e completiamola portiamoci nella vista 3d.

 

Salvare il file come DXF.

SAP2000

 

Aprire un nuovo file e importa il modello creato in autocad:      file/import/ autocad.dxf

Dalla prima finestra "import information" impostare l'unità di misura su KN, m, C,

e dalla seconda  "DXF import" scegliere dal menu a tendina FRAME in nome del layer sul quale avete disegnato la struttura in autocad.

                    

Sap potrebbe importare la struttura con degli errori, per eliminare queste imperfezioni selezionare tutta la struttura 

edit/edit point/marge joins e impostare la tolleranza con un valore basso es:0.05

Sap assegna automaticamente una sezione alle strutture, tranne quando importiamo un disegno, per assegnarne una selezioniamo la struttura:  define/section properties/frame section cliccare add add new propriety e scegliere materiale e sezione

Dopo aver creato la nuova sezione la dobbiamo assegnare selezionando tutta la struttura: assign/frame/frame section

Definire il peso proprio della struttura: selezionare tutta la struttura:  define/load pattern e modifichiamo il campo weight multiplier=0, clicchiamo su modufy load patter

Inserire i vincoli: dobbiamo assegnare 3 vincoli, selezioniamo un nodo alla volta: assign/join/restrait

inserire due carrelli e una cerniera facendo attenzione che non siano allineati

               

Assegnare le forze: selezioniamo tutti i nodi superiori:  assign/join load/force alla voce force global z assegniamo un valore negativo perchè la forza va verso il basso

       

Assegnare il rilascio: tutti i nodi sono delle cerniere interne, ciò significa che non trasmettono momento, per far capire questo a sap dobbiamo assegnare un rilascio all'inizio e alla fine di ogni asta, selezioniamo tutta la struttura: assign/frame/releasis spuntiamo le caselle start e end nel momento 3-3 con valore 0

La struttura è completa e siamo pronti per far partire l'analisi  con il pulsante play.

Si aprirà una finestra set load cases to run dove dobbiamo nascondere all'analisi il campo modal selezionandolo e cliccando su Run/Do Not Run Case. Ora possiamo procedere con RUN NOW.

Sap chiederà di salvare il file e dopo qualche secondo apparirà la DEFORMATA della struttura

REAZIONI VINCOLARE

DIAGRAMMA SFORZO NORMALE

L'ultimo passaggio è quello di esportarsi la tabella nella quale si legge lo sforzo normale di ogni asta e calcolarsi la tensione su ognuna di essa. (allegato)

 

Considero un solaio in legno di 6x8m.

 

 

La trave più sollecitata risulta la B, con area d'influenza più ampia (le luci in tal caso sono tutte uguali)

 

Il solaio è costituito dal seguente pacchetto:

 

 

Calcolo carichi strutturali q(s):

• travetti in legno lamellare di conifere (8x10cm) con P= 6KN/m^3

  6*1*2(0.08*0.1)=0.096 KN/m^2

• tavolato in legno lamellare di conifere (3cm) P= 6KN/m^3

6*1*1*0.3=0.18 KN/m^2

q(s) tot=0,276KN/m^2*γs=0,36KN/m^2

 

Calcolo carichi permanenti non strutturali q(p):

• isolante (8cm)_ lana di roccia P= 1.3KN/m^3

  1.3*1*1*0.08=0.104KN/m^2

• massetto (4cm)_malta di calce P= 18KN/m^3

  18*1*1*0.04=0.72KN/m^2

• pavimento (1cm) in cotto P= 28KN/m^3

  28*1*1*0.08=0.104KN/m^2

• incidenza impianti: 0.05KN/m^2

q(p) tot= 1,604KN/m^2*γp=2,406KN/m^2

 

Calcolo carichi accidentali q(a)

ambiente ad uso abitativo: 2.00 KN/m^2 da normativa

q(a)=2.00 KN/m^2*γp=3KN/m^2

 

Calcolati i valori dei differenti carichi, ho inserito nel foglio Excel, li stessi, la luce della trave e il suo interasse. Avendo deciso di utilizzare un legno di classe GL24c, inserisco il suo valore caratteristico a flessione fmk=24 N/mm^2.

 

Dati i risultati ottenuti, verifico che la resistenza di progetto, sia maggiore o uguale alla σamm:

 

fd = kmod* fmk/γm ⇒ fd=(0,6*24)/1,45=9.93N/mm^2

 

fd = resistenza caratteristica di progetto

kmod = coefficiente di degrado nel tempo

γm = coefficiente di sicurezza

 

 

σamm = M/Wx ⇒ Wx = 1/6 bh^3 =⇒ σamm=(0,6*24)/1,45=9.93N/mm^2

 

Quindi σamm = fd

Per sicurezza, aumento il valore dell'altezza da 45.72cm a 50cm.

Dopo aver definito la pianta tipo di un impalcato strutturale, prendo in analisi la trave sottoposta a maggior carico: la trave A-B lungo l'allineamento 2.
Metto in evidenza l'area di influenza, ovvero la porzione di solaio, portata da questa trave.

La luce della trave in questione è di 7,3 m mentre l'interasse misura 4,3 m. Ricavo un'area d'influenza pari a 31.39 mq

Per dimensionare la trave, occorre una accurata analisi dei carichi che gravano su di essa. Questi si dividono in:

• Carichi strutturali (Qs): peso proprio di tutti gli elementi strutturali
• Carichi non strutturali permanenti (Qp): peso di tutti quegli elementi non strutturali (pacchetto solaio, intonaco, tramezzi, etc.) che gravano sulla struttura dall'inizio fino alla fine della sua esistenza.
• Carichi accidentali (Qa): carichi che possono esserci o meno nel corso del tempo, la cui natura varia dalla funzione dell'edificio (mobili, persone, etc.)
   

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ACCIAIO

In questo caso di studio, prendo in considerazione una struttura in acciaio con un solaio in lamiera grecata scegliendo come destinazione d'uso dell'edificio quella di "rimessa/parcheggio".

A questo punto, prima di dimensionare la trave, si rende necessario procedere al dimensionamento dell'orditura secondaria della struttura in acciaio. Occore dimensionare insomma il peso dei singoli travetti: questo poichè il loro peso va ad influire sul carico strutturale (Qs).

Dimensionamento del travetto di luce 4,3m:

Ipotizzo un passo dei travetti di 1m. Analizziamo i carichi sopracitati, che gravano sui travetti:

• Qs: 2.50KN/mq
  Lamiera grecata A75 P570 + soletta CLS (sp.15cm) : 2,50 KN/mq
  
• Qp: 0.075+0.72+0.0325+1.5= 2.3KN/mq

  ·         Isolante acustico= 0.075 Kn/mq
  ·         Massetto: 24 KN/mq x 0.03 m= 0.72 KN/mq
  ·         Pavimento in Linoleum: spessore 0.0025m, peso specifico: 1300 Kg/mc: (0.0025x1x1)x13= 0.0325 Kn/mq
  ·         Tramezzi e impianti=1.5 KN/mq

• Qa: Rimesse e parcheggi da normativa 2,5 KN/mq

Attraverso il foglio elettronico calcolo le dimensioni del travetto, inserendo i valori dei carichi ottenuti. Scelgo di utilizzare un acciaio Fe430/S275, inserisco quindi il suo valore caratteristico a snervamento fy,k che equivale (come indicato dalla sigla) a 275 N/mm².

interasse (m)	qs(KN/m2)	qp(KN/m2)	qa(KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
1	2,5	2,3	2,50	7,3	4,3	16,87213	275	239,13	70,56

Ottengo un modulo di resistenza Wx=70,56 cm³. Scelgo quindi una IPE 140 con Wx=77,3cm³

La IPE scelta ha un peso 12,9 Kg/m; per ripartire il peso su metro quadro, lo divido per l'interasse, ovvero 1 m. Il peso a metro quadro è quindi 0,129 KN/mq.
Questo carico, deve essere sommato al carico strutturale Qs per verificare che il travetto riesca a sostenere il proprio peso oltre che i carichi esterni.

interasse (m)	qs(KN/m2)	qp(KN/m2)	qa*ɣa(KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
1	2,63	2,3	2,50	7,43	4,3	17,17259	275	239,13	71,81

Sostituendo il valore su excel il modulo di resistenza sale a Wx=71,81cm³. Il dimensionamento del travetto è quindi corretto!

Ora si può procedere al dimensionamento della trave, seguendo lo stesso procedimento svolto per il dimensionamento del travetto:

Luce [l]: 7.3 m
Interasse [i]: 4.3 m
Area d’influenza: 31.39 mq

• Qs: 2.63 KN/mq
  Travetto IPE 140 12,9Kg/m -> 0,129KN/mq
  Lamiera grecata A75 P570 + soletta CLS (sp.15cm) : 2,50 KN/mq
• Qp: 2.3 KN/mq

• Qa: 2,5 KN/mq

Inserisco i valori ottenuti nel foglio excel.

interasse (m)	qs(KN/m2)	qp(KN/m2)	qa(KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
4,3	2,63	2,3	2,50	31,519	7,3	209,9559	275	239,13	889,98

Come fatto in precedenza per il dimensionamento del travetto, cerco nella tabella delle IPE un profilo con modulo di resistenza Wx maggiore di quello ottenuto su excel: 878 cm³.
Scelgo per sicurezza una IPE 400 con Wx=1160 cm³.

Ora verifico l'efficenza della struttura, inserendo nei pesi propri strutturali anche il peso della trave scelta.

Peso IPE 400: 66,3 Kg/m ->0,66KN/m
Peso al mq: 0,66KN/m/4,3m (interasse)=0,153 KN/mq
Qs: (2.63+0.153)= 2,78 KN/mq

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
4,3	2,78	2,3	2,50	32,0479	7,3	213,4791	275	239,13	907,94

Il dimensionamento della trave risulta corretto!
 

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LEGNO

Risulta ora interessante provare a dimensionare per lo stesso impalcato, la trave e di conseguenza i travetti, di una struttura lignea.

Come mostrerò in seguito per fare ciò, cambio in alcuni suoi strati, il pacchetto del solaio. 

Dimensionamento travetto:

Anche in questo caso ipotizzo un passo dei travetti di 1m. Procedo quindi all'analisi dei carichi:

• Qs: 0.18 KN/mq
  tavolato in legno s: 0.03m peso 6 KN/mq 0.03x1x7= 0.18 KN/mq
   
• Qp: 0.8+0.075+0.72+0.0325+1.5= 3.1 KN/mq
  ·         Gettata di cls: peso specifico 20KN/mc s: 0.04 m= 0.8 KN/mq

  ·         Isolante acustico: 0.075 Kn/mq
  ·         Massetto: 24 KN/mq x 0.03 m: 0.72 KN/mq
  ·         Pavimento in Linoleum:
            s: 0.0025m, peso specifico: 1300 Kg/mc: (0.0025x1x1)x13= 0.0325 Kn/mq
  ·         Tramezzi e impianti: 1.5 KN/mq

• Qa: Rimesse e parcheggi da normativa 2,5 KN/mq

 

Apro il foglio excel e sulla cartella "legno" inserisco: i valori dei carichi appena trovati, l'interasse e luce del travetto, infine ipotizzo le caratteristiche del travetto.
Scelgo un legno lamellare GL 24h e quindi inserisco i valori richiesti dal foglio elettronico.
Innanzi tutto trascrivo il valore di resistenza a flessione del legno lamellare scelto: fm,k=24 N/mmq
Poi scelgo un Kmod con valore 0.60, riferito alla classe di servizio 1 (legata a una condizione termoigrometrica normale) e alla durata del carico, in questo caso, permanente.

Ora devo decidere la sezione del travetto!

Il foglio excel richiede di inserire la lunghezza della base della sezione e fornisce automaticamente l'altezza rispettiva, basandosi sul momento flettente, la sigma ammissibilefornitigli in precedenza.
Decido una base di 15 cm, da cui ottengo una altezza di 23,20 cm.

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
1	0,18	3,1	2,50	5,78	4,3	13,35903	24	0,6	9,93	15	23,20

A questo punto, sapendo che in via generale le sezioni vengono prodotte con altezze che variano di 5 cm fra loro, ipotizzo che il travetto abbia le seguenti dimensioni: b=15cm h=25cm.

Verifico che il dimensionamento sia corretto, calcolando il peso del travetto e inserendolo (come già fatto per la struttura in acciaio) nel carico strutturale.
Trovo il peso specifico sulla tabella della normativa UNI EN 1194 (immagine inserita in precedenza):
peso specifico GL24h -> 380Kg/mc  quindi il peso del travetto è 0,15x0,25x4,3x3,8 KN/mc=0, 61KN
Ora calcolo il peso del travetto distribuito su metro quadro 0,61/4,3/1=0,14 KN/mq e sommo il valore al Qs trovato in precedenza.
Qs=0.32KN/mq

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
1	0,32	3,1	2,50	5,91	4,3	13,65949	24	0,6	9,93	15	23,48

 

Inserendo il nuovo Qs nel foglio excel, l’altezza della trave risulta di 23,48cm, quindi minore di quella ipotizzata, ciò significa che il travetto è verificato!

Posso procedere ora al dimensionamento della trave.

Luce [l]: 7.3 m
Interasse [i]: 4.3 m
Area d’influenza: 31.39 mq

• Qs: 0.31 KN/mq
• Qp: 3.1 KN/mq

• Qa: 2,5 KN/mq

Inserisco i valori di luce, interasse e carichi, nel foglio excel.
Per la trave in questo caso, scelgo un legno lamellare GL32c, inserisco quindi i valori fm,k=32 N/mmq e Kmod 0,60.

Ora decido le dimensioni della sezione della trave.
Scelgo di avere una base di 30cm, da cui ottengo in automatico una altezza di 50,57cm.

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
4,3	0,31	3,1	2,50	25,413	7,3	169,2823	32	0,6	13,24	30	50,57

Decido quindi che la trave avrà una sezione con b=30cm e h=55cm.
Vado a verificare che la sezione funzioni, cioè (come fatto in precedenza) sostenga sia il proprio peso che il peso dei carichi.
Trovo il peso specifico del GL32c sulla normativa: 410Kg/mc
Calcolo il peso della trave: 0,3x0,5x7,3x4,1=4,49 KN e lo ottengo al metro quadro 5,4/7,3/4,3=0,15 KN/mq
Sommo il valore al carico strutturale e ottengo Qs= 0.46 KN/mq

Inserisco il valore su excel:

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
4,3	0,46	3,1	2,50	26,058	7,3	173,5789	32	0,6	13,24	30	51,20

L'altezza ottenuta è di 51,20 cm, quindi rientra nell'altezza ipotizzata in precedenza. Il dimensionamento della trave risulta corretto!

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CLS

Non pago, mi accingo ora a dimensionare la struttura dello stesso impalcato, utilizzando come materiale il calcestruzzo armato.

Procedo al dimensionamento della trave:

Luce 7.3m
Interasse 4.3m

Innanzi tutto decido l’altezza che deve avere il solaio in laterocemento.

Da normativa, so che un solaio monodirezionale deve avere spessore non minore a 1/25 della luce (in ogni caso deve essere spesso non meno di 12 cm). Dovendo coprire una luce di 4,3 calcolo che 430cm/25=17,2cm sarà lo spessore minimo del solaio.
Decido di avere un solaio di 20cm di altezza; quindi cerco in rete un solaio in produzione, con questo spessore.
Scelgo un solaio LATER-PAN^® della ditta “Giuliane solai”.

Procedo quindi all'analisi dei carichi:

• Qs:2.82 KN/mq
  Solaio LATER-PAN^® h=20cm, di cui: h pignatte=16 cm; h soletta=4cm
   
• Qp: 0.2+0.075+0.72+0.0325+1.5= 2.53 KN/mq

  ·         Intonaco: spessore 2 cm, peso specifico 10KN/mc--> 0.02x10=0.2 KN/m²

  ·         Isolante acustico: 0.075 Kn/mq
  ·         Massetto: 24 KN/mq x 0.03 m: 0.72 KN/mq
  ·         Pavimento in Linoleum:
            s: 0.0025m, peso specifico: 1300 Kg/mc: (0.0025x1x1)x13= 0.0325 Kn/mq
  ·         Tramezzi e impianti: 1.5 KN/mq

• Qa: 2,5 KN/mq

Una volta inseriti su excel, i valori di interasse, luce della trave e carichi, devo scegliere il tipo di armatura che avrà la trave e la classe di resistenza del cls di cui sarà composta.

Scelgo un acciaio B450C da normativa per zona sismica. Inserisco quindi il valore di limite a snervamento fy che equivale a 450N/mm².

Ora scelgo la classe di resistenza del cls: decido di usare un C32/40, quindi inserisco in excel un Rck=40 N/mm2 (resistenza cubica).

In fine arriva il momento di decidere le dimensioni della sezione della trave.
Ipotizzo che abbia una base b=30 cm ed un copriferro delta=5 cm. Inserisco i due valori rispettivamente nelle colonne “b (cm)” e “delta (cm)”.
Ottengo così in automatico l’altezza utile “h” di 41,03 cm e l’altezza totale della trave “H” di 46,03 cm.

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy (N/mm2)	sig_fa (N/mm2)	Rck (N/mm2)	sig_ca (N/mm2)	alfa	r
4,3	2,82	2,53	2,50	33,755	7,3	224,8505	450	391,30	40	22,67	0,46	2,26

b (cm)	h (cm)	delta (cm)	H (cm)	H/l	area (m2)	peso (KN/m)
30	41,03	5	46,03	0,063	0,14	3,45

 

 

Sapendo che le travi standard in cls, hanno sezioni che crescono di 5 cm in 5 cm, ipotizzo che la trave che sto dimensionando, abbia una altezza “H”=50 cm (e b=30cm)

Per verificare che la struttura funzioni, aggiungo il peso della trave al carico strutturale:
Il peso della trave è fornito direttamente dal foglio excel, nell’ultima colonna. P=3,45KN/m
Distribuisco il peso sull’interasse della trave per avere il peso a metro quadro:
3,45/4.3=0.8 KN/mq
Qs=2.82+0.8=3.7KN/mq
Inserendo il valore sulla tabella excel, ottengo H=48,27cm

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy (N/mm2)	sig_fa (N/mm2)	Rck (N/mm2)	sig_ca (N/mm2)	alfa	r
4,3	3,7	2,53	2,50	37,539	7,3	250,0567	450	391,30	40	22,67	0,46	2,26

b (cm)	h (cm)	delta (cm)	H (cm)	H/l	area (m2)	peso (KN/m)
30	43,27	5	48,27	0,066	0,14	3,62

 

 

 

Il dimensionamento della trave risulta corretto!

 

 

ABSTRACT: Obiettivo dell'esercitazione è la progettazione di un solaio con stratigrafia affine a quella tradizionale romana. Approntato un semplice progetto strutturale in pianta relativo a una superficie di 80mq, saranno valutati i carichi per area di influenza della trave soggetta a maggiore sforzo. Infine sarà effettuato il dimensionamento della trave in legno e un confronto con la corrispettiva in acciaio e cemento.

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PIANTA

STRATIGRAFIA

Pavimento mattonato	2.5cm
Allettamento	2.5cm
Massetto di detriti	5.0cm
Tavolato	2.2cm
Travicelli interas. 50cm	10.0cm
Travi	? cm

dal Manuale del Recupero di Roma p. 216

Carichi permanenti qp
Pavimento mattonato	0.025m x 1800 daN/m3	45 daN/m2 ⇒ 0.45 KN/m2
Allettamento	0.025m x 1900 daN/m3	47 daN/m2 ⇒ 0.47 KN/m2
Massetto di detriti	0.050m x 1600 daN/m3	80 daN/m2 ⇒ 0.80 KN/m2
Pareti divisorie	(carico diffuso)	80 daN/m2 ⇒ 0.80 KN/m2
TOTALE		2.52 KN/m
Carichi strutturali qs
Tavolato	0.022m x 700 daN/m3	15 daN/m2 ⇒ 0.15 KN/m2
Travicelli	0.010m x 0.09m x 1800 daN/m3 / 0.50m	13 daN/m2 ⇒ 0.13 KN/m2
TOTALE		0.28 KN/m2
Carichi strutturali qs
Uffici		3.00 KN/m2
TOTALE		5.8 KN/m2

Chiaramente le travi con un'area di influenza con intensità maggiore sono le 1,2-5 e 2,3-5 perciò il carico distribuito sulla trave sarà 5.8 KN/m2 x 3.3 m = 19.14 KN/m

Possiamo dunque realizzare il progetto a momento flettente per una trave doppiamente appoggiata con carico distribuito noto.

Il momento flettente massimo è ql²/8: ne segue che M_max = 86.13 KN*m

Contrariamente a quanto suggerito dal Manuale del Recupero si opta per una più tecnologica trave lamellare il cui coefficiente di sicurezza fm,k è 24 N/mm². Alla struttura viene assegnato un coefficiente di kmod variabile di media durata pari a 0.6.

Attraverso questi dati è possibile ricavare l'altezza della trave con un processo progettuale a ritroso dove fm,k viene opportunamente ridotto di un coefficiente ɣ_m 1.45 è funge da valore di resistenza massimo.

Il momento d'inerzia per una trave a sezione rettangolare e bh³/12 e attraverso Navier  σ_max= M_MAX/W_x da cui segue W_x= I  / (h/2)

Assegnamo alla trave una base di 25cm e σ_max = fm,k

h=√(6 ql²/ (8*b*σ_max) ) = √( 6 ^. 5.8 KN/m^2 . 36m² / (8*0.25m*9.93/1000 KN/m²))=
= 0.4516 m

Il che vuol dire che dobbiamo aumentare ragionevolmente la sua altezza. Scegliamo una sezione con altezza 50cm

Osserviamo che il coefficiente ɣ_m 1.45 aggrava molto la scelta della trave: come già accennato a lezione nei paesi nordici dove la tradizione del legno è più consolidata esso è 1.1-1.2 KN/m² che porta a ridurre l'altezza della trave (in questo caso) a 40-45 cm.

Attraverso il foglio di calcolo fornito effettuiamo dei confronti sulle altezze dei profili per valutare le differenze sulle sezioni così come la normativa consente di calcolarle.

Con logica analoga a quella del calcolo svolto (con le dovute differenze, specialmente nel calcolo del cemento armato) e attraverso l'inserimento di valori di resistenze caratteristiche di materiali mediamente prestazionali giungiamo ai seguenti risultati (a parità di carico):

ACCIAIO fy,k  = 235 N/mm² ⇒ W_{x min}=749.31 cm3 ⇒ IPE 360
CLS fy 450 N/mm², Rck 40 N/mm², b=25cm , copriferro = 5cm⇒H _min=32.82 cm ⇒ H=35cm

 

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Analisi dei carichi

Voglio sapere ora, quanto pesa il solaio e in particolare, quanto carico andrà sulla trave che sto analizzando.

 

Tipologie di carico:

 

• Carico strutturale (qs = Kg/mq): corrisponde al peso proprio di tutti gli elementi strutturali.
• Carico permanente (qp = Kg/mq): tiene in considerazione il peso dei restanti elementi che compongono il pacchetto solaio (massetto, intonaco, pavimento,impianti...)
• Carico accidentale (qa = Kg/mq): strettamente legato alla funzione dell’edificio (considera la variazione dei carichi mobili come arredi, persone,...che possono esserci o meno nel corso del tempo.

Poter progettare la trave principale si deve tener conto, all’interno dei carichi strutturali, anche del peso dei travetti, quindi è necessario dimensionare prima i travetti del solaio, tenendo conto di tutti i carichi citati in precedenza.

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SOLAIO IN ACCIAIO

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Progetto travetti

Travetti (interasse 1 m, luce 3.85 m)

• Lamiera grecata A75-P570 (h: 0.75 m) + gettata in cls (s: 0.15m)  ->   2.50 kN/m²

• Isolante: 0.12 kN/m²
• Massetto: 24kN/m³ * 0.03m: 0.72 kN/m²
• Pavimentazione in legno di abete bianco: sp.: 0.025m , peso specifico 340 kg/m²:(0.025*1*1)*3.4= 0.85 kN/m²
• Tramezzi e impianti: 1.5 kN/m²                                          

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
1	2,5	3,19	2,00	7,69	3,85	14,2481	235	204,35	69,72

Qs*: 2.50+0.129= 2.629 kN/m²

Verificato: travetti: IPE 140  (W = 77.3 cm3 > 70.89 cm3)

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Progetto trave

Calcolo Carico Proprio Strutturale (Qs)                                                            

• Travetti: IPE 140   12.9 kg/m : 0.129 kN/m²
• Lamiera grecata A55-P600 (h: 0.75 m) + gettata in cls (s: 0.15m)  ->   2.50 kN/m²

• Isolante: 0.12 kN/m²
• Massetto: 24kN/m³ * 0.03m: 0.72 kN/m²
• Pavimentazione in legno di abete bianco: sp.: 0.025m , peso specifico  340 kg/m²: (0.025*1*1)*3.4= 0.85 kN/m²
• Tramezzi e impianti: 1.5 kN/m²                                          

• Ambiente ad uso residenziale: 2.00 kN/m² da normativa

SOLAIO IN CLS

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Progetto trave

Area d'influenza:  29.65m²

• Solaio in laterocemento con travetti armati : H 0.2m (0.16+0.04), peso 266 kg/m² -> 2.66 kN/m²

• Isolante: 0.12 kN/m²
• Massetto: 24kN/m³ * 0.03m: 0.72 kN/m²
• Pavimentazione in legno di abete bianco: sp.: 0.025m , peso specifico  340 kg/m²: (0.025*1*1)*3.4= 0.85 kN/m²
• Intonaco (s.0.015 cm): 0.3 kN/m²Tramezzi e impianti: 1.5 kN/m²                                                

• Ambiente ad uso residenziale: 2.00 kN/m² da normativa

 

Esercitazione_3

analisi dei carichi e dimensionamento di una trave (risoluzione tramite foglio Excel)

 

1_

inquadramento edificio

L’edificio presenta un solo solaio posizionato fuori terra ed in testata una torre alta tre piani. La tecnologia scelta per la realizzazione dell’edificio sarà in funzione del dimensionamento delle travi e dei materiali usati.

 

 

 

 

destinazione d’uso

L’edificio ospita uffici ed uno spazio comune nella parte più alta della torre. Internamente l’edificio si presenta munito di pannelli scorrevoli che definiscono una maggiore flessibilità per lo spazio interno. L’incidenza degli impianti nei controsoffitti e il valore di carico accidentale saranno dunque importanti nel calcolo.

 

2.1_

stratrigrafia solaio_1

 

analisi dei carichi

.solaio in legno

_carichi strutturali_qs

_tavolato 0,020 kN/m²

_travicelli 600kg/m³ 0,050 kN/m²

_caldana 0,100 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.s 0,170 kN/m²

 

_carichi permanenti_qp

_incidenza tramezzi 0,500 kN/m²

_incidenza impianti 1,000 kN/m²

_pavimento in parquet 750kg/m³ 0,220 kN/m²

_massetto in cs allegerito 1,000 kN/m²

_muro di tamponamento in tufo 1,800 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.p 4,520 kN/m²

 

_carichi accidentali_qa

_ambiente uffici 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.a 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale 7,690 kN/m²

 

_carico proprio della trave_qs*

Successivamente alla progettazione della sezione della trave, verrà aggiunto il peso proprio della stessa. Il calcolo verrà fatto moltiplicando la sezione per la lunghezza della trave e per il peso specifico del materiale di progetto. Il dimensionamento verrà concluso con la verifica della resistenza della trave calcolato con il nuovo momento flettente, vedendo di conseguenza la sua risposta.

 

3.1_

Per il progetto della trave si è proseguito con l’analisi del carico totale ricavato dall’analisi dei carichi. Questo valore è stato successivamente moltiplicato per l’interasse dell’area che interessava, ricavandosi di conseguenza il carico uniformemente distribuito sulla trave B-B’ presa in esame.

 

q= (qs + qp + qa) *i ⇒ q= (0,170 + 4,520 + 3,000)kN /m² *5,100m

⇒ q= 39,22kN /m

 

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave viene calcolato il momento flettente massimo MMAx che insiste sulla sezione della stessa. Il momento viene calcolato tenendo in considerazione le condizioni di vincolo della trave, e presentando essa una situazione semplicemente appoggiata ad una cerniera a sinistra ed un carrello a destra si può procedere al calcolo del momento massimo flettente mediante la formula:

 

MMAX= (q*L²)/8 ⇒ MMAX= (39,22*5,10²)/8

⇒ MMAX= 127,51kN*m

 

Definito il momento massimo di progetto, si calcola la resistenza di progetto fd, definita dalla motiplicazione della resistenza caratteristica del materiale di progetto (in questo caso legno) per il coefficiente di degrado nel tempo kmod (che descrive la durata del carico e la classe di servizio) e diviso per il coefficiente di sicurezza γm (= 1,45 per l’acciaio), come si può vedere nella formula:

 

fd=  kmod * fmk/γm ⇒ fd= (0,60*24)/1,45

⇒ fd= 9,93N/mm²

 

Ricavate le resistenze di progetto del materiale si può procedere per il dimensionamento dell’altezza della trave usando la formula flessionale di Navier:

 

fd= σMAX ⇒ σMAX = 9,93N/mm²

σMAX= MMAX/Wx ⇒ Wx= Jxx / (h/2)

⇒ Wx= MMAX/σMAX

⇒ Wx= (127,51*10⁶) / 9,93 

⇒ Wx= 12’840’886,20mm³

⇒ Wx= 12’840,89cm³

Wx= MMAX/σMAX

Wx= Jxx / (h/2) ⇒ Jxx = (b * h³)/12

MMAX= (q*L²)/8

⇒ Jxx / (h/2) = ((q*L²)/8)/σMAX

⇒ ((b * h³)/12) / (h/2) = ((q*L²)/8)/σMAX

⇒ h²= (6 * q*L²)/(8 * b * σMAX)

⇒ h= √(6 * q*L²)/(8 * b * σMAX)

Per procedere per il dimensionamento dell’altezza della trave, si ipotizza una base di una di base di b (= 25 cm), attraverso la formula flessionale di Navier viene ricavata l’altezza h:

 

⇒ h= √(6 * 39,22 * (5,1*1000)²)/(8 * (25*10) * 9,93)

⇒ h= 555,10mm

⇒ h= 57,00cm

 

4.1_

Per verificare che il progetto della trave sia corretto in toto si procede con il calcolo del peso proprio della trave, il quale peso verrà aggiunto alla fase dell’analisi dei carichi, con i quali verrà ricavato un nuovo momento massimo che verificherà la resistenza della trave.

 

_carichi strutturali_qs

_tavolato 0,020 kN/m²

_travicelli 600kg/m³ 0,050 kN/m²

_caldana 0,100 kN/m²

_trave in latifoglie 1,140 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.s 1,131 kN/m²

 

_carichi permanenti_qp

_incidenza tramezzi 0,500 kN/m²

_incidenza impianti 1,000 kN/m²

_pavimento in parquet 750kg/m³ 0,220 kN/m²

_massetto in cs allegerito 1,000 kN/m²

_muro di tamponamento in tufo 1,800 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.p 4,520 kN/m²

 

_carichi accidentali_qa

_ambiente uffici 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.a 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale 8,651 kN/m²

 

q= (qs + qp + qa) *i ⇒ q= (1,131 + 4,520 + 3,000)kN /m² *5,100m

⇒ q= 44,12kN /m

MMAX= (q*L²)/8 ⇒ MMAX= (44,12*5,10²)/8

⇒ MMAX= 143,45kN*m

σMAX= MMAX/Wx ⇒ Wx= Jxx / (h/2)

⇒ Wx= MMAX/σMAX

⇒ Wx= (143,45*10⁶) / 9,93 

⇒ Wx= 14’446’122,12mm³

⇒ Wx= 14’446,12cm³

Wx= MMAX/σMAX

Wx= Jxx / (h/2) ⇒ Jxx = (b * h³)/12

MMAX= (q*L²)/8

Per procedere per il dimensionamento dell’altezza della trave, si ipotizza una base di b (= 25 cm), attraverso la formula flessionale di Navier viene ricavata l’altezza h:

 

⇒ h= √(6 * 44,12 * (5,1*1000)²)/(8 * (25*10) * 9,93)

⇒ h= 588,80mm

⇒ h= 60,00cm

Si adotta di conseguenza una trave di base b (= 25 cm) e altezza h (= 60 cm) avente modulo di resistenza Wx (= 15’000,00cm³) pari o superiore a quello ricavato dalla formula flessionale di Navier.

 

5.1_

dati di progetto e tabella

 

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)
5,1	0,170	4,520	3,00	39,219	5,1	127,51077375	24
5,1	1,131	4,520	3,00	44,120	5,1	143,445475125	24

 

 

 

kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
0,6	9,93	25	55,51
0,6	9,93	25	58,88

2.2_

stratrigrafia solaio_2

 

analisi dei carichi

.solaio in acciaio

_carichi strutturali_qs

_solaio in lamiera grecata di acciaio 0,240 kN/m²

_travetti in IPE 200 1,141 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.s 1,381 kN/m²

 

_carichi permanenti_qp

_incidenza tramezzi 0,500 kN/m²

_incidenza impianti 1,000 kN/m²

_pavimento in resina 0,003 kN/m²

_massetto in cs allegerito 1,000 kN/m²

_controsoffito in cartongesso 8kg/m² 0,010 kN/m²

_muro di tamponamento in tufo 1,800 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.p 4,313 kN/m²

 

_carichi accidentali_qa

_ambiente uffici 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.a 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale 8,694 kN/m²

 

_carico proprio della trave_qs*

Successivamente alla progettazione della sezione della trave, verra aggiunto il peso proprio della trave. Il calcolo verrà fatto moltiplicando la sezione per la lunghezza della trave e per il peso specifico del materiale di progetto. Il dimensionamento verrà concluso con la verifica della resistenza della trave calcolato con il nuovo momento flettente, vedendo di conseguenza la sua risposta.

 

3.2_

Per il progetto della trave si è proseguito con l’analisi del carico totale ricavato dall’analisi dei carichi. Questo valore è stato successivamente moltiplicato per l’interasse dell’area che interessava, ricavandosi di conseguenza il carico uniformemente distribuito sulla trave B-B’ presa in esame.

 

q= (qs + qp + qa) *i ⇒ q= (1,381 + 4,313 + 3,000)kN /m² *5,100m

⇒ q= 44,34kN /m

 

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave viene calcolato il momento flettente massimo MMAx che insiste sulla sezione della stessa. Il momento viene calcolato tenendo in considerazione le condizioni di vincolo della trave, e presentando essa una situazione semplicemente appoggiata ad una cerniera a sinistra ed un carrello a destra si può procedere al calcolo del momento massimo flettente mediante la formula:

 

MMAX= (q*L²)/8 ⇒ MMAX= (44,34*5,10²)/8

⇒ MMAX= 144,15kN*m

 

Definito il momento massimo di progetto, si calcola la resistenza di progetto fd, definita dalla motiplicazione della resistenza caratteristica del materiale di progetto (in questo caso acciaio) diviso per il coefficiente di sicurezza γs (= 1,15 per l’acciaio), come si può vedere nella formula:

 

fd= fyk/γs ⇒ fd= 235/1,15

⇒ fd= 204,35N/mm²

 

Ricavate le resistenze di progetto del materiale si può procedere per il dimensionamento dell’altezza della trave usando la formula flessionale di Navier:

 

fd= σMAX ⇒ σMAX = 204,35N/mm²

σMAX= MMAX/Wx ⇒ Wx= Jxx / (h/2)

⇒ Wx= MMAX/σMAX

⇒ Wx= (144,15*10⁶) / 204,35 

⇒ Wx= 705’407,39mm³

⇒ Wx= 705,47cm³

 

Si adotta di conseguenza un IPE 330 avente modulo di resistenza Wx (= 713,00cm³) pari o superiore a quello ricavato dalla formula flessionale di Navier.

 

4.2_

Per verificare che il progetto della trave sia corretto in toto si procede con il calcolo del peso proprio della trave, il quale peso verrà aggiunto alla fase dell’analisi dei carichi, con i quali verrà ricavato un nuovo momento massimo che verificherà la resistenza della trave.

 

_carichi strutturali_qs

_solaio in lamiera grecata di acciaio 0,240 kN/m²

_travetti in IPE 200 1,141 kN/m²

_trave in IPE 330 2,506 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.s 3,587 kN/m²

 

_carichi permanenti_qp

_incidenza tramezzi 0,500 kN/m²

_incidenza impianti 1,000 kN/m²

_pavimento in resina 0,003 kN/m²

_massetto in cs allegerito 1,000 kN/m²

_controsoffito in cartongesso 8kg/m² 0,010 kN/m²

_muro di tamponamento in tufo 1,800 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.p 4,313 kN/m²

 

_carichi accidentali_qa

_ambiente uffici 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.a 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale 10,900 kN/m²

 

q eff = (qs + qp + qa)*i ⇒ q eff = (3,587 + 4,313 + 3,000)kN /m² *5,100m

⇒ q eff = 55,59kN /m

MMAXeff= (q*L²)/8 ⇒ MMAXeff= (55,59*5,10²)/8

⇒ MMAXeff= 180,74kN*m

 

σMAX= MMAX/Wx ⇒ Wx= (180,74*10⁶) / 204,35 

⇒ Wx= 884’462,93mm³

⇒ Wx= 884,46cm³

 

Si adotta di conseguenza un IPE 360 avente modulo di resistenza Wx (= 904,00cm³) pari o superiore a quello ricavato dalla formula flessionale di Navier.

 

5.2_

dati di progetto e tabella

 

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)
5,1	1,381	4,313	3,00	44,34	5,10	144,15847425
5,1	3,587	4,313	3,00	55,59	5,10	180,7369875

 

 

 

fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
235	204,35	705,46
235	204,35	884,46

2.3_

stratrigrafia solaio_3

 

analisi dei carichi

.solaio in c.a.

_carichi strutturali_qs

_solaio in latero-cemento 2,700 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.s 2,700 kN/m²

 

_carichi permanenti_qp

_incidenza tramezzi 0,500 kN/m²

_incidenza impianti 1,000 kN/m²

_pavimento in resina 0,003 kN/m²

_massetto in cs allegerito 1,000 kN/m²

_muro di tamponamento in tufo 1,800 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.p 4,303 kN/m²

 

_carichi accidentali_qa

_ambiente uffici 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.a 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale 10,003 kN/m²

 

_carico proprio della trave_qs*

Successivamente alla progettazione della sezione della trave, verra aggiunto il peso proprio della trave. Il calcolo verrà fatto moltiplicando la sezione per la lunghezza della trave e per il peso specifico del materiale di progetto. Il dimensionamento verrà concluso con la verifica della resistenza della trave calcolato con il nuovo momento flettente, vedendo di conseguenza la sua risposta.

 

3.3_

Per il progetto della trave si è proseguito con l’analisi del carico totale ricavato dall’analisi dei carichi. Questo valore è stato successivamente moltiplicato per l’interasse dell’area che interessava, ricavandosi di conseguenza il carico uniformemente distribuito sulla trave B-B’ presa in esame.

 

q= (qs + qp + qa) *i ⇒ q= (2,700 + 4,303 + 3,000)kN /m² *5,100m

⇒ q= 48,45kN /m

 

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave viene calcolato il momento flettente massimo MMAX che insiste sulla sezione della stessa. Il momento viene calcolato tenendo in considerazione le condizioni di vincolo della trave, e presentando essa una situazione semplicemente appoggiata ad una cerniera a sinistra ed un carrello a destra si può procedere al calcolo del momento massimo flettente mediante la formula:

 

MMAX= (q*L²)/8 ⇒ MMAX= (51,02*5,10²)/8

⇒ MMAX= 165,86kN*m

 

Definito il momento massimo di progetto, si calcola la resistenza di progetto fd e fy, definita dalla motiplicazione della resistenza caratteristica del materiale di progetto (fyk in questo caso CA e fyd nel caso delle barre in acciaio) per il coefficiente di sicurezza αcc (= 0,85) e diviso per il coefficiente di sicurezza γm (= 1,50 per il cls, = 1,15 per l’acciaio), come si può vedere nella formula:

 

fd= αcc*(fyk/γm) ⇒ fd= 0,85*(40/1,50)

⇒ fd= 22,67N/mm²

fy= fyd/γs ⇒ ⇒ fY= 450/1,15

⇒ fY= 391,30N/mm²

 

Ricavate le resistenze di progetto dei due materiali si può procedere per il dimensionamento dell’altezza della trave, la quale presenta una di base di b (= 20 cm), attraverso l’equilibrio alla rotazione della sezione, come si può vedere nella formula:

 

M = C * b* = T * b* ⇒ C = (σca * b * α * hu) / 2

⇒ b* = hu * (1- α/3)

⇒ M = ((σca * b * α * hu) / 2) * (hu * (1- α/3))

⇒ hu = √(M/b) * (1 / (σca/2) * (α * (1- α/3))

⇒ r =  √(1 / (σca/2) * (α * (1- α/3))

⇒ hu = √(M/b) * r

⇒ hu = √(165,86*10⁶) / (20 * 10)) * 2,26

⇒ hu = 432mm

 

Successivamente al calcolo delle resistenze di progetto si calcola il coefficiente α di omogeneizzazione della sezione in C.A. per poter calcolare la posizione dell’asse neutro della sezione viene usato il teorema dei triangoli simili, mediante la formula:

 

xc / hu = (σca/Eca) / (σca/Eca + σfd/Efd) ⇒ hu * (σca/Eca) = xc * (σca/Eca + σfd/Efd)

⇒ xc = (hu * (σca/Eca)) / (σca/Eca + σfd/Efd)

⇒ xc = (hu * (σca/Eca)) / (1/Eca) * (σca + (Eca/Efd) * σfd)

⇒ xc = (hu * σca) / (σca + (Eca/Efd) * σfd)

⇒ n = Eca/Efd ⇒ n = 15

⇒ xc = (hu * σca) / (σca + n * σfd)

⇒ α =  σca / (σca + n * σfd)

⇒ α =  22,67 / (22,67 + (15 * 391,30))

⇒ α =  0,46

⇒ xc = hu * α

⇒ xc = 432 * 0,46

⇒ xc =  198,7mm

 

In ultimo viene definita l’altezza definitiva della sezione sommando all’altezza utile della trave hu (= 432mm) il parametro δ (= 50 mm), che comprende il copriferro e metà barra di acciaio, come si può vedere nella formula:

 

h= hu + δ ⇒ h= 432 +50

⇒ h= 482mm

⇒ h’= 60cm

Verrà quindi adottata una trave avente base b (= 20cm) ed altezza h (= 60cm).

 

4.3_

Per verificare che il progetto della trave sia corretto in toto si procede con il calcolo del peso proprio della trave, il quale peso verrà aggiunto alla fase dell’analisi dei carichi, con i quali verrà ricavato un nuovo momento massimo che verificherà la resistenza della trave.

 

_carichi strutturali_qs

_solaio in latero-cemento 2,700 kN/m²

_trave in c.a 2,790 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.s 5,4900 kN/m²

 

_carichi permanenti_qp

_incidenza tramezzi 0,500 kN/m²

_incidenza impianti 1,000 kN/m²

_pavimento in resina 0,003 kN/m²

_massetto in cs allegerito 1,000 kN/m²

_muro di tamponamento in tufo 1,800 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.p 4,303 kN/m²

 

_carichi accidentali_qa

_ambiente uffici 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale c.a 3,000 kN/m²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale 12,793 kN/m²

 

verifica del momento massimo effettivo

 

MMAX= (q*L²)/8 ⇒ MMAX= (65,24*5,10²)/8

⇒ MMAX= 212,13kN*m

 

M = C * b* = T * b* ⇒ hu = √(M/b) * r

⇒ hu = √(212,13*10⁶) / (30 * 10)) * 2,26

⇒ hu = 399mm

 

h= hu + δ ⇒ h= 399mm +50

⇒ h= 449mm

⇒ h’= 45cm

Considerando questo nuovo momento massimo la trave non risulta verificata, quindi si sceglie di aumentare la dimensione della base b (= 30cm) ricavandoci di conseguenza un’altezza utile hu (= 39,9cm) e quindi l’altezza complessiva h (= 45cm).

 

5.3_

dati di progetto e tabella

 

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)
5,1	2,700	4,303	3,00	51,02	5,1	165,86
5,1	5,490	4,303	3,00	65,24	5,1	212,13

 

 

 

alfa	r	b (cm)	h (cm)	delta (cm)	H (cm)	H/l	area (m2)	peso (KN/m)
0,46	2,27	20,0	43,2	5	48,20	0,094	0,10	2,41
0,46	2,27	30,0	39,9	5	44,90	0,088	0,13	3,37