Esercitazione

Come oggetto di analisi di questa prima esercitazione ho deciso di modellare una piccole tettoia di Peter Huybers nei Paesi Bassi

Per poter modellare tale struttura innanzi tutto l'ho scomposta nei suoi moduli costitutivi principali.

Per quanto riguarda la tettoia vera e propria è formata da un modulo piramidale di 2 metri per 2 alla base e 1 metro in altezza, tale modulo viene ripetuto per 4 volte sul lato minore e per 6 volte sul lato maggiore, i vertici di queste sono connessi tra di loro da ulterori aste che chiudono così il sistema reticolare.

Il tutto poggia su dei pilastri posti sul perimetro della tettoia controventati da delle aste diagonali

Affinchè la simulazione che andrò ad applicare sul modello coincida con i comportamento della struttura reale, ho assegnato alle aste una sezione tubolare in acciaio e ho rilasciato i momenti nei nodi che connettono quest' ultime, definendoli così delle cerniere interne.

Inoltre ho assegnato delle forze puntuali pari a 100KN sui nodi superiore, in corrispondenza dei vertici delle piramidi che costituiscono la struttura.

A questo punto ho tutti gli elementi per poter passare al'analisi del comportamento della struttura soggetta a questi carichi.

La presente immagine mi mostra la distribuzione degi sforzi assiali di ogni singola asta, gli unici presenti in una struttura reticolare, posso notare come alcuni dei pilastri su cui si poggia la tettoia non hanno alcuno sforzo assiale, ciò non vuol dire che essi non abbiano ragion d'essere poichè potrebbero servire semplicemente per stabilizzare la struttura.

Da questa analisi posso ricavarmi una tabella excell che mi mostra le caratteristiche di ogni asta, catalogate dal programma stesso, da questa tabella potrò ricavare i dati sufficenti per il dimensionamento di queste per poi poter tornare a definire la loro sezione all'interno del modello.

A partire dal valore dello sforzo di ogni singola asta potro sudduvuderle in due insiemi specifici, quello delle aste tese e quello delle aste compresse, applico questa differenzazione poichè necessitano di procedure differenti per il dimensionnamento

ASTE TESE

Per il dimensionamento delle aste soggette a sola trazione si tiene conto della possibilità di rottura del materiale, ovvero si impone che la tensione massima sia sempre minore o uguale alla rsistenza a trazione di progetto del materiale (ftd).

Mi scelgo la classe di acciaio dei tubolari in modo da ricavarmi il coefficiente di snervamento (fyk) e il coefficente di sicurezza (Ym), da questi due elementi mi ricavo la tensione di progetto (fyd) e conseguentemente l'area minima di progetto poichè  A_min= N / f_yd .

Una volta ricavata l'area è sufficente che io scelga una sezione standard (dalla tabella dei profilati) che mi garantisca una resistenza a trazione sufficente in quell'asta.

ASTE COMPRESSE

Nelle aste compresse oltre al rischio di rottura del materiale bisogna tener conto del fenomeno di instabilità delle aste snelle.

Attraverso il modulo di elasticità E dell'acciaio mi ricavo la snellezza massima (λ*) possibile prima che si inneschi l'instabilità, dalla snellezza combinata con la lunghezza libera di inflessione mi ricavo il raggio di inerzia minimo (  ρ_min= l₀ / λ*) atto a sua volta al calcolo del momento di inerzia minimo (I_min= A_min  ρ²_min ) ovvero l'asse più instabile dell'asta compressa.

Grazie ai valori del momento di inerzia minimo e dell'area minima posso scegliere la sezione giusta per ogni asta, fatto questo scrivo i nuovi valori di Area,momento d’Inerzia e raggio d’inerzia in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ che deve essere inferiore a 200.

_{Una volta finito il dimensionamento torno sul modello di SAP e modifico le sezioni con i risultati ottenutti, infine mando nuovamente l'analisi.}

Lo scopo della mia esercitazione è quello di fare un pre-dimensionamento di massima di una struttura reticolare spaziale piramidale. Come possiamo vedere dai disegni la reticolare è poggiata su due setti in C.A. e ad essa sono appesi tutti i piani dell’edificio

DATI PROGETTUALI

N. Piani = 5

Campata inferiore = 5m x 5m

Campata superiore = 5m x 5m

Altezza = 3m

Disegno il mio modello di travatura reticolare partendo dalla griglia, con unità di misura kN, m,C. Io ho scelto un sistema con una sezione che ricorda una capriata capovolta. 

Dopo aver assegnato le sezioni alle aste e i rilasci ai nodi, colloco i vincoli e metto le forze esterne (75 KN per i nodi perimetrali, 125 KN per il resto ).  Faccio partire l'analisi e verifico di non avere momento. Creo la tabella di "Element forces- frames" e esporto in Excel.

Una volta esportata, organizzo la tabella su Excel, cancellando le colonne dei dati che non mi servono. Individuo le aste compresse e tese rispetto ai segni. Nel frattempo creo un nuovo file excel, diviso in due fogli. Per le aste compresse l'instabilità euraliana farà sì che abbiamo più dati da prendere in considerazione rispetto alle aste tese, come la snellezza. 

ASTE COMPRESSE 

Nel primo foglio inserisco i parametri necessari per trovare i profili delle aste compresse, per l'acciaio S235: 
-sforzo normale (considerato sempre come un valore assoluto, quindi positivo, qui rappresentato come |N|), -lunghezza delle aste,  -modulo di elasticità (E)= 210.000 Mpa, - coefficiente di sicurezza (γm)= 1,05, - resistenza caratteristica allo snervamento (fyk) =235 MPa, - il coefficiente β che in questo caso è pari a 1 (perché i vincoli sono delle cerniere). 
Le formule che servono per il calcolo del resto dei parametri sono: 
-la resistenza di progetto fyd= fyk/γm
-Amin=N/fyd
- λ= β*l*/ρ design (la snellezza, da prendere in considerazione solo nel caso delle aste compresse come accennato prima, che per la normativa non deve superare 200. ) 
- λ*=π√E/fyd (la snellezza critica, sempre da prendere in considerazione solo nel caso delle aste compresse). 
-Il raggio d'inerzia minimo ρmin= β x l / λ* , quindi ρmin= 1 x l / λ* 
-Imin=Amin x ρmin^2

Dal profilario scelgo il profilo che ha il momento d'inerzia immediatamente superiore a Imin, verificando che λ sia sotto 200. Nel caso λ superasse questo valore, come accaduto in alcune aste, cambio il profilo, scegliendo uno della categoria sotto in modo da diminuire la snellezza. 

ASTE TESE: 
Il criterio per determinare i profili delle aste tese è l'area minima, 
Amin= N/fyd 
(fyk sempre 235 Mpa, γm= 1,05) 
Dal profilario si sceglie il profilo con l'area immediatamente più grande dell'Amin. 

1_ Apro il programma e, accertandomi che l'unità di misura sia impostata su KN, m, c , inizio a modellare attraverso il comando Grid Only

2_Creo il mio modulo spaziale imponendo 3 linee di griglia lungo l'asse x, 3 lungo l'asse y e 2 lungo l'asse z, distanziate rispettivamente di 1m, 1m e 2m.

3_La prima campata della sarà composta da 4 moduli, che  ripeterò poi 8 volte lungo l'asse y. Otterrò quindi una configurazione spaziale di 4x8 moduli.

4_Assegno adesso al modello la caratteristica di trave reticolare spaziale, imponendo i vincoli: tutte le aste devo essere incernierate. Per definire tutte le cerniere interne, effettuo il rilascio dei momenti:

Assign> Frame> Release/Partial Fixity

5_Impongo poi i vincoli esterni e per farlo seleziono i nodi impostando la vista XY alla quota Z=0 su View>Set 2d view. Dopo aver selezionato i nodi assegno quindi 4 cerniere esterne Assign>Joint Loads>Forces 

6_Nel modello teorico, il carico, nella trave reticolare, viene considerato sempre come Carico concentrato sui nodi. Per farlo View>Set 2D view> alla quota superiore, quindi Z=2 e seleziono i nodi. Dopo aver definito una nuova classe di carico Define>Load patterns creo un nuovo caso di carico (ad esempio f) che abbia come Self Weight Multiplier (moltiplicatore di peso proprio) il valore 0 (cioè che non aggiunga al carico stesso il peso proprio della struttura sulla quale agisce).

Posso assegnare il carico al nodo o ai nodi che avevo selezionato Assign>Joint Loads>Forces attribuendo un valore negativo lungo Z, per indicare appunto che graviti verso il basso.

Avviamo quindi l'analisi della deformata facendo attenzione a selezionare solo l'analisi delle azioni dei carichi appartenenti al caso di carico F (deselezionando tramite Do Not Run Case gli altri due casi):

7_Visualizziamo subito il diagramma degli Sforzi Normali Show Forces/Stresses>Frames/Cables/Tendons>Axial Forces

8_Abbiamo tutti i dati per effettuare il dimensionamento di massima: Sforzi normali di compressione e trazione e lunghezza delle aste.

Ctrl+T apre la finestra contenente questi dati: basta selezionare ANALYSIS RESULTS e selezionare il caso di carico f in Select Load Patterns. 

9_Esportiamo la tabella contentente i dati di cui abbiamo bisogno Elements Forces - Frames

DIMENSIONAMENTO DELLE ASTE TESE

l'Asta Tesa si dimensiona a partire dalla formula di Navier σ=N/A, da cui ricaviamo quindi l'Area minima=N/fyd. Dopo aver calcolato sul foglio elettronico l'area minima di ogni Asta tesa, utilizziamo un sagomario standard di tubi in acciaio a sezione circolare per scegliere i profili che abbiano la sezione maggiore dell'area minima di ogni asta.

Ho scelto i seguenti profili:

DIMENSIONAMENTO DELLE ASTE COMPRESSE

Per il dimensionamento delle aste compresso dobbiamo tener conto del Carico critico euleriano; prendere quindi in considerazione altri parametri come la lunghezza dell'asta, la tipologia del vincoli posti, il modulo di elasticità e resistenza del materiale, per poter calcolare l'inerzia minima e il raggio d'inerzia minimo.

DATI

lunghezza dell'asta, Sforzo Normale di compressione, 

Scelgiamo il materiale Acciacio S235 :

modulo di elasticità E = 210.000 MPA

resistenza caratteristica allo snervamento fyk=235 MPA

coefficiente di sicurezza γm= 1,05

il coefficiente β deriva dai vincoli posti all'estremità della singola asta: siamo nel caso cerniera/cerniera e quindi β =1

CALCOLIAMO:

1. la resistemza di progetto fyd= fyk/γm

2.L'area minima Amin=N/fyd

3.La snellezza critica λ*=π√E/fyd

4. Il raggio d'inerzia minimo ρmin= β x l / λ*

5. Il momento d'inerzia minimo Imin=Amin x ρmin^2

Con quest'ultimo valore scegliamo un profilo dal sagomario che abbia un momento d'inerzia maggiore, facendo comunque attenzione che anche l'area del profilo scelto non sia inferiore all'area minima. 

6. la snellezza λ= β*l*/ρmin (design) deve essere inferiore a 200 in linea con la normativa.

Ho scelto i seguenti profili:

Questa prima esercitazione prevede l’analisi ed il dimensionamento di massima di una struttura reticolare spaziale, attraverso il supporto del programma SAP 2000.

Le travature reticolari sono strutture costituite da un insieme di aste collegate fra loro mediante delle cerniere interne (nodi), nelle quali sono applicati i carichi che sollecitano la struttura; di conseguenza ogni asta è sollecitata secondo la congiungente dei nodi ed è quindi soggetta soltanto a sforzo normale, di trazione (TIRANTE)  o di compressione (PUNTONE). 

1_ Per creare una struttura selezionare FILE – NEW MODEL, impostare l’ UNITA’ DI MISURA corretta (KN, m, C) e procedere con il metodo di disegno più opportuno, in questo caso GRID ONLY.

2_Nella finestra successiva inserire il numero di linee della griglia necessarie per disegnare le aste della struttura (in base alle direzioni dei piani) e regolarne l’interasse.

3_ In tal modo otterremo la griglia voluta. Per disegnare la struttura selezionare nella barra laterale il comando DRAW FRAME/CABLE e tracciare le aste seguendo le linee della griglia. 

4_ Disegnare la struttura facendo attenzione a non sovrapporre le aste.

5_ Dopo aver ottenuto la struttura bisogna assegnare i vincoli esterni. Selezionare i punti in cui questi ultimi si vogliono posizionare e successivamente cliccare su ASSIGN – JOINT – RESTRAINTS e scegliere i vincoli da inserire, in questo caso cerniere. 

6_ Essendo una struttura reticolare è necessario che le aste siano collegate tra loro attraverso delle cerniere interne, così da poter reagire soltanto a sforzo normale. Per fare ciò occorre selezionare tutta la struttura e cliccare su ASSIGN – FRAME – RELEASES/PARTIAL FIXITY e spuntare il rilascio del momento sia all’ inizio che alla fine di tutte le aste.

7_ Per definire il materiale selezionare DEFINE – MATERIALS e scegliere quello desiderato. Per questa prima analisi è stato impostato un acciaio di base. 

8_ Per definire la sezione delle aste procedere cliccando su DEFINE – SECTION PROPERTIES – FRAME SECTIONS – ADD NEW PROPERTY. Una volta opzionata quella desiderata, in questo caso un tubolare cavo, si aprirà una nuova finestra in cui sarà possibile modificare il nome e le caratteristiche della sezione. Per questa prima analisi sono stati lasciati i valori di default.

9_ Per assegnare la sezione alle aste bisogna selezionarle, premere su ASSIGN – FRAME – FRAME SECTIONS ed indicare quella voluta. In tal modo comparirà il nome della sezione su ogni asta. 

10_ E’ ora necessario inserire il carico; essendo una reticolare, vanno assegnate delle forze concentrate sui nodi superiori della struttura. Per selezionarli con più facilità è possibile impostare la vista 2D da VIEW – SET 2D VIEW – ASSI X,Y ed impostare la quota in altezza sulla quale si trovano i nodi superiori, in questo caso Z=2.

11_ Da questa visuale, dopo aver selezionato i nodi superiori centrali della struttura premere ASSIGN – JOIN LOADS – FORCES. Prima di procedere, è necessario creare un nuovo caso di carico in cui il moltiplicatore di peso proprio della struttura sia pari a zero. Dopo aver inserito tale valore e dopo aver assegnato il nome, aggiungere il nuovo caso e selezionarlo nel momento in cui si assegna il valore alle forze concentrate, direzionandole verso il basso.

12_ Ripetere i stessi passaggi per i nodi superiori perimetrali, assegnando però un valore di forze pari alla metà di quello usato precedentemente. Questo avviene perché i nodi esterni interessano   la metà dell’area d’ influenza rispetto a quelli interni. Otterremo così il modello della struttura, definita così in ogni aspetto.

13_ A questo punto si può far partire l’analisi, selezionando esclusivamente il caso di carico in cui il peso proprio della struttura non è considerato. Per una verifica finale si possono controllare i valori del momento e del taglio; se il modello reticolare è stato lavorato nel modo giusto, essi dovranno essere pari a zero. Otterremo infine la deformata ed i valori dello sforzo assiale con i quali sarà possibile progettare un dimensionamento di massima.

Grazie a SAP2000 è possibile importare su EXCEL i valori dello sforzo assiale di ogni asta, sia di compressione che di trazione, per poi poter procedere al dimensionamento. 

ALLEGATO: Tabella Excel sforzi assiali 

Per una struttura reticolare la sezione più indicata per le aste è un tubolare cavo, inoltre si sceglie un tipo di acciaio duttile, l’ S235.

-DIMENSIONAMENTO ASTE SOGGETTE A TRAZIONE

1_ Rottura  -->   Area minima = N/fd

Ricavato il valore dell’area minima, derivante dalla formula di Navier che in questa fase di dimensionamento tiene conto della tensione di snervamento fd, si possono indicare profilati che abbiano un’ A>Amin.

Sono stati scelti 4 profili per le aste tese:

33,7 x 2,6 mm

42,4 x 2,6 mm

42,4 x 3,2 mm

60,3 x 2,9 mm

ALLEGATO: Tabella Excel aste tese

-DIMENSIONAMENTO ASTE SOGGETTE A COMPRESSIONE

1_ Rottura  -->   Area minima = N/fd

2_ Instabilità euleriana  -->  Momento d’inerzia minimo = Amin/ρmin^2

Oltre all’ area minima, necessaria affinché la sezione resista a rottura, bisogna valutare il risultato della seconda formula. Quest’ ultima deriva dal carico critico eureliano, superato il quale l’asta subisce uno sbandamento; per evitare che questo accada è bene tener conto di parametri come il momento d’inerzia ed il raggio d’inerzia, valori dipendenti dal materiale, dalla lunghezza delle aste e dai loro rispettivi vincoli.

Ricavati i valori minimi delle caratteristiche richieste si può effettuare il dimensionamento di massima, indicando profilati che abbiano  A>Amin e I>Imin, facendo però attenzione anche al parametro della snellezza che per normativa non dovrà mai essere maggiore di 200.

Sono stati selezionati 8 profili per le aste compresse, di cui 4 in comune con le aste tese:

33,7 x 2,6 mm

42,4 x 2,6 mm

42,4 x 3,2 mm

48,3 x 3,6, mm

48,3 x 3,2 mm

60,3 x 2,9 mm

76,1 x 2,6 mm

76,1 x 3,6 mm

ALLEGATO: Tabella Excel aste compresse

Dimensionamento travatura reticolare:

 

Una volta assegnate le cerniere esterne ed interne posso andare a inserire i miei carichi sui vari nodi.

2- Calcolo peso solaio

Il valore delle forze che saranno poi disposte sui nodi le ho trovate andando ad analizzare il peso del solaio in acciaio. Quindi trovandomi il qs (carico strutturale)

qp (carico permanente) qa (carico accidentale) posso trovarmi il qu cioè il carico ultimo. I vari carichi li trovo andando a sommare il peso di ogni materiale

considerando 1mq di solaio.

I risultati trovati saranno poi moltiplicati per un coefficiente di sicurezza che varia in base al tipo di carico.  e moltiplicati per l'interasse. Alla fine dovrò trovarmi una forza chenpoi sarà quella che prenderò in considerazione.

 

qu =  40 KN 

 

Tornando su SAP2000 posso inserire le forze puntuali che varieranno in base all’area d’influenza del nodo.

Prima d’inserire le forze mi assicuro di lavorare sul livello giusto facendo lo stesso procedimento di prima :

View , Set 2D , cambio il livello su quello superiore, cioè dove le forze cadranno.

 Assegno le forze in base all’area d’influenza:

- a quelle centrali darò F = 40 KN

- a quelle che cadono sul perimentro esterno darò F/2 = 20 KN

- agli spigoli metterò F/4 della forza = 10 KN

 

Per assegnare le forze, prima evidenzio i nodi interessati poi utilizzero i comandi : Assign , Joint loads , Forses , mi creo un nuovo carico che chiamerò FORZE ,

su “self Weight multiplier” metto zero per non considerare il peso proprio e poi selezione Add new load pattern .

Esempio della forza applicata sul lato perimetrale della reticolare che avrà un valore di F = 20 KN

Adesso ho inserito tutte le forze sui vari nodi. Ora posso fare la mia analisi. Analyse , Run

Il programma permette di poter visionare la deformata e i vari diagrammi del Momento ,Taglio e Normale.

I valori gialli sono quelli di trazione mentre i valori rossi sono di compressione.

Gli unici valori che troveremo nei diagrammi saranno quelli dello sforzo assiale. 

Per visualizzare le tabelle con tutti i valori della struttura vado su : Display , Show tables , spunto la casella Analyses results e andando su

Select load pattern seleziono la forza che ho creato. La tabella che noi dovremmo andare a considerare sarà Elements-forces-frames  perché

ci fornisce i valori e le caratteristiche delle aste sollecitate e dello sforzo normale. 

Ora dobbiamo importare le tabelle in Exel attraverso i comandi: File, export current table , to exel

Una volta aperta la tabella su Exel:

- ordino i vari valori della casella station dal più piccolo al più grande ed elimino i valori diversi dallo zero.

- Ordino anche dal più piccolo al più grande i valori di P (normale) in modo da avere ben divisi i valori delle aste compresse (negativi) da quelle tese (positivi)

                                

                                           

Una volta ordinati i vari valori vado a dimensionare le aste utilizzando 2 diverse tabelle, una per il dimensionamento delle aste tese ed una per quello delle aste

compresse. Non dimensionerò tutte le aste ma prenderò i valori dello sforzo normale ogni 30/40 KN di differenza per un dimensionamento di massima.

 

 

TRAZIONE:

Sul dato N inserisco i valori di trazione delle aste che ho desiso di dimensionare, ad ogni valore si associa quindi un numero di asta ( in rosso sono evidenziate le aste diagonali)

Scelgo un acciaio S235  con i relativi valori di fyk ( coeff. di snervamento ) di 235 Mpa e  Ym (coefficiente di sicurezza)  pari a 1,05.

Per le aste tese basta calcolarsi l'Amin della sezione tramite la formula di  Navier σ=N/A dove σ non deve superare fyk

Con questi valori posso trovarmi fyd (tensione di progetto) e Amin (area minima di progetto).

Tramite le tabelle dei profilati metallici tubolari ,scaricati dal sito OPPO, posso attraverso il valore dell' Amin (dopo averlo ingegnerizzato Adesign)  posso trovarmi il valore della

sezione tubolare.

In questo caso per tutte le aste tese le sezioni trovate sono di 4 :

 

COMPRESSIONE: 

Sul dato N inserisco i valori di compressione delle aste che ho deciso di dimensionare ( faccio il modulo per inserire i valori positivi), il numero dell’asta ( evidenziate in rosso

le diagonali di lunghezza differente = 2,82 m ) 

Anche qui i valori di fyk e Ym sono i medesimi della trazione. 

Per quanto riguarda la conpressione, diversamente dalla trazione, devo tener conto anche di altri fattori  come il carico critico eureliano quindi vado a considerare nella mia analisi la

 l= lunghezza dell'asta , modulo di elasticità E= 210.000 Mpa e resistenza , per poter calcolare poi l'inerzia minima ed il raggio d'inerzia minima.

 

Attraverso l'inerzia min posso dimensionare il mio profilato andando a sceglierne uno con un inerzia maggiore facendo anche attenzione a che il valore dell'area del profilo scelto non sia inferiore all'area min.  

La snellezza deve  avere un valore  non superiore a 200. Anche  per quanto riguarda la compressione ,mi sono servita delle tabelle di OPPO per trovare la sezione del profilato
 

In questo caso per tutte le aste comprese le sezioni trovate sono di 4: 

 

 

 

In questa esercitazione stiamo analizzando i carichi e il dimensionamento delle aste di una struttura reticolare avente :

asta verticale di 3m ;

asta orizzontale di 2 m ;

asta obliqua di 3,6 m.

Costruisco in Sap un griglia di base di modulo di  2 x 2 x 3 . La copio nelle direzioni x e y fino ad ottenere una griglia di 3 x 4 moduli = 24 .

Inserisco le ceniere interne ed esterne .

Ipotizzo un pacchetto di solaio :

qs carichi strutturali :

lamiera gregata            0,4   KN/m²

massetto alleggerito     1,62  KN/m²

Tot.                             2,02  KN/m²

qp carichi permanenti :

pavimento                   0,4   KN/m²       

malta allettamento      0,72  KN/m²

isolante                      0,36  KN/m²   

impianti e tramezzi      1,5    KN/m².

Tot                             2,98  KN/m²

qa carichi accidentali :

residenziale                2        KN/m²

qu carico totale solaio :

qu = qs (1,3) + qp (1,5) + qa (1,5)    x     (Area Influenza)

= 10,096 KN/m²   x   4 m²   =   40,384   KN      (Area influenza A)  -  nodi al centro

= 10,096 KN/m²   x   2 m²   =   20,192   KN      (Area influenza B)  -  nodi al lato       

= 10,096 KN/m²   x   2 m²   =   10,096   KN      (Area influenza C)  -  nodi al bordo        

Progetto allo S.L.U. in nodi più sollecitati. 

Analizzo gli sforzi normali, poiché non sono presenti sforzi di taglio e momento. 

Importo i dati in excell.

In un altro foglio excell procedo quindi a dimensionale le aste :

inserisco il valore della normale;

calcolo l’Area minima : Amin  =  N / fyd

I beta in questo caso sono uguali a 1 perché ho due incastri agli estremi delle aste.

Calcoliamo l’inerzia minima  :  Imin  =  Amin  x (rho_min)²

Scelgo un profilato con Inerzia maggiore e verifico che la snelleza non sia maggiore di 200.