Esercitazione

Nella seconda esercitazione ho analizzato e dimensionato una struttura reticolare tridimensionale con l’ausilio del software SAP 2000 e di un foglio Excel.

Le aste reticolari sono sollecitate esclusivamente a sforzo normale (trazione e compressione).

Procedo con la descrizione dell’iter che, tramite SAP, mi ha permesso la modellazione della struttura reticolare e del calcolo degli sforzi sulle singole aste.

1) Apro un nuovo file cambiandone l’unità di misura in Kn,m,C scegliendo uno spazio di lavoro “Grid only”

2) Imposto la maglia strutturale con cubi di lato 3 m e dispongo 3 cubi lungo l'asse x ed y. Uso una griglia x=4 y=4 z=2

3) Inizio a modellare la mia struttura a base cubica collegando i vari vertici tra loro e controventando ogni singola faccia del cubo

4) Controllo se il mio modello non presenti aste duplicate cliccando su edit > edit points >merge duplicate

5) Correggo la tolleranza di 0,1 cliccando su edit > edit points > merge joints

6) Seleziono i quattro vertici inferiori e aggiungo delle cerniere tramite il comando assign > joint > restraints

7) Sblocco i nodi da sforzo flessionale selezionando la struttura e cliccando su Assign > Frame > Release partial fixity

8) Assegno il materiale alle aste che compongono la struttura tramite Frame > frame section > add ne property > pipe 

9) Imposto un nuovo schema di carichi cliccando su Define > Load pattern ed inserisco un nuovo parametro F coun un Self Weight Multiplier = 0

10) Seleziono esclusivamente i nodi superiori per caricarli aggiungendo una forza di -200 KN poichè diretta verso il basso. Clicco su Assigne > Joint loads > Forces

11) posso ora far partire l'analisi cliccando su Run analysis e selezionando esclusivamente la forza F come oggetto dell'indagine. Ottengo così la mia struttura deformata e posso controllare gli sforzi su di essa cliccando su Frame > Axiel force

12) Cliccando su  Display > Show tables posso controllare i dati dell'analisi spuntando Analisys Results e selezionando il valore F. Esportiamo adesso la tabella Element Forces - Frames in un file Excel per ottenere i dati utili al dimensionamento delle aste.

Per prima cosa elimino i dati ripetuti cliccando su Dati > rimuovi duplicati ed ordino gli sforzi dal più grande al più piccolo.

Adesso posso analizzare singolarmente gli sforzi di trazione (+) e gli sforzi di compressione (-)

TRAZIONE

- Nella prima colonna del foglio excel incollo gli sforzi normali delle aste per poi selezionare un acciaio di tipo S235 JR H con un valore di tensione di snervamento = 235 Mpa

- Aggingo il coefficiente y_s = 1,05 e ottengo un Fyd = 223,81 Mpa

- Ottenuta l'area minima di sezione procedo alla consultazione del profilario di aste a sezione circolare per il dimensionamento dei profili che avranno un'area maggiore rispetto a quella calcolata

COMPRESSIONE

- Per la compressione valgono gli stessi procedimenti descritti in precedenza ma con l'aggiunta del fenomeno di instabilità

- Aggiungo quindi il valore di E = 210000 Mpa e di beta = 1

- La lunghezza delle singole aste la ricavo facendo attenzione a quali di esse sono lati dei quadrati (3 m) e quali sono diagonali (4,24 m)

- Ottenuti i valori di Lambda, Rho min e I min procedo con il dimensionamento delle aste facendo attenzione che i valori del profilato siano superiori a quelli trovati

Per questa esercitazione bisogna dimensionare una mensola, usando tre tipi diversi di materiale (legno, acciaio, cemento armato), usando il programma Excel.

Riprendo la stessa pianta di carpenteria dell' Esercitazione I ( http://design.rootiers.it/strutture/node/1735 ) , una struttura composta da pilastri e travi, con l'aggiunta però dello sbalzo della mensola. La struttura è data da tre travi di luce 8m, delle quali 2m in aggetto. Prendo in esame la mensola maggiormente sollecitata, quella centrale.

Il foglio elettronico che prendiamo è diviso in due parti. Una parte uguale a quella della prima esercitazione, e quindi riguardanti problemi legati allo SLU, mentre nella seconda parte, quella che riguarderà la deformabilità, quindi ci troviamo in campo elastico, SLE.

Ovviamente le due analisi presuppongono coefficienti di sicurezza diversi, perchè nello stato limite ultimo si analizza il collasso, mentre nello stato limite di esercizio si considerano i fenomeni di deformabilità, ovvero fenomeni che non compromettono il funzionamento generale della struttura.

SOLAIO IN LEGNO

Prendo in esame lo stesso pacchetto di solaio della prima esercitazione, quindi la combinazione dei tre carichi, quello strutturale, non strutturale e variabile sono gli stessi.

Compilo quindi subito tutta la prima parte del file Excel.

Mi risulta quindi che: qu= 33,472 KN/m

e dopo aver posto la luce della mia mensola (2m) mi esce un valore del momento massimo pari

Mmax= 66,944 KN*m

Imposto ora i dati relativi al materiale di riferimento:

Scelgo un legno di classe C24, che ha come caratteristiche:

fmk = 24 N/mm2 (tensione caratteristica)

Kmod = 0.8

γ m = 1.45

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) = (Kmod x fmk) / γ m = 13.24

e ottengo per una base di 25cm un altezza minima di 34,83 cm che ingegnerizzo a 40cm.

Ora inizia la parte relativa allo SLE, ci troviamo il carico relativo al campo elastico qe.

Imposto il Modulo elastico pari a 8000 MPa ed ottengo una Ix = 133333 cm⁴

Infine arrivo a calcolarmi il mio spostamento massimo v_max= 0,35cm, che mi conferma il progetto poiché Ix/v_max >250.

SOLAIO IN ACCIAIO

Prendo in esame lo stesso pacchetto di solaio della prima esercitazione, quindi la combinazione dei tre carichi, quello strutturale, non strutturale e variabile sono gli stessi.

Compilo quindi subito tutta la prima parte del file Excel.

Mi risulta quindi che: qu= 39.508 KN/m

e dopo aver posto la luce della mia mensola (2m) mi esce un valore del momento massimo pari

Mmax= 79.016 KN*m

Imposto ora i dati relativi al materiale di riferimento:

Scelgo un acciaio di classe S235, che ha come caratteristiche:

fyk = 235 N/mm2 (tensione caratteristica)

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) =  fyk / γ m ₀= 223.81 (con γ m ₀= 1.05)

Troviamo così il modulo di resistenza a flessione minimo uguale al rapporto Mmax/fd 

Wx,min = 353.05 cm³

Prendo la tabella delle sezioni IPE per trovare le dimensioni della trave portante, sapendo che la resistenza a flessione deve essere più grande di quella trovata.

Prendo una IPE 270, della quale il valore Ix= 5790 cm⁴

Adesso inizia la parte relativa allo SLE, poichè il foglio si calcola il q_e:
q_e =  23.921 KN/m
Come risultato avrò un v_max = 0,393 cm, dato che mi conferma il progetto poichè I_x/ v_max >250

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Prendo in esame lo stesso pacchetto di solaio della prima esercitazione, quindi la combinazione dei tre carichi, quello strutturale, non strutturale e variabile sono gli stessi.

Compilo quindi subito tutta la prima parte del file Excel.

dopo aver posto la luce della mia mensola (2m) mi esce un valore del momento massimo pari

Mmax= 83.66 KN*m

Scelgo un acciaio di classe S450, che ha come caratteristiche:

fyk = 450 N/mm2 (tensione caratteristica)

ci troviamo a questo punto la tensione di progetto fd (N/mm2) =  fyk / γ m = 391.30 (con γ m = 1.15)

Prendo un cls che abbia come tensione caratteristica fck = 60 N/mm^2, così da trovare la tensione di progetto

fcd= (0.85 x fck) / γm, con γm pari a 1.5.

Prendo il valore di β=0.57 e di r=2.09

Prendo un valore della base pari a 20cm per poi riuscire a trovare il valore di hu = 23.15 cm, con un copriferro δ di 4cm. L'Hmin viene di 27.15 cm che approssimo ad un altezza di 30cm.

Il foglio elettronico di excel verifica allora con i dati ottenuti se la trave presa in considerazione ha una tensione di progetto pari alla massima tensione esercitata in campata. In questo caso la trave è verificata.

Adesso inizia la parte relativa allo SLE, poichè il foglio si calcola il q_e:
q_e = (1qs + 1qp + 0,5qa) x interasse = 26.70 KN/m
Imposto il Modulo elastico del c.a. pari a 21000 MPa ed ottengo una I_x:
I_x = (b*h^3)/12 = 45000 cm⁴
Come risultato avrò un v_max = 0,57 cm, dato che mi conferma il progetto poichè I_x/ v_max >250

Con la seconda esercitazione si inizia a usare il programma SAP2000 costruendo una travatura reticolare tridimensionale, nel mio caso cubica, in acciaio a sezione quadrata. 

Le aste risultano sollecitate a sforzo normale, sia di trazione che di compressione, mentre sono assenti sollecitazioni di taglio, flessione e torsione. 

Dal programma quindi apro un New model, imposto l'unità di misura KN, m, C e scelgo come spazio di lavoro Grid Only.

Ho impostato la maglia strutturale cubica di lato 4,00 m; volendo avere 4 cubi lungo l'asse Y e 2 cubi lungo l'asse X, e un'altezza 1 lungo Z devo impostare una griglia X=3 Y=5 Z=2.

Con il comando Frame draw disegno il modulo base e controvento l'intera struttura. Per controllare se ci siano duplicati o se qualche linea non sia stata collegata in modo corretto a un nodo vado su Edit>Edit points>Merge duplicate e su Edit>Edit points>Merge joints.

Selezione i quattro appoggi laterali della struttura e gli assegno il vincolo cerniera andando su Assign>Joint>Restraints e selezionando il carrello.

Ora sblocco i vari nodi da sforzo flessionale selezionando tutta la struttura e andando su Assign>Frame>Release partial fixity.

Per questa struttura ho deciso di utilizzare dei profilati a sezione quadrata di acciaio quindi devo assegnarli alla struttura selezionandola e andando su Assign>Frame>Frame sections>Add new property>Tube. Imposto i dati in modo che i lati siano uguali.

Imposto un nuovo schema dei carichi andando su Define>Load pattern e inserisco un nuovo parametro F con un Self Weight Multiplier uguale a 0.

Seleziono adesso i nodi superiori dove vado ad aggiungere i carichi che gravano sulla struttura, poi vado su Assign>Joint Loads>Forces e aggiungo una forza lungo l'asse Z di -150 KN poichè diretta verso il basso.

Faccio partire l'analisi lineare statica cliccando su Run analysis e lasciando solamente la forza F come oggetto di indagine (gli altri dati devono essere impostati su Do not run), e ottengo infine la mia struttura deformata e il diagramma dei carichi normali, tutto attivabile tramite i tasti con il disegno dei telai in alto nella barra degli strumenti.

Cliccando su Display>Show tables posso controllare i vari dati dell'analisi spuntando Analysis Results e selezionando come dati a destra nella finestra il valore F. Andiamo sulla tabella Element Forces - Frames ed esportiamola in un file Excel per ottenere i dati utile per il dimensionamento delle aste.

Provvedo ad eliminare i dati ripetuti andando nel menù Dati>Rimuovi duplicati, ordino i miei sforzi dal più piccolo al più grande e li sposto conseguentemente nelle tabelle excel preimpostate per trazione e compressione.

TRAZIONE

Per prima cosa incollo gli sforzi nella prima colonna.

Come acciaio scelgo un S 235 JR H della ditta SICAM con un valore di tensione di snervamento di 235 MPa.

Ottenute le aree minime attraverso il valore dello sforzo e della tensione di progetto, provvedo a ingegnerizzarle attraverso il controllo della tabella dei profilati.

Ottengo 5 profili diversi che non differiscono talvolta in dimensione quanto nello spessore, poichè la ditta presenta una moltitudine di soluzioni diverse per una stessa grandezza di sezione.

COMPRESSIONE

Incolliamo ancora una volta i valori di compressione negativi.

Per la luce sono andato sul modello di SAP e cliccando su View>Set Display Options e spuntando in Frames/Cables/Tendons Labels ho potuto vedere i numeri delle aste così da poter distinguare tra aste dritte (4,00 m) e aste diagonali (5,65 m). Come acciaio ho sempre lo stesso.

Ottengo ora una serie di parametri minimi del profilo ossia l'area minima, il momento di inerzia minimo e il raggio di inerzia minimo. Sempre attraverso il profilario faccio in modo di ingegnerizzare tutte le aste in modo tale che tutti questi tre dati siano sempre superiori a quelli minimi.

Alla fine ho solamente tre profilati diversi. L'attenzione cade sui primi 2 carichi in cui l'area minima ha svolto un ruolo fondamentale nella decisione del profilo mentre per gli altri due il ruolo fondamentale è stato quello del raggio di inerzia.

In questa esercitazione bisogna prendere in esame una trave reticolare. Utilizzo il programma SAP 2000, per la modellazione della trave stessa, per poi dimensionarla aiutandomi con un file Excell.

1. Modellazione

Scelgo una griglia modulare, basata su 6 quadrati di lati 2m x 2m, con riferimenti X = 3, Y= 4, Z = 2. Su questa griglia decido di costruirmi una trave reticolare a base quadrangolare. Per disegnarla mi sono costruita un cubo che poi ho copiato più volte per comporre la struttura. A questo punto devo verificare di non aver copiato più volte uno stesso segmento e quindi di non aver creato doppioni. Vado su  Edit_Merge duplicate, dopo aver selezionato tutta la struttura, e mi accerto di non avere doppi. Un altra verifica che è opportuno fare è la verifica di tolleranza dei nodi. Seleziono tutta la struttura e vado su Edit_Edit points_Merge joints e confermo il valore pari a 0,1.

 2. Materiale e Carichi

A questo punto la mia struttura è finita e quindi posso passare a porre i miei vincoli. Decido di mettere 4 cerniere agli appoggi. Dato che la struttura reticolare lavora a sforza normale di trazione o compressione, bisogna svincolare i nodi al momento. Seleziono quindi tutta la struttura e poi vado su Assign_Frame_Release/Partial Fixity e blocco Moment (2-2) e Moment (3-3).
Procedo con la caratterizzazione della mia struttura definendo il materiale (tubolare in acciaio) ed assegno ai nodi superiori una forza F pari ad F=-150 KN (Assign_Joints Load).

3. Analisi

La trave reticolare è caratterizzata da solo sforzo normale, quindi devo verificare che siano assenti sforzi di taglio e di momento. Vado a vedere le sollecitazioni N,T,M. Constato che sia il taglio che il momento sono nulli, mentre gli sforzi normali sono presenti e diversi asta per asta. Esporto tutti i dati relativi alla mia struttura su un foglio di calcolo elettronico Excel per procedere con il dimensionamento delle aste.

4. Dimensionamento

Dopo aver ordinato il foglio Excel , ho per ogni singola asta il valore dello sforzo normale di trazione (+) o compressione (-). Ovviamente non ho tutte aste di dimensioni uguali, infatti all'infuori del mio quadrato ho anche la dua diagonale.
- Aste orizzontali = 2 m
- Aste diagonali = 2.83 m
- Aste inclinate = 2 m
 

4.1 Trazione  
Devo riportare tutti i valori di N di trazione all'interno del mio file Excel, a aggiungo le caratteristiche dell'acciaio scelto (f_yk=235 MPa) ed il coefficiente γ_m=1,05. A questo punto ottengo una A_min (cm²)=(N*10)/f_yd. Ora posso scegliere i profileti tubolari prendendo i profili in base a questi valori ingegnerizzandoli.

4.2 Compressione
Per la compressione la questione varia. La prima parte rimane identica al procedimento per la trazione, ma bisogna anche considerare il fenomeno di instabilità.
Aggiungo quindi i valori di E=210000 MPa, beta=1, e la lunghezza dell'asta considerata. Arrivo così ad ottenere i tre dati fondamentali per poter dimensionare le mie aste.

-Lambda= pi*sqrt(E/f_cd)
-Rho_min= (l₀*100)/Lambda
-I_min= E*(Rho_min)².

Inizio il dimensionamento delle aste in base ai valori di Rho_min e I_min. L'ultima verifica di cui devo tenere conto è la Lambda finale che deve risultare <200.

La seconda esercitazione prevede l’analisi di una struttura reticolare tridimensionale, attraverso l’utilizzo del software SAP2000.

Il modello realizzato con SAP, ha un modulo di base quadrato, ed è quindi una struttura reticolare formata da diversi cubi reticolari.

Il primo passo è quello di realizzare il modello con SAP, che nel mio caso ha come modulo di base un quadrato, di lato 2m per 2m. La griglia con cui viene realizzato il modello tridimensionale, che è quindi formato da diversi cubi, varia in modo diverso su x,y e z.
Attribuendo i diversi valori, x=3, y=4 e z=2, ottengo un modello formato da sei cubi di lato 2m, e  con diagonali di 2,83 m.

In seguito, dopo aver verificato che nella struttura non ci siano duplicati delle stesse aste, assegniamo la cerniera come vincolo ai quattro appoggi angolari.
Inoltre svincoliamo i nodi al momento in tutte le direzioni, in quanto la struttura reticolare lavora a solo sforzo normale, di trazione o compressione.

Un ulteriore passo è quello di definire un materiale, in questo caso un tubolare in acciaio, e assegnare ai nodi superiori una forza, in questo caso F pari a 150 kN.

A questo punto è possibile far partire l’analisi lineare statica, che ha come oggetto l’azione della forza F, da noi impostata.

Posso adesso vedere la struttura deformata e i diagrammi delle sollecitazioni, a cui è sottoposta la struttura, che in questo caso dovranno essere nulli per T e M.

Posso inoltre, attraverso una tabella, che verrà poi esportata in Excel, ottenere i diversi valori di sforzo assiale, di trazione o compressione, sulle diverse aste.

Esportata la tabella, contrassegnati i valori delle aste diagonali (in rosso), posso eliminare i duplicati, e procedere con il dimensionamento delle aste, attraverso l’utilizzo di un ulteriore foglio di calcolo Excel, in cui dividiamo le aste tese (valori positivi) da quelle compresse (valori negativi).

Trazione
Per dimensionare le aste a trazione, aggiungo i valori di N di trazione al foglio di calcolo Excel, le caratteristiche dell’acciaio scelto (fyk = 235 MPa), ed il coefficiente  γ_m = 1,05, e ottengo per ogni asta una area minima. In base a questo valore posso dimensionare le aste, che dovranno avere una area maggiore del valore ottenuto.

Compressione
Per dimensionare le aste a compressione, invece, aggiungo i valori di N a compressione al foglio di calcolo Excel, le caratteristiche dell’acciaio scelto (fyk = 235 MPa), il coefficiente  γ_m = 1,05, ed ottengo nel modo precedente una area minima per ogni asta.
Poiché per la compressione dobbiamo considerare anche il fenomeno di instabilità, bisogna aggiungere anche i valori del modulo di elasticità dell’acciaio, E = 210000 MPa, e di un coefficiente che dipende dai vincoli delle aste, beta = 1.

Ottengo, attraverso questi dati, tre diversi valori, Lambda, Rho_min e I_min, necessari per il dimensionamento delle aste. I profilati scelti dovranno infatti soddisfare tutti e tre questi valori.