Esercitazione

 MODELLAZIONE

• Innanzitutto apriamo il programma Sap2000.
• Nella schermata vuota, andiamo su FILE→New Model.
  Si aprirà una finestra in cui dobbiamo inserire le giuste unità di misura e il template da utilizzare. Nel nostro caso, scegliamo KN,m,C e dopo clicchiamo su Grid Only in modo da poter avere nel foglio di lavoro una griglia guida tridimensionale.
  Dopo aver cliccato  si aprirà un'ulteriore finestra "Quick Grid Lines" in cui andremo ad inserire il numero delle linee di costruzione nella sezione "Number of Grid Lines" e il valore della loro spaziatura nella sezione "Grid Spacing". Nel nostro caso, creiamo una griglia formata da un modulo cubico 3m x 3m che si ripete 35 volte in un rettangolo 5 x 7 moduli.

• Con lo strumento linea disegniamo il nostro cubo reticolare aiutandoci con le linee guida precedentemente costruite.
• Selezioniamo il cubetto lasciando una facciata libera per evitare sovrapposizioni, premiamo Ctrl+C e Ctrl+V, spunterà una finestrella che ci permetterà di inserire le coordinate del vettore copia che stiamo effettuando.
  In questo caso, essendo la campata di 3m, diamo alla X valore 3 e diamo l'ok.
• Ripetiamo l'operazione in modo da creare una fila.
  
• Ripetiamo l'operazione anche nella direzione y in modo da riempire la nostra campata di 15m x 21m

VINCOLI ESTERNI

• Selezioniamo i quattro punti estremi della nostra struttura
• Andiamo su Assign→Joint→Restraints
• Si aprirà la finestra "Joint Restraints" in cui andremo a selezionare la cerniera.
• Diamo l'ok.

CERNIERE INTERNE

• Andiamo su Assign→Frame→Releases/Partial Fixity
• Si aprirà la finestra "Assign Frame Releases" , andando a spuntare su Moment 22 e Moment 33 sia nello Start sia all'End, rendiamo libera la rotazione all'inizio e alla fine di ogni asta.
• Diamo l'ok.

Otterremo questa visualizzazione:

ASSEGNAZIONE DELLA SEZIONE

Sap2000 non ci permettere di effettuare i calcoli se non assegnamo prima una sezione alla struttura. 

• Andiamo dunque su Assign→Frame→Frame Section.
• Si aprirà una finestra "Frame Property" nella quale andremo ad aggiungere una nuova proprietà con "Add New Property"
• Nella finestra "Add Frame Section Property" possiamo scegliere il materiale dal menù a tendina, in questo caso l'acciaio, e la sezione, in questo caso scegliamo "Pipe"
• Rinominiamo la sezione come TRAVE nella nuova finestra aperta e diamo l'ok.

ASSEGNAZIONE DEI CARICHI

• Per creare un nuovo caso di carico andiamo su Define→Load Patterns
• Si aprirà una finestra, all'interno della quale andiamo ad aggiungere un nuovo carico F con valore 0 nella colonna del coefficiente del peso proprio, in modo che questo non abbia influenza sulla nostra valutazione.
• Diamo l'Ok.

• Assegnamo dunque il carico appena creato selezionando prima la faccia superiore della nostra struttura reticolare.
• Andiamo poi su Assign→Joint Loads→Forces in modo da avere carichi solo sui Joints (Nodi).
• Si aprirà una finestra all'interno della quale selezioniamo il carico prima creato e al quale attribuiamo un valore, in questo caso -80kN nel verso dell'asse Z.

ANALISI

• Come possiamo vedere sulla destra dell'immagine sottostante, i carichi puntuali sono stati assegnati solo sui nodi, come volevamo.
• Diamo adesso il via all'analisi cliccando sull'icona evidenziata nello screenshot.
• Si aprirà una finestra che ci chiederà quale caso di carico vogliamo far agire. Selezioniamo dunque i casi a noi estranei e facciamo in modo che per loro risulti "Do Not Run" tramite l'apposito pulsante.
  Allo stesso modo, sul nostro caso di carico dovrà risultare "Run".
• NOTA BENE: per far partire l'analisi, clicchiamo su "Run Now" e non su "Ok".

Una volta effettuata l'analisi, questo è ciò che otterremo:

RISULTATI

• Per visualizzare i risultati dell'analisi, andiamo su Display→Show Tables
• Si aprirà una finestra che ci permetterà di spuntare ciò che effettivamente vogliamo inserire all'interno delle tabelle dei risultati; spuntiamo dunque "ANALYSIS RESULTS" e diamo l'ok.

• Si apre una finestra in cui sono già visibili le tabelle dei risultati. Dal menù a tendina, andiamo a selezionare Element Forces - Frames.​
• Per esportare la tabella su Excel, andiamo su FILE→Export Current Table→ To Excel.
  In questo modo possiamo gestire meglio i valori ottenuti.

EXCEL

La tabella così ottenuta non è ancora ottimale all'utilizzo. A noi è necessario avere per ogni asta/frame un valore di sforzo normale e un valore di luce.

Andiamo dunque a pulire la tabella seguendo questi procedimenti:

• Eliminiamo le colonne inutili lasciando F, Station, Output Case e P.
• Selezioniamo tutte le righe che si riferiscono alle aste diagonali e coloriamo il testo di un altro colore. Riconosciamo queste aste dai valori con molti numeri dopo la virgola ottenuti nella colonna Station.

• Ordiniamo adesso tutti i dati secondo il colore del carattere in modo da dividere le aste diagonali dalle altre, e creiamo una nuova colonna all'interno della quale velocemente andiamo ad inserire la luce delle aste.
• Adesso, con il comando DATI→Rimuovi duplicati andiamo a rimuovere tutti i duplicati rispetto alla colonna Frame.
• Riordiniamo la tabella questa volta rispetto ai dati dello sforzo normale contenuti della colonna P, in modo da dividere le compressioni (valori negativi) e le trazioni (valori positivi).
• Iniziamo con il copiare la colonna dei valori di sforzo normale a trazione.

• Apriamo adesso il foglio di calcolo riservato al dimensionamento di un asta reticolare in acciaio e incolliamo i valori precedentemente ottenuti nella nuova tabella sotto la colonna N.
• Ordiniamo i valori rispetto a questa colonna in ordine decrescente.
• Come possiamo vedere dallo screenshot, il foglio, dopo aver inserito N, f_yk e il coefficiente di sicurezza relativo al materiale, calcola la tensione di progetto e , conseguentemente, l'area minima necessaria affinchè il materiale resista allo sforzo.
• Prendiamo ovviamente in considerazione l'area minima più grande ottenuta, relativa allo sforzo normale di trazione più grande a cui può essere sottoposta una trave, e ingegneriziamo l'area in base a questo, ottenendo un profilato cavo  a sezione circolare di dimensioni d=219,1mm e area 33,6 cm².

• Spostandoci adesso sul foglio dedicato alla compressione, andiamo ad incollare i valori ottenuti a compressione e le relative luci nelle colonne apposite.
• Anche qui, ordiniamo i valori rispetto ad N questa volta in modo crescente in modo da avere il valore negativo più grande in alto.
• Completiamo la tabella inserendo le varie informazioni richieste, ottenendo i valori di Area minima.
• A questo punto non possiamo ingegnerizzare, poichè le aste troppo snelle sottoposte a compressione potrebbero essere soggette ai fenomeni di instabilità. Dobbiamo dunque controllare questi fenomeni andando a calcolare l'inerzia e il suo raggio attraverso l'inserimento di ulteriori dati all'interno del foglio.
• Andiamo ad evidenziare l'asta diagonale e l'asta normale più caricate. Ingegnerizzando quella diagonale che aveva ottenuto il valore più alto di inerzia minima ( riconoscibile dal fatto che è rimasta scritta in un colore diverso) otteniamo un profilo con un'area di 47cm².
  Ma come possiamo vedere, l'area minima dell'asta normale evidenziata in alto è gia superiore, essendo di 48,18 cm². Ingegneriziamo dunque in base a questi valori.

• Se confrontiamo i valori ottenuti a trazione e quelli a compressione, noteremo che l'area minima a compressione è più grande di quella a trazione (33,6cm²) e dunque viene scelta per l'ingegnerizzazione quella a compressione, ottenendo un profilato a sezione circolare di diametro 323,9 mm e spessore 5,9 mm.

La sezione è verificata in quanto la sua snellezza non supera il 200.

In questa terza esercitazione andremo a dimensionare una trave a sbalzo, comunemente detta mensola, nelle tre principali tecnologie (Legno, Acciaio, Cemento Armato).

La prima parte di dimensionamento ha un procedimento simile a quello utilizzato nella prima esercitazione, rimando dunque QUI per il calcolo di :

• carichi
• momento massimo (ricordando però che in questo caso ci troviamo in uno schema statico differente e che quindi il Momento nell'incastro sarà ql²/2 e non più ql²/8)
• altezza minima (e conseguente ingegnerizzazione della sezione).

Una volta terminata questa prima fase, dobbiamo controllare che nell'estremo libero la mensola non si abbassi troppo, operando non più dunque allo SLU (Stato Limite Ultimo), ma allo SLE (Stato Limite d'Esercizio) in modo da controllare che gli spostamenti non impediscano l'utilizzo della costruzione.

Operiamo:

• Abbiamo l'altezza della sezione ingegnerizzata con una base di 30cm: 50cm
• Inseriamo informazioni sul materiale : E (modulo elastico di Young) = 8000 N/mm2
• Viene calcolata l'inerzia come b x h³/12= 312500 cm⁴
• Viene calcolato il carico di esercizio q_e=(q_s+q_p+ ψ₁₁xq_a) x interasse = 16KN/m
• Una volta ottenuto il carico totale allo SLE e specificato il modulo elastico E e il momento d'inerzia I_x, possiamo calcolare lo spostamento massimo per la mensola V_max = ql⁴/8EI_x = 0,66cm

La sezione risulta verificata in quanto il rapporto tra la luce e lo spostamento massimo per le travi deve essere maggiore di 250.

• Con i calcoli della prima esercitazione abbiamo ottenuto il modulo di resistenza a flessione W_x e ingegnerizzato la sezione come IPE 360.
• Inseriamo nel foglio il relativo modulo di inerzia I ricavato dalla tabella dei profilati.
• Sempre dalla tabella dei profilati ricaviamo anche il peso proprio e lo inseriamo nel foglio, stando attenti a portare i kg/m in kN/m
• Il foglio calcola il carico di esercizio q_e=(q_s+q_p+ ψ₁₁xq_a) x interasse + peso = 26,2032KN/m
• Inseriamo il modulo elastico dell'acciaio E=210000N/mm²
• Una volta ottenuto il carico totale allo SLE e specificato il modulo elastico E e il momento d'inerzia I_x, possiamo calcolare lo spostamento massimo per la mensola v_max= ql⁴/8EI_x = 0,77cm

La sezione è verificata in quanto il rapporto tra la luce e lo spostamento massimo per le travi risulta maggiore di 250.

• Con la prima esercitazione avevamo ingegnerizzato l'altezza tenendo già in considerazione il peso proprio della trave.

Inseriamo adesso le ultime informazioni che sono necessarie:

• Area = b x h = 0.18m²
• Peso= b x h x peso specifico del CLS (2500kN/m³) = 4.38 kN/m
• Carico d'esercizio  q_e=(q_s+q_p+ ψ₁₁xq_a) x interasse + peso = 35.83 kN/m
• Inseriamo il modulo elastico del CLS E=21000 N/mm²
• Il foglio calcola l'inerzia I_x= b x h³/12= 714583 cm⁴
• Una volta ottenuto il carico totale allo SLE e specificato il modulo elastico E e il momento d'inerzia I_x, possiamo calcolare lo spostamento massimo per la mensola v_max= ql⁴/8EI_x = 0,24cm

La sezione è verificata in quanto il rapporto tra la luce e lo spostamento massimo risulta maggiore di 250.

La terza esercitazione prevede il dimensionamento di una trave a sbalzo, e come fatto nel dimensionamento della trave maggiormente sollecitata nella prima esercitazione, useremo tre materiali differenti: legno, acciaio e calcestruzzo armato. 

PER I PACCHETTI SOLAIO E I CARICHI APPLICATI faccio riferimento alla prima esercitazione postata.

http://design.rootiers.it/strutture/node/1685

La prima parte dell’analisi per ciascuna trave nelle tre tecnologie risulta uguale alla prima esercitazione: si ragiona alla SLU(stato limite ultimo), poiché si otteneva una h min per mezzo del qu, considerando lo stato ultimo della struttura (collasso). La seconda parte invece riguarda l’analisi allo SLE (stato limite di esercizio), in questa verifica la struttura non viene compromessa ma abbiamo fenomeni di instabilità e vibrazioni. Partendo dal qe ottengo un vmax.

All’interno del telaio scelto (usato per tutte e tre le analisi), si individua la trave a sbalzo maggiormente sollecitata e si evidenzia la sua area di influenza.  La trave presa in esame è la trave lungo l’asse B, che individua un’area di interasse 3,5 m e una luce di 3 m. Nel caso della trave a sbalzo (mensola) il momento massimo è differente rispetto a quello di una trave doppiamente appoggiata. Mmax= ql2/2

LEGNO

totale qs (0.15 + 0.24) KN/mq = 0.39 KN/mq

totale qp (1 + 0.5 + 0.72 + 0.45 + 0.54 + 0.16) KN/mq = 3.37 KN/mq

ambiente ad uso residenziale 2 KN/mq

qu= (1,3 x 0.39 + 1,5 x 3.37 + 1,5 x 2) x 3 = 29,97 KN/m

Il momento max risulta: Mmax= ql2/2= 134,85 KNm

Impostando i dati relativi al materiale e impostando una base b= 30 cm ottengo una hmin= 53,00 cm. Ingegnerizzo la sezione con h= 55 cm. 

Una volta impostata la sezione posso iniziare la verifica allo stato limite di esercizio

qe= (qs + qp + 0,5 x qa) x interasse

qe= (0,39 + 3,37 + 0,5 x 2) x 3,5= 17 KN/m

Imposto il modulo elastico E = 8000 MPa e ottengo una Ix= (b x h3)/12= 415938 cm4

Dopo aver calcolato il Vmax= 0,51 cm, posso passare alla verifica Ix/vmax >250

SEZIONE VERIFICATA

Aggiungendo il peso proprio della trave:

p= (0,3 x 0,55 x 1) x 5 = 0,825 KN/mq

qu= 29,97 + 1,3 x 0,825= 31,04 KN/m

La sezione ingegnerizzata risulta comunque verificata.

ACCIAIO 

totale qs (0.224 + 0.1 + 0.96) KN/mq = 1.28 KN/mq

totale qp (1 + 0.5 + 0.54 + 0.36 + 0.16 + 0.163) KN/mq = 2.69 KN/mq

ambiente ad uso residenziale 2 KN/mq

q= (1,3 x 1.28 + 1,5 x 2.69 + 1,5 x 2) x 3,5 = 30,45 KN/m

Il momento max risulta: Mmax= ql2/2= 137,01 KNm

Impostando i dati relativi al materiale fyk =235 MPA ottengo un Wx,min= 612,17 cm3.

Per questo motivo ho selezionato come profilo un IPE 300 con un Wx pari a 628,36 cm3.

Posso iniziare ora la verifica allo stato limite di esercizio

qe= (qs + qp + 0,5 x qa) x interasse + peso

qe= (1,28 + 2,69 + 0,5 x 2) x 3,5 + 0,42= 17,82 KN/m

Imposto il modulo elastico E = 8000 MPa e ottengo una Ix= (b x h3)/12= 210000 cm4

Dopo aver calcolato il Vmax= 1,028 cm, posso passare alla verifica Ix/vmax >250

291,9>250

SEZIONE VERIFICATA

CALCESTRUZZO ARMATO

totale qs (0.672 + 0.6 + 0.96) KN/mq = 2.23 KN/mq

totale qp (1 + 0.5 + 0.54 + 0.36 + 0.18 + 0.12) KN/mq = 2.37 KN/mq

ambiente ad uso residenziale 2 KN/mq

q= (1,3 x 2.23 + 1,5 x 2.37 + 1,5 x 2) x 3,5 = 33,09 KN/m

Il momento max risulta: Mmax= ql2/2= 148,9 KNm

Imposto i dati relativi al materiale scelto (fyk e fck) e ottengo per una base di 30 cm, un’altezza minima di 46,28 cm che ingegnerizzo con una h=50 cm

Anche aggiungendo ai carichi il peso proprio della trave

q trave (0.006261) mc/mq x 78.5 KN/ mc = 0.49 KN/mq

q= (1,3 x 2.23 + 1,5 x 2.37 + 1,5 x 2) x 43,5 + 1,3 x 0.49 =33,58 KN/m

La sezione scelta risulta comunque verificata.

Posso iniziare ora la verifica allo stato limite di esercizio: qe= 23,35 KN/m

Imposto il modulo elastico E = 21000 MPa e ottengo una  Ix= (b x h3)/12= 312500 cm4

Dopo aver calcolato il Vmax= 0,36 cm, posso passare alla verifica Ix/vmax >250

832,74>250

SEZIONE VERIFICATA

In questa terza esercitazione ho provato a dimensionare la trave che sostiene uno sbalzo in tre differenti tecnologia costruttive (legno, cls, acciaio). Per fare ciò, seguendo il metodo delle tensioni in cui al  σ max eguaglio l’ Fyd , come per la prima esercitazione, ho dimensionato la trave allo slu per verificarla in campo strutturale, ovvero se le sue dimensioni fossero adeguate a sorreggere i carichi da essa portati. L’unica cosa in cui differisce questa parte del dimensionamento è nel calco del momento max a cui è soggetta la trave che sorregge lo sbalzo in quanto essa non è, come nella prima esercitazione, una trave doppiamente appoggiata, ma una mensola e quindi il suo momento max equivale a ql²/2.

Dopo avere dimensionato la trave, per uno sbalzo, è importantissimo verificarne la deformabilità in rapporto alla sua luce poiché è inammissibile che questa accusi degli spostamenti o abbassamenti che ne impediscano il corretto uso ed un adeguato comfort. Per fare questa verifica si entra nel campo dello stato limite di esercizio (sle) che per tutte e tre le tecnologie si verifica nello stesso modo ovvero:

qe=(G1+G2+ψ11xQ1)x i.                                                

In oltre per calcolare l’abbassamento della trave è importante conoscere il modulo di elasticità del materiale (E) e il suo momento di inerzia (Ix) in quanto lo spostamento max si ricava:

ν max=qel^4/8E

Trovato lo spostamento massimo , secondo normativa, si calcola che il suo rapporto con la luce che deve coprire sia maggiore o uguale a 250. (3.1)

3.1

SBALZO IN LEGNO

3.2

Per prima cosa ho ipotizzato una pianta delle carpenterie della struttura (3.3) e la composizione del solaio della stessa (3.4)

3.3

3.4

A questo punto ho potuto dimensionare la trave per poi andare a verificare allo sle lo sbalzo e capire se la trave da me dimensionata garantisse un abbassamento della stessa entro i limiti di norma. Per fare ciò ho calcolato i carichi allo stato limite di esercizio (qe) e , ricavata la sezione della trave (30X65 cm), ho potuto calcolare il suo momento di inerzia rispetto l’asse sfavorevole ovvero x: Ix=1/12 bh ³; nel  mio caso pari a 686563 cm^4.

Conoscendo il modulo elastico del legno (E),8000 N/mm ², ho ricavato il suo abbassamento max (ν max) pari a 0,52 cm. In questo modo ho verificato il rapporto luce abbassamento e ho osservato che era pari a 416,65 ben superiore a 250.

In questa verifica ho trascurato il peso proprio della trave in quanto il legno è  un materiale relativamente leggero e quindi avrebbe poco influito nel computo totale (3.5).

3.5

Quindi la sezione (30x65 cm) è risultata verificata.

SBALZO IN LEGNO

3.6

3.7

3.8

Al contrario del legno, nel cemento, è molto importante verificare che se aggiungo il peso proprio della trave dimensionata al carico limite ultimo (qu) questa rimanga verificata dato il suo notevole peso strutturale.  Per questo anche quando calcolo il carico allo stato limite d’esercizio (qe) ne devo tenere conto. Come per il legno ho trovato il modulo elastico del cemento (E),21000 N/mm², il suo momeno di inerzia (Ix), 346615 cm^ e quindi ho potuto ricavare il suo ν max= 0,27 cm.

Facendo il rapporto luce abbassamento ho trovato che valeve 798,94>250 (3.9).

3.9

Quindi la sezione (25X55 cm) è risultata verificata.

SBALZO IN ACCIAIO

3.10

3.11

3.12

Ho dimensionato la trave  allo stato limite ultimo ricavandomi il suo (Wx),735,10 cm ³,e quindi scegliendo un profilo che ne soddisfacesse tale valore ovvero una IPE 360 (3.13).

3.13

Come nel cemento anche nell’acciaio il peso della trave è molto influente nel calcolo strutturale e nel caso dell’acciaio è facilmente ricavabile in quanto nei profilari è dichiarato dal costruttore; Quindi sia nel carico allo stato limite ultimo (qu) che in quello allo stato limite d’esercizio(qe) dovrò considerarlo.

Nell’acciaio anche il momento d’inerzia(Ix) è facilmente ricavabile in quanto dichiarato dal costruttore.

Conoscendo questi dati ed il modulo elastico dell’acciaio (E),21o000 N/mm², ho ricavato l’abbassamento  della trave (ν max), 0,373 cm, e quindi ho calcolao il rapporto luce abbassamento uguale a 575,728>250 (3.14).

3.14

Quindi l’IPE 360 è risultata verificata.

INTRODUZIONE:

In questa seconda esercitazione abbiamo a che fare con la progettazione e il dimensionamento di una travatura reticolare spaziale, un tipo di struttura che permette di lavorare su grandi luci utilizzando pochi punti di appoggio.

Trattandosi di una struttura complessa, la analizzeremo secondo il modello Eulero-Bernoulli (modello di trave semplificato ad una sola variabile).

DISEGNO:

 Disegno la travatura, nel mio caso cubica, attraverso il programma Sap2000 seguendo questi passaggi:

• File>New Model>Grid Only  facendo attenzione ad inserire le unità di misura con le quali voglio lavorare [KN,m,°C]

• Quick Grid Lines: a questo punto si aprirà questa scheda dove devo inserire il numero delle griglie su cui imposto il mio disegno nelle tre direzioni (Number of Grid Lines), e la spaziatura che voglio fra le linee della griglia (Grid Spacing): in questo modo ottengo le campate strutturali della travatura

​

Mi appaiono due viste; lavoreremo su quella 3D (a destra).

• Selezionando il comando Draw Frame, costruisco la prima campata reticolare cubica; dopodiché, avendo cura di selezionare tutte le facce della campata esclusa quella iniziale, con CTRL+C e CTRL+V la copio e incollo utilizzando l'asse x come riferimento. 

Il 3 indica la distanza del punto di ancoraggio della nuova campata rispetto all'origine degli assi, che corrisponde alla profondità della prima campata.

• Ripeto l'operazione più volte lungo l'asse x, e poi lungo l'asse y.

• Una volta riempita tutta la griglia tridimensionale, e prima di procedere, controllo: 

1. di non aver fatto fatto aste duplicate in qualche punto con il comando Edit>Merge Duplicates 
2. che tutti i nodi siano uniti con il comando Edit>Edit Points>Merge Joints> 0,1 (raggio di vicinanza dei nodi che convergono nello stesso punto al punto stesso)

​​Ora posso vincolare la struttura esternamente ed internamente:

• VINCOLI ESTERNI: seleziono gli spigoli esterni inferiori della mia struttura e gli assegno un cerniera cliccando su Assign>Joint>Restraints>Icona della cerniera 

​

• VINCOLI INTERNI: devo rendere tutti i nodi, delle cerniere interne, perciò selezionare la struttura clicco su Assign>Frame>Releases>Partial Fixity e spunto Moment 2-2 e 3-3 all'inizio (release start) e alla fine (release end) di ogni asta. 

• Definisco il MATERIALE ed il PROFILO delle mie aste in questo modo: Seleziono la struttura>Assign>Frame> Frame Sections>Add New Property>Pipe; in alto su section name lo rinomino come "tubolare" 

​

In questo modo ho assegnato a tutte le aste il profilo in acciaio tubolare cavo.

• Non mi resta che creare ed assegnare i CARICHI CONCENTRATI:

1. Creo il carico puntiforme F con il comando Define>Load Patterns>Load Pattern "F">Self Weight Multiplier "0" (lo privo del peso proprio)>Add New Load Pattern>Seleziono il carico “F”
2. Assegno il carico, selezionando la parte terminale superiore della struttura e cliccando su Assign>Joint Loads>Forces>F>Force Global Z (l'asse lungo la quale si trova F)>inserisco il valore del carico -75kN (negativo perchè è diretto nel verso opposto all'asse z)

​​​​​

ANALISI:

• ANALIZZO la struttura con Run Analysis, facendo attenzione "a far correre" solo il mio carico concentrato e selezionando Run Now.

Da questa analisi posso visualizzare:

• la deformata della mia struttura

• il diagramma degli sforzi normali

• ed il diagramma del momento, che necessariamente deve equivalere a zero in tutti i punti

DIMENSIONAMENTO:

Per il dimensionamento, abbiamo bisogno di conoscere il valore dello sforzo normale in ogni singola asta.

• Perciò da Sap posso creare una tabella che mi mostri tutti questi valori attraverso i seguenti comandi:  Display>Show Tables>Analysis Results>Select Load Patters "F"> Select Load Cases "F"

​

• A questo punto mi si apre una tabella, e dal menù a tendina laterale, seleziono Element Forces–Frames

• Non mi resta che esportare il file in Excel in modo da poterci lavorare: File>Export Current Table>To Excel

La tabella è costituita da una serie di valori, di cui alcuni trascurabili al fine del dimensionamento: quindi ripulisco il file lasciando solo i valori relativi alla numerazione e alla luce delle aste, allo sforzo normale e ai carichi concentrati applicati.

Posso poi procedere ad una ulteriore pulizia, ordinando in modo crescente la luce delle aste per poter conservare solo la lunghezza delle aste diagonali (so già che quelle normali sono pari a 3m) che vale l*radice di 2 ovvero 4,24264 m.

Quindi la lunghezza dei due tipi di aste presenti sono:

• L= 3m
• L= 4,24264 m

Ordino ulteriormente il file:

•  ordinando lo sforzo normale riesco a distinguere le aste tese da quelle compresse.

TRAZIONE:

Inserisco i valori di N superiori allo zero (trazione) nel file excel creato per il dimensionamento.

• Assumo f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 275 (valore medio) e y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

Il file individua la tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min} .

Quest'ultimo valore va ingegnerizzato ricorrendo alla tabella che riporta i valori standard dei profili metallici. Qui individuo il valore dell'area immediatamente maggiore rispetto a A_{_min} e ottengo la dimensione del profilato necessario.

Questa operazione andrebbe ripetuta per ogni singola asta.

COMPRESSIONE:

Inserisco i valori di N inferiori allo zero nel file excel creato per il dimensionamento.

• Assumo f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 275 (valore medio) e y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

​Il file individua, in questo caso, oltre alla tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min} , anche I_{_min}  e rho_min . Dovrò dunque ingegnerizzare tutti e tre i valori, indiduandolo nella tabella dei profili standard.

La seconda esercitazione si basa sull’analisi e sul dimensionamento di una struttura reticolare tridimensionale in acciaio costituita da elementi strutturali base (aste), che vengono collegate tra loro da nodi. Questi nodi vengono considerati come cerniere interne che consentono alle aste tutte le rotazioni possibili nello spazio. 

Le aste reticolari sono dunque sollecitate solo a SFORZO NORMALE (sia trazione che compressione), mentre tutte le altre sollecitazioni (taglio, flessione e torsione) sono assenti. L’utilizzo di queste particolari strutture permette di realizzare coperture con grandi luci, senza pilastri intermedi.

Attraverso il software SAP 2000 ho potuto modellare la struttura reticolare, partendo dal costruire un singolo modulo tridimensionale (piramide) , che verrà poi ripetuto per l’intera maglia strutturale. 

step 1 Apro un nuovo file (New model), cambio l’unità di misura (KN, m, C) e scelgo come spazio di lavoro (Grid Only).

step 2 Imposto la maglia strutturale composta da cubi di lato L = 2,00 m, e dispongo 4 cubi lungo l’asse x e ripeto questi cubi per 3 volte lungo l’asse y.  Uso quindi una griglia: x=5 y=4 z=2

step 3 Scelgo come modulo base quello piramidale ed inizio a disegnare all’interno di ogni cubo una piramide con il vertice rivolto verso il basso. (frame draw) In seguito collego i vertici con delle aste sia ortogonali agli assi sia diagonali in modo da contraventare l’intera struttura. 

step 4 Cliccando su edit -> edit points -> merge duplicate posso controllare se ci sono delle aste doppie, e procedere dunque all’analisi.

step 5 Poichè la struttura nasce dalla ripetizione di un unico modulo, è opportuno correggere la tolleranza di 0,1 edit -> edit points -> merge joints

step 6 Selezioni i quattro vertici agli estremi situati sul piano z=0 e aggiungo dei vincoli cerniere 

assign -> joint -> Restraints

step 7 Poichè per natura, la struttura reticolare lavoro solo a sforzo normale, bisogna svincolare i nodi al momento. assign -> frame ->Release/ partial fixity

step 8 Definisco ora il materiale che compone la struttura e il profilo che deve avere

Frame -> frame sections -> add new property -> pipe

step 9 Facendo attenzione a selezionare solamente i nodi superiori, imposto il carico distribuito sull’intera struttura, aggiungendo una forza F = -150 KN

Assigne -> Joint loads -> Forces

step 10 A questo punto posso iniziare l’analisi lineare statica cliccando su Run analysis e selezionando solamente la forza F = -150 KN.

step 11 Controllo inoltre che sulla struttura siano presenti solo sforzi normali

Frame -> Axiel force

step 12 Esporto tutti i dati relativi agli sforzi di compressione e di trazione su un foglio Excel per iniziare il dimensionamento delle singole aste.

step 13 una volta esportati tutti gli sforzi normali, elimino tutti i duplicati presenti e ordino i risultati ottenuti dal più piccolo al più grande in modo da aver distinti gli sforzi di trazione (+) da quelli di compressione (-)

step 14 vista la struttura piramidale del singolo modulo, ho aste di differenti dimensioni:

1) aste ortogonali al piano x-y: 2,00 m

2) aste inclinate: 2,45 m

3) aste diagonali: 2,83 m

step 15 compilo il foglio riguardante gli sforzi di trazione

1. inserisco tutti gli sforzi di trazione
2. Aggiungo le caratteristiche dell’acciaio scelto con tensione di snervamento  fyk =235 MPa
3. Aggiungo il coefficiente γ_s 1,05 
4. calcolo fyd di progetto = 235 x 1,05= 223,81 Mpa
5. Ottengo dunque moltiplicando la tensione di progetto per lo sforzo l’area minima della sezione espressa in cm2.
6. Guardando il profilario procedo con il dimensionamento delle aste scegliendo i vari profili, che devono avere ovviamente un’area maggiore dell’area minima ottenuta dai calcoli.

step 16 sforzi di compressione

Per la compressione valgono gli stesi procedimenti fatti precedentemente, con l’aggiunta del fenomeno di instabilità.

1. aggiungo i valori di E= 210000 Mpa , beta= 1 e la lunghezza delle singole aste 
2. Ottengo tre dati molto importanti:

• Lambda= pigreco x rad(E/fcd)
• Rho minimo= (beta x l x 100)/lambda
• I min= Amin x Rho min

3) posso procedere ora al dimensionamento delle aste facendo attenzione che il lambda finale risulti comunque < 200

L’esercitazione prevede il dimensionamento di una mensola nelle tre tecnologie: legno, acciaio e cls armato.

Osservando la struttura è evidente che la mensola su cui grava più carico è quella centrale e la sua area è pari a 6 m², con Luce = 2m e Interasse = 3m

Iniziamo il calcolo prendendo come riferimento gli stessi carichi dell’ Esercitazione 1 - Dimensionamento di una trave in Legno, Acciaio e Cls Armato

(vedi collegamento Esercitazione 1 - Dimensionamento Trave)

Legno

Scelta degli elementi di calcolo

• Carico strutturale: qs = 0,438 kN/m²
• Carico permanente: qp = 2,69 kN/m²
• Carico accidentale: qa = 2,00 kN/m²

Inserendo il valore di ogni singolo carico nel foglio excel darà come risultato il carico totale:

qu = 15,2088 kN/m

Inserendo la luce l=2 m, possiamo ricavare il Momento Massimo di una mensola:

Mmax = ql²/2

Fase progettuale

Dobbiamo scegliere:

1– La tipologia di legno: Legno lamellare GL 24h con

     resistenza a flessione caratteristica fm,k = 24 MPa    

2 – coefficiente della durata del carico kmod = 0,8 (fornito dalla normativa)

3 – coefficiente parziale di sicurezza del materiale γm = 1,45 (legno lamellare) con questi dati possiamo calcolare la tensione ammissibile f_d c (N/mm²) = fm,k x kmod / γm

4 – impostando la base b= 20 cm, ricaviamo l’altezza hmin:

hmin è il valore minimo che deve avere l’altezza della sezione, tale va ingegnerizzata cioè va scelto un valore di altezza superiore ad hmin, cioè H= 35 cm quindi non avendo considerato il peso proprio della trave è giusto scegliere la sezione con un profilo pari a 20 x 35 cm

5 – determiniamo il valore del modulo elastico E = 8.000 N/mm²

6 – il foglio excel ci determina il momento d’inerzia I_x = b x h³/12 e i carichi incidenti come q_e = (q_s + q_p + q_a x 0,5) x i come vediamo non inseriamo il peso proprio del trave perché è materiale leggero (mentre verrà inserito per l’acciaio e il cls)

7– avendo ottenuto il carico totale q_e, specificato E e il I_x, il foglio di calcolo ci determina l’abbassamento massimo v_max = q_e x l⁴/ 8 x E x I_x e il suo rapporto con la luce:

Fase di verifica _ Limiti Di Deformabilità:

1 – la verifica è molto semplice dobbiamo determinare che il rapporto tra la luce e l’abbassamento sia maggiore o uguale a 250, quindi l/ v_max ≥ 250:

                                                                                La sezione 20 x 35 cm è stata verificata!

2- definiamo un altro esempio di sezione con base b=30 cm e poniamo un H=35 cm, come si vede dalla tabella il rapporto tra la luce e l’abbassamento è minore di 250 quindi la mensola supera i limiti di deformabilità:

                                                                                La sezione 30 x 35 cm non è verificata!

Acciaio

Scelta degli elementi di calcolo

• Carico strutturale: qs =  2,01 kN/m²
• Carico permanente: qp = 2,84 kN/m²
• Carico accidentale: qa = 2,00 kN/m²

Inserendo il valore di ogni singolo carico nel foglio excel darà come risultato il carico totale:

qu = 29,619 kN/m

Inseriamo la luce l= 2 m ricaviamo il Momento Massimo di una mensola:

Mmax = ql²/2

Fase progettuale

1 - la tensione di snervamento del Fe 430/ S275 è fy,k = 275 MPa quindi otteniamo un modulo di resistenza pari a W_x,min = 226,18 cm³:

Dopo aver ottenuto il modulo di resistenza, per ingegnerizzare la sezione si inserisce nella colonna affianco il valore del momento d’inerzia I_x del profilo, che ha come modulo di resistenza W_x,min un valore maggiore di quello trovato:

Il profilo scelto è un IPE 220 con:

• Ix=2772 cm⁴;
• Peso=26,2 kg/m = 0,262 kN/m

2- Al carico totale q_e si inserisce il peso proprio dell’elemento strutturale e otteniamo:

3 – determiniamo il valore del modulo elastico E = 210.000 N/mm²

4– avendo ottenuto il carico totale q_e, specificato la luce l, E e il I_x, il foglio di calcolo ci determina l’abbassamento massimo v_max = q_e x l⁴/ 8 x E x I_x e il suo rapporto con la luce:

Fase di verifica _ Limiti Di Deformabilità

1 – Determiniamo che  il rapporto tra la luce e l’abbassamento deve essere maggiore o uguale a 250, quindi l/ v_max ≥ 250:

                                                                           Il profilo IPE 220 è stato verificato!

CLS

Scelta degli elementi di calcolo

• Carico strutturalo: qs =  2,368 kN/m²
• Carico permanente: qp = 2,654 kN/m²
• Carico accidentale: qa = 2,00 kN/m²

Inserendo il valore di ogni singolo carico nel foglio excel darà come risultato il carico totale:

qu = 30,18 kN/m

Inseriamo la luce l= 2 m ricaviamo il Momento Massimo di una mensola:

Mmax = ql²/2

Fase progettuale

1 - acciaio per il cls: B450C avremo come tensione di snervamento fyk = 450 MPa, con queste scelte è possibile ricavare la tensione di progetto con la formula:           

fyd = fyk / γs

2 –tensione di progetto del cls fcd = αcc x fck/γc quindi fck = 60 MPa

3 – β = 0,53 e r = 2,14

4 – consideriamo una base b = 15 cm

otteniamo un Hmin pari a 28,29 cm, quindi ingegnerizzando possiamo scrivere H = 30 cm.

Quindi la sezione finale della trave in cls sarà 15 x 30 cm.

5 - Al carico totale q_e si inserisce il peso proprio dell’elemento strutturale

6 – determiniamo il valore del modulo elastico E = 21000 N/mm²

7 – avendo ottenuto il carico totale q_e, specificato la luce l, E e il I_x, il foglio di calcolo ci determina l’abbassamento massimo v_max = q_e x l⁴/ 8 x E x I_x e il suo rapporto con la luce l/ v_max ≥ 250:

Fase di verifica _ Limiti Di Deformabilità

1- Calcoliamo il peso unitario:

p = (0,15 x 0,30x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 1,125 kN/m²

quindi il carico totale con l’aggiunta del peso proprio del cls moltiplicato per 1,3 è

qu = 31,64 kN/m

                                                                             La sezione 15 x 30 cm è stata verificata!