Mold of a ruled surface _1, Grasshopper

Il primo passo verso la realizzazione di una superficie rigata è stato la modellazione della stessa tramite il plugin Grasshopper per Rhinoceros.
The first step towards the realization of a ruled surface modeling has been the modeling through the Grasshopper plug-in for Rhinoceros.

Per prima cosa è stato definito un rettangolo dal quale sono stati estrapolati e schedati i vertici.
First, I have defined a rectangle from which were extracted and filed the vertices

Come mostrato dal pannello di output, Grasshopper numera i vertici  da 0 a 4. Questi vengono richiamati utilizzando la stessa numerazione detta.
As shown by the output panel, Grasshopper numbers the vertices from 0 to 4. These are called back using the same numbering

Ora si prendono due punti opposti e li si sposta lungo l'asse z di una quantità che definirà l'altezza totale della nostra rigata
Now take two opposite points and move them along the z axis by an amount that will define the total height of our ruled surface

Per avere una prima idea di come sarà la superficie basta utilizzare lo strumento "superficie da punti" e immettergli i punti che ci interessano.
To have a first look of the surfac just use the tool "surface from points" and insert the points

Con il comando "retta passante per due punti" si selezionano i punti e verranno connessi da 4 rette. Ora con il comando "dividi curva" sarà possibile dividere la curva in punti equidistanti, in questo caso viene suddivisa in 8 parti per lato.
With the tool "line through two points" the points will be connected by 4 straight lines. Now with the tool "divide curve" it's possible to divide the curve in equidistant points, in this case I have divided into 8 parts per side

Ognuno di questi punti verrà numerato dal programma e utilizzando lo stesso sistema sopra descritto si potranno selezionare uno ad uno per poi connetterli con delle rette che definiranno la nostra rigata
Each of these points will be numbered by the program and using the same system described above, you can select one by one and then connect them with straight lines that will define our ruled surface

Al fine didattico di dimostrare che le curve che sezionano una superficie rigata sono delle rette è stato deciso di incidere queste rette sul poliuretano di taglio, esso alloggerà delle stecchette di legno rigide che simuleranno le nostre rette.
In order to demonstrate that the curves that section a ruled surface are straight lines, it was decided to record these lines on a polyurethane cutting base, it will hosts the sticks of wood that will simulate our lines.

Per realizzare questo basta prendere le rette appena create e estruderle attraverso il comando "pipe", del quale si regolerà il raggio una volta conosciuto il raggio proprio delle stecchette.
To achieve this you just have to take the lines you just created and extrude them through the "pipe" tool, which will adjust the radius once known the radius of the sticks

Variando l'entità dell'altezza dei punti è possibile regolarne la geometria in modo che entri all'interno del blocco di poliuretano da taglio, anche se si potrebbero anche utilizzare diverse sezioni di taglio per una più chiara rappresentazione.
Changing the height of the points you can adjust the geometry so that it fits within the block of polyurethane of cutting, although it could also use different sections of cut for a clearer representation.

Mantendendo i rapporti tra le rette che congiungono i punti che sono stati stabiliti, è possibile, variando il numero delle suddivisioni delle 4 rette di bordo, modificare l'intreccio delle rette congiungenti i punti di suddivisione e dimostrare che anche variando il pattern le proprietà di tangenza della superficie rigata sono rispettate.
Keeping the relationships between the straight lines that connects the points that have been established, it is possible, by changing the number of subdivisions of the 4 straights of the edge, to change the plot of the straight lines joining the points of division and demonstrate that by varying the pattern properties tangency of the ruled surface are observed

Chiaramente i numeri al di sotto di 2 non realizzano alcuna pipe.
Clearly the numbers below 2 do not achieve any pipe.

Una volta esportata come modello di Rhinoceros, sarà possibile con una differenza booleana sottrarre il volume delle pipe per avere finalmente l'alloggio delle stecchette, inoltre verrà tagliata l'estrusione della superficie in modo da avere un fondo piatto come la base di stampo in poliuretano.
Once exported as a model of Rhinoceros, it will be possible with a Boolean difference to subtract the volume of the pipe to obtain finally the host of the sticks, it will be also cut off the extrusion of the surface so as to have a flat bottom as the mold base of polyurethane .

Il codice non può essere mostrato che per piccole frazioni in queste immagini, quindi per rendere tutto più chiaro è stato messo nel dropbox nella cartella "Matteo Persanti" il file .gh dell'esercizio