Edificio per uffici con pianta ad 'L'. Per lo studio strutturale considereremo solamente la stecca nord aggiungendo un piano.

Predimensionamento Solaio:

H = L / 25 = 700 / 25 = 28 cm Scegliamo un'altezza di 32 cm per via dell'altezza della pignatta.

s = 4 cm; h = 28 cm; b₀ = 12 cm; b_p = 28 cm; i = 50 cm.

Pacchetto tecnologico:

- Pavimento Flottante finitura in gres: 11 cm

- Isolamento in EPS: 5 cm

- Soletta cls: Spessore 4 cm

- Pignatta: 28x38x25

Peso solaio strutturale (G1): 2.65 kN/m

Carichi Permanenti (G2): 1.73 kN/m (compresa anche incidenza impianti)

Sovraccarico accidentale (G3): 3 kN/m

Modello statico di riferimento:

Combinazioni di carico:

M1: Momento quando la campata è carica (Pl²/24) = 24.2 kN m

M2: Momento quando la campata è scarica (Pl²/24) = 11 kN m

Inviluppo:

Calcolo del copriferro:

Scegliamo la classe di esposizione XC3 e classe strutturale S4:

copriferro minimo: 2 cm

C_nom = C_min + ΔC_dev con ΔC_dev = 1 cm

C_min = max ( C_min.b ; C_min.dur ; 10 mm ) → Ipotizzo di utilizzare un Φ14

C_min = max ( 14 mm ; 20 mm ; 10 mm )

C_nom = 2 + 1 = 3 cm

Altezza utile solaio: d = 32 - 3 = 29 cm

 

Verifica SLU:

M_rd > M_ed

M_ed.max (AB) = 3.48 kN m / 2 = 1924 kN cm

M_ed.max (B) = 55.2 kN m / 2 = 2760 kN cm

Calcolo del Momento ultimo Campata AB:

A_s= 1.92 cm²

M_u (AB) = A_s x f_yd x Y_c con Y_c = 0.9d

M_u (AB) = 1.92 x 39.1 x 26.1 = 1959.37 kN cm

1959.37 > 1924 Verificato

Calcolo del Momento ultimo Appoggio B:

A_s = 3.39 cm²

M_u (B) = A_s x f_yd x Y_c con Y_c = 0.9d

M_u (B) = 3.39 x 39.1 x 26.1 = 3459.52 kN cm

3459.52 > 2760 Verificato

Verifica SLU tramite VcaSlu:

Campata AB:

                                                     M_rd > M_ed

                                                     Verificato

Campata BC:

                                                     M_rd > M_ed

                                                     Verificato

Appoggio A:

                                                     M_rd > M_ed

                                                     Verificato

Appoggio B:

                                                     M_rd > M_ed

                                                     Verificato

Appoggio C:

                                                     M_rd > M_ed

                                                     Verificato

Verifica a SLE :

Combinazione Rara ( ψ = 0.7 )

Se la campata è carica il momento negativo risulta essere : 

P = 3.65 + 1.73 + ( 0.7 x 3 ) = 7.48 kN

PL²/24 = (7.48 x 49)/24 = 15.27 kNm

Se la campata è scarica il momento negativo risulta essere :

P = 3.65 + 1.73 = 5.38 kN

PL²/24 = (5.38 x 49)/24 = 10.98 kNm

Tre Combinazioni di carico :

DIAGRAMMA DI INVILUPPO COMBINAZIONE RARA SLE :

Combinazione Frequente ( ψ = 0.5 )

Se la campata è carica il momento negativo risulta essere : 

P = 3.65 + 1.73 + ( 0.5 x 3 ) = 6.88 kN

PL²/24 = (6.88 x 49)/24 = 14.05 kNm

Se la campata è scarica il momento negativo risulta essere :

P = 3.65 + 1.73 = 5.38 kN

PL²/24 = (5.38 x 49)/24 = 10.98 kNm

Tre Cominazioni di carico :

DIAGRAMMA DI INVILUPPO COMBINAZIONE FREQUENTE SLE :

Combinazione Quasi Permanente ( ψ = 0.3 )

Se la campata è carica il momento negativo risulta essere : 

P = 3.65 + 1.73 + ( 0.3 x 3 ) = 6.28 kN

PL²/24 = (6.28 x 49)/24 = 12.82 kNm

Se la campata è scarica il momento negativo risulta essere :

P = 3.65 + 1.73 = 5.38 kN

PL²/24 = (5.38 x 49)/24 = 10.98 kNm

Tre Cominazioni di carico :

DIAGRAMMA DI INVILUPPO COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE SLE :

 

Combinazione RARA:

Campata AB: 22.78 / 2 = 11.39 kN m

Appoggio B: 34.88 / 2 = 17.44 kN m

Combinazione FREQUENTE:

Campata AB: 10.32 kN m

Appoggio B: 16.04 kN m

Combinazione QUASI PERMANENTE:

Campata AB: 9.24 kN m

Appoggio B: 14.64 kN m

 

Verifica sezioni più sollecitate:

 

Campata AB:

A_s = 1.92 cm²

A'_s = 0 (assenza armatura compressa)

A_s tot = 1.92 cm²

Calcolo del momento statico S_y dell'armatura rispetto al lembo compresso:

S_y = A_s x d = 1.92 x 29 = 55.68 cm³

Posizione dell'asse neutro Z_c:

Z_c = n x A_s tot / b [(1 + 2b / n x S_y / A_s tot²)^1/2 - 1] con n = 15 (coefficiente di omogeneizzazione)

= 15 x 1.92 / 12 [(1 + 24 / 15 x 55.68 / 3.68)^1/2 - 1] = 9.65 cm (asse neutro sotto soletta)

Calcolo del momento di inerzia J^*_n della sezione omogeneizzata:

J^*_n = (B x Z_c³ / 3) - 1/2 (B - b) x (Z_c - s)² + n x A_s (d - Z_c)²= (50 x 9.65³ / 3) - 1/2 (50 - 12) x (9.65 - 4)² + 15 x 1.92 (29 - 9.65)² = 14370.68 +  10783.37 = 25154.05 cm⁴

Calcolo della tensione massima nel calcestruzzo compresso (σ_{c lim}) e nell'acciaio teso (σ_{s lim}):

Combinazione RARA:

σ_{c lim} = 0.6 x f_ck = 0.6 x 45 = 27 MPa

σ_s lim = 0.8 x f_yk = 0.8 x 450 = 360 MPa

σ_c = M_ed x Z_c / J^*_n < σ_{c lim}    ⇒    = 1139 x 9.65 / 25154.05 = 0.43 kN/cm² = 4.3 MPa  →  4.3 < 27 Verificato

σ_s = n x M_ed (d - Z_c) / J^*_n < σ_{s lim}    ⇒    = 15 x 1139 (29 - 9.65) / 25154.05 =  13.14 kN/cm² = 131.4 MPa  →  131.4 < 360 Verificato

Combinazione QUASI PERMANENTE:

σ_{c lim} = 0.45 x f_ck = 0.45 x 45 = 20.25 MPa

σ_c = M_ed x Z_c / J^*_n < σ_{c lim}    ⇒    = 924 X 9.65 / 25154.05 = 0.35 kN/cm² = 3.5 MPa  →  3.5 < 20.25 Verificato

 

Appoggio B:

A_s = 3.39 cm²

A'_s = 1.13 cm²

A_s tot = 4.52 cm²

Calcolo del momento statico S_y dell'armatura rispetto al lembo compresso:

S_y = (A_s x d) + (A'_s x d') = (3.39 x 29) + (1.13 x 3) = 101.7 cm³

Posizione dell'asse neutro Z_c:

Z_c = n x A_s tot / b [(1 + 2b / n x S_y / A_s tot²)^1/2 - 1] con n = 15 (coefficiente di omogeneizzazione)

= 15 x 4.52 / 50 [(1 + 100 / 15 x 101.7 / 20.43)^1/2 - 1] = 6.62 cm (asse neutro sotto soletta)

Calcolo del momento di inerzia J^*_n della sezione omogeneizzata:

J^*_n = (B x Z_c³ / 3) - 1/2 (B - b) x (Z_c - s)² + n x A_s (d - Z_c)² + n x A'_s (Z_c - d')² = (50 x 6.62³ / 3) - 1/2 (50 - 12) x (6.62 - 4)² + 15 x 3.39 (29 - 6.62)² + 15 x 1.13 (6.62 - 3)² = 30395.95 cm⁴

Calcolo della tensione massima nel calcestruzzo compresso (σ_{c lim}) e nell'acciaio teso (σ_{s lim}):

Combinazione RARA:

σ_{c lim} = 0.6 x f_ck = 0.6 x 45 = 27 MPa

σ_s lim = 0.8 x f_yk = 0.8 x 450 = 360 MPa

σ_c = M_ed x Z_c / J^*_n < σ_{c lim}    ⇒    = 1744 x 6.62 / 30395.95 = 0.38 kN/cm² = 3.8 MPa  →  3.8 < 27 Verificato

σ_s = n x M_ed (d - Z_c) / J^*_n < σ_{s lim}    ⇒    = 15 x 1744 (29 - 6.62) / 30395.95 = 19.3 kN/cm² = 193 MPa  →  193 < 360 Verificato

Combinazione QUASI PERMANENTE:

σ_{c lim} = 0.45 x f_ck = 0.45 x 45 = 20.25 MPa

σ_c = M_ed x Z_c / J^*_n < σ_{c lim}    ⇒    = 1464 X 6.62 / 30395.95 = 0.32 kN/cm² = 3.2 MPa  →  3.2 < 20.25 Verificato

 

Lunghezze di Ancoraggio:

f_bd = 2.25 x η₁ x η₂ x f_ctd (dove f_ctd = f_ctk / γ_c; f_ctk = 0.7 x f_ctm)

f_ctd = 0.7 x 3.795 / 1.5 = 1.77 MPa

(Per buona aderenza)

f_bd = 2.25 x 1 x 1 x 1.77 = 3.982 MPa = 398.2 N/cm²

l_b (1Φ10) = Φ x f_yd / 4 x f_bd = 1 x 39130 / 4 x 398.2 = 24.5 cm

l_b (1Φ12) = 1.2 x 39130 / 4 x 398.2 = 29.5 cm

(Per cattiva aderenza)

f_bd = 2.25 x 0.7 x 1 x 1.77 = 2.787 MPa = 278.7 N/cm²

l_b (1Φ10) = Φ x f_yd / 4 x f_bd = 1 x 39130 / 4 x 278.7 = 35.1 cm

l_b (1Φ12) = 1.2 x 39130 / 4 x 278.7 = 42.1 cm

 

Lunghezza di ancoraggio di progetto l_bd= α₁α₂α₃α₄α₅ l_b.rqd

α₁= 1

α₂ = 1- 0.15 x (c - Φ) / Φ 

α₂ Φ10 = 1 - 0.15 x (3-1)/1 = 0.7

α₂ Φ12 = 1 - 0.15 x (3-1.2)/1.2 = 0.77

α₃ = 1 - k x λ con λ = 0 → α₃ = 1

α₄ = 1

α₅ = 1 

l_bd (per buona aderenza)

l_bd Φ10 = 0.7 x 24.5 = 17.15 cm → 18 cm

l_bd Φ12 = 0.77 x 29.5 = 22.7 cm → 23 cm

l_bd (per cattiva aderenza)

l_bd Φ10 = 0.7 x 35.1 = 24.57 cm → 25 cm

l_bd Φ12 = 0.77 x 42.1 = 32.42 cm → 33 cm

Verifica lunghezza di ancoraggio minima l_bmin :

per barre in trazione : max (0.3 x l_b; 10 x  Φ; 100mm)

per barre in compressione : max (0.6 x l_b; 10 x  Φ; 100mm)

 

Per barre in trazione :

per buona aderenza

 1 Φ10 : max (0.3 x 245 _; 10 x  10; 100mm) →  (73.5mm_; 100mm; 100mm) → 10 cm             17.15 cm > 10 cm Verificato

 1 Φ12 : max (0.3 x 295 _; 10 x  12; 100mm) →  (88.5mm_; 120mm; 100mm) → 12 cm              22.7 cm > 12 cm Verificato

per cattiva aderenza

 1 Φ10 : max (0.3 x 351 _; 10 x  10; 100mm) →  (105.3mm_; 100mm; 100mm) → 10.53 cm             24.57 cm > 10.53 cm Verificato

 1 Φ12 : max (0.3 x 421 _; 10 x  12; 100mm) →  (126.3mm_; 120mm; 100mm) → 12.63 cm              32.42 cm > 12.63 cm Verificato

 

Per barre in compressione:

per buona aderenza

 1 Φ10 : max (0.6 x 245 _; 10 x  10; 100mm) →  (147mm_; 100mm; 100mm) → 10 cm             17.15 cm > 14.7 cm Verificato

 1 Φ12 : max (0.6 x 295 _; 10 x  12; 100mm) →  (177mm_; 120mm; 100mm) → 12 cm              22.7 cm > 17.7 cm Verificato

per cattiva aderenza

 1 Φ10 : max (0.6 x 351 _; 10 x  10; 100mm) →  (210.6mm_; 100mm; 100mm) → 10.53 cm             24.57 cm > 21.06 cm Verificato

 1 Φ12 : max (0.6 x 421 _; 10 x  12; 100mm) →  (252.6mm_; 120mm; 100mm) → 12.63 cm              32.42 cm > 25.26 cm Verificato

 

Calcolo Momento Resistente dell'armatura utilizzata:

M_r = A_eff x 0.9d x f_yd

1Φ10 = 0.79 x 0.9 x 29 x 39.1 = 806.2 kN cm = 8.06 Kn m

1Φ12 = 1.13 x 0.9 x 29 x 39.1 = 1153.17 kN cm = 11.53 kN m

Questi risultati sono validi per 1 travetto. quindi raddoppio il loro valore per riportarli in scala sul grafico che presenta sollecitazioni di 2 travetti.

VERIFICA A TAGLIO DEL SOLAIO:

 V_RD > V_ED

V_RD = {0.18 x k (100 x ρ₁ x f_ck)^1/3 / γ_c + 0.15 x σ_cp} x b_w x d > (V_min + 0.15 x σ_cp) b_w x d con:

k = 1 + (200 / d)^1/2 ≤ 2    ⇒    = 1 + (200 / 320)^1/2 = 1.8 ≤ 2

V_min = 0.035 x k^3/2 x 45^1/2 = 0.57 N

e dove:

A_sl (area dei soli ferri tesi)

d (altezza utile della sezione (in mm))

ρ₁ = A_sl / b_w x d (rapporto geometrico di armatura longitudinale)

σ_cp = N_Ed / A_c = 0 → Sforzo di compressione assente (tensione media di compressione della sezione)

b_w (larghezza minima della sezione (in mm))

Appoggi:

A_dx = B_sx/dx = C_sx = 3Φ12 → A_sl = 3.39 cm² = 339 mm²

ρ₁ = 339 / 38400 = 0.009

V_RD = {0.18 x 1.8 (100 x 0.009 x 45)^1/3 / 1.5} x 120 x 320 > 0.57 x 120 x 320 = 28484.15 > 21888