La ringhiera dei balconi ha un peso proprio di 0,30 kN/ml, che corrisponde ad una forza concentrata di 0,3 KN se pensiamo che il parapetto è alto 1 m.
Schema statico del solaio
Le fasce possono essere ridotte a 4, poichè alcune di loro sono uguali: a = c ; g = f = h ; d = e
Combinazioni di carico
Inseriamo soltanto un esempio delle combinazioni di carico sulla fascia B; le altre fasce sono state caricate allo stesso modo.
Progetto dell'armatura longitudinale
In base a tutte le sollecitazioni risultanti dal modello, abbiamo calcolato l'armatura necessaria, dividendola per due, in quanto abbiamo finora considerato la fascia di solaio da 1 m;
in base all'area di armatura necessaria abbiamo deciso quanti ferri inserire in ciascuna campata o appoggio superiore e inferiore, ed abbiamo poi calcolato il momento e il taglio resistente risultante, verificando che sia sempre maggiore di quello agente.
Riportiamo l'esempio di una sola fascia di solaio.
Verifica allo SLE
Abbiamo verificato la struttura allo SLE per le combinazione Rara e Quasi Permanente, caricando il modello con le 3 combinazioni.
Abbiamo poi valutato le tensioni nel calcestruzzo e nell’armatura e le abbiamo confrontate con i valori massimi consentiti.
Si è scelta la tipologia delle travi emergenti all’intradosso, la cui larghezza è stata assunta convenzionalmente pari a 30 cm. Per predimensionare l’altezza ci è riferiti al criterio :
H = L / 10 - L / 12
Predimensionamento dei pilastri
Individuando per ogni pilastro “i”, ad ogni piano “j”, la sua area di influenza Aij se ne calcola il peso tenendo presente sia il contributo dei carichi permanenti che quello relativo ai carichi variabili. La sezione del pilastro “i” al piano “j” sarà così dimensionata in base al carico complessivo Nd relativo al piano j-mo e a tutti i piani superiori allo stesso, secondo la seguente espressione:
per calcolare il peso proprio di un pilastro, siamo partiti considerando una sezione 30 x 30 cm all'ultimo piano, andandola poi ad aumentare in caso di necessità.
Analisi dei carichi delle travi
Per calcolare il carico gravante su ciascuna trave, dobbiamo considerare il peso proprio della trave, il carico della porzione di solaio, il carico dell’eventuale fascia piena e il peso delle tamponature, quando la trave è perimetrale. Applicando la combinazione allo SLU, la formula utilizzata per ricavare il peso su ciascuna trave è stata quindi:
Qtot = [(G1 + G2) x γG x (Aspettanza/L)] + [Pmuro x γG] + [Qk x γQ x (Aspettanza/L)] + Ptrave
Quando ci troviamo in presenza di ambienti presenti per metà in cat. A (stanze di albergo) e per metà in cat. C (corridoio), la formula utilizzata è:
Qtot = (0,5 x solaiocat.A + 0,5 x solaiocat.C2) x (Aspettanza/L) + Ptrave
Nella tabella sottostante sono indicati i carichi così trovati su alcune delle travi presenti nei piani tipo.
Analisi dei carichi della scala
La scala è inserita all’interno dei nuclei di servizio ed è costituita da due rampe comprese tra due setti in c.a.. Ciascun gradino della rampa è quindi pensato come una mensola, su cui agiscono i carichi permanenti e variabili. Abbiamo ragionato analogamente anche per il pianerottolo.
Per determinare il peso sismico di tutti gli elementi in ciascun impalcato della struttura, abbiamo utilizzato la combinazione indicata dalla normativa:
E + G1 + G2 + P + ψ21Qk1 + ψ22Qk2 + ...
sommando ai carichi permanenti G1 e G2, le azioni variabili Qk, ridotte mediante apposito coefficiente.
Calcolo pesi sismici degli elementi strutturali
Dal prodotto dei pesi propri di ciascun elemento strutturale i-esimo (Wi) per:
- la superficie che occupano nelle diverse campate, per quanto riguarda gli elementi orizzontali;
- l’altezza che occupano, per quanto riguarda gli elementi verticali;
si ottiene l’aliquota di peso sismico (Wi) di ogni elemento i-esimo.
Masse sismiche
1) Massa rotazionale
La massa associata al grado di libertà rotazionale è data dal prodotto: Ip = M ρ2
dove : ρ = (( a2 + b2 ) / 12) ^ (1/2)
con a e b dimensioni della proiezione verticale dell’edificio.
2) Baricentro di piano
Suddividendo la pianta nelle varie campate da cui è composta, si calcola il momento statico di ciascun elemento attraverso la formula:
SxGi = Wi xGi e SyGi = Wi yGi
Riportiamo qui sotto la tabella con i calcoli effettuati sul solaio, che come vediamo, essendo simmetrico, darà un momento statico finale nullo.
Dalla sommatoria dei momenti statici appena trovati, si ricava il momento statico di piano, per cui:
SxG = ΣSxGi e SyG = ΣSyGi
Dal valore del momento statico di piano, dopo aver calcolato il peso totale di ciascun piano, si possono ricavare le coordinate del baricentro attraverso la formula inversa:
xGi = SxGi / Wi e yGi = SyGi / Wi
Spettro di risposta elastico in accelerazione
1) Parametri azione sismica
Dopo aver trovato:
- il valore del periodo di riferimento per l’azione sismica : VR = 50 anni
- la probabilità di superamento nel perido di riferimento: 50 anni per lo SLD e 475 per lo SLV;
- il periodo di ritorno dell’azione sismica : 50 anni per lo SLD e 475 per lo SLV;
Abbiamo calcolato i parametri dell'azione sismica per la nostra costruzione che si trova nella seguente posizione geografica:
Regione: Calabria
Provincia: Reggio Calabria
Comune: Reggio Calabria
LON: 15.6621
LAT: 38.1115
2) Definizione spettro di risposta
Abbiamo scelto:
- Categoria di sottosuolo : B, rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana fina).
- Condizioni topografiche : T1, superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i ≤ 15°
Spettro di progetto per lo SLV
In funzione della tipologia strutturale, della classe di duttilità, della regolarità in elevazione e del numero di piani abbiamo determinare il fattore di struttura q come:
q = q0 x KR
1) Verifica regolarità in elevazione
Il peso proprio, come si può vedere dalla tabella riportata sotto, aumenta di più del 25% nel piano di copertura:
e la rigidezza non è regolare in altezza, perchè la sua variazione è maggiore del 30% richiesto dalla normativa, come si può vedere dalle tabelle:
2) Tipologia strutturale
Abbiamo progettato una struttura a pareti, poichè dalla verifica sul modello risulta un taglio alla base affidato per il 90% alle pareti e per il restante 10% al telaio in entrambe le direzioni.
3) Verifica della deformabilità torsionale
Per ogni piano e lungo le due direzioni sismiche deve essere soddisfatta la condizione: r / ls > 0,8
Dalla tabella sottostante si vede che tale verifica è soddisfatta per tutti i piani e per le due direzioni, per cui la struttura non è deformabile torsionalmente.
4) Calcolo del fattore di struttura
αu / α1 = 1,1
q0 = 2,2 (in quanto il valore kw = 0,5)
Il valore di struttura per la componente orizzontale dell’azione sismica sarà quindi:
q = 1,76
Mentre per la componente verticale dell’azione sismica, la normativa ci consiglia di utilizzare, a meno di adeguate analisi giustificative, q = 1,5 per qualunque tipologia strutturale e di materiale.
Per calcolare il periodo proprio della struttura T1 e T2 per ciascuna direzione abbiamo stimato il periodo T1 attraverso la formula:
T =2(d)^(1/2)
Sul modello di calcolo in SAP, abbiamo rilevato quale fosse lo spostamento ottenuto nell’ultimo piano, applicando le forze allo stesso modo di come abbiamo fatto precedentemente per verificare la regolarità delle rigidezze in elevazione.
Applicando l’espressione precedentemente scritta, abbiamo ottenuto i seguenti valori:
T1 = 0,200 s
T2 = 0,202 s
Combinazione sismica
Gli effetti sulla struttura (sollecitazione, deformazione, spostamenti, ecc..) sono combinati applicando la seguente combinazione:
1,00 * Fx + 0,30 *Fy
1. E = 1,00 Fx + 0,30 Fy
2. E = 0,30 Fx +1,00 Fy
3. E = -1,00 Fx - 0,30 Fy
4. E = -0,30 Fx – 1,00 Fy
5. E = -1,00 Fx +0,30 Fy
6. E = -0,30 Fx 1,00 Fy
7. E = 1,00 Fx - 0,30 Fy
8. E = 0,30 Fx - 1,00 Fy
Dove la forza Fi ,uguale su x e y, da applicare al baricentro di ogni piano i-esimo è stata ricavata dalla seguente relazione:
dove:
Sd (T1) = 0,422 , uguale su x e y, essendo entrambi compresi nel tratto tra TB e TC;
per cui i valori di Fi risultanti sono i seguenti:
A ciascuna combinazione vanno poi sommati i valori degli effetti dovuti ai carichi verticali valutati nella combinazione sismica. Le verifiche devono pertanto essere effettuate considerando 32 diverse combinazioni del tipo:
E + G1 + G2 + ψ21Qk1 + ψ22Qk2
Eccentricità addizionale
Spostando il nostro baricentro per una quantità pari al 5% nelle 4 direzioni, abbiamo ottenuto 4 punti che hanno le seguenti distanze misurate a partire dal centro di massa stesso:
Buongiorno, vorremmo sapere se c'è un limite minimo per la distanza dell'interferro, perchè sull'Eurocodice abbiamo trovato solo limiti massimi (=4Φ o 50 mm). In caso la normativa non indichi nulla, come possiamo comportarci, in quanto una distanza di 50 mm, soprattutto nel solaio, ci sembra eccessiva?
Inoltre per inteferro, oltre ad intendersi la distanza tra due ferri sovrapposti, si indica anche la distanza tra due ferri adiacenti?
Versione stampabile
Buongiorno, vorremmo sapere per effettuare il calcolo dell'azione sismica, in quale località bisogna collocare il nostro progetto. Grazie.
Predimensionamento del solaio
Analisi dei carichi
1_Pareti esterne
2_Elementi divisori interni
3_Solaio interno camere
4_Solaio corridoio e pianerottoli
5_Solaio balcone
6_Solaio copertura
7_Ringhiera balconi
La ringhiera dei balconi ha un peso proprio di 0,30 kN/ml, che corrisponde ad una forza concentrata di 0,3 KN se pensiamo che il parapetto è alto 1 m.
Schema statico del solaio
Le fasce possono essere ridotte a 4, poichè alcune di loro sono uguali: a = c ; g = f = h ; d = e
Combinazioni di carico
Inseriamo soltanto un esempio delle combinazioni di carico sulla fascia B; le altre fasce sono state caricate allo stesso modo.
Progetto dell'armatura longitudinale
In base a tutte le sollecitazioni risultanti dal modello, abbiamo calcolato l'armatura necessaria, dividendola per due, in quanto abbiamo finora considerato la fascia di solaio da 1 m;
in base all'area di armatura necessaria abbiamo deciso quanti ferri inserire in ciascuna campata o appoggio superiore e inferiore, ed abbiamo poi calcolato il momento e il taglio resistente risultante, verificando che sia sempre maggiore di quello agente.
Riportiamo l'esempio di una sola fascia di solaio.
Verifica allo SLE
Abbiamo verificato la struttura allo SLE per le combinazione Rara e Quasi Permanente, caricando il modello con le 3 combinazioni.
Abbiamo poi valutato le tensioni nel calcestruzzo e nell’armatura e le abbiamo confrontate con i valori massimi consentiti.
Buonasera, abbiamo due questioni sulle quali siamo in dubbio:
1) in una trave di sezione 30 x 50 è possibile inserire 4 Φ 30 come armatura longitudinale?
2) è meglio inserire 2 Φ 16 fissi su tutta la lunghezza della trave oppure 2 Φ 14 fissi + 1 Φ 14 dove serve?
Grazie.
Predimensionamento delle travi
Si è scelta la tipologia delle travi emergenti all’intradosso, la cui larghezza è stata assunta convenzionalmente pari a 30 cm. Per predimensionare l’altezza ci è riferiti al criterio :
H = L / 10 - L / 12
Predimensionamento dei pilastri
Individuando per ogni pilastro “i”, ad ogni piano “j”, la sua area di influenza Aij se ne calcola il peso tenendo presente sia il contributo dei carichi permanenti che quello relativo ai carichi variabili. La sezione del pilastro “i” al piano “j” sarà così dimensionata in base al carico complessivo Nd relativo al piano j-mo e a tutti i piani superiori allo stesso, secondo la seguente espressione:
Nij = 1,3 (Gk1impalcato * Aij + Gktravi * (l1 + l2) + Gkpilastri ) + 1,5 (Gk2impalcato * Aij + Gk2tamponature * l) + 1,5 * Qk * Aij
per calcolare il peso proprio di un pilastro, siamo partiti considerando una sezione 30 x 30 cm all'ultimo piano, andandola poi ad aumentare in caso di necessità.
Analisi dei carichi delle travi
Per calcolare il carico gravante su ciascuna trave, dobbiamo considerare il peso proprio della trave, il carico della porzione di solaio, il carico dell’eventuale fascia piena e il peso delle tamponature, quando la trave è perimetrale. Applicando la combinazione allo SLU, la formula utilizzata per ricavare il peso su ciascuna trave è stata quindi:
Qtot = [(G1 + G2) x γG x (Aspettanza/L)] + [Pmuro x γG] + [Qk x γQ x (Aspettanza/L)] + Ptrave
Quando ci troviamo in presenza di ambienti presenti per metà in cat. A (stanze di albergo) e per metà in cat. C (corridoio), la formula utilizzata è:
Qtot = (0,5 x solaiocat.A + 0,5 x solaiocat.C2) x (Aspettanza/L) + Ptrave
Nella tabella sottostante sono indicati i carichi così trovati su alcune delle travi presenti nei piani tipo.
Analisi dei carichi della scala
La scala è inserita all’interno dei nuclei di servizio ed è costituita da due rampe comprese tra due setti in c.a.. Ciascun gradino della rampa è quindi pensato come una mensola, su cui agiscono i carichi permanenti e variabili. Abbiamo ragionato analogamente anche per il pianerottolo.
Calcolo incidenza degli elementi strutturali
Per determinare il peso sismico di tutti gli elementi in ciascun impalcato della struttura, abbiamo utilizzato la combinazione indicata dalla normativa:
E + G1 + G2 + P + ψ21Qk1 + ψ22Qk2 + ...
sommando ai carichi permanenti G1 e G2, le azioni variabili Qk, ridotte mediante apposito coefficiente.
Calcolo pesi sismici degli elementi strutturali
Dal prodotto dei pesi propri di ciascun elemento strutturale i-esimo (Wi) per:
- la superficie che occupano nelle diverse campate, per quanto riguarda gli elementi orizzontali;
- l’altezza che occupano, per quanto riguarda gli elementi verticali;
si ottiene l’aliquota di peso sismico (Wi) di ogni elemento i-esimo.
Masse sismiche
1) Massa rotazionale
La massa associata al grado di libertà rotazionale è data dal prodotto: Ip = M ρ2
con a e b dimensioni della proiezione verticale dell’edificio.
2) Baricentro di piano
Suddividendo la pianta nelle varie campate da cui è composta, si calcola il momento statico di ciascun elemento attraverso la formula:
SxGi = Wi xGi e SyGi = Wi yGi
Riportiamo qui sotto la tabella con i calcoli effettuati sul solaio, che come vediamo, essendo simmetrico, darà un momento statico finale nullo.
Dalla sommatoria dei momenti statici appena trovati, si ricava il momento statico di piano, per cui:
SxG = ΣSxGi e SyG = ΣSyGi
Dal valore del momento statico di piano, dopo aver calcolato il peso totale di ciascun piano, si possono ricavare le coordinate del baricentro attraverso la formula inversa:
xGi = SxGi / Wi e yGi = SyGi / Wi
Spettro di risposta elastico in accelerazione
Dopo aver trovato:
- il valore del periodo di riferimento per l’azione sismica : VR = 50 anni
- la probabilità di superamento nel perido di riferimento : 50 anni per lo SLD e 475 per lo SLV;
- il periodo di ritorno dell’azione sismica : 50 anni per lo SLD e 475 per lo SLV;
Abbiamo calcolato i parametri dell'azione sismica per la nostra costruzione che si trova nella seguente posizione geografica:
Regione: Calabria
Provincia: Reggio Calabria
Comune: Reggio Calabria
LON: 15.6621
LAT: 38.1115
2) Definizione spettro di risposta
Abbiamo scelto:
- Categoria di sottosuolo : B, rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana fina).
- Condizioni topografiche : T1, superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i ≤ 15°
Spettro di progetto per lo SLV
In funzione della tipologia strutturale, della classe di duttilità, della regolarità in elevazione e del numero di piani abbiamo determinare il fattore di struttura q come:
q = q0 x KR
1) Verifica regolarità in elevazione
Il peso proprio, come si può vedere dalla tabella riportata sotto, aumenta di più del 25% nel piano di copertura:
e la rigidezza non è regolare in altezza, perchè la sua variazione è maggiore del 30% richiesto dalla normativa, come si può vedere dalle tabelle:
2) Tipologia strutturale
Abbiamo progettato una struttura a pareti, poichè dalla verifica sul modello risulta un taglio alla base affidato per il 90% alle pareti e per il restante 10% al telaio in entrambe le direzioni.
3) Verifica della deformabilità torsionale
Per ogni piano e lungo le due direzioni sismiche deve essere soddisfatta la condizione: r / ls > 0,8
Dalla tabella sottostante si vede che tale verifica è soddisfatta per tutti i piani e per le due direzioni, per cui la struttura non è deformabile torsionalmente.
4) Calcolo del fattore di struttura
αu / α1 = 1,1
q0 = 2,2 (in quanto il valore kw = 0,5)
Il valore di struttura per la componente orizzontale dell’azione sismica sarà quindi:
q = 1,76
Mentre per la componente verticale dell’azione sismica, la normativa ci consiglia di utilizzare, a meno di adeguate analisi giustificative, q = 1,5 per qualunque tipologia strutturale e di materiale.
Calcolo periodo proprio della struttura
Per calcolare il periodo proprio della struttura T1 e T2 per ciascuna direzione abbiamo stimato il periodo T1 attraverso la formula:
T =2(d)^(1/2)
Sul modello di calcolo in SAP, abbiamo rilevato quale fosse lo spostamento ottenuto nell’ultimo piano, applicando le forze allo stesso modo di come abbiamo fatto precedentemente per verificare la regolarità delle rigidezze in elevazione.
Applicando l’espressione precedentemente scritta, abbiamo ottenuto i seguenti valori:
T1 = 0,200 s
T2 = 0,202 s
Combinazione sismica
Gli effetti sulla struttura (sollecitazione, deformazione, spostamenti, ecc..) sono combinati applicando la seguente combinazione:
1,00 * Fx + 0,30 *Fy
1. E = 1,00 Fx + 0,30 Fy
2. E = 0,30 Fx +1,00 Fy
3. E = -1,00 Fx - 0,30 Fy
4. E = -0,30 Fx – 1,00 Fy
5. E = -1,00 Fx +0,30 Fy
6. E = -0,30 Fx 1,00 Fy
7. E = 1,00 Fx - 0,30 Fy
8. E = 0,30 Fx - 1,00 Fy
Dove la forza Fi ,uguale su x e y, da applicare al baricentro di ogni piano i-esimo è stata ricavata dalla seguente relazione:
dove:
Sd (T1) = 0,422 , uguale su x e y, essendo entrambi compresi nel tratto tra TB e TC;
per cui i valori di Fi risultanti sono i seguenti:
A ciascuna combinazione vanno poi sommati i valori degli effetti dovuti ai carichi verticali valutati nella combinazione sismica. Le verifiche devono pertanto essere effettuate considerando 32 diverse combinazioni del tipo:
E + G1 + G2 + ψ21Qk1 + ψ22Qk2
Eccentricità addizionale
Spostando il nostro baricentro per una quantità pari al 5% nelle 4 direzioni, abbiamo ottenuto 4 punti che hanno le seguenti distanze misurate a partire dal centro di massa stesso:
AG = CG = 5% di 26,5 m = 25,175 m
BG = DG = 5% di 19,4 m = 18,43 m
Buonasera, abbiamo due questioni sulle quali siamo in dubbio:
1) in una trave di sezione 30 x 50 è possibile inserire 4 Φ 30 come armatura longitudinale?
2) è meglio inserire 2 Φ 16 fissi su tutta la lunghezza della trave oppure 2 Φ 14 fissi + 1 Φ 14 dove serve?
Grazie.
Buongiorno, vorremmo sapere se c'è un limite minimo per la distanza dell'interferro, perchè sull'Eurocodice abbiamo trovato solo limiti massimi (=4Φ o 50 mm). In caso la normativa non indichi nulla, come possiamo comportarci, in quanto una distanza di 50 mm, soprattutto nel solaio, ci sembra eccessiva?
Inoltre per inteferro, oltre ad intendersi la distanza tra due ferri sovrapposti, si indica anche la distanza tra due ferri adiacenti?
Grazie.