2014 Geometrie costruttive | Rosa

Dopo l'infelicità di aver scoperto che non potevo fare lo stampo del voronoi (modellato con grasshopper lo scorso anno), ho deciso di usare delle curve, viste alla lezione di D'Autilia, con l'ausilio del programma Mathematica+ Grasshopper.

Modello in Mathematica

La rosa ha questa equazione parametrica nel piano, ovvero in R²:

c2[u_] := {Cos[k*u]*Sin[u], Cos[k*u]*Cos[u]}

K è il parametro che fa variare il numero dei petali. Ad esempio:

c2[u_] := {Cos[k*u]*Sin[u], Cos[k*u]*Cos[u]} --> K=3

 

 

 

 

 

 

 

 

Nel progetto di questa specie d'insalatiera ho deciso di usare un k=5

Applico la derivata dell'equaz.parametrica della rosa, per ottenere questo:

 

Sommo la curva c2[u_] per la sua derivata c3[u_] ed ottengo unasuperficie rigata di questo tipo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per esportare il modello 3d di mathematica in rhino, lo esporto in un formato .stl in questo modo:

1)Quando lancio il comando ParametricPlot scrivo-->

rosa = ParametricPlot3D[{c4[u, v][[1]], c4[u, v][[2]], v}, {u, -Pi,
   Pi}, {v, 0, 1}, MaxRecursion -> 4, Mesh -> None,
  RegionFunction -> Function[{x, y, z}, z < 1]]

rosa sarà il nome del mio file .stl da esportare

2) Esportazione-->

Export[NotebookDirectory[] <> "rosa.stl", rosa]

l'output del comando Export è questo-->D:\User\Documents\magistrale 2012-2013\geometrie costruttive\stampi\r\rosa.stl

L'output esplica la destinazione del file.

Modello in rhino e grasshopper

File--> import

Seleziono il file rosa.stl ed eccolo importato su rhino.

Bene...fatto questo, non sono riuscita a far leggere la mia rosellina a rhinocam, cioè la legge, ma molto male a causa della presenza delle mesh. Per cui aver importato la rosa da Mathematica a Rhino si è rivelato inconcludente...questo perchè in seguito ho modellato la rosa in grasshopper usando le stesse funzioni di mathematica.

Usando sempre il comadno evaluate, scrivo:

-per la coordinata x-->Cos(5*x)*Sin(x)

-per la coordinata y-->Cos(5*x)*Cos(x)