Dalla rigata allo stampo

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Rendere una superficie visualizzabile in Rhinoceros consente la trasmissione di informazioni ad una macchina CNC (computer numerical control), mediata da un plug-in apposito, quale, nel nostro caso, RhinoCAM.

 

 

Introduzione della superficie rigata

 

Mentre alle superfici che hanno curvatura totale (o gaussiana, prodotto delle curvature principali) pari a zero – come in generale i cilindri – capita piuttosto facilmente di vedersi ricoperte di rette, solo alcune superfici con curvatura non nulla hanno la stessa proprietà, e si dicono superfici rigate.

 

Un modo immediato per immaginare questo tipo di superficie è la rotazione di una retta intorno ad un asse ad essa sghembo. Si genera la quadrica chiamata iperboloide a una falda (tra l’altro doppiamente rigata): ogni punto è un punto di sella, quindi è facile notare che la curvatura massima e quella minima sono una al di sotto ed una al di sopra del valore nullo della curvatura della retta che ruota.

 

 

Una definizione parametrica

 

Una superficie parametrica rigata può essere descritta come una funzione ℝ²→ℝ³ (cfr. post sulle superfici parametriche) tale che

 

La possibilità di disegnare rette su questo tipo di superficie è utile a semplificare e comprendere in che modo l’espressione dei due parametri u e v come funzioni di un singolo parametro porti alla determinazione di una curva sulla superficie.

Costruire una curva su una superficie parametrica vuol dire definire una funzione ℝ→ℝ² nel sistema coordinato uxv relativo alla superficie.

Nel caso specifico, dato un singolo parametro k, si prendono u=u₀ e v=k, dalla definizione della superficie rigata si ottiene

 

 

la quale, fissato u₀, indica una una retta nello spazio generata dal singolo parametro k.

 

 

Superficie da cilindro e tangente

 

Caso particolare (indicato alla lezione dell’11.11.2013), è una superficie rigata derivante dalla combinazione di una curva c(t) e dalla sua derivata c’(t), così definita:

 

 

Una variante, dai piacevoli risultati estetici, si genera da una curva piana c(t) trasformata in cilindro C(t,k) con una terza equazione coordinata y=k, e dalla derivata delle tre equazioni coordinate, nel seguente modo:

 

 

nella quale, nuovamente, fissare t=t₀ vuol dire individuare una retta.

 

Prendendo come funzione generatrice un cilindro cardioide, si ottiene questo oggetto:

 

vid.1

 

 

Uno stampo “cardioide”

 

Per realizzare dall’ultimo risultato un oggetto solido, che possa funzionare da stampo per un materiale colato, si è dapprima utilizzato uno script in Python capace di generare una superficie parametrica in Rhinoceros.

Lo script già introdotto nel post sulle superfici parametriche – cui è allegato – può ben essere utilizzato allo scopo, ammettendo l’inserimento dei una generica superficie parametrica, che io ho scelto di specificare attraverso successive macro  – ovvero insiemi codificati di comandi interni allo script.

 

cod.1

 

Generandosi punti corrispondenti a coordinate uxv prese uniformemente in intervalli dati di u e v, si è specificato un intervallo solamente positivo dei valori u (cod.1, linea 48) per ottenere una porzione di superficie, della quale la fresatrice verticale – con frese sempre parallele ad un unico asse – possa raggiungere interamente un lato, o quasi…

 

img.1

 

“Quasi”, perché dove la superficie interseca sé stessa, la porzione più piccola generata dall’intersezione copre in parte la più grande.

Per ottenere dunque un unico stampo per materiale da colare, che sia producibile con lavorazioni parallele ad un solo asse, si è scelto in questo case di rendere  pieno, con un bordo cilindrico, il volume coperto dalla parte “interna” di superficie.

Si è poi ridimensionata la superficie perché sia iscritta nel parallelepipedo 30x150x150mm scelto nel Corso per i primi esperimenti, del quale è completato il volume, comprendendo uno spessore (5mm) che chiuda il fondo della parte “scavata”.

 

img.2

 

 

Lavorazione in CNC

 

La lavorazione, come appreso nelle prime lezioni nel laboratorio plastici, può avvalersi di frese di dimensioni diverse, a nostra disposizione in due forme principali del profilo tagliante:

una “rettangolare”, chiamata flat mill, che genera tracce completamente piane, perpendicolari all’asse della fresa, dello spessore nominale della fresa;

una “semicircolare”, chiamata ball mill, le cui tracce corrispondono al trascinamento di una semisfera, del diametro nominale della fresa.

 

La progettazione delle operazioni di taglio dello stampo, operata attraverso RhinoCAM, plug-in di Rhinoceros, ha guardato, come approfondimenti più importanti di questo primo esperimento, all’associazione delle due diverse “punte” a due lavorazioni successive sullo stesso elemento di polistirene espanso estruso.

 

Operazione preliminare è la determinazione del Box Stock, ovvero l’indicazione del volume all’interno del quale la macchina andrà a lavorare.

 

img.3

 

 

Le impostazioni si ottengono dalla finestra Machining Operation Browser (1) di RhinoCam, seguendo il percorso Program (pannello) > Stock (pulsante) > Box Stock (opzione menu a tendina) (2).

A quanto ho potuto notare, è subito riconosciuta l’area degli oggetti inseriti nello spazio modello di Rhinoceros (3), ma è riposizionabile spostando un vertice selezionato (4), quindi modificabile nelle proporzioni (5), se la si vuole rendere parziale rispetto al modello o alterarla in altro modo. In questo caso ho deciso di collocare un vertice della base inferiore del Box Stock sull’origine (6); in seguito, per uniformare i diversi esperimenti, si deciderà di portare l’origine sulla base superiore.

 

La scelta della fresa, il numero di lavorazioni ed tipo di lavorazione sono risultate decisioni assai vincolate fra loro.

Le prime considerazioni sono che:

– più grande è la fresa, maggiore è il materiale che può asportare in un tempo dato;

– analizzando le punte a disposizione, ci si rende conto che la parte tagliente – si chiamerà flute nelle impostazioni – è più corta dell’intera profondità da tagliare.

Si procede dunque con una prima lavorazione in grado di asportare rapidamente grandi quantità di materiale.

Si sceglie la lavorazione Horizontal Roughing, con la caratteristica di operare successivi scavi in cui la punta resta tangente ad un determinato numero di piani orizzontali, indicabili nel pannello Cut Levels. Indicare almeno 2 livelli si rende in questo caso necessario a far si che la punta non si immerga nel materiale per una profondità maggiore del flute, eventualità che non le permetterebbe di muoversi orizzontalmente senza rovinare il materiale con la parte non tagliente sopra al flute.

 

img.4

 

La scelta della lavorazione si ottiene tramite il percorso Program (pannello) > 3 Axis Adv (pulsante) > Horizontal Roughing (opzione menu) (1).

Nella finestra che va ad aprirsi si possono impostare tutte le caratteristiche della lavorazione che si sta creando, compresi i livelli di taglio in Cut Levels (2) e le punte in Tool (3). In quest’ultimo pannello si può scegliere Edit/Create/Select Tool per aggiungere le caratteristiche geometriche dello strumento a disposizione (4) e le velocità, fornite da una voce tecnica, a cui la macchina può usarlo (5), relative al materiale lavorato, alle caratteristiche della punta ed alle possibilità della macchina.

Per questo lavoro di sgrossatura, si è scelta una fresa a sezione rettangolare da 6mm.

 

Per la seconda lavorazione, con percorso analogo, si è scelto Horizontal Finishing. Nella scelta di un taglio di finitura in successivi percorsi orizzontali (con la logica già descritta per l’Horizontal Roughing), la miglior resa della parete inclinata della superficie che delimita lo scavo, è affidata ad una punta più sottile (4mm) e dalla forma semisferica.

 

img.5

 

 

Il pannello Simulate (1) permette di controllare come le impostazioni saranno interpretate dalla macchina, simulando l’operazione di fresatura a partire dal Box Stock. Nella parte bassa del pannello (2), si possono scegliere le informazioni da visualizzare, tra le quali: tracce dei percorsi della punta, stato del volume, posizione dello strumento, simulazione di un materiale.

 

 

Note sulla lavorazione

 

img.6                                                           img.7

 

 

In questo tentativo, come in altri primi esperimenti, il tempo stimato dal programma è risultato, alla fase pratica, disatteso in peggio. Dai 7 minuti previsti, il tempo effettivamente impiegato è triplicato. Probabilmente complice, in questo caso, un’operazione non voluta come il taglio del contorno del Box (v. img.6, 3) effettuato per ogni livello necessario all’interno. Il taglio del blocco avrebbe probabilmente tratto benefici da una lavorazione dedicata (e.g. con l’utilizzo di due soli livelli, come per la sgrossatura); il passaggio dall’interno dello scavo al taglio esterno, ripetuto per ogni livello, potrebbe aver amplificato un eccesso nella richiesta di velocità dello strumento negli spostamenti privi di taglio.

 

Anche a causa del suo protrarsi, la seconda lavorazione è stata interrotta leggermente prima di arrivare al piano limite del fondo (v. foto a fine post). Lato meno buono: si percepisce meno di quanto potrebbe la curvatura della superficie sulla sezione verticale. Lato buono: si è mantenuta la traccia del passaggio di Roughing, ovvero un piano perfettamente liscio ottenuto con la fresa rettangolare. Non si era infatti previsto di far raggiungere esattamente il fondo alla prima lavorazione, mentre la seconda lo avrebbe “rovinato”, con i bordi in rilievo di ogni sua traccia “sferica”.

 

Il lavoro della seconda lavorazione si presenta come una fitta serie di curve di livello. L’intervallo verticale tra due passaggi è uniforme; quello orizzontale, variabile, mette in evidenza la già citata curvatura della superficie, una leggera convessità che senza l’”approssimazione” dei gradini creati, si sarebbe percepita in maniera minore. Lezione: in una lavorazione si possono sfruttare velocità ed approssimazione per generare interessanti effetti visivi. E allo stesso fine, anche la forma della punta può avere un contributo, ed anche in questo stesso caso, la traccia semisferica aggiunge un carattere. Prevedendo, anche in questo caso si sarebbe potuto progettare un minor numero di passaggi.

 

Su risultato ed altri episodî della giornata di lavoro, seguono, alla fine del post, alcune fotografie.

Qui il link al già pubblicato video delle prime fresature.