11 - Sabato 28 Novembre - Seminario parametri della progettazione strutturale 4

La lezione tenuta dalla professoressa Salerno con la partecipazione dell’Arch.Valerio Varano ha avuto come argomenti il ruolo delle travi di collegamento all'interno del modello parametrico e l'assegnazione di un'inerzia minima ai pilastri per evitare fenomeni di instabilità euleriana (carico di punta). E' seguita poi un'esercitazione di progetto-verifica iterativa in SAP.

1_travi secondarie

In un sistema strutturale a telaio spaziale è possibile classificare le travi in principali e secondarie, definendo secondarie quelle travi che non portano il solaio (in genere il solaio ha un'orditura, essendo a sua volta composto da travetti).

Queste travi secondarie hanno comunque un compito strutturale importante perchè servono a completare la griglia spaziale del telaio stesso, consentendo di individuare due famiglie di telai piani in due direzioni preferibilmente ortogonali. Questi telai sono necessari per conferire rigidezza e resistenza alla struttura, quando questa è soggetta ad azioni orizzontali.

Le azioni orizzontali più significative su di una struttura sono il vento e l'azione sismica. Le strutture pesanti soffrono maggiormente l'azione sismica, in quanto le forze sismiche sono proporzionali alla massa, mentre le strutture leggere sono maggiormente sensibili al vento. In entrambi i casi, la struttura deve essere controventata, ossia fornita di elementi strutturali che siano capaci di resistere a queste azioni.

Un sistema strutturale a telaio spaziale è di per sè capace di resistere a forze orizzontali comunque dirette nel piano, purchè, insieme alle travi principali, siano realizzate le travi secondarie. Per adesso, non essendo stati introdotti i carichi orizzontali all'interno del modello parametrico fin qui discusso, non siamo in grado di dare una parametrizzazione rigorosa delle travi secondarie di collegamento. Possiamo tuttavia introdurre una regola tecnica che imponga alle travi secondarie un'altezza non inferiore allo spessore di solaio.

2_inerzia minima dei pilastri

Nell'ambito del nostro modello parametrico, finora i pilastri sono stati dimensionati a sforzo normale centrato, ossia con l'idea che - in relazione al materiale di cui sono composti- abbiano una area minima  per sostenere i carichi verticali. Tuttavia per almeno due ragioni i pilastri devono possedere inerzia flessionale.

La prima delle due ragioni è evitare (per pilastri snelli)  l'insorgenza del fenomeno del carico di punta.Ricordiamo anzitutto l'espressione parametrica del Carico Critico Euleriano N_e

N_e =pi² * E * I_min / L₀²

dove - E è il modulo di elasticità del materiale - L₀ la lunghezza libera d'inflessione (che in un modello approssimato può essere considerata pari all'altezza del pilastro) - I_min è il valore minimo dei due momenti principali di inerzia baricentrici della sezione.

Non è compito del presente seminario quello di dare una definizione accurata di Snellezza, Equilibrio Instabile, Asta di Eulero e Momento del Secondo Ordine: ci limiteremo pertanto a ricordare che N_e è quel valore dello sforzo normale per cui il fenomeno di instabilità euleriana si innesca e che per evitare che questo fenomeno si verifichi è necessario che i pilastri abbiano un'inerzia superiore ad un valore minimo, che ora calcoleremo in forma parametrica.  

Se N è lo sforzo normale di compressione cui il pilastro in esame è soggetto, dobbiamo imporre che N sia al massimo pari ad Ne diviso per un opportuno coefficiente di sicurezza ni (almeno =1.5).

N=N_e/ni e quindi N*ni=N_e  

se ora ad N_e sostituiamo la sua espressione analitica, possiamo ottenere Imin dalla formula inversa:

I_min= N* ni * L₀² / (E * pi ²)  

Dato che i momenti di inerzia di una generica sezione sono funzione della geometria della sezione stessa, una volta che ne abbiamo stabilito la forma e ne conosciamo l'area minima (attraverso il calcolo parametrico della lezione precedente) possiamo verificare che la sezione abbia l'inerzia minima I_min.

In caso contrario, aumentiamo le dimensioni del pilastro fino a quando la sua inerzia minima non sia pari ad I_min. 

La seconda ragione per cui i pilastri debbono avere un'inerzia flessionale nasce dalla funzione di i controvento che i telai esercitano sulla struttura. Quando su di un telaio agisce una forza orizzontale, i pilastri risultano soggetti a flessione. Il momento flettente cui i pilastri sono soggetti dipende ovviamente dal valore F della forza orizzontale, dall'altezza h del pilastro, e dal rapporto tra la rigidezza flessionale della trave e quella dei pilastri.

Ricordiamo che la rigidezza flessionale di un'asta  è pari a

K_bend = E * I / L

Se le travi che collegano in testa i pilastri sono poco rigide flessionalmente rispetto ai pilastri, queste non trasmettono il momento flettente da un pilastro all'altro: i giunti trave pilastro si comportano come cerniere, le travi sono soggette a solo sforzo normale,  ed i pilastri contrastano totalmente l'azione dei carichi orizzontali. Motivo per cui alla base di ciascun pilastro il momento flettente risultante è pari a M_max = (F /n)* h / 2  ove n è il numero di pilastri da cui è composto il telaio. Se n=2, allora il momento massimo cui ciascun pilastro è soggetto sarà pari a: M_max = F * h / 4 .

Se le travi che collegano in testa i pilastri sono molto rigide flessionalmente rispetto ai pilastri, le travi impediscono al pilastro di ruotare in sommità. La deformazione del telaio è abbastanza diversa, la trave collabora con i pilastri nel sopportare i carichi orizzontali ed i pilastri sopportano un momento flettente che è molto minore rispetto al caso precedente. Questi telai, detti Shear Type, hanno una caratteristica deformazione -in figura- con un flesso al mezzo del pilastro, e momento massimo - eguale sia in sommità sia in fondazione- pari a M_max = (F /n) * h / 4  (ove n è il numero di pilastri del telaio). Se n=2 allora M_max = F * h / 8 .

tabella dei profili He 

In tabella vediamo un calcolo grossolano per la definizione dei momenti d'inerzia relativi agli assi di sezione quadrata, rettangolare, aperta ad ali larghe. Notiamo come nei profili non centrosimmetrici Il rapporto tra momenti d'inerzia relativi ai due assi sia di uno a tre. Il che configura i pilastri con sezione centrosimmetrica (quadrata, circolare, scatolare quadrata, tubolare, cruciforme) come quelli di inerzia minima maggiore a parità di area - e dunque di peso, e dunque di costo.

3_prima verifica del telaio: iterazione con SAP

Una volta a conoscenza delle caratteristiche di progetto della nostra struttura è possibile fare una prima verifica del dimensionamento della struttura utilizzando SAP. Il breve tutorial che segue è una ripetizione di quello che l'arch. Valerio Varano ha svolto a lezione.

Appena aperto il Sap, è necessario settare le unità di misura con cui si vuole lavorare, scegliamo kN e m.

Si parte aprendo un nuovo modello, possiamo anche partire da un opportuno template. La cosa importante è dire al SAP cosa si conserva nei nostri vincoli (spostamenti U, rotazioni R) relative agli assi. Si selezionano le caratteristiche geometriche della griglia di telaio.

Si selezionano le linee -doppio click- e gli assegnano gli elementi strutturali (DRAW/ Draw Frame element).

Si assegnano i vincoli (nb: il sap riconosce da solo la continuità del materiale). Assign / Joint / Restraints.

Si  definiscono e assegnano i materiali e le sezioni, nella casella Define e poi Assign. NB: Occorre fare un nuovo materiale per il legno, le caratteristiche sono nelle schede fornite la lezione precedente, mentre le caratteristiche della sezioni vengono da Revit.

Si assegnano i carichi Assign/Frame Static Loads. Si consiglia di non far computare il peso a sap (self weight = 0) in modo da passare direttamente il dato ottenuto da revit sul carico inclusivo di peso proprio della struttura.

A questo punto si fa partire l'analisi Analyze / Run. Si consiglia di salvare prima il file in una sottodirectory di C, in quanto SAP ha difficoltà a leggere le cartelle con spazi nel nome.

> > IMM11_results > >

A questo punto è possibile visualizzare i risultati sottoDisplay.

Osserviamo come i momenti massimi siano diversi da quelli computati da Revit, per cui è possibile inserire i momenti massimi di prima verifica all'interno dei parametri delle travi di revit: ovviamente la risposta del modello parametrico è una modifica dell'intera struttura.