L'argomento di questo post si concentra sulla risoluzione della concavità centrale del componente base, la cui rappresentazione in testata indica la necessità di stabilire il limite ultimo dell'angolo b che stabilisce la secante sui cerchio e che attraverso costruzione determina i cerchi che rappresentano la sagoma del Void Extrusion.
Il caso limite è raggio del cerchio sottraente = altezza del Reference Lev (come indicato nella figura a destra): la soluzione matematica è molto più complessa di quello che può sembrare attraverso la costruzione geometrica, senza considerare che neanche attraverso la soluzione geometrica sono riuscito a costruirlo perfettamente.
Sono arrivato ad alcune intuizioni attraverso la geometria tuttavia ancora non sono riuscito a concretizzarle algebricamente perchè contenenti una serie di funzioni goniometriche molto intricate e non facilmente semplificabili.
Le conclusioni a cui sono arrivato sono le seguenti:
il seno del raggio del cerchio di destra+il raggio del cerchio sottraente per il seno della somma dell'angolo b + c è uguale al raggio del cerchio sottraente (analogamente accade col cerchio di destra ma con b - c)
il triangoli arancione e quello rosso sono isosceli e gli angoli di base sono rispettivamente b + c+d e b - c+d
Dopo alcuni giorni di nervosismo sono approdato a una piattaforma molto interessante, Wolfram Alpha, per il quale è possibile chiedere la risoluzione di sistemi o l'esplicitazione di termini letterali all'interno di equazioni (in realtò il range di applicazioni e molto più vasto) http://www.wolframalpha.com/(link is external)
È sufficiente cliccare su Examples per capirne il funzionamento.
Per altro molto interessante è la possibilità di scaricare le soluzioni esplicitate in formato Wolfram Mathematica scaricabile gratuitamente per noi studenti di Roma Tre alla pagina http://asi.uniroma3.it/page.php?page=convenzio4(link is external)
Spero attraverso questo prezioso strumento di riuscire ad approdare una soluzione pratica (e ottimizzata algebricamente) per rendere quindi il componente pronto per l'implementazione con Python e Dinamo.