Esame: Dalla modellazione matematica verso la costruzione

In questo post descriverò gli strumenti realizzati per la modellazione tridimensionale generata da una parametrizzazione generativa dell'algoritmo generativo.

Come scritto nel precedente post, la superficie di Costa è una superficie metastabile: questo vuol dire che per una piccola perturbazione essa non è in grado di opporsi al collasso. Tuttavia come dimostra la simulazione in Surface Evolver al blog Andrew's Brain è sufficiente separare la superficie lungo il piano mediano e parallelo alle due circonferenze di bordo ottenendo queste 2 superfici specchiate lungo il piano e ruotate lungo z di 90°.

Anche se qui non è apertamente dichiarato è necessario non trascurare il fatto che le due superfici per essere topologicamente continue dopo l'unione debbano avere le normali opposte l'una rispetto l'altra (come evidenziato nel mio schema del precedente post).

Dando questa dimostrazione per scontata (non realizzerò il modello in Surface Evolver in questo caso, soddisfatto della creazione di una bolla di sapone dallo stesso blogger attraverso questo espediente) passerò direttamente alla generazione del modello 3D per ricavare informazioni per la fabbricazione.

Il primo obiettivo è stato quello di realizzare il cerchio è la "farfalla" che delimitano la metà della superficie di Costa. In più voglio che queste curve siano definite dai dei parametri in grado di gestire il raggio inferiore, quello superiore e la distanza tra i due bordi.

Attraverso Grasshopper è possibile ricavare la superficie minima in diversi modi sostanzialmente equivalenti nel caso in cui l'approssimazione della superficie a un modello discreto non debba essere troppo blanda: attraverso la plugin Kangaroo ad esempio è possibile simulare il fenomento fisico della tensione superficiale oppure attraverso Galapagos effettuare una parametrizzazione delle sezioni intermedie (chiaramente la loro forma deve essere nota) per puntare alla minimalizzazione della superficie Loft.

Tuttavia alla pagina http://www.cerver.org/downloads/ dell'autore Robert Cervellione troviamo un'interessante strumento in grado di realizzare superfici minime dati 2 o 4 bordi: questo strumento estremente interessante consente inoltre di gestire il numero di sezioni lungo U e V e la quantità di iterazioni al fine di raggiungere la superficie desiderata (resa evidente dalla mappatura della curvatura principale Mean, con k1+k2 tendente a 0)

Adesso la definizione del codice in Grasshopper si focalizzerà sulla realizzazione della superficie di Costa al completo e quindi stabilire il taglio delle "strisce" che comporranno la finitura e la struttura dietro di essa: la prima immagino possa essere realizzata per bande di materiale plastico semiopaco con riflessi iridiscenti (ve ne sono diversi tipi in commercio in vendità al metro lineare come i film polimerici prodotti da Inventables o gli elementi di facciata di Chameleon Lab) mentre la seconda con una struttura analoga a quella delle tende da campeggio, dunque composta da elementi resistenti a flessione in fibra di carbonio e tiranti in corda (con l'eventuale possibilità che la circonferenza superiore sia appessa a una eventule gru come l'installazione temporanea XtraMoenia di Softlab, dove la circonfernza di colmo è aggrappata ad un balcone dell'edificio vicino) oppure con una struttura più resistente come per l'Australian Wild Life Health Center.

Nella realizzazione della superficie ho potuto osservare una simmetria non perfetta dell'elemento lungo il piano x+y=0 perciò volendo assecondare tuttavia la disposizione delle curve a sostegno del telo lungo u e v della superficie ho deciso di specchiare una porzione della superficie iscritta all'interno di un prisma a base triangolare isoscele il numero di volte necessario per riottenere la superficie.

Come si potrà osservare dal codice .gh allegato il procedimento per ricavare le aste della struttura (per come la immagino) risulta essere non facile da metabolizzare perchè spesso ho dovuto verificare manualmente a quale indice corrispondesse la curva intersezione superficie piano e specchiarla attraverso nodi e procedure non particolarmente intuitive.

Interessante di questa fase è stata l'identificazione dei due raccordi orizzontali intermedi ottenuti come sezione orizzontale tale da generare la curva con minore lunghezza: la soluzione è stata trovata attraverso Galapagos dunque da un algoritmo evolutivo.

Già attraverso POV-Ray, per l'esame di Metodi e Modelli Matematici per l'applicazioni svolto sotto l'attenzione del Prof. Marco Todesco. ho avuto modo di approcciarmi all'ottenimento di striscie di materiale per la realizzazione fisica del modello 3d attraverso la conoscenza della definizione parametrica in u e v della superficie.

Per maggiore rapidità ho scelto di usare lo script già formulato linkato sul blog ufficiale di Grasshopper realizzato dall'utente Andrew Heumann, al quale chiaramente risulta sufficientemente comunicare la superficie da approssimare in mesh, la quantità di linee lungo u e v

e a questo si può azionare il comando bake per le voci selezionate.