Prendiamo una pianta tipo di cui vogliamo studiare la ripartizione delle forze sismiche, e di cui vogliamo conoscere la molla più sollecitata; considereremo la pianta come un corpo rigido in grado solo di spostamenti rigidi (traslazioni e rotazioni), mentre i telai li considereremo come corpi elstici, in grado quindi di deformarsi.

PIANTA:

PILASTRO:

I pilastri hanno tutti la stessa sezione ma, a seconda del telaio considerato, varia il loro momento di inerzia:

STEP 1:

Come prima cosa dobbiamo calcolare la rigidezza traslante di ogni telaio, ossia il coefficiente di proporzionalità tra la forza F e lo spostamento δ:

STEP 2:

Raccogliamo quindi tutte le rigidezze dei telai e delle loro distanze da uno stesso punto individuato sulla pianta, che coincide con il pilastro 16 (in basso a sinistra):

STEP 3:

Il centro di massa di un sistema è il punto geometrico corrispondente al valor medio ( visivamente un punto) della distribuzione della massa del sistema nello spazio. La posizione del centro di massa dell'intera pianta è frutto della suddivisione in "forme note" della stessa, per una questione di semplicità; di ogni area nota è stato individuato il baricentro attraverso il momento statico (area * distanza):

STEP 4:

Il centro delle rigidezze è, analogamente al centro delle masse, il valor medio ( visivamente un punto) della distribuzione delle rigidezze del sistema. Conoscere la sua posizione rispetto al centro delle masse è fondamentale per sapere se c'è (e quanta) rotazione si genera del sistema.

STEP 5:

La determinazione dei carichi sismici è strettamente legata al peso della struttura a dell'intero impalcato:

STEPS 6 & 7: