SdC(b) (LM PA)

Progettazione Strutturale B (LM PA)

Esercitazione 2 - Crisciotti, Latour, Zampilli

Ai fini dell’esercitazione abbiamo ipotizzato un edificio multipiano in calcestruzzo armato costituito da un modulo di 5x4 m e un aggetto laterale di 2 m. La struttura a telaio, costituita da travi principali, travi secondarie, pilastri e mensole, si eleva per 8 piani fuori terra. 


Si ipotizza che la struttura sia realizzata in c. a. ordinario, con un calcestruzzo di classe di resistenza C 28/35 ed acciaio B 450 C per l’armatura. 

Calcoliamo preventivamente le resistenze di progetto dei materiali:
- la resistenza di progetto dell’acciaio ridotta, rispetto alla tensione caratteristica di snervamento, di un coefficiente parziale di sicurezza: fyd=fyk/ γs
- la resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo ridotta, rispetto alla resistenza caratteristica cilindrica, di un coefficiente parziale di sicurezza e di un ulteriore coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata: fcd= αccfck/ γc


Per quanto riguarda l’analisi dei carichi abbiamo fatto riferimento al dimensionamento effettuato per la prima esercitazione di un solaio in laterocemento con destinazione ad uso uffici, tenendo in considerazione la combinazione fondamentale di carico allo SLU con coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli. 

Immagine che contiene tavoloDescrizione generata automaticamente

qu= γG1 x G1 + γG2 x G2 + γQ2 x Q1= 1,3 x 1,70 + 1,5 x 3,40 + 1,5 x 2,00 =10,30 kNm-2


Prima di procedere al dimensionamento di massima delle travi principali e secondarie calcoliamo il carico lineare distribuito sulla trave moltiplicando il carico allo SLU ottenuto dall’analisi dei carichi per l’interasse della trave che consideriamo di 4 m per la trave principale e di 1 m per quella secondaria. Andiamo quindi a calcolare il momento massimo agente approssimando il comportamento dell’elemento a quello di una trave doppiamente appoggiata con carico uniformemente distribuito. Il momento massimo si verifica nella mezzeria e ha valore ql2/8, dove q è il carico lineare precedentemente calcolato e l è la luce della trave. 


Procediamo quindi al dimensionamento delle travi: ipotizziamo un valore per la base dell’elemento, pari a 30 cm per le travi principali e a 25 cm per le travi secondarie. Per calcolare l’altezza utile della sezione della trave ipotizziamo una sezione fittizia di solo cls. Costruiamo il diagramma delle tensioni imponendo che il calcestruzzo lavori al massimo e che, quindi, la sua tensione sia pari alla tensione di rottura (fcd); allo stesso modo imponiamo che la tensione dell’acciaio sia pari alla sua tensione di snervamento ridotta di un coefficiente di omogeneizzazione (da normativa pari a 15) che tiene conto dei diversi moduli di elasticità dei due materiali. Attaverso la formula del momento flettente, dato dalla coppia di forze costituita dalla risultante di compressione del cls compresso e dalla risultante di trazione dell’acciaio teso, calcoliamo l’altezza utile della sezione reagente. Quest’ultimo valore, sommato alla dimensione del copriferro posta pari a 5 cm, darà il valore minimo dell’altezza della sezione. 

 


Procediamo al dimensionamento delle mensole utilizzando l’analisi dei carichi e i materiali già utilizzati per la trave. Calcoliamo il momento agente considerando la mensola come una trave a sbalzo con carico uniformemente ripartito: il momento massimo si verifica in corrispondenza dell’incastro e vale ql2/2. 
Dimensioniamo la sezione ingegnerizzata seguendo gli stessi passaggi delle travi principali e secondarie. 

Dopo aver dimensionato effettuiamo una verifica di abbassamento, quindi allo stato limite di esercizio, per controllare che l’abbassamento della mensola sottoposta al carico sia minore di quello massimo ammissibile. 
Calcoliamo quindi il carico allo SLE considerando una combinazione di carico frequente: 
qe= G1 + G2 + ψ1j x Q1= 1,70 + 3,40 + 0,5 x 2,00 = 6,1 kNm-2 
con il coefficiente di combinazione ψ1j = 0,5 per la categoria uffici. 
Come per le travi calcoliamo il carico uniformemente distribuito sulla mensola moltiplicando il carico allo SLE per l’interasse e sommando il peso proprio dell’elemento. 
Calcoliamo quindi il momento di inerzia della sezione rettangolare che vale Ix = (b x h3)/12. A questo punto calcoliamo l’abbassamento massimo ammissibile con la formula vmax=(ql4)/8EIx che deriva dall’equazione della linea elastica. A questo punto verifichiamo che l’abbassamento della mensola rispetti i limiti di normativa e che sia quindi minore di 1/250 della luce. 

 

 


Dopo aver individuato il pilastro maggiormente sollecitato procediamo al dimensionamento: 
in primo luogo calcoliamo i pesi portati dal pilastro in esame, ovvero quello delle travi principali e secondarie e quello del solaio, e li moltiplichiamo per il numero di piani per ottenere lo sforzo normale agente sul pilastro. Per il calcolo utilizziamo una resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo ulteriormente ridotta per tenere conto della fessurazione del cls. 
A questo punto calcoliamo l’area minima e la base minima della sezione del pilastro considerando una sezione quadrata. Essendo il pilastro soggetto a pressoflessione andiamo a ricalcolare la base minima necessaria affinchè l’elemento non vada in instabilità a carico di punta: calcoliamo quindi la luce libera di inflessione del pilastro considerando un coefficiente di inflessione pari a 1 in caso di elemento doppiamente incernierato. Determiniamo dunque la snellezza critica superata la quale l’asta va in instabilità da carico di punta e il raggio di inerzia minimo della sezione grazie al quale otteniamo il valore della base minima del pilastro. Siamo quindi in grado di scegliere base e altezza della sezione del pilastro. 

 


Dopo aver predimensionato gli elementi che costituiscono il telaio andiamo a impostare e costruire la struttura su SAP2000. Dividiamo gli elementi in gruppi in base alla loro area di influenza. Per quanto riguarda gli elementi orizzontali differenziamo travi principali centrali, travi principali perimetrali, travi secondarie e mensole. Dividiamo invece gli elementi verticali in pilastri centrali, perimetrali e angolari per ogni piano. 
Definiamo e assegniamo i vincoli alla struttura: incastri in corrispondenza dell’attacco a terra e diaphragm constraint al resto della struttura affinchè la struttura si comporti come un telaio a nodi rigidi. Procediamo quindi definendo e assegnando i materiali, le sezioni predimensionate e i carichi agenti sulla struttura. In questo caso, oltre ad assegnare i carichi permanenti e variabili già calcolati con la combinazione di carico allo SLU, introduciamo anche la forza orizzontale del vento, sia in direzione x che in direzione y.  Facciamo quindi partire l’analisi per ricavare i diagrammi e i valori delle sollecitazioni agenti sulla struttura. 


Una volta ricavati i valori delle sollecitazioni grazie al modello di SAP possiamo andare a verificare la struttura.
Per comodità verifichiamo solamente gli elementi piú sollecitati.
Procediamo alla verifica delle travi sottoposte a flessione retta: dobbiamo verificare che la tensione agente su ogni trave sia minore di fcd, ovvero della tensione di rottura del calcestruzzo.



Procediamo ora alla verifica dei pilastri sottoposti a pressoflessione: dobbiamo accertarci che la tensione massima agente sia minore della tensione di rottura. Distinguiamo tre casi differenti in base all’eccentricità. 

 

L'intera struttura risulta verificata.


Esercitazione 2_ Progetto e verifica di un telaio in calcestruzzo_ Tabelli, Tomei, Zampano

 

1_Descrizione dell'involucro

L’ edificio preso in esame con destinazione d'uso di civile abitazione è composto da 4 piani fuori terra con la presenza di mensole a sbalzo sui due lati corti e di una scala centrale con trave a ginocchio. L’esercitazione è volta a dimensionare i singoli elementi in calcestruzzo armato (mensole, travi e pilastri).

Maglia strutturale 

La pianta è costituita da 6 campate sul lato lungo di 5m x 4m ognuna e lungo il lato corto da 4 campate da 4 m ognuna con la presenza di mensole di 2 m di sbalzo fuori dal lato corto dell'edificio. 

L’altezza di ciascun interpiano è di 3,5 e la scala composta da due rampe lunghe 2,70 m, un pianerottolo posizionato ad una altezza di 1,75 m di dimensioni 1,30m x 2,50m.  

Le travi principali della costruzione si sviluppano parallelamente al lato lungo dell'edificio, prolungandosi fino alle mensole. L'orditura dei travetti è perpendicolare all'asse delle travi principali e rimane costante in tutti i solai.

2_Analisi dei carichi 

Per i carichi permanenti presenti nel solaio, questo e le sue componenti verranno analizzati per trovare il peso superficiale, mentre per il carico accidentale, verrà preso il valore dalla normativa.

Analisi del solaio:

 

Una volta individuati i valori dei carichi abbiamo determinato la combinazione allo Stato Limite Ultimo (Qu): 

Qu = (1,3 x Qs) + (1,5 x Qp) + (1,5 x Qa) =  11,25 KN/m2

 

3_Predimensionamento 

Abbiamo iniziato individuando l’orditura dei solai per capire quali travi fossero le principali e quali le secondarie. 

Successivamente abbiamo potuto individuare le diverse aree di influenza per stabilire i diversi carichi uniformemente distribuiti da assegnare a ciascuna delle travi. 

 

Ipotizzando che il sistema di trave utilizzata sia doppiamente appoggiata (qL2)/8, abbiamo calcolato il momento massimo con la formula (QuL2)/8. 

Per progettare la sezione imponiamo che queste tensioni, nei loro valori masssimi, siano pari ai valori di progetto (fcd). 

ove:

x= distanza dell'asse neutro dalla sommità [mm]

hu = altezza utile della sezione [mm]

n = coefficiente di omogeneizzazione

fcd = resistenza di progetto del calcestruzzo [MPa]

fyd = resistenza di progetto dell'acciaio per armatura [MPa]

 

Poiché questo parametro comparirà spesso lo semplificheremo con il parametro beta. 

Sappiamo che il momento flettente esterno è dato da una coppia interna che vede la compressione sul calcestruzzo e la trazione sull’acciaio (figura sotto).

Dopo una serie di calcoli possiamo arrivare a scrivere l’equazione da cui esplicitare il valore minimo dell’altezza utile (hu) che si può semplificare introducendo il parametro r.

Da cui definisco hu

4_Dimensionamento travi principali e travi secondarie

Tramite i fogli Excel, sono state dimensionate le strutture orizzontali di un solaio tipo. In particolare, sono state dimensionate le sezioni delle travi principali al centro del piano (PR_C), travi secondarie al centro del piano (SEC_C), travi principali perimetrali (PRI_Per) e le travi perimetrali sulla facciata con i balconi (Sec_Per). Dopo il progetto sono state verificate per osservarne le adeguatezze.

 

5_Dimensionamento pilastri

 

In ogni piano ci sono 4 tipi di pilastri che sono stati presi in esame e dimensionati. ogni pilastro ha una sua area di influenza, a seconda della sua posizione nell'involucro. Questo passaggio è stato eseguito con la tabella Excel.

Facendo riferimento alla pianta della descrizione dell'edificio, si può capire di quali pilastgri si tratta. Il pilastro C4 è un pilastro posto al centro dell'edificio, quindi quello più sollecitato dello sforzo di compressione, mentre gli altri sono posti in facciata, in particolare B1 si trova nel lato lungo, A3 nel lato corto, sotto la mensola ed il pilastro A1 è il pilastro angolare, il meno caricato.

Più piani sono presenti sopra e più grande sarà la sezione di un pilastro, per via dell'aumento del carico agente su di esso.

 

6_Dimensionamento mensole

Con un altro file Excel, sono state dimensionate le mensole.

Sono state progettate 2 sezioni, la mensola principale, che prosegue sull'asse delle travi principali e si sviluppa nello sbalzo, e la trave secondaria, che collega le 2 travi principali, sul bordo del balcone.

 

7_Analisi del modello

Una volta assegnate le sezioni trovate ai frames del modello si SAP2000, sono stati assegnati pure i carichi uniformi sulle travi e sulle mensole. 

Prima di aver avviato l'analisi abbiamo assegnato ad ogni impalcato il diapham. In seguito è stata effettuata l'analisi alla combinazione allo SLU dei carichi dei solai, delle travi e dei pilastri.

Qui il diagramma degli Sforzi Normali N.

Qui il diagramma dei momenti M.

Qui la configurazione deformata dell'edificio.

 

8_Ridimensionamento delle sezioni

In seguito ai dati trovati nelle analisi dell'edificio, sono state riviste le caratteristiche delle sezioni delle componenti strutturali, laddove non bastassero o ci fosse un spreco eccessivo di materiale. Per la maggior parte delle correzioni, sono state rimpicciolite le sezioni. 

 

Sopra: sezioni delle travi riviste.

Sopra: sezioni delle mensole modificate.

Sopra: verifica della resistenza dei pilastri e delle eccentricità.

Quindi, dopo aver analizzato l'edificio con le sezioni delle componenti strutturali ridimensionate, esso risulta verificato.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Esercitazione 2

2° ESERCITAZIONE : PROGETTO EDIFICIO STRUTTURA INTELAIATA IN C.A. _ GRUPPO : MICHELENA, SACRISTAN

INTRODUZIONE :

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di studiare la struttura intelaiata in calcestruzzo armato di un edificio con inserimento di mensole e una gabbia scale centrale. Questo edificio si trova in zona non sismica, quindi analizzeremo i carichi verticali e le azioni del vento che influenzano l’edificio. 

1 CARATTERISTICHE EDIFICIO:

Edificio in calcestruzzo armato composto da 3 piani , con luci ordinarie e caratterizzato dalla presenza di aggetti, sul lato sinistro di 2 mt, e gabbia scale con trave a ginocchio, al centro dell’edificio.

Ogni piano ha 22 pilastri, quindi ci saranno 66 pilastri nell’edificio, divisi in 3 gruppi (centrali, perimetrali e angolari).

Per quanto riguarda gli elementi orizzontali, ci sono 3 gruppi: travi principali, travi secondarie e mensole.

 

2 COSTRUZIONE DEL MODELLO IN SAP:

iniziamo disegnando una campata di base, aiutandoci con il modello di griglia (Grid Only) che offre Sap .

Successivamente disegniamo i frame (travi e pilastri) . Per disegnare le altre campate utilizziamo il comando Draw Special Joints, stando attenti alla direzione degli assi globali.

Faremo quindi un offset dei punti in direzione x e con lo strumento Frame completeremo la campata.

Modifichiamo ora la griglia per disegnare i pilastri mancanti : Edit Grid Data > Modify/Show System.

Inseriamo i valori che definiscono le linee di griglia con i quali identifico tutte le campate dell’edificio.

Dopo aver disegnato i pilastri mancanti, copiamo le campate disegnate per completare il piano terra dell’edificio. View>Set 3d view (si utilizza questo comando per semplificare le operazioni di selezione degli elementi).

Tasto rapido Ctrl+C – Ctrl+V > costruiamo così tutte le altre campate in direzione y .

3 ASSEGNAZIONE DEI CARICHI:

Per l’assegnazione corretta dei carichi bisogna calcolare le aree di influenza di travi e pilastri .

Prenderemo in esame la trave più sollecitata  (con area di influenza 6x4 mt). Per farlo utilizziamo il file xls “esercitazione travi” ma prima bisogna definire il materiale.

Define>Materials>Add new material> scegliamo cls 28/35 in quanto si tratta di una struttura ordinaria, in questo caso non abbiamo bisogno di un cls ad alte prestazioni).

Da qui fck = 28

Nella tabella del file xls dedicato inseriamo i valori di Qs, Qp, Qa per arrivare a Qu (combinazione allo S.L.U.).

Qs = 3,28 kN/mq  Qp = 3,77 kN/mq  Qa = 2 kN/mq (residenziale)

Notiamo che il momento max è considerato con un valore pari a ql^2/8 , come fosse una trave doppiamente appoggiata. In questo caso prendiamo per buono comunque questo valore in quanto effettuiamo un primo dimensionamento di massima.

Inseriamo i valori di seguito :

fyk 450 (armature)

fck 28 (cls scelto)

Scegliamo di considerare una trave b= 30 cm , H = 60 cm nonostante per ora non sia verificata, c’è da dire però che in questa prima riga di calcolo non si considera il PP della trave e il Mmax è calcolato in base al modello di trave doppiamente appoggiata, invece la nostra risulta essere continua.

 

4 DEFINIZIONE DELLE SEZIONI DA ASSEGNARE (DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA) :

TRAVE PRINCIPALE

Possiamo ora definire una sezione per le travi principali usando i comandi Define>Section Properties>Frame Section>Add new property> concrete>rectangular. La rinominiamo “Trave Principale” e le assegnamo il materiale precedentemente scelto e le dimensioni della sezione.

TRAVE SECONDARIA:

Ripetiamo lo stesso procedimento calcolando una prima ipotetica sezione con il file xls dedicato .

Nota : sappiamo che , secondo la normativa vigente in materia (NTC 2018) , la trave secondaria avrà un’area di influenza di 50 cm per lato (tranne quella perimetrale).

Anche qui per effettuare una semplificazione consideriamo una unica sezione per le travi secondarie.

Queste travi sono anche dette di collegamento e portano un peso , ovviamente irrisorio rispetto a quelle principali).

Scegliamo una trave con dimensioni :

b = 25 cm , H = 35 cm .

Ripetiamo quindi i passaggi su Sap per creare la sezione e assegnarla alle travi secondarie.

MENSOLA:

Calcoliamo l’area di influenza della mensola più sollecitata inserendo i valori nella tabella dedicata xls “mensole – deformabilità” .

Il Mmax in questa tabella è calcolato come se fosse un modello incastro e mensola a sbalzo = qL^2/2.

Per definire la sezione andremo in continuità con la trave principale facendo così una semplificazione nonostante nella realtà le mensole hanno una sezione maggiore dove si verifica il Mmax, e quindi in prossimità dell’incastro, e una sezione rastemata verso l’estremo libero dove il momento è = 0 . (nella realtà della costruzione le mensole hanno una sezione minima anche sull’estremo libero in quanto devono poter essere realizzate) .

Avremo quindi  b = 30 cm H= 45 cm . 

Definiamo in Sap la sezione da assegnare alle mensole del nostro modello.

PILASTRI :

Esaminiamo il pilastro che ha l’area di influenza maggiore.

Calcoliamo il peso della trave al ml > 25 * 0,3 * 0,6 = 4,5 kN ml

Peso specifico della trave * area trave secondaria > 25 * 0,35 * 0,25 = 2,19 kN ml

Faremo questo procedimento per ogni piano dell’edificio, dato che N(kN) è la forza che agisce sui pilastri data dal carico del solaio, degli elementi strutturali (SLU) e moltiplicato per il n° piani .

Possiamo, in fase di predimensionamento di massima di non considerare il risultato della bmin dovuta alla snellezza del pilastro in quanto le luci sono ordinarie e i pilastri non sono più alti di 3 mt

Fck = 28 , E (modulo elastico cls 28/25) = 32208 Mpa

Nella colonna Q del file xls appaiono i valori sella sezione minima basati sullo sforzo normale .

E’ pur vero che nella realtà questi valori saranno inverosimili perché non stiamo considerando ancora la forza dovuta al sisma.

Dimensioneremo quindi i pilastri con una base più grande di quella richiesta.

(La sezione diventa più piccola man mano che si sale di piano e andrebbe fatta una distinzione tra pilastri perimetrali, centrali ed angolari).

 

 

Definizione della sezione dei pilastri su Sap.  Define >Section properties>Frame section >Add copy of property.

  • PIL _ PT : 40 X 40 cm
  • PIL_ P1 : 35 x 35 cm
  • PIL_P2 : 30 X 30 cm

5 DEFINIZIONE GRUPPI DI ELEMENTI IN SAP :

Prima di poter procedere identifichiamo dei gruppi a cui assegneremo gli elementi in Sap, al fine di avere un modello ordinato e non fare confusione nei seguenti passaggi , fino alla lettura dei risultati delle tabelle che ci offre Sap.

Assign>Assign to group > new group :

  • Travi principali centrali > TP_ C
  • Travi principali perimetrali > TP_P
  • Travi secondarie > TS
  • Pilastri Centrali PT > PIL_C_PT
  • Pilastri perimetrali PT > PIL_P_PT
  • Pilastri angolari PT > PIL_A_PT

6 DEFINIZIONE GABBIA SCALE E TRAVE A GINOCCHIO :

Gabbia scale composta da una rapa simmetrica , larghezza totale 2,4 mt e pianerottolo 1,2 mt.

Define > Section Properties > Frame section 

Definiamo quindi :

  • SCALA _ CORDOLO  = 30x 25 cm
  • SCALA _ GINOCCHIO = 45 x 30 cm
  • SCALA _ MONTANTI = 30 x 30 cm

Disegnamo su sap con lo strumento Draw Special Joints .

Dopo aver disegnato tutti gli elementi che compongono la gabbia scale raggruppiamo anche questi in un nuovo gruppo . Define > Groups> Gruppo Scale . Selezione degli elementi >Assign > Assign to group.

Assegnamo quindi le sezioni anche a questi elementi :

Per il corpo scala dovrò far considerare a Sap che gli elementi sono legati al resto della struttura. Per fare questo si procede con Edit > Edit lines> Divide Frames> Break intersection .

7 CREAZIONE DI ALTRI PIANI :

Per copiare degli oggetti con le proprietà assegnate utilizziamo il comando Ctrl + R / z = 3 (mt) / Increment Data = 2 paini .

 

8 ASSEGNAZIONE ELEMENTI DI ALTRI PIANI A GRUPPI :

View>Set 3D view > xy>aperture = 0 > ok . Selezioniamo gli elementi che mi interessa aseegnare ad un determinato gruppo .

Definiamo Gruppi di pilastri per ogni piano  :

  • PIL_A_P1
  • PIL_C_P1
  • PIL_P_P1
  • PIL_A_P2
  • PIL_C_P2
  • PIL_P_P2

Alla fine di questo processo di assegnazione abbiamo i seguenti gruppi di elementi :

  • Travi principali
  • Travi secondarie
  • Scale
  • 3 gruppi di pilastri per piano

9 ASSEGNAZIONE DEI VINCOLI

View>set 3d view > yz > aperture = 0 > selezione di tutti i punti alla base dell’edificio >assign >joints >restraints>incastro.

DIAPHRAM : view>set 2d view> xy > z = 3 , z= 6 , z = 9 > si assegnano a tutte le travi il Diaphram ( condizione di impalcato rigido ).

Assign > Joints> Costraints> Diaphram . Spunta a tutte le quote di impalcato .

10 ASSEGNAZIONE DEI CARICHI :

Definiamo in Sap dei Load Pattern che poi serviranno per determinare una combinazione dei carichi allo stato limite ultimo.

Define>Load Pattern>Qs , Qp , Qa , PP .

Define >Load Combination> Add new Combo > “SLU” >Linear Add.

Ricostruiamo così in Sap la formula della combinazione di carico allo stato limite ultimo  inserendo i fattori ( coeff. Di sicurezza da normativa ).

uesta combinazione di carico verrà assegnata alle travi principali.

11 CALCOLO DEI CARICHI NELE TRAVI :

Travi Centrali principali : interasse 4 mt

  • Qs = 4 x 3, 28 = 13,12 kN/mq
  • Qp = 4 x 3,77 = 15,08 kN/mq
  • Qa = 4 x 2 = 8 kN/mq

Travi Perimetrali Principali : interasse 2 mt

  • Qs = 2 x 3,28 = 6,56 kN/mq
  • Qp = 2 x 3,77 = 7,54 kN/mq
  • Qa = 2 x 2 = 4 kN/mq

Assegnamo ora i carichi su Sap. Assign>Frame Loads> Distributed .

12 AZIONE DEL VENTO:

Prima di procedere con l’analisi in Sap è opportuno considerare in questa esercitazione una delle due grandi forze orizzontali agenti . In questo caso proviamo a inserire la forza orizzontale del VENTO .

Immaginiamo quindi che questa sia una forza agente sull’edificio e che eserciti una pressione sulle superfici in facciata.

Ogni pilastro riceverà quindi una parte del carico del vento in funzione della sua area di influenza.

Se stimiamo che il vento è pari a 0,5 kN/ mq , dobbiamo moltiplicarlo per l’interasse e otterremo quindi un carico distribuito al ml da assegnare ai pilastri .

allora :

  • Pilastri angolari : 2 x 0,5 = 1 kN/ml
  • Pilastri centrali : 4 x 0,5 = 2 kN/ml

 

Creiamo in Sap un nuovo Load Pattern  che chiameremo “Vento X e Vento Y” .

Successivamente lo assegniamo ai pilastri Frame >frame Loads >Distributed.

13 CREAZIONE COMBINAZIONI DI CARICO SLU + VENTO :

Prima di poter avviare l’analisi nella quale considereremo la combinazione allo S.L.U e l’azione del vento su ogni gruppo di elementi della nostra struttura , è opportuno creare altre due combinazioni di carico che ci aiutano a capire meglio il comportamento del nostro edificio in funzione della direzione x o y del vento.

Avremo quindi :

  • COMB1_X = Vento x + SLU
  • COMB1_Y = Vento y + SLU

14 ANALISI ED ESPORTAZIONE TABELLE XLS :

Possiamo ora avviare l’analisi per ogni combinazione di carico (incluse le sollecitazioni dovute al vento) e vedere i valori Max nelle travi e dimensionarle a flessione, stessa cosa faremo con i pilastri di ogni piano per dimensionarli a pressoflessione.

Esportazione delle tabelle xls : Esportiamo le tabelle aiutandoci con la distinzione dei gruppi creati su Sap per visualizzare al meglio i valori di sforzo normale e momento negli elementi strutturali.

Peri i Pilastri : Dovremo quindi comparare le tabelle per capire quale è la combinazione di carico più sfavorevole. (SLU + Vento x o SLU + Vento y ).

Nel nostro caso la combinazione di carico SLU + Vento in direzione Y sembra essere quella peggiore.

Leggeremo i risultati riportati nelle tabelle che ci serviranno per identificare i valori di sforzo normale e momento max flettente per capire in che caso di eccentricità di troviamo .

15 VERIFICA PILASTRI A PRESSOFLESSIONE:

Per capire il valore della e (eccentricità) , dovremo quindi prendere il momento max che si verifica nei pilastri (facendo distinzione per gruppi – angolari, perimetrali e centrali) e dividerlo per lo sforzo normale N.

Quindi  M/N = e .

Nel nostro caso : riscontriamo che i pilastri di ogni piano risultano avere eccentricità diverse . Quindi per maggiore chiarezza riportiamo qui di seguito le tabelle che abbiamo prodotto con la distinzione dei pilastri per piano e la loro specifica eccentricità. 

CONCLUSIONI VERIFICA PILASTRI : i pilastri del nostro edificio risultano essere tutti verificati. 

16 VERIFICA TRAVI A FLESSIONE:

Dopo aver esportato da Sap le tabelle , divise per gruppi, per la verifica a flessione delle travi , siamo intervenute  sulla sezione della trave principale centrale.

In realtà, risultava verificata semplicemente cambiando il valore di fck del cls , ma non ci sembrava adeguato in quanto nella realtà di cantiere sarebbe difficile gestire il cambiamento di un materiale solamente per così pochi elementi in un edificio di altezze contenute.

Siamo quindi giunte alla soluzione di aumentare la base della trave, affinchè sia verificata.

 Nella tabella di verifica sotto riportata vi è anche la verifica delle mensole, cambiando il valore del Mmax in qL^2/2 , tenendo in considerazione un modello di mensola a sbalzo con incastro.

 

 

ESERCITAZIONE 2 - TELAIO IN CEMENTO ARMATO

Gruppo: Panella Giordana, Quagliani Ilaria

La struttura ipotizzata è un telaio di 3 piani ciascuno alto 3,50 m con 2 m di sbalzo su di un lato che ricorre per ogni piano. Andiamo ad inserire all’interno di un modulo il vano scale.

Analisi dei carichi

Prima di iniziare il dimensionamento andiamo ad evidenziare gli elementi che hanno un area di influenza maggiore.

I solai che costituiscono i piani dell’edificio sono in latero-cemento.

Definendo i vari strati calcoliamo qs,qp e qa che saranno uguali per ogni dimensionamento in modo da poterli inserire nelle tabelle excel per poi calcolare il qu specifico per ogni gruppo di elementi.

Ora possiamo passare su SAP. Come prima cosa è stata disegnata la struttura del primo livello, impostando i vincoli a terra che sono incastri, poi copiata in altezza.

   

Poi è stato impostato come materiale il calcestruzzo C28/35, con modulo elastico E= 32308 MPa (calcolato con la formula Ecm. = 22000 ∙ ((f ck. + 8) / 10)0,3. [N/mm2]) e definiti ed assegnati ad ogni elemento dei gruppi di appartenenza in modo che sia più facile poi andare ad applicare  le sezioni e  riconoscerle immediatamente.

La struttura dell’edificio è divisa in travi principali centrali TP_C, travi principali perimetrali TP_P, travi secondarie TS, mensole e pilastri.

Predimensionamento

  • Predimensionamento trave

Grazie alle aree di influenza evidenziate prima sappiamo l’interasse delle travi maggiormente sollecitate.

Abbiamo anche tutti i carichi in modo da poterli combinare per il carico allo Slu.

Il momento massimo viene calcolato in base al modello di trave doppiamente appoggiata infatti va inserita la luce della trave.   

Prima decidendo che cls utilizzare abbiamo automaticamente definito anche la sua resistenza caratteristica (fck=28 N/mm2). Ora è necessario scegliere anche quella dell’acciaio da armatura B450C  (fyk= 450 N/mm2).

Adesso è possibile calcolare le tensioni di progetto del calcestruzzo e dell’acciaio da cui determiniamo hu, che deriva dalle ipotesi di progetto che entrambi i materiali attingono contemporaneamente alla tensione di progetto e che le sezioni rimangono piane ricordando il digramma delle tensioni dei due materiali serve un procedimento di omogeneizzazione.

A questo si aggiunge il copriferro per arrivare ad un’altezza minima da cui poi si parte per decidere un altezza di design.

Il peso proprio di una trave in cemento armato incide molto infatti nella tabella excel è possibile rendersi conto se si sta predimensionando in modo corretto.

Osserviamo come Hmin<Hdesign e quindi le sezioni sono verificate.

Trave principale 70 x 30 cm

Trave secondaria 35 x 25 cm

  • Predimensionamento pilastro

Anche qui stesso discorso per i carichi e per l’area di influenza. Oltre a questo sul pilastro gravano il peso della trave principale e della trave secondaria infatti lo sforzo normale N è la somma del carico qu e del peso delle travi moltiplicato per il numero dei piani sopra il pilastro.

Per considerare il contributo a flessione che genera momento nel predimensionamento prendiamo la resistenza di progetto fcd dimezzata da cui ricaviamo l’area minima.

Nell’ultima parte della tabella si tiene conto dell’instabilità del carico di punta che ci permette di ricavare la base minima.

L’altra misura da tenere sotto controllo è l’altezza, in modo che poi l’area di progetto sia superiore all’area minima calcolata in precedenza.

Pilastri piano terra 45 x 45

Pilastri primo piano 40 x 40

Pilastri secondo piano 30 x 30

  • Predimensionamento mensola

Per una prima parte il predimensionamento dello sbalzo è come quello delle travi, l’unica differenza è la formula del momento massimo in quanto lo schema statico è quello della mensola.

Per completare il dimensionamento bisogna verificare a deformabilità cioè l’abbassamento e va aggiunto il peso proprio della trave.

Mensola 50 x 30

Carico lineare

Per ottenere il carico lineare da applicare sulle travi principali centrali abbiamo moltiplicato il carico al metro quadro per la larghezza di influenza e per le travi principali perimetrali l’abbiamo diviso:

Su sap2000 quando definiamo qs,qp e qa moltiplichiamo per i fattori di scale che equivale a mettere i coefficenti parziali per la combinazione SLU.

 

  • Vano scale

Abbiamo dato delle dimensioni ipotetiche per la scala:

Trave a ginocchio 45x30 cm

Cordolo 30x20 cm

Montanti 30x30 cm

Per poter poi applicare i carichi calcolati in questo modo:    

Qp rampe= 5,5 KN/m

Qa rampe= 5,1 KN/m

Qu=  15 KN/m

Qp pianerottolo= 1,5 KN/m

Qa pianerottolo= 6 KN/m

Qu pianerottolo= 12 KN/m

Questo è il diagramma che ricaviamo dopo aver dimensionato tutti gli elementi e aver messo i carichi lineari.

Ora possiamo iniziare l'analisi con la combinazione allo SLU:

Sforzi assiali                                                                                                           Taglio                                                                                                                  

Momento                                                                                                                Deformata

Dimensionamento e verifica

  • Verifica pilastri

Le tabelle excel sono state esportate da sap per piani per poi dividerle in pilastri centrali, perimetrali ed angolari. I pilastri sono stati verificati con Nmax e Mmax.

Il pilastro viene verificato a pressoflessione perché il nodo trave-pilastro è rigido cioè trasmette momento per questo si verifica che σmax sia minore di fcd.

I pilastri in piccola eccentricità risultano verificati in quanto σmax= N/A + M/N < fcd.

I pilastri in moderata eccentricità risultano verificati in quanto σmax= 2/3 x N/bu < fcd.

  • Verifica travi

Le tabelle esportate da sap sono state divise in travi principali centrali e perimetrali e uguale per le travi secondarie.

Sono state dimensionate sostituendo in tabella Mmax per ogni trave. Successivamente teniamo conto del peso proprio della trave per verificare se l’altezza scelta è maggiore di Hmin.

Trave principale centrale

Trave principale perimetrale

Trave secondaria centrale

Trave secondaria perimetrale

  • Verifica mensole

Anche le tabelle excel delle mensole sono state divise in centrali e perimetrali, in modo da sostituire Mmax con quello di ogni mensola.

Durante questo passaggio ci siamo rese conto di aver sovradimensionato le mensole laterali di conseguenza è stata cambiata la sezione su excel verificandolo a deformabilità.  

Mensola centrale

Mensola perimetrali

Finito il procedimento di verifica sono state modificate le sezioni risultate sovradimensionate su Sap e abbiamo effettuato l’analisi con la combinazione allo SLE per verificare la deformata.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ESERCITAZIONE 2: Progetto e verifica di un telaio in C.A.

STUDENTESSE: Giulia Retacchi-Arianna Sofia Pace

Per la seconda esercitazione abbiamo scelto un edificio a tre piani in cls armato, anche sta volta con la destinazione di uffici aperti al pubblico essendo inerente al tema del laboratorio di progettazione 1M. Per guidare nella maniera più chiara e ordinata possibile la progettazione dell’edificio ci siamo affidate a delle fasi ben precise:

  1. Analisi dei carichi
  2. Progetto preliminare dell’edificio
  3. Definizione delle aree di influenza delle travi e dei pilastri
  4. Dimensionamento delle travi principali, secondarie e delle mensole tramite le tabelle excell
  5. Dimensionamento dei pilastri tramite le tabelle excell
  6. Definizione del modello su SAP2000
  7. Definizione dei carichi e delle combinazione su SAP2000
  8. Esportazione delle tabelle e verifica degli elementi
  9. Conclusioni

1) ANALISI DEI CARICHI ( s x γ)

Il solaio impiegato per la struttura è un classico solaio in cls composto da:

  • Pavimento: 20 mm di Gres Porcelanato (γ 20 Kn/m3)
  • Allettamento: 80 mm di allettamento (γ 20 kN/m3)
  • Isolante: 30 mm di isolante (γ 1 Kn/m3)
  • Massetto: 40 mm di massetto (γ 20 kN/m3)
  • Getto in cls: 40 mm di getto in cls (γ 25 kN/m3)
  • Pignatte: 200 mm di pignatte (γ 6 kn/m3)
  • Intonaco: 20 mm di intonaco (γ20 kn/m3)

Le pignatte, larghe 380 mm sono intramezzate da travetti larghi 120 mm dello stesso spessore pignatte e travetti si ripetono uguali ogni 500 mm ovvero l’interasse.

qs (carico strutturale) = qs (soletta) + qs(pignatte) + qs (travetti) = (25 kN/m3 x 0,04 m) + (6 kN/m3 x 0,38 m x 0,20 m / 0,5 m) + (25 kN/m3 x 0,12 m x 0,20 m / 0,5 m) = 1 kN/m2 + 0,912 kN/m2 + 1,2 kN/m2 = 3,12 kN/m2

qp (sovraccarico permanente)  = qp (gres)+ qp (massetto) + qp (isolante) + qp (intonaco) + qp (tramezzi) + qp (impianti) = (20 kN/m3 x 0,02 m) + (20 kN/m3 x 0,04 m + 0,08 m) + (1 kN/m3 x 0,03 m) + (20 Kn/m3 x 0,02 m) + 1kN/m2 + 0,5 kN/m2 = 0,4 Kn/m2 +  2,4 kN/m2 + 0,03 kN/m2 + 0,4 kN/m2 + 1 kN/m2 + 0,5 kN/m2 = 4,73 kN/m2

qa (sovraccarico accidentale) = 3 kN/m2

2) PROGETTO PRELIMINARE DELL’EDIFICIO

L’edificio è lungo 24 m lungo l’asse x e 18 m lungo l’asse y e ha quattro campate in entrambe le direzioni ad eccezion fatta per le due mensole al lato destro e sinistro nella direzione x che rappresentano dei balconi. Le travi principali si sviluppano nella direzione x mentre quelle secondarie in direzione y. Abbiamo posizionato un blocco scale subito a destra della trave secondaria centrale dell’edificio.

3) DEFINIZIONE DELL’AREA D’INFLUENZA DELLE TRAVI E DEI PILASTRI

- Area d’influenza della trave principale più sollecitata

- Area d’influenza delle travi secondarie

- Area d’influenza delle mensola più sollecitata

-  Area d’influenza del pilastro più sollecitato

4) DIMENSIONAMENTO DELLE TRAVI PRINCIPALI, SECONDARIE E DELLE MENSOLE TRAMITE LE TABELLE

Per completare le tabelle excell per dimensionare ciascun elemento strutturale dell’edificio abbiamo bisogno di:

Interasse

Luce

Materiali: C28/35 (cls), S450 (acciaio) fyk

Base ipotetica b

Copriferro δ

Di modo tale che excell possa fornirci una serie di parametri (combinazione allo stato limite utlimo qu, momento massimo Mmax, resistenze di progetto fyd e fcd, l’altezza utile hu e l’altezza minima Hmin) che definiranno infine l’altezza del profilo H che potremo andare in seguito a inserire su SAP nella fase della definizione del modello. Ricordiamo inoltre che i carichi (qu) verranno considerati come carichi linearmente distribuiti (kN/m).

Abbiamo dunque ottenuto

- delle travi principali con una sezione 30cmx60cm

-delle travi secondarie con una sezione 25cmx35cm

-delle mensole con una sezione 30cmx50cm

5) DIMENSIONAMENTO PILASTRI TRAMITE LE TABELLE EXCELL

 

Il discorso per quanto riguarda i pilastri è leggermente diverso perché, mentre le travi in cls sono sollecitate solamente a flessione, invece i pilastri sono soggetti a compressione e flessione ovvero sono presso inflessi. Vanno considerati inoltre, oltre ai carichi del solaio, anche i carichi delle travi principali e secondarie che insistono sui pilastri in quanto, al contrario delle strutture in acciaio, il peso delle travi in calcestruzzo non può non essere considerato in quanto considerevole. Per di più i carichi sui pilastri vanno considerati come carichi concentrati (Kn). Anche in questo caso come per le travi avremo bisogno dei parametri:

Luce trave principale Lp

Luce trave secondaria Ls

Numero dei piani che porta il pilastro in considerazione npiani

Peso delle travi (base x altezza x trave p

Materiali: C28/35 (cls) fck

Modulo di elasticità del cls E

Luce libera d’inflessione β

Altezza della trave l

Di modo tale che excell possa fornirci una serie di parametri (carico concentrato delle travi qtrave, carico concentrato del solaio qsolaio, lo sforzo normale N, resistenza di progetto del cls fcd, resistenza di progetto del cls minorata fcd* che tiene conto della pressoflessione) che definiranno infine il lato del pilastro. a seconda del piano in quanto lo sforzo normale ottenuto dalla formula di Navier è funzione del piano in cui si trova il pilastro. La sezione del pilastro varierà a seconda del piano che consideriamo in quanto nella tabella lo sforzo Normale N = qtrave+qsolaio x npiani.

Abbiamo dunque ottenuto

- pilastri al piano terra con una sezione 45cmx45cm

-pilastri al primo piano con una sezione 35cmx35cm

-pilastri al secondo piano con una sezione 25cmx25cm

6) DEFINZIONE DEL MODELLO SU SAP2000

Per realizzare il modello su SAP abbiamo da subito distinto le travi in

  • Travi principali centrali
  • Travi principali perimetrali
  • Travi secondarie
  • Mensole

I  pilastri in:

  • Pilastri centrali PT (piano terra)
  • Pilastri perimetrali PT
  • Pilastri angolari PT
  • Pilastri centrali P1 (primo piano)
  • Pilastri perimetrali P1
  • Pilastri angolari P1
  • Pilastri centrali P2 (secondo piano)
  • Pilastri perimetrali P2
  • Pilastri angolari P2

E la scala in:

  • Scala cordolo
  • Scala ginocchio
  • Scala montanti

Abbiamo assegnato a ciascun elemento la sezione che abbiamo ottenuto precedentemente dalle tabelle e in seguito assegnato il vincolo incastro a ciascun attacco a terra dei pilastri e infine assegnato i carichi.

In seguito, dal momento che la struttura è resa elemento rigidio per mezzo dei solai abbiamo assegnato a ciascun piano un “diaphram” che simula il comportamento del solaio.

7) DEFINIZIONE DEI CARICHI E DELLE COMBINAZIONI SU SAP2000

Definiamo i carichi lineari distribuiti Qs, Qp, Qa e li assegniamo alle travi principali essendo quelle che trasmettono i carichi ai pilastri moltiplicando il carico al m2 per l’interasse delle travi principali centrali e perimetrali più sollecitate:

Travi centrali:

  • Qs = qs x 5 m = 3,12 kN/m2 x 5 m = 15,16 kN/m
  • Qp=  qp x 5 m = 4,73 kN/m2 x 5 m = 23,65 kN/m
  • Qa = qa x 5 m = 3 kN/m2 x5 m = 15 kN/m

Travi perimetrali:

  • Qs = qs x 2,5 m = 3,12 kN/m2 x 5 m = 7,8 kN/m
  • Qp=  qp x 2,5 m = 4,73 kN/m2 x 5 m = 11,8 kN/m
  • Qa = qa x 2,5 m = 3 kN/m2 x5 m = 7,5 kN/m

Definiamo in seguito il carico vento su ciascun pilastro in direzione x (Vento_X) e in direzione y (Vento_Y).

Una volta che abbiamo definito i carichi sulle travi e sui pilastri possiamo creare due combinazioni di carico:

  1. COMBX: Qs x 1,3 + Qp x 1,5 + Qa x 1,5 (SLU) + Vento_X
  2. COMBY: Qs x 1,3 + Qp x 1,5 + Qa x 1,5 (SLU)  + Vento_Y

Avviando l’analisi su SAP2000 otteniamo i seguenti grafici della deformazione

e dello sforzo assiale e del momento per la combinazione COMBY:

I grafici per la combinazione COMBX sono molto simili, per questo non li riportiamo.

8)ESPORTAZIONE DELLE TABELLE E VERIFICA DEGLI ELEMENTI

Selezionando elemento per elemento esportiamo le tabelle “Element Forces – Frames”

9)CONCLUSIONI

Dopo aver esportato le tabelle delle travi e dei pilastri relative alla combinazione di carico "COMBY", abbiamo verificato le travi a flessione e i pilastri a presso-flessione. E' risultato che per ciascun elemento la tensione massima (σmax) è minore della tensione di progetto (fcd). Quindi la sezione delle travi e dei pilastri risultano essere verificate. Lo stesso procedimento di esportazione delle tabelle e di verifica di ciascun elemento dovrà essere svolta analogamente per la combinazione di carico "COMBX".

 

 

 

 

Esercitazione 2 - Progetto e Verifica telaio in Cls-A

DESCRIZIONE STRUTTURA

La struttura dell'edificio, realizzata in Cls-A, presenta la seguente maglia strutturale: (A;B) = (B;C) = 6m, (1;2)=(2;3)=(3;4)=(4;5)= 4m. Le mensole con uno sbalzo di 2m, proseguono in asse con le travi principali, fromando una serie di balconi. Nella maglia A;5 B;4 è presente il corpo scale che permette l'accesso al complesso, costituita da una trave a ginocchio e da una cerchiatura presente in ogni piano.

 

PREDIMENSIONAMENTO

E' stato effettuato un predimensionamento a SLU dei pilastri, delle mensole e delle travi. I pilstri sono stati suddivisi in tre categorie in base al piano, le travi in altrettante categorie: trave principale di bordo, trave principale centrale, trave secondaria.

ANALISI DEI CARICHI

Si è scelto una tipologa di solaio in laterocemento con la seguente stratigrafia:

ANALISI SAP2000

Su SAP2000 sono stati inseriti i carichi ed è stata effettuata la combinazione agli SLU e le sezioni derivate dal predimensionamento precedentemente effettuato.

 

VERIFICA

In conclusione è stata effettuata la verifica, considerando anche il peso proprio di tutti i componenti strutturali utilizzando le sollecitazioni maggiori per ogni elemento.

 

ESERCITAZIONE 2-PROGETTO & VERIFICA DI UN TELAIO

ESERCITAZIONE 2

PROGETTO & VERIFICA DI UN TELAIO


Render della Struttura

INDICE

DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA

ANALISI DEI CARICHI

PREDIMENSIONAMENTO TRAVI

PREDIMENSIONAMENTO PILASTRI

SFORZI ASSILE E DI MOMENTO DA SAP2000

VERIFICA TRAVI A FLESSIONE

VERIDICA PILASTRI A PRESSOFLESSIONE


DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA

Ipotizzo una struttura a telaio in CLS con una maglia strutturale regolare 5x5m, sviluppato su 4 piani di 3,5m per piano.


Pianta Tipo


Sezione Trasversale


Sezione Longitudinale


ANALISI DEI CARICHI

Permanenti Strutturali
  b(mm) h(mm) s(mm) i(cm) influenza(su 1mq) A(mq) gm G1(kN/m)
Soletta      50     0.05 25 1.25
Travetto 100 220   52 1.923 0.042306 25 1.057
Pignatta 420 230   52 1.923 0.1857 6 1.11
G1k               3.42
Permanenti non strutturali
  b(mm) h(mm) s(mm) i(mm) influenza(su 1mq) A(mq) gm G2(kN/m)
Pavimentazione     15     0.015 20 0.3
Massetto di allettamento     45     0.045 18 0.81
Guaina     5     0.005 0 0
Massetto allegerito porta impiati     80     0.08 18 1.44
G2k               2.56
Accidentali
                Qk(kN/m)
Residenziale               2

 


PREDIMENSIONAMENTO TRAVI

Procedendo al predimensionamento delle travi posso notare che le travi nella mia ipotesi presentata possono essere racchiuse in tre casistiche a seconda dell'area di influenza di solaio agente su esse:

°Travi in campata, dove ho l'area di influenza maggiore.

°Travi di bordo, dove l'area di influenza è dimezzata.

°Travi a ginocchio della scala





Dopo aver calcolato il momento massimo agente sulla trave, ho ricavato i valori delle tensioni di progetto del calcestruzzo (fcd) edell'acciaio di armatura (fck). Con questi è stato ricavato β, attraverso il quale ho ottenuto r. Fissata la base della sezione, con r, il momento massimo Mmax
e la tensione di progetto del calcestruzzo fcd, è stata calcolata l'altezza utile hu, alla quale ho aggiunto d, la distanza dei ferri dal bordo della sezione, per conoscere l'alteza minima Hmin.

Regolarizzata l'altezza (H), ho calcolato l'area della sezione e conoscendo il peso specifico del calcestruzzo, è stato determinato il peso unitario. Quest'ultimo è poi stato aggiunto al carico ultimo qu
per verificare che la sezione fosse in grado di sostenere il carico del solaio e quello del peso proprio.

TRAVI CLS
Interasse (m) qs (KN/m2) qp (KN/m2) qa (KN/m2) qu (KN/m) luce (m) Mmax (KN*m) fyk (N/mm2) fyd (N/mm2) fck (N/mm2) fcd (N/mm2) β r b (cm) hu (cm) δ (cm) Hmin (cm) H H/l area (m2) peso unitario (KN/m)
                                         
2.50 3.42 2.56 2.00 28.22 5.00 88.17 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 30.00 25.69 5.00 30.69 40.00 0.06 0.12 3.00
        32.12 5.00 100.36 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 30.00 27.41 5.00 32.41 verificata      
5.00 3.42 2.56 2.00   5.00 0.00 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 30.00 0.00 5.00 5.00 50.00 0.10 0.15 3.75
        4.88 5.00 15.23 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 30.00 10.68 5.00 15.68 verificata      
2.00 3.42 2.56 2.00 22.57 3.91 43.14 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 20.00 22.01 5.00 27.01 30.00 0.08 0.06 1.50
        24.52 3.91 46.86 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 20.00 22.94 5.00 27.94 verificata      

 

 


PREDIMENSIONAMENTO PILASTRI

Analogalmente come per le travi, anche i pilastri possono essere categorizzati aseconda dell'area di influenza:



 

Conoscendo il carico del solaio e delle travi posso definire lo sforzo nomale massimo (Nmax) e dalla tensione di progetto (fcd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l0) e il modulo di elasticità del calcestruzzo E,

ho trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρmin) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρmin ho determinato la base(b=ρx121/2) e l'altezza minima, dalle quali ho definito le dimensioni della sezione.

PILASTRI CLS
Lp Ls Area travep traves qtrave qs  qp qa  qsolaio npiani  N fck fcd fcd* Amin bmin E β l λ* ρmin bmin b hmin h Adesign
m m m2 kN/m kN/m kN kN/mq kN/mq kN/mq kN   kN Mpa Mpa Mpa cm2 cm Mpa   m   cm cm cm cm cm cm2
                                                     
5.00 5.00 25.00 4.50 4.50 58.50 3.42 2.56 2.00 282.15 4 1363 40.0 22.7 11.3 1202.3 34.67 21000 1.00 3.50 95.62 3.66 12.68 30.00 40.08 45.00 1350
2.50 5.00 12.50 4.50 4.50 43.88 3.42 2.56 2.00 141.08 4 740 40.0 22.7 11.3 652.76 25.55 21000 1.00 3.50 95.62 3.66 12.68 25.00 26.11 35.00 875
2.50 2.50 6.25 4.50 4.50 29.25 3.42 2.56 2.00 70.54 4 399 40.0 22.7 11.3 352.19 18.77 21000 1.00 3.50 95.62 3.66 12.68 20.00 17.61 20.00 400

 


SFORZI ASSILE E DI MOMENTO DA SAP2000

Iposto in Sap la mia struttura, definendo materiale e sezioni predimensionate. Ricavo così gli sforzi su travi (Momento) e pilastri (Normale e Momento) con i quali vado a verificare a flessione le prime e a presso plessione i secondi.


VERIFICA TRAVI A FLESSIONE

Con i valori ottenuti da SAP la tensione ottenuta (σ=M/W) risulta inferiore a quella di progetto (fcd)

TRAVE L M B H W Fck Fcd σ  
  m Kn CM CM CM^3 N/mm^2 N/mm^2 N/mm^2 σ<Fcd
Travi di Bordo
25 5 -103.119 30 40 8000 40.00 22.67 12.89 VERIFICATO
26 5 -80.068 30 40 8000 40.00 22.67 10.01 VERIFICATO
27 5 -81.436 30 40 8000 40.00 22.67 10.18 VERIFICATO
28 5 -88.112 30 40 8000 40.00 22.67 11.01 VERIFICATO
29 5 -23.970 30 40 8000 40.00 22.67 3.00 VERIFICATO
40 5 -101.555 30 40 8000 40.00 22.67 12.69 VERIFICATO
41 5 -77.905 30 40 8000 40.00 22.67 9.74 VERIFICATO
42 5 -79.487 30 40 8000 40.00 22.67 9.94 VERIFICATO
43 5 -85.897 30 40 8000 40.00 22.67 10.74 VERIFICATO
44 5 -22.926 30 40 8000 40.00 22.67 2.87 VERIFICATO
45 5 -98.487 30 40 8000 40.00 22.67 12.31 VERIFICATO
46 5 -85.627 30 40 8000 40.00 22.67 10.70 VERIFICATO
47 5 -22.391 30 40 8000 40.00 22.67 2.80 VERIFICATO
60 5 -98.135 30 40 8000 40.00 22.67 12.27 VERIFICATO
61 5 -85.157 30 40 8000 40.00 22.67 10.64 VERIFICATO
62 5 -22.126 30 40 8000 40.00 22.67 2.77 VERIFICATO
91 5 -101.858 30 40 8000 40.00 22.67 12.73 VERIFICATO
92 5 -80.411 30 40 8000 40.00 22.67 10.05 VERIFICATO
93 5 -81.259 30 40 8000 40.00 22.67 10.16 VERIFICATO
94 5 -85.970 30 40 8000 40.00 22.67 10.75 VERIFICATO
95 5 -26.867 30 40 8000 40.00 22.67 3.36 VERIFICATO
106 5 -100.514 30 40 8000 40.00 22.67 12.56 VERIFICATO
107 5 -78.601 30 40 8000 40.00 22.67 9.83 VERIFICATO
108 5 -79.598 30 40 8000 40.00 22.67 9.95 VERIFICATO
109 5 -84.051 30 40 8000 40.00 22.67 10.51 VERIFICATO
110 5 -25.965 30 40 8000 40.00 22.67 3.25 VERIFICATO
111 5 -97.946 30 40 8000 40.00 22.67 12.24 VERIFICATO
112 5 -84.415 30 40 8000 40.00 22.67 10.55 VERIFICATO
113 5 -25.415 30 40 8000 40.00 22.67 3.18 VERIFICATO
126 5 -97.689 30 40 8000 40.00 22.67 12.21 VERIFICATO
127 5 -84.041 30 40 8000 40.00 22.67 10.51 VERIFICATO
128 5 -25.233 30 40 8000 40.00 22.67 3.15 VERIFICATO
157 5 -100.815 30 40 8000 40.00 22.67 12.60 VERIFICATO
158 5 -79.360 30 40 8000 40.00 22.67 9.92 VERIFICATO
159 5 -79.792 30 40 8000 40.00 22.67 9.97 VERIFICATO
160 5 -83.678 30 40 8000 40.00 22.67 10.46 VERIFICATO
161 5 -26.799 30 40 8000 40.00 22.67 3.35 VERIFICATO
172 5 -100.195 30 40 8000 40.00 22.67 12.52 VERIFICATO
173 5 -78.672 30 40 8000 40.00 22.67 9.83 VERIFICATO
174 5 -79.431 30 40 8000 40.00 22.67 9.93 VERIFICATO
175 5 -82.751 30 40 8000 40.00 22.67 10.34 VERIFICATO
176 5 -26.422 30 40 8000 40.00 22.67 3.30 VERIFICATO
177 5 -97.774 30 40 8000 40.00 22.67 12.22 VERIFICATO
178 5 -83.652 30 40 8000 40.00 22.67 10.46 VERIFICATO
179 5 -25.792 30 40 8000 40.00 22.67 3.22 VERIFICATO
192 5 -97.638 30 40 8000 40.00 22.67 12.20 VERIFICATO
193 5 -83.442 30 40 8000 40.00 22.67 10.43 VERIFICATO
194 5 -25.691 30 40 8000 40.00 22.67 3.21 VERIFICATO
223 5 -100.860 30 40 8000 40.00 22.67 12.61 VERIFICATO
224 5 -76.963 30 40 8000 40.00 22.67 9.62 VERIFICATO
225 5 -78.308 30 40 8000 40.00 22.67 9.79 VERIFICATO
226 5 -87.702 30 40 8000 40.00 22.67 10.96 VERIFICATO
227 5 -14.783 30 40 8000 40.00 22.67 1.85 VERIFICATO
238 5 -100.754 30 40 8000 40.00 22.67 12.59 VERIFICATO
239 5 -76.965 30 40 8000 40.00 22.67 9.62 VERIFICATO
240 5 -78.313 30 40 8000 40.00 22.67 9.79 VERIFICATO
241 5 -87.454 30 40 8000 40.00 22.67 10.93 VERIFICATO
242 5 -14.760 30 40 8000 40.00 22.67 1.85 VERIFICATO
243 5 -97.242 30 40 8000 40.00 22.67 12.16 VERIFICATO
244 5 -87.130 30 40 8000 40.00 22.67 10.89 VERIFICATO
245 5 -14.042 30 40 8000 40.00 22.67 1.76 VERIFICATO
258 5 -97.205 30 40 8000 40.00 22.67 12.15 VERIFICATO
259 5 -87.029 30 40 8000 40.00 22.67 10.88 VERIFICATO
260 5 -14.019 30 40 8000 40.00 22.67 1.75 VERIFICATO
Travi in campata
30 5 -180.057 30 50 12500 40.00 22.67 14.40 VERIFICATO
31 5 -163.548 30 50 12500 40.00 22.67 13.08 VERIFICATO
32 5 -163.356 30 50 12500 40.00 22.67 13.07 VERIFICATO
33 5 -168.164 30 50 12500 40.00 22.67 13.45 VERIFICATO
34 5 -93.271 30 50 12500 40.00 22.67 7.46 VERIFICATO
35 5 -177.251 30 50 12500 40.00 22.67 14.18 VERIFICATO
36 5 -154.971 30 50 12500 40.00 22.67 12.40 VERIFICATO
37 5 -152.222 30 50 12500 40.00 22.67 12.18 VERIFICATO
38 5 -164.488 30 50 12500 40.00 22.67 13.16 VERIFICATO
39 5 -89.512 30 50 12500 40.00 22.67 7.16 VERIFICATO
48 5 -179.943 30 50 12500 40.00 22.67 14.40 VERIFICATO
49 5 -161.786 30 50 12500 40.00 22.67 12.94 VERIFICATO
50 5 -63.311 30 50 12500 40.00 22.67 5.06 VERIFICATO
51 5 -181.138 30 50 12500 40.00 22.67 14.49 VERIFICATO
52 5 -159.699 30 50 12500 40.00 22.67 12.78 VERIFICATO
53 5 -65.862 30 50 12500 40.00 22.67 5.27 VERIFICATO
54 5 -191.318 30 50 12500 40.00 22.67 15.31 VERIFICATO
55 5 -173.156 30 50 12500 40.00 22.67 13.85 VERIFICATO
56 5 -66.799 30 50 12500 40.00 22.67 5.34 VERIFICATO
57 5 -180.474 30 50 12500 40.00 22.67 14.44 VERIFICATO
58 5 -162.336 30 50 12500 40.00 22.67 12.99 VERIFICATO
59 5 -63.563 30 50 12500 40.00 22.67 5.09 VERIFICATO
96 5 -172.869 30 50 12500 40.00 22.67 13.83 VERIFICATO
97 5 -164.760 30 50 12500 40.00 22.67 13.18 VERIFICATO
98 5 -164.670 30 50 12500 40.00 22.67 13.17 VERIFICATO
99 5 -165.282 30 50 12500 40.00 22.67 13.22 VERIFICATO
100 5 -103.989 30 50 12500 40.00 22.67 8.32 VERIFICATO
101 5 -168.931 30 50 12500 40.00 22.67 13.51 VERIFICATO
102 5 -156.420 30 50 12500 40.00 22.67 12.51 VERIFICATO
103 5 -149.815 30 50 12500 40.00 22.67 11.99 VERIFICATO
104 5 -162.351 30 50 12500 40.00 22.67 12.99 VERIFICATO
105 5 -101.050 30 50 12500 40.00 22.67 8.08 VERIFICATO
114 5 -174.431 30 50 12500 40.00 22.67 13.95 VERIFICATO
115 5 -158.703 30 50 12500 40.00 22.67 12.70 VERIFICATO
116 5 -73.505 30 50 12500 40.00 22.67 5.88 VERIFICATO
117 5 -175.991 30 50 12500 40.00 22.67 14.08 VERIFICATO
118 5 -155.858 30 50 12500 40.00 22.67 12.47 VERIFICATO
119 5 -77.199 30 50 12500 40.00 22.67 6.18 VERIFICATO
120 5 -184.763 30 50 12500 40.00 22.67 14.78 VERIFICATO
121 5 -171.694 30 50 12500 40.00 22.67 13.74 VERIFICATO
122 5 -80.237 30 50 12500 40.00 22.67 6.42 VERIFICATO
123 5 -175.271 30 50 12500 40.00 22.67 14.02 VERIFICATO
124 5 -159.676 30 50 12500 40.00 22.67 12.77 VERIFICATO
125 5 -74.198 30 50 12500 40.00 22.67 5.94 VERIFICATO
162 5 -164.821 30 50 12500 40.00 22.67 13.19 VERIFICATO
163 5 -152.518 30 50 12500 40.00 22.67 12.20 VERIFICATO
164 5 -143.921 30 50 12500 40.00 22.67 11.51 VERIFICATO
165 5 -154.027 30 50 12500 40.00 22.67 12.32 VERIFICATO
166 5 -105.758 30 50 12500 40.00 22.67 8.46 VERIFICATO
167 5 -163.484 30 50 12500 40.00 22.67 13.08 VERIFICATO
168 5 -155.893 30 50 12500 40.00 22.67 12.47 VERIFICATO
169 5 -147.011 30 50 12500 40.00 22.67 11.76 VERIFICATO
170 5 -158.909 30 50 12500 40.00 22.67 12.71 VERIFICATO
171 5 -105.645 30 50 12500 40.00 22.67 8.45 VERIFICATO
180 5 -171.234 30 50 12500 40.00 22.67 13.70 VERIFICATO
181 5 -156.588 30 50 12500 40.00 22.67 12.53 VERIFICATO
182 5 -77.073 30 50 12500 40.00 22.67 6.17 VERIFICATO
183 5 -172.124 30 50 12500 40.00 22.67 13.77 VERIFICATO
184 5 -153.832 30 50 12500 40.00 22.67 12.31 VERIFICATO
185 5 -80.535 30 50 12500 40.00 22.67 6.44 VERIFICATO
186 5 -178.728 30 50 12500 40.00 22.67 14.30 VERIFICATO
187 5 -175.261 30 50 12500 40.00 22.67 14.02 VERIFICATO
188 5 -83.629 30 50 12500 40.00 22.67 6.69 VERIFICATO
189 5 -171.746 30 50 12500 40.00 22.67 13.74 VERIFICATO
190 5 -157.632 30 50 12500 40.00 22.67 12.61 VERIFICATO
191 5 -77.422 30 50 12500 40.00 22.67 6.19 VERIFICATO
228 5 -171.449 30 50 12500 40.00 22.67 13.72 VERIFICATO
229 5 -146.871 30 50 12500 40.00 22.67 11.75 VERIFICATO
230 5 -149.347 30 50 12500 40.00 22.67 11.95 VERIFICATO
231 5 -161.374 30 50 12500 40.00 22.67 12.91 VERIFICATO
232 5 -64.983 30 50 12500 40.00 22.67 5.20 VERIFICATO
233 5 -172.046 30 50 12500 40.00 22.67 13.76 VERIFICATO
234 5 -152.743 30 50 12500 40.00 22.67 12.22 VERIFICATO
235 5 -145.499 30 50 12500 40.00 22.67 11.64 VERIFICATO
236 5 -164.510 30 50 12500 40.00 22.67 13.16 VERIFICATO
237 5 -66.472 30 50 12500 40.00 22.67 5.32 VERIFICATO
246 5 -174.200 30 50 12500 40.00 22.67 13.94 VERIFICATO
247 5 -162.574 30 50 12500 40.00 22.67 13.01 VERIFICATO
248 5 -45.442 30 50 12500 40.00 22.67 3.64 VERIFICATO
249 5 -174.979 30 50 12500 40.00 22.67 14.00 VERIFICATO
250 5 -158.945 30 50 12500 40.00 22.67 12.72 VERIFICATO
251 5 -47.253 30 50 12500 40.00 22.67 3.78 VERIFICATO
252 5 -168.431 30 50 12500 40.00 22.67 13.47 VERIFICATO
253 5 -160.558 30 50 12500 40.00 22.67 12.84 VERIFICATO
254 5 -46.972 30 50 12500 40.00 22.67 3.76 VERIFICATO
255 5 -174.026 30 50 12500 40.00 22.67 13.92 VERIFICATO
256 5 -162.596 30 50 12500 40.00 22.67 13.01 VERIFICATO
257 5 -45.491 30 50 12500 40.00 22.67 3.64 VERIFICATO
Travi a ginocchio
1 3.5 7.791 30 30 4500 40.00 22.67 1.73 VERIFICATO
4 3.5 7.358 30 30 4500 40.00 22.67 1.64 VERIFICATO
21 3.5 -8.255 30 30 4500 40.00 22.67 1.83 VERIFICATO
24 3.5 -8.694 30 30 4500 40.00 22.67 1.93 VERIFICATO
67 3.5 11.311 30 30 4500 40.00 22.67 2.51 VERIFICATO
70 3.5 10.825 30 30 4500 40.00 22.67 2.41 VERIFICATO
87 3.5 -11.835 30 30 4500 40.00 22.67 2.63 VERIFICATO
90 3.5 -12.328 30 30 4500 40.00 22.67 2.74 VERIFICATO
133 3.5 11.117 30 30 4500 40.00 22.67 2.47 VERIFICATO
136 3.5 10.796 30 30 4500 40.00 22.67 2.40 VERIFICATO
153 3.5 -11.515 30 30 4500 40.00 22.67 2.56 VERIFICATO
156 3.5 -11.850 30 30 4500 40.00 22.67 2.63 VERIFICATO
199 3.5 13.086 30 30 4500 40.00 22.67 2.91 VERIFICATO
202 3.5 13.008 30 30 4500 40.00 22.67 2.89 VERIFICATO
219 3.5 -13.309 30 30 4500 40.00 22.67 2.96 VERIFICATO
222 3.5 -13.387 30 30 4500 40.00 22.67 2.97 VERIFICATO

VERIDICA PILASTRI A PRESSOFLESSIONE

Verificando i pilastri con i valori di N e M ottenutida SAP, in particolare osservando l'eccentricità (e), con le sezioni predimensionate non riesco a verificare a pressoflessione alcuni miei pilastri. Posso reaggire a questo problema campiando classe di calcestruzzo conuna di maggiore resistenza, oppure modificando la sezione del mio pilastro.

Un esempio è quando andando ad aumentare l'altezza della sezione del mio pilastro, aumento il rapporto h/2 facendo così ricadere il mio pilatro in un'ecentricita di classe inferiore per laquale mi irsulta verificata.

(Tabella valori antecedenti alle modifice sulla sezione)

                            Piccola Eccentricità Media Eccentricità Grande Eccentricità
Pilastri L b h A Wx fck fcd N M e h/6 h/2   sigma_N sigma_M sigma_max   u sigma_max   β r hu δ Hmin H  
  m cm cm cm^2 cm^3 Mpa Mpa kN kNm cm cm cm   Mpa Mpa Mpa   cm Mpa       cm cm cm cm  
Pilastri Bordo                
2 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1365.344 34.6133 2.54 5.83333333 17.5 Piccola 15.60 6.78 22.39 Verificata 14.96 24.33 Non Verificata 0.88 1.79 15.93 5.00 20.93 40.00 Verificata
3 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1363.484 33.6664 2.47 5.83333333 17.5 Piccola 15.58 6.60 22.18 Verificata 15.03 24.19 Non Verificata 0.89 1.79 15.70 5.00 20.70 40.00 Verificata
5 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1351.412 -7.2933 0.54 5.83333333 17.5 Piccola 15.44 -1.43 14.02 Verificata 16.96 21.25 Verificata 0.97 1.74 7.12 5.00 12.12 40.00 Verificata
8 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1354.402 -9.1773 0.68 5.83333333 17.5 Piccola 15.48 -1.80 13.68 Verificata 16.82 21.47 Verificata 0.97 1.75 8.00 5.00 13.00 40.00 Verificata
9 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1283.986 -0.3794 0.03 5.83333333 17.5 Piccola 14.67 -0.07 14.60 Verificata 17.47 19.60 Verificata 1.00 1.73 1.61 5.00 6.61 40.00 Verificata
12 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1293.462 -2.1762 0.17 5.83333333 17.5 Piccola 14.78 -0.43 14.36 Verificata 17.33 19.90 Verificata 0.99 1.74 3.87 5.00 8.87 40.00 Verificata
13 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1280.463 -1.7581 0.14 5.83333333 17.5 Piccola 14.63 -0.34 14.29 Verificata 17.36 19.67 Verificata 0.99 1.73 3.48 5.00 8.48 40.00 Verificata
16 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1296.72 -3.7945 0.29 5.83333333 17.5 Piccola 14.82 -0.74 14.08 Verificata 17.21 20.10 Verificata 0.99 1.74 5.12 5.00 10.12 40.00 Verificata
17 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1351.609 5.2741 0.39 5.83333333 17.5 Piccola 15.45 1.03 16.48 Verificata 17.11 21.07 Verificata 0.98 1.74 6.04 5.00 11.04 40.00 Verificata
20 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1357.081 3.3824 0.25 5.83333333 17.5 Piccola 15.51 0.66 16.17 Verificata 17.25 20.98 Verificata 0.99 1.74 4.83 5.00 9.83 40.00 Verificata
22 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1371.595 -38.2136 2.79 5.83333333 17.5 Piccola 15.68 -7.49 8.19 Verificata 14.71 24.86 Non Verificata 0.87 1.80 16.80 5.00 21.80 40.00 Verificata
23 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1374.033 -40.4421 2.94 5.83333333 17.5 Piccola 15.70 -7.92 7.78 Verificata 14.56 25.17 Non Verificata 0.87 1.80 17.32 5.00 22.32 40.00 Verificata
68 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1024.099 48.6795 4.75 5.83333333 17.5 Piccola 11.70 9.54 21.24 Verificata 12.75 21.42 Verificata 0.84 1.82 19.16 5.00 24.16 40.00 Verificata
69 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1023.038 46.6548 4.56 5.83333333 17.5 Piccola 11.69 9.14 20.83 Verificata 12.94 21.08 Verificata 0.85 1.81 18.72 5.00 23.72 40.00 Verificata
71 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1012.865 -9.3971 0.93 5.83333333 17.5 Piccola 11.58 -1.84 9.73 Verificata 16.57 16.30 Verificata 0.97 1.75 8.10 5.00 13.10 40.00 Verificata
74 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1014.834 -11.3607 1.12 5.83333333 17.5 Piccola 11.60 -2.23 9.37 Verificata 16.38 16.52 Verificata 0.96 1.75 8.92 5.00 13.92 40.00 Verificata
75 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -962.639 -0.4971 0.05 5.83333333 17.5 Piccola 11.00 -0.10 10.90 Verificata 17.45 14.71 Verificata 1.00 1.73 1.85 5.00 6.85 40.00 Verificata
78 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -969.533 -2.2981 0.24 5.83333333 17.5 Piccola 11.08 -0.45 10.63 Verificata 17.26 14.98 Verificata 0.99 1.74 3.98 5.00 8.98 40.00 Verificata
79 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -961.316 -1.7631 0.18 5.83333333 17.5 Piccola 10.99 -0.35 10.64 Verificata 17.32 14.80 Verificata 0.99 1.73 3.48 5.00 8.48 40.00 Verificata
82 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -972.261 -3.8823 0.40 5.83333333 17.5 Piccola 11.11 -0.76 10.35 Verificata 17.10 15.16 Verificata 0.99 1.74 5.18 5.00 10.18 40.00 Verificata
83 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1012.916 7.2666 0.72 5.83333333 17.5 Piccola 11.58 1.42 13.00 Verificata 16.78 16.09 Verificata 0.97 1.74 7.11 5.00 12.11 40.00 Verificata
86 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1016.519 5.217 0.51 5.83333333 17.5 Piccola 11.62 1.02 12.64 Verificata 16.99 15.96 Verificata 0.98 1.74 6.01 5.00 11.01 40.00 Verificata
88 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1027.593 -52.6017 5.12 5.83333333 17.5 Piccola 11.74 -10.31 1.44 Verificata 12.38 22.13 Verificata 0.83 1.82 19.99 5.00 24.99 40.00 Verificata
89 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1028.486 -54.6214 5.31 5.83333333 17.5 Piccola 11.75 -10.70 1.05 Verificata 12.19 22.50 Verificata 0.83 1.83 20.41 5.00 25.41 40.00 Verificata
134 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -679.683 47.8424 7.04 5.83333333 17.5 Media 7.77 9.37 17.14 Verificata 10.46 17.33 Verificata 0.85 1.81 18.98 5.00 23.98 40.00 Verificata
135 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -679.821 45.2998 6.66 5.83333333 17.5 Media 7.77 8.88 16.64 Verificata 10.84 16.73 Verificata 0.85 1.81 18.42 5.00 23.42 40.00 Verificata
137 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -672.548 -8.0356 1.19 5.83333333 17.5 Piccola 7.69 -1.57 6.11 Verificata 16.31 11.00 Verificata 0.97 1.75 7.48 5.00 12.48 40.00 Verificata
140 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -673.586 -9.3773 1.39 5.83333333 17.5 Piccola 7.70 -1.84 5.86 Verificata 16.11 11.15 Verificata 0.97 1.75 8.09 5.00 13.09 40.00 Verificata
141 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -638.051 -0.7497 0.12 5.83333333 17.5 Piccola 7.29 -0.15 7.15 Verificata 17.38 9.79 Verificata 1.00 1.73 2.27 5.00 7.27 40.00 Verificata
144 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -641.889 -2.056 0.32 5.83333333 17.5 Piccola 7.34 -0.40 6.93 Verificata 17.18 9.96 Verificata 0.99 1.74 3.76 5.00 8.76 40.00 Verificata
145 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -638.7 -1.0193 0.16 5.83333333 17.5 Piccola 7.30 -0.20 7.10 Verificata 17.34 9.82 Verificata 1.00 1.73 2.65 5.00 7.65 40.00 Verificata
148 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -643.354 -2.7298 0.42 5.83333333 17.5 Piccola 7.35 -0.53 6.82 Verificata 17.08 10.05 Verificata 0.99 1.74 4.34 5.00 9.34 40.00 Verificata
149 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -672.638 6.3684 0.95 5.83333333 17.5 Piccola 7.69 1.25 8.93 Verificata 16.55 10.84 Verificata 0.98 1.74 6.65 5.00 11.65 40.00 Verificata
152 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -674.252 4.9298 0.73 5.83333333 17.5 Piccola 7.71 0.97 8.67 Verificata 16.77 10.72 Verificata 0.98 1.74 5.84 5.00 10.84 40.00 Verificata
154 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -680.878 -50.7368 7.45 5.83333333 17.5 Media 7.78 -9.94 -2.16 Verificata 10.05 18.07 Verificata 0.84 1.82 19.60 5.00 24.60 40.00 Verificata
155 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -680.602 -52.5389 7.72 5.83333333 17.5 Media 7.78 -10.29 -2.52 Verificata 9.78 18.56 Verificata 0.83 1.82 19.98 5.00 24.98 40.00 Verificata
200 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -332.958 67.0796 20.15 5.83333333 17.5 Grande 3.81 13.14 16.95 Verificata -2.65 -33.55 Verificata 0.80 1.85 22.89 5.00 27.89 40.00 Verificata
201 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -333.353 68.4582 20.54 5.83333333 17.5 Grande 3.81 13.41 17.22 Verificata -3.04 -29.28 Verificata 0.79 1.85 23.16 5.00 28.16 40.00 Verificata
203 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -331.157 -12.6861 3.83 5.83333333 17.5 Piccola 3.78 -2.49 1.30 Verificata 13.67 6.46 Verificata 0.95 1.75 9.44 5.00 14.44 40.00 Verificata
206 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -331.47 -12.8416 3.87 5.83333333 17.5 Piccola 3.79 -2.52 1.27 Verificata 13.63 6.49 Verificata 0.95 1.75 9.50 5.00 14.50 40.00 Verificata
207 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -311.572 0.7245 0.23 5.83333333 17.5 Piccola 3.56 0.14 3.70 Verificata 17.27 4.81 Verificata 1.00 1.73 2.23 5.00 7.23 40.00 Verificata
210 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -312.93 0.5042 0.16 5.83333333 17.5 Piccola 3.58 0.10 3.68 Verificata 17.34 4.81 Verificata 1.00 1.73 1.86 5.00 6.86 40.00 Verificata
211 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -313.381 -1.7634 0.56 5.83333333 17.5 Piccola 3.58 -0.35 3.24 Verificata 16.94 4.93 Verificata 0.99 1.73 3.48 5.00 8.48 40.00 Verificata
214 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -312.449 -2.1671 0.69 5.83333333 17.5 Piccola 3.57 -0.42 3.15 Verificata 16.81 4.96 Verificata 0.99 1.74 3.86 5.00 8.86 40.00 Verificata
215 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -331.237 11.6073 3.50 5.83333333 17.5 Piccola 3.79 2.27 6.06 Verificata 14.00 6.31 Verificata 0.96 1.75 9.02 5.00 14.02 40.00 Verificata
218 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -331.614 11.2669 3.40 5.83333333 17.5 Piccola 3.79 2.21 6.00 Verificata 14.10 6.27 Verificata 0.96 1.75 8.89 5.00 13.89 40.00 Verificata
220 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -332.984 -67.9774 20.41 5.83333333 17.5 Grande 3.81 -13.32 -9.51 Verificata -2.91 -30.47 Verificata 0.79 1.85 23.07 5.00 28.07 40.00 Verificata
221 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -332.447 -66.3254 19.95 5.83333333 17.5 Grande 3.80 -12.99 -9.19 Verificata -2.45 -36.17 Verificata 0.80 1.85 22.75 5.00 27.75 40.00 Verificata
Pilastri Centrali                
6 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2822.315 -10.9415 0.39 7.5 22.5 Piccola 20.91 -1.08 19.83 Verificata 22.11 28.36 Non Verificata 0.97 1.75 7.03 5.00 12.03 40.00 Verificata
7 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2823.542 -13.1913 0.47 7.5 22.5 Piccola 20.92 -1.30 19.61 Verificata 22.03 28.48 Non Verificata 0.96 1.75 7.73 5.00 12.73 40.00 Verificata
10 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2772.753 -2.1054 0.08 7.5 22.5 Piccola 20.54 -0.21 20.33 Verificata 22.42 27.48 Non Verificata 0.99 1.73 3.06 5.00 8.06 40.00 Verificata
11 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2964.134 5.4246 0.18 7.5 22.5 Piccola 21.96 0.54 22.49 Verificata 22.32 29.52 Non Verificata 0.98 1.74 4.93 5.00 9.93 40.00 Verificata
14 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -3014.861 -5.0768 0.17 7.5 22.5 Piccola 22.33 -0.50 21.83 Verificata 22.33 30.00 Non Verificata 0.99 1.74 4.77 5.00 9.77 40.00 Verificata
15 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2935.417 32.7356 1.12 7.5 22.5 Piccola 21.74 3.23 24.98 Non Verificata 21.38 30.50 Non Verificata 0.91 1.78 12.36 5.00 17.36 40.00 Verificata
18 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2831.987 1.9764 0.07 7.5 22.5 Piccola 20.98 0.20 21.17 Verificata 22.43 28.06 Non Verificata 0.99 1.73 2.97 5.00 7.97 40.00 Verificata
19 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2829.718 -2.6936 0.10 7.5 22.5 Piccola 20.96 -0.27 20.69 Verificata 22.40 28.07 Non Verificata 0.99 1.74 3.47 5.00 8.47 40.00 Verificata
72 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2110.538 -12.7181 0.60 7.5 22.5 Piccola 15.63 -1.26 14.38 Verificata 21.90 21.42 Verificata 0.96 1.75 7.59 5.00 12.59 40.00 Verificata
73 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2112.946 -17.1969 0.81 7.5 22.5 Piccola 15.65 -1.70 13.95 Verificata 21.69 21.65 Verificata 0.95 1.75 8.86 5.00 13.86 40.00 Verificata
76 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2077.085 -2.1826 0.11 7.5 22.5 Piccola 15.39 -0.22 15.17 Verificata 22.39 20.61 Verificata 0.99 1.73 3.12 5.00 8.12 40.00 Verificata
77 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2165.584 7.3072 0.34 7.5 22.5 Piccola 16.04 0.72 16.76 Verificata 22.16 21.71 Verificata 0.98 1.74 5.73 5.00 10.73 40.00 Verificata
80 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2232.742 -4.7512 0.21 7.5 22.5 Piccola 16.54 -0.47 16.07 Verificata 22.29 22.26 Verificata 0.99 1.74 4.61 5.00 9.61 40.00 Verificata
81 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2154.414 29.4648 1.37 7.5 22.5 Piccola 15.96 2.91 18.87 Verificata 21.13 22.66 Verificata 0.92 1.77 11.70 5.00 16.70 40.00 Verificata
84 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2118.562 1.9414 0.09 7.5 22.5 Piccola 15.69 0.19 15.88 Verificata 22.41 21.01 Verificata 0.99 1.73 2.94 5.00 7.94 40.00 Verificata
85 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2116.1 -2.4077 0.11 7.5 22.5 Piccola 15.67 -0.24 15.44 Verificata 22.39 21.01 Verificata 0.99 1.74 3.28 5.00 8.28 40.00 Verificata
138 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1406.22 -6.3693 0.45 7.5 22.5 Piccola 10.42 -0.63 9.79 Verificata 22.05 14.17 Verificata 0.98 1.74 5.35 5.00 10.35 40.00 Verificata
139 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1409.407 -11.4229 0.81 7.5 22.5 Piccola 10.44 -1.13 9.31 Verificata 21.69 14.44 Verificata 0.97 1.75 7.19 5.00 12.19 40.00 Verificata
142 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1382.125 -1.5059 0.11 7.5 22.5 Piccola 10.24 -0.15 10.09 Verificata 22.39 13.72 Verificata 1.00 1.73 2.59 5.00 7.59 40.00 Verificata
143 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1371.879 -3.853 0.28 7.5 22.5 Piccola 10.16 -0.38 9.78 Verificata 22.22 13.72 Verificata 0.99 1.74 4.15 5.00 9.15 40.00 Verificata
146 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1453.62 -3.2672 0.22 7.5 22.5 Piccola 10.77 -0.32 10.44 Verificata 22.28 14.50 Verificata 0.99 1.74 3.82 5.00 8.82 40.00 Verificata
147 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1374.458 18.0125 1.31 7.5 22.5 Piccola 10.18 1.78 11.96 Verificata 21.19 14.41 Verificata 0.95 1.76 9.07 5.00 14.07 40.00 Verificata
150 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1411.714 -2.4708 0.18 7.5 22.5 Piccola 10.46 -0.24 10.21 Verificata 22.32 14.05 Verificata 0.99 1.74 3.32 5.00 8.32 40.00 Verificata
151 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1408.783 -5.1076 0.36 7.5 22.5 Piccola 10.44 -0.50 9.93 Verificata 22.14 14.14 Verificata 0.99 1.74 4.78 5.00 9.78 40.00 Verificata
204 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -705.578 -15.4568 2.19 7.5 22.5 Piccola 5.23 -1.53 3.70 Verificata 20.31 7.72 Verificata 0.96 1.75 8.38 5.00 13.38 40.00 Verificata
205 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -707.223 -10.0173 1.42 7.5 22.5 Piccola 5.24 -0.99 4.25 Verificata 21.08 7.45 Verificata 0.97 1.75 6.72 5.00 11.72 40.00 Verificata
208 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -687.41 2.4344 0.35 7.5 22.5 Piccola 5.09 0.24 5.33 Verificata 22.15 6.90 Verificata 0.99 1.74 3.30 5.00 8.30 40.00 Verificata
209 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -681.078 5.4535 0.80 7.5 22.5 Piccola 5.05 0.54 5.58 Verificata 21.70 6.97 Verificata 0.98 1.74 4.94 5.00 9.94 40.00 Verificata
212 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -678.413 -2.1079 0.31 7.5 22.5 Piccola 5.03 -0.21 4.82 Verificata 22.19 6.79 Verificata 0.99 1.73 3.07 5.00 8.07 40.00 Verificata
213 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -681.497 -2.4393 0.36 7.5 22.5 Piccola 5.05 -0.24 4.81 Verificata 22.14 6.84 Verificata 0.99 1.74 3.30 5.00 8.30 40.00 Verificata
216 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -708.45 9.4966 1.34 7.5 22.5 Piccola 5.25 0.94 6.19 Verificata 21.16 7.44 Verificata 0.97 1.74 6.54 5.00 11.54 40.00 Verificata
217 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -707.929 14.4781 2.05 7.5 22.5 Piccola 5.24 1.43 6.67 Verificata 20.45 7.69 Verificata 0.96 1.75 8.11 5.00 13.11 40.00 Verificata
Pilastri Spigoli                
1 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -583.886 7.7912 1.33 3.3 10.0 Piccola 14.60 5.84 20.44 Verificata 8.67 22.46 Verificata 0.95 1.75 10.95 5.00 15.95 40.00 Verificata
4 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -584.298 7.3576 1.26 3.3 10.0 Piccola 14.61 5.52 20.13 Verificata 8.74 22.28 Verificata 0.95 1.75 10.64 5.00 15.64 40.00 Verificata
21 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -585.651 -8.2548 1.41 3.3 10.0 Piccola 14.64 -6.19 8.45 Verificata 8.59 22.72 Non Verificata 0.95 1.76 11.28 5.00 16.28 40.00 Verificata
24 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -587.734 -8.6937 1.48 3.3 10.0 Piccola 14.69 -6.52 8.17 Verificata 8.52 22.99 Non Verificata 0.95 1.76 11.59 5.00 16.59 40.00 Verificata
67 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -437.3 11.3107 2.59 3.3 10.0 Piccola 10.93 8.48 19.42 Verificata 7.41 19.66 Verificata 0.93 1.77 13.28 5.00 18.28 40.00 Verificata
70 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -437.6 10.8254 2.47 3.3 10.0 Piccola 10.94 8.12 19.06 Verificata 7.53 19.38 Verificata 0.93 1.76 12.98 5.00 17.98 40.00 Verificata
87 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -438.384 -11.8347 2.70 3.3 10.0 Piccola 10.96 -8.88 2.08 Verificata 7.30 20.02 Verificata 0.93 1.77 13.59 5.00 18.59 40.00 Verificata
90 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -439.629 -12.3282 2.80 3.3 10.0 Piccola 10.99 -9.25 1.74 Verificata 7.20 20.37 Verificata 0.92 1.77 13.89 5.00 18.89 40.00 Verificata
133 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -289.268 11.1169 3.84 3.3 10.0 Media 7.23 8.34 15.57 Verificata 6.16 15.66 Verificata 0.93 1.76 13.16 5.00 18.16 40.00 Verificata
136 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -289.487 10.796 3.73 3.3 10.0 Media 7.24 8.10 15.33 Verificata 6.27 15.39 Verificata 0.93 1.76 12.96 5.00 17.96 40.00 Verificata
153 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -289.764 -11.5152 3.97 3.3 10.0 Media 7.24 -8.64 -1.39 Verificata 6.03 16.03 Verificata 0.93 1.77 13.40 5.00 18.40 40.00 Verificata
156 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -290.274 -11.8499 4.08 3.3 10.0 Media 7.26 -8.89 -1.63 Verificata 5.92 16.35 Verificata 0.93 1.77 13.60 5.00 18.60 40.00 Verificata
199 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -140.841 13.0855 9.29 3.3 10.0 Media 3.52 9.81 13.34 Verificata 0.71 66.21 Non Verificata 0.92 1.77 14.32 5.00 19.32 40.00 Verificata
202 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -140.93 13.0082 9.23 3.3 10.0 Media 3.52 9.76 13.28 Verificata 0.77 61.03 Non Verificata 0.92 1.77 14.28 5.00 19.28 40.00 Verificata
219 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -140.966 -13.3092 9.44 3.3 10.0 Media 3.52 -9.98 -6.46 Verificata 0.56 84.12 Non Verificata 0.92 1.77 14.45 5.00 19.45 40.00 Verificata
222 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -141.063 -13.3865 9.49 3.3 10.0 Media 3.53 -10.04 -6.51 Verificata 0.51 92.15 Non Verificata 0.92 1.77 14.50 5.00 19.50 40.00 Verificata

 

Nel mio caso specifico per far verificare tutti i miei pilastri a pressoflessione ho dovuto intervenire sui pilastri centrali e quelli agli spigoli della mia struttura aumentandone le dimensioni della sezione:

con Pilastri Centrali di 300x500mm e Pilastri agli angoli di 200x300mm la condizione risultava soddisfatta. (tabella con dimensioni modificate in allegato nel excell)

Sulla verifica espeditiva a pressoflessione dei pilastri

cari studenti e care studentesse,

questa allegata è la versione corretta del file excel sulla verifica a pressoflessione dei pilastri.

Se vi ricordate, a lezione mi era accorta che il passaggio che definiva beta era sbagliato. Usate questo foglio, ma soprattutto, capitelo.

 

buon lavoro

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