SdC(a) (LM PA)

Progettazione Strutturale A (LM PA)

Esercitazione_Telaio_Acciaio_Legno_Cls_FrancescoVarano

Progettazione Strutturale 1M - a.a. 2017/2018
prof.ssa Ginevra Salerno - studente: Francesco Varano [475968] con Antonio Tripodo [462841]

Seconda Esercitazione: Dimensionamento di un telaio in tre tecnologie – Parte 1

Dimensionamento di un telaio in ACCIAIO

1. Analisi dei carichi

1.1 Carichi Strutturali Qs = 1,7 KN/mq
Travetti IPE 140 (A = 0,00016 mq, i = 1 m, ps = 25 KN/mc) 0,04 KN/mq
Soletta cls + lamiera grecata (h = 0,1 m) 1,66 KN/mq

1.2 Carichi Permanenti Qp = 2,635 KN/mq
Pavimento (h = 0,01 m, ps = 6,9 KN/mc) 0,069 KN/mq
Massetto cls (h = 0,05 m, ps = 21 KN/mc) 1,05 KN/mq
Isolante (h = 0,04 m, ps = 0,4 KN/mc) 0,016 KN/mq
Impianti 0,5 KN/mq
Tramezzi 1 KN/mq

1.3 Carichi Accidentali Qa =2 KN/mq
Civile abitazione 2 KN/mq

1.4 Peso totale del solaio
Q* = 1,3Qs + 1,5Qp + 1,5Qa = 9,1625 KN/mq

2. Predimensionamento della trave più sollecitata

3. Predimensionamento dell’aggetto

4. Predimensionamento del pilastro più sollecitato

Dimensionamento di un telaio in LEGNO

1. Analisi dei carichi

1.1 Carichi Strutturali Qs = 0,3562 KN/mq
Travetti in legno (h = 0,2 m, b = 0,1 m, i = 0,5 m, ps = 3,73 KN/mc) 0,1492 KN/mq
Tavolato in legno (h = 0,03 m, ps = 6,9 KN/mc) 0,207 KN/mq

1.2 Carichi Permanenti Qp = 2,635 KN/mq
Pavimento (h = 0,01 m, ps = 6,9 KN/mc) 0,069 KN/mq
Massetto cls (h = 0,05 m, ps = 21 KN/mc) 1,05 KN/mq
Isolante in lana di legno (h = 0,04 m, ps = 0,4 KN/mc) 0,016 KN/mq
Impianti 0,5 KN/mq
Tramezzi 1 KN/mq

1.3 Carichi Accidentali Qa =2 KN/mq
Civile abitazione 2 KN/mq

1.4 Peso totale del solaio
Q* = 1,3Qs + 1,5Qp + 1,5Qa = 7,413 KN/mq

2. Predimensionamento della trave più sollecitata

 

3. Predimensionamento dell’aggetto

4. Predimensionamento del pilastro più sollecitato

Dimensionamento di un telaio in CLS ARMATO

1. Analisi dei carichi

1.1 Carichi Strutturali Qs = 3,208 KN/mq
Travetti cls (h = 0,16 m, b = 0,1 m, i = 0,5 m, ps = 25 KN/mc) 0,8 KN/mq
Pignatte (h = 0,16 m, b = 0,4 m, i = 0,5 m, ps = 11 KN/mc) 1,408 KN/mq
Soletta cls (h = 0,04 m, ps = 25 KN/mc) 1 KN/mq

1.2 Carichi Permanenti Qp = 2,3352 KN/mq
Pavimento in cotto (h = 0,025 m, ps = 0,4 KN/mc) 0,01 KN/mq
Gettata cemento alleggerito (h = 0,04 m, ps = 13 KN/mc) 0,52 KN/mq
Isolante (h = 0,013 m, ps = 0,4 KN/mc) 0,0052 KN/mq
Intonaco (h = 0,015 m, ps = 20 KN/mc) 0,3 KN/mq
Impianti 0,5 KN/mq
Tramezzi 1 KN/mq

1.3 Carichi Accidentali Qa =2 KN/mq
Civile abitazione 2 KN/mq

1.4 Peso totale del solaio
Q* = 1,3Qs + 1,5Qp + 1,5Qa = 7,5432 KN/mq

2. Predimensionamento della trave più sollecitata

3. Predimensionamento dell’aggetto

4. Predimensionamento del pilastro più sollecitato

 

 

ESERCITAZIONE

Prima Esercitazione

 

Lo scopo dell'esercitazione è quello di dimensionare gli elementi appartenenti ad un telaio piano (ovvero composto da travi che collaborano con i pilastri), di cui sono state precedentemente stabile le dimensioni, in tre differenti tecnologie costruttive: acciaio, calcestruzzo armato e legno.

 

TRAVI

Per poter procedere al dimensionamento delle travi che "compongono" la carpenteria é necessario conoscere il carico q gravante sulle stesse. A tal fine l'analisi dei carichi consente di conoscere l'entità della forza agente sull' elemento, costituita dalla combinazione di tre "tipi" di carico:

CARICO STRUTTURALE(qs): peso proprio di tutti gli elementi strutturali

CARICO PERMANENTE(qp): peso proprio di tutti gli elementi non strutturali, compresa l'incidenza a mq dei tramezzi (1kN/mq) e degli impianti (0,5kN/mq)

CARICO ACCIDENTALE(qa): dipende dalla destinazione d'uso dell'edificio e del solaio stesso.

 

Le seguenti tabelle mostrano rispettivamente l'analisi dei carichi per le tre tecnologie:

Prendendo in analisi un mq di solaio sono stati distinti elementi strutturali da elementi non strutturali e il relativo carico è stato calcolando moltiplicando il peso specifico del materiale (espresso in kN/m3) per la quantità di volume (m3/m2) di materiale stesso contenuta in un mq di solaio.

Per quanto riguarda i carichi accidentali invece, essi sono previsti dalla normativa attualmente vigente (NTC 2008-Norme tecniche per le costruzioni-D.N.14 gennaio 2008) nella quale questi vengono distinti in base alla destinazione d'uso dell'edificio.

Il carico totale a mq di solaio è stato calcolato tramite la formula prevista dalla normativa per la combinazione di carico allo stato limite ultimo:

q=gG1 qs+gG2 qp+ gQ qa

I valori di g (rispettivamente 1,3 per qs e 1,5 per qp qa) rappresentano dei coefficienti di sicurezza che, maggiorando il momento, consentono di tener conto dell'aleatorietà dei valori di carico determinati. Il carico di cui sopra comunque, agisce su 1 mq di solaio, mentre per poter determinare le sollecitazioni agenti sugli elementi strutturali è necessario conoscere il carico agente sulla trave espresso in kN/m.

A questo scopo è stato sufficiente moltiplicare il carico di cui sopra per l'interasse relativo all'area di influenza della trave.

CALOCOLO MOMENTO MASSIMO

Lo schema statico del telaio piano è stato approssimato in ambito di pre dimensionamento a quello di una trave doppiamente appoggiata, quindi il nodo trave pilatro non viene visto come un nodo rigido bensì come un vincolo semplice di appoggio.

La sollecitazione massima flessionale massima è stata quindi calcolata come M= ql2/8.

DIMENSIONAMENTO

 

 

 

CALCOLO SFORZO NORMALE MASSIMO

 

DIMENSIONAMENTO

Una volta ottenuto il valore massimo dello sforzo normale agente sul pilastro, il metodo di pre dimensionamento adottato mira a calcolare i valori di area e momento di inerzia minimi della sezione.

Quindi il calcolo dell'area consiste nell'eguagliare tensioni massime con resistenza a compressione del materiale

 smax = fcd 

N/Amin=fcd  

Per cui l'area minima affinchè non si verifichi lo schiacciamento del materiale risulta essere uguale al rapporto tra sollecitazione e resistenza:

Amin=N/fcd  

Il momento di inerzia minimo di ottiene invece mettendo in relazione  il valore massimo della tensione agente sulla sezione e il valore critico della tensione dell'elemento. Quest'ultimo un particolare è la tensione associata allo sforzo normale critico, il cosiddetto carico critico euleriano, ultimo valore di carico oltre la quale non è più possibile l'equilibrio e si innesca l'instabilità.

Ncritico= p2E Imin /(l β)2

Nell'esercitazione il calcolo del momento di inerzia minimo avviene partendo da tre dati da inserire: il valore del modulo di elasticità E, il valore di β (che tiene conto di come il pilastro è vincolato), e l che è l'altezza del pilastro. Con questi dati è possibile calcolare due importanti parametri: snellezza massima dell'elemento e raggio di inerzia minimo della stesso. Quest'ultimo dato è fondamentale perché nelle sezioni in acciaio consente la scelta del profilo direttamente dal profilario, mentre nel caso di sezioni rettangolari, permette di calcolare la base minima della sezione.

l e r risultano quindi uguali a:

l = p (E/fcd)0,5

rmin= l0/lmax che nelle sezioni rettangolari vale rmin=(1/12b)0.5

Da qui è possibile calcolare la base minima come b=2(3rmin)0,5

 Calcolata la base, il valore dell'altezza è semplicemente pari al rapporto tra area minima e base minima.

Una volta calcolate le dimensioni della sezione il momento di inerzia minimo della stessa viene fornito dai profilari per le sezioni in acciaio, ed è pari a I=bh3/12 per le sezioni rettangolari.

 

Per poter determinare mediante il programma di calcolo “SAP” i valori massimi di sollecitazione agenti sulla struttura prima di tutto occorre disegnarla, assicurandoci di stare lavorando con il sistema di unità di input idoneo.

Abbiamo copiato a questo punto il file tre volte per poter lavorare sulla stessa struttura modificando solo i materiali assegnati. Per ciò che concerne l’acciaio e il calcestruzzo, i materiali sono preinseriti e abbiamo dovuto unicamente selezionare i profili scelti in fase di calcolo, per l’acciaio, e dimensionare correttamente la sezione per il calcestruzzo armato. Diversamente ci siamo dovute comportare per la struttura in legno non essendo, infatti, tale materiale presente nella libreria installata. Abbiamo quindi creato un nuovo materiale specificando la sua natura ortotropa, il peso specifico e il modulo elastico (questi ultimi due cambiano a seconda del tipo di legno).

Sono stati poi inseriti da comando le densità di carico agenti sulle travi. Non abbiamo invece previsto di sottoporre le strutture all’analisi delle sollecitazioni orizzontali causate dall’azione del vento.

Abbiamo quindi ottenuto i seguenti diagrammi:

 

ACCIAIO

  

Diagramma dei momenti sulla trave

 

Diagrammi delle sollecitazioni sulla pilastrata

 

CALCESTRUZZO ARMATO

Diagramma dei momenti sulla trave

Diagrammi delle sollecitazioni sulla pilastrata

 

LEGNO

Diagramma dei momenti sulla trave

Diagrammi delle sollecitazioni sulla pilastrata

 

VERIFICA

Una volta terminata l'analisi in SAP della struttura è stata fatta la verifica degli elementi precedentemente progettati ma sostituendo le sollecitazioni di progetto con quelle ottenute dall'analisi.

Il metodo di verifica utilizzato mette a confronto le tensioni agenti sulla sezione più sollecitata con le tensioni ammissibili.

In generale quindi:

smax ≤ fcd

Per quanto riguarda la trave, la tensione massima è stata calcolata in funzione della sollecitazione massima agente sulla sezione, quindi come il rapporto tra momento massimo e modulo di resistenza a flessione massimo:

smax= Mmax/Wmax

Mmax/Wmax≤ fcd

In riferimento al pilastro invece, la tensione massima è fornita dalle due diverse sollecitazioni agenti sullo stesso, ovvero sforzo normale di compressione e momento flettente trasmesso dalla trave al pilastro.

La tensione massima è quindi pari a:

smax= N/A+Mmax/Wmax

Da cui la verifica di una sezione presso-inflessa:

N/A+Mmax/Wmax≤ fcd

 

   

    Forum:

    Esercitazione1: Predimensionamento e verifica di un telaio in acciaio, legno, calcestruzzo armato

    Esercitazione realizzata da Rebecca Brock e Francesca Di Gregorio.

    Abbiamo scelto un unico telaio per tutte e tre le differenti tecnologie:

     

    ACCIAIO:

    - Analisi dei carichi:

    Qs: carico strutturale

    • lamiera grecata + soletta = 1,65 kN/m2
    • IPE 140 γ = 12,9 kN/m3, interasse = 2,3 m

    Qs = 1,65 + (12,9 x 1/2,3) = 1,704 kN/m2 

    Qp: carico permanente

    • isolante termico γ = 7,97 kN/m3
    • massetto γ = 21 kN/m
    • pavimentazione parquet γ = 7,2 kN/m
    • impianti 0,5 kN/m
    • tramezzi 1 kN/m

    Qp = (0,04 x 7,97) + (0,05 x 21) + (0,02 x 7,2) + 0,5 + 1 = 3,0128 kN/m2

    Qa: carico accidentale

    Qa = 2 kN/m2

    - Dimensionamento travi

    Su un foglio di calcolo Excel abbiamo inserito i valori trovati e calcolato la combinazione di carico al metro lineare. Poiché la struttura è iperstatica, abbiamo individuato il momento massimo, Mmax, come se fosse una trave appoggiata-appoggiata (M=ql2/8). Stabilita la tensione di snervamento caratteristica fyk e trovata la tensione di progetto fyd, abbiamo individuato il modulo di resistenza a flessione minimo (Wx,min) e di conseguenza la sezione IPE.

    - Dimensionamento pilastri

    Per il predimensionamento dei pilastri abbiamo individuato l'area di influenza del pilastro più sollecitato e il carico agente su esso (peso del solaio e peso delle porzioni di travi portate). Da esso abbiamo calcolato lo sforzo normale massimo portato dal pilastro a terra.

    Dallo sforzo nomale massimo (Nmax) e dalla tensione di progetto (fcd) abbiamo ricavato la sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l0xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρmin), necessario per evitare l'instabilità eulariana. Tenendo conto di Amin e ρmin abbiamo scelto la sezione HE idonea.

    Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.

    - Analisi SAP 2000

    - Verifica trave

    σ = M/W < fd

    Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (fd). Poiché essa risultava notevolmente minore di quella progettata, abbiamo diminuito la sezione, scegliendo una sezione IPE più piccola che si avvicinasse maggiormente alla tensione ottenuta.

    - Verifica pilastro

    σ = N/A + M/W < fd

    Confrontando la tensione ottenuta da SAP, la sezione del pilastro non risultava verificata (la tensione ottenuta era molto maggiore di quella di progetto), così abbiamo gradualmente modificato la sezione scegliendo profilati HE più grandi, fino ad ottenerne uno che risultava idoneo.

    LEGNO:

    - Analisi dei carichi:

    Qs: carico strutturale

    • fibrogesso γ = 11,5 kN/m3
    • travetto legno lamellare γ = 3,8 kN/m3, interasse = 0,625 m

    Qs = (11,5 x 0,03)x2 + (0,08 x 0,18 x 3,8 x 1/0,625) =  0,778 kN/m2 

    Qp: carico permanente

    • fibra di legno γ = 2,1 kN/m3
    • malta di calce γ = 18 kN/m
    • pavimentazione parquet γ = 7,2 kN/m
    • impianti 0,5 kN/m
    • tramezzi 1 kN/m

    Qp = (0,06 x 2,1) + (0,054x 18) + (0,02 x 7,2) + 0,5 + 1 = 2,616 kN/m2

    Qa: carico accidentale

    Qa = 2 kN/m2

    - Dimensionamento travi

    Come per l'acciaio, abbiamo calcolato il momento massimo agente sulla trave. Dividendo quest'ultimo (Mmax) per la tensione di progetto (fd) abbiamo ricavato il modulo di resistenza a flessione minimo (Wx,min). Fissata la base, abbiamo ottenuto l'altezza minima necessaria a contrastare il momento, h=(6W/b)1/2. Da questo valore abbiamo ricavato l'altezza della trave.

    - Dimensionamento pilastri

    E' stato calcolato lo sforzo normale portato a terra dal pilastro.

    Dallo sforzo nomale massimo (Nmax) e dalla tensione di progetto (fcd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l0xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρmin) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρmin abbiamo individuato la base, b=ρx121/2, e l'altezza minima, dalle quali abbiamo definito le dimensioni della sezione.

    Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.

    - Analisi SAP 2000

    - Verifica trave

    Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (fd), come risulta.

    - Verifica pilastro

    Confrontando la tensione ottenuta da SAP, la sezione del pilastro non risultava verificata, così abbiamo modificato le dimensioni della sezione, ottenendo un valore della tensione più idoneo.

    CALCESTRUZZO:

    - Analisi dei carichi:

    Qs: carico strutturale

    • pignatta γ = 12 kN/m3
    • calcestruzzo γ = 25 kN/m3, interasse = 0,5 m

    Qs = (0,04 x 25) + (0,1 x 0,16 x 25) x 2 + (0,4 x 0,16 x 12) x 2 = 3,336 kN/m2 

    Qp: carico permanente

    • massetto γ = 18 kN/m
    • isolante acustico γ = 1 kN/m
    • pavimentazione cotto γ = 0,36 kN/m
    • impianti 0,5 kN/m
    • tramezzi 1 kN/m

    Qp = (0,04 x 18) + (0,013 x 1) + (0,025 x 0,36) + 0,5 + 1 = 1,86 kN/m2

    Qa: carico accidentale

    Qa = 2 kN/m2

    - Dimensionamento travi

    Come per il legno, abbiamo calcolato il momento massimo agente sulla trave. Quest'ultimo (Mmax) è stato utilizzato per trovare l'altezza utile della trave, calcolata hu= r*(Mmax/b*fcd)^0.5, fissando precedentemente la base. Sommando questo valore al valore del copriferro è stata determinata l'altezza minima (hmin), successivamente ingegnerizzata. Trovata l'area della trave è stato calcolato il suo peso unitario ed è stato aggiunto questo valore al carico ultimo (qu). Il calcolo del peso proprio serve a capire se la base e l'altezza ingegnerizzata della propria trave resisterebbero anche sommando al carico ultimo il peso della stessa trave.

    - Dimensionamento pilastri

    E' stato calcolato lo sforzo normale portato a terra dal pilastro.

    Dallo sforzo nomale massimo (Nmax) e dalla tensione di progetto (fcd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l0xβ) e il modulo di elasticità, abbiamo trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρmin) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρmin abbiamo individuato la base, b=ρx121/2, e l'altezza minima, dalle quali abbiamo definito le dimensioni della sezione.

    Poiché per il dimensionamento della struttura sono state calcolate e sollecitazioni come se essa fosse isostatica, per la verifica è stato necessatio introddurre il telaio su SAP2000 per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura iperstatica.

    - Analisi SAP 2000

    - Verifica trave

    Con i valori ottenuti da SAP abbiamo verificato che la tensione ottenuta (σ=M/W) fosse minore di quella di progetto (fd), come risulta.

    - Verifica pilastro

    Allo stesso modo risulta idonea la sezione scelta precedentemente in quanto la tensione ottenuta risulta minore rispetto a quella di progetto.

     

    Esercitazio 1_ dimensiomento telaio in acciao, c.a., legno

    In questa esercitazione sono stati dimensionati la trave ed il pilastro maggiormente sollecitati all'interno di un telaio piano in tre diversi materiali: acciaio, legno e cemento armato.

    ACCIAIO

    Partendo da un solaio costituito da:

    1) pavimento in parquet: Spessore 2,5 cm    Peso Specifico 7 KN/mc

    2) massetto: Spessore 3 cm    Peso Specifico 24 KN/mc

    3) isolante: Spessore 4 cm Peso Specifico 0,5 KN/mc

    4) getto di CLS armato: Spessore 5 cm Peso Specifico 25 KN/mc

    5) lamiera grecata: Spessore 7 mm    Peso Specifico 0,08 KN/mq    Altezza 6 cm

    6) travetto IPE 100 Peso Specifico 0,081 KN/mq

    Sapendo, oltretutto, che gli impianti gravano sulla struttura con un peso di 0,1KN/mq e i tramezzi incidono sulla struttura con un peso di 0,4 KN/mq (valori ricavati dalla normativa), e che si tratta di un edificio ad uso residenziale, posso calcolare la combinazione di carico del solaio che grava sulla struttura.

    qa = 2KN/mq (uso residenziale)

    qp = pavimento + massetto + isolante + impianti + tramezzi = = (0,025*7) + (0,03*24) + (0,04*0,5) + 0,1 + 0,4 = 1,415 KN/mq approssimato a 1,5 KN/mq

    qs = getto CLS + lamiera grecata + IPE100 =(0,05*25) + (0,06*25/2) + (0,007*0,08) + 0,081 = 1,956 KN/mq approssimato a 2 KN/mq

    Dopo aver calcolato i tre carichi del solaio, ho calcolato la combinazione di carico utilizzando i coefficienti di sicurezza.

    qu = qs*gs + qp*gp + qa*ga = 2*1,3 + 1,5*1,5 + 2*1,5 = 7,85 KN/mq

    Tenendo in considerazione le luci e gli interassi del telaio, ho calcolato la trave più sollecitata (Mmax), che in questo caso ha un interasse di 4m ed una luce di 7m. Per calcolare il momento massimo della trave doppiamente appoggiata moltiplico la combinazione di carico per il suo interasse in modo tale da avere un carico linearmente distribuito sulla luce della trave

    q= qu*i = 7,85 KN/mq*4m = 31,4KN/m

    Mmax=ql^2/8 = 31,4*(7)^2/8 = 192,325 KN*m

    Adesso posso procedere con il predimensionamento della trave in acciaio conoscendo il Mmax della trave e scegliendo il materiale
    fyk = 235 MPa resistenza caratteristica dell'acciaio a rottura
    fyd = fyk/1,15 = 204,3MPa
    così posso calcolare il modulo di resistenza plastico da confrontare col profilario delle travi IPE
    Wx = Mmax/fyd = 192,325 KN*m/204,3MPa = 94,11cmc
    confrontando questo valore con il profilario ho scelto di utilizzare un profilo IPE160.

    Dopo aver dimensionato la trave procedo con il predimensionamento del pilastro più sollecitato. Lo sforzo normale che grava sul pilastro dipende dalla somma del peso del solaio per la sua area di influenza più il peso di ciascuna trave per la sua luce.

    peso del solaio = qu = 7,85 KN/mc                area di influenza = 24mq
    peso di una trave in acciaio = 0,158 KN/m   luce trave A = 6m   luce trave B = 4m
    N = qu*Ainf + Ptrave*l(A) + Ptrave*l(B) = 189,98 KN
    Considerando che l'edificio in questione è costituito da 7 piani, il pilastro presenterà uno sforzo normale pari a Nmax = N*7piani = 1329,86 KN

    Ora posso predimensionare il pilastro conoscendo la sua Normale massima ed il materiale di cui è composto
    Amin = Nmax/fyd = 65,08 cmq
    confrontando questo valore con il profilario delle travi HEA, ho scelto di utilizzare un profilo HEA240

    Dopo aver effettuato il predimensionamento della struttura ho costruito il telaio piano su SAP2000 e, dopo aver inserito i carichi linearmente distribuiti (qu*i) e il materiale della sezione, ho verificato il momento della trave più sollecitata
    Mmax di SAP = 122,5 KN*m
    Ora posso inserire il momento trovato su SAP nel calcolo Excel e trovare così il Wxplastico con cui verifico la sezione: la sezione risultante nel profilario è una IPE120, quindi la sezione precedentemente dimensionata (IPE160) è corretta.

    Ora inserisco la forza del vento, cioè un carico linearmente distribuito lungo l'asse z, che produce nei pilastri una flessione da aggiungere allo sforzo di compressione della struttura
    Fv = 0,7*i
    la flessione ricavata nei pilastri è dunque Mmax = 82,76 KN*m
    Ora procedo eseguendo la verifica a pressoflessione dei pilastri secondo:
    s = Nmax/A + Mmax/Wx < fyd
    riportando questi valori sul foglio di calcolo la tensione di progetto risulta maggiore di fyd, pertanto la sezione non è verificata, quindi scelgo una sezione maggiore dal profilario per cui la tensione di progetto sia minore di fyd.

     

    CEMENTO ARMATO

    Il solaio in latero-cemento è costituito da:
    1) pavimento in gres porcellanato: Spessore 2 cm Peso Specifico 0,4 KN/mc

    2) massetto in CLS: Spessore 4 cm Peso Specifico 24 KN/mc

    3) isolante in fibra di legno: Spessore 4 cm Peso Specifico 0,5 KN/mc

    4) soletta in cemento armato: Spessore 4 cm Peso Specifico 25 KN/mc

    5) pignatta: Dimensioni 40*25*16 cmc Peso Specifico 12 KN/mc

    6) intonaco: Spessore 2 cm Peso Specifico 0,3 KN/mc

    tenendo in considerazione che l'edificio è ad uso residenziale, e che l'influenza di impianti e tramezzi è rispettivamente di 0,1 KN/mq e 0,4 KN/mq, posso calcolare i carichi
    qa = 2KN/mq
    qp = pavimento + massetto + isolante + intonaci + impianti + tramezzi = = (0,02*0,4) + (0,04*24) + (0,04*0,5) + (0,02*0,3) + 0,1 + 0,4 = 1,494 KN/mq approssimato a 1,5 KN/mq
    qs = pignatta + soletta in CA = = (0,4*0,25*0,16)*2*12 + (0,04*25) + (0,1*0,16)*2*25 = 2,184 KN/mq approssimato a 2,2 KN/mq

    procedo con la combinazione di carico utilizzando i coefficienti di sicurezza
    qu = qs*1,3 + qp*1,5 + qa*1,5 = 8,11 KN/mq

    Tenendo in considerazione l'interasse e la luce della trave più sollecitata a flessione posso calcolare il suo Mmax
    q = qu*i = 8,11KN/mq*5m = 40,55 KN/m
    Mmax = q*l^2/8 = 40,55*(6)^2/8 = 182,475 KN*m

    Dopo aver calcolato il Mmax, scelgo il materiale e procedo con il predimensionamento della trave
    fyk = 450MPa resistenza caratteristica delle barre d'acciaio
    fyd = fyk/1,15 = 391,3 MPa
    Rck = 50Mpa resistenza caratteristica del CLS a compressione
    fcd = Rck*0,85/1,5 = 28,33 MPa
    per effettuare il predimensionamento della trave in cemento armato devo, inoltre, imporre una dimensione della base e del copriferro necessari al calcolo dell'altezza utile minima della sezione
    base ipotesi = 30cm copriferro = 5cm
    hu = (Mmax/(b*fcd))^0.5*r
    con r = (1/(0,5*(1-α/3)*α))^0,5 e α = fcd/(fcd+fyd/n) dove n = 15 è il coefficiente di omogeneizzazione

    quindi hu = 31,58cm e, con l'aggiunta del copriferro, l'altezza minima della sezione è pari a 36,58cm.

    A questo punto procedo ingegnerizzando la sezione che avrà, quindi, b = 30cm e h = 30cm

    Ora posso calcolare lo sforzo Normale del pilastro più sollecitato sommando il peso del solaio per la sua area di influenza con il peso delle travi per le loro dimensioni.


    N = qu*Ainf + l(A)*Atrave*g + l(b)*Atrave*g = 8,11*25 + 5*0,12*25 + 5*0,12*25 = 232,75 KN
    considerando che l'edificio in questione è costituito da 6 piani, e che il pilastro più sollecitato è quello al piano terra, lo sforzo Normale massimo è pari a Nmax = 1396,5 KN

    Per predimensionare il pilastro, conoscendo Nmax e il materiale, devo calcolare il ρmin per poter arrivare al valore della base minima e, così, dimensionare la sezione
    Amin = Nmax/fcd = 492,88cmq
    ρmin = l*β/λ con λ = (π^2*E/fcd)^0,5
    bmin = ρmin*(12)^0,5 = 24,31cm
    hmin = Amin/bmin = 20,27cm
    a questo punto ingegnerizzo la sezione e scelgo un pilastro a sezione quadrata di lato 30cm.

    Dopo aver effettuato il predimensionamento della struttura ho costruito il telaio piano su SAP2000 e, dopo aver inserito i carichi linearmente distribuiti (qu*i) e il materiale della sezione, ho verificato il momento della trave più sollecitata
    Mmax di SAP = 110,09 KN*m
    Ora posso inserire il momento trovato su SAP nel calcolo Excel e ricavare così l'altezza utile della sezione della trave: essendo l'altezza utile ricavata minore dell'altezza utile precedentemente calcolata, posso dedurre che la sezione è verificata.

    Ora inserisco la forza del vento, cioè un carico linearmente distribuito lungo l'asse z, che produce nei pilastri una flessione da aggiungere allo sforzo di compressione della struttura
    Fv = 0,7*i
    la flessione ricavata nei pilastri è dunque Mmax = 37,02 KN*m
    Ora procedo eseguendo la verifica a pressoflessione dei pilastri secondo:
    s = Nmax/A + Mmax/Wx < fcd
    dove Wx = 1/6*b*h^2
    Riportando questi valori sul foglio di calcolo la tensione di progetto risulta minore di fcd, pertanto la sezione risulta verificata.

     

    LEGNO

    Il solaio in legno è costituito da:
    1) pavimento in parquet: Spessore 1 cm Peso Specifico 7 KN/mc

    2) massetto: Spessore 2 cm Peso Specifico 24 KN/mc

    3) isolante: Spessore 4 cm Peso Specifico 0,5 KN/mc

    4) soletta di CLS: Spessore 4 cm Peso Specifico 24 KN/mc

    5) pannello in legno: Spessore 3 cm Peso Specifico 4,5 KN/mc

    6) travetto in legno: Dimensioni 15*25cmq Peso Specifico 3,8 KN/mc
    considerando che è il solaio di un edificio ad uso residenziale e che i tramezzi e gli impianti incidono rispettivamente sulla struttura con un carico di 0,4 e 0,1 KN/mq, posso procedere calcolando la combinazione di carico
    qa = 2KN/mq
    qp = pavimento + massetto + isolante + soletta in CLS + tramezzi + impianti = (0,01*7) + (0,02*24) + (0,04*0,5) + (0,04*24) + 0,4 + 0,1 = 2,03 KN/mq approssimato a 2,1 KN/mq
    qs = pannello in legno + travetti in legno = (0,03*4,5) + (0,15*0,25)*3,8 = 0,2775 KN/mq approssimato a 0,3KN/mq

    qu = qs*1,3 + qp*1,5 + qa*1,5 = 6,54 KN/mq

    Considerando l'interasse e la luce del telaio piano posso ora calcolare il Mmax della trave più sollecitata
    q = qu*i = 6,54 KN/mq*4m = 26,16 KN/m
    Mmax = q*l^2/8 = 26,16*(6)^2/8 = 117,72 KN*m

    Dopo aver calcolato il Mmax e dopo aver scelto il materiale, calcolo il modulo di resistenza plastico da cui mi ricavo l'h minima della sezione da ingegnerizzare
    fmk = 24 MPa resistenza caratteristica del legno
    fmd = fmk*0,8/1,45 = 13,24 MPa
    Wx = Mmax/fmd = (1/6)*b*h^2 = 8890,31 cmc
    ipotizzo che la base sia b = 30 cm per cui h = (6*Wx/b)^0,5 = 42,16 cm
    stabilisco quindi che la mia sezione ha dimensioni b = 30 cm e h = 45 cm

    Ora procedo con il calcolo dello sforzo Normale del pilastro maggiormente sollecitato che è pari al peso del solaio per l'area di influenza più il peso delle travi per le loro dimensioni

    N = qu*Ainf + l(A)*Atrave*g + l(B)*Atrave*g = 6,54*22 + 4*0,135*6 + 5,5*0,135*6 = 151,57 KN
    dato che l'edificio è costituito da 4 piani, lo sforzo Normale max è pari a 606,3 KN

    Conoscendo il valore di Nmax e di fmd, cioè la resistenza di progetto del materiale, posso calcolare l'area minima della sezione e, imponendo la base, calcolarmi l'altezza
    Amin = Nmax/fmd = 457,93 cmq base ipotesi = 30 cm dunque hmin = Amin/b = 15,26 cm
    ora posso ingegnerizzare la sezione e decido quindi che il pilastro avrà sezione quadrata di lato 30 cm

    Dopo aver effettuato il predimensionamento della struttura ho costruito il telaio piano su SAP2000 e, dopo aver inserito i carichi linearmente distribuiti (qu*i) e il materiale della sezione, ho verificato il momento della trave più sollecitata
    Mmax di SAP = 76,2 KN*m
    Ora posso inserire il momento trovato su SAP nel calcolo Excel e ricavare così l'altezza utile della sezione della trave: essendo l'altezza utile ricavata minore dell'altezza utile precedentemente calcolata, posso dedurre che la sezione è verificata.

    Ora inserisco la forza del vento, cioè un carico linearmente distribuito lungo l'asse z, che produce nei pilastri una flessione da aggiungere allo sforzo di compressione della struttura
    Fv = 0,7*i
    la flessione ricavata nei pilastri è dunque Mmax = 25,8 KN*m
    Ora procedo eseguendo la verifica a pressoflessione dei pilastri secondo:
    s = Nmax/A + Mmax/Wx < fmd
    dove Wx = 1/6*b*h^2
    riportando questi valori sul foglio di calcolo la tensione di progetto risulta minore di fmd, pertanto la sezione risulta verificata.

     

    In collaborazione con Siamak Kavoosi Far e Paolo La Manna.

     

     

     

     

     

     

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