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ES_03 Dimensionamento di un graticcio

stud: Daniele Marcotulli, Angela Modena, Ilaria Morra

ESERCITAZIONE 3 - Progetto di un graticcio

Studenti: Davide Grande, Esther Grassi, Priscilla Piazzolla, Emanuele Soverini

 

 

Il graticcio è  una struttura caratterizzata da un sistema di travi interconnesse a due vie il più possibili ortogonali tra loro che trasferiscono una parte di carico dall’elemento i centrale a quello di bordo (Trave di Bordo) che a sua volta sarà sottoposto a Torsione. La Resistenza Torsionale delle travi di bordo aumenta la rigidezza del graticcio e collabora a sorreggere il carico. 

All’intero di questo sistema di travi incrociate troviamo sempre lo stesso momento d’inerzia (cioè le travi hanno la stessa sezione e stesso materiale) e i nodi sono tutti incastri che permettono il passaggio di momento e quindi il ripristino della continuità della trave.

Questo modello è caratterizzato da diversi comportamenti cinematici

  • Spostamenti

    • Spostamento verticale

  • Deformazioni

    • Curvatura torsionale

    • Curvatura flessionale

    • Rotazione

 

GEOMETRIA

Abbiamo immaginato di progettare un graticcio di travi inflesse di dimensioni 26,00m x  15,60m, con una maglia di 1,6m x 1,6m e una fascia di 1,2m x 1,2m, posto alla base di un edificio composto da 5 piani sorretti dal graticcio stesso.

Dopo aver definito le dimensioni le sezioni:

  • Travi: 40 x 115 cm

  • Travi di Bordo: 90 x 115 cm

 Abbiamo ipotizzato di posizionare degli elementi verticali di appoggio di h. 5m con diverse sezioni:

  • Pilastro 1: circolare di D.80 cm

  • Pilastro 2: circolare di D. 40 cm

  • Pilastro 3: rettangolare 30 x 60 cm

 

ANALISI DEI CARICHI

Abbiamo effettuato un’analisi dei carichi del solaio in laterocemento dell'edificio sorretto dal graticcio.

Abbiamo quindi inizialmente calcolato i carichi agenti su un metro quadrato di solaio suddividendoli nelle tre categorie

  • Carichi permanenti strutturali

  • Sovraccarichi permanenti non strutturale

  • Carichi accidentali

Analisi dei carichi di un solaio in laterocemento

  1. Pavimentazione in ceramica
    2 cm = 0,02 m

  2. Massetto
    4,00 cm = 0,04 m

  3. Isolante
    4,00 cm = 0,04 m

  4. Soletta collaborante
    4,00 cm = 0,04 m

  5. Pignatte
    20,00 cm = 0,20 m

  6. Travetti
    20,00 cm = 0,20 m

  7. Intonaco
    1,50 cm = 0,015 m

​Spessore totale solaio = 35,50 cm = 0,355 m

 

Calcolo del carico distribuito superficiale

  1. Pavimentazione in ceramica = 0,40 KN/m2

  2. Massetto = 0,76 KN/m2

  3. Isolante = 0,008 KN/m2

  4. Soletta = 1,00 KN/m2

  5. Pignatte = 0,76 KN/m2

  6. Travetti = 1,20 KN/m2

  7. Intonaco = 0,30 KN/m2

 

- Carico strutturale qs

   Soletta + Travetti + Pignatte

   1,00 KN/m2 + 1,20 KN/m2 + 0,76 KN/m2 = 2,96 KN/m2

- Sovraccarico permanente qp

   P. Ceramica + Massetto + Isolante + Intonaco + Incidenza impianti* + Incidenza tramezzi*

   0,40 KN/m2 + 0,76 KN/m2 + 0,008 KN/m2 + 0,30 KN/m2 + 0,50 KN/m2 + 1,00 KN/m2 =  2,97 KN/m2

*I valori sono stati scelti seguendo la NTC 2018

- Carico accidentale qa

Secondo NTC 2018, il valore relativo ad ambienti ad uso residenziale è pari a 2,00 KN/m2

Sono state considerate le combinazioni di carico fornite dalla NTC 2018 relative alle verifiche agli stati limite, utilizzando coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

 

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU

Questo valore di carico allo stato limite ultimo ci servirà per le verifiche di resistenza degli elementi inflessi e presso inflessi (travi del graticcio, pilastri di appoggio)

qu = γs qs + γp qp + γa qa = 1,30 x 2,96 KN/m2 + 1,50 x 2,97 KN/m2 + 1,50 x 2,00 KN/m2 = 11,30 KN/m2

Successivamente abbiamo moltiplicato il qu per il n. di piani così da trovare l’influenza di carico sul graticcio (F): 

F = qu x n. piani: 11,30 x 6 = 66.8 KN/mq

Abbiamo calcolato le diverse aree di influenza dei pilastri

 

Aree di influenza:

ANGOLARE 1: 0.48 mq

ANGOLARE 2: 0.64 mq 

PERIMETRALE 1:  0.96 mq

PERIMETRALE 2: 1.28 mq

PERIMETRALE 3: 1.12 mq

CENTRALE 1: 2.56 mq

CENTRALE 2: 2.24 mq

 

Poi moltiplicato il carico incidente al mq per le aree di influenza così da trovare le forze da applicare su ogni singolo nodo: 

ANGOLARE 1:  16.3 KN/mq    n. - nodi 2

ANGOLARE 2: 43.4 KN/mq  n. - nodi 2

PERIMETRALE 1: 65.08 KN/mq - n. nodi 14

PERIMETRALE 2: 86.8 KN/mq - n. nodi 30

PERIMETRALE 3: 75.94 KN/mq - n.nodi 2

CENTRALE 1: 173.6 KN/mq - n. nodi 112

CENTRALE 2: 151.9 KN/mq  - n. nodi 14

 

SAP2000

Una volta definita la geometria principale, abbiamo cominciato a modellare su SAP.

Per prima cosa abbiamo definito il materiale, abbiamo scelto un calcestruzzo ad alte prestazioni (C50/60) essendo il graticcio una morfologia molto complessa e impegnativa dal punto di vista strutturale.

Abbiamo disegnato una maglia di 1,6m x 1,6m e una fascia di 1,2m x 1,2m 

In seguito abbiamo definito il carico F considerando un fattore moltiplicatore di peso proprio pari a 1: questo passaggio è necessario affinché nel calcolo del modello venga considerato anche il peso proprio della struttura che, nel caso del calcestruzzo, non può essere trascurato.

Dopo aver inserito degli incastri nei punti dove successivamente inseriremo i pilastri mandiamo una prima analisi 

 

VERIFICHE

Verifica agli abbassamenti

L'analisi con il carico ci serve per la verifica degli abbassamenti Travi (pt. 126)

U3 = -0,0028 m

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce.

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,0028 m VERIFICATO

 

Abbassamento Travi di Bordo:

U3 = -0,0006 m

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,0006 m  VERIFICATO

Pur essendo verificati gli abbassamenti c’è una grande differenza tra quello della trave centrale e quello della trave di bordo per questo motivo ridimensioniamo le travi così da rendere la trave di bordo più tozza, e quindi più resistente a torsione.

Estratte le tabelle, individuato il Mmax abbiamo proseguito con il dimensionamento delle travi

Inserite le nuove sezioni all’interno del modello, abbiamo rimandato l’analisi

 

VERIFICHE

Verifica agli abbassamenti

L'analisi con il carico ci serve per la verifica degli abbassamenti Travi (pt. 126)

U3 = -0,0045 m

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce.

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,0045 m VERIFICATO

Abbassamento Travi di Bordo

U3 = -0,001 m

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,001 m VERIFICATO

 

Dimensionamento dei pilastri:
Ora inseriamo i Pilastri al posto dei semplici incastri.

Dopo aver rimandato l’analisi verifichiamo i pilastri a Pressoflessione

 

 

TORSIONE DELLA TRAVE DI BORDO

Per verificare la torsione della trave di bordo estraiamo da SAP200 le tabelle relative alla torsione da cui risulta che il Momento Torcente maggiore (Mt) è la n. 39

Mt = 337.11 KN  m

Calcoliamo ora la tensione massima 

a e b sono i lati della sezione dove a è il lato lungo; 

è un coefficiente che dipende dal rapporto tra a e b

90 x 95 cm

a= 95cm

b= 90cm

Per difetto dalla tabella il coefficiente è 1 che corrisponde ad = 4.8

Calcoliamo ora

Ora verifichiamo 

VERIFICATA

 

 

 

 

 

Render del modello di edificio con graticcio

Esercitazione 3_Merlonghi

Predimensionamento di un graticcio in calcestruzzo con modulo di 1,2X1,2 m  di 12 X24 m totali .

.


moduli 1,2 X1,2

Il graticcio appoggia su 4 pilastri posizionati in modo "casuale" . Le travi sono in cls C40/50 base 30 cm e altezza 60cm.


Graticcio

 Vi si aggiunge un carico di 10KN/M2. che sarà distribuito come carico concentrato ai nodi. Nodo centrale F=16,9 KN, Nodo laterale  F=8,46 KN, Nodo angolare F=4,23 KN.

Si trova attraverso l'analisi il momento massimo agente su una trave del graticcio per la  verifica allo SLU.


Momento massimo trave

 Si verifica perciò la sezione della trave con il momento trovato con Sap.


Nuova sezione trave

Si trova così una nuova sezione della trave non essendo verificata la precedente .Base =30 c, altezza = 70 cm. 

Si procede con la verifica allo SLE analizzando l'abbassamento massimo del graticcio che risulta troppo grande.


abbassamento max graticcio

La scelta è di aggiungere un'altro appoggio al graticcio senza aumentare ulteriormente l'altezza dela sezione.


Posizionamento del nuovo appoggio del graticcio

Sulle travi del graticcio vi agisce anche un momento torcente oltre che flettente.


momento torcente max


momenti torcenti travi

Si procede con la verifica attraverso la tensione torsionale massima agente sulle travi.

 

La tensione torsionale agente risulta di 0,66N/mm2. La verifica è soddisfatta poichè è minore d1 Fcd/radice di 3.

Successivamente vi è il dimensionamento dei pilastri per presso flessione attraverso N e M trovati con l'analisi del modello di Sap.


Sforzo normale massimo


momento flettente massimo

attraverso lo sforzo normale si trova la sezione di 40 X 40 cm dei pilastri.


predimensionamento a sforzo normale

allo sforzo normale si aggiunge il momento flettente, la verifica avviene attraverso il calcolo dell'eccentricità così da vedere in che tipo di eccentricità si cade. 


eccentricità moderata

 

Giuli, Guglielmetti, Sigillò_ Esercitazione III

DIMENSIONAMENTO DI UN GRATICCIO IN C.A.

Pianta 

Il graticcio è una struttura senza gerarchie, è un reticolo di travi in cui nel punto di intersezione tra le due travi, è presente un nodo rigido, che impedisce, quindi, la rotazione, in cui si concentrano i carichi o vengono appoggiati altri elementi strutturali. La geometria del graticcio deve essere il più possibile regolare, quindi, può avere una disposizione dei moduli quadrata, ma può avere anche una disposizione radiale, con travi curve.

Il graticcio simmetrico avrà quindi, nell’asse baricentro la tangente orizzontale.

Viene scelta una pianta rettangolare di dimensioni 40x20m, con modulo 2x2 m.

Viene definito come materiale il calcestruzzo, la classe C40/50 e viene definita la sezione delle travi, in cui consideriamo un primo dimensionamento di 1 x 0,4 m. Con le travi di bordo più grandi di 1 x 0,9 m.

Viene preso in considerazione il fatto che il graticcio sosterrà un peso di 4 piani.

Successivamente si deve calcolare FTOT che sarà una forza espressa in kN, quindi una forza concentrata, che corrisponda al peso di tutto l’edificio, quindi:

dove n= numero di solai.

Stratigrafia del solaio

È stato ripreso il solaio dell’esercitazione precedente ed abbiamo:

Definiti i carichi, vengono considerate le combinazioni di carico fornite dalla normativa per le verifiche dello stato limite ultimo e dello stato limite d’esercizio utilizzando i coefficienti di sicurezza.

COMBINAZIONE ALLO STATO LIMITE D’ESERCIZIO

Questo valore servirà per le verifiche degli abbassamenti.

COMBINAZIONE ALLO STATO LIMITE ULTIMO

Questo valore servirà per le verifiche di resistenza degli elementi inflessi e presso inflessi (travi e pilastri).

Quindi

A questo si deve aggiungere il peso proprio del graticcio, che verrà aggiunto in SAP2000.

Definita la Forza, questa, deve essere attribuita ai nodi centrali, perimetrali e angolari.

Quindi, vengono calcolati quanti sono i nodi centrali, perimetrali e angolari.

N= 171

Np = 56

Na = 4

Nei nodi, la forza sarà moltiplicata per l’area di influenza. Quindi, se nel nodo centrale viene applicata una forza F, nei nodi perimetrali una forza F/2 mentre in quelli angolari una forza F/4.

Di conseguenza

Quindi, la forza da applicare al nodo sarà:

177,6 kN è la forza massima.

Quindi ai nodi centrali vengono assegnati i 177,6 kN; ai nodi perimetrali viene applicata la forza moltiplicata per 1/2, mentre ai nodi angolari viene applicata la forza moltiplicata per 1/4.

Quindi Fp = 88,8 kN e Fa = 44,4 kN.

Quindi, definita la forza su SAP2000 e posto il moltiplicatore di peso proprio pari a 1, viene assegnata a tutti i nodi.

Stessa cosa viene fatta con la combinazione dello stato limite d’esercizio per la verifica degli abbassamenti.

Quindi:

Definita la Forza, questa, deve essere attribuita ai nodi centrali, perimetrali e angolari.

Quindi

La forza da applicare al nodo sarà:

102,56 kN è la forza massima.

Quindi ai nodi centrali vengono assegnati i 102,56 kN; ai nodi perimetrali viene applicata la forza moltiplicata per 1/2, mentre ai nodi angolari viene applicata la forza moltiplicata per 1/4.

Quindi Fp = 51,28 kN e Fa = 25,64 kN

Definita la forza su SAP2000 e posto il moltiplicatore di peso proprio pari a 1, viene assegnata a tutti i nodi.

ANALISI SAP2000

Viene fatta partire una prima analisi di SAP2000, in cui viene calcolata la forza F.

Deformata

MOMENTO 3-3

Presenterà dei picchi proprio dove sono applicati i pilastri.

Sulla trave di bordo l’andamento è simile a quello di una trave continua, non uguale, perché non c’è continuità di momento. Questo perché siamo in una struttura tridimensionale in cui entra in gioco anche la trave ortogonale quella di bordo.

Nelle travi centrali ortogonali alla trave di bordo, invece, il comportamento è quello di una trave inflessa. Notiamo che il momento non è proprio nullo agli estremi, perché lì c’è un nodo rigido e la trave centrale si innesta su un’altra trave che ha una sua deformazione e un suo comportamento. Comunque, le travi si inflettono tutte verso il centro.

MOMENTO 2-2

È presente anche il momento 2-2 perché sono presenti i pilastri. Sui pilasti il momento agisce in entrambe le direzioni.

Quindi, dobbuamo considerare entrambi i momenti.

VERIFICHE

Come prima verifica si prosegue con l’ABBASSAMENTO MASSIMO, fatto con il carico SLE.

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce. La nostra è di 40 m.

Estrapolando le tabelle da SAP2000 riguardanti l’abbassamento dei punti, possiamo verificare che il punto che subisce maggiore spostamento verticale è il 154.

Il punto 154 subisce un abbassamento di 0,025 m.

Quindi

L’abbassamento massimo risulta verificato.

Ora passiamo alla VERIFICA DELLE TRAVI, fatta con il carico SLU. Estrapoliamo le tabelle soltanto delle travi e non dei pilastri.

Le ordiniamo e prendiamo il momento massimo da verificare.

Notiamo che il momento maggiore lo troviamo nelle travi 15 e 818 (cioè la sua speculare).

Trovando queste travi sul modello SAP2000, vediamo che sono le travi che si trovano sul lato corto ortogonali alla trave di bordo.

Il valore del momento massimo delle travi lo inseriamo nella tabella delle travi, e notiamo che inserendo tutti i dati, i valori non risultano verificati.

Quindi, proviamo a cambiare la base e l’altezza delle travi e notiamo come con una base di 60 cm con abbiamo bisogno di un’altezza di 115 cm.

Quindi, torniamo su SAP2000 e modifichiamo le basi e le altezze delle travi centrali e le altezze delle travi di bordo, perché le travi centrali e quelle di bordo devono almeno avere la stessa altezza.

TRAVE CENTRALE SOGGETTA A FLESSIONE: 60 x 115 cm;

TRAVE DI BORDO: 90 x 115 cm.

Estrapoliamo la tabella con un nuovo momento massimo:

Verifichiamo questo nuovo momento massimo:

La trave risulta verificata

Quindi:

TRAVE CENTRALE SOGGETTA A FLESSIONE: 60 x 115 cm;

TRAVE DI BORDO: 90 x 115 cm.

DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DEI PILASTRI

Passiamo ora al DIMENSIONAMENTO DEI PILASTRI.

Sappiamo che:

PESO UNITARIO TRAVE DI BORDO 25,875 Kn/m

PESO UNITARIO TRAVE 17,25 Kn/m

Da un primo dimensionamento risultano le seguenti sezioni:

PILASTRO D’ANGOLO N.830: 60 x 80 cm;

PILASTRO PERIMETRALE N.831: 80 x 100 cm;

PILASTRO PERIMETRALE N.842: 120 x 150 cm.

SFORZO NORMALE

MOMENTO 2-2

 

MOMENTO 3-3

TABELLA SAP2000 PILASTRI.

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE

Verifica a piccola eccentricità

Da una prima verifica, i pilastri d’angolo e quello perimetrale sul lato lungo non risultano verificati a piccola eccentricità.

Quindi, aumentiamo le sezioni dei pilastri non verificati.

Risultano verificate le seguenti sezioni:

PILASTRO D’ANGOLO N.830: 150 x 180 cm;

PILASTRO PERIMETRALE N.831: 150 x 180 cm;

PILASTRO PERIMETRALE N.842: 120 x 150 cm.

TABELLA SAP2000 PILASTRI

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE

Verifica a piccola eccentricità

DEFORMATA

SFORZO NORMALE

MOMENTO 2-2

MOMENTO 3-3

TORSIONE DELLA TRAVE DI BORDO

Da SAP2000 estrapoliamo le tabelle della torsione, notiamo che la trave con maggiore Momento torcente Mt, è la n.580, e la sua speculare la trave n.660 dove:

Ora è necessario determinare la tensione massima:

Dove Mt 

è il momento torcente che sollecita la sezione;

a e b sono i lati della sezione dove a è il lato lungo;

α è un coefficiente che dipende dal rapporto a/b.

TRAVE DI BORDO: 90 x 115 cm

Quindi

a = 1.15 m

b = 0.9 m

per cui si trova che

Sapendo che è stato preso il calcestruzzo C40/50, con Rck = 50 e sapendo che

In questo caso, è necessario aumentare la sezione della trave di bordo, ma questo comporterebbe una maggiore deformazione del pilastro. Quindi, per aumentare la rigidezza torsionale della trave di bordo, possiamo utilizzare una sezione rettangolare cava, in questo modo è possibile avere una maggiore larghezza della trave di bordo senza gravare ulteriormente sul pilastro.

In conclusione, tutti i pilastri sono verificati a presso flessione, tutte le travi sono verificate a flessione, ma le travi di bordo, non essendo verificate a torsione, assumeranno una sezione rettangolare cava.

ESERCITAZIONE 3 - Graticcio - Del Bufalo, Pellegrini, Scisciola

Geometria
Geometria

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Graticcio in calcestruzzo armato classe (C40/50) con maglia modulare (1,5X1,5) m e Atot= (30X15)= 450 m2. Gli elementi strutturali verticali vengono posizionati lungo i lati lunghi del graticcio, spostati di un modulo verso l’interno.


Assegnazione sezioni

La struttura viene modellata su Sap2000 assegnando i vincoli alla base, il materiale e distinguendo gli elementi in: TRAVI (0,3x0,8), TRAVI DI BORDO (0,3x0,8), PILASTRI (0,3x0,6). Vengono assegnate come travi di bordo quelle travi che corrono sopra gli appoggi poiché sono quelle che, come si vede successivamente dai grafici delle sollecitazioni, devono resistere a momento torcente. Per agevolare il comportamento generale della struttura i pilastri vengono spostati di un modulo verso l’interno per diminuire, attraverso l’aggetto, in direzione trasversale, la luce delle travi contrastandone l’inflessione e diminuendo il momento torcente agente sulle travi di bordo.


Vista estrusa

Dalla vista estrusa si può vedere che i pilastri sono orientati in maniera errata e vengono quindi ruotati in modo tale da sfruttare l’inerzia maggiore dove mi aspetto che il contributo del momento flettente sia maggiore (come in figura).


Load Pattern



 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nell’assegnazione dei carichi, si ipotizza che il carico portato sia 10 KN/m2 che viene tradotto in carichi puntuali da assegnare ad ogni nodo del graticcio. Ipotizzo inoltre una struttura sovrastante il graticcio di ulteriori 3 piani (stessa area), sommo questi contributi a quello portato dal piano del graticcio. (Un approccio più verosimile avrebbe visto in primo luogo il dimensionamento della struttura sovrastante il graticcio e l’assegnazione di carichi puntuali in corrispondenza dei pilastri che poggiano sul graticcio stesso).


Deformata

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Deformata

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Viene fatta partire l’analisi tenendo conto anche del peso proprio del graticcio e si studiano le deformate.


Valori sollecitazioni

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

Estrapolando la sollecitazione massima di momento flettente, dalle tabelle di dimensionamento risulta che l’altezza delle travi debba passare da 80cm (valore impostato a priori) a 110cm per contenere la sollecitazione.


Abbassamento trave di bordo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Abbassamento trave

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Prima di assegnare la nuova sezione si nota che l’abbassamento delle travi di bordo e delle travi centrali risulta, seppur moderato, significativamente diverso e, rispettivamente, dell’ordine del millimetro e del centimetro. Si procede quindi ad aumentare la rigidezza torsionale delle travi di bordo che passano da (80cmx30cm) a (80cmx60cm).


Valori sollecitazioni

 

 

 

 

 

 

 

 


Didascalia

 

 

 

 

Definite le nuove sezioni, si fa partire l’analisi. Il momento massimo passa da 1394 KNm a 1117KNm e ne consegue che le travi per resistere alla nuova sollecitazione debbano essere (100cmx30cm), 10cm in meno rispetto all’iterazione precedente essendo intervenuti sulla trave di bordo.


Valori sollecitazioni

 

 

 

 

 

 

 


Didascalia

 

 

 

 

Definite le nuove sezioni (aumentando di 10cm la base delle travi di bordo per renderle più “tozze”), si fa partire l’analisi. Si estrapolano le nuove sollecitazioni e si nota che le sezioni sono verificate.


Valori sollecitazioni

 

 

 

 

 

 

 


Dimensionamento

 

 

 

 

 

 


Presso-flessione, grande eccentricità

 

 

 

 

 


Didascalia

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dai risultati dell’analisi si ottengono i valori massimi di N e M agenti sui pilastri. Si dimensionano a sforzo normale ottenendo una sezione che verifico a pressoflessione (grande eccentricità). Si ottengono sezioni (45cmx90cm) che approssimo anche per i pilastri d’angolo.



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

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