blog di GinevraSalerno

Sulla verifica espeditiva a pressoflessione dei pilastri

cari studenti e care studentesse,

questa allegata è la versione corretta del file excel sulla verifica a pressoflessione dei pilastri.

Se vi ricordate, a lezione mi era accorta che il passaggio che definiva beta era sbagliato. Usate questo foglio, ma soprattutto, capitelo.

 

buon lavoro

Didattica erogata a.a.2019-20

cari ragazzi e ragazze del corso

quest'anno i contenuti sono ridotti rispetto agli anni precedenti. Nei due file allegati troverete il programma erogato nei mesi precedenti ed i supporti didattici disponibili, incluso l'elenco delle video lezioni. 
Ricordate che l'aesame si compone di tre parti: 1) l'analisi del progetto strutturale: 2) domande sui contenuti trattati a lezione; 3) Funzionamento di SAP2000.

 

Ci vediamo in sessione di esame

Buon lavoro

Ginevra Salerno

Programma del corso Progettazione Strutturale 1M (b)

care studentesse e cari studenti, in allegato il programma del corso appena finito.

buon lavoro

 

 

 

Consegna progetti

per gli studenti e le studentesse del corso di progettazione strutturale 1M 2016-2017

La consegna dei progetti avverra' lunedi' 6 febbraio 2017 in sede di appello di esame. 

La prof.

 

 

 

 

Per gli studenti del primo anno

Prima chiacchierata

1.

Il tentativo che faccio oggi è solo lo sforzo intellettuale di spiegare concetti abbastanza complessi a studenti che non hanno ancora nel loro bagaglio culturale rudimenti di  Fisica o i fondamenti della Meccanica delle Strutture. Questa prima lezione e forse anche una parte della successiva è dedicata ad un tema progettuale che è il superamento di una luce. Tema progettuale al quale le morfologie strutturali danno una risposta. In particolare, la lezione è basata sul tentativo di spiegare come le morfologie strutturali affrontano la richiesta progettuale di superare una luce sempre più grande.

 

2.

Per potere affrontare questo discorso abbiamo bisogno di alcuni concetti di base, alcuni semplici, altri più complessi, che costituiranno gli elementi essenziali per articolare dei ragionamenti di morfologia strutturale.

Quali sono questi elementi essenziali? Anzitutto il concetto di forza, di momento di una forza e di equilibrio statico di un corpo.

Partiamo dal concetto di forza. Bypassando la sua definizione formale, ricorriamo all’immagine della caduta di un corpo pesante come esemplificazione più comune della forza. Se ho in mano una pallina, perché questa cade se apro la mano? E perché non cade se lo tengo stretto? La pallina cade perché quando apro la mano la sua forza peso la spinge verso il centro della terra da cui è attratta (legge di gravitazione universale). Quando invece è stretta in mano, non è che la forza peso non esista ma è annullata dall’azione della mano, che per la pallina costituisce vincolo a che non cada in terra. Questo annullamento della forza peso si chiama equilibrio della statica (statica da “stasi=quiete”) della pallina e sancisce il fatto che l’agire della mano come vincolo annulla l’effetto della forza peso con una forza eguale e contraria.

 

3.

Questo concetto di “eguale e contrario” si comprende bene quando si ha chiara la natura direzionale della forza. Facciamo un altro esempio, quello di una gara del tiro alla fune. Perché la fune all’inizio sta ferma? Perché ad un certo punto una delle due squadre vince?  La fune sta ferma perché la forza con cui la squadra di destra tira è eguale alla forza con cui la squadra di sinistra tira. Ma una squadra tira da destra verso sinistra e l’altra da sinistra verso destra. Quindi nella direzione della fune ma con due versi differenti. In questa situazione le due forze sono “eguali “ e “contrarie”. Vince la squadra che eserciterà una forza talmente alta da non essere sopportabile dalla squadra avversaria. Nel momento della vittoria sarà evidente quale delle due forze esercitate è la più alta.

 

4.

Il concetto di momento di una forza. Che succede se al posto della pallina ho un corpo esteso rigido? Esperimento del corpo rigido che ruota fino ad equilibrio. Perché ruota? Perché poi si ferma? Il corpo ruota perché la retta di azione della forza peso non passa per i punto di sospensione e si ferma quando questa situazione si verifica. Quindi ruota solo quando la forza assume una certa posizione e non altre. Ossia quando la forza ha una certa distanza rispetto al punto di sospensione (con distanza misurata perpendicolarmente alla forza). Quindi hanno importanza due grandezze meccaniche: la forza peso ed il suo braccio rispetto al vincolo.

 

5.

La leva semplice: equilibrio a rotazione o dei momenti. Di questo si era reso conto Archimede di Siracusa che aveva tanto parlato dell’equilibrio statico della leva e di questo nulla aveva capito Aristotele. Secondo esperimento. Perché il corpo ruota? Perché sta fermo?  E perché di nuovo ruota? E perché nuovamente sta fermo? Il corpo non ruota quando la forza a destra e la forza a sinistra stanno tra di loro in ragione proporzionale inversa dei loro bracci. Ovvero, quando il prodotto forza per braccio a destra è uguale al prodotto forza per braccio a sinistra. Anche se i due sono uguali e contrari perché lasciati liberi a loro stessi senza contrasto dell’altro produrrebbero rotazioni di segno opposto (oraria o antioraria). Il momento delle forze è una entità importantissima quando i corpi sono estesi e per evitare che i corpi ruotino bisogna fare in modo che tutti i momenti si annullino a vicenda una volta sommati.

 

6.

Sperimentare corpi che ruotano per effetto dei momenti è quotidiano. L’esempio del volante di un’automobile che ruota per effetto di due forze eguali ed opposte ci consente di mettere in evidenza che il momento può essere visto come il prodotto di due forze eguali ed opposte per il braccio tra esse. Ognuna di esse produce un momento che è il prodotto della forza per il braccio rispetto al centro di rotazione  e  se le forze hanno verso opposto i due momenti singolarmente prodotti avranno lo stesso segno ed il momento risultante sarà la somma di due momenti dello stesso segno, risultando alla fine essere il prodotto tra la forza per il braccio tra le due forze (preso perpendicolarmente ad esse). Anche in questo esempio registriamo che quando a parità di momento a braccio grande (raggio grande del volante) corrisponde una forza più piccola (sforzo esercitato dalle braccia).

 

7.

Gli studi di Galileo sulla resistenza delle travi di legno mettono in evidenza come il momento della forza esterna si traduca in un momento flettente interno al corpo producendone la deformazione prima e la rottura ad un certo livello del carico. Soffermiamoci su questo esempio che è estremamente interessante  per  capire quale è il ragionamento per fare un passo concettuale tra forza e momenti esterni e forza e momenti interni alla trave.  Anzitutto mettiamoci nei panni di Galileo ed effettuiamo l’esperimento di caricare la trave in punta con un peso esterno. Cosa sperimenteremo se la trave è bene incastrata?  Anzitutto un incurvamento con annesso spostamento verso il basso che interesserà tutta la trave e poi, se aumenteremo il carico in maniera progressiva, una rottura del materiale nella sezione più lontana rispetto al punto di applicazione del carico stesso. Cosa ne deduciamo? Che la forza esterna è entrata nel materiale inducendo deformazione ed infine rottura.. e che la rottura si è verificata nella sezione della trave più distante dal punto di applicazione della forza, ossia nella sezione rispetto alla quale la forza ha braccio massimo e quindi momento massimo. Quando la forza ed il momento da essa prodotto per effetto del braccio entrano nel materiale vengono chiamati sforzi, in particolare sforzo di Taglio (forza intera) e Momento Flettente (momento interno). Esiste per le travi un altro sforzo interno che si chiama sforzo normale e che produce un accorciamento (o allungamento) della trave con annessa contrazione (o dilatazione) trasversale.  Esso è prodotto da forze esterne che agiscono perpedicolarmente alla sezione.

 

8.

In genere quando le travi sono disposte a collaborare assieme in una morfologia strutturale a telaio (che è la versione moderna del portale), quelle orizzontali sono prevalentemente inflesse mentre quelle verticali sono compresse. Conviene riflettere ora sul diverso impegno del materiale in una trave compressa ed in una trave inflessa.  In quest’ultima vedremo anche il ruolo dello sforzo di taglio.

Lo sforzo normale può essere di compressione o di trazione, accorcia o allunga l’asse della trave producendo deformazione trasversale di dilatazione o contrazione. In alcuni casi la deformazione trasversale è trascurabile. Non è invece trascurabile l’impegno che tale sforzo interno induce nel materiale, che è impegno diffuso ed uniforme. Una struttura che lavori a sforzo normale è una struttura ottimizzata perché tutto il materiale viene sfruttato allo stesso modo. Le strutture ottimizzate  sono strutture che necessitano di meno materiale per resistere allo sforzo cui sono destinate e questo le rende intrinsecamente più leggere. Le travature reticolari e gli archi sono strutture che lavorano a sforzo normale e quindi intrinsecamente più leggere.

 

9.

Nella flessione invece l’andamento delle tensioni nel materiale è diverso. La flessione è sperimentalmente compressione in alcune fibre e trazione in altre. Esistono varie teorie che tentano di descrivere l’andamento delle tensioni all’interno del materiale quando la trave è soggetta a flessione e la teoria di riferimento  è quella di Navier, che vede nella sezione inflessa un andamento lineare delle tensioni che vanno da trazione a compressione passando per lo zero nel baricentro della sezione. Osservando questo andamento vediamo che il cuore della sezione non lavora o lavora poco e quindi l’utilizzo del materiale a flessione è poco ottimizzato. Pertanto, a meno di casi particolari, le strutture inflesse sono intrinsecamente più pesanti.  Un’altra non meno importante considerazione possiamo farla sul modo con cui le strutture inflesse traducono il momento flettente interno, ossia con una coppia di forze, una di trazione e l’atra di compressione, con braccio non nullo (il braccio della coppia interna). Maggiore è il braccio, che è legato all’altezza della sezione, maggiore è il momento sopportabile dalla sezione a parità di impegno del materiale. Pertanto nella flessione funzionano bene le sezioni alte.

 

10.

Vediamo ora che succede alla forza interna di taglio. Ipotizziamo di fare un esperimento con due travi di legno sovrapposte ma non incollate reciprocamente, inflettendo assieme (esempio della mensola). Che succede? Si inflettono entrambe ma non essendo incollate orizzontalmente scivolano le une sulle altre. Per evitare questo scivolamento reciproco vengono incollate e questa magica colla, proprio perché efficace, trasmette una forza che è quella di taglio.. senza la forza di taglio tutte le fibre del materiale tenderebbero a scivolare le une sulle altre per effetto della flessione che tende a farle comportare in un modo differente le une dalle altre favorendo lo scivolamento. Per questo si parla di flessione e taglio.

Senza spiegazioni vi faccio vedere l’andamento delle tensioni da taglio su di una sezione rettangolare insieme a quelle da flessione. Al contrario della flessione, il taglio fa lavorare il cuore della sezione e scarica le fibre più distanti. Quindi il taglio, che tiene assieme le fibre del materiale, lavora nell’anima della sezione.

 

 

 

Video corso e video lezioni

cari studenti e care studentesse, allegato troverete l'elenco delle video lezioni sul canale yoiu tube

  1. Lezione _ 13/10/2015 _ Presentazione e Introduzione corso

  2. Lezione _ 14/10/2015 _ Ad astra per aspera: a piccoli passi verso il progetto strutturale (I parte)  

  3. Lezione _ 15/10/2015 _ Travature reticolari e  Ad astra per aspera: a piccoli passi verso il progetto strutturale

  4. Lezione _ 16/10/2015 _ Ad astra per aspera: si fa presto a dire aggetti

  5. Lezione _ 20 /10/2015 _ Ad astra per aspera: gli edifici non volano (I parte)

  6. Lezione _ 21 /10/2015 _ Ad astra per aspera: gli edifici non volano (II parte)

  7. Lezione _ 22 /10/2015 _ Introduzione trave di Eulero-Bernoulli, equazioni di equilibrio della trave di Bernoulli espresse in forma differenziale

  8. Lezione _ 23 /10/2015 _ SAP2000 introduzione al programma di calcolo

  9. Lezione _ 27 /10/2015 _ Isostatiche e diagrammi delle sollecitazioni (I parte)

  10. Lezione _ 28 /10/2015 _ Isostatiche e diagrammi delle sollecitazioni (II parte)

  11. Lezione _ 29 /10/2015 _ Isostatiche e diagrammi delle sollecitazioni(III parte), trave Gerber

  12. Lezione _ 30 /10/2015 _ SAP2000: Modellazione strutture isostatiche e assegnazione materiali, sezioni e forze

  13. Lezione _ 05/11/2015 _ Meccanica dei materiali, Tensione di Cauchy, forze interne ad un continuo (3D)

  14. Lezione _ 06/11/2015 _ SAP2000: Modellazione telaio shear-type ed estrapolazione tabelle Excel

  15. Lezione _ 10/11/2015 _ Tensioni nella trave tridimensionale, sforzo normale centrato, Principio di Saint Venant, crisi per rottura del materiale della trave, snellezza trave e instabilità euleriana

  16. Lezione _ 11/11/2015 _ SAP2000: Modellazione travatura reticolare spaziale, dimensionamento aste reticolari

  17. Lezione _ 12/11/2015 _ Dimensionamento di una sezione soggetta a trazione (commento IV es.), Esercitazione pilastri

  18. Lezione _ 13/11/2015 _ Definizione dei carichi agenti sulle strutture civili (qs, qp, qa), coefficienti caratteristici dei materiali nelle tecnologie: legno, acciaio, calcestruzzo armato e coefficienti parziali di sicurezza

  19. Lezione _ 17/11/2015

  20. Lezione _ 18/11/2015

  21. Lezione _ 19/11/2015 _ Progettazione e dimensionamento della sezione di travi inflesse nelle tecnologie: legno, acciaio e calcestruzzo armato, spiegazione esercitazione trave inflessa

  22. Lezione _ 20/11/2015 _ Metodo delle forze (I parte)

  23. Lezione _ 24/11/2015 _ Metodo delle forze (II parte)

  24. Lezione _ 25/11/2015 _ Metodo delle forze e risoluzione trave continua su più appoggi con carico uniformemente distribuito (III parte)

  25. Lezione _ 26/11/2015 _ Metodo delle forze e risoluzione trave continua su più appoggi con carico uniformemente distribuito e sbalzo, calcolo degli spostamenti sulle strutture isostatiche ed equazione della linea elastica

  26. Lezione _ 27/11/2015 _ SAP2000: assi locali e globali utilizzati dal software, impalcato rigido 3d, constraints, graticcio di travi

  27. Lezione _ 01/12/2015 _ Schemi statici noti ricavati tramite il metodo della linea elastica per la risoluzione di problemi iperstatici con il metodo delle forze

  28. Lezione _ 02/12/2015 _ Schemi notevoli per risoluzione di problemi iperstatici e spiegazione III esercitazione sul dimensionamento della sezione di una trave a sbalzo nei tre materiali: legno, acciaio e cemento armato

  29. Lezione _ 03/12/2015 _ Esercizi iperstatici svolti

  30. Lezione _ 10/12/2015 _ Metodo delle rigidezze (I parte), telaio incernieriato e telaio Shear-type

  31. Lezione _ 11/12/2015 _ Metodo delle rigidezze (II parte) e risoluzione di problemi iperstatici    

  32. Lezione _ 15/12/2015 _ Metodo delle rigidezze (III parte) e risoluzione di problemi iperstatici

  33. Lezione _ 16/12/2015 _ Metodo delle rigidezze: sforzo normale e comportamento del nodo incastro in un telaio shear-type

  34. Lezione _ 17/12/2015 _ Metodo delle rigidezze: pilastrate e travi Vierendeel

  35. Lezione _ 22/12/2015 _ Funzionamenti di una struttura sotto l’azione dei carichi orizzontali, i controventi, i centri, centro di un sistema di vettori paralleli, momento di un vettore

  36. Lezione _ 07/01/2016 _ Concetto di centro delle rigidezze, esercizi svolti col metodo delle rigidezze Risposta dei controventi in un edificio

  37. Lezione _ 08/01/2016 _ Corpi rigidi piani vincolati con molle, impalcati e risposta dei controventi in un edificio, rigidezze traslanti, metodo delle rigidezze per risoluzione di esercizi iperstatici,

  38. Lezione _ 12/01/2016 _ Commento e spiegazione esercitazione sulla ripartizione delle forze sismiche e sulla definizione di come viene ripartita una forza orizzontale sui diversi telai che compongono una struttura, adottando metodo delle rigidezze, rigidezza della croce di Sant’Andrea

  39. Lezione _ 13/01/2016 _ SAP2000: impalcato rigido 3d, centro delle rigidezze

  40. Lezione _ 14/01/2016 _ Graticci di travi, la spinta sui setti

  41. Lezione _ 15/01/2016 _ SAP2000: graticci

  42. Lezione _ 19/01/2016 _ Gli archi e il loro comportamento

Tutte le lezioni sopra citate sono disponibili sul canale youtube “Portale di Meccanica” :

https://www.youtube.com/channel/UCrie_UMtHK_QX2tlNTQtKpg

Ci si iscrive al canale e in seguito si può accedere alla sezione Video in cui sono caricate le video lezioni registrate nell’a.a. 2015-2016

 

programma del corso 2015-2016

cari ragazzi e ragazze, con l'aiuto del vostro collega Tommaso ho stilato il seguente programma.. e' in allegato. Mi raccomando soprattutto di andarvi a rivedere l'introduzione al corso..

intelligenti pauca..

buon lavoro
la prof

 

 

 

 

Festa di fine corso

un esercizio risolto con il metodo delle rigidezze

lo abbiamo risolto in aula.. ma non lo abiamo completato.. in allegato il risultato..

prossima revisione progetti

Avviso per studentesse e studenti.  

La prossima revisione dei progetti di esame è stata fissata per martedì 5 gennaio dalle ore 9:30 alle ore 12:00 presso la stanza della prof.Salerno (III piano) nella sede di Madonna de' Monti  40 del Dipartimento di Architettura.

Buon lavoro e buon 2016 a tutti.

 

 

 

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