Esercitazione 2_ Progetto e verifica di un telaio in calcestruzzo_ Tabelli, Tomei, Zampano

 

1_Descrizione dell'involucro

L’ edificio preso in esame con destinazione d'uso di civile abitazione è composto da 4 piani fuori terra con la presenza di mensole a sbalzo sui due lati corti e di una scala centrale con trave a ginocchio. L’esercitazione è volta a dimensionare i singoli elementi in calcestruzzo armato (mensole, travi e pilastri).

Maglia strutturale 

La pianta è costituita da 6 campate sul lato lungo di 5m x 4m ognuna e lungo il lato corto da 4 campate da 4 m ognuna con la presenza di mensole di 2 m di sbalzo fuori dal lato corto dell'edificio. 

L’altezza di ciascun interpiano è di 3,5 e la scala composta da due rampe lunghe 2,70 m, un pianerottolo posizionato ad una altezza di 1,75 m di dimensioni 1,30m x 2,50m.  

Le travi principali della costruzione si sviluppano parallelamente al lato lungo dell'edificio, prolungandosi fino alle mensole. L'orditura dei travetti è perpendicolare all'asse delle travi principali e rimane costante in tutti i solai.

2_Analisi dei carichi 

Per i carichi permanenti presenti nel solaio, questo e le sue componenti verranno analizzati per trovare il peso superficiale, mentre per il carico accidentale, verrà preso il valore dalla normativa.

Analisi del solaio:

 

Una volta individuati i valori dei carichi abbiamo determinato la combinazione allo Stato Limite Ultimo (Qu): 

Qu = (1,3 x Qs) + (1,5 x Qp) + (1,5 x Qa) =  11,25 KN/m2

 

3_Predimensionamento 

Abbiamo iniziato individuando l’orditura dei solai per capire quali travi fossero le principali e quali le secondarie. 

Successivamente abbiamo potuto individuare le diverse aree di influenza per stabilire i diversi carichi uniformemente distribuiti da assegnare a ciascuna delle travi. 

 

Ipotizzando che il sistema di trave utilizzata sia doppiamente appoggiata (qL2)/8, abbiamo calcolato il momento massimo con la formula (QuL2)/8. 

Per progettare la sezione imponiamo che queste tensioni, nei loro valori masssimi, siano pari ai valori di progetto (fcd). 

ove:

x= distanza dell'asse neutro dalla sommità [mm]

hu = altezza utile della sezione [mm]

n = coefficiente di omogeneizzazione

fcd = resistenza di progetto del calcestruzzo [MPa]

fyd = resistenza di progetto dell'acciaio per armatura [MPa]

 

Poiché questo parametro comparirà spesso lo semplificheremo con il parametro beta. 

Sappiamo che il momento flettente esterno è dato da una coppia interna che vede la compressione sul calcestruzzo e la trazione sull’acciaio (figura sotto).

Dopo una serie di calcoli possiamo arrivare a scrivere l’equazione da cui esplicitare il valore minimo dell’altezza utile (hu) che si può semplificare introducendo il parametro r.

Da cui definisco hu

4_Dimensionamento travi principali e travi secondarie

Tramite i fogli Excel, sono state dimensionate le strutture orizzontali di un solaio tipo. In particolare, sono state dimensionate le sezioni delle travi principali al centro del piano (PR_C), travi secondarie al centro del piano (SEC_C), travi principali perimetrali (PRI_Per) e le travi perimetrali sulla facciata con i balconi (Sec_Per). Dopo il progetto sono state verificate per osservarne le adeguatezze.

 

5_Dimensionamento pilastri

 

In ogni piano ci sono 4 tipi di pilastri che sono stati presi in esame e dimensionati. ogni pilastro ha una sua area di influenza, a seconda della sua posizione nell'involucro. Questo passaggio è stato eseguito con la tabella Excel.

Facendo riferimento alla pianta della descrizione dell'edificio, si può capire di quali pilastgri si tratta. Il pilastro C4 è un pilastro posto al centro dell'edificio, quindi quello più sollecitato dello sforzo di compressione, mentre gli altri sono posti in facciata, in particolare B1 si trova nel lato lungo, A3 nel lato corto, sotto la mensola ed il pilastro A1 è il pilastro angolare, il meno caricato.

Più piani sono presenti sopra e più grande sarà la sezione di un pilastro, per via dell'aumento del carico agente su di esso.

 

6_Dimensionamento mensole

Con un altro file Excel, sono state dimensionate le mensole.

Sono state progettate 2 sezioni, la mensola principale, che prosegue sull'asse delle travi principali e si sviluppa nello sbalzo, e la trave secondaria, che collega le 2 travi principali, sul bordo del balcone.

 

7_Analisi del modello

Una volta assegnate le sezioni trovate ai frames del modello si SAP2000, sono stati assegnati pure i carichi uniformi sulle travi e sulle mensole. 

Prima di aver avviato l'analisi abbiamo assegnato ad ogni impalcato il diapham. In seguito è stata effettuata l'analisi alla combinazione allo SLU dei carichi dei solai, delle travi e dei pilastri.

Qui il diagramma degli Sforzi Normali N.

Qui il diagramma dei momenti M.

Qui la configurazione deformata dell'edificio.

 

8_Ridimensionamento delle sezioni

In seguito ai dati trovati nelle analisi dell'edificio, sono state riviste le caratteristiche delle sezioni delle componenti strutturali, laddove non bastassero o ci fosse un spreco eccessivo di materiale. Per la maggior parte delle correzioni, sono state rimpicciolite le sezioni. 

 

Sopra: sezioni delle travi riviste.

Sopra: sezioni delle mensole modificate.

Sopra: verifica della resistenza dei pilastri e delle eccentricità.

Quindi, dopo aver analizzato l'edificio con le sezioni delle componenti strutturali ridimensionate, esso risulta verificato.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Esercitazione 2

2° ESERCITAZIONE : PROGETTO EDIFICIO STRUTTURA INTELAIATA IN C.A. _ GRUPPO : MICHELENA, SACRISTAN

INTRODUZIONE :

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di studiare la struttura intelaiata in calcestruzzo armato di un edificio con inserimento di mensole e una gabbia scale centrale. Questo edificio si trova in zona non sismica, quindi analizzeremo i carichi verticali e le azioni del vento che influenzano l’edificio. 

1 CARATTERISTICHE EDIFICIO:

Edificio in calcestruzzo armato composto da 3 piani , con luci ordinarie e caratterizzato dalla presenza di aggetti, sul lato sinistro di 2 mt, e gabbia scale con trave a ginocchio, al centro dell’edificio.

Ogni piano ha 22 pilastri, quindi ci saranno 66 pilastri nell’edificio, divisi in 3 gruppi (centrali, perimetrali e angolari).

Per quanto riguarda gli elementi orizzontali, ci sono 3 gruppi: travi principali, travi secondarie e mensole.

 

2 COSTRUZIONE DEL MODELLO IN SAP:

iniziamo disegnando una campata di base, aiutandoci con il modello di griglia (Grid Only) che offre Sap .

Successivamente disegniamo i frame (travi e pilastri) . Per disegnare le altre campate utilizziamo il comando Draw Special Joints, stando attenti alla direzione degli assi globali.

Faremo quindi un offset dei punti in direzione x e con lo strumento Frame completeremo la campata.

Modifichiamo ora la griglia per disegnare i pilastri mancanti : Edit Grid Data > Modify/Show System.

Inseriamo i valori che definiscono le linee di griglia con i quali identifico tutte le campate dell’edificio.

Dopo aver disegnato i pilastri mancanti, copiamo le campate disegnate per completare il piano terra dell’edificio. View>Set 3d view (si utilizza questo comando per semplificare le operazioni di selezione degli elementi).

Tasto rapido Ctrl+C – Ctrl+V > costruiamo così tutte le altre campate in direzione y .

3 ASSEGNAZIONE DEI CARICHI:

Per l’assegnazione corretta dei carichi bisogna calcolare le aree di influenza di travi e pilastri .

Prenderemo in esame la trave più sollecitata  (con area di influenza 6x4 mt). Per farlo utilizziamo il file xls “esercitazione travi” ma prima bisogna definire il materiale.

Define>Materials>Add new material> scegliamo cls 28/35 in quanto si tratta di una struttura ordinaria, in questo caso non abbiamo bisogno di un cls ad alte prestazioni).

Da qui fck = 28

Nella tabella del file xls dedicato inseriamo i valori di Qs, Qp, Qa per arrivare a Qu (combinazione allo S.L.U.).

Qs = 3,28 kN/mq  Qp = 3,77 kN/mq  Qa = 2 kN/mq (residenziale)

Notiamo che il momento max è considerato con un valore pari a ql^2/8 , come fosse una trave doppiamente appoggiata. In questo caso prendiamo per buono comunque questo valore in quanto effettuiamo un primo dimensionamento di massima.

Inseriamo i valori di seguito :

fyk 450 (armature)

fck 28 (cls scelto)

Scegliamo di considerare una trave b= 30 cm , H = 60 cm nonostante per ora non sia verificata, c’è da dire però che in questa prima riga di calcolo non si considera il PP della trave e il Mmax è calcolato in base al modello di trave doppiamente appoggiata, invece la nostra risulta essere continua.

 

4 DEFINIZIONE DELLE SEZIONI DA ASSEGNARE (DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA) :

TRAVE PRINCIPALE

Possiamo ora definire una sezione per le travi principali usando i comandi Define>Section Properties>Frame Section>Add new property> concrete>rectangular. La rinominiamo “Trave Principale” e le assegnamo il materiale precedentemente scelto e le dimensioni della sezione.

TRAVE SECONDARIA:

Ripetiamo lo stesso procedimento calcolando una prima ipotetica sezione con il file xls dedicato .

Nota : sappiamo che , secondo la normativa vigente in materia (NTC 2018) , la trave secondaria avrà un’area di influenza di 50 cm per lato (tranne quella perimetrale).

Anche qui per effettuare una semplificazione consideriamo una unica sezione per le travi secondarie.

Queste travi sono anche dette di collegamento e portano un peso , ovviamente irrisorio rispetto a quelle principali).

Scegliamo una trave con dimensioni :

b = 25 cm , H = 35 cm .

Ripetiamo quindi i passaggi su Sap per creare la sezione e assegnarla alle travi secondarie.

MENSOLA:

Calcoliamo l’area di influenza della mensola più sollecitata inserendo i valori nella tabella dedicata xls “mensole – deformabilità” .

Il Mmax in questa tabella è calcolato come se fosse un modello incastro e mensola a sbalzo = qL^2/2.

Per definire la sezione andremo in continuità con la trave principale facendo così una semplificazione nonostante nella realtà le mensole hanno una sezione maggiore dove si verifica il Mmax, e quindi in prossimità dell’incastro, e una sezione rastemata verso l’estremo libero dove il momento è = 0 . (nella realtà della costruzione le mensole hanno una sezione minima anche sull’estremo libero in quanto devono poter essere realizzate) .

Avremo quindi  b = 30 cm H= 45 cm . 

Definiamo in Sap la sezione da assegnare alle mensole del nostro modello.

PILASTRI :

Esaminiamo il pilastro che ha l’area di influenza maggiore.

Calcoliamo il peso della trave al ml > 25 * 0,3 * 0,6 = 4,5 kN ml

Peso specifico della trave * area trave secondaria > 25 * 0,35 * 0,25 = 2,19 kN ml

Faremo questo procedimento per ogni piano dell’edificio, dato che N(kN) è la forza che agisce sui pilastri data dal carico del solaio, degli elementi strutturali (SLU) e moltiplicato per il n° piani .

Possiamo, in fase di predimensionamento di massima di non considerare il risultato della bmin dovuta alla snellezza del pilastro in quanto le luci sono ordinarie e i pilastri non sono più alti di 3 mt

Fck = 28 , E (modulo elastico cls 28/25) = 32208 Mpa

Nella colonna Q del file xls appaiono i valori sella sezione minima basati sullo sforzo normale .

E’ pur vero che nella realtà questi valori saranno inverosimili perché non stiamo considerando ancora la forza dovuta al sisma.

Dimensioneremo quindi i pilastri con una base più grande di quella richiesta.

(La sezione diventa più piccola man mano che si sale di piano e andrebbe fatta una distinzione tra pilastri perimetrali, centrali ed angolari).

 

 

Definizione della sezione dei pilastri su Sap.  Define >Section properties>Frame section >Add copy of property.

  • PIL _ PT : 40 X 40 cm
  • PIL_ P1 : 35 x 35 cm
  • PIL_P2 : 30 X 30 cm

5 DEFINIZIONE GRUPPI DI ELEMENTI IN SAP :

Prima di poter procedere identifichiamo dei gruppi a cui assegneremo gli elementi in Sap, al fine di avere un modello ordinato e non fare confusione nei seguenti passaggi , fino alla lettura dei risultati delle tabelle che ci offre Sap.

Assign>Assign to group > new group :

  • Travi principali centrali > TP_ C
  • Travi principali perimetrali > TP_P
  • Travi secondarie > TS
  • Pilastri Centrali PT > PIL_C_PT
  • Pilastri perimetrali PT > PIL_P_PT
  • Pilastri angolari PT > PIL_A_PT

6 DEFINIZIONE GABBIA SCALE E TRAVE A GINOCCHIO :

Gabbia scale composta da una rapa simmetrica , larghezza totale 2,4 mt e pianerottolo 1,2 mt.

Define > Section Properties > Frame section 

Definiamo quindi :

  • SCALA _ CORDOLO  = 30x 25 cm
  • SCALA _ GINOCCHIO = 45 x 30 cm
  • SCALA _ MONTANTI = 30 x 30 cm

Disegnamo su sap con lo strumento Draw Special Joints .

Dopo aver disegnato tutti gli elementi che compongono la gabbia scale raggruppiamo anche questi in un nuovo gruppo . Define > Groups> Gruppo Scale . Selezione degli elementi >Assign > Assign to group.

Assegnamo quindi le sezioni anche a questi elementi :

Per il corpo scala dovrò far considerare a Sap che gli elementi sono legati al resto della struttura. Per fare questo si procede con Edit > Edit lines> Divide Frames> Break intersection .

7 CREAZIONE DI ALTRI PIANI :

Per copiare degli oggetti con le proprietà assegnate utilizziamo il comando Ctrl + R / z = 3 (mt) / Increment Data = 2 paini .

 

8 ASSEGNAZIONE ELEMENTI DI ALTRI PIANI A GRUPPI :

View>Set 3D view > xy>aperture = 0 > ok . Selezioniamo gli elementi che mi interessa aseegnare ad un determinato gruppo .

Definiamo Gruppi di pilastri per ogni piano  :

  • PIL_A_P1
  • PIL_C_P1
  • PIL_P_P1
  • PIL_A_P2
  • PIL_C_P2
  • PIL_P_P2

Alla fine di questo processo di assegnazione abbiamo i seguenti gruppi di elementi :

  • Travi principali
  • Travi secondarie
  • Scale
  • 3 gruppi di pilastri per piano

9 ASSEGNAZIONE DEI VINCOLI

View>set 3d view > yz > aperture = 0 > selezione di tutti i punti alla base dell’edificio >assign >joints >restraints>incastro.

DIAPHRAM : view>set 2d view> xy > z = 3 , z= 6 , z = 9 > si assegnano a tutte le travi il Diaphram ( condizione di impalcato rigido ).

Assign > Joints> Costraints> Diaphram . Spunta a tutte le quote di impalcato .

10 ASSEGNAZIONE DEI CARICHI :

Definiamo in Sap dei Load Pattern che poi serviranno per determinare una combinazione dei carichi allo stato limite ultimo.

Define>Load Pattern>Qs , Qp , Qa , PP .

Define >Load Combination> Add new Combo > “SLU” >Linear Add.

Ricostruiamo così in Sap la formula della combinazione di carico allo stato limite ultimo  inserendo i fattori ( coeff. Di sicurezza da normativa ).

uesta combinazione di carico verrà assegnata alle travi principali.

11 CALCOLO DEI CARICHI NELE TRAVI :

Travi Centrali principali : interasse 4 mt

  • Qs = 4 x 3, 28 = 13,12 kN/mq
  • Qp = 4 x 3,77 = 15,08 kN/mq
  • Qa = 4 x 2 = 8 kN/mq

Travi Perimetrali Principali : interasse 2 mt

  • Qs = 2 x 3,28 = 6,56 kN/mq
  • Qp = 2 x 3,77 = 7,54 kN/mq
  • Qa = 2 x 2 = 4 kN/mq

Assegnamo ora i carichi su Sap. Assign>Frame Loads> Distributed .

12 AZIONE DEL VENTO:

Prima di procedere con l’analisi in Sap è opportuno considerare in questa esercitazione una delle due grandi forze orizzontali agenti . In questo caso proviamo a inserire la forza orizzontale del VENTO .

Immaginiamo quindi che questa sia una forza agente sull’edificio e che eserciti una pressione sulle superfici in facciata.

Ogni pilastro riceverà quindi una parte del carico del vento in funzione della sua area di influenza.

Se stimiamo che il vento è pari a 0,5 kN/ mq , dobbiamo moltiplicarlo per l’interasse e otterremo quindi un carico distribuito al ml da assegnare ai pilastri .

allora :

  • Pilastri angolari : 2 x 0,5 = 1 kN/ml
  • Pilastri centrali : 4 x 0,5 = 2 kN/ml

 

Creiamo in Sap un nuovo Load Pattern  che chiameremo “Vento X e Vento Y” .

Successivamente lo assegniamo ai pilastri Frame >frame Loads >Distributed.

13 CREAZIONE COMBINAZIONI DI CARICO SLU + VENTO :

Prima di poter avviare l’analisi nella quale considereremo la combinazione allo S.L.U e l’azione del vento su ogni gruppo di elementi della nostra struttura , è opportuno creare altre due combinazioni di carico che ci aiutano a capire meglio il comportamento del nostro edificio in funzione della direzione x o y del vento.

Avremo quindi :

  • COMB1_X = Vento x + SLU
  • COMB1_Y = Vento y + SLU

14 ANALISI ED ESPORTAZIONE TABELLE XLS :

Possiamo ora avviare l’analisi per ogni combinazione di carico (incluse le sollecitazioni dovute al vento) e vedere i valori Max nelle travi e dimensionarle a flessione, stessa cosa faremo con i pilastri di ogni piano per dimensionarli a pressoflessione.

Esportazione delle tabelle xls : Esportiamo le tabelle aiutandoci con la distinzione dei gruppi creati su Sap per visualizzare al meglio i valori di sforzo normale e momento negli elementi strutturali.

Peri i Pilastri : Dovremo quindi comparare le tabelle per capire quale è la combinazione di carico più sfavorevole. (SLU + Vento x o SLU + Vento y ).

Nel nostro caso la combinazione di carico SLU + Vento in direzione Y sembra essere quella peggiore.

Leggeremo i risultati riportati nelle tabelle che ci serviranno per identificare i valori di sforzo normale e momento max flettente per capire in che caso di eccentricità di troviamo .

15 VERIFICA PILASTRI A PRESSOFLESSIONE:

Per capire il valore della e (eccentricità) , dovremo quindi prendere il momento max che si verifica nei pilastri (facendo distinzione per gruppi – angolari, perimetrali e centrali) e dividerlo per lo sforzo normale N.

Quindi  M/N = e .

Nel nostro caso : riscontriamo che i pilastri di ogni piano risultano avere eccentricità diverse . Quindi per maggiore chiarezza riportiamo qui di seguito le tabelle che abbiamo prodotto con la distinzione dei pilastri per piano e la loro specifica eccentricità. 

CONCLUSIONI VERIFICA PILASTRI : i pilastri del nostro edificio risultano essere tutti verificati. 

16 VERIFICA TRAVI A FLESSIONE:

Dopo aver esportato da Sap le tabelle , divise per gruppi, per la verifica a flessione delle travi , siamo intervenute  sulla sezione della trave principale centrale.

In realtà, risultava verificata semplicemente cambiando il valore di fck del cls , ma non ci sembrava adeguato in quanto nella realtà di cantiere sarebbe difficile gestire il cambiamento di un materiale solamente per così pochi elementi in un edificio di altezze contenute.

Siamo quindi giunte alla soluzione di aumentare la base della trave, affinchè sia verificata.

 Nella tabella di verifica sotto riportata vi è anche la verifica delle mensole, cambiando il valore del Mmax in qL^2/2 , tenendo in considerazione un modello di mensola a sbalzo con incastro.

 

 

SECONDA ESERCITAZIONE – Miriam Scaccia, Chiara Trebbi

Progettazione di un edificio multipiano in calcestruzzo armato

Il progetto consiste in una palazzina che si sviluppa su tre piani, ognuno di 288 m2 (24 m x 12 m), con sbalzi di 2 m sui due lati corti.

1. Definizione del modello                                                                                                                                     

Per la definizione del modello in SAP2000 si è stabilita per prima cosa la distribuzione in pianta, dopodiché tramite una griglia di base si è riportato il telaio del piano terra, replicato per il numero di piani, e il vano scala (spezzando le travi principali in corrispondenza dei montanti).

2. Definizione dei vincoli                                                                                                                                        

Per completare il modello si procede all’assegnazione dei vincoli. Selezionando tutti i punti alla base si assegnano i vincoli esterni [Restraints > Incastri], per la condizione di impalcato rigido invece si seleziona tutto l’impalcato alle diverse quote (3,4 m; 6,8 m; 10,2 m) e si assegnano i vincoli interni [Constraints > Diaphragm].

 

3. Definizione dei carichi allo SLU                                                                                                                         

L’edificio, destinato ad abitazione civile, è composto da solai in laterocemento.

Si definiscono quindi i seguenti load patterns: Qs, Qp, Qa, con Self Weight Multipler = 0 e PP (in riferimento alle sezioni degli elementi) con Self Weight Multipler = 1. Dopodiché si definisce la combinazione denominata “SLU” con linear add inserendo per ogni carico il proprio scale factor in base ai coefficienti di sicurezza: per Qs e PP scale factor=1,3, per Qp e Qa scale factor=1,5.

4. Definizione delle sezioni                                                                                                                                    

Dopo aver definito il materiale (concrete, C28/35) si individuano le aree di influenza.

Di conseguenza si definiscono le sezioni tramite le tabelle Excel per ogni tipologia di elemento strutturale:

  • Travi principali e secondarie: file “Dimensionamento sezioni”, foglio “Travi cls”
  • Sbalzi: file “Dimensionamento sezioni”, foglio “Mensole cls”
  • Pilastri: file “Dimensionamento sezioni”, foglio “Pilastri cls”

Dal dimensionamento di massima sono stati definiti così i seguenti elementi:

  • Travi principali centrali:  1- 30x55 ; 2- 30x30 ; 3- 30x30
  • Trave principale perimetrale :  30x45
  • Trave secondaria centrale:  25x35
  • Trave secondaria perimetrale:  25x30
  • Mensola centrale:  30x45
  • Mensola perimetrale:  30x35
  • Pilastri centrali piano terra:  1- 35x30 ; 3- 30x30 ; 4- 40x35
  • Pilastri perimetrali piano terra:  1- 30x25 ; 2- 35x35
  • Pilastro angolare piano terra:  25x25
  • Pilastri centrali piano primo:  1- 30x25 ; 3- 25x25 ; 4- 30x30
  • Pilastri perimetrali piano primo:  1- 25x20 ; 2- 30x25
  • Pilastro angolare piano primo:  20x20
  • Pilastri centrali piano secondo:  1- 20x20 ; 3- 20x15 ; 4- 25x20
  • Pilastri perimetrali piano secondo:  1- 15x15 ; 2- 20x20
  • Pilastro angolare piano secondo:  15x15
  • Montanti piano terra:  30x25
  • Montanti piano primo:  25x20
  • Montanti piano secondo:  15x15
  • Scala cordolo:  25x35
  • Scala ginocchio:  30x45

Dopo aver dimensionato e aver assegnato le sezioni individuate è stata fatta l’assegnazione degli elementi ai rispettivi gruppi: TP_C, TP_P, M_C, M_P, TS_C, TS_P, PIL_C_PT, PIL_P_PT, PIL_A_PT, PIL_C_PP, PIL_P_PP, PIL_A_PP, PIL_C_PS, PIL_P_PS, PIL_A_PS, SCALE.

5. Assegnazione della combinazione di carichi                                                                                                     

Ora la combinazione SLU viene assegnata in base alla tipologia di elemento che prendiamo in considerazione, in quanto ognuno ha una diversa area di influenza e ognuno ha una funzione differente. Infatti, mentre le travi sono sottoposte al carico distribuito dato dal pacchetto di solaio moltiplicato per il loro interasse, i pilastri sono sottoposti a carichi concentrati dati dal pacchetto di solaio per la loro area di influenza ma anche dal peso delle travi. I valori dei carichi sono dati all’interno del file Excel “Dimensionamento sezioni” divisi in fogli per ogni tipologia di elemento: “Travi cls”, “Mensole cls”, “Pilastri cls”.

 

Quindi per le travi e le mensole si segue il seguente passaggio:

Select group > Assign > Frame loads > Distributed > Qs, Qp, Qa, PP valori noti.

 

Per i pilastri:

Select group > Assign > Joint loads > Forces > Qs, Qp, Qa, PP valori noti (PP è dato dalla somma della trave principale e da quella secondaria moltiplicate per le loro lunghezze) moltiplicati per il numero di piani corrispondenti.

6. Avvio dell’analisi                                                                                                                                                

Si avvia una prima analisi senza Dead e Modal, per vedere i risultati della combinazione di carico SLU e la  deformata della struttura.

Adesso, selezionando ogni tipologia di elemento tramite i gruppi, si possono ottenere le tabelle “Element Forces Frame” e, una alla volta, vengono confrontate con le tabelle precedenti dei dimensionamenti, per vedere se l’analisi è verificata o meno. Quindi si verificano le travi a flessione (tabella Excel “Verifica sezioni”, foglio “Flessione travi cls”), le mensole a flessione (tabella Excel “Verifica sezioni”, foglio “Flessione mensole cls”) e i pilastri a pressoflessione (tabella Excel “Verifica sezioni”, foglio “Pressoflessione pilastri cls”).

7. Riassegnazione delle sezioni                                                                                                                            

Una volta confrontate le tabelle di verifica ottenute dopo l’analisi e quelle del dimensionamento di massima, si procede alla riassegnazione delle sezioni non verificate per ogni tipologia di elemento.

Nel caso dei pilastri tutte le sezioni a meno di una sono verificate a pressoflessione, quindi la classe di resistenza scelta potrebbe essere troppo bassa e di conseguenza deve essere sostituita con una più alta. Dopo aver stabilito la nuova classe, per i pilastri che non sono nuovamente verificati viene aumentata la dimensione h della sezione per mantenere la classe di resistenza invariata tra i diversi pilastri.

8. Avvio dell’analisi                                                                                                                                                

Si procede con una nuova analisi per controllare che tutte le sezioni siano verificate, e quindi che la struttura non sia né sottodimensionata né troppo sovradimensionata.

ESERCITAZIONE 2 - TELAIO IN CEMENTO ARMATO

Gruppo: Panella Giordana, Quagliani Ilaria

La struttura ipotizzata è un telaio di 3 piani ciascuno alto 3,50 m con 2 m di sbalzo su di un lato che ricorre per ogni piano. Andiamo ad inserire all’interno di un modulo il vano scale.

Analisi dei carichi

Prima di iniziare il dimensionamento andiamo ad evidenziare gli elementi che hanno un area di influenza maggiore.

I solai che costituiscono i piani dell’edificio sono in latero-cemento.

Definendo i vari strati calcoliamo qs,qp e qa che saranno uguali per ogni dimensionamento in modo da poterli inserire nelle tabelle excel per poi calcolare il qu specifico per ogni gruppo di elementi.

Ora possiamo passare su SAP. Come prima cosa è stata disegnata la struttura del primo livello, impostando i vincoli a terra che sono incastri, poi copiata in altezza.

   

Poi è stato impostato come materiale il calcestruzzo C28/35, con modulo elastico E= 32308 MPa (calcolato con la formula Ecm. = 22000 ∙ ((f ck. + 8) / 10)0,3. [N/mm2]) e definiti ed assegnati ad ogni elemento dei gruppi di appartenenza in modo che sia più facile poi andare ad applicare  le sezioni e  riconoscerle immediatamente.

La struttura dell’edificio è divisa in travi principali centrali TP_C, travi principali perimetrali TP_P, travi secondarie TS, mensole e pilastri.

Predimensionamento

  • Predimensionamento trave

Grazie alle aree di influenza evidenziate prima sappiamo l’interasse delle travi maggiormente sollecitate.

Abbiamo anche tutti i carichi in modo da poterli combinare per il carico allo Slu.

Il momento massimo viene calcolato in base al modello di trave doppiamente appoggiata infatti va inserita la luce della trave.   

Prima decidendo che cls utilizzare abbiamo automaticamente definito anche la sua resistenza caratteristica (fck=28 N/mm2). Ora è necessario scegliere anche quella dell’acciaio da armatura B450C  (fyk= 450 N/mm2).

Adesso è possibile calcolare le tensioni di progetto del calcestruzzo e dell’acciaio da cui determiniamo hu, che deriva dalle ipotesi di progetto che entrambi i materiali attingono contemporaneamente alla tensione di progetto e che le sezioni rimangono piane ricordando il digramma delle tensioni dei due materiali serve un procedimento di omogeneizzazione.

A questo si aggiunge il copriferro per arrivare ad un’altezza minima da cui poi si parte per decidere un altezza di design.

Il peso proprio di una trave in cemento armato incide molto infatti nella tabella excel è possibile rendersi conto se si sta predimensionando in modo corretto.

Osserviamo come Hmin<Hdesign e quindi le sezioni sono verificate.

Trave principale 70 x 30 cm

Trave secondaria 35 x 25 cm

  • Predimensionamento pilastro

Anche qui stesso discorso per i carichi e per l’area di influenza. Oltre a questo sul pilastro gravano il peso della trave principale e della trave secondaria infatti lo sforzo normale N è la somma del carico qu e del peso delle travi moltiplicato per il numero dei piani sopra il pilastro.

Per considerare il contributo a flessione che genera momento nel predimensionamento prendiamo la resistenza di progetto fcd dimezzata da cui ricaviamo l’area minima.

Nell’ultima parte della tabella si tiene conto dell’instabilità del carico di punta che ci permette di ricavare la base minima.

L’altra misura da tenere sotto controllo è l’altezza, in modo che poi l’area di progetto sia superiore all’area minima calcolata in precedenza.

Pilastri piano terra 45 x 45

Pilastri primo piano 40 x 40

Pilastri secondo piano 30 x 30

  • Predimensionamento mensola

Per una prima parte il predimensionamento dello sbalzo è come quello delle travi, l’unica differenza è la formula del momento massimo in quanto lo schema statico è quello della mensola.

Per completare il dimensionamento bisogna verificare a deformabilità cioè l’abbassamento e va aggiunto il peso proprio della trave.

Mensola 50 x 30

Carico lineare

Per ottenere il carico lineare da applicare sulle travi principali centrali abbiamo moltiplicato il carico al metro quadro per la larghezza di influenza e per le travi principali perimetrali l’abbiamo diviso:

Su sap2000 quando definiamo qs,qp e qa moltiplichiamo per i fattori di scale che equivale a mettere i coefficenti parziali per la combinazione SLU.

 

  • Vano scale

Abbiamo dato delle dimensioni ipotetiche per la scala:

Trave a ginocchio 45x30 cm

Cordolo 30x20 cm

Montanti 30x30 cm

Per poter poi applicare i carichi calcolati in questo modo:    

Qp rampe= 5,5 KN/m

Qa rampe= 5,1 KN/m

Qu=  15 KN/m

Qp pianerottolo= 1,5 KN/m

Qa pianerottolo= 6 KN/m

Qu pianerottolo= 12 KN/m

Questo è il diagramma che ricaviamo dopo aver dimensionato tutti gli elementi e aver messo i carichi lineari.

Ora possiamo iniziare l'analisi con la combinazione allo SLU:

Sforzi assiali                                                                                                           Taglio                                                                                                                  

Momento                                                                                                                Deformata

Dimensionamento e verifica

  • Verifica pilastri

Le tabelle excel sono state esportate da sap per piani per poi dividerle in pilastri centrali, perimetrali ed angolari. I pilastri sono stati verificati con Nmax e Mmax.

Il pilastro viene verificato a pressoflessione perché il nodo trave-pilastro è rigido cioè trasmette momento per questo si verifica che σmax sia minore di fcd.

I pilastri in piccola eccentricità risultano verificati in quanto σmax= N/A + M/N < fcd.

I pilastri in moderata eccentricità risultano verificati in quanto σmax= 2/3 x N/bu < fcd.

  • Verifica travi

Le tabelle esportate da sap sono state divise in travi principali centrali e perimetrali e uguale per le travi secondarie.

Sono state dimensionate sostituendo in tabella Mmax per ogni trave. Successivamente teniamo conto del peso proprio della trave per verificare se l’altezza scelta è maggiore di Hmin.

Trave principale centrale

Trave principale perimetrale

Trave secondaria centrale

Trave secondaria perimetrale

  • Verifica mensole

Anche le tabelle excel delle mensole sono state divise in centrali e perimetrali, in modo da sostituire Mmax con quello di ogni mensola.

Durante questo passaggio ci siamo rese conto di aver sovradimensionato le mensole laterali di conseguenza è stata cambiata la sezione su excel verificandolo a deformabilità.  

Mensola centrale

Mensola perimetrali

Finito il procedimento di verifica sono state modificate le sezioni risultate sovradimensionate su Sap e abbiamo effettuato l’analisi con la combinazione allo SLE per verificare la deformata.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ESERCITAZIONE 2: Progetto e verifica di un Telaio in calcestruzzo armato

La struttura dell'edificio in cls si sviluppata su 3 piani, presenta una maglia strutturale regolare da 3,5x3,5; ad ogni piano troviamo mensole con uno sbalzo di 1,5m. E' presente un corpo scale.

           

ANALISI DEI CARICHI

Per la parte riguardante l'analisi dei carichi è stata scelta il seguente pacchetto di solaio:

PREDIMENSIONAMENTO

E' stato effettuato un predimensionamento a SLU dei pilastri e delle travi. I pilastri sono stati suddivisi in tre categorie: centrali, angolo e perimetrali. Le travi in: trave principale, trave secondaria.

ANALISI SAP                                                                                                                                                       

Su SAP2000 vengono impostati i carichi per effettuare l'analisi.

VERIFICA

In seguito viene effettuata la verifica di travi e pilastri presenti.

DEFORMATA

SFORZO NORMALE

MOMENTO 2-2

MOMENTO 3-3

RENDER

ESERCITAZIONE 2: Progetto e verifica di un telaio in C.A.

STUDENTESSE: Giulia Retacchi-Arianna Sofia Pace

Per la seconda esercitazione abbiamo scelto un edificio a tre piani in cls armato, anche sta volta con la destinazione di uffici aperti al pubblico essendo inerente al tema del laboratorio di progettazione 1M. Per guidare nella maniera più chiara e ordinata possibile la progettazione dell’edificio ci siamo affidate a delle fasi ben precise:

  1. Analisi dei carichi
  2. Progetto preliminare dell’edificio
  3. Definizione delle aree di influenza delle travi e dei pilastri
  4. Dimensionamento delle travi principali, secondarie e delle mensole tramite le tabelle excell
  5. Dimensionamento dei pilastri tramite le tabelle excell
  6. Definizione del modello su SAP2000
  7. Definizione dei carichi e delle combinazione su SAP2000
  8. Esportazione delle tabelle e verifica degli elementi
  9. Conclusioni

1) ANALISI DEI CARICHI ( s x γ)

Il solaio impiegato per la struttura è un classico solaio in cls composto da:

  • Pavimento: 20 mm di Gres Porcelanato (γ 20 Kn/m3)
  • Allettamento: 80 mm di allettamento (γ 20 kN/m3)
  • Isolante: 30 mm di isolante (γ 1 Kn/m3)
  • Massetto: 40 mm di massetto (γ 20 kN/m3)
  • Getto in cls: 40 mm di getto in cls (γ 25 kN/m3)
  • Pignatte: 200 mm di pignatte (γ 6 kn/m3)
  • Intonaco: 20 mm di intonaco (γ20 kn/m3)

Le pignatte, larghe 380 mm sono intramezzate da travetti larghi 120 mm dello stesso spessore pignatte e travetti si ripetono uguali ogni 500 mm ovvero l’interasse.

qs (carico strutturale) = qs (soletta) + qs(pignatte) + qs (travetti) = (25 kN/m3 x 0,04 m) + (6 kN/m3 x 0,38 m x 0,20 m / 0,5 m) + (25 kN/m3 x 0,12 m x 0,20 m / 0,5 m) = 1 kN/m2 + 0,912 kN/m2 + 1,2 kN/m2 = 3,12 kN/m2

qp (sovraccarico permanente)  = qp (gres)+ qp (massetto) + qp (isolante) + qp (intonaco) + qp (tramezzi) + qp (impianti) = (20 kN/m3 x 0,02 m) + (20 kN/m3 x 0,04 m + 0,08 m) + (1 kN/m3 x 0,03 m) + (20 Kn/m3 x 0,02 m) + 1kN/m2 + 0,5 kN/m2 = 0,4 Kn/m2 +  2,4 kN/m2 + 0,03 kN/m2 + 0,4 kN/m2 + 1 kN/m2 + 0,5 kN/m2 = 4,73 kN/m2

qa (sovraccarico accidentale) = 3 kN/m2

2) PROGETTO PRELIMINARE DELL’EDIFICIO

L’edificio è lungo 24 m lungo l’asse x e 18 m lungo l’asse y e ha quattro campate in entrambe le direzioni ad eccezion fatta per le due mensole al lato destro e sinistro nella direzione x che rappresentano dei balconi. Le travi principali si sviluppano nella direzione x mentre quelle secondarie in direzione y. Abbiamo posizionato un blocco scale subito a destra della trave secondaria centrale dell’edificio.

3) DEFINIZIONE DELL’AREA D’INFLUENZA DELLE TRAVI E DEI PILASTRI

- Area d’influenza della trave principale più sollecitata

- Area d’influenza delle travi secondarie

- Area d’influenza delle mensola più sollecitata

-  Area d’influenza del pilastro più sollecitato

4) DIMENSIONAMENTO DELLE TRAVI PRINCIPALI, SECONDARIE E DELLE MENSOLE TRAMITE LE TABELLE

Per completare le tabelle excell per dimensionare ciascun elemento strutturale dell’edificio abbiamo bisogno di:

Interasse

Luce

Materiali: C28/35 (cls), S450 (acciaio) fyk

Base ipotetica b

Copriferro δ

Di modo tale che excell possa fornirci una serie di parametri (combinazione allo stato limite utlimo qu, momento massimo Mmax, resistenze di progetto fyd e fcd, l’altezza utile hu e l’altezza minima Hmin) che definiranno infine l’altezza del profilo H che potremo andare in seguito a inserire su SAP nella fase della definizione del modello. Ricordiamo inoltre che i carichi (qu) verranno considerati come carichi linearmente distribuiti (kN/m).

Abbiamo dunque ottenuto

- delle travi principali con una sezione 30cmx60cm

-delle travi secondarie con una sezione 25cmx35cm

-delle mensole con una sezione 30cmx50cm

5) DIMENSIONAMENTO PILASTRI TRAMITE LE TABELLE EXCELL

 

Il discorso per quanto riguarda i pilastri è leggermente diverso perché, mentre le travi in cls sono sollecitate solamente a flessione, invece i pilastri sono soggetti a compressione e flessione ovvero sono presso inflessi. Vanno considerati inoltre, oltre ai carichi del solaio, anche i carichi delle travi principali e secondarie che insistono sui pilastri in quanto, al contrario delle strutture in acciaio, il peso delle travi in calcestruzzo non può non essere considerato in quanto considerevole. Per di più i carichi sui pilastri vanno considerati come carichi concentrati (Kn). Anche in questo caso come per le travi avremo bisogno dei parametri:

Luce trave principale Lp

Luce trave secondaria Ls

Numero dei piani che porta il pilastro in considerazione npiani

Peso delle travi (base x altezza x trave p

Materiali: C28/35 (cls) fck

Modulo di elasticità del cls E

Luce libera d’inflessione β

Altezza della trave l

Di modo tale che excell possa fornirci una serie di parametri (carico concentrato delle travi qtrave, carico concentrato del solaio qsolaio, lo sforzo normale N, resistenza di progetto del cls fcd, resistenza di progetto del cls minorata fcd* che tiene conto della pressoflessione) che definiranno infine il lato del pilastro. a seconda del piano in quanto lo sforzo normale ottenuto dalla formula di Navier è funzione del piano in cui si trova il pilastro. La sezione del pilastro varierà a seconda del piano che consideriamo in quanto nella tabella lo sforzo Normale N = qtrave+qsolaio x npiani.

Abbiamo dunque ottenuto

- pilastri al piano terra con una sezione 45cmx45cm

-pilastri al primo piano con una sezione 35cmx35cm

-pilastri al secondo piano con una sezione 25cmx25cm

6) DEFINZIONE DEL MODELLO SU SAP2000

Per realizzare il modello su SAP abbiamo da subito distinto le travi in

  • Travi principali centrali
  • Travi principali perimetrali
  • Travi secondarie
  • Mensole

I  pilastri in:

  • Pilastri centrali PT (piano terra)
  • Pilastri perimetrali PT
  • Pilastri angolari PT
  • Pilastri centrali P1 (primo piano)
  • Pilastri perimetrali P1
  • Pilastri angolari P1
  • Pilastri centrali P2 (secondo piano)
  • Pilastri perimetrali P2
  • Pilastri angolari P2

E la scala in:

  • Scala cordolo
  • Scala ginocchio
  • Scala montanti

Abbiamo assegnato a ciascun elemento la sezione che abbiamo ottenuto precedentemente dalle tabelle e in seguito assegnato il vincolo incastro a ciascun attacco a terra dei pilastri e infine assegnato i carichi.

In seguito, dal momento che la struttura è resa elemento rigidio per mezzo dei solai abbiamo assegnato a ciascun piano un “diaphram” che simula il comportamento del solaio.

7) DEFINIZIONE DEI CARICHI E DELLE COMBINAZIONI SU SAP2000

Definiamo i carichi lineari distribuiti Qs, Qp, Qa e li assegniamo alle travi principali essendo quelle che trasmettono i carichi ai pilastri moltiplicando il carico al m2 per l’interasse delle travi principali centrali e perimetrali più sollecitate:

Travi centrali:

  • Qs = qs x 5 m = 3,12 kN/m2 x 5 m = 15,16 kN/m
  • Qp=  qp x 5 m = 4,73 kN/m2 x 5 m = 23,65 kN/m
  • Qa = qa x 5 m = 3 kN/m2 x5 m = 15 kN/m

Travi perimetrali:

  • Qs = qs x 2,5 m = 3,12 kN/m2 x 5 m = 7,8 kN/m
  • Qp=  qp x 2,5 m = 4,73 kN/m2 x 5 m = 11,8 kN/m
  • Qa = qa x 2,5 m = 3 kN/m2 x5 m = 7,5 kN/m

Definiamo in seguito il carico vento su ciascun pilastro in direzione x (Vento_X) e in direzione y (Vento_Y).

Una volta che abbiamo definito i carichi sulle travi e sui pilastri possiamo creare due combinazioni di carico:

  1. COMBX: Qs x 1,3 + Qp x 1,5 + Qa x 1,5 (SLU) + Vento_X
  2. COMBY: Qs x 1,3 + Qp x 1,5 + Qa x 1,5 (SLU)  + Vento_Y

Avviando l’analisi su SAP2000 otteniamo i seguenti grafici della deformazione

e dello sforzo assiale e del momento per la combinazione COMBY:

I grafici per la combinazione COMBX sono molto simili, per questo non li riportiamo.

8)ESPORTAZIONE DELLE TABELLE E VERIFICA DEGLI ELEMENTI

Selezionando elemento per elemento esportiamo le tabelle “Element Forces – Frames”

9)CONCLUSIONI

Dopo aver esportato le tabelle delle travi e dei pilastri relative alla combinazione di carico "COMBY", abbiamo verificato le travi a flessione e i pilastri a presso-flessione. E' risultato che per ciascun elemento la tensione massima (σmax) è minore della tensione di progetto (fcd). Quindi la sezione delle travi e dei pilastri risultano essere verificate. Lo stesso procedimento di esportazione delle tabelle e di verifica di ciascun elemento dovrà essere svolta analogamente per la combinazione di carico "COMBX".

 

 

 

 

Esercitazione 2 - Progetto e Verifica telaio in Cls-A

DESCRIZIONE STRUTTURA

La struttura dell'edificio, realizzata in Cls-A, presenta la seguente maglia strutturale: (A;B) = (B;C) = 6m, (1;2)=(2;3)=(3;4)=(4;5)= 4m. Le mensole con uno sbalzo di 2m, proseguono in asse con le travi principali, fromando una serie di balconi. Nella maglia A;5 B;4 è presente il corpo scale che permette l'accesso al complesso, costituita da una trave a ginocchio e da una cerchiatura presente in ogni piano.

 

PREDIMENSIONAMENTO

E' stato effettuato un predimensionamento a SLU dei pilastri, delle mensole e delle travi. I pilstri sono stati suddivisi in tre categorie in base al piano, le travi in altrettante categorie: trave principale di bordo, trave principale centrale, trave secondaria.

ANALISI DEI CARICHI

Si è scelto una tipologa di solaio in laterocemento con la seguente stratigrafia:

ANALISI SAP2000

Su SAP2000 sono stati inseriti i carichi ed è stata effettuata la combinazione agli SLU e le sezioni derivate dal predimensionamento precedentemente effettuato.

 

VERIFICA

In conclusione è stata effettuata la verifica, considerando anche il peso proprio di tutti i componenti strutturali utilizzando le sollecitazioni maggiori per ogni elemento.

 

ES. 2 - Progetto e verifica di un Telaio in calcestruzzo armato

Lo scopo di questa esercitazione è quello di dimensionare gli elementi componenti di un telaio in calcestruzzo armato (mensole, travi e pilastri).  La struttura presa in esame è composta da 4 piani fuoriterra e prevede un uso di tipo residenziale.

Il primo passo che abbiamo fatto per affrontare questa esercitazione è stato disegnare su CAD la pianta della carpenteria di un piano tipo per poi andare a creare il modello 3d della struttura presa in esame. 

ANALISI DEI CARICHI

Per effettuare il predimensionamento degli elementi che compongono il telaio la prima cosa che abbiamo svolto è stata un'analisi dei carichi.

Ipotizzando l'utilizzo di un solaio in latero-cemento abbiamo considerato come carico strutturale permanente (Qs) la somma dei pesi propri di tutti quei elementi che costuituiscono la struttura permanente del solaio: i travetti, le pignatte e la soletta in c.a.
Per il carico permanente non strutturale abbiamo invece considerato tutti quei elementi che sono posizionati sopra al pacchetto strutturale permanente: l'intonaco all'intradosso, il massetto porta impianti, la malta di cemento, la pavimentazione e l'incidenza dei tramezzi.
Il sovraccarico accidentale è definito da normativa in base alla destinazione d'uso, che in questo caso essendo residenziale corrisponde a 2 Kn/m2.

Una volta trovati questi valori abbiamo calcolato la combinazione allo Stato Limite Ultimo (Qu), dove:

Qu = (1,3 * Qs) + (1,5 * Qp) + (1,5 * Qa)

PREDIMENSIONAMENTO

  • TRAVI
    Per il pre-dimensionamento delle travi la prima cosa che abbiamo fatto è stata definire l'orditura dei solai per capire quali travi fossero principali e quali secondarie.

    Una volta divise le travi in due tipologie (principali e secondarie) possiamo determinare i diversi carichi uniformemente distribuiti a cui sono soggette attraverso l'individuazione delle diverse aree di influenza.


    Ora che sappiamo il carico uniformemente distribuito, applicato su ogni trave, possiamo trovare un momento flettente che si avvicina molto a quello effettivo. Considerando che tutte le travi sono doppiamente incastrate, ipotizziamo che il momento massimo interno alla trave sia   (Qu)L2/12 , valore qualitiativo che sarà molto simile a quello poi esportato dal programma SAP.
    Arrivati a questo punto scegliamo la resistenza del calcestruzzo e dell'armatura interna della trave ipotizzando che entrambi i materiali lavorino alla tensione di progetto. Trovate le resistenze dei materiali possiamo così trovare il parametro β e poi il parametrosapendo che:
                 
    Definendo a priori la base della sezione rettangolare, possiamo esplicitarci l'altezza utile ( hu ) della trave sapendo che:
                                                
    Essendo stato effettuato il calcolo considerando il caso limite delle resistenze del cls e dell'acciaio da carpenteria, il valore dell'altezza utile è il valore minimo da usare per la sezione del progetto. All'altezza utile va sommata l'altezza del copriferro per trovare l'altezza minima di progetto della sezione della trave.
    Definita così la sezione della trave in c.a. troviamo anche il peso proprio della trave stessa che va tenuto in considerazione. 

     
  • MENSOLE
    Come già mostrato nel disegno delle travi principali, definiamo l'area di influenza delle mensole e così il carico uniformemente distribuito da applicarci.
    Per il pre-dimensionamento delle mensole si effettuano gli stessi passaggi utilizzati per il pre-dimensionamento delle travi sapendo però che il momento massimo di una mensola è (Qu)L2/2, valore qualitativo ma verosimile del momento flettente.
    Definita così la sezione di progetto della mensola in c.a. effettuiamo una verifica agli abbassamenti allo Stato Limite di Esercizio sapendo che l'abbassamento massimo deve essere minore del 2% della distanza dall'appoggio.

     
  • PILASTRI
    Come per le travi anche per i pilastri calcoliamo l'area di influenza. Vengono così individuate 6 famiglie di pilastri per ogni piano.

    A differenza delle travi, per i pilastri dobbiamo trovarci uno carico concentrato e non uniformemente distribuito che tiene conto, oltre che al carico del solaio, del carico delle travi principali e secondarie,. Troviamo così uno sforzo normale ipotetico ma verosimile a cui sono sottoposti i pilastri che ci permette di trovare l'area minima del pilastro affinchè il materiale non entri in crisi. Definiamo ora il valore massimo di snellezza e il valore minimo del raggio d'inerzia sapendo che:
                       
    Possiamo ora trovarci la base minima del nostro pilastro e poi l'altezza minima sapendo che: 
                                                                             
    Dopo aver trovato la sezione effettiva di progetto bisogna verificare a pressoflessione il pilastro imponendo che la tensione massima a cui è sottoposto il pilastro sia minore o uguale alla resistenza effettiva del materiale. 
                                                             

MODELLO SAP2000
Dopo aver effettuato il pre-dimensionamento degli elementi costituenti del nostro telaio in c.a. abbiamo importato il modello CAD 3d su SAP2000. Dopo aver assegnato i gruppi ai diversi elementi abbiamo assegnato le sezioni che precedentemnte abbiamo calcolato.

Mettiamo i vincoli esterni e applichiamo i carichi allo stato limite ultimo uniformemnte distribuiti .

Dato che il solaio deve comportarsi come un elemento rigido applichiamo il diaphram agli elementi componenti. Facciamo partire l'analisi ed analizziamo gli sforzi interni.
Deformata

Sforzo normaleMomento 33Momento 22

VERIFICA
Estraiamo le tabelle excel con i valori di sforzo normale, taglio e momento flettente divise in gruppi


Per ogni gruppo prendiamo gli sforzi con i valori più alti e andiamo a verificare le varie sezioni.
PILASTRI

TRAVIMENSOLE

Dalla verifica risulta che dobbiamo aumentare l'altezza della sezione di un gruppo di travi principali di bordo fino a 55cm e delle mensole fino a 50cm.

 

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