Portale di Meccanica

• Creo una griglia sul software SAP2000 considerando un modulo 3x3x3m (File -> New -> Grid only)

• Definisco il materiale, ovvero acciaio S275, andando su Define -> Materials -> Add new material -> Italy -> Steel -> NTC2008

• Definisco due sezioni andando su “Define -> Section propierties -> Frame sections” ovvero TUBO-D244.5X5.4 e TUBO-D355.6X6.3
• Clicco su “Draw frame” e, facendo attenzione a modificare la sezione per le diagonali, disegno il mio modulo

•  Vado su “Set display options” per visualizzare con colori diversi le differenti sezioni e verificare che siano state disegnate correttamente

• Per ottenere la travatura reticolare spaziale, copio il modulo su “Edit -> Replicate” e poI “Edit -> Mirror”

• Per posizionare i vincoli seleziono “View -> View 2D” e mi posiziono a z =0

• Seleziono quindi i punti dove posizionare i vincoli esterni e procedo con “Assign -> Joint -> Restrints”

• Mi posiziono in Vista 3D e vado su “Assign -> Frame -> Releases” per annullare il momento all’inizio e alla fine dei Frame in quanto SAP altrimenti considererebbe i nodi come nodi rigidi.

• Procedo quindi con il calcolo dell’area della pianta.

A= 24 x 21 = 504 mq

n _piani = 3

_Qpiano= 10 kN

 

A_tot = 1512 mq

Q_tot = 15120 kN

• Dovendo distribuire il carico nei nodi e sapendo che il carico si distribuisce nei nodi laterali e angolari in maniera diversa ripetto a quelli interni alla maglia, trovo il numero dei vari nodi

N_a = 4

N_l = 26

N_c = 42

quindi calcolo la forza agente

F_a = F/4 = 69 kN

F_l = F/2 = 137,5 kN

F_c = 275 kN

• Torno su SAP e vado su “Define -> Load Patterns” e definisco il carico F ponendo “Self Weight” pari a 0.

• Mi metto in posizione 2D con z = 3 quindi procedo con l’assegnazione dei carichi nei nodi in base ai valori trovati

• Procedo con l’analisi della struttura

                    

                             Deformata                                                   Sforzi assiali

• A questo punto esporto la tabella relativa alle aste considerando solo le forze F agente

• Su Excel elimino i dati superflui che SAP genera automaticamente e ordino la tabella in base allo sforzo normale. Raggruppo le aste in macrocategorie in modo tale da ottenere dei gruppi di aste sottoposte a sforzo simile. Ottengo quindi in questo modo 5 gruppi di aste sottoposte a trazione e 7 sottoposte a compressione
• Procedo con il dimensionamento delle aste avendo scelto una sezione circolare cava facendo una distinzione tra:

1. aste sottoposte a una forza normale di trazione, dove mi avvalgo dell’A_min per assegnare all’asta un profilo scelto dal profilario che abbia A > A_min
2. aste sottoposte ad una forza normale di compressione, dove terrò conto anche dell’instabilità e della snellezza

 

 

 

Aste sottoposte a trazione

 

Aste sottoposte a compressione

• Torno su SAP ed esporto la tabella “Frame section assigment” su Excel in modo tale da modificare le sezioni con quelle trovate.

• Torno su SAP e vado su “Define -> Sections Properties -> Frame Properties -> Add” e modifico i dati in base ai valori trovati e a come ho nominato su Excel le varie sezioni.
• Importo la seconda tabella di Excel e visualizzo il modello in base alle sezioni

• Procedo nuovamente con l’analisi per F

                      

                             Deformata                                                    Sforzi assiali

• Procedo con l’analisi per DEAD ovvero considerando anche il peso proprio della struttura

                  

                           Deformata                                                   Sforzi assiali

• Il modello che stiamo considerando è un modello teorico in cui tutti i carichi, anche il peso proprio, sono considerati agenti solo sui nodi cioè come carichi concentrati. Sommo quindi i dati relativi alle reazioni vincolari per ottenere il peso proprio della struttura. Esporto su Excel la tabella relativa alle reazioni dei nodi ( Ctrl +T -> Joint Reaction)

• Sommo F₃ a Q_tot prima trovato e ridistribuisco il carico nei nodi ottenendo quindi che:

Q’= Q_tot + F^₃ = 15200,5 KN      [Q_tot = 15120 kN; F₃=80,5kN]

N_a = 4

N_l = 26

N_c = 42

 

F_a = F/4 = 76 kN

F_l = F/2 = 152 kN

F_c = F = 304 Kn

• Torno su SAP e ridistribuisco i carichi sui nodi come fatto in precedenza

• Procedo nuovamente con l’analisi

                     

                             Deformata                                                   Sforzi assiali

• Esporto nuovamente la tabella “Frame output -> Element forces -Frames”, quindi, vado su Excel per ripulire la tabella e raggruppare nuovamente le aste in base agli sforzi.

• Procedo con il dimensionamento

Aste sottoposte a trazione

 

Aste sottoposte a compressione

• Confrontando con il predimensionamento noto che solo la sezione 12 non è verificata.
• Torno su SAP per modificarne i parametri (Define -> Section properties -> Frame sections -> Modify)

• Procedo nuovamente con l’analisi

                                Deformata

 

                              Sforzi assiali         

             

 

 Conclusioni:

Nonostante la struttura sia verificata, coincidendo i valori trovati con i valori dell'ultima analisi, si denota che nel caso specifico non viene sfruttata al massimo la potenzialità di una struttura reticolare in quanto il numero di vincoli esterni è maggiore di quello effettivamente necessario e le dimensioni totali della maglia sono ridotte rispetto alle luci possibili di una struttura reticolare spaziale. 

A partire dal progetto di una ipotetica struttura a ponte, a doppia altezza e sospesa tra due edifici, abbiamo immaginato la sua realizzazione mediante l'utilizzo si una travatura reticolare spaziale con modulo base un cubo di lato 6m, ripetuto 6 volte in lunghezza (per un totale di 36m) e 2 volte in profondità (per un totale di 12m).

Già dal principio ipotizziamo che le aste compresse andranno dimensionate per inerzia minima a causa dell'elevata snellezza. Ipotizziamo inoltre che il punto in cui si verificherà il massimo abbassamento saranno i nodi centrali, ovvero i più lontani dall'appoggio.

Eseguiamo il dimensionamento disegnando la struttura direttamente sul software SAP2000 su cui successivamente assegneremo carichi e vincoli ed eseguiremo l'analisi della travatura. Segue la procedura completa.

1. Apro SAP2000 e creo una griglia 6mx6mx6m (File->New->Grid only) con Default units KN, m, C;

                      

2. Definisco come materiale l’acciaio S275 (Define->Materials->Add new material->Italy->Steel->NTC2008) e come sezione una tubolare casuale di circa 20cm fino al primo dimensionamento (Define->Section properties->Frame sections->Import new property->Pipe);

                                                     

3. Inizio a modellare la struttura creando il modulo di base quadrato e opportunamente controventato, sfruttando la griglia precedentemente impostata (Draw->Draw frame/cable/tendon), successivamente lo copio/specchio fino ad arrivare alla composizione voluta (Edit->Replicate);

4. Assegno i vincoli dove previsto (Assign->Joint->Restraints);

     

5. Assegno all’inizio e alla fine di ogni asta Momento 0 così che non consideri le aste allineate come continue (Assign->Frame->Releases/partial fixity);

6. Calcolo il carico totale sulla base di F = 15 KN/m^2 (solaio + solaio di copertura) e lo suddivido equamente tra i nodi centrali, quelli di bordo e quelli d’angolo, rispettivamente F, F/2 ed F/4. Successivamente creo il carico concentrato F su SAP deselezionando la spunta che tiene conto del peso della struttura stessa (Define->Load patterns->Add new load pattern) e lo applico ai nodi corrispondenti (Assign->Joint loads->Forces);

Nello specifico Ftot = 15KN/m^2*36m*12m = 6480KN, da cui per 5 nodi centrali, 12 di bordo e 4 d'angolo risulta Ftot = 5F + 12F/2 + 4F/4 = 12F = 6480KN, che ridivisi danno F = 540KN, F/2 = 270KN, F/4 = 135KN

                

7. Avvio l’analisi della forza F (Analyze->Run analysis) e scarico la tabella excel relativa allo sforzo normale lungo le travi (Display->Show tables-> Analysys results->Element output->Frame output), a partire da questa dimensiono le sezioni dei tubolari tenendo conto dell’Area della sezione metallica e del momento d’inerzia per gli elementi compressi;

                           

8. Mediante l’ausilio della tabella excel riguardante la sezione delle aste, scaricata (Display->Show tables->Property definition->Frame section properties) e poi reimportata con le aste dimensionate (File->Import->SAP2000 MS excel spreadsheet .xls file) in SAP, inserisco le nuove sezioni nel modello , mando ora l’analisi sul peso della struttura (Analyze->Run analysis->DEAD) e estraggo la reazione vincolare totale (Display->Show tables->Joint output->Reactions), la aggiungo poi alla forza totale che vado a suddividere di nuovo equamente tra i vincoli;

                      

                     

9. Mando ora l’analisi con la forza F, questa volta comprensiva del peso della struttura e scarico di nuovo la tabella excel con gli sforzi normali che uso per dimensionare di nuovo le aste come precedentemente nel passaggio 7 e le inserisco nel modello come da passaggio 8;

10. Ripeto i passaggi 8 e 9 fin quando non si conferma il dimensionamento immediatamente precedente, a questo punto controllo su SAP che l'abbassamento massimo (U3) non superi 1/200 della distanza tra il punto e l'appoggio più vicino, in caso contrario dovrei procedere con un acciaio più performante o con l'aggiunta/spostamento dei vincoli. Per visualizzare otticamente le diverse travi sul modello uso Set display options->General options->View by colors of sections.

stud: Daniele Marcotulli, Angela Modena, Ilaria Morra

Studenti: Davide Grande, Esther Grassi, Priscilla Piazzolla, Emanuele Soverini

 

 

Il graticcio è  una struttura caratterizzata da un sistema di travi interconnesse a due vie il più possibili ortogonali tra loro che trasferiscono una parte di carico dall’elemento i centrale a quello di bordo (Trave di Bordo) che a sua volta sarà sottoposto a Torsione. La Resistenza Torsionale delle travi di bordo aumenta la rigidezza del graticcio e collabora a sorreggere il carico. 

All’intero di questo sistema di travi incrociate troviamo sempre lo stesso momento d’inerzia (cioè le travi hanno la stessa sezione e stesso materiale) e i nodi sono tutti incastri che permettono il passaggio di momento e quindi il ripristino della continuità della trave.

Questo modello è caratterizzato da diversi comportamenti cinematici

• Spostamenti

  • Spostamento verticale

• Deformazioni

  • Curvatura torsionale

  • Curvatura flessionale

  • Rotazione

 

GEOMETRIA

Abbiamo immaginato di progettare un graticcio di travi inflesse di dimensioni 26,00m x  15,60m, con una maglia di 1,6m x 1,6m e una fascia di 1,2m x 1,2m, posto alla base di un edificio composto da 5 piani sorretti dal graticcio stesso.

Dopo aver definito le dimensioni le sezioni:

• Travi: 40 x 115 cm

• Travi di Bordo: 90 x 115 cm

 Abbiamo ipotizzato di posizionare degli elementi verticali di appoggio di h. 5m con diverse sezioni:

• Pilastro 1: circolare di D.80 cm

• Pilastro 2: circolare di D. 40 cm

• Pilastro 3: rettangolare 30 x 60 cm

 

ANALISI DEI CARICHI

Abbiamo effettuato un’analisi dei carichi del solaio in laterocemento dell'edificio sorretto dal graticcio.

Abbiamo quindi inizialmente calcolato i carichi agenti su un metro quadrato di solaio suddividendoli nelle tre categorie

• Carichi permanenti strutturali

• Sovraccarichi permanenti non strutturale

• Carichi accidentali

Analisi dei carichi di un solaio in laterocemento

1. Pavimentazione in ceramica
   2 cm = 0,02 m

2. Massetto
   4,00 cm = 0,04 m

3. Isolante
   4,00 cm = 0,04 m

4. Soletta collaborante
   4,00 cm = 0,04 m

5. Pignatte
   20,00 cm = 0,20 m

6. Travetti
   20,00 cm = 0,20 m

7. Intonaco
   1,50 cm = 0,015 m

​Spessore totale solaio = 35,50 cm = 0,355 m

 

Calcolo del carico distribuito superficiale

1. Pavimentazione in ceramica = 0,40 KN/m2

2. Massetto = 0,76 KN/m2

3. Isolante = 0,008 KN/m2

4. Soletta = 1,00 KN/m2

5. Pignatte = 0,76 KN/m2

6. Travetti = 1,20 KN/m2

7. Intonaco = 0,30 KN/m2

 

- Carico strutturale qs

   Soletta + Travetti + Pignatte

   1,00 KN/m2 + 1,20 KN/m2 + 0,76 KN/m2 = 2,96 KN/m2

- Sovraccarico permanente qp

   P. Ceramica + Massetto + Isolante + Intonaco + Incidenza impianti* + Incidenza tramezzi*

   0,40 KN/m2 + 0,76 KN/m2 + 0,008 KN/m2 + 0,30 KN/m2 + 0,50 KN/m2 + 1,00 KN/m2 =  2,97 KN/m2

*I valori sono stati scelti seguendo la NTC 2018

- Carico accidentale qa

Secondo NTC 2018, il valore relativo ad ambienti ad uso residenziale è pari a 2,00 KN/m2

Sono state considerate le combinazioni di carico fornite dalla NTC 2018 relative alle verifiche agli stati limite, utilizzando coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

 

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU

Questo valore di carico allo stato limite ultimo ci servirà per le verifiche di resistenza degli elementi inflessi e presso inflessi (travi del graticcio, pilastri di appoggio)

qu = γs qs + γp qp + γa qa = 1,30 x 2,96 KN/m2 + 1,50 x 2,97 KN/m2 + 1,50 x 2,00 KN/m2 = 11,30 KN/m2

Successivamente abbiamo moltiplicato il qu per il n. di piani così da trovare l’influenza di carico sul graticcio (F): 

F = qu x n. piani: 11,30 x 6 = 66.8 KN/mq

Abbiamo calcolato le diverse aree di influenza dei pilastri

 

Aree di influenza:

ANGOLARE 1: 0.48 mq

ANGOLARE 2: 0.64 mq 

PERIMETRALE 1:  0.96 mq

PERIMETRALE 2: 1.28 mq

PERIMETRALE 3: 1.12 mq

CENTRALE 1: 2.56 mq

CENTRALE 2: 2.24 mq

 

Poi moltiplicato il carico incidente al mq per le aree di influenza così da trovare le forze da applicare su ogni singolo nodo: 

ANGOLARE 1:  16.3 KN/mq    n. - nodi 2

ANGOLARE 2: 43.4 KN/mq  n. - nodi 2

PERIMETRALE 1: 65.08 KN/mq - n. nodi 14

PERIMETRALE 2: 86.8 KN/mq - n. nodi 30

PERIMETRALE 3: 75.94 KN/mq - n.nodi 2

CENTRALE 1: 173.6 KN/mq - n. nodi 112

CENTRALE 2: 151.9 KN/mq  - n. nodi 14

 

SAP2000

Una volta definita la geometria principale, abbiamo cominciato a modellare su SAP.

Per prima cosa abbiamo definito il materiale, abbiamo scelto un calcestruzzo ad alte prestazioni (C50/60) essendo il graticcio una morfologia molto complessa e impegnativa dal punto di vista strutturale.

Abbiamo disegnato una maglia di 1,6m x 1,6m e una fascia di 1,2m x 1,2m 

In seguito abbiamo definito il carico F considerando un fattore moltiplicatore di peso proprio pari a 1: questo passaggio è necessario affinché nel calcolo del modello venga considerato anche il peso proprio della struttura che, nel caso del calcestruzzo, non può essere trascurato.

Dopo aver inserito degli incastri nei punti dove successivamente inseriremo i pilastri mandiamo una prima analisi 

 

VERIFICHE

Verifica agli abbassamenti

L'analisi con il carico ci serve per la verifica degli abbassamenti Travi (pt. 126)

U3 = -0,0028 m

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce.

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,0028 m VERIFICATO

 

Abbassamento Travi di Bordo:

U3 = -0,0006 m

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,0006 m  VERIFICATO

Pur essendo verificati gli abbassamenti c’è una grande differenza tra quello della trave centrale e quello della trave di bordo per questo motivo ridimensioniamo le travi così da rendere la trave di bordo più tozza, e quindi più resistente a torsione.

Estratte le tabelle, individuato il Mmax abbiamo proseguito con il dimensionamento delle travi

Inserite le nuove sezioni all’interno del modello, abbiamo rimandato l’analisi

 

VERIFICHE

Verifica agli abbassamenti

L'analisi con il carico ci serve per la verifica degli abbassamenti Travi (pt. 126)

U3 = -0,0045 m

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce.

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,0045 m VERIFICATO

Abbassamento Travi di Bordo

U3 = -0,001 m

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,001 m VERIFICATO

 

Dimensionamento dei pilastri:
Ora inseriamo i Pilastri al posto dei semplici incastri.

Dopo aver rimandato l’analisi verifichiamo i pilastri a Pressoflessione

 

 

TORSIONE DELLA TRAVE DI BORDO

Per verificare la torsione della trave di bordo estraiamo da SAP200 le tabelle relative alla torsione da cui risulta che il Momento Torcente maggiore (Mt) è la n. 39

Mt = 337.11 KN  m

Calcoliamo ora la tensione massima 

a e b sono i lati della sezione dove a è il lato lungo; 

è un coefficiente che dipende dal rapporto tra a e b

90 x 95 cm

a= 95cm

b= 90cm

Per difetto dalla tabella il coefficiente è 1 che corrisponde ad = 4.8

Calcoliamo ora

Ora verifichiamo 

VERIFICATA

 

 

 

 

 

Render del modello di edificio con graticcio

Predimensionamento di un graticcio in calcestruzzo con modulo di 1,2X1,2 m  di 12 X24 m totali .

.

Il graticcio appoggia su 4 pilastri posizionati in modo "casuale" . Le travi sono in cls C40/50 base 30 cm e altezza 60cm.

 Vi si aggiunge un carico di 10KN/M2. che sarà distribuito come carico concentrato ai nodi. Nodo centrale F=16,9 KN, Nodo laterale  F=8,46 KN, Nodo angolare F=4,23 KN.

Si trova attraverso l'analisi il momento massimo agente su una trave del graticcio per la  verifica allo SLU.

 Si verifica perciò la sezione della trave con il momento trovato con Sap.

Si trova così una nuova sezione della trave non essendo verificata la precedente .Base =30 c, altezza = 70 cm. 

Si procede con la verifica allo SLE analizzando l'abbassamento massimo del graticcio che risulta troppo grande.

La scelta è di aggiungere un'altro appoggio al graticcio senza aumentare ulteriormente l'altezza dela sezione.

Sulle travi del graticcio vi agisce anche un momento torcente oltre che flettente.

Si procede con la verifica attraverso la tensione torsionale massima agente sulle travi.

 

La tensione torsionale agente risulta di 0,66N/mm2. La verifica è soddisfatta poichè è minore d1 Fcd/radice di 3.

Successivamente vi è il dimensionamento dei pilastri per presso flessione attraverso N e M trovati con l'analisi del modello di Sap.

attraverso lo sforzo normale si trova la sezione di 40 X 40 cm dei pilastri.

allo sforzo normale si aggiunge il momento flettente, la verifica avviene attraverso il calcolo dell'eccentricità così da vedere in che tipo di eccentricità si cade. 

 

DIMENSIONAMENTO DI UN GRATICCIO IN C.A.

Pianta 

Il graticcio è una struttura senza gerarchie, è un reticolo di travi in cui nel punto di intersezione tra le due travi, è presente un nodo rigido, che impedisce, quindi, la rotazione, in cui si concentrano i carichi o vengono appoggiati altri elementi strutturali. La geometria del graticcio deve essere il più possibile regolare, quindi, può avere una disposizione dei moduli quadrata, ma può avere anche una disposizione radiale, con travi curve.

Il graticcio simmetrico avrà quindi, nell’asse baricentro la tangente orizzontale.

Viene scelta una pianta rettangolare di dimensioni 40x20m, con modulo 2x2 m.

Viene definito come materiale il calcestruzzo, la classe C40/50 e viene definita la sezione delle travi, in cui consideriamo un primo dimensionamento di 1 x 0,4 m. Con le travi di bordo più grandi di 1 x 0,9 m.

Viene preso in considerazione il fatto che il graticcio sosterrà un peso di 4 piani.

Successivamente si deve calcolare F_TOT che sarà una forza espressa in kN, quindi una forza concentrata, che corrisponda al peso di tutto l’edificio, quindi:

dove n= numero di solai.

Stratigrafia del solaio

È stato ripreso il solaio dell’esercitazione precedente ed abbiamo:

Definiti i carichi, vengono considerate le combinazioni di carico fornite dalla normativa per le verifiche dello stato limite ultimo e dello stato limite d’esercizio utilizzando i coefficienti di sicurezza.

COMBINAZIONE ALLO STATO LIMITE D’ESERCIZIO

Questo valore servirà per le verifiche degli abbassamenti.

COMBINAZIONE ALLO STATO LIMITE ULTIMO

Questo valore servirà per le verifiche di resistenza degli elementi inflessi e presso inflessi (travi e pilastri).

Quindi

A questo si deve aggiungere il peso proprio del graticcio, che verrà aggiunto in SAP2000.

Definita la Forza, questa, deve essere attribuita ai nodi centrali, perimetrali e angolari.

Quindi, vengono calcolati quanti sono i nodi centrali, perimetrali e angolari.

N_c = 171

N_p = 56

N_a = 4

Nei nodi, la forza sarà moltiplicata per l’area di influenza. Quindi, se nel nodo centrale viene applicata una forza F, nei nodi perimetrali una forza F/2 mentre in quelli angolari una forza F/4.

Di conseguenza

Quindi, la forza da applicare al nodo sarà:

177,6 kN è la forza massima.

Quindi ai nodi centrali vengono assegnati i 177,6 kN; ai nodi perimetrali viene applicata la forza moltiplicata per 1/2, mentre ai nodi angolari viene applicata la forza moltiplicata per 1/4.

Quindi F_p = 88,8 kN e F_a = 44,4 kN.

Quindi, definita la forza su SAP2000 e posto il moltiplicatore di peso proprio pari a 1, viene assegnata a tutti i nodi.

Stessa cosa viene fatta con la combinazione dello stato limite d’esercizio per la verifica degli abbassamenti.

Quindi:

Definita la Forza, questa, deve essere attribuita ai nodi centrali, perimetrali e angolari.

Quindi

La forza da applicare al nodo sarà:

102,56 kN è la forza massima.

Quindi ai nodi centrali vengono assegnati i 102,56 kN; ai nodi perimetrali viene applicata la forza moltiplicata per 1/2, mentre ai nodi angolari viene applicata la forza moltiplicata per 1/4.

Quindi F_p = 51,28 kN e F_a = 25,64 kN

Definita la forza su SAP2000 e posto il moltiplicatore di peso proprio pari a 1, viene assegnata a tutti i nodi.

ANALISI SAP2000

Viene fatta partire una prima analisi di SAP2000, in cui viene calcolata la forza F.

Deformata

MOMENTO 3-3

Presenterà dei picchi proprio dove sono applicati i pilastri.

Sulla trave di bordo l’andamento è simile a quello di una trave continua, non uguale, perché non c’è continuità di momento. Questo perché siamo in una struttura tridimensionale in cui entra in gioco anche la trave ortogonale quella di bordo.

Nelle travi centrali ortogonali alla trave di bordo, invece, il comportamento è quello di una trave inflessa. Notiamo che il momento non è proprio nullo agli estremi, perché lì c’è un nodo rigido e la trave centrale si innesta su un’altra trave che ha una sua deformazione e un suo comportamento. Comunque, le travi si inflettono tutte verso il centro.

MOMENTO 2-2

È presente anche il momento 2-2 perché sono presenti i pilastri. Sui pilasti il momento agisce in entrambe le direzioni.

Quindi, dobbuamo considerare entrambi i momenti.

VERIFICHE

Come prima verifica si prosegue con l’ABBASSAMENTO MASSIMO, fatto con il carico SLE.

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce. La nostra è di 40 m.

Estrapolando le tabelle da SAP2000 riguardanti l’abbassamento dei punti, possiamo verificare che il punto che subisce maggiore spostamento verticale è il 154.

Il punto 154 subisce un abbassamento di 0,025 m.

Quindi

L’abbassamento massimo risulta verificato.

Ora passiamo alla VERIFICA DELLE TRAVI, fatta con il carico SLU. Estrapoliamo le tabelle soltanto delle travi e non dei pilastri.

Le ordiniamo e prendiamo il momento massimo da verificare.

Notiamo che il momento maggiore lo troviamo nelle travi 15 e 818 (cioè la sua speculare).

Trovando queste travi sul modello SAP2000, vediamo che sono le travi che si trovano sul lato corto ortogonali alla trave di bordo.

Il valore del momento massimo delle travi lo inseriamo nella tabella delle travi, e notiamo che inserendo tutti i dati, i valori non risultano verificati.

Quindi, proviamo a cambiare la base e l’altezza delle travi e notiamo come con una base di 60 cm con abbiamo bisogno di un’altezza di 115 cm.

Quindi, torniamo su SAP2000 e modifichiamo le basi e le altezze delle travi centrali e le altezze delle travi di bordo, perché le travi centrali e quelle di bordo devono almeno avere la stessa altezza.

TRAVE CENTRALE SOGGETTA A FLESSIONE: 60 x 115 cm;

TRAVE DI BORDO: 90 x 115 cm.

Estrapoliamo la tabella con un nuovo momento massimo:

Verifichiamo questo nuovo momento massimo:

La trave risulta verificata

Quindi:

TRAVE CENTRALE SOGGETTA A FLESSIONE: 60 x 115 cm;

TRAVE DI BORDO: 90 x 115 cm.

DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DEI PILASTRI

Passiamo ora al DIMENSIONAMENTO DEI PILASTRI.

Sappiamo che:

PESO UNITARIO TRAVE DI BORDO 25,875 Kn/m

PESO UNITARIO TRAVE 17,25 Kn/m

Da un primo dimensionamento risultano le seguenti sezioni:

PILASTRO D’ANGOLO N.830: 60 x 80 cm;

PILASTRO PERIMETRALE N.831: 80 x 100 cm;

PILASTRO PERIMETRALE N.842: 120 x 150 cm.

SFORZO NORMALE

MOMENTO 2-2

 

MOMENTO 3-3

TABELLA SAP2000 PILASTRI.

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE

Verifica a piccola eccentricità

Da una prima verifica, i pilastri d’angolo e quello perimetrale sul lato lungo non risultano verificati a piccola eccentricità.

Quindi, aumentiamo le sezioni dei pilastri non verificati.

Risultano verificate le seguenti sezioni:

PILASTRO D’ANGOLO N.830: 150 x 180 cm;

PILASTRO PERIMETRALE N.831: 150 x 180 cm;

PILASTRO PERIMETRALE N.842: 120 x 150 cm.

TABELLA SAP2000 PILASTRI

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE

Verifica a piccola eccentricità

DEFORMATA

SFORZO NORMALE

MOMENTO 2-2

MOMENTO 3-3

TORSIONE DELLA TRAVE DI BORDO

Da SAP2000 estrapoliamo le tabelle della torsione, notiamo che la trave con maggiore Momento torcente M_t, è la n.580, e la sua speculare la trave n.660 dove:

Ora è necessario determinare la tensione massima:

Dove M_t 

è il momento torcente che sollecita la sezione;

a e b sono i lati della sezione dove a è il lato lungo;

α è un coefficiente che dipende dal rapporto a/b.

TRAVE DI BORDO: 90 x 115 cm

Quindi

a = 1.15 m

b = 0.9 m

per cui si trova che

Sapendo che è stato preso il calcestruzzo C40/50, con R_ck = 50 e sapendo che

In questo caso, è necessario aumentare la sezione della trave di bordo, ma questo comporterebbe una maggiore deformazione del pilastro. Quindi, per aumentare la rigidezza torsionale della trave di bordo, possiamo utilizzare una sezione rettangolare cava, in questo modo è possibile avere una maggiore larghezza della trave di bordo senza gravare ulteriormente sul pilastro.

In conclusione, tutti i pilastri sono verificati a presso flessione, tutte le travi sono verificate a flessione, ma le travi di bordo, non essendo verificate a torsione, assumeranno una sezione rettangolare cava.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Graticcio in calcestruzzo armato classe (C40/50) con maglia modulare (1,5X1,5) m e A_tot= (30X15)= 450 m². Gli elementi strutturali verticali vengono posizionati lungo i lati lunghi del graticcio, spostati di un modulo verso l’interno.

La struttura viene modellata su Sap2000 assegnando i vincoli alla base, il materiale e distinguendo gli elementi in: TRAVI (0,3x0,8), TRAVI DI BORDO (0,3x0,8), PILASTRI (0,3x0,6). Vengono assegnate come travi di bordo quelle travi che corrono sopra gli appoggi poiché sono quelle che, come si vede successivamente dai grafici delle sollecitazioni, devono resistere a momento torcente. Per agevolare il comportamento generale della struttura i pilastri vengono spostati di un modulo verso l’interno per diminuire, attraverso l’aggetto, in direzione trasversale, la luce delle travi contrastandone l’inflessione e diminuendo il momento torcente agente sulle travi di bordo.

Dalla vista estrusa si può vedere che i pilastri sono orientati in maniera errata e vengono quindi ruotati in modo tale da sfruttare l’inerzia maggiore dove mi aspetto che il contributo del momento flettente sia maggiore (come in figura).

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nell’assegnazione dei carichi, si ipotizza che il carico portato sia 10 KN/m2 che viene tradotto in carichi puntuali da assegnare ad ogni nodo del graticcio. Ipotizzo inoltre una struttura sovrastante il graticcio di ulteriori 3 piani (stessa area), sommo questi contributi a quello portato dal piano del graticcio. (Un approccio più verosimile avrebbe visto in primo luogo il dimensionamento della struttura sovrastante il graticcio e l’assegnazione di carichi puntuali in corrispondenza dei pilastri che poggiano sul graticcio stesso).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Viene fatta partire l’analisi tenendo conto anche del peso proprio del graticcio e si studiano le deformate.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Estrapolando la sollecitazione massima di momento flettente, dalle tabelle di dimensionamento risulta che l’altezza delle travi debba passare da 80cm (valore impostato a priori) a 110cm per contenere la sollecitazione.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Prima di assegnare la nuova sezione si nota che l’abbassamento delle travi di bordo e delle travi centrali risulta, seppur moderato, significativamente diverso e, rispettivamente, dell’ordine del millimetro e del centimetro. Si procede quindi ad aumentare la rigidezza torsionale delle travi di bordo che passano da (80cmx30cm) a (80cmx60cm).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Definite le nuove sezioni, si fa partire l’analisi. Il momento massimo passa da 1394 KNm a 1117KNm e ne consegue che le travi per resistere alla nuova sollecitazione debbano essere (100cmx30cm), 10cm in meno rispetto all’iterazione precedente essendo intervenuti sulla trave di bordo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Definite le nuove sezioni (aumentando di 10cm la base delle travi di bordo per renderle più “tozze”), si fa partire l’analisi. Si estrapolano le nuove sollecitazioni e si nota che le sezioni sono verificate.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dai risultati dell’analisi si ottengono i valori massimi di N e M agenti sui pilastri. Si dimensionano a sforzo normale ottenendo una sezione che verifico a pressoflessione (grande eccentricità). Si ottengono sezioni (45cmx90cm) che approssimo anche per i pilastri d’angolo.