Portale di Meccanica

Studenti: Jacopo Sforza, Brooke Sison, Andrea Spinaci

INTRODUZIONE

Nella seguente esercitazione verrà analizzato il comportamento di un graticcio di travi inflesse in c.a. avente dimensioni 40 x 40 m appoggiato su pilastri posizionati lungo il perimetro di altezza 4 m e ipotizzando 3 piani superiori. Al fine di semplificare la progettazione della sezione delle travi che lo compongono utilizzeremo il modello di piastra che è un modello meccanico bidimensionale di un corpo reale tridimensionale che presenta due dimensioni, lungo le direzioni x e y, che sono molto superiori rispetto alla terza dimensione definita dallo spessore lungo la direzione z e i carichi che agiscono su di essa sono perpendicolari rispetto il piano medio.

ANALISI DEI CARICHI

Successivamente è stata svolta l’analisi dei carichi del solaio in laterocemento dell'edificio sorretto dal graticcio. Vengono calcolati i diversi carichi agenti su un metro quadrato di solaio secondo tre categorie

• Qs  = Carichi permanenti strutturali
• Qp =  Sovraccarichi permanenti non strutturale
• Qa =  Carichi accidentali

Con l’utilizzo del solaio in latero-cemento  abbiamo considerato:

• carico strutturale permanente (Qs) = la somma dei pesi propri di tutti quegli elementi che costituiscono la struttura permanente del solaio: i travetti, le pignatte e la soletta collaborante.
• carico permanente non strutturale (Qp) = abbiamo considerato tutti quei elementi che sono posizionati sopra al pacchetto strutturale permanente: la pavimentazione in legno, allettamento + massetto porta impianti, l’isolante acustico, l'intonaco in gesso e l'incidenza dei tramezzi.
• carico accidentale (Qa) = definito dalla normativa in base alla destinazione d'uso, che in questo caso essendo a destinazione d’uso residenziale corrisponde a 2 KN/m2

Analisi dei carichi di un solaio in laterocemento (Qs)

Pignatte 50,00 cm = 0,50 m Peso specifico = 7,5 KN/m3

Soletta collaborante 4,00 cm = 0,04 m

Travetti x cm = x m Peso specifico = 25 KN/m3

Calcolo del carico distribuito superficiale (Qp)

Pavimento in legno              0,50  KN/m2

Isolante acustico                   0,02 KN/m2

Allettamento + massetto     2,00 KN/m2                                                                                                                                           

Intonaco in gesso                  0,27 KN/m2

Tramezzi                                 1,60 KN/m2

Carico SLU

A questo punto abbiamo considerato le combinazioni di carico fornite dalla normativa per le verifiche allo stato limite, utilizzando coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU:

Qu = γs Qs + γp Qp + γa Qa = 1,30 x 2,832 KN/m2 + 1,50 x 4,39 KN/m2 + 1,50 x 2,00 KN/m2 = 13,872 KN/m2

Combinazione di carico allo stato limite d’esercizio SLE

Questo valore di carico allo stato limite di esercizio ci servirà per le verifiche agli abbassamenti.                                  

Qe = γs Qs + γp Qp + γa Qa = 1,00 x 2,832 KN/m2 + 0,70 x 4,39 KN/m2 + 0,70 x 2,00 KN/m2 = 7,305 KN/m2

Una volta ottenuto il valore della combinazione di carico agli stati limite, essendo un valore distribuito sulla superficie, abbiamo moltiplicato il valore per le dimensioni della piastra e moltiplicando per il numero di piani, ottenendo così il valore della forza concentrata equivalente al carico dovuto ai tre piani.

Forza concentrata SLE

40,00 m x 40,00 m x 7,305 KN/m2 x 3 piani = 35064 KN

Forza concentrata SLU

40,00 m x 40,00 m x 13,872 KN/m2 ​x 3 piani = 66585,6 KN

 

MODELLAZIONE SU SAP2000

Definita la geometria principale, abbiamo cominciato a modellare la struttura su SAP.

Viene inizialmente definita la dimensione > Grid Only  40 x 40 metri con h pilastri 4 metri. In seguito è stato definito il materiale: calcestruzzo ad alte prestazioni (C50/60) essendo il graticcio una morfologia molto complessa e impegnativa dal punto di vista strutturale. Define > Materials> Add New Material> Concrete> C50/60.

Oltre a definire il materiali sono state definite le diverse sezioni Define> Frame Sections> Rectangular>Concrete:

- Pilastri angolari 1,5 x 1,5 m

- Pilastri perimetrali 2 x 1,2 m

A questo punto abbiamo assicurato la stessa inerzia lungo le due direzioni x e y ruotando di 90 gradi gli assi locali dei pilastri appartenenti a due dei quattro lati della piastra.

Per completare la modellazione della geometria del modello abbiamo assegnato i vincoli esterni a terra di tipo incastro alla base di ogni pilastro. Assign>Joints>Restaints>Incastro.

Il passo successivo è stato quello di modellare la piastra con lo strumento "Poly area" e assegnarle una sezione "Shell" e  selezionando la voce “Shell Thick”, che tiene conto anche dell’azione del taglio, assegniamo uno spessore di 1,50 m. Successivamente la piastra viene discretizzata in porzioni di 0,50 m x 0,50 metri, operazione che permette al  programma di calcolo di eseguire un'analisi più accurata. Edit > Areas>Divide Areas> 0,50 x 0,50 m

Dal momento che il modello che stiamo utilizzando è il modello di piastra,

Per poter simulare il comportamento di un graticcio di travi inflesse, utilizzando il modello di piastra come modello di riferimento, bisogna tener conto delle deformazioni secondarie presenti in un continuo dovute all'effetto Poisson che in questo caso saranno trascurabili.

Questo avviene perchè il graticcio composto da travi è assimilabile al modello di piastra dal punto di vista del comportamento meccanico mentre la geometria del graticcio non è assimilabile a quella di un continuo. Per poter trascurare questo comportamento, è stato definito un materiale fittizio a partire dal calcestruzzo ad alte prestazioni C50/60 ponendo il coefficiente di Poisson pari a zero.

A questo punto abbiamo definito il carico F_SLU e F_SLE considerando un fattore moltiplicatore di peso proprio pari a 1. Questo passaggio è necessario affinché nel calcolo del modello venga considerato anche il peso proprio della struttura che non può essere trascurato nel caso del calcestruzzo.

Una volta definiti i valori della forza concentrata equivalente, questi verranno distribuiti nei nodi a seconda dell'area di influenza di carico che inciderà in ogni nodo.

Da SAP troviamo che il numero totale dei nodi è 6561. Di questi, in base alle aree di influenza, sappiamo che quelli centrali prenderanno una forza concentrata pari al 100%, i nodi che si trovano sul perimetro prenderanno una forza concentrata parti al 1/2, quelli angolari prenderanno invece una forza concentrata pari al 1/4 del totale. Per trovare la forza totale che agisce su di un singolo nodo facciamo la somma di tutti i nodi centrali (che prendono il 100%) ai quali aggiungiamo la metà dei nodi perimetrali (che prendono il 1/2 della forza totale e perciò possiamo immaginarli come la metà dei nodi che prendono il 100% della forza) ai quali aggiungiamo infine uno solo dei quattro nodi angolari (che prende il 1/4 della forza totale quindi possiamo immaginare di considerare un solo nodo che prende il 100% della forza)

6241 (nodi centrali) + 316 (nodi perimetrali) + 4 (nodi angolari) = 6561 nodi

Per arrivare a definire lo stato limite d’esercizio e lo stato limite ultimo dividiamo il valore delle forze precedentemente calcolate per il numero di nodi e troviamo il valore della forza applicata ad un singolo nodo.

 

SLE

FTOT = 35064 KN / 6561 = 5,344 KN

• Nodi centrali               F = 5,344 KN
• Nodi perimetrali         F = 2,672 KN
• Nodi angolari              F = 1,336 KN

SLU

FTOT = 66585,6 KN / 6561 = 10,148 KN

• Nodi centrali              F = 10,148 KN
• Nodi perimetrali        F =   5,074 KN
• Nodi angolari             F =   2,537 KN

Applichiamo ai nodi centrali, perimetrali e angolari i valori precedentemente calcolati di F_SLU e F_SLE.

Ora possiamo avviare l'analisi del modello di piastra equivalente, prima con la combinazione di carico allo stato limite di esercizio e successivamente con la combinazione di carico allo stato limite ultimo.

 

VERIFICHE

Verifica agli abbassamenti

L'analisi con il carico allo SLE ci serve per la verifica degli abbassamenti

U3 = - 0,0391 m

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce.

Essendo la nostra luce di 40 metri, l'abbassamento risulta verificato:

40 m / 200 = 0,20 m > 0,0391 m

Verifiche di resistenza

L'analisi con il carico allo SLU serve per svolgere la verifica di resistenza degli elementi inflessi e pressoinflessi. Dai diagrammi del momento flettente intorno agli assi locali 1 e 2 (rispettivamente i momenti M11, M22), notiamo che otteniamo gli stessi valori, questo perchè il sistema è perfettamente simmetrico, sia nella geometria che nei carichi applicati. Verifichiamo il valore massimo del momento, in corrispondenza di un pilastro, che equivale a 31942,7598 KNm.

A questo punto, per verificare il dimensionamento della piastra abbiamo utilizzato la tabella Excel di verifica a flessione delle travi, ponendo come base uno spessore di 1,50 metri.

Verifica dimensionamento della piastra

Abbiamo ottenuto un valore di h utile maggiore rispetto a quella di progetto.

A questo punto siamo passati al dimensionamento del graticcio poichè abbiamo sfruttato il modello di piastra per creare un’equivalenza in rigidezza in base al momento di inerzia della sezione. L'equivalenza in rigidezza non implica però una equivalenza del peso della piastra rispetto a quello del graticcio, questo perchè il momento di inerzia è proporzionale alla terza potenza dell'altezza della sezione mentre il peso è proporzionale alla prima potenza dell'altezza della sezione. Questo è dovuto al fatto che il graticcio di travi inflesse, rispetto al modello di piastra, ha un peso notevolmente inferiore dato che non è un continuo pieno ma è formato da travi che si alternano a vuoti.

 

DIMENSIONAMENTO

Dimensionamento graticcio

Per dimensionare le travi del graticcio abbiamo calcolato il momento di inerzia di una porzione di piastra di dimensioni 1,00 m x 1,00 m

Ix =  (bh3 / 12)

Ix = 1,00 m x (1,50 m)3 / 12 = 0,28125 m4

Da questo risultato sappiamo che in una porzione di graticcio di un metro quadrato non posso dare un valore di inerzia inferiore a quello ottenuto. A questo punto abbiamo scelto un interasse per le travi del graticcio pari ad i = 2,50 m.

In una porzione di interasse di 2,50 m avremo quindi una inerzia di:

Ix =  (bh3 / 12)

Dove la base è 2,50 m

Ix = 2,50 m x (1,50 m)3 / 12 = 0,703125 m4

Ipotizziamo un valore della base delle travi del graticcio pari a 0,60 m e calcoliamo l'altezza della sezione sapendo che il momento di inerzia deve essere circa 0,70 m4

h =  (12 Ix / b) 1/3

h =  (12 x 0,703125 m4/ 0,60 m) 1/3 = 2,41 m --> 2,45 m

La sezione della trave del graticcio ottenuta è 0,80 m x 2,20 m

 

MODELLAZIONE GRATICCIO SU SAP2000

Nel modello precedentemente sviluppato, elimino la piastra discretizzata per sostituirla con le travi del graticcio appena dimensionate. Per simulare un nodo rigido interno ad ogni incrocio tra le travi e tra travi e pilastri, applico la ‘separazione’   tra le travi modellate ad ogni intersezione, in modo che non siano continue. A questo punto assegniamo nuovamente i carichi precedentemente calcolati su ogni nodo del graticcio. Per fare questo, dividiamo il valore delle forze per il numero di nodi e troviamo il valore della forza applicata ad un singolo nodo.

225 (nodi centrali) + 60 (nodi perimetrali) + 4 (nodi angolari) = 289 nodi

SLE

FTOT = 35064 KN / 289 = 121,3287 KN

• Nodi centrali          F = 121,3287 KN
• Nodi perimetrali    F =   60,6643 KN
• Nodi angolari         F =   30,3321 KN

SLU

FTOT = 66585,6 KN / 289 = 230,4 KN

• Nodi centrali            F = 230,4 KN
• Nodi perimetrali      F = 115,2 KN
• Nodi angolari           F =   57,6 KN

Assegniamo a questo punto ai nodi centrali, perimetrali e angolari i valori precedentemente calcolati, distinguendo sempre secondo le due combinazioni di carico.

F_SLE

F_SLU

Ora possiamo avviare l'analisi del modello del graticcio, prima con la combinazione di carico allo stato limite di esercizio e successivamente con la combinazione di carico allo stato limite ultimo.

 

VERIFICHE

Verifica agli abbassamenti

L'analisi con il carico allo SLE ci serve per la verifica degli abbassamenti.

Verifica agli abbassamenti SLE

U3 = -0,045 m

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce.

Essendo la nostra luce di 40 metri, l'abbassamento risulta verificato:

40 m / 200 = 0,20 m > 0,045 m

Se ci concentriamo su un pilastro perimetrale, notiamo che il valore del momento flettente è molto elevato in corrispondenza del nodo rigido tra trave e pilastro, questo comporterà una deformazione eccessiva del pilastro, che tenderà quindi ad instabilizzarsi.

VERIFICA DELLA TRAVE DI BORDO

VERIFICA DEI PILASTRI ANGOLARI

VERIFICA DEI PILASTRI PERIMETRALI

La nuova sezione verificata è pari a 2.00 x 1.80 m. A questo punto verrà definita una nuova sezione che verrà nuovamente riassegnata su SAP. Con l’avvio dell’analisi su SAP, e consultando i grafici delle sollecitazioni, si nota chiaramente che i valori migliorano.

VERIFICA FINALE

Verifica agli abbassamenti

L'analisi con il carico allo SLE ci serve per la verifica degli abbassamenti.

Verifica agli abbassamenti SLE

U3 = -0,0421 m

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce.

Essendo la nostra luce di 40 metri, l'abbassamento risulta verificato:

40 m / 200 = 0,20 m > 0,0421 m

 

Verifiche di resistenza

L'analisi con il carico allo SLU serve per svolgere la verifica di resistenza degli elementi inflessi e pressoinflessi.

Diagramma dello sforzo normale

Diagramma del momento flettente

VERIFICA DELLA TRAVE DI BORDO

VERIFICA DEI PILASTRI PERIMETRALI

 

 

Avrei potuto scrivere una dispensa sulla torsione.

Invece vi ho selezionato contenuti disponibili in rete, di docenti che condividono la stessa filosofia open access di questo portale. Queste due dispense sono abbastanza semplici e soprattutto esaustive, nei limiti dei nostri obiettivi formativi.

In aggiunta, ho inserito due file excel, relativi a due sezioni quadrate cave in parete sottile, l'una di profilo chiuso, l'altra di profilo aperto. Calcolano il momento di inerzia a flessione e a torsione delle due sezioni.
Questa esemplificazione serve a mostrarvi che la presenza della fessura nel profilo ha piccole conseguenze nel caso della flessione e grandi conseguenze nel caso di torsione.

Buon lavoro

la prof.

Avendo già svolto l'esercitazione nell'anno accademico 2020/21, le alleghiamo il link che riporta al blog dell'esercitazione riguardante il progetto di una travatura reticolare spaziale. 

http://design.rootiers.it/strutture/node/2814

Dopo aver rivisto l'elaborato relativo alla prima esercitazione ci siamo resi conto di aver sbagliato il calcolo del peso proprio della travatura reticolare (Pp). Per distrazione, abbiamo calcolato le reazioni vincolari con un modello di carico sbagliato: invece di utilizzare il modello di carico che considerasse il peso proprio delle aste (DEAD) abbiamo utilizzato il modello di carico allo stato limite ultimo (Qu). Per questo motivo il peso proprio della struttura risulta sbagliato e sovraccaricato, dunque l'analisi agli abbassamenti non è verificata. 

P.S.

scusi per il ritardo

Studenti: Davide Grande, Esther Grassi, Priscilla Piazzolla, Emanuele Soverini

La travatura reticolare ricopre un’area trapezoidale di 396 m², cioè:

B= 36m

b=30m

l₁=12m

l₂=13,4m

 

Ogni modulo cubico è pari a 3 x 3 x 3 m (definisco l=3, d=3√2) quindi è composta da 10 x 4 moduli con l’aggiunta di una porzione irregolare.

Posizioniamo I setti a C e i pilastri in modo da esser collegati ai nodi della travatura reticolare.

Procediamo con il dimensionamento di una trave reticolare spaziale, che tramite i pilastri appesi, porta i quattro piani che compongono l’edificio. I solai che costituiscono i piani dell'edificio sono in laterocemento con destinazione d'uso di abitazione civile. 

 

FASE1:

Analisi dei carichi di un solaio in laterocemento

1. Pavimentazione in ceramica
   2 cm = 0,02 m
2. Massetto
   4,00 cm = 0,04 m
3. Isolante
   4,00 cm = 0,04 m
4. Soletta collaborante
   4,00 cm = 0,04 m
5. Pignatte
   20,00 cm = 0,20 m
6. Travetti
   20,00 cm = 0,20 m
7. Intonaco
   1,50 cm = 0,015 m

​Spessore totale solaio = 35,50 cm = 0,355 m

 

Calcolo del carico distribuito superficiale

1. Pavimentazione in ceramica = 0,40 KN/m²
2. Massetto = 0,76 KN/m²
3. Isolante = 0,008 KN/m²
4. Soletta = 1,00 KN/m²
5. Pignatte = 0,76 KN/m²
6. Travetti = 1,20 KN/m²
7. Intonaco = 0,30 KN/m²

 

- Carico strutturale q_s

   Soletta + Travetti + Pignatte

   1,00 KN/m² + 1,20 KN/m² + 0,76 KN/m² = 2,96 KN/m²

- Sovraccarico permanente q_p

   P. Ceramica + Massetto + Isolante + Intonaco + Incidenza impianti* + Incidenza tramezzi*

   0,40 KN/m² + 0,76 KN/m² + 0,008 KN/m² + 0,30 KN/m² + 0,50 KN/m² + 1,00 KN/m² =  2,97 KN/m²

^{*I valori sono stati scelti seguendo la NTC 2018}

- Carico accidentale q_a

Secondo NTC 2018, il valore relativo ad ambienti ad uso residenziale è pari a 2,00 KN/m²

Sono state considerate le combinazioni di carico fornite dalla NTC 2018 relative alle verifiche agli stati limite, utilizzando coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU

γs qs + γp qp + γa qa = 1,30 x 2,96 KN/m² + 1,50 x 2,97 KN/m² + 1,50 x 2,00 KN/m² = 11,30 KN/m²

q_u = 11,30 KN/m²

 

Modello SAP 2000:

Partiamo con l'impostazione del modello attraverso la griglia

1. File > New Model > Grid only > 3x3x3

Si assegnano un materiale e una sezione iniziale ipotetica alle aste e alle aste diagonali

1. Define > Materials > Add new material > S355
2. Define > Section Properties > Frame Sections > Pipe > TUBO-D244.5 x 5.4 (Aste)
3. Define > Section Properties > Frame Sections > Pipe > TUBO-D273 x 5.6 (Aste diagonali)

Si definisce la posizione degli appoggi e le condizioni di vincolo fra le aste (il momento deve essere nullo).

1. Seleziono i nodi interessati > Assign > Joint > Restraints > Vincoli di tipo cerniera
2. Selezione tutte le aste > Assign > Frame > Releases/Partial fixity

 

Definiamo una forza F:

Ovvero:

F₁ = 11,30 x 396 x 4 = 17899,2 KN

A questa Forza va aggiunto il Peso Proprio (PP) della travatura reticolare che si determina effettuando un’analisi considerando il peso proprio DEAD. In seguito, si analizza la tabella Excel.

1.      Display > Show Tables > Analysis Results > Joint Output > Joint Reactions

La nuova Forza sarà:

In seguito, si individuano le diverse aree di influenza e si calcola il numero dei nodi per ogni area

Aree regolari:

      Nodo centrale = 9 mq

      Nodo perimetrale = 4.5 mq

      Nodo angolare = 2.25 mq 

Aree irregolari:

1.         2.8125 mq 

2.         6.75 mq 

3.         2.25 mq

4.         8.7188 mq 

5.         4.7812 mq

6.         4.2187 mq 

7.         1.9688 mq

Sull'area rettangolare abbiamo:

     2 nodi angolari

     21 nodi perimetrali

     27 nodi centrali

Sull'area trapezoidale abbiamo:

     1 nodi centrali

     1 nodi perimetrali

     9 nodi misti: 1,2,2,3,3,4,5,6,7

 

Ora definiamo una nuova combinazione di carichi:

1.      Define > Load pattern > F > Add new load pattern

E si assegnano i carichi concentrati per ogni tipologia di nodo:

2.      - Nodi centrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 317.64  kN

3.      - Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 158.82 kN

4.      - Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = 79.41 kN

5.      - Nodi speciali > Assign > Joint loads > Forces > F = 

        1.         2.8125 mq x 35.29 = 99.26 KN

        2.         6.75 mq x 35.29 = 238.23 KN

        3.         2.25 mq x 35.29 = 79.41 KN

        4.         8.7188 mq x 35.29 = 307.71 KN

        5.         4.7812 mq x 35.29= 168.74 KN

        6.         4.2187 mq x 35.29 = 148.89 KN

        7.         1.9688 mq x 35.29 = 69.48 KN

Ora definiamo una nuova combinazione di carichi:

1.      Define > Load pattern > SLE > Add new load pattern

E assegniamo i carichi concentrati al 70% (SLE) ad ogni tipologia di nodo, in modo da verificare la deformabilità degli sbalzi (abbassamento)

1.      - Nodi centrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 222.35 KN

2.      - Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 111.17 KN

3.      - Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = 55.59 KN

4.      - Nodi speciali > Assign > Joint loads > Forces > F =

        1.         69.48 KN

        2.         166.76 KN

        3.         55.59 KN

        4.         215.40 KN

        5.         118.12 KN

        6.         104.22 KN

        7.         48.64 KN

Ora avviamo l’analisi e verifichiamo l’abbassamento con SAP:

1.      Display Deformed Shape > SLE

Estraiamo le tabelle per verificare l’abbassamento allo SLE

1.      Display > Show Tables >

2.      Select Load Patterns > SLE

3.      Select Load Cases > SLE

Prendo la tabella relativa al Joint Displacement e verifico quali nodi presentano l’abbassamento maggiore (in relazione ad  1/200esimo  della luce)

Verifico dal modello SAP la distanza tra i nodi in questione e gli appoggi più vicini ad essi

1.      Select > Select Labels >

2.      Object Type > Joints

3.      Object Label > “numero nodo con abbassamento maggiore” (in questo caso: 267-288)

Applico la formula della Verifica di deformabilità:

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 9.49 m

9.49 / 200 = 0.05 m      (1/200esimo della luce)

0.018 < 0.05                   Verifica soddisfatta

 

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 6.71 m

6.71 / 200 = 0.04 m      (1/200esimo della luce)

0.008 < 0.04                   Verifica soddisfatta

 

Ora estraiamo le tabelle per dimensionare le aste

1.      Display > Show Tables >

2.      Select Load Patterns > F

3.      Select Load Cases > F

Prendo le tabelle relative a Element Forces - Frames e ordino i valori delle sollecitazioni in base allo sforzo normale di trazione e compressione

Scegliamo gli intervalli di sollecitazioni per le assegnazioni delle sezioni:

SEZ A  (1000- 600 KN)

SEZ B   (600- 400 KN)

SEZ C  (400- 200 KN)

SEZ D  (200- 100 KN)

SEZ E  (100- 40 KN)

SEZ F  (40- 0 KN)

SEZ G  (0- 100 KN)

SEZ H  (100- 300 KN)

SEZ I  (300- 600 KN)

 

Dimensioniamo le aste a trazione e compressione mediante le tabelle Excel:

Dopo aver diviso in gruppi le sezioni ,da A ad I,e assegnato per ciascuna una dimensione a seguito del predimensionamento fatto tramite Excel, reinseriamoi valori ottenuti attraverso le tabelle di Sap all’interno del programma steso così da consentire a quest ultimo di associare ad ogni valore trovato per lo Sforzo Normale, la rispettiva sezione.

 

Aste a compressione

Aste a trazione

 

Ora, scelte le sezioni adeguate, inseriamo nelle varie tabelle esportate da SAP l'informazione che ne modificherà le sezioni precedentemente assegnate:

File > Import > Sap 2000 MS Excel Spreadsheet .xls File > add to existing model > ok

Overwrite previous - Replace element in model- Replace item in model

 

FASE 2:

Ora definiamo le nuove combinazioni di carichi che comprendano il nuovo peso proprio definito dalle nuove sezioni delle aste:

Per prima cosa assegniamo i carichi concentrati al 70% (SLE) ad ogni tipologia di nodo, in modo da verificare la deformabilità degli sbalzi (abbassamento)

      Define > Load pattern > SLE₂ > Add new load pattern

Ora ripetiamo l’analisi e verifichiamo nuovamente l’abbassamento con SAP:

1.      Display Deformed Shape > SLE₂

Estraiamo le tabelle per verificare l’abbassamento allo SLE

1.      Display > Show Tables >

2.      Select Load Patterns > SLE

3.      Select Load Cases > SLE

Prendo la tabella relativa al Joint Displacement e verifico quali nodi presentano l’abbassamento maggiore (in relazione ad  1/200esimo  della luce)

Verifico dal modello SAP la distanza tra i nodi in questione e gli appoggi più vicini ad essi

1.      Select > Select Labels >

2.      Object Type > Joints

3.      Object Label > “numero nodo con abbassamento maggiore” (in questo caso: 267-288)

Applico la formula della Verifica di deformabilità:

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 9.49 m

9.49 / 200 = 0.05 m      (1/200esimo della luce)

0.12 < 0.05                   Verifica non soddisfatta

 

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 6.71 m

6.71 / 200 = 0.04 m      (1/200esimo della luce)

0.05 < 0.04                   Verifica non soddisfatta

 

Non essendo soddisfatta la verifica all’abbassamento, aumentiamo la sezione delle aste

SEZ A (219.1 x 5.0)

SEZ B (219.1 x 4.0)

SEZ C (219.1 x 4.0)

SEZ D (219.1 x 4.0)

SEZ E (219.1 x 4.0)

SEZ F (219.1 x 4.0)

SEZ G (42.4 x 2.6)

SEZ H (88.9 x 3.6)

SEZ I (168.3 x 4.5)

E ridefiniamo nuovamente le nuove combinazioni di carichi che comprendano il nuovo peso proprio definito dalle nuove sezioni delle aste:

Assegniamo i carichi concentrati al 70% (SLE) ad ogni tipologia di nodo, e riverifichiamo la deformabilità degli sbalzi (abbassamento)

Applichiamo nuovamente la formula della Verifica di deformabilità:

9.49 / 200 = 0.05 m      (1/200esimo della luce)

0.10 < 0.05                   Verifica non soddisfatta

 

6.71 / 200 = 0.04 m      (1/200esimo della luce)

0.03 < 0.04                   Verifica soddisfatta

 

Non essendo soddisfatta la verifica relativa ai nodi (267-288), si è proceduto con l’inserimento di un ulteriore sostegno.

Applico ancora una volta la formula della Verifica di deformabilità:

Calcolo la nuova distanza del sostegno dal nodo angolare (CAD) = 4.28 m

4.28 / 200 = 0.021 m      (1/200esimo della luce)

0.01 < 0.021                 Verifica soddisfatta

 

Poi si assegnano i carichi concentrati (SLU) per ogni tipologia di nodo:

           Define > Load pattern > F₂ > Add new load pattern

1.      - Nodi centrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 307.98  kN

2.      - Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 153.99  kN

3.      - Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = 76.995 kN

4.      - Nodi speciali > Assign > Joint loads > Forces > F = 

        1.         2.8125 mq x 34.22 = 96.24 KN

        2.         6.75 mq x 34.22  = 230.985 KN

        3.         2.25 mq x 34.22 = 76.995 KN

        4.         8.7188 mq x 34.22 = 298.357 KN

        5.         4.7812 mq x 34.22 = 163.613 KN

        6.         4.2187 mq x 34.22 = 146.70 KN

        7.         1.9688 mq x 34.22 = 67.37 KN

Per la verifica delle aste si procede poi con l’avvio dell’analisi su SAP e la successiva estrazione delle tabelle delle sollecitazioni delle aste. 

Poi inseriamo i nuovi valori all'interno della tabella Excel e si procede nuovamente con la verifica al dimensionamento.

Aste a compressione

Aste a trazione

Verifiche al dimensionamento soddisfatte

 

 

 

 

Render del modello di edificio appeso ad una travatura reticolare

Studenti: Jacopo Sforza, Brooke Sison, Andrea Spinaci

L’obiettivo dell’esercitazione è il progetto e il dimensionamento di una travatura reticolare 3D. La scelta di questa soluzione strutturale permette di avere ampie zone libere. Si è ipotizzata una struttura di 18m x 35m, con una parte irregolare (avente moduli 2,5m x 3m x 3m e una parte regolare composta da moduli di dimensioni 3m x 3m x 3m).

Definito l’impianto, è stato ridisegnato all’interno dell software SAP2000 partendo dalla costruzione di un modulo di 3 m x 3m x 3m lungo i tre assi X, Y, Z. All’interno del modulo di base abbiamo assegnato i diversi frame strutturali: aste verticali, orizzontali e diagonali con un profilo tubolare di D323,9 x 7,1 mm. Come materiale è stato scelto l’acciaio S355. 

Per completare la parte regolare della struttura è stato utilizzato il comando replicate ctrl+r, mentre la parte irregolare è stata costruita attraverso il comando punto (offset lungo gli assi x,y,z) e la costruzione delle singole aste. Ogni frame è stato assegnato al relativo gruppo (con le diverse proprietà): aste e diagonali triangolari, aste e diagonali irregolari.

Successivamente sono stati attribuiti i vincoli. Visto che le aste di una struttura reticolare sono tra loro incernierate, è stato definito il vincolo di cerniera tra tutte le aste attraverso il comando assign > frame > release/partial fixities. Inoltre sono stati definiti i vincoli cerniera nei punti in cui sono state progettate le strutture verticali definite dai pilastri e setti attraverso il comando assign > joint restraint > vincolo cerniera.

Per la definizione dei carichi viene individuato il peso del solaio al mq utilizzato nella precedente esercitazione pari a 13,872 KN/mq con un numero di piani pari a 3. Il peso del solaio che la struttura reticolare dovrà sostenere sarà pari a 13,872 KN/mq x 3 = 41,616 KN/mq. Per quanto riguarda il peso proprio della struttura reticolare è stato calcolato attraverso sap2000 sommando i diversi contributi F3 delle reazioni vincolari attraverso il comando run analisys > modal > run now – tabella Joint Reactions.

Valore del peso proprio: 1446,03 KN/mq
Area = (18 x 30) + (5 x 18/2) = 540 + 45 = 585 mq
F = (13,872  x 585) x (n=3)= 24.345,36 KN
Ftot = 25.791,39 KN

Successivamente abbiamo individuato il numero di nodi:

Nc= 52; Np= 30; Na= 4

Ftot= 52F + 30/2F + 4 F/4
Fnodo= 25.791,39 KN /68= 379,28 KN

Fc= 379,28 KN; Fp= 189,64 KN; Fa= 94,82 KN

In seguito è stata fatta l'analisi su Sap2000 verificando i punti di abbassamento massimo Vmax:

Nodo 145: L= 8,37 /250 = 0,033   Vmax = 0,016  La verifica di abbassamento nel nodo con Vmax viene rispettata.

DIVISIONE DELLE SEZIONI

Abbiamo diviso la struttura in tre gruppi: 

-        Struttura regolare

-        Struttura aste irregolari

-        Struttura diagonali irregolari

Per ogni singolo gruppo è stato esportato su Excel: Frame Section Assignment e Element forces frames. Per la Tabella Element forces Frame abbiamo assegnato gruppi di sezioni a seconda dello sforzo di trazione e di compressione.

Successivamente è stata utilizzata la Tabella Acciaio Aste Reticolare per il dimensionamento degli elementi, utilizzando la sollecitazione massima per ogni sezione.

Dopodiché sono state assegnate le sezioni sulla tabella Frame Section Assignment.

Nel momento di assegnazione delle sezioni su SAP2000, per la parte della struttura regolare, per ogni gruppo di aste e diagonali, abbiamo scelto le sezioni aventi l'area maggiore tra le aste e le diagonali più sollecitate.
Successivamente al dimensionamento, nella verifica è stata considerata la sezione maggiore tra il gruppo di aste e diagonali. 

Per la parte della struttura ad aste regolari i frame sono dalla SEZ. A a SEZ. I , per la parte delle aste irregolare dalla SEZ. L a SEZ. O. mentre per le diagonali dalla SEZ. P alla SEZ. T. Infine per ogni gruppo è stata importata la Tabella Excel per definire le varie sezioni su Sap2000.

Dopo aver assegnato le nuove sezioni, è stato ricalcolato il Peso Proprio della Struttura reticolare attraverso la somma delle Reazioni Vincolari.

Nuovo valore del peso proprio della struttura reticolare: 342,04 KN/mq

Ftot= 52F + 30/2 F+ 4/4F

Ftot = 24.345,36 + 342,04 = 24.687,4 KN
Fnodo= 24.687,4/68= 363,05 KN
Fc= 363,05 KN; Fp= 181,53 KN; Fa= 90,76 KN

Per quanto riguarda l'abbassamento viene fatta di nuovo l’analisi con l'esportazione su Excel delle tabelle Frame Section Assignment e Element forces frames e viene controllato che le nuove sezioni siano verificate.

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE ASTE (COMPRESSIONE E TRAZIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA REGOLARE (COMPRESSIONE E TRAZIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE DIAGONALI (COMPRESSIONE E TRAZIONE)

In allegato le tabelle con il dimensionamento e la verifica secondo le diverse sezioni assegnate. 

 

Trave reticolare con modulo (3X3) di Area 1400mq a cui sono appesi 3 solai della stessa area. Considerando il peso al mq del solaio di 10 kn/mq risulta un peso dei solai complessivo di 42000 kn da ridistribuire per ogni nodo.A questo peso poi occorrerà aggiungere il peso proprio della travatura reticolare.

 

 

Calcolo peso proprio trave con sezioni provvisorie poi aggiunto al peso totale dei solai.

 

Ora si prosegue calcolando l'abbassamento massimo allo SLE, che abbiamo considerato pari a 3/4 del valore dello SLU

Andando a prendere il valore massimo.

Calcolo della distanza minima dell'abbassamento dal vincolo più vicino.

Una volta verificato l'abbassamento si procede con la verifica alla resistenza con lo SLU.

Dopo aver avviato l'analisi allo SLU si espertano le tabelle di tutte le aste verticali, orizzontali e diagonali con i loro sforzi assiali.

Dividendo poi le aste per grandezza dello sforzo normale in vari gruppi da cui ne dipendono le sezioni. (Gruppo A-B-C-D-E-F Compressione, Gruppo G-H-I-L-M Trazione)

Mettiamo in relazione la divisione precedentemente fatta per le aste e le diagonali con la nuova suddivisione da esportare su SAP.

Si prendono i valori massimi di ogni gruppo per dimensionarli a pressoflessione per le aste compresse considerando anche la lunghezza dell'asta.

Mentre per le aste tese ci limitiamo a dimensionare in base all'area minima.

Una volta esportato il file exel lo si importa su sap così da cambiare le sezioni precedenti con quelle appena dimensionate.

Per la vonferma ulteriore della travereticolare bisogna ricalcolare il peso proprio della struttura sulla base delle nuove sezioni.

La trave risulta più leggera e anche meno rigida quindi si ricalcola l'abbassamento massimo allo SLE ricalcolato.U3 risultà più grande rispetto a prima superando i limiti di normativa, per questo al fine di diminuire la distanza minima andremo ad aggiungere un vincolo in prossimità del nodo numero 206.

Ricalcolo del peso agente su ogni nodo, risultando minore a prima si conviene che l'unica azione da fare è aggiungere un vincolo. Le aste e le diagonali per prime progettate erano sovradimensionate.