Portale di Meccanica

quindi, alla F_TOT, viene aggiunto il Peso Proprio

Questo è tutto il peso portato dalla trave reticolare, che deve essere ridistribuito sui nodi.

Quindi, vengono calcolati quanti sono i nodi centrali, perimetrali e angolari.

N_C = 180

N_P = 58

N_A = 4

Nei nodi, la forza sarà moltiplicata per l’area di influenza. Quindi, se nel nodo centrale viene applicata una forza F, nei nodi perimetrali una forza F/2  mentre in quelli angolari una forza F/4.

Di conseguenza:

Quindi, la forza da applicare al nodo sarà:

307 kN è la forza massima.

Quindi ai nodi centrali vengono assegnati i 307 kN; ai nodi perimetrali viene applicata la forza moltiplicata per 1/2 , mentre ai nodi angolari viene applicata la forza moltiplicata per 1/4.

Quindi F_P = 153,5 kN e F_A = 76,75 kN.

(Per verificare l’abbassamento, è necessario lo stato limite d’esercizio, perché la verifica dell’abbassamento si fa con lo SLE.)

Assegnato il carico e le sezioni, viene fatta partire una nuova analisi in cui viene analizzato solo il caso F e vengono analizzate le tabelle “Joint Displacement”, cioè lo spostamento dei punti.

L’abbassamento massimo si trova nel nodo n.41.

L’abbassamento massimo non deve essere superiore a 1/200 della luce.

La luce sarà uguale alla distanza del punto di massimo abbassamento dal vincolo più vicino.

Il nodo 41 dista di 4 moduli lungo l’asse x e di 2 moduli lungo l’asse y dalla cerniera più vicina.

Quindi

Una volta verificato l’abbassamento, viene esportata la tabella “Element Forces Frame” dove si trovano i risultati in termini di taglio, momento e sforzo normale delle aste verticali e orizzontali e delle aste diagonali; e la tabella “Frame Assignments”, che è una tabella in cui vengono ricapitolati il numero del frame e il tipo di aste, se diagonale o orizzontale e verticale.

Si procede con il raggruppamento degli elementi compressi in cinque gruppi e vengono considerati per ogni gruppo l’elemento con maggiore kN. 

Successivamente si deve verificare se le sezioni delle varie aste possano andare bene, altrimenti viene data una nuova sezione con l’ausilio del sagomario.

Quindi, per il primo raggruppamento, viene presa l’asta con sforzo normale maggiore e viene verificata. Stesso procedimento viene fatto per gli altri raggruppamenti.

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DA SFORZO DI COMPRESSIONE

Stessa verifica viene fatta per la trazione, quindi:

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DA SFORZO DI TRAZIONE

Questi valori devono essere importati su SAP2000.

Quindi, su SAP2000 vengono ridefinite le sezioni e successivamente viene importata la tabella.

TRAVE RETICOLARE CON LE SEZIONI NUOVE IMPORTATE DA EXCEL

Successivamente, viene rifatta l’analisi solo con il peso proprio, per ottenere il nuovo peso della trave; il valore di peso proprio viene aggiunto all’analisi dei carichi che rimane invariata perché si parla dei carichi appesi alla trave reticolare. Quindi, vengono calcolate di nuovo le forze da applicare sui singoli nodi e viene fatta una nuova analisi. Infine, vengono analizzate tutte le nuove tabelle e viene controllato che siano tutte quante verificate.

Questo è tutto il peso portato dalla trave reticolare, che deve essere ridistribuito sui nodi.

Nei nodi, la forza sarà moltiplicata per l’area di influenza. Quindi, se nel nodo centrale viene applicata una forza F, nei nodi perimetrali una forza F/2 mentre in quelli angolari una forza F/4.

Di conseguenza

Quindi, la forza da applicare al nodo sarà:

291,9 kN è la forza massima.

Ai nodi centrali saranno assegnati i 291,9 kN.

Ai nodi perimetrali sarà assegnata la forza moltiplicata per 1/2, mentre ai nodi angolari sarà applicata la forza moltiplicata per 1/4.

Quindi F_P = 145,95 kN e F_A = 72,97 kN.

Successivamente queste forze vengono di nuovo assegnate ai nodi; viene fatta di nuovo l’analisi e viene controllato che nuove sezioni siano verificate.

DEFORMATA LUNGO L’ASSE xz

Vengono estrapolate le tabelle “Element Forces Frame” e “Frame Section Assignment”, vengono riportati tutti i gruppi e viene fatta la verifica finale.

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DA SFORZO DI COMPRESSIONE

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DA SFORZO DI TRAZIONE

Dall’analisi, due aste di due sezioni non risultano verificate, quindi, per queste aste, è necessario aumentare la sezione prendendo un momento di inerzia e un raggio maggiore.

Gruppo: Marcotulli, Modena, Morra

Lo scopo dell'esercitazione è quello di progettare e dimesionare una trave reticolare spaziale.
Prima di tutto abbiamo deciso le misure della trave reticolare spaziale e successivamente disegnata su Autocad per analizare la forma e gli ingombri.

Lo scopo dell'esercitazione è quello di progettare e dimesionare una trave reticolare spaziale.
Prima di tutto abbiamo deciso le misure della trave reticolare spaziale e successivamente disegnata su Autocad per analizare la forma e gli ingombri.

Dopo avere in mente la forma della reticolare spaziale siamo passati sul software Sap2000, dove come primo passaggio abbbiamo disegnato un cubo, a cui abbiamo assegnato un valore d 2m per ogni lunghezza delle aste sui tre assi X, Y, Z.
Sul cubo abbiamo assegnato gli elementi strutturali costituiti da elementi verticali, orizzontali e controventi.

Successivamente abbiamo copiato il cubo fino a costruire la nostra reticolare spaziale, il lato irregolare è stato costruito in base alla forma scelta precedentemente durante la prima fase di studio.
Il passaggio successivo è stato quello di attribuire il vincolo di cerniera nelle posizioni in cui ipoteticamente giaciono le due strutture verticali (FORMA A C) a setti e i pilastri.

Analisi su Sap2000

Per il peso del solaio al m^2 abbiamo utilizzato 10KN ed un numero di piano pari a 4, trovando così il peso proprio del telaio che la reticolare deve sostenere.
Con il software abbiamo inoltre calcolto il peso proprio della reticolare sommmando tutti i contributi delle reazioni vincolari.

P.P = 2.331 kN approssimiamo a 2.500 KN                  
Fp= 2550 KN
A= (20 x 40) + (6 x 20/ 2) = 800 + 60= 860 m^2
F= (10 x 860) x (n=4)= 8600 x 4= 34.400 KN
Ftot= 36.900 KN

Successivamente abbiamo individuato il numero di nodi centrali

Nc= 186                                                                                
Np= 59 
Na= 4 

Ftot= 186F + 59/2F + 4 F/4
Ftot= (215,5) F
Fnodo= 36900/215,5= 171,23 KN

Dopo aver fatto partire l'analisi su Sap2000 abbiamo verificato i punti di abbassamento più critici:

Nodo 535: L=11,66   X ≤ 36900/250 = 0,046   Vmax = 0,09   NON RISPETTATA 

  
Nodo 548: L=7,6     X ≤ 7,6/250   = 0,3     Vmax = 0,049  NON RISPETTATA 

 
Nodo 117: L=7,48    X ≤ 7,48/250  = 0,029   Vmax = 0,009   RISPETTATA 

La verfica di abbassamento nel nodo con Vmax non viene rispettata.
Più precisamente per i nodi vicini posizionati nella parte di telaio irregolare la verifica non viene rispettata, questo perchè giaciono lontani dagli appoggi.
Tuttavia per i nodi angolari restanti la verifica viene rispettata.
Da questa considerazione ne consegue che si aggiunge un vincolo in corrispondenza delle zone maggiormente deformate dalla reticolare. 

RIPETIAMO ANALISI SLE 
Vmax = 0,039                 L= 6V2/250= 0,033  
Risutando ancora non verificata, ma qesta volta per poco, scegliamo di ripetere la verifica una volta assegnata le sezioni dimensionate. 

L'elemento più sollecitato è quello in corrispondenza della distanza maggiore dal vincolo più vicino, l'elemento in questione è il numero 3909.

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DIVISIONE DELLE SEZIONI:

Abbiamo dviso la struttura in tre gruppi: 

Struttura regolare

Struttura aste parte non regolare

Struttura diagonali parte non regolare

Per ogni gruppo abbiamo esportato in Excel due tabelle: Frame Section Assignment e Element forces frame.

Per la Tabella Element forces Frame abbiamo assegnato grupp di sezioni a seconda dello sforzo di compressione e di trazione.

Qui sopra alleghiamo un esempio dell'assegnazione delle varie sezioni nella parte regolare della struttura.

Successivamente abbiamo usato la Tabella_AcciaioAsteReticolare per dimensionare, utilizzando la sollecitazione massima per ogni sezione.

Dopo di questo abbiamo assegnato le sezioni sulla tabella aperta in precendeza denominata "Frame Section Assignment".

Qui sopra un esempio della Assegnazione sezione struttura parte irregolare.

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ASSEGNAZIONE SEZIONI DA EXCEL A SAP2000

Nel momento di assegnazione delle sezioni su SAP2000 per la parte di reticolo regolare per ogni gruppo di sezioni /aste e diagonali) abbiao scelto le sezioni avente l'area maggiore tra l'aste e le diagonali più sollecitata.
Nel momento della verifica, successiva al dimensionamento, abbiamo sempre considerato la sezione maggiore tra il gruppo di aste e diagonali. 

Nell'ultima foto un esempio.

Abbiamo importato per ogni gruppo la Tabella Excel per andare a segnare le varie sezioni su Sap2000:

Dopo aver assegnato le nuove sezioni, abbiamo ricalcolato il Peso Proprio della Struttura reticolare attraverso la sommatoria delle Reazoni Vincolari

Joint reactios 2 calcolato con  dead 

F= 1669,193 KN ---> F= 1700 KN

Nc= 186                                                                              
Np= 59 
Na= 4

Abbiamo creato le nuove creazioni di Carico allo SLU e allo SLE e abbiamo nuovamente verificato l'abbassamento e le sezioni.

Fsolai= 34.400 KN
Ftot= 186F + 59/2 F+ 4/4F
Ftot= 215,5F
Ftot= 34400+ 1700= 36100 KN
Fnodo= 36.100/215,5= -167,5 KN
FNp= -83,75 KN
FNa= -41, 875 KN

SLE
Fc= 117, 5 
Fp= 58, 75
Fa= 29, 375

Conclusioni:

-Per quanto riguarda l'abbassamento la verifica non è stata soddisfatta in alcuni punti della struttura reticolare Spaziale.

-Per quanto riguarda le sezioni del primo processo iterativo, nella maggior parte dei casi le prime sezioni da noi scelte risultano non verificate per la nuova considerazione di carico allo SLU.

Infine alleghiamo le varie tabelle con il dimensionamento e la verifica divise per gruppi assegnate precedentemente. 

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA REGOLARE (COMPRESSIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA REGOLARE (TRAZIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE ASTE (COMPRESSIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE ASTE (TRAZIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE DIAGONALI (COMPRESSIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE DIAGONALI (TRAZIONE)

- Studenti: Roberta Reali; Dhirendra Sanz De Galdeano

L'esercitazione prevede in prima battuta un pre-dimensionamento di tutti gli elementi che costituiscono la struttura portante dell'edificio e poi una verifica degli stessi tramite l'utilizzo di SAP e dei file Excel.

ANALISI DEI CARICHI E GEOMETRIA DI BASE

Il primo passaggio effettuato è stato quello di effettuare un'analisi dei carichi agenti sulla struttura e poi definirne una geometria: dopo aver scelto un solaio in latero-cemento con elementi prefabbricati e definito una destinazione d'uso (in questo caso civile), è stato calcolato un carico agente q_u pari a 10,22 KN/m²; per quanto riguarda il telaio invece è stata scelta una pianta tipo di 18m x 17m divisa come riportato di seguito. 

A questo punto sono stati identificati e classificati i diversi elementi strutturali:PRE-DIMENSIONAMENTO TRAVI

Un primo pre-dimensionamento di travi principali, travi secondarie e mensole è stato svolto a mano ed è possibile trovarlo nel pdf allegato.

Successivamente lo stesso procedimento è stato fatto tramitei i fogli excel:
Una volta inseriti i valori dei diversi interassi (travi princ. perimetrali 3m; travi princ. centrali 6m; travi sec. perimetrali 0,25m; travi sec. centrali 0,50m), delle luci e dei carichi calcolati precedentemente, si arriva a definire per ogni elemento un momento flettente massimo che sarà pari a ql²/8 e ql²/2 nel caso delle mensole.

Scelti dei valori di resistenza di acciaio e calcestruzzo, definiti i parametri β e r, assegnato un valore alla base della sezione della trave, è possibile definire una sezione utile h_u. A questa si aggiungono 5 cm di copriferro per riuscire ad ottenere l'altezza minima della sezione e poi, arrotondando per eccesso, otteniamo l'altezza finale.  Il calcolo prevede l'aggiunta del peso proprio della trave al fine di ottenere una verifica più precisa della sezione stessa.

PRE-DIMENSIONAMENTO PILASTRI

Anche in questo caso è stato effettuato un primo pre-dimensionamento tramite calcoli a mano che si trovano allegati in pdf al blog.

Per i pilastri, il procedimento risulta essere molto simile a quanto sopra, ovviamente la differenza sostanziale sta nel fatto che la sollecitazione presa in considerazione per il dimensionamento non è il momento ma lo sforzo assiale che tiene conto anche del caric delle travi e del solaio.

Il primo passaggio è stato quello di definire l'area di influenza di ogni pilastro inserendo i valori delle lunghezze d'influenza, grazie poi di nuovo ai parametri succitati si è arrivato a definire una base minima e di  un'altezza congrua. Più si sale di piano più la sezione del pilastro si rimpicciolisce come conseguenza del fatto che il valore del carico si abbassa.

SAP
Trovate le dimensioni degli elementi, siamo passati a modellare l'edificio su SAP dividendo in gruppi tutti i diversi elementi secondo le classificazioni fatte in precedenza. 

Definita la geometria, inseriti i carichi, bisogna andare a studiare le deformate e gli effetti delle diverse sollecitazioni:

A questo punto è possibile esportare direttamente da SAP le tabelle dei valori delle sollecitazioni di ogni elemento strutturale allo SLU e isolare, tra i vari frame, quelli con sollecitazione maggiore.

VERIFICA PILASTRI
L'ultimo passaggio è quindi quello di andare a verificare le sezioni degli elementi. Per i pilastri, si effettua una verifica a pressoflessione partendo dal calcolo dell'eccentricità per poterla definire come piccola, moderata o grande. La verifica consiste nel garantire un valore del sigma_max minore o uguale a quello di fcd.

Tutti i pilastri soddisfano la verifica.

VERIFICA TRAVI E MENSOLE
Per le travi e le mensole sono state scelte le sezioni piu sollecitate di ogni piano e poi verificate utilizzando il momento flettente massimo. 

Non tutte le sezioni risultano verificate, a quel punto verrà aumentata la sezione in modo che la verifica possa risultare soddisfatta.

Studenti: Daniele Marcotulli, Angela Modena, Ilaria Morra