Giuli, Guglielmetti, Sigillò_ Esercitazione II
PROGETTO DI UNA TRAVE RETICOLARE SU PIANTA IRREGOLARE
MODELLAZIONE DELLA TRAVE
Pianta e Sezione
È stata scelta una pianta irregolare, con un modulo iniziale di 3 x 3 m. La base, quindi, sarà di 68 m, la profondità di 30 m, per un’altezza di 3 m.
La trave reticolare è formata da aste verticali e orizzontali di diametro 0,355 e da aste diagonali con diametro di 0,406.
Definiti i materiali e costruita la trave, è necessario che il comportamento delle aste sia uguale a quello delle aste incernierate tra loro, quindi, si deve imporre che all’inizio e alla fine di tutte le aste, il momento sia uguale a 0. Viene, inoltre, imposto che alla fine delle aste la torsione sia uguale a 0.
Successivamente vengono assegnati i vincoli nel piano xz=0, non mettendoli agli estremi, altrimenti la trave si infletterebbe ed avrebbe l’abbassamento massimo in mezzeria. Non ponendo i vincoli alle estremità, l’inflessione della trave sarà più contenuta.
Viene preso in considerazione il fatto che alla trave reticolare saranno appesi quattro pianI.
Successivamente si deve calcolare FTOT che sarà una forza espressa in kN, quindi una forza concentrata, che corrisponda al peso di tutto l’edificio, quindi:
dove n= numero di solai che la trave reticolare sta portando.
Analisi dello sforzo normale calcolando solo il peso proprio
STRATIGRAFIA DEL SOLAIO
È stato ripreso il solaio dell’esercitazione precedente, e si ottiene che
A questo, si deve aggiungere il peso proprio della trave reticolare.
Si fa, quindi, partire una prima analisi su SAP2000, in cui viene analizzato il peso proprio della trave. Dall’analisi, il momento risulterà molto basso, molto vicino allo 0; mentre, lo sforzo assiale, sarà in dei punti maggiore, ed altri in cui, invece, sarà relativamente basso. Quindi, lo sforzo normale sarà più significativo rispetto al momento, questo, perché, è considerata una forza concentrata e non un carico distribuito, per cui, il momento viene trascurato. In SAP2000 però, il peso proprio, viene calcolato come carico distribuito; quindi, si deve calcolare il peso proprio della trave e successivamente deve essere sommata al carico concentrato. Si procede estrapolando le tabelle Excel di SAP2000, in particolare, le tabelle riguardanti le reazioni vincolari.
Da qui, F1 e F2 sono le reazioni vincolari orizzontali, mentre F3 è la reazione vincolare orizzontale. Considerando il fatto che l’unico carico agente è il peso proprio, sommando tutte le reazioni vincolari verticali, si ottiene il peso della struttura.
quindi, alla FTOT, viene aggiunto il Peso Proprio
Questo è tutto il peso portato dalla trave reticolare, che deve essere ridistribuito sui nodi.
Quindi, vengono calcolati quanti sono i nodi centrali, perimetrali e angolari.
NC = 180
NP = 58
NA = 4
Nei nodi, la forza sarà moltiplicata per l’area di influenza. Quindi, se nel nodo centrale viene applicata una forza F, nei nodi perimetrali una forza F/2 mentre in quelli angolari una forza F/4.
Di conseguenza:
Quindi, la forza da applicare al nodo sarà:
307 kN è la forza massima.
Quindi ai nodi centrali vengono assegnati i 307 kN; ai nodi perimetrali viene applicata la forza moltiplicata per 1/2 , mentre ai nodi angolari viene applicata la forza moltiplicata per 1/4.
Quindi FP = 153,5 kN e FA = 76,75 kN.
(Per verificare l’abbassamento, è necessario lo stato limite d’esercizio, perché la verifica dell’abbassamento si fa con lo SLE.)
Assegnato il carico e le sezioni, viene fatta partire una nuova analisi in cui viene analizzato solo il caso F e vengono analizzate le tabelle “Joint Displacement”, cioè lo spostamento dei punti.
L’abbassamento massimo si trova nel nodo n.41.
L’abbassamento massimo non deve essere superiore a 1/200 della luce.
La luce sarà uguale alla distanza del punto di massimo abbassamento dal vincolo più vicino.
Il nodo 41 dista di 4 moduli lungo l’asse x e di 2 moduli lungo l’asse y dalla cerniera più vicina.
Quindi
Una volta verificato l’abbassamento, viene esportata la tabella “Element Forces Frame” dove si trovano i risultati in termini di taglio, momento e sforzo normale delle aste verticali e orizzontali e delle aste diagonali; e la tabella “Frame Assignments”, che è una tabella in cui vengono ricapitolati il numero del frame e il tipo di aste, se diagonale o orizzontale e verticale.
Si procede con il raggruppamento degli elementi compressi in cinque gruppi e vengono considerati per ogni gruppo l’elemento con maggiore kN.
Successivamente si deve verificare se le sezioni delle varie aste possano andare bene, altrimenti viene data una nuova sezione con l’ausilio del sagomario.
Quindi, per il primo raggruppamento, viene presa l’asta con sforzo normale maggiore e viene verificata. Stesso procedimento viene fatto per gli altri raggruppamenti.
CALCOLO DELL’AREA MINIMA DA SFORZO DI COMPRESSIONE
Stessa verifica viene fatta per la trazione, quindi:
CALCOLO DELL’AREA MINIMA DA SFORZO DI TRAZIONE
Questi valori devono essere importati su SAP2000.
Quindi, su SAP2000 vengono ridefinite le sezioni e successivamente viene importata la tabella.
TRAVE RETICOLARE CON LE SEZIONI NUOVE IMPORTATE DA EXCEL
Successivamente, viene rifatta l’analisi solo con il peso proprio, per ottenere il nuovo peso della trave; il valore di peso proprio viene aggiunto all’analisi dei carichi che rimane invariata perché si parla dei carichi appesi alla trave reticolare. Quindi, vengono calcolate di nuovo le forze da applicare sui singoli nodi e viene fatta una nuova analisi. Infine, vengono analizzate tutte le nuove tabelle e viene controllato che siano tutte quante verificate.
Questo è tutto il peso portato dalla trave reticolare, che deve essere ridistribuito sui nodi.
Nei nodi, la forza sarà moltiplicata per l’area di influenza. Quindi, se nel nodo centrale viene applicata una forza F, nei nodi perimetrali una forza F/2 mentre in quelli angolari una forza F/4.
Di conseguenza
Quindi, la forza da applicare al nodo sarà:
291,9 kN è la forza massima.
Ai nodi centrali saranno assegnati i 291,9 kN.
Ai nodi perimetrali sarà assegnata la forza moltiplicata per 1/2, mentre ai nodi angolari sarà applicata la forza moltiplicata per 1/4.
Quindi FP = 145,95 kN e FA = 72,97 kN.
Successivamente queste forze vengono di nuovo assegnate ai nodi; viene fatta di nuovo l’analisi e viene controllato che nuove sezioni siano verificate.
DEFORMATA LUNGO L’ASSE xz
Vengono estrapolate le tabelle “Element Forces Frame” e “Frame Section Assignment”, vengono riportati tutti i gruppi e viene fatta la verifica finale.
CALCOLO DELL’AREA MINIMA DA SFORZO DI COMPRESSIONE
CALCOLO DELL’AREA MINIMA DA SFORZO DI TRAZIONE
Dall’analisi, due aste di due sezioni non risultano verificate, quindi, per queste aste, è necessario aumentare la sezione prendendo un momento di inerzia e un raggio maggiore.
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