blog di Aleandro Matteo Zingaretti

Lo scopo dell'esercitazione è quello di progettare e dimesionare una trave reticolare spaziale.
Prima di tutto abbiamo deciso le misure della trave reticolare spaziale e successivamente disegnata su Autocad per analizare la forma e gli ingombri.

Lo scopo dell'esercitazione è quello di progettare e dimesionare una trave reticolare spaziale.
Prima di tutto abbiamo deciso le misure della trave reticolare spaziale e successivamente disegnata su Autocad per analizare la forma e gli ingombri.

Dopo avere in mente la forma della reticolare spaziale siamo passati sul software Sap2000, dove come primo passaggio abbbiamo disegnato un cubo, a cui abbiamo assegnato un valore d 2m per ogni lunghezza delle aste sui tre assi X, Y, Z.
Sul cubo abbiamo assegnato gli elementi strutturali costituiti da elementi verticali, orizzontali e controventi.

Successivamente abbiamo copiato il cubo fino a costruire la nostra reticolare spaziale, il lato irregolare è stato costruito in base alla forma scelta precedentemente durante la prima fase di studio.
Il passaggio successivo è stato quello di attribuire il vincolo di cerniera nelle posizioni in cui ipoteticamente giaciono le due strutture verticali (FORMA A C) a setti e i pilastri.

Analisi su Sap2000

Per il peso del solaio al m^2 abbiamo utilizzato 10KN ed un numero di piano pari a 4, trovando così il peso proprio del telaio che la reticolare deve sostenere.
Con il software abbiamo inoltre calcolto il peso proprio della reticolare sommmando tutti i contributi delle reazioni vincolari.

P.P = 2.331 kN approssimiamo a 2.500 KN                  
Fp= 2550 KN
A= (20 x 40) + (6 x 20/ 2) = 800 + 60= 860 m^2
F= (10 x 860) x (n=4)= 8600 x 4= 34.400 KN
Ftot= 36.900 KN

Successivamente abbiamo individuato il numero di nodi centrali

Nc= 186                                                                                
Np= 59 
Na= 4 

Ftot= 186F + 59/2F + 4 F/4
Ftot= (215,5) F
Fnodo= 36900/215,5= 171,23 KN

Dopo aver fatto partire l'analisi su Sap2000 abbiamo verificato i punti di abbassamento più critici:

Nodo 535: L=11,66   X ≤ 36900/250 = 0,046   Vmax = 0,09   NON RISPETTATA 

  
Nodo 548: L=7,6     X ≤ 7,6/250   = 0,3     Vmax = 0,049  NON RISPETTATA 

 
Nodo 117: L=7,48    X ≤ 7,48/250  = 0,029   Vmax = 0,009   RISPETTATA 

La verfica di abbassamento nel nodo con Vmax non viene rispettata.
Più precisamente per i nodi vicini posizionati nella parte di telaio irregolare la verifica non viene rispettata, questo perchè giaciono lontani dagli appoggi.
Tuttavia per i nodi angolari restanti la verifica viene rispettata.
Da questa considerazione ne consegue che si aggiunge un vincolo in corrispondenza delle zone maggiormente deformate dalla reticolare. 

RIPETIAMO ANALISI SLE 
Vmax = 0,039                 L= 6V2/250= 0,033  
Risutando ancora non verificata, ma qesta volta per poco, scegliamo di ripetere la verifica una volta assegnata le sezioni dimensionate. 

L'elemento più sollecitato è quello in corrispondenza della distanza maggiore dal vincolo più vicino, l'elemento in questione è il numero 3909.

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DIVISIONE DELLE SEZIONI:

Abbiamo dviso la struttura in tre gruppi: 

Struttura regolare

Struttura aste parte non regolare

Struttura diagonali parte non regolare

Per ogni gruppo abbiamo esportato in Excel due tabelle: Frame Section Assignment e Element forces frame.

Per la Tabella Element forces Frame abbiamo assegnato grupp di sezioni a seconda dello sforzo di compressione e di trazione.

Qui sopra alleghiamo un esempio dell'assegnazione delle varie sezioni nella parte regolare della struttura.

Successivamente abbiamo usato la Tabella_AcciaioAsteReticolare per dimensionare, utilizzando la sollecitazione massima per ogni sezione.

Dopo di questo abbiamo assegnato le sezioni sulla tabella aperta in precendeza denominata "Frame Section Assignment".

Qui sopra un esempio della Assegnazione sezione struttura parte irregolare.

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ASSEGNAZIONE SEZIONI DA EXCEL A SAP2000

Nel momento di assegnazione delle sezioni su SAP2000 per la parte di reticolo regolare per ogni gruppo di sezioni /aste e diagonali) abbiao scelto le sezioni avente l'area maggiore tra l'aste e le diagonali più sollecitata.
Nel momento della verifica, successiva al dimensionamento, abbiamo sempre considerato la sezione maggiore tra il gruppo di aste e diagonali. 

Nell'ultima foto un esempio.

Abbiamo importato per ogni gruppo la Tabella Excel per andare a segnare le varie sezioni su Sap2000:

Dopo aver assegnato le nuove sezioni, abbiamo ricalcolato il Peso Proprio della Struttura reticolare attraverso la sommatoria delle Reazoni Vincolari

Joint reactios 2 calcolato con  dead 

F= 1669,193 KN ---> F= 1700 KN

Nc= 186                                                                              
Np= 59 
Na= 4

Abbiamo creato le nuove creazioni di Carico allo SLU e allo SLE e abbiamo nuovamente verificato l'abbassamento e le sezioni.

Fsolai= 34.400 KN
Ftot= 186F + 59/2 F+ 4/4F
Ftot= 215,5F
Ftot= 34400+ 1700= 36100 KN
Fnodo= 36.100/215,5= -167,5 KN
FNp= -83,75 KN
FNa= -41, 875 KN

SLE
Fc= 117, 5 
Fp= 58, 75
Fa= 29, 375

Conclusioni:

-Per quanto riguarda l'abbassamento la verifica non è stata soddisfatta in alcuni punti della struttura reticolare Spaziale.

-Per quanto riguarda le sezioni del primo processo iterativo, nella maggior parte dei casi le prime sezioni da noi scelte risultano non verificate per la nuova considerazione di carico allo SLU.

Infine alleghiamo le varie tabelle con il dimensionamento e la verifica divise per gruppi assegnate precedentemente. 

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA REGOLARE (COMPRESSIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA REGOLARE (TRAZIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE ASTE (COMPRESSIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE ASTE (TRAZIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE DIAGONALI (COMPRESSIONE)

TABELLA CON VERIFICA GRUPPO STRUTTURA NON REGOLARE DIAGONALI (TRAZIONE)

Lo scopo dell'esercitazione è quello di dimensionare gli elementi che compongono un telaio in cls armato.
La struttura che abbiamo studiato è composta da 4 piani e prevede un uso di tipo residenziale.

Prima di tutto abbiamo disegnato la pianta della carpenteria di un piano tipo.ANALISI DEI CARICHI 
Come primo passo abbiamo svolto un analisi dei carichi ipotizzando un solaio in laterocemento.
Qui sotto riportiamo la suddivisione dei carichi strutturali permanenti, permanenti non strutturali e accidentali:

CLASSIFICAZIONE ELEMENTI STRUTTURALI ORIZZONTALI

Dopo aver definito l'orditura dei travetti come già illustrato nella prima immagine, abbiamo evidenziato le travi suddividendole in travi principali e travi secondarie.
A seguire abbiamo analizzato più attentamente distinguendo gli elementi orizzontali in: Travi Principali perimetrali, Travi principali centrali, Travi secondarie perimetrali, Travi secondarie centrali, Mensole Perimetrali, Mensole centrali e cordoli.

DIMENSIONAMENTO TRAVI

Il passo successivo è stato quello di trovare un momento flettente che si avvicinasse molto a quello effettivo.
Tutte le travi sono doppiamente appoggiate, ipotizziamo quindi che il momento massimo interno alla trave sia (Qu)L^2/8.
Arrivati a questo punto scegliamo la resistenza del cls. Trovate le resistenze dei materiali possiamo trovare β e poi il parametro r.
Definendo a priori la base della sezione rettangolare, calcoliamo l'altezza utile hu.
hu=rad. M/b
Il valore dell'altezza utile è il valore minimo da usare per la sezione del progetto, all'altezza utile va sommata l'altezza del copriferro per trovare l'altezza minima di progetto della sezione della trave, da qui si ottiene anche il peso proprio della trave che va tenuto in considerazione.
Per dimensionare le travi secondarie abbiamo assegnato una densità di carico calcolata considerando degli interassi di 50 e 25 centimetri rispettivamente per le travi secondarie centrali e secondarie perimetrali.

DIMENSIONAMENTO MENSOLE

Per ogni elemento viene preso in considerazione il suo interasse, effettuiamo gli stessi passaggi affrontati nel predimensionamento delle travi, 
tenendo in considerazione che il momento massimo di una mensola si trova (Qu)L^2/2, valore qualitativo ma verosimile del momento flettente. 

CLASSIFICAZIONE ELEMENTI STRUTTURALI VERTICALI

Una volta suddivisi gli elementi orizzontali, distinguiamo i pilastri in 4 macrogruppi (decidendo di assegnare la stessa sezione ai pilastri del piano terra e del primo piano distinguendola da quella del secondo e del terzo piano)
 in base a una previsione sulle sollecitazioni agenti, basandoci soprattutto sulla posizione dei singoli elementi nella maglia strutturale e alla loro area di influenza.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI

A differenza delle travi ora dobbiamo trovare un carico concentrato che tenga conto, oltre al carico del solaio quello delle travi principali e secondarie.
Calcoliamo così uno sforzo normale ipotetico ma verosimile così da permetterci di ricavare l'area minima del pilastro.
Definiamo così il valore massimo di snellezza e il valoe minimo del raggio d'inerzia.
Possiamo ora trovarci la base minima del nostro pilastro e poi l'altezza minima.

MODELLO SAP

Con il software SAP2000, modelliamo il telaio strutturale classificando i vari elementi in base ai ragionamenti fatti
precedentemente e assegnando le sezioni ottenute a seguito del dimensionamento.

Dopo aver assegnato i vincoli esterni e interni, definiamo i carichi distributi da assegnare agli elementi strutturali orizzontali in base al loro interasse.
Inoltre, stabiliamo il carico da vento che incide come densità di carico sugli elementi verticali.
Successivamente calcoliamo due diverse combinazioni di carico assegnano dei cofficienti di sicurezza così come evidenziato in figura.

ANALISI

Facciamo partire l'analisi strutturale da cui otteniamo i grafici delle sollecitazioni agenti per le varie combinazioni di carico
Negli elementi orizzontali risulta evidente come i valori più alti si trovino in corrispondenza degli appoggi, con un grafico ad andamento parabolico del tipo "trave doppiamente incastrata".

Per quanto riguarda i pilastri la nostra ipotesi iniziale sull'andamento del grafico dello sforzo assiale conferma che i pilastri più sollecitati sono quelli centrali mentre i pilastri più esterni hanno valori di momento maggiori.

VERIFICA

Estraiamo le tabelle excel con i valori di sforzo normale, taglio e momento divise in gruppi. 

VERIFICA ELEMENTI ORIZZONTALI

Per la verifica delle travi abbiamo inserito il momento massimo, per ogni gruppo assegnato in precedenza nella tabella excel e abbiamo confrontato L'altezza utile ottenuta attraverso il predeimensionamento con quella nuova.
Anche per le mensole i passaggi sono stati i medesimi, ma abbiamo riscontrato che una sezione non risulta verificata e quindi dobbiamo aumentare la sua altezza a 40 cm.

VERIFICA ELEMENTI VERTICALI

Per ogni gruppo assegnato in precedenza abbiamo fatto una verifica a pressoflessione, prima andando a verificare il pilastro con il maggiore sforzo assiale (N) e calcolando in che eccentricità si trovasse. Successivamente abbiamo ripetuto la verifica prendendo in considerazione i valori massimi di momento flettente.
Per tutti gli elementi in piccola e moderata eccentricità, la resistenza di progetto del materiale risulta maggiore alla tensione massima a cui è sottoposto il pilastro.
Per gli elementi in grade eccentricità abbiamo verificato che l'altezza utile calcolata sulla base dei risultati dell'analisi sia inferiore all'altezza data dal predimensionamento.