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ESERCITAZIONE 5

PIASTRA O GRATICCIO?

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DESCRIZIONE DEL CASO

 

Nella seguente esercitazione porto come caso studio una parte del progetto che sarà presentato all’esame. Nello specifico si tratta di un area interrata adibita a parcheggio (23.63m *17m), per questo ho la necessita di trovare una risposta strutturale che mi permetta di coprire luci che iniziano ad essere importanti lasciandola l’area sottostante libera dai pilastri.

 

L’interogativo, che è lo stesso a qui siamo posti per questa esercitazione è:

“Per risolvere strutturalmente la copertura uso una piastra o un graticcio di travi?”

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RIFLESSIONE

Benché entrambe strutturalmente potrebbero essere la soluzione al problema, i parametri che variano sono molteplici e non rivestono solo l’ambito del comportamento meccanico. A parità di carico, un piastra pesa di più di un graticcio di travi (in funzione dell’interasse di quest’ultimo, ovvio che più la maglia di quest’ultimo sarà stretta, più questo sarà paragonabile ad una piastra). Da un punto di vista cantieristico la realizzazione di una piastra è più semplice di quella di un graticcio( dato il montaggio delle casseforme), ma analogamente il dispendio di materiale è superiore incidendo sull’ economia del progetto).

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ANALISIDEI CARICHI

I carichi agenti sulla copertura del parcheggio sono quelli dovuti al metro di terreno di riporto sulla sommità e quello accidentale delle persone che ci camminano sopra( per quest’ultimo si è considerato come  una zona soggetta a grande affollamento come caso estremo).

	L	l	s	γ
	m	m	m	N/m3
Terreno	17.01	23.63	1	19.6133	7883.493
Accidentale				5	2009.732
					9893.225

 

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RIPARTIZIONE DEI CARICI NELLA PIASTRA

Per quanto riguarda la modellazione in SAP2000 si è preso arbitrariamente una sezione di altezza 0.6m per la piastra. Quest’ultima è stata modellata suddividendola in sottomultipli delle dimensione del parcheggio.

 

I carichi possono essere considerati puntuali nei nodi in cui ho diviso la piastra ( n.b. potrei considerarli anche distribuiti calcolando le singole aree di influenza). La  regola rimane che i nodi al centro si prenderanno il l’intero quantitativo del carico al mq derivante dall’analisi dei carichi (diviso il numero dei nodi), quelli al bordo ½ e quelli agli angoli ¼.

	n		F
NODI CENTRALI	1131		8.24
NODI BORDO	68		4.12
NODI ANGOLO	1		2.06
	1200

Caricata la struttura posso leggere i valori del momento flettente e dell’abbassamento. Si nota che i valori più rilevanti, riguardo il momento si hanno sul appoggio con i pilastri di bordo. La disposizione di questi, nello specifico la loro inerzia influenza la flessione della piastra.( n.b. i pilastri  dovrebbero sempre garantire  il momento d’inerzia superiore offerto dalla sua sezione,  in asse con la flessione della piastra).

 

 

 

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E’ QUI CHE AVVIENE LO SWITCH!

Riprendendo la domanda principale, “piastra o graticcio?”, prendo il valore massimo di Momento Flettente e predimensiono un’ipotetica trave che abbia come base lo spessore della piastra. Se l’altezza utile è molto inferiore o superiore allo spessore della piastra si innesca un processo di iterazione dove gradualmente diminuendo o aumentando lo spessore della mia piastra verifico questa.(n.b. questo processo di iterazione può comportare  la definizione di piastre con spessori tali che non sono plausibili, dato che si arriverà a casi dove il peso stesso della piastra svilupperà reazioni esagerate che richiedono una grande dimensione degli appoggi). Se da questo predimensionamento non si hanno drastiche differenze geometriche con lo spessore scelto, si può anche ipotizzare di convertire la piastra in un graticcio di travi.

Mmax (KN*m)	fyk (N/mm2)	fyd (N/mm2)	fck (N/mm2)	fcd (N/mm2)	β	r	b (cm)	hu (cm)	δ (cm)	Hmin (cm)
1954.50	450.00	391.30	50.00	28.33	0.52	2.16	60.00	73.10	5.00	78.10

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RIPARTIZIONE DEI CARICHI NEL GRATICCIO

Nota la  campata tra gli appoggi al bordo, posso suddividerla in sottocampate che saranno gli assi delle travi del mio graticcio.

Mi calcolo il Momento d’Inerzia di una fascia di piastra, di dimensioni analoghe all’area di influenza delle travi del graticcio. Lo scopo è quello di dimensionare delle travi che garantiscono la stessa inerzia flessionale della piastra. Per fare questo ipotizzo una base per la trave del mio graticcio e tramite la formula inversa mi ricavo l’altezza utile necessaria.

I=1/12 bh^3

h=(12I/b)^1/3

Anche qui si innesca un processo di iterazione per il quale variano le dimensioni del pilastro o diminuendo le dimensioni della maglia riesco a garantire lo stessa inerzia.

s	interasse	I	b	h
m	m	m^4	m	m
0.6	1.89	0.034	0.3	0.4536
0.6	1.97	0.035	0.3	0.4726

Nel caso riportato ho suddiviso le campate tra i singoli appoggi in 3 parti uguali. Questo mi ha permesso di ottenere delle travi di dimensione 300x500mm per il mio graticcio.

La ripartizione dei carichi ora è analoga a quanto già fatto per la piastra.

Avviata l’analisi posso verificare l’abbassamento e la pressoflessione dei pilastri.

 

Pilastri	L	b	h	A	Wx	fck	fcd	N	M	e	h/6	h/2		sigma_N	sigma_M	sigma_max
	m	cm	cm	cm^2	cm^3	Mpa	Mpa	kN	kNm	cm	cm	cm		Mpa	Mpa	Mpa
Piccola Eccentricità
4	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1192.2	37.4942	3.14	13.333333	40.0	Piccola	2.98	0.70	3.68	Verificata
5	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1545.91	1.1E-12	0.00	13.333333	40.0	Piccola	3.86	0.00	3.86	Verificata
6	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1192.2	-37.4942	3.14	13.333333	40.0	Piccola	2.98	-0.70	2.28	Verificata
8	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1079.41	28.7142	2.66	13.333333	40.0	Piccola	2.70	0.54	3.24	Verificata
9	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1079.41	-28.7142	2.66	13.333333	40.0	Piccola	2.70	-0.54	2.16	Verificata
11	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1192.2	37.4942	3.14	13.333333	40.0	Piccola	2.98	0.70	3.68	Verificata
12	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1545.91	2.535E-12	0.00	13.333333	40.0	Piccola	3.86	0.00	3.86	Verificata
13	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1192.2	-37.4942	3.14	13.333333	40.0	Piccola	2.98	-0.70	2.28	Verificata
15	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1079.41	-28.7142	2.66	13.333333	40.0	Piccola	2.70	-0.54	2.16	Verificata
16	4	50	80	4000	53333.333	50.00	28.33	-1079.41	28.7142	2.66	13.333333	40.0	Piccola	2.70	0.54	3.24	Verificata

 

														β	r	hu	δ	Hmin	H
																cm	cm	cm	cm
Piccola Eccentricità
1	4	70	70	4900	57166.667	50.00	28.33	-114.725	197.9718	172.56	11.666667	35.0	Grande	0.73	1.91	17.14	5.00	22.14	40.00	Verificata
7	4	70	70	4900	57166.667	50.00	28.33	-114.725	-197.9718	172.56	11.666667	35.0	Grande	0.73	1.91	17.14	9.00	26.14	44.00	Verificata
10	4	70	70	4900	57166.667	50.00	28.33	-114.725	197.9718	172.56	11.666667	35.0	Grande	0.73	1.91	17.14	12.00	29.14	47.00	Verificata
14	4	70	70	4900	57166.667	50.00	28.33	-114.725	-197.9718	172.56	11.666667	35.0	Grande	0.73	1.91	17.14	16.00	33.14	51.00	Verificata

 

Per quanto riguardal'abbassamento ho invece:

Joint	U1	U2	U3
Text	mm	mm	mm
160	7.452E-15	0.0606	-45.68567
161	7.931E-15	-0.0606	-45.68567

 

 

 

L’esercitazione prevede il dimensionamento e la verifica di una struttura in cls armato composta da tre travi Vierendeel incastrate su tre setti. La trave Vierendeel è costituita da due correnti, superiore e inferiore e da una serie di montanti verticali. Il modello che approssima bene la trave Vierendeel è il telaio Shear-Type ruotato di 90°, caratterizzato da traversi infinitamente rigidi flessionalmente e montanti infinitamente rigidi sia assialmente che flessionalmente.

GEOMETRIA

Abbiamo considerato una struttura composta da tre travi Vierendeel aggettanti. Le travi sono caratterizzate da campiture di 3 m di larghezza per 3 m di altezza, tutte aggettanti di 18 m. I tre setti, invece, hanno una dimensione di 6x9x0,4 m.

 

 

ANALISI DEI CARICHI

Abbiamo scelto un solaio in cls armato e abbiamo effettuato l’analisi dei carichi per ricavare il valore delle forze concentrate che agiscono su ogni pilastro. Abbiamo calcolato sia le combinazione allo SLU che allo SLE. La combinazione allo SLE è necessaria per la verifica degli abbassamenti.

• q_s = 3,50 KN/m²

• q_p = 3,00 KN/m²

• q_a = 2,00 KN/m²

• q_u= q_s x 1,3 + q_p x 1,5+ q_a x 1,5 = 12,05 KN/m²

• q_e= 3,50 KN/m² x 1+ 3,00 KN/m² x 0,7+ 2.00 KN/m² x 0,7 = 7,00 KN/m²

Successivamente abbiamo calcolato l’area di influenza dei singoli pilastri e trovate le forze concentrate agenti su di essi.

Pilastri perimetrali: 3,00 x 2,50 m = 7,5 m²

Pilastri centrali: 3,00 x 5,00 m = 15 m²

Pilastri angolari: 1,5 x 2,5 = 3,75 m²

F centrale: 12,05 KN/m² x 15,00 m² = 180,75 KN

F perimetrale: 12,05 KN/m² x 7,5 m² = 90,37 KN

F angolare: 12,05 KN/m² x 3,75 m² = 45,2 KN

 

MODELLAZIONE SAP

Per prima cosa abbiamo modellato i setti tramite lo strumento “Poly Area” e successivamente abbiamo discretizzato le superfici in porzioni più piccole. Questa operazione ci permette di modellare il setto in modo verosimile e facilita il programma nel calcolo strutturale. Successivamente abbiamo assegnato i vincoli esterni alla base del setto considerati come incastri. Nel passaggio successivo abbiamo modellato le travi Vierendeel e abbiamo vincolato le travi e il setto attraverso un incastro. Per assegnare le sezioni in SAP abbiamo utilizzato le tabelle excel per pridimensionare le travi a flessione e i pilastri a presso-flessione utilizzando i valori massimi del momento e della normale ottenuti dal calcolo delle sollecitazioni. Abbiamo suddiviso gli elementi in base alla loro area di influenza. Per le travi centrali risulta una sezione di 40x100 cm, per le travi perimetrali una sezione 40x70 cm, per i pilastri centrali e perimetrali una sezione di 40x100 cm. Successivamente abbiamo assegnato le sezioni in SAP utilizzando un calcestruzzo di classe C40/50.

 

 

 

 

 

 

 

 

Per assegnare la sezione al setto, invece, abbiamo usato lo strumento “Area Section” scegliendo la tipologia “Shell” e, per tenere conto anche del taglio, abbiamo selezionato “Shell Thick” e assegnato uno spessore di 40 cm e un calcestruzzo di classe C40/50.

Successivamente abbiamo assegnato i carichi concentrati ai nodi pari a F = 180,70 KN per i pilastri centrali, una forza pari a F = 90,37 KN per i pilastri perimetrali e una forza pari a F = 45,2 KN per i pilastri angolari.

Infine abbiamo fatto partire l’analisi allo SLU e abbiamo estrapolato i diagrammi della Normale, del Taglio e del Momento.

 

VERIFICA

Trovate le sollecitazioni massime sia nei pilastri che nelle travi, abbiamo utilizzato le tabelle excel per verificare le sezioni assegnate, per i pilastri abbiamo effettuato la verifica a pressoflessione mentre per le travi abbiamo effettuato la verifica a flessione. Dalla verifica risulta non verificata la sezione 40 x 70 cm delle travi perimetrali. Andando a cambiare le dimensioni della sezione con 40 x 90 cm la verifica risulta soddisfatta. I pilastri, invece, risultano in grande eccentricità con le relative sezioni soddisfatte.

VERIFICA DEGLI ABBASSAMENTI

Devo verificare di quanto si abbassi la trave e per essere soddisfatta l’abbassamento maggiore non deve superare un 1/200 della distanza maggiore tra gli appoggi. Per verificare la deformabilità devo assegnare il carico allo stato limite di esercizio ed esportare gli abbassamenti. Prendo lo spostamento maggiore e verifico che sia minore di L/200, dove L è la distanza massima. Risulta che il valore massimo di abbassamento è di 0,02 m che soddisfa la verifica di deformabilità in quanto L/200= 18 m/200 = 0,09 m.

 

Dimensionamento di un sistema con travi Vierendeel

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di modellare un aggetto con una Vierendeel e verificare gli effetti conseguenti su travi e pilastri.

1. Definizione del modello                                                                                                                                     

La struttura in cemento armato è composta da tre travi Vierendeel, ognuna delle quali ha un estremo libero e l’altro incastrato nel setto corrispondente. Ogni trave Vierendeel è scandita in cinque moduli da 3.50 m x 3.50 m, mentre il setto ha dimensioni 10,50 m x 7,00 m.

Dopo aver stabilito la geometria del modello, si rappresenta la struttura su SAP2000, realizzando il setto con una poly area, successivamente discretizzata in superfici da 0,25 x 0,25 m.

 

2. Assegnazione dei vincoli                                                                                                                                   

Si assegnano come vincoli a tutti i punti base del setto gli incastri, in modo che il comportamento del setto sia assimilabile a quello reale.

 

3. Assegnazione dei carichi                                                                                                                                   

Data la geometria della struttura, si stabilisce il carico in base alle aree di influenza, determinando le forze concentrate F sui pilastri.

-Pilastri perimetrali F= -173.35 kN

-Pilastro perimetrale (estremo libero) F= -86.67 kN

-Pilastri centrali F= -315.41 kN

-Pilastro centrale (estremo libero) F= -157.70 kN

4. Assegnazione delle sezioni                                                                                                                               

La sezione del setto è in cemento armato ed è definita tramite una shell con spessore 0,6 m.

Le travi e i pilastri invece vengono dimensionati tramite la forza F dovuta al carico (pacchetto solaio + peso proprio) e i momenti massimi (sulle travi M=9FL/4, sui pilastri M=FL/2, dove L=3.50 m). Per aumentare la rigidezza flessionale dei pilastri il momento d’inerzia deve essere maggiore, e quindi bisogna andare ad aumentare la sezione dei pilastri.

 

5. Analisi e verifiche                                                                                                                                               

Fatte tutte le assegnazioni, si procede all’analisi per verificare gli effetti della combinazione di carico allo stato limite ultimo (SLU). Tramite l’analisi si individuano i nuovi momenti flettenti, in questo modo si possono verificare le sezioni precedentemente dimensionate.

 

Per effettuare la verifica degli abbassamenti si sottopone la struttura allo stato limite di esercizio (SLE), quindi a nuove forze concentrate sui pilastri. Il nodo sottoposto ad un abbassamento maggiore è quello nell’estremo libero della trave Vierendeel centrale, di conseguenza si verifica che l’abbassamento massimo sia inferiore a 1/200 della luce (17.50 m / 200): δ_max = 0,0182 m < 0.0857 m OK

La quarta esercitazione si poneva come obiettivo il dimensionamenti di una Trave Vierendeel. Si è partiti immaginando una struttura formata da due setti in cls armato di base 8 m e altezza 12 m, ai quali vengono incastrate due travi Vierendeel che aggettano di 16 m, con una maglia quadrata di 4 m e altezza 3 m.

Analizzando i carichi che gravano sulle travi risulta un valore di Qu 12,23 KN/m derivante dal calcolo allo SLU tra qs=3,62 kN/mq, qp=2,81 kN/mq e qa=2kN/mq considerando un solaio come specificato in foto:

A questo punto si è disegnato il il modello su Autocad e successivamente importato su SAP, inseriti i vincoli e le relative forze si procede all'analisi e si esportano i dati utili su Excel. Nei valori si ricercano N e M massimi per effetturare il predimensionamento delle sezioni dei montanti, dei  montanti esterni e dei correnti delle travi Vierendeel. Per fare ciò si trova il modulo di resistenza necessario attraverso la relazione Wx= Mmax/fyd che fornisce dati utili alla ricerca del profilato sul sagomario. Si è poi proceduto alla sostituzione delle sezioni ricavate su SAP per avviare una nuova analisi al fine di ottenere i valori specifici di momento e normale tenendo conto del peso proprio della struttura.

Grafico della deformata.

Grafico dello sforzo normale.

 

Grafico del momento.

I nuovi valori sono stati inseriti nelle tabelle Excel per la verifica a pressoflessione di correnti e montanti. Gli elementi risultano inizialmente verificati ad eccezione dei correnti per i quali si sceglie un profilato leggermente più grande che risulterà poi verificato. 

Una volta verificate le sezioni e corrette sul modello di SAP si è effettuato il cpntrollo degli spostamenti considerando che lo spostamento massimo non superi mai 1/200 l max= 16/200=0.08 m. Essendo δ max= 0.0589 m la struttura risulta verificata.

 

Il nostro progetto è caratterizzato da da un sistema di travi Vierendeel a sbalzo per circa 16mt. 

La struttura particolare si sviluppa si 5 piani. La distanza tra i solai è di 4.2mt

Impostata l'analisi dei carichi:

Abbiamo sviluppato l'analisi dei carichi utile per la modellazione successiva in SAP:

  

Importato il modello 3D modellato precedentemente su Autocad abbiamo proseguito con la modellazione:

Apportati i carichi calcolati, una volta avviata l'analisi, sono stati definiti gli schemi statici:

Taglio

Sforzo Assiale:

Momento:

Laboratorio di Progettazione Strutturale 1M – Prof. Ginevra Salerno

Esercitazione 4: Dimensionamento di massima di una trave Vierendeel

Studenti: Patryk Rynkowski, Luca Santilli

Questa esercitazione ha l’obiettivo di dimensionare una trave Vierendeel per risolvere una struttura in aggetto. La trave Vierendeel è caratterizzata da collegamenti rigidi e presenta sollecitazioni di taglio e momento flettente.

Disegniamo quindi una struttura ipotetica con gli estremi di sinistra incastrati ad un supporto esterno e quelli di destra liberi. La lunghezza complessiva è di 23.5m, con interassi da 4.25m, altezza di 12.6m.

Pianta:

Prospetto:

Dato che la trave Virendeel è assimilabile alla configurazione di un telaio di tipo Shear ruotato di 90⁰, possiamo delineare la deformata del nostro modello.

A questo punto passiamo su SAP e modelliamo la struttura tramite il comando Draw Poly Area.

Tramite il comando Edit Area – Divide Area, creiamo una griglia di 0,3mx0,3m.

Ora costruiamo la trave Virendeel, appoggiandola ai setti.

Aggiungiamo ora i vincoli esterni alla base dei setti (Joint Restraints).

Definiamo la sezione dell’area: 

tipo (Shell-Thick); 

materiale (C28/35); 

spessore (1,2m).

Infine definiamo le sezioni di travi (30x60) e pilastri (100x60): 

PILASTRI

TRAVI

Ora passiamo all’assegnazione dei carichi.

Qs = 3,5 Kn/m²        Qa = 2,00 Kn/m²         Qp = 3,0 Kn/m²        Qu = 12,05 Kn/m²

 

1. Ai = 18,9 m²   q solaio = 227,74 Kn x 2
2. Ai = 9,45 m²   q solaio = 113,87 Kn x 2  

F = 455,5 Kn   F/2 = 227,7  Kn

Assegniamo il tutto su SAP (Assign Joint Forces).

TAGLIO

Trave I: 2T = F/2 --> T = F/4 --> T = 113, 85 Kn

Trave II: 2T = F + F/2 --> T = ¾ F --> 341, 62 Kn

Trave III: 2T = F/2 + F + F = T = 5/4 F --> 569,37 Kn

Trave IV: 2T = F +F + F + F/2 --> 7/4 F      T = 797,12 Kn

Visualizziamo il grafico del taglio su SAP:

MOMENTO FLETTENTE

M’ = T  ->  M = ∫ T  ->  M = T*X+C

I)  F = 455,5 Kn ; L = 4,2m

M(l) = F/4*4,2+C = 478,27 + C

M(0) = F/4*0+C = C

C = M(l) = 478,27 – 327,6 = 150,67

C = M(0) = 150,67

 

II)  F = 455,5 Kn ; L = 4,2m

M(l) = ¾ Fl + C = 1434,82 + C

M(0) = ¾ F*0+C = C

C = M(l) = 1434,82 – 912,4 = 522,42

C = M(0) = 522,42

 

III)  F = 455,5 ; L = 4,2

M(l) = 5/4 F*L+C = 2391,37

M(0) = 5/4 F*0+C = C

C = M(l) = 2391,37-1490,28 = 901,09

C = M(0) = 901,08

 

IV)  F = 455,5 ; L = 4,2

M(l) = 7/2 F*L+C = 6695,85+C

M(0) = 7/2 F*0+C = C

C = M(l) = 4046,74

C = M(0) = 4046,74

 

Visualizziamo il grafico del momento su SAP:

PILASTRI

I) M’ = T   M = 322,82   T = 113,85     

N+N – F/2 = 0

N+N = F/2

2N = F/2 -> N = F/4 -> 111,59

N = 11,59 Kn

II)  M = 1233,6 Kn    T = 341,62 Kn

N+N-F -> N+N = F -> 2N = F

N = F/2 -> 616,9 Kn

III)  T = 568,37 KnM = 2396,9

N = F/2 -> 1198,45 Kn

IV)  M = 4139,4   T = 797,12 Kn

N+N = F -> N = F/2 -> 2069,7 Kn

Diagramma sforzo normale N:

Visualizziamo la struttura deformata su SAP e constatiamo l’ABBASSAMENTO:

A questo punto possiamo procedere alle verifiche sulle relative tabelle Excel:

PILASTRI:

TRAVI:

Render:

Gruppo: Panella Giordana, Quagliani Ilaria

Il nostro progetto al terzo e quarto piano si compone di due vierendeel di modulo 3x3 m lunghe 18 metri che permettono di avere uno spazio al piano terra senza appoggi. Le vierendeel si appoggiano a due setti disposti longitudinalmente di lunghezza 4 metri e spessore 30 cm.

Pianta Vierendeel                                     

Prospetto

Pianta telaio

ANALISI DEI CARICHI

Solaio

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU:  qu= 25,96 KN/m

Qu: 25,96 x 3 = 77,88 KN

Sapendo che il cemento armato pesa molto abbiamo aggiunto il peso proprio della struttura: pp = 30,68 KN

Il carico totale applicato puntualmente su ogni nodo è:  F= (77,88 + 30,68) x 3= 325,68 KN

ANALISI STATICA DELLA TRAVE VIERENDEEL

Poiché la trave vierendeel si comporta come un telaio shear type ribaltato  i correnti hanno le stesse caratteristiche dei pilastri del telaio e i montanti quelle del traverso.

In virtù di ciò siamo riuscite a calcolare deformata, taglio e momento dei correnti:

questi sono i diagrammi che ci aspettiamo poi usciranno dall'analisi su sap

MODELLO SU SAP

Su sap sono state applicate le sezioni alle travi, di 30 x 40, e ai pilastri, 30 x 80. Le travi che collegano le vierendeel sono di 25 x 30. La classe del cls scelta è C28/35.

Il modello teorico della trave di Vierendeel è assimilabile a quella del telaio shear type infatti applichiamo rigidezza infinita al pilastro modificando il fattore moltiplicativo del momento d’inerzia.

Applichiamo i carichi definiti in precedenza e i vincoli. Per assicurarci che tra la trave e il setto ci fosse effettivamente un nodo rigido è stato applicato il Constraint Body.

Mandata l'analisi abbiamo ottenuto quello che ci aspettavamo:

Deformata

Taglio

Momento

Sforzo Assiale

VERIFICA

Una volta ricavati i sforzi abbiamo verificato i pilastri a presso flessione e le travi a flessione:

 

 

 

 

 

 

 

Per questa esercitazione si è dimensionata una trave tipo Vierendeel. Si è ipotizzata una struttura formata da 3 setti a cui sono incastrate altrettante travi Vierendeel che aggettano di 15 m, con una maglia quadrata di lato 3 m.

Dall'analisi dei carichi è risultato un valore di Qu 12,23 KN/m che deriva dal calcolo allo SLU tra qs=3,62 kN/mq, qp=2,81 kN/mq e qa=2kN/mq considerando un solaio formato da pannello in gessofibra, trave in acciaio, lamiera grecata, solaio in cls, isolante acustico, massetto e pavimentazione.

A questo punto si è disegnato il il modello su CAD ed importato su SAP da cui si sono rilevati i valori di N e M massimi per effetturare il predimensionamento delle sezioni dei dei montanti e dei correnti, centrali e di bordo, delle Vierendeel. Per fare ciò si trova il modulo di resistenza necessario attraverso la relazione Wx= Mmax/fyd per poi trovare i profili nel sagomario. A questo punto si sono sostitute le sezioni ricavate su SAP per avviare di nuovo l'analisi al fine di ottenere i nuovi valori di momento e normale tenendo conto del peso proprio della struttura.

Grafico dello sforzo normale.

Grafico del momento.

I nuovi valori sono stati inseriti nelle tabelle excel per la verifica a pressoflessione di correnti e montanti. Risultano verificati tutti gli elementi ad eccezione dei correnti delle Vierendeel esterne per le quali non basta un profilato HEA320. Il corrente, quindi, risulta verificato con un profilato leggermete più grande, un HEA360.

Infine si è verificato se l'abbassamento fosse minore di 1/200 della luce totale, ovvero 15/200=0,075 m. Lo spostamento è di 0.054 m. La verifica risulta soddisfatta.

 

L’esercitazione prevede il dimensionamento di massima e la verifica di una trave Vierendeel costituita da una serie di travi continue, caratterizzate da un’infinita rigidezza flessionale, e una serie di montanti verticali infinitamente rigidi sia assialmente che flessionalmente. Abbiamo ipotizzato tre travi Vierendeel composte ciascuna da quattro campate di 3,50x3,50 m e  poste ad un interasse di 5,00 m l’una dall’altra. Poiché il modello ideale semplificato di trave Vierendeel è assimilabile ad un telaio shear – type ruotato di 90° possiamo risolvere la statica della struttura. 

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Per quanto riguarda l’analisi dei carichi abbiamo fatto riferimento al dimensionamento effettuato per la prima esercitazione di un solaio in laterocemento con destinazione ad uso uffici, tenendo in considerazione la combinazione fondamentale di carico allo SLU con coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

q_u= γ_G1 x G₁ + γ_G2 x G₂ + γ_Q2 x Q₁= 1,3 x 1,70 + 1,5 x 3,40 + 1,5 x 2,00 =10,30 kNm^-2

Per ottenere i valori delle forze concentrate agenti sui singoli pilastri moltiplichiamo il carico uniformemente distribuito appena calcolato per l’interasse tra i pilastri e per la loro luce. 

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A questo punto predimensioniamo i correnti e i pilastri delle Vierendeel e le travi secondarie. 

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Andiamo ad impostare la struttura su Sap: modelliamo la geometria delle travi Vierendeel e assegniamo i diaphragm constraints a tutti i nodi affinchè abbiano il comportamento di nodi rigidi. Modelliamo poi i setti come gusci con comportamento membranale, vincolati alla base e nel punto di collegamento con le Vierendeel da degli incastri. A questo punto assegniamo le sezioni predimensionate alle travi e ai pilastri utilizzando un calcestruzzo C28/35. 
Assegniamo quindi i carichi puntiformi precedentemente calcolati in corrispondenza dei pilastri. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Facciamo quindi partire l’analisi per ricavare i diagrammi e i valori delle sollecitazioni agenti sulla struttura.
Risulta inoltre che i valori del taglio e del momento calcolati risolvendo la statica risultano, seppur approssimati, corrispondenti con quelli determinati da Sap.

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A questo punto esportiamo le tabelle delle sollecitazioni e procediamo alla verifica degli elementi strutturali: verifichiamo che la tensione agente sulle travi inflesse e sui pilastri pressoflessi sia minore della tensione di rottura. 

La struttura risulta interamente verificata.

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Effettuiamo ora una verifica di deformabilità per assicurarci che l’abbassamento della struttura sottoposta al carico sia minore di quello massimo ammissibile. 
Calcoliamo quindi il carico allo SLE considerando una combinazione di carico frequente: 
q_e= G₁ + G₂ + ψ_1j x Q₁= 1,70 + 3,40 + 0,5 x 2,00 = 6,1 kNm^-2 
Calcoliamo quindi le deformazioni utilizzando le formule ricavate in precedenza dalla rigidezza traslante della trave, che mette in relazione forza e spostamento.

Risulta che l'abbassamento totale della struttura rispetta i limiti di normativa.