blog di Matteo.Lochi

Per l'esercitazione del progetto di un graticcio di travi inflesse è stata ipotizzata una struttura di 40 m x 20 m in pianta, sostenuta da pilastri con un interasse di 10 m. Per prima cosa è stato modellato un modello di piastra equivalente dal quale si ricava il momento di inerzia necessario a dimesionare le travi del graticcio. Quinii, si disegna la struttura su Sap2000 definendo la sezione dei pilastri, con una classe di calcestruzzo ad alte prestazioni C50/60, di dimensioni 1 m x 1 m per gli angolari, e di 1,2 m x 0,6 m per quelli intermedi, direzionandi l’orientamento dei pilastri in modo da ottenere l’inerzia maggiore lungo la direzione di dove saranno le travi del graticcio. Assegniamo il vincolo d’incastro ai pilastri, per iniziare il dimensionamento del graticcio dobbiamo per prima cosa studiare il comportamento di una piastra (Shell) in calcestruzzo.

Discretiziamo la superficie in elementi più piccoli di 0.50 m x 0.50m e assegniamo i carichi. È stato assegnato un carico distribuito indicativo di progetto pari a Qu= 10KN/m, ripartendo il carico come carico puntuale F nei nodi centrali, F/2 in quelli di bordo e F/4 negli angoli. Dall’analisi si osserva l’abbassamento max, che è accettabile perché di 2 cm, nettamente minore di 1/200 della luce massima e un Mmax di 3450 KNm.

Si utilizza il foglio excel per dedurre l’altezza della piastra trovando la sezione di una trave con un momento di inerzia equivalente a quello di una porzione di piastra larga come l'interasse delle travi del graticcio. 

Si passa al dimensionamento del graticcio.
Prendendo in considerazione l’inerzia di una fascia di 1mq della piastra e decidendo, una base di 40 cm ed un passo di 2m per le travi. Calcoliamo l’altezza del graticcio con la formula inversa;
Ix= b x h^3 / 12 
H= ( (Ix x 12)/b ) ^1/3 = 1,7 m 
Possiamo tornare su Sap2000 e disegnare il graticcio, spezzando i frame per creare dei nodi rigidi e creando un nuovo load pattern per i nuovi carichi da assegnare ad ogni nodo. Avviamo una nuova analisi e verifichiamo l’abbassamento e le sollecitazioni delle travi centrali e dei pilastri. Al fine di aumentare la rigidezza torsionale della trave di bordo, questa è stata allargata fino ad arrivare a una sezione di 1 m x 1,7 m. È stato necessario anche allungare i pilastri che sono assimilabili a dei piccoli setti.

Verifica a flessione travi

Verifica a flessione pilastri

Per questa esercitazione si è dimensionata una trave tipo Vierendeel. Si è ipotizzata una struttura formata da 3 setti a cui sono incastrate altrettante travi Vierendeel che aggettano di 15 m, con una maglia quadrata di lato 3 m.

Dall'analisi dei carichi è risultato un valore di Qu 12,23 KN/m che deriva dal calcolo allo SLU tra qs=3,62 kN/mq, qp=2,81 kN/mq e qa=2kN/mq considerando un solaio formato da pannello in gessofibra, trave in acciaio, lamiera grecata, solaio in cls, isolante acustico, massetto e pavimentazione.

A questo punto si è disegnato il il modello su CAD ed importato su SAP da cui si sono rilevati i valori di N e M massimi per effetturare il predimensionamento delle sezioni dei dei montanti e dei correnti, centrali e di bordo, delle Vierendeel. Per fare ciò si trova il modulo di resistenza necessario attraverso la relazione Wx= Mmax/fyd per poi trovare i profili nel sagomario. A questo punto si sono sostitute le sezioni ricavate su SAP per avviare di nuovo l'analisi al fine di ottenere i nuovi valori di momento e normale tenendo conto del peso proprio della struttura.

Grafico dello sforzo normale.

Grafico del momento.

I nuovi valori sono stati inseriti nelle tabelle excel per la verifica a pressoflessione di correnti e montanti. Risultano verificati tutti gli elementi ad eccezione dei correnti delle Vierendeel esterne per le quali non basta un profilato HEA320. Il corrente, quindi, risulta verificato con un profilato leggermete più grande, un HEA360.

Infine si è verificato se l'abbassamento fosse minore di 1/200 della luce totale, ovvero 15/200=0,075 m. Lo spostamento è di 0.054 m. La verifica risulta soddisfatta.

L'esercitazione ha l'obiettivo di calcolare, grazie al metodo delle rigidezze, la ripartizione sulla struttura di un carico orizzontale, identificato in questo caso con il carico sismico. La struttura presa in esame è quella dell'esercitazione precedente, composta da 4 piani fuori terra, 5 campate di 6X4 m, con degli sbalzi di 2,4 m. 

I telai che compongono la struttura:

1O_pilastri: 1,2,3,4,5,6

2O_pilastri: 7,8,9,10,11,12

1V_pilastri: 1,7

2V_pilastri: 2,8

3V_pilastri: 3,9

4V_pilastri: 4,10

5V_pilastri: 5,11

6V_pilastri: 6,12

Si determina la rigidezza dei telai considerando ogni singolo controvento, calcolando il centro delle rigidezze e il centro di massa. Infine si calcola la ripartizione delle forze sismiche distribuite per ogni piano e per ogni controvento, lungo l'asse delle x e l'asse delle y. Il calcolo delle forze sismiche è stato effettuato per ogni piano

Successivamente passando su SAP2000 sono stati individuati i centri di massa dei vari impalcati, ed è stato applicato il diaphram a tutti i solaii cosi da riprodurre le condizioni di un impalcato rigido. Sono stati individuati i due casi di carico della forza sismica lungo l'asse X e l'asse Y e sono stati applicati ai centri di massa.

Facciamo partire l'analisi da cui estraiamo le tabelle che importiamo su Excel, con le quali verifichiamo che i pilastri resistano ancora a pressoflessione. 

La struttura risulta verificata all'azione del sisma in entrambe le direzioni.

La struttura in cls armato di 4 piani fuori terra presenta 5 campate di 6X4 m, con degli sbalzi di 2,4 m che aggettano oltre il lato lungo delle campate e si ipotizza un uso residenziale. Per prima cosa è stata disegnato lo schema del piano tipo e le aree di influenza di travi e pilastri. L'edificio è stato modellato direttamente su SAP.

- Analisi dei carichi

Per eseguire il predimensionamento degi elementi che compongono il telaio è stato necessario svolgere l'analisi dei carichi. Si è preso in considerazione un solaio in laterocemento. 

- Predimensionamento

Dopo aver diviso travi principali, secondarie e mensole si sono ipotizate le geometrie delle sezioni tramite l'utilizzo delle tabelle excel inserendo l'analisi dei carichi precedendemente svolta e i dati derivanti dalla geometria dell'edificio come la luce e l'interasse delle travi. Per i pilastro si è proceduto in modo analogo.

- Analisi del modello

Una volta impostate le sezione su SAP sono stati aggiunti i carichi distribuiti utilizzando la combinazione dei carichi allo SLU e sono stati inseriti i vincoli esterni ed interni. È stata poi avviata l'analisi.

- Verifica

Dall'analisi di SAP si ricavano le tabelle con gli sforzi agenti sulle aste da esportare in excel per effettuare la verifica. Per le travi, si utilizzano le tabelle usate per il predimensionamento, inserendo questa volta i valori massimi degli sforzi ricavati da SAP. I pilastri si verificano tenendo conto dell'eccentricità. In questo caso specifio, alciune travei principali, di sezione rettangolare 30x60, non sono verificate. Per risolvere il problema è necessario utilizzare una classe di calcestruzzo più resistente oppure aumentare l'altezza delle travi.

Pilastri

1 - Disegno del progetto

La trave reticolare spaziale si basa su un modulo di un cubo 2x2x2 m. ripetuto per 12 volte su un lato e 16 su l'altro. La luce massima tra le 2 coppie di setti a "L" è di 16 m mentre verso l'esterno aggetta per massimo 6 m. I tiranti a su cui si reggono i solai dei 4 piani sottostanti si attaccano ai noti della reticolare creando campate di 6x4 m.

2 - Analisi dei carichi

Si è ipotizzato un carico allo SLU di 13,31 KNm, derivante da:

Permanenti strutturali G1 = 1,7 KNm^2

Permanenti non strutturali G2 = 3,4 KNm^2

Carico variabile Q1 = 4 KNm^2

Carico variabile Q2 = 0,48 KNm^2

Combinati con la formula ricavata da NTC 2018 in cui si inseriscono anche i coefficenti di sicurezza. Il valore ricavato è stato moltiplicato per le diverse aree di influenza e per il numero di piani.

3 - Costruzione del modello in SAP2000

Caricato il file dxf nel programma, si procede con l'assegnazzione dei vincoli esterni (cerniere) relativi ai setti che scaricano il peso della struttura a terra, e i vincoli interni relativi alle cerniere nei nodi.

Per poter avviare l'analisi della deformata, è stato necessario inserire i carichi calcolati precedentemente nei nodi sollecitati dai tiranti.

In seguito a questo, si estrapolano le tabelle degli sforzi da inserire su excel.

4 - Progetto delle aste

Si semplifica e si ordina la tabella estrapolata da SAP2000, in modo da dividere le aste prima per compressione e trazione, e poi per gruppi a seconda dell'intensità dello sforzo a cui devono resistere.

 A questo punto, si inseriscono gli sforzi dell'asta più sollecitata di ogni gruppo in un foglio di calcolo dove sono impostate le formule per ricavare l'area minima per le aste tese, e il momento di inerzia minimo per le aste compresse. Dai valori ricavati si ricerca il profilato necessario sui sagomari.

5 - Verifica di deformabilità e abbassamento

Si ritorna al modello di SAP2000 sostituendo i profili appena dimensionati a quelli ipotizzati la prima volta. Per verificare l'abbassamento massimo si calcola il peso proprio della struttura creando un nuovo carico dal quale si ricavano le reazioni vincolari sugli appoggi, poichè la sommatoria delle reazioni verticali sugli appoggi equivale al peso proprio della struttura. In seguito si combina il carico del peso della struttura con i carichi allo SLE e si avvia l'analisi dalla quale si calcola la misura dell'abbassamento dei nodi che deve essere necessariamente inferiore a 1/200 della luce massima tra gli appoggi