blog di Luca Santilli

Esercitazione 4 - Patryk Rynkowski, Luca Santilli

Laboratorio di Progettazione Strutturale 1M – Prof. Ginevra Salerno

Esercitazione 4: Dimensionamento di massima di una trave Vierendeel

Studenti: Patryk Rynkowski, Luca Santilli

Questa esercitazione ha l’obiettivo di dimensionare una trave Vierendeel per risolvere una struttura in aggetto. La trave Vierendeel è caratterizzata da collegamenti rigidi e presenta sollecitazioni di taglio e momento flettente.

Disegniamo quindi una struttura ipotetica con gli estremi di sinistra incastrati ad un supporto esterno e quelli di destra liberi. La lunghezza complessiva è di 23.5m, con interassi da 4.25m, altezza di 12.6m.

Pianta:

Prospetto:

Dato che la trave Virendeel è assimilabile alla configurazione di un telaio di tipo Shear ruotato di 900, possiamo delineare la deformata del nostro modello.

A questo punto passiamo su SAP e modelliamo la struttura tramite il comando Draw Poly Area.

Tramite il comando Edit Area – Divide Area, creiamo una griglia di 0,3mx0,3m.

Ora costruiamo la trave Virendeel, appoggiandola ai setti.

Aggiungiamo ora i vincoli esterni alla base dei setti (Joint Restraints).

Definiamo la sezione dell’area: 

tipo (Shell-Thick); 

materiale (C28/35); 

spessore (1,2m).

Infine definiamo le sezioni di travi (30x60) e pilastri (100x60): 

PILASTRI

TRAVI

Ora passiamo all’assegnazione dei carichi.

Qs = 3,5 Kn/m2        Qa = 2,00 Kn/m2         Qp = 3,0 Kn/m2        Qu = 12,05 Kn/m2

 

  1. Ai = 18,9 m2   q solaio = 227,74 Kn x 2
  2. Ai = 9,45 m2   q solaio = 113,87 Kn x 2  

F = 455,5 Kn   F/2 = 227,7  Kn

Assegniamo il tutto su SAP (Assign Joint Forces).

TAGLIO

Trave I: 2T = F/2 --> T = F/4 --> T = 113, 85 Kn

Trave II: 2T = F + F/2 --> T = ¾ F --> 341, 62 Kn

Trave III: 2T = F/2 + F + F = T = 5/4 F --> 569,37 Kn

Trave IV: 2T = F +F + F + F/2 --> 7/4 F      T = 797,12 Kn

Visualizziamo il grafico del taglio su SAP:

MOMENTO FLETTENTE

M’ = T  ->  M = ∫ T  ->  M = T*X+C

I)  F = 455,5 Kn ; L = 4,2m

M(l) = F/4*4,2+C = 478,27 + C

M(0) = F/4*0+C = C

C = M(l) = 478,27 – 327,6 = 150,67

C = M(0) = 150,67

 

II)  F = 455,5 Kn ; L = 4,2m

M(l) = ¾ Fl + C = 1434,82 + C

M(0) = ¾ F*0+C = C

C = M(l) = 1434,82 – 912,4 = 522,42

C = M(0) = 522,42

 

III)  F = 455,5 ; L = 4,2

M(l) = 5/4 F*L+C = 2391,37

M(0) = 5/4 F*0+C = C

C = M(l) = 2391,37-1490,28 = 901,09

C = M(0) = 901,08

 

IV)  F = 455,5 ; L = 4,2

M(l) = 7/2 F*L+C = 6695,85+C

M(0) = 7/2 F*0+C = C

C = M(l) = 4046,74

C = M(0) = 4046,74

 

Visualizziamo il grafico del momento su SAP:

PILASTRI

I) M’ = T   M = 322,82   T = 113,85     

N+N – F/2 = 0

N+N = F/2

2N = F/2 -> N = F/4 -> 111,59

N = 11,59 Kn

II)  M = 1233,6 Kn    T = 341,62 Kn

N+N-F -> N+N = F -> 2N = F

N = F/2 -> 616,9 Kn

III)  T = 568,37 KnM = 2396,9

N = F/2 -> 1198,45 Kn

IV)  M = 4139,4   T = 797,12 Kn

N+N = F -> N = F/2 -> 2069,7 Kn

Diagramma sforzo normale N:

Visualizziamo la struttura deformata su SAP e constatiamo l’ABBASSAMENTO:

A questo punto possiamo procedere alle verifiche sulle relative tabelle Excel:

PILASTRI:

TRAVI:

Render:

Esercitazione 3 - Patryk Rynkowski, Luca Santilli

Esercitazione 3: Dimensionamento di massima di un telaio in C.A. in zona sismica

Studenti: Patryk Rynkowski, Luca Santilli

Poiché nell’esercitazione precedente i pilastri a sezione quadrata risultavano non verificati, abbiamo iniziato sostituendo quest’ultimi con dei nuovi a sezione rettangolare di dimensioni:

  • PT: 40x40 -> 55x35
  • P1: 35x35 -> 50x30
  • P2: 30x30 -> 45x25

Visualizziamo i valori dei nuovi pilastri sulla tabella Excel della scorsa esercitazione.

Autocad

Pianta P1:

Pianta controventi:

Prospetto:

Sezione corpo scala: 

Con i risultati ottenuti dal dimensionamento dei nuovi pilastri, calcoliamo le rigidezze traslanti dei controventi del nostro telaio e le inseriamo nella tabella:

Nella successiva tabella inseriamo i valori della rigidezza di ogni controvento e le relative distanze:

Vediamo la rigidezza orizzontale, verticale e a torsione del telaio.

Individuiamo il centro di massa.

A questo punto torniamo su SAP e delineiamo il centro di massa grazie all’intersezione delle due diagonali.

(Medesimo procedimento sarà applicato ai piani superiori)

Tramite il comando Diaphram assegniamo la condizione di impalcato ai punti appena creati.

Passiamo a definire i casi di carico (Load Patterns) per le due direzioni dove agiranno le forze sismiche:

X e Y, Fx e Fy

Calcoliamo adesso la Forza Sismica orizzontale, ricavando i seguenti valori:

  • qs=3,5
  • qp=3
  • qa=2

P = Qs+Qp+(y*Qa)

  • Qs = F x npiani x qs = 311,04 x 3 x 3,5 = 3265,92kN
  • Qp = F x npiani x qp = 311,04 x 3 x 3 = 2799,36 kN
  • Qa= F x npiani x qa = 311.04 x 3 x 2 = 1866,24 kN

P = 7558,27 kN

Fs= P x c = 7558,27 x 0,2 = 1511,65 kN (c=coefficiente di intensità sismica di Roma)

La forza sismica va distribuita per i 3 piani (h3,5m).

Fi = ( hi x Fs )/åhi

  • FP1 = (1511,65 x 3,5) / 21 = 251,94 kN
  • FP2 = (1511,65 x 7) / 21 = 502,88 kN
  • FP3 = (1511,65 x 10,5) / 21 = 755,82 kN

 

Ora assegniamo le forze ricavate su X e Y per tutti i piani:

Fx:

Fy:

Visualizziamo i dati di ogni punto tramite il comando Point Information:

P1

P2

P3

Avviamo una prima analisi che prenda in esame soltanto le deformazioni dovute allo sforzo sismico

Una seconda analisi prenderà invece in esame soltanto i carichi, senza considerare momentaneamente gli sforzi dovuti alla presenza della zona sismica.

Infine, avviamo l’analisi considerando tutti i carichi in zona sismica.

Visualizziamo la forza agente lungo l’asse x:

Gm = (12,00;6,00)Gc = (10,78;5,44)dc = -0,56m

Φ = (fx*dc/ko)     P1 -> -7,51*10-5     P2 ->  -2,25*10-5

Fo = Fx/Ko

P1 = 251,94 / 18771169,89 = 0,000013m

P3 = 755,82 / 18771169,89 = 0,000040m

 

Visualizziamo la forza agente lungo l’asse y:

Gm = (12,00;6,00)Gc = (10,78;5,44)dc = -1,22m

  • = (fx*dc/ko)     P1 -> -1,64*10-5        P3 -> -4,91*10-5        

Fo = Fx/Ko =

P1 = 0,000013m

P3 = 0,000040m

Esportiamo i risultati dell’analisi relativi agli sforzi in direzione x sulla tabella Excel:

Tabella degli sforzi in direzione X (b55cmxh35cm)C28/35

FRAME 49

N = 3369,52 kNM3 = 199,46 kN

e = M:N = 0,06 -> 6cm 6>H/6

MODERATA ECCENTRICITÀ   h/6(5,8)<e <h/2(17,5)     

(Prima piccola eccentricità)

I = b*h3/12 = 196510,4cm4

Wx = b*h2/6 = 11229,16cm3

Fcd = 15,9 Mpa

U = h/2-e à 35/2 – 6 = 11,5

Σmax = (2*N*1000)/3*u*b*100 = 35,51 Mpa < fcdNON VERIFICATO

(dovremmo scegliere una sezione maggiore)

Vediamo i diagrammi su SAP.

Forza sismica in X:

Totale in X:

Esportiamo i risultati dell’analisi relativi agli sforzi in direzione y sulla tabella Excel:

Tabella degli sforzi in direzione X (b55cmxh35cm)C28/35

FRAME 49

N = 3830,11 kNM2 = 60,16 kN

e = M:N = 0,015 -> 1cme>H/6(PICCOLA ECCENTRICITÀ, come prima)

I = 196510,4 cm4

Wx = 11229,16 cm3

U = h/2 – e à 16,5

Fcd = 15,9 Mpa

σmax = 2*N*1000/3*u*b*100 = 28Mpa>fcd   NON VERIFICATO

Vediamo i diagrammi su SAP.

Forza sismica in Y:

Totale in Y:

Render:

Esercitazione 2 - Patryk Rynkowski, Luca Santilli

Esercitazione 2: Dimensionamento struttura a telaio in C.A.

Iniziamo con il disegno su Autocad della pianta del solaio del caso di progetto, con le seguenti dimensioni: 24m lungo l’asse x, 12m lungo l’asse y, 3,5m lungo l’asse z (altezza interpiano), con 3 piani totali. Il corpo scala misura 4mx2,4m, con un’alzata di 17,5cm, una pedata di 28cm e il pianerottolo 1,2mx2,4m. Lo sbalzo lungo l’asse x misura 2m.

 

Ora raggruppiamo le aree d’influenza Ai dei pilastri e le calcoliamo.

Passiamo su SAP2000 e procediamo al ridisegno della struttura.

 

A questo punto iniziamo con il pre-dimensionamento della trave principale, scegliendo innanzitutto il materiale da SAP C28/35.

Dal foglio Excel abbiamo modificato l’interasse e la luce e Fck (28). Mettendo come base b 30cm, come altezza h 55cm, la sezione è verificata.

 

Su SAP, aggiungiamo una nuova sezione chiamata TRAVE PRINCIPALE (rosso), con il materiale scelto C28/35 e gli riportiamo le dimensioni ottenute dal foglio Excel (h0,55 b0,3).

Tornando al foglio Excel passiamo alla seconda trave, modificando l’interasse e la luce e Fck(28). Scegliendo come base b25 cm, come altezza h 35cm, la sezione risulta verificata.

Su SAP, definiamo una nuova sezione chiamata TRAVE SECONDARIA (arancione), con il materiale scelto C28/35 e gli riportiamo le dimensioni ottenute dal foglio excel (h0,35 b0,25).

Passiamo al dimensionamento delle mensole tramite il foglio Excel, qui modifichiamo i valori base b 30cm e altezza h 50cm, così la sezione risulta verificata.

Definiamo una nuova sezione su SAP chiamata MENSOLA(verde) dello stesso materiale C28/35 ma con altezza h 50cm e base b 30cm, così da foglio Excel.

Ora dobbiamo definire il peso delle travi principali e secondarie che poggiano sul pilastro. Su SAP utilizziamo i comandi: DEFINE-SECTION PROPERTIES-SHOW MATERIALS, da lì vediamo il peso per unità di volume (25).

Sul foglio excel, nel peso della trave principale facciamo l’operazione =25*0,3*0,55 e otteniamo il peso in kN/m 4,13. Ripetiamo l’operazione per la trave secondaria e otteniamo il peso in kN/m 2,19. Copiamo la fila per il numero dei piani (3). Aggiungiamo il modulo elastico E alla tabella (32308 Mpa).

Abbiamo definito la sezione dei tre pilastri dei vari piani:

  • (PT=40cmx40cm)
  • (P1=35cmx35cm)
  • (P2=30cmx30cm)

 

Su SAP, definiamo i pilastri.

 

Definiamo travi principali centrali(TP_C), principali perimetrali (TP_P), secondarie (TS).

Aggiungiamo nuove sezioni per il corpo scala: cordolo (SCALA_CORDOLO: cyano), ginocchio (SCALA_GINOCCHIO: rosa antico), montanti (SCALA_MONTANTI: rosso vino).

Disegniamo dalla vista 3d il corpo scale, e creiamo un unico gruppo che contenga tutti gli altri (SCALE: viola). Assegniamo le sezioni alle travi principali, secondarie, mensole e pilastri. Separiamo la trave principale nel punto di congiunzione con il cordolo della scala.

 

Una volta copiato il modello e aver creato i piani superiori ci mettiamo in vista 3d x-y con apertura 0 e assegniamo i frame dei piani 1-2 ai gruppi che abbiamo creato per il piano terra.

Ora definiamo i vincoli, assegnando un incastro per ogni pilastro a terra.

Selezioniamo tutte le travi di ogni piano attraverso la 2d view con z ad altezza di ogni rispettivo piano 3,5-7-10,5 e gli assegniamo la condizione di impalcato tramite il comando Diaphram.

Passiamo a definire i casi di carico creando i seguenti load patterns: Qa (moltiplicatore di peso proprio 0), Qp (moltiplicatore di peso proprio 0), Qs (moltiplicatore di peso proprio 0), PP (moltiplicatore di peso proprio 1). 

Si definisce poi un load combination con tutti questi carichi, ognuno moltiplicato per il proprio coefficiente maggiorativo da normativa:

  • PP: Scale factor = 1,3
  • Qs: Scale factor = 1,3
  • Qp: Scale factor = 1,5
  • Qa: Scale factor = 1,5

Consideriamo ora i carichi di tamponatura: tramezzi, muri pieni, muri con finestre e muri con porte e finestre.

Consideriamo il carico sulla scala: gradini e pianerottolo.

Inoltre, a tutto ciò va aggiunto il peso variabile.

Moltiplichiamo i carichi Qp, Qs, Qa per l’interasse:

Qs*I   3,5x2 = 7 kN/m

Qp*I  3,0x2 = 6 kN/m          

Qa*I  2,0x2 = 4 kN/m

Qu = 12,05 kN/m

Calcoliamo il carico sulle travi principali perimetrali

Qtpp = 39,35 Kn/m   Qtpc (senza scala) = 52,2 Kn/m  Qtpc (con scala) = 26,1 kN/m

Calcoliamo il carico sulle travi secondarie perimetrali

Qtspm = 14,02 kN/m  Qtspb = 15,62 kN/m

Trave secondaria balcone 5,25x0,5 = 2,6 kN/m

Trave secondaria centrale (senza scale)  Qtsc 9,5 kN/m

Trave secondaria centrale (con scale)  Qtsc 6,52 kN/m

Trave principale perimetrale (mensola)  Qtpcpm 5,25 kN/m*2 = 10,5 kN/m

Trave principale centrale (mensola)  Qtpcm 5,25 kN/m*4 = 21 kN/m

Calcoliamo la trave a ginocchio: Pianerottolo-trave 6 kN/m      Qtgp = 8,16 kN/m     Qg = 9 kN/m

A questo punto creiamo i load patterns con i carichi distinti per travi principali (con e senza scala), perimetrali e centrali secondarie (con e senza scala), mensola con balcone. Specifichiamo i carichi con finestre o muro pieno. Q per la scala sul pianerottolo e la trave a ginocchio.

 

PP*1,3

Qs*1,3

Qp*1,5

Qp*1,5

CARICHI:

  • Tramezzi = 1kN/m²
  • Muro = 10kN/m²
  • Finestre = 8kN/m²
  • Muro con porte e finestre = 7kN/m²
  • Gradini = 2,5kN/m²
  • Pianerottolo = 5kN/m²
  • Peso variabile = 1,8kN/m²

NOTA: la moltiplicazione per il coefficiente di sicurezza (SCALE FACTOR) è stata fatta preventivamente, successivamente è stato moltiplicato il peso proprio PP con il coefficiente di sicurezza nella LOAD COMBINATIONS.

Assegniamo i carichi creati (DISTRIBUTED LOADS)

(NEL FILE PDF SI TROVANO GLI SCREENSHOT APPROFONDITI PER OGNI CASO DI CARICO)

Su Autocad disegniamo le piante indicanti i carichi con le rispettive Aree d’influenza Ai delle travi.

A questo punto possiamo avviare l’analisi.

Visualizziamo la struttura deformata tramite il comando SHOW DEFORMED SHAPE.

 

Ora, tramite il comando SHOW FORCES/STRESSES-FRAMES/CABLES/TENDONS, visualizziamo i diagrammi del momento in XZ.

Ora il diagramma dello sforzo assiale dei pilastri.

Ora mettiamo in evidenza i diagrammi del momento 33 con i relativi valori scaturiti dall’analisi.

Vista XZ:

 

YZ:

Infine, posizioniamo la vista trasversale dal lato opposto inserendo 24m come valore sull’asse X, affinché si vedano i diagrammi della facciata con gli sbalzi.

YZ:

 

Per visualizzare le tabelle: Display – Show Tables, scegliamo i casi di carico con Select Load Patterns e spuntiamo ANALYSIS RESULTS.

Nella tabella che si apre scegliamo Elements Forces/Frames, valori che saranno utilizzati per il successivo dimensionamento.

Esportiamo questa tabella su Excel e ne ricaviamo i valori del momento M3 per le travi:

TRAVI

TRAVI PRINCIPALI CENTRALI (h55,b30)

  • M Max = 204,3 kN/m à 204300 Nm
  • Hu = r*rad (H:b) = 2,46xrad(6810) = 0,62xrad(6810) = 51
  • H = 56 > 55  NON VERIFICATA

Scegliamo quindi travi 60x30 à OK

TRAVI PRINCIPALI PERIMETRALI (h55,b30)

  • M Max = 158,6 kN/m ­à 158600 Nm
  • Hu = 0,62xrad(158600:30) à 45
  • H = 50  VERIFICATA

MENSOLE CENTRALI (h50,b30)

  • M Max = 399,6 kN/m à 399600 Nm
  • Hu = 0,62xradq(399600:30) = 71,5
  • H = Hu + δ = 76,5 NON VERIFICATA

Scegliamo quindi 80x30 à OK

MENSOLE PERIMETRALI (h50,b30)

  • M Max = 254,6 kN/m à 254600 Nm
  • Hu = 57,11
  • H = 62 NON VERIFICATA

Scegliamo quindi 65x30 à OK

TRAVI SECONDARIE (h35,b25)

  • M Max = 36,9 kN/m à 36900 Nm
  • Hu = 23,81
  • H = 28,81 VERIFICATA

 

Visualizziamo i diagrammi su SAP:

  • Trave principale

 

  • Mensole

 

PILASTRI

PILASTRI P.T. CENTRALI IN CLS28/32 (40x40)   FRAME 49

  • N = 2952 kN
  • M = 31,6
  • e = M:N = 0,010m à 1cm

1cm < H/6  PICCOLA ECCENTRICITÀ

Fcd = 15,9 Mpa

I (Momento d’Inerzia) = (b*hᶟ)/12 = 213333,33 mᶟ

Wx (Modulo di resistenza a flessione) = (b*h2)/6 = 10666,66 mᶟ

σN = (N*10):A = 18,45 Mpa

σm = (M*1000):Wx = 2,96 Mpa

σMax = 21,41 Mpa > fcd  NON VERIFICATO (dobbiamo scegliere pilastri rettangolari)

PILASTRI CENTRALI PIANO PRIMO (35x35)   FRAME 117

  • N = 1998,8 kN/m
  • M = 47,83 kN/m
  • e = M:N = 0,24m à 24cm à H/6 < 24cm < H/2 MODERATA ECCENTRICITÀ

Fcd = 15,9 Mpa

I = bhᶟ/(12) = 125052, 08 cm4

Wx = bh2/6 = 7145, 83 cm3

σN = 16,27 Mpa

σM = 4,48 Mpa

σMax = σN + σM = 20,75 > fcd   NON VERIFICATA (dobbiamo scegliere un pilastro a sezione rettangolare)

PILASTRI CENTRALI PIANO 2 (30x30) FRAME 185

  • N = 1012,4 kN
  • M = 33,42 kN/m
  • e = M:N = 0,33m à 33cm à H/6 < 33cm < H/2 MODERATA ECCENTRICITÀ

fcd = 15,9 Mpa

I = bhᶟ/(12) = 67500 Mpa

Wx = bh2/6 = 4500 Mpa

σN = 11,24 Mpa

σM = 7,42 Mpa

σMax = σN + σM = 18,66 > fcd   NON VERIFICATA (dobbiamo scegliere un pilastro a sezione rettangolare)

Render:

Esercitazione 1 - Luca Santilli

Disegno la pianta tipo del mio caso di progetto su AutoCAD tramite un modulo 2,5x2,5x2,5 che si ripete 4 volte lungo l’asse x e 12 lungo l’asse y, ottenendo così una travatura reticolare 10mx30mx2,5m:

  • Asse X: 10m
  • Asse Y: 30m
  • Asse z: 2,5m

 

Per quanto riguarda la distribuzione dimensiono Carico limite ultimo e Carico limite d’esercizio:

  • Carico Limite Ultimo qu = γs*qs + γp*qp * γa*pa   dove γs = 1,3  γp = 1,5  γa = 1,5
  • Carico Limite d’Esercizio qE = Ys*qs + Yp*qp + Ya*qa   dove Ys,Yp,Ya = 1

Quindi:

qu = 10,1 KN/m ²  ,  qE = 5,5 KN/m ²

A questo punto calcolo le Aree di influenza nodali.

Ho 3 tipi diversi di pilastri:

  • A: Ai = 21,875 mq
  • B: Ai = 6,25 mq
  • C: Ai = 3,125 mq

 

Per determinare il carico sui nodi si moltiplica qu con Ai con Np (numero piani, 3):

FA = 662,8 KN  ,  FB = 189,3 KN  ,  FC = 94,6 KN

Apro SAP2000

Assegnati vincoli, carichi, rilasci e sezione il modello è completo e si può procedere all’analisi. 

Ora verifico che il momento e il taglio siano nulli, per avere soddisfatta la condizione della travatura reticolare ed avere solamente sforzo normale

Procedo all’esportazione della tabella dei risultati su Excel.

La risultante tabella su Excel deve essere ordinata e ridotta alle informazioni sullo sforzo assiale, i cui valori ottenuti si dividono in negativi per quanto riguarda le aste compresse e positivi per quanto riguarda le aste tese.

Seleziono 4 aste tese e 4 aste compresse.

Per quanto riguarda le aste tese serve la verifica di resistenza. Si trova l’area minima e si crea la relativa tabella Excel. Confronto i dati con quelli del profilario “Oppo” e seleziono delle sezioni adatte.

Per quanto riguarda invece le aste in compressione si necessita di verifica di resistenza e di instabilità euleriana. Creo la relativa tabella Excel.

A questo punto devo tornare su SAP assegnando un caso ai frame di un profilato medio scelto tra quelli analizzati, tesi e compressi. Stavolta, però, l’obiettivo è quello di ricavare il peso proprio della struttura. Quindi il Pattern da scegliere è DEAD. Ora conosco le reazioni vincolari e il peso della struttura.

PP = 936,077 KN

Con il peso proprio della struttura si può ricavare come esso si distribuisce sui nodi, con una costante β. Quindi:

β = Peso Proprio : Area Piano    >    936,077:300 = 3,12 KN/m²

Ora definisco un carico che rappresenti allo stesso tempo il peso proprio della struttura e quello da me assegnato. Con una ulteriore analisi su SAP ricavo una tabella Excel che mi dia il necessario per la

VERIFICA AGLI ABBASSAMENTI

| v1 |  ≤ 1/200 luce