Esercitazione 4 - Patryk Rynkowski, Luca Santilli

Laboratorio di Progettazione Strutturale 1M – Prof. Ginevra Salerno

Esercitazione 4: Dimensionamento di massima di una trave Vierendeel

Studenti: Patryk Rynkowski, Luca Santilli

Questa esercitazione ha l’obiettivo di dimensionare una trave Vierendeel per risolvere una struttura in aggetto. La trave Vierendeel è caratterizzata da collegamenti rigidi e presenta sollecitazioni di taglio e momento flettente.

Disegniamo quindi una struttura ipotetica con gli estremi di sinistra incastrati ad un supporto esterno e quelli di destra liberi. La lunghezza complessiva è di 23.5m, con interassi da 4.25m, altezza di 12.6m.

Pianta:

Prospetto:

Dato che la trave Virendeel è assimilabile alla configurazione di un telaio di tipo Shear ruotato di 90⁰, possiamo delineare la deformata del nostro modello.

A questo punto passiamo su SAP e modelliamo la struttura tramite il comando Draw Poly Area.

Tramite il comando Edit Area – Divide Area, creiamo una griglia di 0,3mx0,3m.

Ora costruiamo la trave Virendeel, appoggiandola ai setti.

Aggiungiamo ora i vincoli esterni alla base dei setti (Joint Restraints).

Definiamo la sezione dell’area: 

tipo (Shell-Thick); 

materiale (C28/35); 

spessore (1,2m).

Infine definiamo le sezioni di travi (30x60) e pilastri (100x60): 

PILASTRI

TRAVI

Ora passiamo all’assegnazione dei carichi.

Qs = 3,5 Kn/m²        Qa = 2,00 Kn/m²         Qp = 3,0 Kn/m²        Qu = 12,05 Kn/m²

 

1. Ai = 18,9 m²   q solaio = 227,74 Kn x 2
2. Ai = 9,45 m²   q solaio = 113,87 Kn x 2  

F = 455,5 Kn   F/2 = 227,7  Kn

Assegniamo il tutto su SAP (Assign Joint Forces).

TAGLIO

Trave I: 2T = F/2 --> T = F/4 --> T = 113, 85 Kn

Trave II: 2T = F + F/2 --> T = ¾ F --> 341, 62 Kn

Trave III: 2T = F/2 + F + F = T = 5/4 F --> 569,37 Kn

Trave IV: 2T = F +F + F + F/2 --> 7/4 F      T = 797,12 Kn

Visualizziamo il grafico del taglio su SAP:

MOMENTO FLETTENTE

M’ = T  ->  M = ∫ T  ->  M = T*X+C

I)  F = 455,5 Kn ; L = 4,2m

M(l) = F/4*4,2+C = 478,27 + C

M(0) = F/4*0+C = C

C = M(l) = 478,27 – 327,6 = 150,67

C = M(0) = 150,67

 

II)  F = 455,5 Kn ; L = 4,2m

M(l) = ¾ Fl + C = 1434,82 + C

M(0) = ¾ F*0+C = C

C = M(l) = 1434,82 – 912,4 = 522,42

C = M(0) = 522,42

 

III)  F = 455,5 ; L = 4,2

M(l) = 5/4 F*L+C = 2391,37

M(0) = 5/4 F*0+C = C

C = M(l) = 2391,37-1490,28 = 901,09

C = M(0) = 901,08

 

IV)  F = 455,5 ; L = 4,2

M(l) = 7/2 F*L+C = 6695,85+C

M(0) = 7/2 F*0+C = C

C = M(l) = 4046,74

C = M(0) = 4046,74

 

Visualizziamo il grafico del momento su SAP:

PILASTRI

I) M’ = T   M = 322,82   T = 113,85     

N+N – F/2 = 0

N+N = F/2

2N = F/2 -> N = F/4 -> 111,59

N = 11,59 Kn

II)  M = 1233,6 Kn    T = 341,62 Kn

N+N-F -> N+N = F -> 2N = F

N = F/2 -> 616,9 Kn

III)  T = 568,37 KnM = 2396,9

N = F/2 -> 1198,45 Kn

IV)  M = 4139,4   T = 797,12 Kn

N+N = F -> N = F/2 -> 2069,7 Kn

Diagramma sforzo normale N:

Visualizziamo la struttura deformata su SAP e constatiamo l’ABBASSAMENTO:

A questo punto possiamo procedere alle verifiche sulle relative tabelle Excel:

PILASTRI:

TRAVI:

Render: