Esercitazione 4_Dimensionamento e verifica trave Vierendeel_Lozonschi_Miloro

L’esercitazione prevede il dimensionamento e la verifica di una struttura in cls armato composta da tre travi Vierendeel incastrate su tre setti. La trave Vierendeel è costituita da due correnti, superiore e inferiore e da una serie di montanti verticali. Il modello che approssima bene la trave Vierendeel è il telaio Shear-Type ruotato di 90°, caratterizzato da traversi infinitamente rigidi flessionalmente e montanti infinitamente rigidi sia assialmente che flessionalmente.

GEOMETRIA

Abbiamo considerato una struttura composta da tre travi Vierendeel aggettanti. Le travi sono caratterizzate da campiture di 3 m di larghezza per 3 m di altezza, tutte aggettanti di 18 m. I tre setti, invece, hanno una dimensione di 6x9x0,4 m.

ANALISI DEI CARICHI

Abbiamo scelto un solaio in cls armato e abbiamo effettuato l’analisi dei carichi per ricavare il valore delle forze concentrate che agiscono su ogni pilastro. Abbiamo calcolato sia le combinazione allo SLU che allo SLE. La combinazione allo SLE è necessaria per la verifica degli abbassamenti.

• q_s = 3,50 KN/m²

• q_p = 3,00 KN/m²

• q_a = 2,00 KN/m²

• q_u= q_s x 1,3 + q_p x 1,5+ q_a x 1,5 = 12,05 KN/m²

• q_e= 3,50 KN/m² x 1+ 3,00 KN/m² x 0,7+ 2.00 KN/m² x 0,7 = 7,00 KN/m²

Successivamente abbiamo calcolato l’area di influenza dei singoli pilastri e trovate le forze concentrate agenti su di essi.

Pilastri perimetrali: 3,00 x 2,50 m = 7,5 m²

Pilastri centrali: 3,00 x 5,00 m = 15 m²

Pilastri angolari: 1,5 x 2,5 = 3,75 m²

F centrale: 12,05 KN/m² x 15,00 m² = 180,75 KN

F perimetrale: 12,05 KN/m² x 7,5 m² = 90,37 KN

F angolare: 12,05 KN/m² x 3,75 m² = 45,2 KN

MODELLAZIONE SAP

Per prima cosa abbiamo modellato i setti tramite lo strumento “Poly Area” e successivamente abbiamo discretizzato le superfici in porzioni più piccole. Questa operazione ci permette di modellare il setto in modo verosimile e facilita il programma nel calcolo strutturale. Successivamente abbiamo assegnato i vincoli esterni alla base del setto considerati come incastri. Nel passaggio successivo abbiamo modellato le travi Vierendeel e abbiamo vincolato le travi e il setto attraverso un incastro. Per assegnare le sezioni in SAP abbiamo utilizzato le tabelle excel per pridimensionare le travi a flessione e i pilastri a presso-flessione utilizzando i valori massimi del momento e della normale ottenuti dal calcolo delle sollecitazioni. Abbiamo suddiviso gli elementi in base alla loro area di influenza. Per le travi centrali risulta una sezione di 40x100 cm, per le travi perimetrali una sezione 40x70 cm, per i pilastri centrali e perimetrali una sezione di 40x100 cm. Successivamente abbiamo assegnato le sezioni in SAP utilizzando un calcestruzzo di classe C40/50.

Per assegnare la sezione al setto, invece, abbiamo usato lo strumento “Area Section” scegliendo la tipologia “Shell” e, per tenere conto anche del taglio, abbiamo selezionato “Shell Thick” e assegnato uno spessore di 40 cm e un calcestruzzo di classe C40/50.

Successivamente abbiamo assegnato i carichi concentrati ai nodi pari a F = 180,70 KN per i pilastri centrali, una forza pari a F = 90,37 KN per i pilastri perimetrali e una forza pari a F = 45,2 KN per i pilastri angolari.

Infine abbiamo fatto partire l’analisi allo SLU e abbiamo estrapolato i diagrammi della Normale, del Taglio e del Momento.

VERIFICA

Trovate le sollecitazioni massime sia nei pilastri che nelle travi, abbiamo utilizzato le tabelle excel per verificare le sezioni assegnate, per i pilastri abbiamo effettuato la verifica a pressoflessione mentre per le travi abbiamo effettuato la verifica a flessione. Dalla verifica risulta non verificata la sezione 40 x 70 cm delle travi perimetrali. Andando a cambiare le dimensioni della sezione con 40 x 90 cm la verifica risulta soddisfatta. I pilastri, invece, risultano in grande eccentricità con le relative sezioni soddisfatte.

VERIFICA DEGLI ABBASSAMENTI

Devo verificare di quanto si abbassi la trave e per essere soddisfatta l’abbassamento maggiore non deve superare un 1/200 della distanza maggiore tra gli appoggi. Per verificare la deformabilità devo assegnare il carico allo stato limite di esercizio ed esportare gli abbassamenti. Prendo lo spostamento maggiore e verifico che sia minore di L/200, dove L è la distanza massima. Risulta che il valore massimo di abbassamento è di 0,02 m che soddisfa la verifica di deformabilità in quanto L/200= 18 m/200 = 0,09 m.