blog di Valeria.Miloro

DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DI UN TELAIO IN CLS ARMATO _ Lozonschi_Miloro

 

        

 

• MODELLAZIONE DEL TELAIO

Per la modellazione dell’edificio è stato utilizzato direttamente il software di SAP2000 andando, in seguito al predimensionamento delle sezioni, ad assegnare le informazioni relative al materiale, alle sezioni degli elementi e ai carichi verticali ed orizzontali. Innanzitutto è stata disegnata la struttura del primo livello e poi replicata in altezza fino ad ottenere l’altezza prestabilita dell’edificio. Essendo un telaio di elementi verticali e orizzontali tra loro collegati da nodi rigidi, assegno un vincolo interno (Assign/Joint/Constraint/Diaphragm) e ai pilastri del piano terra il vincolo di incastro esterno al terreno. Assengnando il diaphragm, si impone a tutti i punti un’unica rotazione attorno all’asse z, in modo da ottenere un impalcato rigido.

Per facilitare l’assegnazione delle sezioni ottenute dal predimensionamento degli elementi verticali e orizzontali, si creano dei gruppi di selezione per le travi e i pilastri.

• PREDIMESIONAMENTO DELLE TRAVI 

Procedo con individuare le aree di influenza delle travi e misurarne l’interasse.

 

       

Scelto il solaio in laterocemento dell’impalcato ne considero un metro quadro di normativa per calcolarne il peso. Per definire la combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU devo tener conto dei coefficienti di sicurezza.

• qs = 3,50 KN/m2

• qp = 3,00 KN/m2

• qa = 2,00 KN/m2

• qu = qs x 1,3 + qp x 1,5+ qa x 1,5 = 12,05 KN/m2

Calcolato il carico del solaio, espresso come densità di carico superficiale in [KN/m2 ], lo moltiplico per l’interasse trovando il carico lineare incidente sulle travi qtrave [KN/m].

q trave = qsolaio x l

Per vedere quali siano le travi più sollecitate, considero il valore più grande del momento Mmax sulle travi soggette a flessione  . Il momento massimo si calcola con il carico qtrave per la luce della trave. Per una trave doppiamente appoggiata il Mmax è ql2/ 8 .

Per determinare l’altezza utile hu , ovvero la distanza tra il lembo superiore del cls compresso e il baricentro delle armature tese, ho bisogno di alcuni dati e di fissare la misura della base. La formula di progetto è hu = r x √ (Mmax/ b ). I dati di cui ho bisogno sono le resistenze caratteristiche dell’acciaio e del cls per ricavare le tensioni di progetto relative al materiale e i moduli elastici da cui ricavo il coefficiente di omogenizzazione. Impongo che la tensione di progetto del cls sia uguale alla tensione massima nella trave, per poterla dimensionare e trovare l’altezza ingegnerizzata Hing .

Scelgo un acciao di armatura S450C e un cls C28/35.

• fyd = f yk / 1,15

• fcd = ( fck / 1,5 ) x 0,85

• r = √( 2 / ( fcd ( 1 - beta / 3 ) beta ) ) 

• beta = fcd / ( fcd  +  fyd / n ) )

• n = Ef / Ec 15       Coefficiente di omogenizzazione 

Trovate le tensioni di progetto posso determinare l’altezza utile hu e, sommandola al copriferro, calcolare l’altezza minima che deve avere la sezione per non inflettersi.

• Hmin = hu + delta

  

Per verificare se la sezione ingegnerizzata sia in grado di tenere il peso proprio e i carichi, aggiungo al carico totale del solaio il peso unitario della trave ( Peso specifico del cls moltiplicato all’area della sezione ) e lo motiplico per il 1,3. Considerando il peso proprio della trave, la sezione Hing risulta comunque maggiore dell’altezza minima e la verifica è soddisfatta.

• PREDIMESIONAMENTO DELLE TRAVI A SBALZO

Il procedimento di progetto è uguale al precedente, calcolato il carico lineare posso determinare il momento massimo flettente per la formula dell’altezza utile hu .

Una volta verificata la sezione ingegnerizzata, che deve essere maggiore della hu, devo verificare che la trave non si abbassi troppo. La verifica degli abbassamenti si effettua allo stato limite d’esercizio e bisogna verificare che l’abbassamento massimo vmax sia maggiore di un certo limite di deformabilità di 1/250 della luce della mensola. Il valore dell’abbassamento si può calcolare con l’equazione della linea elastica che tiene in considerazione il momento flettente della mensola Mmax = ql4/ 8, il modulo elastico della trave Ecls e momento d’inerzia Ix = b x h3 / 12 per sezioni rettangolari.  

• PREDIMESIONAMENTO DEI PILASTRI

Si è proceduto individuando l’area di influenza di ciascun pilastro. Il pilastri maggiormente sollecitati sicuramente saranno quelli al piano terra, poiché su questi verrano trasmessi tutti i carichi dei piani superiori.

                         

L’area di influenza ha come dimensioni Lp e Ls e varia in base alla posizione dei pilastri se posti centralmente, perimetralmente o angolarmente. Calcolata l’area osservo che quelli più sollecitati saranno i pilastri centrali, quelli con l’area di influenza maggiore e quindi con sforzo normale maggiore. Per determinare lo sforzo normale di compressione N, vado a considerare sia il peso delle travi sia il peso del solaio relativo all’area di influenza. Il peso delle travi, gravante nell’area di influenza dei pilastri, si ricava sommando i contributi di ogni trave e moltiplicando per 1,3.

• qtrave = ( travep + traves ) x 1,3                                               [ KN/m ]

Il carico dovuto al solaio si ricava dalla combinazione allo stato limite ultimo del carico strutturale, di quello permanente e di quello accidentale, il tutto moltiplicato per l’area di influenza per ottenere una forza concentrata.

• qsolaio = ( qs x 1,3 + qp x 1,5+ qa x 1,5 ) x A                            [ KN/m2] x [ m2 ] = [ KN ]​

A questo punto posso calcolare la forza di compressione sommando il qtrave e il qsolaio e moltiplicando per il numero dei piani. Una volta ricavato lo sforzo di compressione sui pilastri posso dimensionare la sezione uguagliando la tensione massima nella trave alla resistenza di progetto del materiale e ottenere l’area minima che deve avere la sezione per evitare la rottura.

• fcd = sigma max                      sigma max = N / A

• fcd = N / A

• A min = N / fcd

Per elementi strutturali in cls armato le sezioni dei pilastri sono rettangolari e la formula della base minima è 2√3 x pmin ovvero in funzione della snellezza del pilastro. Per trovare il raggio minimo di inerzia devo prima deteminare la snellezza e la luce libera di inflessione che tiene conto dei vincoli a cui è soggetto il pilastro .

• lamba = π √ (E / f cd )                     l0 = l x beta

• pmin = √ (l0 / lamba )

Trovato il raggio di inerzia calcolo la base minima bmin e la sovradimensiono nell’ingegnerizzazione. Per dimensionare l'altezza minima della sezione hmin ,divido la base ingegnerizzata per l’area precedentemente calcolata nel dimensionamento a resistenza. L'altezza ingegnerizzata descrive la sezione rettangolare del pilastro in cls armato, da cui si ricava l’area di progetto Adesign.

• hmin= b / A min

Si è scelto di adottare sezioni di lato non inferiore a 30 cm e dunque di area non inferiore a 900 cm2 . Le sezioni dimensionate sono 50 x 30 cm, 40 x 30 cm e 30 x 30 cm rispettivamente per i pilastri del piano terra, primo piano e piano secondo. Per la verifica della sezione poiché nel cemento armato il nodo rigido tra trave e pilastro trasmette momento, il pilastro deve resistere a pressoflessione.

•ANALISI DEL TELAIO DIMESIONATO IN SAP

Per la verifica a pressoflessione dei pilastri è stato necessario introdurre il telaio su SAP per ricalcolare correttamente le sollecitazioni della struttura. Dopo aver effettuato il predimesionamento degli elementi strutturali sui fogli di calcolo di excel, ne è stata effettuata l'assegnazione delle sezioni sul modello di SAP precedemente creato.

Come prima cosa, avendo dimensionato sezioni rettangolari, per i pilastri si dovrà tener conto dell'orientamentamento e quindi del valore del momento di inerzia che inciderà sulla rigidezza traslante del telaio. Si è provveduto a ruotare i pilastri perimetrali posti lungo l'asse Y ( sistema globale ) andando a ruotare di 90° gli assi locali degli elementi. In questo modo il momento d’inerzia aumenta in quanto la base e l'altezza sono invertite e di conseguenza maggiore sarà la rigidezza.

• SOLLECITAZIONI MASSIME

Definisco il valore dei carichi lineari, ottenuti dai fogli excel, e li assegno alle travi che trasmetteranno momento ai pilastri. Alle perimetrali è stato aggiunto il contributo del tompagno. Il carico della tamponatura esterna in laterizio forato è stato calcolato prima al metro quadro e moltiplcato poi per l'interpiano netto ovvero l'altezza del pilastro. Nell'analisi delle sollecitazioni considero anche le forze orizzontali del vento lungo la direzione X e Y . L'azione del vento agisce sulle tamponature dei piani e da queste viene trasmesso ai pilastri sottoforma di carico distribuito linearmente lungo l'altezza.

 

Per ricavare le sollecitazioni massime e verificare le sezioni dimensionate, seleziono i pilastri in base ai gruppi mandando l'analisi con COMBO_Y e COMBO_X per confrontare quale sia la condizione più gravosa. Dall'analisi i valori di COMBO_X risultano simili alla combinazione SLU per questo si è scelto di considerare solo l'azione del vento agente sul sopravento maggiore.

• VERIFICA DEI PILASTRI A PRESSOFLESSIONE

Dopo aver mandato l'analisi con i carichi verticali e orizzontali, ricavo le nuove sollecitazioni di progetto che andrò ad inserire nella tabella excel ai fini dell'assegnazione dei pilastri nelle tabelle della piccola, moderata e grande eccentricità. Per suddividere i pilastri nelle tre eccentricità è stata fatta una tassonomia in base al piano e sono stati individuati i pilastri in pianta per distiguerli in base all'orientamento ( per i pilastri ruotati è stato condiserato M attorno all'asse locale 2). Sono stati quindi inseriti i pilastri nel file excel di verifica della pressoflessione. In base al rapporto tra N e M si ricava il valore dell'eccentricità e si confronta il valore ottenuto con h/6 e h/2 .

I pilastri del piano terra risultano tutti in piccola eccentricità, quelli del primo piano rientrano sia nella moderata che nella piccola mentre quelli dell'ultimo piano ricevendo una sforzo di compressione minore avranno l'eccentricità più grande. Una volta classificati in base all'eccentricità, per verificare il pilastro a pressoflessione si deve imporre che la tensione massima sia minore della resistenza di progetto.

• sigmamax ≤ fcd

La tensione massima può essere calcolata in funzione dello sforzo normale di compressione e il momento.

• sigmamax = N / A + M / Wmax

Dalla verifica risultano non verificate le sezioni 30 x 30 cm di quattro pilastri dell'ultimo piano. Cambiando le dimensioni della sezione con 40 x 40 cm la verifica risulta soddisfatta.

 

           

 

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE_Lozonschi_Miloro

• DISEGNO GEOMETRICO 

Imposto la griglia come base per disegnare il modulo della reticolare. Il modulo avrà dimensioni 3x3x3 m e sarà controventato dalle diagonali. La reticolare ha 14 moduli lungo Y e 6 lungo X.

• [ File/ new model / only grid ]

• [ Draw frame ]

Seleziono tutte le diagonali e creo un gruppo ‘‘diagonali’’ per facilitare l’analisi della struttura in diverse parti perché le diagonali avendo una lughezza maggiore e quindi un diverso raggio d’inerzia, andranno dimensionate separatamente.

• [ Define / group / add new group ]

• [ Assign / assign to group ]

Imposto la vista 2D sul piano X-Y con Z=0, seleziono tutta la struttura e inserisco le cerniere interne, interrompendo la continuità del momento tra le aste connesse, le aste reticolari sono elementi strutturali soggetti solo a sforzo assiale. Dal comando release / partial fixity spunto ‘‘start’’ e ‘‘end’’ sul momento in direzione 2-2 e 3-3. Una volta rilasciati i momenti, definisco il materiale dal comando ‘‘define materials’’ scelgo l’acciaio S355 secondo le NTC2008. A questo punto importo un’ipotetica sezione tubolare cavo da sagomario ( D244,5x5,4 mm) e l’assegno a tutte le aste, da modificare successivamente dopo aver effettuato il dimesionamento.

• [ Assign / frame / release-partial fixity ]

• [ Define / section properties / frame section / import new property / steel / pipe ]

• [ Assign / frame / frame section ]

Dal disegno della pianta realizzata su CAD individuo i punti di appoggio della reticolare ai setti. Una volta individuati applico i vincoli esterni mettendomi sulla vista X-Y con Z=0.

• [ Assign / joint / restraints ]

 

• ASSEGNAZIONE DEI CARICHI

L’edificio ipotizzato ha una struttura reticolare spaziale che regge 4 piani sospesi. Ogni piano occupa una superficie di 756 mq (ogni cubo della reticolare ha un’area di 6 mq).

Devo calcolare il carico di stato ultimo qu facendo l’analisi dei carichi del solaio tipo. Scelgo un solaio in acciaio.

• Destinazione d’uso : Uffici qa = 2,00 KN/m2

• qs = qlamiera+ qc.a=2,00 KN/m2

• qp = qgres+ qmassetto+ qisolante+ qimpianti+ qtramezzi+ qcontrosoffitto= 4,57 KN/m2

qu = 2,00 KN/m2x 1,3 +4,57 KN/m2x 1,5+ 2,00 KN/m2x 1,5 = 12,45 KN/m2

Per ogni pilastro viene considerata l’area di influenza, dove per i perimetrali l’area di influenza è la metà e per gli angolari è 1/4 mentre per quelli centrali è massima ovvero 36 mq. L’area di influenza dei restanti pilastri e dei setti la trovo da ‘‘properties’’ selezionando la polilinea. Ogni pilastro è agganciato alla reticolare da tiranti in acciaio che si ancorano ai nodi della reticolare. 

Pn,centrali = n x qu x An,centrali = 4 x 12,45 KN/m2 x 36 m2 = 1792,8 KN
Pn,perimetrali = Pnodi centrali / 2 = 896,4 KN
Pn,angolari = Pnodi perimetrali / 2 = 448,2 KN 
Pn1,setti = (n x qu x An1,setti ) / 4= 1008,45 KN (4 nodi sul setto) 
Pn2,setti = (n x qu x An1,setti ) / 3= 896,4 KN (3 nodi sul setto)
Pn = (n x qu x An1,setti )= 1344,6 KN 

Definisco il carico P trovato da applicare ai nodi come forza concentrata con moltiplicatore di peso proprio pari a 0. A questo punto, dalla vista 2D sul piano X-Y con Z=3, seleziono i nodi superiori della reticolare presenti nella vista.

• [ Define/ load patter / add new load pattern ]

• [ Assign / joint loads / forces ] 

• SOLLECITAZIONI

Una volta applicati i vincoli interni, la sezione, i vincoli esterni e i carichi, posso far partire l’analisi con il comando run analysis e avvio solo il load pattern P (carichi concentrati) non considerando il peso proprio della reticolare. Visualizzo la deformata e i grafici degli sforzi assiali (controllo dal grafico dei momenti che questi siano nulli sulle aste).

• DIMENSIONAMENTO ASTE COMPRESSE E TESE

Per il dimensionamento dei profili esporto le tabelle da SAP selezionando solo il carico P assegnato ai nodi. Prima di esportare in Excel posso modificare le station dal comando ‘‘output station’’ impostando come numero minimo di station il valore 1, in quanto ,se progettata bene, la reticolare avrà sforzi assiali costanti per l’intera lunghezza dell’asta. Esportate le tabelle, è necessario riordinarle ulteriormente:

- Ordino la colonna station in ordine crescente ed elimino ciò che non mi serve.

- Ordino i valori dello sforzo Nd dal più piccolo al più grande in modo da separare le aste compresse da quelle tese.

• [ Ctrl + T / analysis results / frame output ]

• [ Assign / frame / output station ] 

Per semplificare l’assegnazione dei profili dimensionati alle aste posso fare un’approssimazione dividendo in macrogruppi le aste tese e compresse sia per le diagonali D che per le aste O/V scegliendo la sezione più sollecitata. 

• ASSEGNAZIONE PESO PROPRIO DELLA RETICOLARE

Per considerare il peso proprio della reticolare devo assegnare i profili dimensionati alle aste. Considero una media delle sezioni. Definisco la nuova sezione su SAP e l’assegno a tutte le aste. La sezione da assegnare è 323,9 x 5,9 mm.

• [ Define / section properties / frame section / add new property / steel / pipe ]

• [ Assign / frame / frame section ] 

Assegnate le sezioni, avvio l’analisi con il peso proprio DEAD. La struttura è in equilibro statico se la somma delle reazione vincolari verticali (cerniere assegnate) e dei carichi verticali, in questo caso il peso proprio, è nulla. Quindi dal comando ’’joints reactions’’ esporto su Excel le reazioni vincolari e sommando le F3 (asse locale verticale) ottengo il valore del peso proprio.

A questo punto creo un nuovo load pattern Pp con moltiplicatore di peso proprio uguale a 0 e lo aggiungo. Lo devo assegnare ai nodi centrali, perimentrali e angolari in quanto hanno aree di influenza diverse. Imposto la vista X-Y con Z=3 e seleziono i nodi.

n.centrali = 65

n.perimetrali = 36/2 = 18

n.angolari = 1

n.tot = 84

Pn.centrali = Pp / ntot = 1339,942 /84 = 15,95 KN/m2

Pn.perimetrali = Pn,centrali / 2 = 7,97 KN/m2

Pn.angolari = Pn,perimetrali / 2 = 3,98 KN/m2

• COMBINAZIONE DI CARICO Pp - P

Assegnati il peso proprio Pp e il P ai nodi definisco una combinazione di carico per verificare quanto incide il peso proprio sulla struttura.

Mando l’analisi con la combinazione e verifico sulle tabelle esportate nuovamente su Excel se gli sforzi assiali non sono troppo distanti dai valori iniziali. All’incirca l’aumento è del 10 %.

 


Sforzi assiali dalla COMBO1


Sforzi assiali del Carico P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• VERIFICA DI DEFORMABILITA’

Devo verificare di quanto si abbassi la reticolare e per essere soddisfatta, l’abbassamento maggiore non deve superare un 1/200 della distanza maggiore tra gli appoggi. Per verificare la deformabilità devo assegnare il carico allo stato limite di esercizio ed esportare gli abbassamenti. Prendo lo spostamento maggiore e verifico che sia minore di L/200, dove L è la distanza massima. Mi creo il carico d’esercizio, lo distribuisco ai nodi in base alla loro area di influenza e mando l’analisi. 

• [ Define/ load patter / add new load pattern ]

• [ Assign / joint loads / forces ]

qe = qs x 1 + qp x 0,7 + qa x 0,7 = 6,6 KN/m2

qe = 2,00 KN/m2 x 1 + 4,57 KN/m2 x 0,7+ 2,00 KN/m2 x 0,7 = 6,60 KN/m2

Dalle tabelle risulta che il valore massimo di abbassamento è di 3,6 cm che soddisfa la verifica di deformabilità in quanto L/200= 23000 cm/200= 11,5 cm.

 

 

 

 

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