Portale di Meccanica

In questa esercitazione consideriamo la struttura in cls armato, precedentemente realizzata su SAP, composta lungo l'asse x da 5 campate, ripettivamente una di 6m, tre di 5m e uno sbalzo di 2,5m, lungo l'asse y da 3 campate di 4m, disposta su tre livelli. A quest'ultima attribuiamo un carico orizzontale identificato come carico sismico, che tramite il metodo delle rigidezze andremo a calcolare.

Analizzando gli impalcati si trova il centro di rigidezza e il centro di massa, e considerando i controventi si stabilisce la rigidezza dei telai. Si calcola successivamente la ripartizione delle forze sismiche, agenti lungo gli assi x e y, distribuite piano per piano.

Seguentemente si è passati a lavorare al modello su SAP2000 sul quale si sono determinati i centri di massa dei telai ai quali dopo aver associato un diaprham per ogni impalcato, comprendente i punti appena trovati, in modo da considerare la struttura come un impalcato rigido, si sono applicate le forze sismicche lungo gli assi x e y, precedentemente trovate sul modello Excel.

Si è proceduto poi mandando l'analisi del modello grazie alla quale possiamo ricavare delle tabelle, che saranno poi trasferite in Excel, con dati utili a verificare la resistenza dei pilastri a pressoflessione.

 

 

Inserendo su Excel i dati forniti da SAP si stabilisce che l'analisi sulla struttura risulta verificata per entrambe le direzioni della forza all'azione sismica.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L’esercitazione prevede il calcolo e l’applicazione di una forza agente in direzione orizzontale, quale può essere il sisma o il vento, sull’edificio multipiano analizzato per la seconda esercitazione. Si ipotizza che la struttura sia realizzata in c. a. ordinario, con un calcestruzzo di classe di resistenza C 28/35 ed acciaio B 450 C per l’armatura. Il telaio è costituito da travi principali 30x50 cm e pilastri 40x40 cm. 
All’interno della struttura individuiamo nove telai, cinque paralleli all’asse y e quattro paralleli all’asse x. 
Calcoliamo quindi la rigidezza traslante di ogni telaio come rapporto tra il taglio che sollecita il generico pilastro (vale 12EI/L³ per il pilastro doppiamente incastrato come quello del telaio shear-type) e lo spostamento trasversale unitario del suo estremo libero.

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

Calcoliamo la posizione del baricentro delle masse che, nel caso di carichi uniformemente distribuiti, coincide con il baricentro geometrico e quindi, nel nostro caso, con il punto di intersezione delle diagonali del rettangolo. 

---

Andiamo ora a calcolare la posizione del baricentro delle rigidezze, il punto in cui applicheremo la forza orizzontale dovuta al sisma calcolata lungo x e lungo y. La posizione del baricentro delle rigidezze dipende innanzitutto dalla posizione dei pilastri in pianta, quindi dalla loro distanza dall’origine di un sistema di riferimento arbitrario (O), ma anche dalla sezione e dall’orientamento dei pilastri stessi e quindi dal momento di inerzia che determina la rigidezza traslante di ogni telaio. 

 

---

Definiamo ora i carichi da applicare alla struttura. 
Andiamo innanzitutto a calcolare i carichi permanenti e accidentali gravanti sulla struttura:
q_p=(G₁+G₂)A_tot
q_a=Q₁A_tot
Utilizziamo quindi la combinazione sismica fornita dalla normativa per calcolare i pesi sismici:
W=q_p+q_aψ_2j
con ψ_2j, coefficiente di combinazione per i carichi accidentali, pari a 0,3 per la categoria uffici. 
Una volta calcolati i pesi sismici li moltiplichiamo per il coefficiente di intensità sismica per ottenere la forza sismica orizzontale. Il valore del coefficiente di intensità sismica tiene conto della sismicità del luogo e varia quindi in base alla localizzazione dell’edificio: per la zona di Piramide a Roma è compreso tra 0,150 e 0,175.

---

A questo punto andiamo a calcolare la ripartizione della forza sismica lungo le due direzioni, x e y. Nel nostro caso il baricentro delle masse e quello delle rigidezze hanno la stessa ordinata quindi applicando la forza sismica lungo x non si genera momento torcente, e di conseguenza la rotazione dell’impalcato, ma solo uno spostamento traslazionale puro. La forza sismica lungo y genera, invece, oltre ad una traslazione verticale, anche una rotazione dell’impalcato dovuta alla presenza di momento torcente generato dall’eccentricità tra l’ascissa del centro delle masse e quella del centro delle rigidezze. 

 

---

Utilizzando il modello della seconda esercitazione andiamo ad applicare su Sap2000 le forze sismiche. Poiché la forza sismica si distribuisce linearmente lungo l’altezza dell’edificio calcoliamo la forza applicata ad ogni piano:
F_hi=F_s(h_i/Σ_i) 
Applichiamo come carichi puntiformi al centro delle masse di ogni impalcato i valori delle forze sismiche. Facciamo partire quindi l’analisi con la combinazione di carico allo SLU, il peso proprio della struttura e la forza sismica in direzione x e y. 

---

Visualizziamo le deformate della struttura quando agiscono le diverse combinazioni di carico.
La deformata della struttura quando agiscono, oltre ai carichi, le forze sismiche in direzione x: 

 La deformata della struttura quando agiscono, oltre ai carichi, le forze sismiche in direzione y: 

---

A questo punto, come abbiamo fatto per le altre esercitazioni, esportiamo le tabelle con i valori delle sollecitazioni agenti e verifichiamo i pilastri a pressoflessione.
Mentre nella prima parte dell'esercitazione tutti i pilastri ricadevano nel caso della piccola eccentricità, applicando la forza sismica alcuni di essi ricadono nel caso della media e grande eccentricità. In ogni caso tutti i pilastri continuano ad essere verificati a pressoflessione. 

Dimensionamento approssimativo di un edificio multipiano in calcestruzzo armato soggetto a forza sismica

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di calcolare la ripartizione della forza sismica sull’edificio precedentemente modellato e verificare gli effetti conseguenti sui pilastri.

1. Definizione dei telai che compongono la struttura                                                                                            

In pianta si possono individuare nove telai, cinque paralleli all’asse y e quattro paralleli all’asse x:

Telaio 1v composto da: pilastri 1-6-11-16
Telaio 2v composto da: pilastri 2-7-12-17
Telaio 3v composto da: pilastri 3-8-13-18
Telaio 4v composto da: pilastri 4-9-14-19
Telaio 5v composto da: pilastri 5-10-15-20

 

Telaio 1o composto da: pilastri 1-2-3-4-5
Telaio 2o composto da: pilastri 6-7-8-9-10
Telaio 3o composto da: pilastri 11-12-13-14-15
Telaio 4o composto da: pilastri 16-17-18-19-20

 

I controventi possono essere schematizzati nel piano come molle:

Date le dimensioni dei pilastri individuate nell’esercitazione precedente, si possono determinare le rigidezze traslanti di ogni controvento nello STEP 1 della tabella Excel “Ripartizione forze sismiche” nei fogli “Piano terra”, “Piano primo”, “Piano secondo” rispettivamente per i telai di ogni piano.

Nello STEP 2 vengono elencate le rigidezze dei telai e le relative distanze dall’origine degli assi O.

2. Definizione del centro di massa                                                                                                                        

Si determina il centro di massa dell’impalcato che, nonostante abbia la bucatura dal vano scale, questa può essere considerata trascurabile in quanto la pianta dell’edificio è quasi simmetrica. Infatti, se si effettuano i calcoli includendo la bucatura, la variazione dell’ascissa del centro d’area è minima rispetto all’ascissa del centro calcolato trascurandola, mentre l’ordinata è la stessa. Per tanto si considera la pianta dell’edificio senza bucatura e di conseguenza il centro di massa coincide con il centro d’area e viene indicato nello STEP 3 come G (12 ; 6).

Di conseguenza si definisce nel modello SAP il centro di massa di ogni impalcato assegnandogli il diaphragm a seconda della quota in cui è posizionato.

3. Definizione del centro delle rigidezze                                                                                                                

Nello STEP 4 si individua il centro delle rigidezze del piano terra tramite le rigidezze dei telai e le loro distanze dall’origine degli assi. Il centro viene indicato come C_PT (12,12 ; 6).

Il centro di massa e il centro delle rigidezze hanno la stessa ordinata ma non la stessa ascissa, quindi se l’impalcato è soggetto ad una forza lungo x trasla orizzontalmente, mentre se è soggetto ad una forza lungo y alla traslazione verticale si aggiunge la rotazione dovuta al momento della forza esterna che ha come braccio x_C - x_G = 0,12. Nonostante l’esigua differenza di ascissa tra i due centri, sono stati considerati non coincidenti studiando quindi anche la rotazione.

Si procede allo stesso modo per il piano primo e il piano secondo ricavando come centro delle rigidezze rispettivamente C_PP (12,14 ; 6) e C_PS (12,48 ; 6).

4. Definizione della forza sismica                                                                                                                          

Nello STEP 5 viene definita la forza sismica attraverso la combinazione di carichi permanenti e accidentali in base al piano analizzato, considerando come coefficiente di intensità sismica c quello relativo a Roma e quindi pari a 0,1.

La forza sismica si ripartisce diversamente sui controventi nelle due direzioni x e y. Si definiscono quindi Fx e Fy come load pattern e si applicano ai centri di massa di ogni impalcato con valori differenti in base ai piani:

PIANO TERRA Fx= Fy = 274,75 kN;

PIANO PRIMO Fx= Fy= 549,50 kN;

PIANO SECONDO Fx= Fy= 824,26 kN.

5. Definizione delle combinazioni di carico e analisi                                                                                             

Le forze Fx vengono combinate nella COMB1 e le forze Fy nella COMB2, insieme ai carichi Qs, Qp, Qa e PP, definiti nell’esercitazione precedente. Dopodiché si procede all’analisi prima per la COMB1 per ottenere gli effetti sui pilastri, successivamente lo stesso per la COMB2.

Tra le due combinazioni quella che produce una situazione maggiormente svantaggiata è la COMB1, come riportato dalla tabella Excel “Risultati analisi SAP”. Di conseguenza si osserva che rispetto alla precedente combinazione senza forza sismica (SLU) il momento sui pilastri è maggiore.

6. Verifica a pressoflessione                                                                                                                                 

Si procede a inserire i nuovi valori di N e M nella tabella Excel “Verifica pressoflessione”. Si osserva che, avendo i valori di M maggiori rispetto all’esercitazione precedente, anche l’eccentricità è maggiore. A seguito di questa verifica, in base al tipo di eccentricità ottenuta, sono state calcolate le nuove sezioni e sostituite nel modello.

Esercitazione 3: Dimensionamento di massima di un telaio in C.A. in zona sismica

Studenti: Patryk Rynkowski, Luca Santilli

Poiché nell’esercitazione precedente i pilastri a sezione quadrata risultavano non verificati, abbiamo iniziato sostituendo quest’ultimi con dei nuovi a sezione rettangolare di dimensioni:

• PT: 40x40 -> 55x35
• P1: 35x35 -> 50x30
• P2: 30x30 -> 45x25

Visualizziamo i valori dei nuovi pilastri sulla tabella Excel della scorsa esercitazione.

Autocad

Pianta P1:

Pianta controventi:

Prospetto:

Sezione corpo scala: 

Con i risultati ottenuti dal dimensionamento dei nuovi pilastri, calcoliamo le rigidezze traslanti dei controventi del nostro telaio e le inseriamo nella tabella:

Nella successiva tabella inseriamo i valori della rigidezza di ogni controvento e le relative distanze:

Vediamo la rigidezza orizzontale, verticale e a torsione del telaio.

Individuiamo il centro di massa.

A questo punto torniamo su SAP e delineiamo il centro di massa grazie all’intersezione delle due diagonali.

(Medesimo procedimento sarà applicato ai piani superiori)

Tramite il comando Diaphram assegniamo la condizione di impalcato ai punti appena creati.

Passiamo a definire i casi di carico (Load Patterns) per le due direzioni dove agiranno le forze sismiche:

X e Y, Fx e Fy

Calcoliamo adesso la Forza Sismica orizzontale, ricavando i seguenti valori:

• qs=3,5
• qp=3
• qa=2

P = Qs+Qp+(y*Qa)

• Qs = A tot x npiani x qs 
• Qp = A tot x npiani x qp 
• Qa= A tot x npiani x qa 

P = 7558,27 kN

Fs= P x c = 7558,27 x 0,2 = 1511,65 kN (c=coefficiente di intensità sismica di Roma)

La forza sismica va distribuita per i 3 piani (h3,5m).

Fi = ( hi x Fs )/åhi

• FP1 = (1511,65 x 3,5) / 21 = 251,94 kN
• FP2 = (1511,65 x 7) / 21 = 502,88 kN
• FP3 = (1511,65 x 10,5) / 21 = 755,82 kN

Ora assegniamo le forze ricavate su X e Y per tutti i piani:

Fx:

Fy:

Visualizziamo i dati di ogni punto tramite il comando Point Information:

P1

P2

P3

Avviamo una prima analisi che prenda in esame soltanto le deformazioni dovute allo sforzo sismico. 

Una seconda analisi prenderà invece in esame soltanto i carichi, senza considerare momentaneamente gli sforzi dovuti alla presenza della zona sismica.

Infine, avviamo l’analisi considerando tutti i carichi in zona sismica.

Visualizziamo la forza agente lungo l’asse x:

Gm = (12,00;6,00)Gc = (10,78;5,44)dc = -0,56m

Φ = (fx*dc/ko)     P1 -> -7,51*10^-5     P2 ->  -2,25*10^-5

Fo = Fx/Ko

P1 = 251,94 / 18771169,89 = 0,000013m

P3 = 755,82 / 18771169,89 = 0,000040m

 

Visualizziamo la forza agente lungo l’asse y:

Gm = (12,00;6,00)Gc = (10,78;5,44)dc = -1,22m

• = (fx*dc/ko)     P1 -> -1,64*10^-5        P3 -> -4,91*10^-5        

Fo = Fx/Ko =

P1 = 0,000013m

P3 = 0,000040m

Esportiamo i risultati dell’analisi relativi agli sforzi in direzione x sulla tabella Excel:

Tabella degli sforzi in direzione X (b55cmxh35cm)C28/35

FRAME 49

N = 3369,52 kNM3 = 199,46 kN

e = M:N = 0,06 -> 6cm 6>H/6

MODERATA ECCENTRICITÀ   h/6(5,8)<e <h/2(17,5)     

(Prima piccola eccentricità)

I = b*h³/12 = 196510,4cm⁴

Wx = b*h²/6 = 11229,16cm³

Fcd = 15,9 Mpa

U = h/2-e à 35/2 – 6 = 11,5

Σmax = (2*N*1000)/3*u*b*100 = 35,51 Mpa < fcdNON VERIFICATO

(dovremmo scegliere una sezione maggiore)

Vediamo i diagrammi su SAP.

Forza sismica in X:

Totale in X:

Esportiamo i risultati dell’analisi relativi agli sforzi in direzione y sulla tabella Excel:

Tabella degli sforzi in direzione X (b55cmxh35cm)C28/35

FRAME 49

N = 3830,11 kNM2 = 60,16 kN

e = M:N = 0,015 -> 1cme>H/6(PICCOLA ECCENTRICITÀ, come prima)

I = 196510,4 cm⁴

Wx = 11229,16 cm³

U = h/2 – e à 16,5

Fcd = 15,9 Mpa

σmax = 2*N*1000/3*u*b*100 = 28Mpa>fcd   NON VERIFICATO

Vediamo i diagrammi su SAP.

Forza sismica in Y:

Totale in Y:

Render:

Studentesse: Arianna Sofia Pace, Giulia Retacchi

1. Descrizione sintetica della struttura
2. Individuazione dei telai e delle rigidezze
3. Determinazione del centro di massa dell’edificio
4. Determinazione del centro delle rigidezze dell’edificio
5. Analisi dei carichi sismici e calcolo della forza sismica applicata ad ogni piano
6. Applicazione della forza sismica sul modello di SAP2000 e verifica
7. Conclusioni

1)DESCRIZIONE SINTETICA DELLA STRUTTURA:

L’edificio è lungo 24 m lungo l’asse x e 17 m lungo l’asse y e ha quattro campate in entrambe le direzioni ad eccezion fatta per le due mensole al lato destro e sinistro nella direzione x che rappresentano dei balconi. Le travi principali si sviluppano nella direzione x mentre quelle secondarie in direzione y. Abbiamo posizionato un blocco scale subito a destra della trave secondaria centrale dell’edificio.

 

2)INDIVIDUAZIONE DEI TELAI E DELLE RIGIDEZZE:

Come primo passaggio bisogna individuare e rappresentare i telai che compongono la struttura con i relativi controventi verticali e orizzontali, in accordo con il modello di telaio Shear-Type. Dalla vista in pianta dell’edificio è possibile dunque individuare dieci telai per piano, cinque verticali, paralleli all’asse y, e cinque orizzontali, paralleli all’asse x: (i numeri assegnati ad ogni telaio derivano dai labels del modello SAP)

 

Telaio 1v: 14-10-56-68-81

Telaio 2v: 13-11-57-69-82

Telaio 3v: 15-20-61-70-83

Telaio 4v: 17-50-67-72-85

Telaio 5v: 23-62-71-84

Telaio 1o: 19-17-15-13-14

Telaio 2o: 23-50-20-11-10

Telaio 3o: 62-67-61-57-56

Telaio 4o: 71-72-70-69-68

Telaio 5o: 84-85-83-82-81

I controventi dunque sono stati schematizzati graficamente con delle molle aventi ognuna una specifica rigidezza K, ricavata dallo Step 1 della tabella excel:

Poiché ogni controvento è composto da cinque pilastri, per calcolare la rigidezza totale dei telai verticali e orizzontali (K T) si applica la seguente formula:

 

Dunque K dipende dalla sezione dei pilastri dimensionati nella prima fase dell’esercitazione e dai rispettivi momenti d’inerzia:

 

Sezioni pilastri:

Piano terra: 45x45 cm

Piano primo:35x35 cm

Piano secondo:25x25 cm

Calcolo del momento d’inerzia di ogni pilastro:

Nello Step 2 della tabella excel, si riassumono le rigidezze dei controventi verticali e orizzontali (Kv_n, Ko_n) con le relative distanze (dv_n, do_n) di essi dall’origine O del sistema di riferimento cartesiano (x,y):

 

3)DETERMINAZIONE DEL CENTRO DI MASSA DELL’EDIFICIO:

Per calcolare il centro di massa dell’impalcato per prima cosa abbiamo individuato è stata l’area totale (A1) a cui abbiamo sottratto l’area del vano scala (A2):

A₁=17x24=408 m²

x_G1=24/2=17 m

y_G1=17/2=8,50 m

 

A₂=2,4x5=12 m²

x_G2=2+5+5+1,2=13,20 m

y_G2=5+2,5=7,50 m

Inserendo nella tabella excel Step 3 i dati geometrici individuati, otteniamo le coordinate del centro di massa dell’impalcato G=(XG;YG) che si ricavano tramite queste formule:

4)DETERMINAZIONE DEL CENTRO DELLE RIGIDEZZE DELL’EDIFICIO:

 

Al fine di analizzare la reazione dei controventi alle forze sismiche lungo entrambe le direzioni dell’impalcato, tramite lo Step 4 della tabella excel si determinano le coordinate le punto C, centro delle rigidezze dell’impalcato. Nel calcolo di X_C E Y_C si considerano le rigidezze totali dei controventi, orizzontali e verticali, per ogni impalcato e le relative distanze di essi rispetto a C:

Poiché nel nostro caso il centro di massa G e il centro delle rigidezze C non coincidono, l’impalcato soggetto all’azione della forza sismica applicata nel punto G, lungo x e lungo y, non solo trasla nelle due direzioni ma ruota a causa del momento generato dalla forza esterna rispetto a C:

Nel calcolo della rigidezza torsionale (Kϕ) entrano in gioco le rigidezze verticali e orizzontali dei controventi e le relative distanze dal centro delle rigidezze al quadrato (braccio del momento):

7)ANALISI DEI CARICHI SISMICI E CALCOLO DELLA FORZA SISMICA PER PIANO:

L’analisi dei carichi sismici serve a determinare la forza sismica (F) applicata al centro di massa G. Per determinarla ci si riferisce allo Step 5 della tabella excel:

G (KN)= carico totale permanente per unità di superficie

 

Q(KN)=carico totale accidentale per unità di superficie     

W(KN)= combinazione sismica dei carichi (pesi sismici)   

 

F(KN)=forza sismica (coefficiente di intensità sismica c= 0,10)

In questo caso l’edificio preso in esame è un edificio regolare in pianta e regolare in alzato, dunque la forza sismica F si distribuisce a seconda delle diverse altezze degli impalcati:

h impalcato piano terra=h₁=3,50 cm

h impalcato piano primo=h₂=7,00 cm

h impalcato piano secondo=h₃=10,50 cm

F_PT=F_h1=71,75 KN

F_P1=F_h2=143,49 KN    

F_P2=F_h3=215,25 KN

Nello Step 6 e Step 7 della tabella excel si mettono in evidenza gli spostamenti verticali (v) e orizzontali (u) provocate dalla forza sismica (lungo y e x) e le rotazioni (ϕ). L’impalcato quindi subisce delle traslazioni e rotazioni rigide:

 

 

Analizzando prima la forza lungo x (F_X):

Reazione controventi verticali:

Reazione controventi orizzontali: 

Analizzando prima la forza lungo y (F_Y):

Reazione controventi verticali: 

Reazione controventi orizzontali: 

6)APPLICAZIONE DELLA FORZA SISMICA SUL MODELLO SAP2000

Il primo passo da fare su SAP è quello di individuare il centro di massa e il centro delle rigidezze, successivamente si andrà ad assegnare la condizione di impalcato rigido tramite il comando DIAPHRAM che sarà diverso su ogni impalcato:

Successivamente, dopo aver creato due casi di carico F_X e F_Y, che rappresentano la forza sismica lungo i due assi dell’impalcato, si vanno ad assegnare nel centro di massa G dell’edificio. Tramite il comando Define_Load Combination_Add new combo si andranno a definire due combinazioni di carico, COMB_FX composta dalla forza sismica F_X e la combinazione allo stato limite ultimo SLU, e COMB_FY che comprende la forza sismica F_Y e la combinazione allo stato limite ultimo SLU. Dopo aver assegnato il giusto valore della forza sismica per ogni impalcato, si può effettuare l’analisi:

Successivamente si sono estratte le tabelle excel relative all’analisi di SAP e si sono verificate nuovamente le travi a flessione e i pilastri a presso-flessione, suddivisi per ogni piano:

Tabelle excel pilastri:

7)CONCLUSIONI:

A differenza della prima fase dell’esercitazione, nella quale i pilastri e le travi risultavano essere tutti verificati a flessione e a presso-flessione e i pilastri si trovavano tutti nella condizione di piccola eccentricità, una volta applicata la forza sismica la struttura inizia a non essere verificata per alcuni pilastri, soprattutto quelli del piano primo e secondo. Inoltre alcuni pilastri si trovano in una condizione di moderata e grande eccentricità. Per contrastare l’incidenza di queste forze sugli elementi in c.a. bisognerebbe dimensionare nuovamente gli elementi assegnando delle nuove sezioni, o modificare la classe di resistenza del materiale, che in precedenza era C28/35.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L'esercitazione ha l'obiettivo di calcolare, grazie al metodo delle rigidezze, la ripartizione sulla struttura di un carico orizzontale, identificato in questo caso con il carico sismico. La struttura presa in esame è quella dell'esercitazione precedente, composta da 4 piani fuori terra, 5 campate di 6X4 m, con degli sbalzi di 2,4 m. 

 

I telai che compongono la struttura:

1O_pilastri: 1,2,3,4,5,6

2O_pilastri: 7,8,9,10,11,12

1V_pilastri: 1,7

2V_pilastri: 2,8

3V_pilastri: 3,9

4V_pilastri: 4,10

5V_pilastri: 5,11

6V_pilastri: 6,12

Si determina la rigidezza dei telai considerando ogni singolo controvento, calcolando il centro delle rigidezze e il centro di massa. Infine si calcola la ripartizione delle forze sismiche distribuite per ogni piano e per ogni controvento, lungo l'asse delle x e l'asse delle y. Il calcolo delle forze sismiche è stato effettuato per ogni piano

 

 

Successivamente passando su SAP2000 sono stati individuati i centri di massa dei vari impalcati, ed è stato applicato il diaphram a tutti i solaii cosi da riprodurre le condizioni di un impalcato rigido. Sono stati individuati i due casi di carico della forza sismica lungo l'asse X e l'asse Y e sono stati applicati ai centri di massa.

 

Facciamo partire l'analisi da cui estraiamo le tabelle che importiamo su Excel, con le quali verifichiamo che i pilastri resistano ancora a pressoflessione. 

La struttura risulta verificata all'azione del sisma in entrambe le direzioni.

---

Dovuto ad un errore di caricamento del portale del testo completo di immagini sul blog, proviamo a caricare il pdf e il file xls della terza esercitazione. 

Nicole Michelena e Marta Sacristan .

 

RIPARTIZIONE DI FORZE ORIZZONTALI AGENTI SU UNA STRUTTURA IN CLS

Per questa esercitazione è stato considerato un edificio in cls armato, precedentemente dimensionato e modellato su SAP, come un insieme di telai ''shear type'' con le relative rigidezze traslanti. Essendo un telaio di elementi verticali e orizzontali tra loro collegati da nodi rigidi, questi potranno avere doppia funzione se disposti adeguatamente; resistere al peso della costruzione e di resistere alle forze orizzontali, in questo caso si è considerata l'azione sismica. Per la ripartizione delle forze orizzontali è stato necessario applicare un diaphragm ad ogni piano, cioè un vincolo interno, che colleghi le teste dei pilastri ad un unico corpo rigido piano, l'impalcato. In questo modo si impone a tutti i punti del piano di ruotare attorno all’asse Z nel centro delle rigidezze C, e di non inflettersi fuori dal piano.

L'edificio è definito dal seguente impalcato:

                

I solai sono orditi come indicato in figura ed i pilastri hanno le seguenti sezioni con diversi momenti d'inerzia e conseguenti rigidezze:

• CALCOLO DELLE RIGIDEZZE DEI CONTROVENTI

Nella figura si possono individuare nove telai, cinque paralleli all’asse Y e quattro paralleli all’asse X :

Il solaio è ipotizzabile rigido nel suo piano, mentre i controventi sono cedevoli elasticamente e rappresentabili come molle. Nelle tabelle del foglio excel inseriamo il valore dei momenti d’inerzia per calcolare la rigidezza traslante con cui ogni telaio si oppone alle forze orizzontali.

• CALCOLO DEL CENTRO DI MASSA

Nel caso di un impalcato rigido con densità di massa uniforme su tutto l'impalcato il centro di massa coincide con il centro d'area. Calcoliamo il centro di massa dell'impalcato in quanto sarà il punto di applicazione della forza sismica.

• CALCOLO DEL CENTRO DELLE RIGIDEZZE

Trovate le rigidezze traslanti dei controventi verticali e orizzontali, si inseriscono nella tabella sinottica con le relative distanze dal centro di rotazione O. Il calcolo del centro delle rigidezze dipende dalle rigidezze globali dei controventi verticali Kv, tot e orizzontali Ko, tot tote dalle distanze rispetto ad O.

Il centro delle rigidezze C non coincide con il centro di massa G ma risultano avere stessa ordinata Y; quest’operazione ci consente di verificare se l’impalcato subisce una rotazione o sola traslazione. Considerando C come il centro di rotazione di tutti i punti dell'impalcato rigido attorno all'asse Z, la forza sismica Fs esterna applicata a G lungo Y, NON passa per il centro delle rigidezze e quindi avrà luogo una rotazione e una traslazione verticale. La forza sismica Fs applicata lungo X, PASSA per il centro e quindi ci sarà sola traslazione orizzontale.

• CALCOLO DELLA RIGIDEZZA TORSIONALE

Oltre a calcolare le coordinate del centro di rigidezza, ricaviamo anche il valore della rigidezza torsionale, calcolando tutte le distanze dei diversi controventi dal nuovo centro di rotazione C per trovare la rigidezza torsionale e in seguito calcolare la rotazione dell'impalcato.

• CALCOLO DEI CARICHI ORIZZONTALI

Per la ripartizione delle forze orizzontali, manca ora solo il carico orizzontale, essendo questo ipotizzabile come una forza sismica, si ricava tale carico dalla formula:

F s = W edificio • c

Vengono inseriti nella tabella i valori dei carichi che definiscono il tipo di solaio e calcoliamo la forza peso dell'edificio, uguale alla massa dell'edificio per l'accelerazione.

Insieme all’utilizzo dei coefficienti di contemporaneità e di intensità sisimica si ricava la forza sismica orizzontale da applicare sul centro di massa.

W edificio = P = Mg ( Forza Peso dell'edificio in KN )

P = QS + QP + 0,8 • QA ( 0,8 corrisponde al valore del coefficiente di contemporaneità)

QS = npiani • A tot • qs

Qp = npiani • A tot • qp

Qa= npiani • A tot • qa

Introduciamo un coefficiente di intesità sismica c per tenere conto della sismicità del luogo di progettazione dell’edificio.

• RIPARTIZIONE DELLE FORZE ORIZZONTALI

Si dovrà ora quantificare la ripartizione della forza sismica FS sui controventi con le relative reazioni elastiche, e gli effetti cinematici sull’impalcato in termini di traslazione e di rotazione rigida:

Quando la forza è parallela all’asse X, le reazioni elastiche dei controventi verticali e orizzontali sono uguali a:

Ri, v = ki, v ( delta,v • ddi, v ) = ki, v ( delta,v • 0 ) = 0

Ri, o = ki, o ( delta,o + phi • ddi, o ) = ki, o • delta,o

Quando la forza è parallela all’asse Y, le reazioni elastiche dei controventi verticali e orizzontali sono uguali a:

Ri, v = ki, v ( delta,v + phi • ddi, v )

Ri, o = ki, o ( phi • ddi, v )

La forza ripartita lungo X, controbilanciata dalle reazioni dei controventi orizzontali, è uguale alla traslazione orizzontale per la rigidezza traslante del controvento e non genera rotazione perché l'asse passa per il centro delle rigidezze dove si annulla il Momento Torcente avendo braccio nullo.

La forza ripartita lungo Y, controbilanciata dalle reazioni dei controventi verticali, genera una traslazione verticale e una rotazione attorno al centro delle rigidezza.

Fx = k,o • delta,o

Fy = k,v • delta,v

• ASSEGNAZIONE CARICHI ORIZZONTALI

Fi = FS • hi / ∑ hi

Fi corrisponde al valore della forza sismica da applicare nel centro di massa di ciascun piano. Fi risulta direttamente proporzionale alla quota, gli ultimi piani subiscnono maggiormente l’azione sismica, ed è per questo che la distribuzione della forza sismica ha un andamento triangolare.

• VERIFICA A PRESSOFLESSIONE DEI PILASTRI

Dopo aver mandato l'analisi con il carico SLU e la forza sismica F lungo Y, ricaviamo le nuove sollecitazioni di progetto che verranno inserite nella tabella excel ai fini della verifica a pressoflessione dei pilastri.

Dalla verifica risultano non verificate le sezioni 30 x 30 cm di due pilastri angolari dell'ultimo piano che ricevono maggiore flessione. Andando a cambiare le dimensioni della sezione con 40 x 40 cm la verifica risulta soddisfatta.

Sovrapposizione degli effetti: Traslazione orizzotale e rotazione, Piano XY

Sovrapposizione degli effetti: Traslazione orizzontale e rotazione, Piano ZY