ESERCITAZIONE 3: Edificio multipiano in c.a. soggetto a forza sismica

Inviato da ARIANNASOFIA.PACE il Mar, 08/12/2020 - 20:02

Studentesse: Arianna Sofia Pace, Giulia Retacchi

  1. Descrizione sintetica della struttura
  2. Individuazione dei telai e delle rigidezze
  3. Determinazione del centro di massa dell’edificio
  4. Determinazione del centro delle rigidezze dell’edificio
  5. Analisi dei carichi sismici e calcolo della forza sismica applicata ad ogni piano
  6. Applicazione della forza sismica sul modello di SAP2000 e verifica
  7. Conclusioni

1)DESCRIZIONE SINTETICA DELLA STRUTTURA:

L’edificio è lungo 24 m lungo l’asse x e 17 m lungo l’asse y e ha quattro campate in entrambe le direzioni ad eccezion fatta per le due mensole al lato destro e sinistro nella direzione x che rappresentano dei balconi. Le travi principali si sviluppano nella direzione x mentre quelle secondarie in direzione y. Abbiamo posizionato un blocco scale subito a destra della trave secondaria centrale dell’edificio.

 

2)INDIVIDUAZIONE DEI TELAI E DELLE RIGIDEZZE:

Come primo passaggio bisogna individuare e rappresentare i telai che compongono la struttura con i relativi controventi verticali e orizzontali, in accordo con il modello di telaio Shear-Type. Dalla vista in pianta dell’edificio è possibile dunque individuare dieci telai per piano, cinque verticali, paralleli all’asse y, e cinque orizzontali, paralleli all’asse x: (i numeri assegnati ad ogni telaio derivano dai labels del modello SAP)

 

Telaio 1v: 14-10-56-68-81

Telaio 2v: 13-11-57-69-82

Telaio 3v: 15-20-61-70-83

Telaio 4v: 17-50-67-72-85

Telaio 5v: 23-62-71-84

Telaio 1o: 19-17-15-13-14

Telaio 2o: 23-50-20-11-10

Telaio 3o: 62-67-61-57-56

Telaio 4o: 71-72-70-69-68

Telaio 5o: 84-85-83-82-81

I controventi dunque sono stati schematizzati graficamente con delle molle aventi ognuna una specifica rigidezza K, ricavata dallo Step 1 della tabella excel:

Poiché ogni controvento è composto da cinque pilastri, per calcolare la rigidezza totale dei telai verticali e orizzontali (K T) si applica la seguente formula:

 

Dunque K dipende dalla sezione dei pilastri dimensionati nella prima fase dell’esercitazione e dai rispettivi momenti d’inerzia:

 

Sezioni pilastri:

Piano terra: 45x45 cm

Piano primo:35x35 cm

Piano secondo:25x25 cm

Calcolo del momento d’inerzia di ogni pilastro:

Nello Step 2 della tabella excel, si riassumono le rigidezze dei controventi verticali e orizzontali (Kvn, Kon) con le relative distanze (dvn, don) di essi dall’origine O del sistema di riferimento cartesiano (x,y):

 

3)DETERMINAZIONE DEL CENTRO DI MASSA DELL’EDIFICIO:

Per calcolare il centro di massa dell’impalcato per prima cosa abbiamo individuato è stata l’area totale (A1) a cui abbiamo sottratto l’area del vano scala (A2):

A1=17x24=408 m2

xG1=24/2=17 m

yG1=17/2=8,50 m

 

A2=2,4x5=12 m2

xG2=2+5+5+1,2=13,20 m

yG2=5+2,5=7,50 m

Inserendo nella tabella excel Step 3 i dati geometrici individuati, otteniamo le coordinate del centro di massa dell’impalcato G=(XG;YG) che si ricavano tramite queste formule:

4)DETERMINAZIONE DEL CENTRO DELLE RIGIDEZZE DELL’EDIFICIO:

 

Al fine di analizzare la reazione dei controventi alle forze sismiche lungo entrambe le direzioni dell’impalcato, tramite lo Step 4 della tabella excel si determinano le coordinate le punto C, centro delle rigidezze dell’impalcato. Nel calcolo di XC E YC si considerano le rigidezze totali dei controventi, orizzontali e verticali, per ogni impalcato e le relative distanze di essi rispetto a C:

Poiché nel nostro caso il centro di massa G e il centro delle rigidezze C non coincidono, l’impalcato soggetto all’azione della forza sismica applicata nel punto G, lungo x e lungo y, non solo trasla nelle due direzioni ma ruota a causa del momento generato dalla forza esterna rispetto a C:

Nel calcolo della rigidezza torsionale (Kϕ) entrano in gioco le rigidezze verticali e orizzontali dei controventi e le relative distanze dal centro delle rigidezze al quadrato (braccio del momento):

7)ANALISI DEI CARICHI SISMICI E CALCOLO DELLA FORZA SISMICA PER PIANO:

L’analisi dei carichi sismici serve a determinare la forza sismica (F) applicata al centro di massa G. Per determinarla ci si riferisce allo Step 5 della tabella excel:

G (KN)= carico totale permanente per unità di superficie

 

Q(KN)=carico totale accidentale per unità di superficie     

W(KN)= combinazione sismica dei carichi (pesi sismici)   

 

F(KN)=forza sismica (coefficiente di intensità sismica c= 0,10)

In questo caso l’edificio preso in esame è un edificio regolare in pianta e regolare in alzato, dunque la forza sismica F si distribuisce a seconda delle diverse altezze degli impalcati:

h impalcato piano terra=h1=3,50 cm

h impalcato piano primo=h2=7,00 cm

h impalcato piano secondo=h3=10,50 cm

FPT=Fh1=71,75 KN

FP1=Fh2=143,49 KN    

FP2=Fh3=215,25 KN

Nello Step 6 e Step 7 della tabella excel si mettono in evidenza gli spostamenti verticali (v) e orizzontali (u) provocate dalla forza sismica (lungo y e x) e le rotazioni (ϕ). L’impalcato quindi subisce delle traslazioni e rotazioni rigide:

 

 

Analizzando prima la forza lungo x (F_X):

Reazione controventi verticali:

Reazione controventi orizzontali: 

Analizzando prima la forza lungo y (F_Y):

Reazione controventi verticali: 

Reazione controventi orizzontali: 

6)APPLICAZIONE DELLA FORZA SISMICA SUL MODELLO SAP2000

Il primo passo da fare su SAP è quello di individuare il centro di massa e il centro delle rigidezze, successivamente si andrà ad assegnare la condizione di impalcato rigido tramite il comando DIAPHRAM che sarà diverso su ogni impalcato:

Successivamente, dopo aver creato due casi di carico F_X e F_Y, che rappresentano la forza sismica lungo i due assi dell’impalcato, si vanno ad assegnare nel centro di massa G dell’edificio. Tramite il comando Define_Load Combination_Add new combo si andranno a definire due combinazioni di carico, COMB_FX composta dalla forza sismica F_X e la combinazione allo stato limite ultimo SLU, e COMB_FY che comprende la forza sismica F_Y e la combinazione allo stato limite ultimo SLU. Dopo aver assegnato il giusto valore della forza sismica per ogni impalcato, si può effettuare l’analisi:

Successivamente si sono estratte le tabelle excel relative all’analisi di SAP e si sono verificate nuovamente le travi a flessione e i pilastri a presso-flessione, suddivisi per ogni piano:

Tabelle excel pilastri:

7)CONCLUSIONI:

A differenza della prima fase dell’esercitazione, nella quale i pilastri e le travi risultavano essere tutti verificati a flessione e a presso-flessione e i pilastri si trovavano tutti nella condizione di piccola eccentricità, una volta applicata la forza sismica la struttura inizia a non essere verificata per alcuni pilastri, soprattutto quelli del piano primo e secondo. Inoltre alcuni pilastri si trovano in una condizione di moderata e grande eccentricità. Per contrastare l’incidenza di queste forze sugli elementi in c.a. bisognerebbe dimensionare nuovamente gli elementi assegnando delle nuove sezioni, o modificare la classe di resistenza del materiale, che in precedenza era C28/35.