blog di ARIANNASOFIA.PACE

La struttura di dimensioni 40 m x 40 m x 4 m sostiene il peso di 4 piani ed è composta da un graticcio sorretto da 5 pilastri per lato che garantisce di avere al di sotto di esso uno spazio completamente libero e aperto.

Una volta stabilito il tipo di struttura e le sue caratteristiche, abbiamo portato il modello su SAP cominciando definendo le sezioni dei pilastri che abbiamo posizionato ogni 10 m con un calcestruzzo ad alte prestazioni C50/60

- Pilastri angolari: 1 m x 1 m

- Pilastri laterali: 1,2 m x 0,6 m

E' necessario verificare che i pilastri siano orientati in modo corretto dal momento che SAP li orienta di default tutti alla stessa maniera, invece noi abbiamo bisogno che l'inerzia maggiore sia nella stessa direzione delle travi che compongono il graticcio.

Assegnamo il vincolo esterno Incastro alla base di ogni pilastro e disegnamo il graticcio all'inizio sotto forma di una piastra (successivamente disegneremo il vero e proprio graticcio) con lo strumento Draw polyarea e gli assegamo una sezione di 1 m x 1 m.

E' necessario che, nella definizione della piastra, noi andiamo a modificare il materiale, più precisamente il coefficiente di Poisson che poniamo uguale a zero. Facendo ciò simuliamo il comportamento di un sistema discretizzato dove non ci sono deformazioni ntroducendo un materiale fittizio per simulare un continuo bidimensionale . Il coefficiente di Poisson infatti tiene conto della diminuzione di dimensione in corrispondenza dell'allungamento in seguto a uno sforzo normale positivo.

Per assegnare i carichi prima è necessario discretizzare la superficie della piastra/shell in quanto più discretizziamo la superficie più i risultati saranno accurati. Dividiamo dunque la superficie in porzioni di 0,50 m x 0,50 m.

Il carico consiste in 10 kN/mq per piano, moltiplicandolo per l'area e il numero dei piani otterremo il carico puntale (64.000 kN) che verrà assbito dalla piastra dai nodi centrali, ancolari, perimetrali. I nodi centrali sono 6241, quelli perimetrali 316, quelli angolari 4. Considerando che sui centrali andrà la totalità del carico, sui perimetrali la metà e sugli angolari un quarto:

64.000 / (6241+158+1) = 9,73 kN che è circa uguale a 10 kN

- Sui nodi centrali verranno trasferiti 10 kN di carico

- Sui nodi laterali 5 kN

- Sui nodi angolari 2,5 kN

Assegnamo tali carichi a ciascun nodo su Sap dopo aver creato il caso di carico F che terrà conto del peso proprio degli elementi e mandiamo l'analisi. Osserviamo i diagrammi di normale, taglio e momento  dei pilastri, la deformazione della piastra,dai cui deduciamo che l'abbassamento è accettabile in quando di circa 2 cm e il momento massimo della piastra pari a 25694 kNm.

Grafico della Normale:

Grafico del Taglio:

Grafico del Momento:

Grafico della deformazione della piastra:

Grafico del momento della piastra:

Inserendo il valore del momento massimo della piastra all'interno del foglio Excell posso dedurre l'altezza effettiva della piastra ovvero 1,77 (vedi riga gialla):

Possiamo passare direttamente al progetto del graticcio considerando l'altezza della piastra accettabile. Successivamente poniamo l'interasse delle travi del graticcio uguale a 2 m.

Se ci calcoliamo l'inerzia di 2 m x 1 m di piastra con la formula Ix = b x h^3 / 12 troviamo l'inerzia che dovrà avere ogni trave del graticcio. 

Successivamente se usiamo la formula inversa e scegliamo la dimensione della base della trave (0,50 m) otterremo l'altezza della trave del graticcio:

Ix = b x h^3 / 12 = (2 x 1^3 ) /12 = 0,16

h = [ (Ix x 12)/b ] ^1/3 = [ (0,16 x 12 ) / 0,50 ] ^1/3 = 1,56 => 1,70 m

Possiamo dunque sostituire la piastra progettando il graticcio con tali sezioni 1,70 m x 0,50 m

Creiamo il nuovo caso di carico Q e calcoliamo i carichi allo stesso modo della piastra:

64.000 kN / 361 nodi centrali + 38 nodi perimetrali + 1 nodo angolare = 160 kN

- Sui nodi centrali verranno trasferiti 160 kN di carico

- Sui nodi laterali 80 kN

- Sui nodi angolari 40 kN

E mandiamo nuovamente l'analisi:

Diagramma del momento massimo sul pilastro:

Diagramma del momento massimo sulla trave del graticcio:

Notiamo che sui pilastri il momento massimo è molto alto poichè questo tipo di strutture tende a gravare molto sui sostegni su cui si poggia. Il momento massimo sui pilastri è pari a 40131,69 KNm e sulle travi del graticcio è pari a 23524,23 KNm. Per ridurre tale momento possiamo provare ad aumentare la sezione della trave di bordo in modo tale da modificarne la rigidezza per sopperire lei a tale momento. Aumentiamo dunque la sezione sia del pilastro che della trave di bordo utilizzando il foglio excell (vedi riga verde e rossa):

Se, come nel nostro caso, in momento non si riduce, ne sul pilastro e ne sulla trave di bordo, è necessario cambiare il tipo di sezione della trave di bordo. Per questo motivo assegno una seziione rettangolare cava, in quanto i profili cavi hanno una elevata rigidezza torsionale. Infatti se irrigidiamo la trave questa farà effetto 'incastro' in quanto non ruoterà a torsione e il momento si ridurrà notevolmente.

Diagramma del momento massimo pilastro:

Diagramma del momento massimo sulla trave del graticcio:

Diagramma deformazione verificata:

Esercitazione: Trave Vierendeel

Studentesse: Giulia Retacchi, Arianna Sofia Pace

Progetto di una trave Vierendeel

1. Progetto preliminare dell’edificio
2. Analisi dei carichi
3. Definizione delle aree di influenza delle travi e dei pilastri
4. Definizione del modello su SAP2000
5. Verifica delle travi Vierendeel
6. Analisi sollecitazioni
7. Conclusioni teoriche sulla trave Vierendeel

1.Progetto preliminare dell’edificio:

Per la quarta esercitazione è stato scelto un telaio in cls armato, con un ampio sbalzo al secondo piano sostenuto grazie a una struttura composta da travi Vierendeel, collegate ad un setto di 30 cm di spessore.

L’edificio, di dimensioni 42 m x 12 m, con destinazione “uffici aperti al pubblico”, è alto 16 m e comprende 4 piani, mentre lo sbalzo, di dimensioni 4 m x 4 m, si estende per un solo piano. La griglia è piuttosto regolare, le travi secondarie hanno tutte una luce di 4 m.

2.Analisi dei carichi ( s x γ):

Il solaio impiegato per la struttura è un classico solaio in cls composto da:

• Pavimento: 20 mm di Gres Porcelanato (γ 20 Kn/m3)
• Allettamento: 80 mm di allettamento (γ 20 kN/m3)
• Isolante: 30 mm di isolante (γ 1 Kn/m3)
• Massetto: 40 mm di massetto (γ 20 kN/m3)
• Getto in cls: 40 mm di getto in cls (γ 25 kN/m3)
• Pignatte: 200 mm di pignatte (γ 6 kn/m3)
• Intonaco: 20 mm di intonaco (γ20 kn/m3)

Le pignatte, larghe 380 mm sono intramezzate da travetti larghi 120 mm dello stesso spessore pignatte e travetti si ripetono uguali ogni 500 mm ovvero l’interasse.

qs (carico strutturale) = qs (soletta) + qs(pignatte) + qs (travetti) = (25 kN/m3 x 0,04 m) + (6 kN/m3 x 0,38 m x 0,20 m / 0,5 m) + (25 kN/m3 x 0,12 m x 0,20 m / 0,5 m) = 1 kN/m2 + 0,912 kN/m2 + 1,2 kN/m2 = 3,12 kN/m2

qp (sovraccarico permanente)  = qp (gres)+ qp (massetto) + qp (isolante) + qp (intonaco) + qp (tramezzi) + qp (impianti) = (20 kN/m3 x 0,02 m) + (20 kN/m3 x 0,04 m + 0,08 m) + (1 kN/m3 x 0,03 m) + (20 Kn/m3 x 0,02 m) + 1kN/m2 + 0,5 kN/m2 = 0,4 Kn/m2 +  2,4 kN/m2 + 0,03 kN/m2 + 0,4 kN/m2 + 1 kN/m2 + 0,5 kN/m2 = 4,73 kN/m2

qa (sovraccarico accidentale) = 3 kN/m2

3.Definizione delle aree di influenza delle travi e dei pilastri:

Dal momento che ci siamo già occupati dell’analisi di un telaio in cls nelle precedenti esercitazioni proseguiamo occupandoci della struttura composta dalle quattro travi Vierendeel che sostengono la porzione di solaio a sbalzo di area 12m x 12m definendo l’area di influenza delle travi e dei pilastri che compongono questo sistema. È stata scelta questa struttura per l'enorme rigidezza dei montanti verticali per la quale la trave Vierendeel può essere assimilata ad un telaio SHEAR TYPE disposto orizzontalmente.

Area di influenza delle travi

Si possono dunque distinguere due casi: quello della trave 1 e quello della trave 2 e di conseguenza due diverse aree di influenza.

SLU trave1  : (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 2m = 31,28 kN/m

SLU trave2  : (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 4m = 62,56 kN/m

Area di influenza dei pilastri

Si possono dunque distinguere cinque casi.

SLU pilastro1  : (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 12mq = 187,68 kN

SLU pilastro2  : (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 8mq = 125,12 kN

SLU pilastro3  : (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 4mq = 62,56 kN

SLU pilastro4  : (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 24mq = 375,36 kN

SLU pilastro5  : (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 16m = 250,24 kN

4.Dimensionamento e definizione del modello su SAP2000 :

Una volta definita la configurazione della struttura e i carichi possiamo definire il modello su SAP. Utilizziamo le stesse sezioni usate nella seconda e terza esercitazione essendo sia la configurazione che i carichi molto simili a questa.

- Travi principali con una sezione 30x60 cm

-Travi secondarie con una sezione 25x35 cm

-Pilastri piano terra 55x55 cm

-Pilastri piano primo 45x45 cm

-Pilastri piano secondo 35x35 cm

-Pilastri piano terzo 25x25 cm

-Pilastri trave Vierendeel 30x60 cm

Per collegare le travi Vierendeel al setto utilizziamo lo strumento “Body”.

Dal momento che si tratta di una struttura internamente iperstatica, per risolverla dobbiamo considerare i montati infinitamente rigidi impedendo qualsiasi tipo di deformazione. In questo modo i collegamenti verticali non possono far altro che traslare verticalmente imprimendo una deformazione nei correnti orizzontali. Per rendere infinitamente rigidi i montanti della trave su SAP modifichiamo il momento di inerzia ponendolo uguale a un numero molto grande.

5.Verifiche delle travi Vierendeel:

a.Verifica degli elementi orizzontali e verticali:

Dopo aver dimensionato gli elementi orizzontali e verticali di ogni trave Vierendeel si procede con la verifica di tali elementi tramite tabelle excel. Per i pilastri è stata effettuata una verifica a presso-flessione, per gli elementi orizzontali a flessione semplice

Per le travi e i pilastri che risultano non essere verificati, si procederà con un nuovo dimensionamento e una successiva verifica.

b.Verifica agli abbassamenti:

Dal modello SAP l’abbassamento verticale totale delle travi risulta essere:

U3 = 0,0211m

La verifica agli abbassamenti risulterà soddisfatta se:

U3 < Ltot/200

Sapendo che Ltot è la distanza dell’estremo libero dall’incastro, che nel nostro caso risulta essere 12m:

12/200 = 0,006 m

0,0471 m < 0,06 m    Verifica soddisfatta

6.Analisi sollecitazioni:

Applicati i carichi avviamo l’analisi ed estraiamo i diagrammi di sforzo normale, taglio e momento.

Normale

Taglio

Momento

Prendiamo anche in considerazione gli sforzi agenti sul setto:

Fmax

Vmax

Mmax

7.Conclusioni teoriche trave Vierendeel:

A livello teorico il comportamento di una trave Vierendeel può essere assimilato a quello di un telaio SHEAR TYPE ruotato di 90°, in questo caso si configura come una mensola, incastrato solo da un lato. Le caratteristiche principali di tale modello sono:

• l’infinita rigidezza degli elementi verticali (pilastri)
• nodi ad incastro tra elementi verticali ed orizzontali

Applicando una forza F concentrata su ogni pilastro, il comportamento della trave si può assimilare agli schemi notevoli della trave doppiamente appoggiata ovvero:

• La deformata caratterizzata da spostamenti (abbassamenti) δ
• Il valore del diagramma del taglio costante
• Il valore del diagramma del momento lineare

La relazione tra F e spostamento è descritta in questo modo:

con k=rigidezza dell’elemento

Per trovare il valore del taglio e del momento di ogni asta orizzontale si considerano le seguenti relazioni:

M= 6EI/l²*δ     T= 12 EI/l³*δ

1.      F = 2T  → F = 24 EI/l³δ1 

δ1= Fl³/24 EI

T = 12 EI/l³*δ1                                     

M = 6 EI/l²*δ1

T = 12 EI/l³*(Fl³/24 EI) = F/2

M = 6 EI/l²*(Fl³/24 EI)  = Fl/4

2.      F + F/2 + F/2= 2T  → 2F = 24 EI/l³*δ2  

δ2= Fl³/12 EI

T = 12 EI/l³*δ2                                                                                              

M = 6 EI/l²*δ2

T = 12 EI/l³*(Fl³/12 EI) = F                               

M = 6 EI/l²*(Fl³/12 EI)  = Fl/2

3.      F + F + F= 2T  → 3F = 24 EI/l³*δ3

δ3= Fl³/8 EI

T = 12 EI/l³*δ3                                     

M = 6 EI/l²*δ3

T =12 EI/l³*(Fl³/8 EI) = 3/2F

M =6 EI/l²*(Fl³/8 EI) = 3/4 Fl

Diagramma dei valori del taglio elementi orizzontali:

Diagramma dei valori del momento elementi orizzontali:

Per ricavare il valore del momento di ciascun elemento verticale si procede calcolando l’equilibrio di ogni nodo:

1. M – Fl/4 = 0

           M = Fl/4

1. M – Fl/4 – Fl/2 = 0

           M = 3/4Fl

1. M – 3/4Fl – Fl/2 = 0

           M = 5/4 Fl

Il valore del taglio si ricava dall’equilibrio di ogni asta verticale:

1. T= (Fl/4 + Fl/4) 1/l = F/2
2. T= (3/4Fl + 3/4Fl) 1/l = 3/2F
3. T= (5/4Fl + 5/4Fl) 1/l = 5/2 F

Diagramma dei valori del momento dei ritti:

Diagramma dei valori del taglio nei ritti:

Per determinare i valori dello sforzo normale sui traversi si devono considerare i valori del taglio sui ritti che per gli elementi orizzontali si trasmettono come sollecitazione orizzontale:

Studentesse: Arianna Sofia Pace, Giulia Retacchi

1. Descrizione sintetica della struttura
2. Individuazione dei telai e delle rigidezze
3. Determinazione del centro di massa dell’edificio
4. Determinazione del centro delle rigidezze dell’edificio
5. Analisi dei carichi sismici e calcolo della forza sismica applicata ad ogni piano
6. Applicazione della forza sismica sul modello di SAP2000 e verifica
7. Conclusioni

1)DESCRIZIONE SINTETICA DELLA STRUTTURA:

L’edificio è lungo 24 m lungo l’asse x e 17 m lungo l’asse y e ha quattro campate in entrambe le direzioni ad eccezion fatta per le due mensole al lato destro e sinistro nella direzione x che rappresentano dei balconi. Le travi principali si sviluppano nella direzione x mentre quelle secondarie in direzione y. Abbiamo posizionato un blocco scale subito a destra della trave secondaria centrale dell’edificio.

2)INDIVIDUAZIONE DEI TELAI E DELLE RIGIDEZZE:

Come primo passaggio bisogna individuare e rappresentare i telai che compongono la struttura con i relativi controventi verticali e orizzontali, in accordo con il modello di telaio Shear-Type. Dalla vista in pianta dell’edificio è possibile dunque individuare dieci telai per piano, cinque verticali, paralleli all’asse y, e cinque orizzontali, paralleli all’asse x: (i numeri assegnati ad ogni telaio derivano dai labels del modello SAP)

Telaio 1v: 14-10-56-68-81

Telaio 2v: 13-11-57-69-82

Telaio 3v: 15-20-61-70-83

Telaio 4v: 17-50-67-72-85

Telaio 5v: 23-62-71-84

Telaio 1o: 19-17-15-13-14

Telaio 2o: 23-50-20-11-10

Telaio 3o: 62-67-61-57-56

Telaio 4o: 71-72-70-69-68

Telaio 5o: 84-85-83-82-81

I controventi dunque sono stati schematizzati graficamente con delle molle aventi ognuna una specifica rigidezza K, ricavata dallo Step 1 della tabella excel:

Poiché ogni controvento è composto da cinque pilastri, per calcolare la rigidezza totale dei telai verticali e orizzontali (K T) si applica la seguente formula:

Dunque K dipende dalla sezione dei pilastri dimensionati nella prima fase dell’esercitazione e dai rispettivi momenti d’inerzia:

Sezioni pilastri:

Piano terra: 45x45 cm

Piano primo:35x35 cm

Piano secondo:25x25 cm

Calcolo del momento d’inerzia di ogni pilastro:

Nello Step 2 della tabella excel, si riassumono le rigidezze dei controventi verticali e orizzontali (Kv_n, Ko_n) con le relative distanze (dv_n, do_n) di essi dall’origine O del sistema di riferimento cartesiano (x,y):

3)DETERMINAZIONE DEL CENTRO DI MASSA DELL’EDIFICIO:

Per calcolare il centro di massa dell’impalcato per prima cosa abbiamo individuato è stata l’area totale (A1) a cui abbiamo sottratto l’area del vano scala (A2):

A₁=17x24=408 m²

x_G1=24/2=17 m

y_G1=17/2=8,50 m

A₂=2,4x5=12 m²

x_G2=2+5+5+1,2=13,20 m

y_G2=5+2,5=7,50 m

Inserendo nella tabella excel Step 3 i dati geometrici individuati, otteniamo le coordinate del centro di massa dell’impalcato G=(XG;YG) che si ricavano tramite queste formule:

4)DETERMINAZIONE DEL CENTRO DELLE RIGIDEZZE DELL’EDIFICIO:

Al fine di analizzare la reazione dei controventi alle forze sismiche lungo entrambe le direzioni dell’impalcato, tramite lo Step 4 della tabella excel si determinano le coordinate le punto C, centro delle rigidezze dell’impalcato. Nel calcolo di X_C E Y_C si considerano le rigidezze totali dei controventi, orizzontali e verticali, per ogni impalcato e le relative distanze di essi rispetto a C:

Poiché nel nostro caso il centro di massa G e il centro delle rigidezze C non coincidono, l’impalcato soggetto all’azione della forza sismica applicata nel punto G, lungo x e lungo y, non solo trasla nelle due direzioni ma ruota a causa del momento generato dalla forza esterna rispetto a C:

Nel calcolo della rigidezza torsionale (Kϕ) entrano in gioco le rigidezze verticali e orizzontali dei controventi e le relative distanze dal centro delle rigidezze al quadrato (braccio del momento):

7)ANALISI DEI CARICHI SISMICI E CALCOLO DELLA FORZA SISMICA PER PIANO:

L’analisi dei carichi sismici serve a determinare la forza sismica (F) applicata al centro di massa G. Per determinarla ci si riferisce allo Step 5 della tabella excel:

G (KN)= carico totale permanente per unità di superficie

Q(KN)=carico totale accidentale per unità di superficie     

W(KN)= combinazione sismica dei carichi (pesi sismici)   

F(KN)=forza sismica (coefficiente di intensità sismica c= 0,10)

In questo caso l’edificio preso in esame è un edificio regolare in pianta e regolare in alzato, dunque la forza sismica F si distribuisce a seconda delle diverse altezze degli impalcati:

h impalcato piano terra=h₁=3,50 cm

h impalcato piano primo=h₂=7,00 cm

h impalcato piano secondo=h₃=10,50 cm

F_PT=F_h1=71,75 KN

F_P1=F_h2=143,49 KN    

F_P2=F_h3=215,25 KN

Nello Step 6 e Step 7 della tabella excel si mettono in evidenza gli spostamenti verticali (v) e orizzontali (u) provocate dalla forza sismica (lungo y e x) e le rotazioni (ϕ). L’impalcato quindi subisce delle traslazioni e rotazioni rigide:

Analizzando prima la forza lungo x (F_X):

Reazione controventi verticali:

Reazione controventi orizzontali: 

Analizzando prima la forza lungo y (F_Y):

Reazione controventi verticali: 

Reazione controventi orizzontali: 

6)APPLICAZIONE DELLA FORZA SISMICA SUL MODELLO SAP2000

Il primo passo da fare su SAP è quello di individuare il centro di massa e il centro delle rigidezze, successivamente si andrà ad assegnare la condizione di impalcato rigido tramite il comando DIAPHRAM che sarà diverso su ogni impalcato:

Successivamente, dopo aver creato due casi di carico F_X e F_Y, che rappresentano la forza sismica lungo i due assi dell’impalcato, si vanno ad assegnare nel centro di massa G dell’edificio. Tramite il comando Define_Load Combination_Add new combo si andranno a definire due combinazioni di carico, COMB_FX composta dalla forza sismica F_X e la combinazione allo stato limite ultimo SLU, e COMB_FY che comprende la forza sismica F_Y e la combinazione allo stato limite ultimo SLU. Dopo aver assegnato il giusto valore della forza sismica per ogni impalcato, si può effettuare l’analisi:

Successivamente si sono estratte le tabelle excel relative all’analisi di SAP e si sono verificate nuovamente le travi a flessione e i pilastri a presso-flessione, suddivisi per ogni piano:

Tabelle excel pilastri:

7)CONCLUSIONI:

A differenza della prima fase dell’esercitazione, nella quale i pilastri e le travi risultavano essere tutti verificati a flessione e a presso-flessione e i pilastri si trovavano tutti nella condizione di piccola eccentricità, una volta applicata la forza sismica la struttura inizia a non essere verificata per alcuni pilastri, soprattutto quelli del piano primo e secondo. Inoltre alcuni pilastri si trovano in una condizione di moderata e grande eccentricità. Per contrastare l’incidenza di queste forze sugli elementi in c.a. bisognerebbe dimensionare nuovamente gli elementi assegnando delle nuove sezioni, o modificare la classe di resistenza del materiale, che in precedenza era C28/35.

STUDENTESSE: Giulia Retacchi-Arianna Sofia Pace

Per la seconda esercitazione abbiamo scelto un edificio a tre piani in cls armato, anche sta volta con la destinazione di uffici aperti al pubblico essendo inerente al tema del laboratorio di progettazione 1M. Per guidare nella maniera più chiara e ordinata possibile la progettazione dell’edificio ci siamo affidate a delle fasi ben precise:

1. Analisi dei carichi
2. Progetto preliminare dell’edificio
3. Definizione delle aree di influenza delle travi e dei pilastri
4. Dimensionamento delle travi principali, secondarie e delle mensole tramite le tabelle excell
5. Dimensionamento dei pilastri tramite le tabelle excell
6. Definizione del modello su SAP2000
7. Definizione dei carichi e delle combinazione su SAP2000
8. Esportazione delle tabelle e verifica degli elementi
9. Conclusioni

1) ANALISI DEI CARICHI ( s x γ)

Il solaio impiegato per la struttura è un classico solaio in cls composto da:

• Pavimento: 20 mm di Gres Porcelanato (γ 20 Kn/m3)
• Allettamento: 80 mm di allettamento (γ 20 kN/m3)
• Isolante: 30 mm di isolante (γ 1 Kn/m3)
• Massetto: 40 mm di massetto (γ 20 kN/m3)
• Getto in cls: 40 mm di getto in cls (γ 25 kN/m3)
• Pignatte: 200 mm di pignatte (γ 6 kn/m3)
• Intonaco: 20 mm di intonaco (γ20 kn/m3)

Le pignatte, larghe 380 mm sono intramezzate da travetti larghi 120 mm dello stesso spessore pignatte e travetti si ripetono uguali ogni 500 mm ovvero l’interasse.

qs (carico strutturale) = qs (soletta) + qs(pignatte) + qs (travetti) = (25 kN/m3 x 0,04 m) + (6 kN/m3 x 0,38 m x 0,20 m / 0,5 m) + (25 kN/m3 x 0,12 m x 0,20 m / 0,5 m) = 1 kN/m2 + 0,912 kN/m2 + 1,2 kN/m2 = 3,12 kN/m2

qp (sovraccarico permanente)  = qp (gres)+ qp (massetto) + qp (isolante) + qp (intonaco) + qp (tramezzi) + qp (impianti) = (20 kN/m3 x 0,02 m) + (20 kN/m3 x 0,04 m + 0,08 m) + (1 kN/m3 x 0,03 m) + (20 Kn/m3 x 0,02 m) + 1kN/m2 + 0,5 kN/m2 = 0,4 Kn/m2 +  2,4 kN/m2 + 0,03 kN/m2 + 0,4 kN/m2 + 1 kN/m2 + 0,5 kN/m2 = 4,73 kN/m2

qa (sovraccarico accidentale) = 3 kN/m2

2) PROGETTO PRELIMINARE DELL’EDIFICIO

L’edificio è lungo 24 m lungo l’asse x e 18 m lungo l’asse y e ha quattro campate in entrambe le direzioni ad eccezion fatta per le due mensole al lato destro e sinistro nella direzione x che rappresentano dei balconi. Le travi principali si sviluppano nella direzione x mentre quelle secondarie in direzione y. Abbiamo posizionato un blocco scale subito a destra della trave secondaria centrale dell’edificio.

3) DEFINIZIONE DELL’AREA D’INFLUENZA DELLE TRAVI E DEI PILASTRI

- Area d’influenza della trave principale più sollecitata

- Area d’influenza delle travi secondarie

- Area d’influenza delle mensola più sollecitata

-  Area d’influenza del pilastro più sollecitato

4) DIMENSIONAMENTO DELLE TRAVI PRINCIPALI, SECONDARIE E DELLE MENSOLE TRAMITE LE TABELLE

Per completare le tabelle excell per dimensionare ciascun elemento strutturale dell’edificio abbiamo bisogno di:

Interasse

Luce

Materiali: C28/35 (cls), S450 (acciaio) fyk

Base ipotetica b

Copriferro δ

Di modo tale che excell possa fornirci una serie di parametri (combinazione allo stato limite utlimo qu, momento massimo Mmax, resistenze di progetto fyd e fcd, l’altezza utile hu e l’altezza minima Hmin) che definiranno infine l’altezza del profilo H che potremo andare in seguito a inserire su SAP nella fase della definizione del modello. Ricordiamo inoltre che i carichi (qu) verranno considerati come carichi linearmente distribuiti (kN/m).

Abbiamo dunque ottenuto

- delle travi principali con una sezione 30cmx60cm

-delle travi secondarie con una sezione 25cmx35cm

-delle mensole con una sezione 30cmx50cm

5) DIMENSIONAMENTO PILASTRI TRAMITE LE TABELLE EXCELL

Il discorso per quanto riguarda i pilastri è leggermente diverso perché, mentre le travi in cls sono sollecitate solamente a flessione, invece i pilastri sono soggetti a compressione e flessione ovvero sono presso inflessi. Vanno considerati inoltre, oltre ai carichi del solaio, anche i carichi delle travi principali e secondarie che insistono sui pilastri in quanto, al contrario delle strutture in acciaio, il peso delle travi in calcestruzzo non può non essere considerato in quanto considerevole. Per di più i carichi sui pilastri vanno considerati come carichi concentrati (Kn). Anche in questo caso come per le travi avremo bisogno dei parametri:

Luce trave principale Lp

Luce trave secondaria Ls

Numero dei piani che porta il pilastro in considerazione npiani

Peso delle travi (base x altezza x trave p

Materiali: C28/35 (cls) fck

Modulo di elasticità del cls E

Luce libera d’inflessione β

Altezza della trave l

Di modo tale che excell possa fornirci una serie di parametri (carico concentrato delle travi qtrave, carico concentrato del solaio qsolaio, lo sforzo normale N, resistenza di progetto del cls fcd, resistenza di progetto del cls minorata fcd* che tiene conto della pressoflessione) che definiranno infine il lato del pilastro. a seconda del piano in quanto lo sforzo normale ottenuto dalla formula di Navier è funzione del piano in cui si trova il pilastro. La sezione del pilastro varierà a seconda del piano che consideriamo in quanto nella tabella lo sforzo Normale N = qtrave+qsolaio x npiani.

Abbiamo dunque ottenuto

- pilastri al piano terra con una sezione 45cmx45cm

-pilastri al primo piano con una sezione 35cmx35cm

-pilastri al secondo piano con una sezione 25cmx25cm

6) DEFINZIONE DEL MODELLO SU SAP2000

Per realizzare il modello su SAP abbiamo da subito distinto le travi in

• Travi principali centrali
• Travi principali perimetrali
• Travi secondarie
• Mensole

I  pilastri in:

• Pilastri centrali PT (piano terra)
• Pilastri perimetrali PT
• Pilastri angolari PT
• Pilastri centrali P1 (primo piano)
• Pilastri perimetrali P1
• Pilastri angolari P1
• Pilastri centrali P2 (secondo piano)
• Pilastri perimetrali P2
• Pilastri angolari P2

E la scala in:

• Scala cordolo
• Scala ginocchio
• Scala montanti

Abbiamo assegnato a ciascun elemento la sezione che abbiamo ottenuto precedentemente dalle tabelle e in seguito assegnato il vincolo incastro a ciascun attacco a terra dei pilastri e infine assegnato i carichi.

In seguito, dal momento che la struttura è resa elemento rigidio per mezzo dei solai abbiamo assegnato a ciascun piano un “diaphram” che simula il comportamento del solaio.

7) DEFINIZIONE DEI CARICHI E DELLE COMBINAZIONI SU SAP2000

Definiamo i carichi lineari distribuiti Qs, Qp, Qa e li assegniamo alle travi principali essendo quelle che trasmettono i carichi ai pilastri moltiplicando il carico al m2 per l’interasse delle travi principali centrali e perimetrali più sollecitate:

Travi centrali:

• Qs = qs x 5 m = 3,12 kN/m2 x 5 m = 15,16 kN/m
• Qp=  qp x 5 m = 4,73 kN/m2 x 5 m = 23,65 kN/m
• Qa = qa x 5 m = 3 kN/m2 x5 m = 15 kN/m

Travi perimetrali:

• Qs = qs x 2,5 m = 3,12 kN/m2 x 5 m = 7,8 kN/m
• Qp=  qp x 2,5 m = 4,73 kN/m2 x 5 m = 11,8 kN/m
• Qa = qa x 2,5 m = 3 kN/m2 x5 m = 7,5 kN/m

Definiamo in seguito il carico vento su ciascun pilastro in direzione x (Vento_X) e in direzione y (Vento_Y).

Una volta che abbiamo definito i carichi sulle travi e sui pilastri possiamo creare due combinazioni di carico:

1. COMBX: Qs x 1,3 + Qp x 1,5 + Qa x 1,5 (SLU) + Vento_X
2. COMBY: Qs x 1,3 + Qp x 1,5 + Qa x 1,5 (SLU)  + Vento_Y

Avviando l’analisi su SAP2000 otteniamo i seguenti grafici della deformazione

e dello sforzo assiale e del momento per la combinazione COMBY:

I grafici per la combinazione COMBX sono molto simili, per questo non li riportiamo.

8)ESPORTAZIONE DELLE TABELLE E VERIFICA DEGLI ELEMENTI

Selezionando elemento per elemento esportiamo le tabelle “Element Forces – Frames”

9)CONCLUSIONI

Dopo aver esportato le tabelle delle travi e dei pilastri relative alla combinazione di carico "COMBY", abbiamo verificato le travi a flessione e i pilastri a presso-flessione. E' risultato che per ciascun elemento la tensione massima (σmax) è minore della tensione di progetto (fcd). Quindi la sezione delle travi e dei pilastri risultano essere verificate. Lo stesso procedimento di esportazione delle tabelle e di verifica di ciascun elemento dovrà essere svolta analogamente per la combinazione di carico "COMBX".

Gruppo: Arianna Sofia Pace, Giulia Retacchi

Per la prima esercitazione è stata scelta una struttura reticolare spaziale di 42 m x 24 m x 3 m composta da moduli cubici di 3x3x3m. La reticolare poggia su 5 setti scatolari e su 4 dalla forma lineare mentre tutti i solai dell’edificio sono appesi alla reticolare tramite i pilastri in modo tale che i carichi, rappresentati dai solai, si trasmettono ai pilastri, che a loro volta li trasmettono alla reticolare spaziale venendo successivamente trasmessi al suolo tramite i setti murari che la sostengono.

1-Scelta della tecnologia:

In questo caso si è scelto un solaio in acciaio, composto da travi principali, secondarie e lamiera grecata.

• Carico permanente portato (qp):