Portale di Meccanica

Ai fini dell’esercitazione abbiamo ipotizzato un edificio con una copertura reticolare alla quale sono stati appesi quattro piani sottostanti. La copertura, di dimensioni 24,00 m x 12,00 m x 3,00 m, è appoggiata su due vani scala costituiti da setti murari in calcestruzzo armato.

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Dopo aver disegnato la reticolare su SAP2000 siamo andate a definire e assegnare alla struttura il materiale scelto per i profili delle aste, nel nostro caso l'acciaio S275. Abbiamo poi definito e assegnato alle aste una sezione provvisoria di tubo in acciaio a sezione circolare dal profilario integrato di SAP: andremo successivamente a dimensionare correttamente le sezioni dopo aver calcolato il valore degli sforzi su ogni asta. 
Siamo andate quindi ad assegnare i vincoli, sia le cerniere esterne in corrispondenza degli appoggi della struttura, sia le cerniere esterne impostando il rilascio dei momenti all'inizio e alla fine di ogni asta.

Andiamo quindi a definire i carichi da assegnare ai nodi della struttura, senza considerarne il peso proprio. Innanzitutto abbiamo calcolato le azioni agenti sulla struttura distinguendole in base alla loro intensità nel tempo.

 Si è poi tenuta in considerazione la combinazione fondamentale di carico usata per le verifiche allo SLU con coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli. 
Il peso totale risulta quindi: q_u= γ_G1 x G₁ + γ_G2 x G₂ + γ_Q2 x Q₁= 1,3 x 1,70 + 1,5 x 3,40 + 1,5 x 2,00 =10,30 kNm^-2
Andiamo a calcolare il carico ripartito su ogni nodo in base alla sua area di influenza e alla sua posizione in pianta. Su ciascun pilastro gravano i carichi disposti nella sua area di influenza quindi in definitiva sui pilastri agirà una forza pari a:

Assegniamo quindi su SAP2000 le forze puntiformi che agiscono sui nodi della struttura. 
Facciamo partire l'analisi: otteniamo la conformazione deformata e i valori delle sollecitazioni e degli abbassamenti.

Esportiamo le tabelle delle sollecitazioni e andiamo ad individuare le aste maggiormente soggette a compressione e a trazione.

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Andiamo quindi a dimensionare le aste soggette a trazione: calcoliamo l’area minima del profilo data dal rapporto tra lo sforzo normale agente sull’asta e la resistenza di calcolo dell’acciaio S275.
A_min = N*fyk/γ_m
Dopo aver scelto il profilario di riferimento cerchiamo un profilo che abbia un’area leggermente maggiore dell’area minima calcolata. Per comodità abbiamo suddiviso le aste tese in 6 gruppi in base alla sollecitazione agente.

Dimensioniamo ora le aste soggette a compressione allo stesso modo di quelle a trazione. Dobbiamo però verificare che le aste non subiscano fenomeni di instabilità a carico di punta. Andiamo quindi a calcolare il raggio di inerzia minimo della sezione e la snellezza critica della sezione, ovvero la snellezza limite superata la quale l’asta va in instabilità.
λ = π  √ (E / fyd)
ρ_min = β*l / λ
I_min = A_min*(ρ_min)²
Andiamo quindi a cercare sul profilario una sezione che abbia non solo area leggermente superiore a quella minima ma anche un raggio di inerzia maggiore di quello minimo calcolato. Come per le aste tese abbiamo individuato 6 profili differenti per le aste compresse. 

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Andiamo ad assegnare su SAP alle aste le sezioni correttamente dimensionate: per comodità assegniamo a tutte le aste una sezione tubolare che ha come area una media delle sezioni dimensionate con gli sforzi ottenuti dall’analisi del modello. 

A questo punto calcoliamo il peso proprio della struttura: su SAP facciamo un’analisi con il solo carico DEAD che ha come Self Weight Multiplier 1 e si comporta dunque come carico uniformemente distribuito. Tramite i valori delle reazioni vincolari in corrispondenza delle cerniere esterne riusciamo ad ottenere un valore molto vicino a quello reale del peso proprio. Esportando la tabella delle reazioni vincolari e sommando i valori di quelle verticali otteniamo quindi il peso proprio della struttura. 

Con il valore ottenuto andiamo a definire un nuovo caso di carico, PP, con moltiplicatore 0 perchè andremo ad assegnarlo come carico concentrato. Andiamo ad applicare i carichi sui nodi: dopo aver diviso il valore totale del peso proprio per il numero di nodi applichiamo questo carico ai nodi centrali, ai nodi laterali la metà del carico applicato sui nodi centrali e agli angolari 1/4 del carico applicato sui nodi centrali.

Creiamo una nuova combinazione di carico data dalla somma del peso proprio della struttura e il carico allo SLU: facendo partire l’analisi ed esportando le tabelle delle sollecitazioni con questa combinazione di carico dovremmo avere un risultato non molto differente da quello ottenuto con il solo carico allo SLU poiché l’influenza del peso proprio sulle strutture in acciaio non è particolarmente rilevante. 

 

 

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Di contro, però, le strutture in acciaio sono caratterizzate da elevata deformabilità se sottoposte a carichi ed è quindi necessario effettuare verifiche di deformabilità in condizioni di esercizio. 
Calcoliamo quindi la combinazione fondamentale di carico allo SLE che ha coefficienti di sicurezza più bassi rispetto allo SLU:
q_e= γ_G1 x G₁ + γ_G2 x G₂ + γ_Q2 x Q₁= 1,00 x 1,70 + 0,7 x 3,40 + 0,7 x 2,00 = 5,50 kNm^-2
Il carico totale allo SLE risulta quindi: 5,50 kNm^-2 x 288 m^-2x 4 piani = 6336 kN
Come abbiamo fatto in precedenza assegniamo il carico allo SLE ai nodi e facciamo un’analisi delle sollecitazioni agenti sulla struttura nel caso di una combinazione di carico PP+ q_e. 
Esportiamo quindi la tabella che mostra lo spostamento dei nodi rispetto alla posizione iniziale: per normativa gli spostamenti verticali per le coperture devono essere inferiori a L/200 dove L è la luce maggiore tra l'appoggio e il nodo. 

Verifichiamo che 0,0297 m sia inferiore a L/200, con L pari a 18 m. Nel nostro caso la verifica di abbassamento è soddisfatta dato che 0,0297 m < 0,09 m. 

Progettazione di una travatura reticolare

L’obiettivo dell’esercitazione è il progetto di una travatura reticolare 3D. Si è pensato di progettare questa travatura per un edificio appeso, tipologia che garantisce lo spazio alla base completamente libero. L’edificio si sviluppa su quattro piani, ognuno di 1260 m².

 

1. Definizione del disegno geometrico                                                                                                                  

La travatura ricopre un’area di 1260 m², cioè 42 m x 30 m. Ogni modulo cubico è pari a 3 x 3 x 3 m (definisco l=3, d=3√2) quindi è composta da 14 x 10 moduli.

Il disegno del modello è effettuato tramite Autocad utilizzando un nuovo layer per le aste orizzontali e verticali ed un altro nuovo layer per le aste diagonali. Durante il procedimento ci si assicura che le linee non si sovrappongano e che il disegno sia nell’origine degli assi.

 

2. Importazione del modello su SAP2000                                                                                                             

Una volta definito il sistema di unità di misura (KN, m, C) si procede con l’importazione del file dxf.

File > New Model > Blank

File > Importa > AutoCAD .dxf File

 

3. Definizione del materiale e della sezione                                                                                                          

Si assegnano un materiale e una sezione iniziale ipotetica alle aste, nel rispetto della formula di normativa:

ρ_min > d / λ = 3√2 m / 200 = 0,021 m = 2,1 cm

Define > Materials > Add new material > S355

Define > Section Properties > Frame Sections > Pipe > TUBO-D273 x 5,6

Si assegna a tutte le aste il tipo di profilato tubolare D273 x 5,6, poiché rispetta il raggio d’inerzia minimo calcolato.

Seleziono tutte le aste > Assign > Frame > Frame sections > TUBO-D273 x 5,6

 

4. Definizione dei vincoli                                                                                                                                        

Si definisce la posizione degli appoggi e le condizioni di vincolo fra le aste (il momento deve essere nullo).

Seleziono i nodi interessati > Assign > Joint > Restraints > Vincoli di tipo cerniera

Selezione tutte le aste > Assign > Frame > Releases/Partial fixity

 

5. Definizione dei carichi allo SLU                                                                                                                         

La travatura reticolare, tramite i pilastri appesi, porta i quattro piani che compongono l’edificio. I solai che costituiscono i piani dell'edificio sono in acciaio e la destinazione d'uso è ad abitazione civile. 

 

Il calcolo della combinazione dei carichi allo SLU è riportato nel file Excel “1. Definizione carichi – foglio SLU”.

Define > Load pattern > F > Add new load pattern

In seguito, si assegnano i carichi concentrati per ogni tipologia di nodo:

- Nodi setti > Assign > Joint loads > Forces > F = - 5356 kN / 5 = - 1071,2 kN (Diviso per il numero di nodi che compongono il setto)

- Nodi interni > Assign > Joint loads > Forces > F = - 1785 kN

- Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = - 893 kN

- Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = - 446 kN

 

6. Avvio dell’analisi                                                                                                                                                

Si avvia una prima analisi per osservare l’effetto dei carichi concentrati assegnati.

Run Analysis > F > Run now

A seguito dell’analisi, dopo aver verificato che il taglio e il momento siano nulli, si analizza la tabella Excel.

Display > Show Tables > Analysis Results > Element Output > Element Forces – Frame

Gli sforzi normali sono stati analizzati in due tabelle differenti, distinguendoli in base alla lunghezza dell'asta analizzata.

File Excel “2. Sforzi normali - foglio aste orizzontali e verticali”

File Excel “2. Sforzi normali - foglio aste diagonali”

Per ognuna delle due categorie si scelgono esempi di aste in base ai valori di sforzi normali di compressione e trazione per assegnare i profilati.

Per quanto riguarda le aste orizzontali e verticali il calcolo per la scelta del profilato è riportato nel file Excel “3. Scelta profilati - foglio aste orizzontali e verticali tese / compresse”. Dopo aver stabilito i tipi di profili necessari, scelgo la sezione tipo da assegnare nuovamente nel modello in SAP2000. Per evitare di sovradimensionare la struttura si è scelto di utilizzare la sezione corrispondente allo sforzo normale intermedio, quindi TUBO-D406,4 x 5,0.

Per quanto riguarda le aste diagonali il calcolo per la scelta del profilato è riportato nel file Excel “3. Scelta profilati – foglio aste diagonali tese / compresse”. Dopo aver stabilito i tipi di profili necessari, scelgo la sezione tipo da assegnare nuovamente nel modello in SAP2000. Per evitare di sovradimensionare la struttura si è scelto di utilizzare la sezione corrispondente allo sforzo normale intermedio, quindi TUBO-D273,0 x 6,3.

 

7. Definizione del peso proprio                                                                                                                              

Dopo aver assegnato i due nuovi profili, sia alle aste orizzontali e verticali che alle aste diagonali, si effettua una nuova analisi considerando il peso proprio DEAD. In seguito, si analizza la tabella Excel.

Display > Show Tables > Analysis Results > Joint Output > Joint Reactions

In questo modo si può determinare il peso proprio come riportato nel file Excel “4. Definizione peso proprio”.

Define > Load Pattern > PP > Add new load pattern

Si assegna il peso proprio sotto forma di carico concentrato ai nodi:

Peso proprio / n nodi = 2130,45 kN / 165 nodi = 12,91 kN

Assign > Joint loads > Forces > PP = - 12,91 kN

Define > Load Combination > Add new combo > COMB1 = F e PP con scale factor pari a 1.

 

8. Avvio dell’analisi                                                                                                                                                

Run Analysis > F e PP > Run now

A seguito dell’analisi si analizza la tabella Excel, esportata prendendo in considerazione la COMB1.

Display > Show Tables > Analysis Results > Element Output > Element Forces – Frame

Gli sforzi normali sono stati analizzati in due tabelle differenti, distinguendoli in base alla lunghezza dell’asta analizzata.

File Excel “5. Sforzi normali COMB1 - foglio aste orizzontali e verticali”

File Excel “5. Sforzi normali COMB1 - foglio aste diagonali”

Le tabelle così ottenute devono essere confrontate con le tabelle precedenti. Si verifica quindi che la differenza di sforzo normale tra le aste in cui agiva solamente la forza F e le aste in cui agiscono sia F che PP nella COMB1 non sia superiore al 10-20%.

 

9. Definizione dei carichi allo SLE                                                                                                                         

Per effettuare la verifica agli abbassamenti bisogna prima di tutto definire la combinazione dei carichi non più allo stato limite ultimo ma allo stato limite di esercizio.

Il calcolo della combinazione dei carichi allo SLE è riportato nel file Excel “1. Definizione carichi – foglio SLE”.

Define > Load pattern > F1 > Add new load pattern

In seguito, si assegnano i carichi concentrati per ogni tipologia di nodo:

- Nodi setti > Assign > Joint loads > Forces > F1 = - 3179 kN / 5 = - 635,8 kN (Diviso per il numero di nodi che compongono il setto)

- Nodi interni > Assign > Joint loads > Forces > F1 = - 1060 kN

- Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F1 = - 530 kN

- Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F1 = - 265 kN

Define > Load Combination > Add new combo > F1 e PP con scale factor = 1

 

10. Avvio dell’analisi                                                                                                                                              

Si avvia una terza analisi per osservare l’abbassamento delle aste.

Run Analysis > F1 e PP > Run now

A seguito dell’analisi, si analizza la tabella Excel.

Display > Show Tables > Analysis Results > Joint Reactions > Joint Displacements

Dalla tabella “6. Abbassamenti” si rileva il valore maggiore di abbassamento e si verifica che sia minore della duecentesima parte della più grande distanza tra gli appoggi.

Il valore assoluto ricavato è pari a:

0,038 m < (18 m / 200) > 0,038 < 0,09 m > OK

 

 

Passaggi per la progettazione di una travatura reticolare spaziale di un edificio adibito a biblioteca

 

• Progetto dell’edificio

Abbiamo progettato una Biblioteca di 5 piani caratterizzata da un primo piano di 1.008 mq e i successivi, sfalsati, di 864 mq tutti appesi alla grande travatura reticolare posta in copertura. La pianta è caratterizzata dalla presenza di quattro setti in calcestruzzo concentrati verso il centro e 24 tiranti posizionati con una distanza di 6m/multipli di 6. Il solaio che compone i vari piani è in acciaio ed ha uno spessore totale di 0,25 m. 

• Disegno della travatura reticolare

Dopo aver caratterizzato lo spazio abbiamo realizzato la travatura reticolare su autocad partendo dal centro dell'origine degli assi abbiamo disegnato i nostri 'cubi' reticolari di dimensioni 3x3x4m. ​

• Analisi dei carichi

Successivamente abbiamo calcolato il carico strutturale q_s = 1,9 kN/mq, il sovraccarico permanente q_p = 1,41 kN/mq  ed infine il sovraccarico accidentale q_a = 6 kN/mq, essendo questo un carico che dipende dalla funzione che ospita l'edificio abbiamo consultato la normativa, la biblioteca si inserisce nella categoria E.

Con questi tre dati siamo riuscite a calcolarci il valore delle combinazioni di carico agli stati limite:  q_u = carico allo stato limite ultimo e q_e = carico allo stato limite d'esercizio.

• Calcolo delle forze agenti sui nodi

Dopo aver individuato le combinazioni di carico abbiamo calcolato le forze agenti sui nodi individuando per ogni nodo la diversa area d'influenza moltiplicandola per il carico qu allo stato limite ultimo ed infine per il numero di piani in cui quel nodo si ripete.  

• Importazione del modello su SAP2000

Quindi, dopo aver raccolto analogicamente le informazioni utili per la modellazione abbiamo importato il file in .dxf su SAP2000. Avendo le aste due dimensioni, di 3 e 4 m, abbiamo creato due gruppi per facilitare l'associazione delle sezioni e rendere più preciso il calcolo.​

• Modellazione e caratterizzazione della travatura

A questo punto abbiamo assegnato il tipo di acciaio, S450. Per non assegnare una sezione di default abbiamo fatto un primo dimensionamento facendo riferimento alla normativa per cui lambda dev'essere minore o uguale a 200, sapendo che lambda = L₀/rho_min  e avendo il valore di L₀ ( perchè uguale alla lunghezza dell'asta) abbiamo calcolato il raggio d'inrezia minimo dividendo le aste verticali L₀ = 3m; da quelle orizzontali L₀ = 4m. 

Dopo aver assegnato i profilati ai due gruppi abbiamo assegnato i vincoli esterni in corrispondenza dei setti e i vincoli interni tramite i rilasci. 

• Inserimento dei carichi

Arrivati a questo step abbiamo definito il carico concentrato F verticale allo stato limite ultimo e assegnato ai singoli nodi, in base ai calcoli fatti relativi alle aree d'influenza, il carico corrispondente.

• "Run now" e esportazione della tabella excel 

Analisi del modello sottoposto alla forza F ed esportazione dei risultati dell'analisi sulla tabella excel per le verifiche di resistenza. 

• Dimensionamento aste tese

Analizzando i valori dello sforzo normale di trazione ricavati dal modello abbiamo 561 aste caratterizzate da valori che vanno da 0 a 3147,269 kN. Dopo aver individuato questi valori suddividiamo in 4 gruppi le nostre aste associando ad ogni gruppo un determinato profilo. 

• Dimensionamento aste compresse

Analizzando i valori dello sforzo normale di compressione ricavati dal modello abbiamo 536 aste caratterizzate da valori che vanno da 0 a 5702,2 kN. Dopo aver individuato questi valori suddividiamo in 4 gruppi le nostre aste associando ad ogni gruppo un determinato profilo. 

• Associazione delle nuove sezione al modello

Abbiamo scelto due profili caratteristici che fossero in grado di approssimare tutti i valori calcolati e li abbiamo assegnati ai due gruppi di aste: per le aste orizzontali il profilo 168,3x3,2 e per le aste verticali il profilo 273,0x6,3. 

• Calcolo del peso proprio 

Per il calcolo del peso proprio abbiamo analizzato il modello con il DAD. Successivamente abbiamo sommato le reazioni vincolari lungo z trovando così il valore del peso proprio pari a 1210,96 kN. Dopodichè abbiamo preso questo peso e diviso per il numero dei nodi, 38, in questo modo abbiamo approssimato come forza concentrata su tutti i nodi della travatura pari a 8,97 kN. 

 

• Combinazione di carico

Dopo aver creato la combinazione:  COMB1 = F + PP  e aver mandato l'analisi, ci concentriamo su un'asta compressa e osserviamo gli sforzi che otteniamo. Con la COMB1 abbiamo uno sforzo pari a 1182,21 kN, ora mandiamo nuovamente l'analisi con la forza F, osserviamo  nuovamente l'asta e segniamoci lo sforzo che abbiamo ottenuto pari a 1156,30 kN. Questo ci consente di fare una proporzione fra questi due valori calcolando l'incremento fra i due che è pari al 2,2%. 

• Verifica agli abbassamenti

Abbiamo ricalcolato tutte le forze agenti sui nodi agli SLE. Abbiamo fatto il calcolo del peso proprio e dopo aver rifatto l'analisi abbiamo osservato il valore dell'abbassamento. 

Per verificare l'abbassamento abbiamo imposto v (spostamento) < 1/200 della luce_max, quindi dopo aver calcolato l'abbassamento in corrispondenza dello sbalzo maggiore la verifica non è stata soddisfatta. A questo punto il prossimo passo che avremmo dovuto fare sarebbe stato quello di scegliere sul profilario delle sezione maggiori rispetto a quelle ottenute dal dimensionamento. 

 

Studentesse: Lucia Mariani - Ilaria Maurelli 

 

• DISEGNO GEOMETRICO 

Imposto la griglia come base per disegnare il modulo della reticolare. Il modulo avrà dimensioni 3x3x3 m e sarà controventato dalle diagonali. La reticolare ha 14 moduli lungo Y e 6 lungo X.

• [ File/ new model / only grid ]

• [ Draw frame ]

Seleziono tutte le diagonali e creo un gruppo ‘‘diagonali’’ per facilitare l’analisi della struttura in diverse parti perché le diagonali avendo una lughezza maggiore e quindi un diverso raggio d’inerzia, andranno dimensionate separatamente.

• [ Define / group / add new group ]

• [ Assign / assign to group ]

Imposto la vista 2D sul piano X-Y con Z=0, seleziono tutta la struttura e inserisco le cerniere interne, interrompendo la continuità del momento tra le aste connesse, le aste reticolari sono elementi strutturali soggetti solo a sforzo assiale. Dal comando release / partial fixity spunto ‘‘start’’ e ‘‘end’’ sul momento in direzione 2-2 e 3-3. Una volta rilasciati i momenti, definisco il materiale dal comando ‘‘define materials’’ scelgo l’acciaio S355 secondo le NTC2008. A questo punto importo un’ipotetica sezione tubolare cavo da sagomario ( D244,5x5,4 mm) e l’assegno a tutte le aste, da modificare successivamente dopo aver effettuato il dimesionamento.

• [ Assign / frame / release-partial fixity ]

• [ Define / section properties / frame section / import new property / steel / pipe ]

• [ Assign / frame / frame section ]

Dal disegno della pianta realizzata su CAD individuo i punti di appoggio della reticolare ai setti. Una volta individuati applico i vincoli esterni mettendomi sulla vista X-Y con Z=0.

• [ Assign / joint / restraints ]

 

• ASSEGNAZIONE DEI CARICHI

L’edificio ipotizzato ha una struttura reticolare spaziale che regge 4 piani sospesi. Ogni piano occupa una superficie di 756 mq (ogni cubo della reticolare ha un’area di 6 mq).

Devo calcolare il carico di stato ultimo qu facendo l’analisi dei carichi del solaio tipo. Scelgo un solaio in acciaio.

• Destinazione d’uso : Uffici qa = 2,00 KN/m2

• qs = qlamiera+ qc.a=2,00 KN/m2

• qp = qgres+ qmassetto+ qisolante+ qimpianti+ qtramezzi+ qcontrosoffitto= 4,57 KN/m2

• qu = 2,00 KN/m2x 1,3 +4,57 KN/m2x 1,5+ 2,00 KN/m2x 1,5 = 12,45 KN/m2

Per ogni pilastro viene considerata l’area di influenza, dove per i perimetrali l’area di influenza è la metà e per gli angolari è 1/4 mentre per quelli centrali è massima ovvero 36 mq. L’area di influenza dei restanti pilastri e dei setti la trovo da ‘‘properties’’ selezionando la polilinea. Ogni pilastro è agganciato alla reticolare da tiranti in acciaio che si ancorano ai nodi della reticolare. 

• Pn,centrali = n x qu x An,centrali = 4 x 12,45 KN/m2 x 36 m2 = 1792,8 KN
• Pn,perimetrali = Pnodi centrali / 2 = 896,4 KN
• Pn,angolari = Pnodi perimetrali / 2 = 448,2 KN 
• Pn1,setti = (n x qu x An1,setti ) / 4= 1008,45 KN (4 nodi sul setto) 
• Pn2,setti = (n x qu x An1,setti ) / 3= 896,4 KN (3 nodi sul setto)
• Pn = (n x qu x An1,setti )= 1344,6 KN 

Definisco il carico P trovato da applicare ai nodi come forza concentrata con moltiplicatore di peso proprio pari a 0. A questo punto, dalla vista 2D sul piano X-Y con Z=3, seleziono i nodi superiori della reticolare presenti nella vista.

• [ Define/ load patter / add new load pattern ]

• [ Assign / joint loads / forces ] 

• SOLLECITAZIONI

Una volta applicati i vincoli interni, la sezione, i vincoli esterni e i carichi, posso far partire l’analisi con il comando run analysis e avvio solo il load pattern P (carichi concentrati) non considerando il peso proprio della reticolare. Visualizzo la deformata e i grafici degli sforzi assiali (controllo dal grafico dei momenti che questi siano nulli sulle aste).

• DIMENSIONAMENTO ASTE COMPRESSE E TESE

Per il dimensionamento dei profili esporto le tabelle da SAP selezionando solo il carico P assegnato ai nodi. Prima di esportare in Excel posso modificare le station dal comando ‘‘output station’’ impostando come numero minimo di station il valore 1, in quanto ,se progettata bene, la reticolare avrà sforzi assiali costanti per l’intera lunghezza dell’asta. Esportate le tabelle, è necessario riordinarle ulteriormente:

- Ordino la colonna station in ordine crescente ed elimino ciò che non mi serve.

- Ordino i valori dello sforzo Nd dal più piccolo al più grande in modo da separare le aste compresse da quelle tese.

• [ Ctrl + T / analysis results / frame output ]

• [ Assign / frame / output station ] 

Per semplificare l’assegnazione dei profili dimensionati alle aste posso fare un’approssimazione dividendo in macrogruppi le aste tese e compresse sia per le diagonali D che per le aste O/V scegliendo la sezione più sollecitata. 

• ASSEGNAZIONE PESO PROPRIO DELLA RETICOLARE

Per considerare il peso proprio della reticolare devo assegnare i profili dimensionati alle aste. Considero una media delle sezioni. Definisco la nuova sezione su SAP e l’assegno a tutte le aste. La sezione da assegnare è 323,9 x 5,9 mm.

• [ Define / section properties / frame section / add new property / steel / pipe ]

• [ Assign / frame / frame section ] 

Assegnate le sezioni, avvio l’analisi con il peso proprio DEAD. La struttura è in equilibro statico se la somma delle reazione vincolari verticali (cerniere assegnate) e dei carichi verticali, in questo caso il peso proprio, è nulla. Quindi dal comando ’’joints reactions’’ esporto su Excel le reazioni vincolari e sommando le F3 (asse locale verticale) ottengo il valore del peso proprio.

A questo punto creo un nuovo load pattern Pp con moltiplicatore di peso proprio uguale a 0 e lo aggiungo. Lo devo assegnare ai nodi centrali, perimentrali e angolari in quanto hanno aree di influenza diverse. Imposto la vista X-Y con Z=3 e seleziono i nodi.

n.centrali = 65

n.perimetrali = 36/2 = 18

n.angolari = 1

n.tot = 84

Pn.centrali = Pp / ntot = 1339,942 /84 = 15,95 KN/m2

Pn.perimetrali = Pn,centrali / 2 = 7,97 KN/m2

Pn.angolari = Pn,perimetrali / 2 = 3,98 KN/m2

• COMBINAZIONE DI CARICO Pp - P

Assegnati il peso proprio Pp e il P ai nodi definisco una combinazione di carico per verificare quanto incide il peso proprio sulla struttura.

Mando l’analisi con la combinazione e verifico sulle tabelle esportate nuovamente su Excel se gli sforzi assiali non sono troppo distanti dai valori iniziali. All’incirca l’aumento è del 10 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• VERIFICA DI DEFORMABILITA’

Devo verificare di quanto si abbassi la reticolare e per essere soddisfatta, l’abbassamento maggiore non deve superare un 1/200 della distanza maggiore tra gli appoggi. Per verificare la deformabilità devo assegnare il carico allo stato limite di esercizio ed esportare gli abbassamenti. Prendo lo spostamento maggiore e verifico che sia minore di L/200, dove L è la distanza massima. Mi creo il carico d’esercizio, lo distribuisco ai nodi in base alla loro area di influenza e mando l’analisi. 

• [ Define/ load patter / add new load pattern ]

• [ Assign / joint loads / forces ]

qe = qs x 1 + qp x 0,7 + qa x 0,7 = 6,6 KN/m2

qe = 2,00 KN/m2 x 1 + 4,57 KN/m2 x 0,7+ 2,00 KN/m2 x 0,7 = 6,60 KN/m2

Dalle tabelle risulta che il valore massimo di abbassamento è di 3,6 cm che soddisfa la verifica di deformabilità in quanto L/200= 23000 cm/200= 11,5 cm.

 

 

 

 

1.Modulo

Abbiamo costruito la reticolare partendo da un cubo di lato 2,5m e ne abbiamo controventato tutte le facce.
Abbiamo disegnato il modulo di base su Autocad e con la ripetizione di questo abbiamo costruito una trave reticolare di 30m x 20m. In seguito abbiamo creato 3 layers per suddividere le aste in orizzontali, verticali e diagonali e importato il modello su SAP2000.

2.Sezione

Importato il modello assegnamo un materiale e una sezione alle aste. Nel nostro caso abbiamo optato per un profilo in acciaio tubolare del tipo S355.

(Assign/Frame sections/Define sections/Import new properties).

3.Vincoli e struttura

Definiamo la maglia strutturale posizionando i pilastri e i setti.

Selezioniamo i nodi in corrispondenza dei setti e assegnamo ad essi i vincoli, nel nostro caso delle cerniere.
(Assign/Joints/restraints).

                

4.Carichi

Abbiamo ipotizzato un solaio in acciaio e calcolato il carico allo SLU.

Q SLU = 13,9 KN/mq.

Gs x γs = 3,159 KN/mq

Gp x γp = 6,24 KN/mq

Qa x γa = 4,5 KN/mq

Individuiamo le aree di influenza dei pilastri e dei setti.

Calcoliamo il carico su ogni nodo.

5.Profili aste

Mandiamo l'analisi su SAP2000 ed esportiamo le tabelle degli sforzi su Excel.

Facciamo una distinsione tra aste orizzontali e diagonali, le suddividiamo a loro volta in aste tese e compresse.

Ordiniamo in maniera crescente i valori dello sforzo normale e individuiamo dei gruppi di aste in base allo sforzo normale alle quali sono sottoposte.

In seguito al dimensionamento tramite l'Area minima, scegliamo i seguenti profilati metallici a sezione circolare

6. Peso proprio, SLE e verifica.

In base alle sezioni dei profili, applichiamo al modello un profilato che ha come area una media delle aree di tutte le aste.

Mandiamo l'analisi su Sap2000 considerando anche il peso proprio della struttura (DEAD).

Esportiamo su Excel le Joint Reactions, facciamo la somma dei valori della colonna F3 e otteniamo il valore del peso proprio della travatura reticolare che andrà distribuito sui nodi.

Mandiamo l'analisi con il carico F e il nuovo carico del peso proprio Pp ed esportiamo su Excel una tabella che presenta nuovi valori degli sforzi normali, aumentati circa del 10%.

7. Verifica degli abbassamenti.

Calcoliamo la combinazione allo SLE, mandiamo un'ultima analisi della combinazione del nuovo carico (SLE) e del peso proprio della struttura e verifichiamo che gli spostamenti verticali non superino 1/200 della distanza maggiore tra gli appoggi.

Lmax= 5m

Umax< L/200

Dunque il nostro abbassamento non deve superare il valore di 25mm.

Dalla tabella si evince che il massimo spostamento verticale della nostra trave è pari a 0,013473, pertanto la struttura risulta verificata.

 

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PROGETTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE MEDIANTE L’UTILIZZO DEL SOFTWARE SAP2000.

Introduzione

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di studiare una travatura reticolare spaziale e dimensionarne le aste tese e compresse mediante l’utilizzo del programma di calcolo Sap2000, al fine di dimensionare correttamente tutte le parti della struttura mediante la lettura e comprensione dei fogli di calcolo Excel che il programma fornisce dopo l’analisi strutturale.

Riassunto dei passaggi principali :

1. Disegno in Autocad del piano tipo dell’edificio
2. Disegno della travatura reticolare in Sap2000
3. Analisi delle aree di influenza
4. Analisi dei Carichi allo SLU e SLE
5. Definizione della Sezione , Assegnazione dei vincoli e dei carichi in Sap2000
6. Analisi della Struttura
7. Esportazione Tabelle .xls e valutazione dei risultati con conseguente divisione in macro gruppi
8. Dimensionamento a Compressione e Trazione delle Aste
9. Aggiunta del peso proprio della struttura, sostituzione sezioni dimensionate e analisi finale
10. Verifica ultima della snellezza delle aste (Lambda >200).

1 - Disegno in Autocad del piano tipo dell’edificio

Disegno in Autocad la pianta tipo di un edificio.

Posiziono le gabbie scale e i pilastri che saranno collegati ai nodi della travatura reticolare.

Dimensionamento di una trave reticolare spaziale di un edificio composto da n° 8 piani, i quali sono «appesi» alla travatura reticolare mediante dei tiranti, a sua volta sostenuta da 2 punti di appoggio in cls (gabbia scale).

 

 

 

 

 

 

2- Disegno della travatura reticolare in Sap2000

Come primo passaggio si disegna un cubo controventato per definire un modulo della nostra struttura. (2x2x2m).

Per disegnarlo si imposta una griglia di lavoro per avere dei riferimenti spaziali nel modello di Sap2000 attraverso il comando Define Grid System Data  (grid only – importante il controllo delle unità di misura espresse in Kn,m,C). Si inseriranno quindi nella finestra di dialogo dedicata alla griglia i valori che si vogliono assegnare (2 m per lato).

 

3– Analisi delle Aree di influenza

Torniamo in Autocad per calcolare l’area di influenza di ogni appoggio.

Avremo 3 distinzioni :

• Nodi centrali
• Nodi perimetrali
• Nodi angolari

Divideremo poi il carico che calcoleremo successivamente

Stando attenti ad una proporzione idonea del carico per posizione del nodo, in funzione delle singole aree di influenza .

 

4 – Analisi dei carichi allo SLU e SLE

Scegliamo ora la tipologia di solaio scelto per il nostro edificio .

Solaio leggero in acciaio .

Utilizziamo le formule fornite dalla normativa in materia NTC 2008 che corrispondono a due distribuzioni di carico diverse:

• SLU : Sicurezza
• SLE : Confortevolezza

Nelle due formule cambiano quindi i coefficienti moltiplicatori in caso di SLU o SLE.

Dovremo comunque sempre considerare per ognuna delle due questi valori :

• Qu = carico strutturale
• Qp = sovraccarico permanente
• Qa = sovraccarico accidentale 

Nel nostro caso qu = 10,31 kN/m2

5 – Definizione della sezione, Assegnazione dei vincoli e dei carichi in Sap2000

Definiremo ora la sezione delle aste aggiungendo un materiale con il comando Add Materiale>Acciaio S355> seleziono tutte le aste>Assign>Frame>FrameSection>Import New Properties>Sagomario>euro.pro>Pipe>Tubo D244 5x5,4>ok .

Ora si posizionano i vincoli  :

View>Set2d view>piano xy>quota 0>seleziono i nodi interessati>Assign>Joint>Joint Restraints>cerniera>ok

Ora assegno i carichi:

Selezione dei pilastri centrali, perimetrali e angolari e assegneremo ad ogni gruppo di questi il carico corrispondente che abbiamo calcolato precedentemente.

Definisco quindi un LOAD PATTERN chiamato “F”> togliendo il moltiplicatore di peso proprio (no carichi distribuiti).

Assign>JointLoads>Forces>F>Force Global Z> e si inseriscono i valori calcolati precedentemente.

- Nodi angolari: 10.31 kN/mq  x 6mq x 8 (piani) = 494.88 kN

- Nodi centrali: 10.31 kN/mq  x 24mq x 8 (piani) = 1979.52 kN

- Nodi perimetrali: 10.31 kN/mq x 12mq x 8 (piani) = 989.76 kN

- Nodi gabbia scale interni: 10.31 kN/mq  x 16mq x 8 (piani) = 1319.68 kN

Come ultimo passaggio prima di avviare l’analisi si deve fare l’operazione del Rilascio dei Momenti .

Assign>Frame>Release Partial Fixity> moment 22 e moment 33 = 0 (all’inizio e alla fine).

Seleziono quindi tutta la struttura >edit>edit points>Matchjoints>criterio di tolleranza 0,1m >ok.

(questo passaggio si effettua per eliminare le incongruenze geometriche che in alcuni casi si verificano nell’importazione del modello in sap o nella sua costruzione ).

6 – Analisi della Struttura

Analysis>RunAnalysis

Dopo aver avviato l’analisi visualizziamo quindi il diagramma grafico degli sforzi normali agenti sulla struttura tramite il comando Display Frame Forces/Stresses.

7 - Esportazione Tabelle .xls e valutazione dei risultati con conseguente divisione in macro gruppi

Attraverso il comando Assign>Frame>Output Stations si indica a Sap che nell’esportazione delle tabelle excel dovrà considerare solamente i valori all’inizio e alla fine delle aste, per non creare confusione al momento della lettura dei valori.

Con il comando Ctrl+T esportiamo quindi le tabelle.

Analisi delle tabelle di esportazione da Sap2000 : per ordinare i risultati eliminiamo le righe che riportano valori ininfluenti (pari a 0) e dividiamo le aste per gruppi selezionando un range di valori di sforzo normale ragionevolmente ampi, per far sì che la progettazione delle aste tese e compresse sia verosimile a quella che si fa nella realtà .

8 - Dimensionamento a Compressione e Trazione delle Aste

Per dimensionare le aste compresse consideriamo diversi parametri come : l’Area minima Amin, il momento di inerzia Ix, e il raggio giratore di inerzia ρmin.

 (per far si che l’asta sia verificata anche per il fenomeno di instabilità euleriana).  

Con il valore dell’Area minima consulteremo quindi i profilari , in base alla sezione assegnata alle aste in fase di modellazione in Sap2000, scegliendo i valori immediatamente superiori.

Si riportano i valori corrispondenti di Area di design, Inerzia di design e Rho min corrispondenti alla sezione scelta.

Per dimensionare le aste tese consideriamo il valore dello sforzo normale e la resistenza di progetto.

Conoscendo questi due valori possiamo dunque ricavare il valore dell’Area necessaria a contrastare lo sforzo normale, scegliendo i valori immediatamente superiori.

Raggrupperemo infine le aste tese e compresse in macro gruppi aventi tutti le stesse sezioni .

Ai fini dell’ingegnerizzazione delle aste abbiamo pensato di suddividere il numero totale di queste in gruppi (ogni gruppo ha un range di carico piuttosto ampio per far sì che il cantiere sia organizzato per poter assemblare la travatura reticolare ottimizzando le tempistiche e il numero di sezioni da assemblare). 

9 - Aggiunta del peso proprio della struttura

Torniamo in Sap2000 per aggiungere un nuovo LOAD PATTERN che ci aiuterà a considerare anche il peso proprio della struttura.

Modificheremo anche le sezioni dei gruppi di aste, ora calcolate con precisione in funzione dei carichi.

Ripetiamo l’analisi .

10 - Verifica ultima della snellezza delle aste (Lambda >200).

Verificheremo infine che il valore della Lamba λ (snellezza) sia inferiore a 200, come espresso dalla normativa in materia.

Verificheremo inoltre l’abbassamento di ogni punto coonsiderando che lo SLE è inteso mediamente come il 30% in meno dello SLU. Verificato questo ultimo punto quindi diremo che , facendo questa semplice proporzione, l’abbassamento è verificato e rientra nei limiti normativi .

Dopo l’ultima analisi che considera sia il peso proprio della struttura sia le forze, verificheremo quindi lo spostamento massimo dei nodi .

Il nodo che si abbassa di più è il n. 15 con un abbassamento di mm= 1,79 . 

Bisogna ora verificare che questo abbassamento sia Umax<L/200 = 60 mm , è dunque verificata. 

 

Gruppo di lavoro: Giordana Panella, Quagliani Ilaria

1. Disegno di una trave reticolare tridimensionale

Abbiamo disegnato la trave reticolare tridimensionale su Autocad con un modulo di 3x3x4 metri. Sul lato più lungo si ripete per 14 volte e sul lato più corto per 4 volte.

L'edificio si sviluppa su 5 piani che appoggiano su due setti. I solai sono appesi tramite 20 pilastri.

2. Analisi dei carichi

Una volta ipotizzata la composizione dei solai è stata calcolata la distribuzione di carico ultimo: qu=  γs qs + γp qp + γa qa

qs 

Lamiera grecata: 0,105 KN/mq

Soletta in cls armato: 2,5 KN/mq

Travetti Ipe 270: 0,361 KN/mq

Travi scatolari 50x30: 0,25 KN/mq

qp

Pavimentazione: 0,19 KN/mq

Massetto: 0,38 KN/mq

Controsoffitto: 0,35 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

Tramezzi:1 KN/mq

qa

Destinazione d'uso uffici: 3 KN/mq

qu: 12,31 KN/mq

Aree di influenza:

A1,A4,F4,F1= 4,5 mq

A2,A3,F2,F3= 13,5 mq

B1,C1,D1,C4,D4,E4 = 9 mq

B2,C2,D2,C3,D3,E3 = 27 mq

Setti = 108 mq

In seguito sono state moltiplicate le aree di influenza per il numero dei piani e qu. 

3. Progetto della reticolare su SAP 2000

Una volta importato il file .dxf e definito il materiale (acciaio S355), una sezione forfettaria e i vincoli esterni e  interni. 

I carichi sono stati applicati in corrispondenza dei pilastri appesi e dei setti.

Dopo di che è stata avviata l'analisi dei carichi, che ci ha permesso di visualizzare la deformata a SLU. Poichè la trave reticolare non deve essere soggetta a momento è stato verificato che l'unico sforzo presente all'interno delle aste fosse quello assiale.

4. Dimensionamento delle aste 

A seguire sono state estrapolate le tabelle excel con i valori delle sollecitazioni che abbiamo diviso in compressione e in trazione. Le aste soggette a compressione sono state a loro volta suddivise in base alla lunghezza di inflessione e successivamente in range di 900 KN. Lo stesso ragionamento è stato fatto per le aste tese solo che sono state divise in un range di 400 KN. 

 

I profili scelti sono stati poi importati su SAP.

5. Verifica di deformabilità 

Per controllare gli spostamenti verticali è stato necessario realizzare la combinazione dei carichi PP = 1073,92 KN (peso proprio della trave reticolare) e qe= 8,64 KN/mq (distribuzione di carico di esercizio), che è stato sempre moltiplicato per le aree di influenza e per i piani dell'edificio.

Da questa analisi è stato riscontrato che l'abbassamento massimo contenuto all'interno della struttura è di 0,039 m; poichè la luce tra le due cerniere è pari a 24 m dalla formula L/200 la struttura risulta verificata.

 

 

 

Il caso di studio analizzato in questa esercitazione è costituito da una travatura reticolare di 42 x 21 m, poggiata su due setti ad L, alla quale sono appesi i 4 piani che compongono l'edificio.

La trave reticolare è costituita da moduli cubici di 3x3x3 m.

Tutti i passaggi su come questa travatura è stata realizzata tramite SAP2000 sono riportati nel pdf allegato.

 

1_Analisi dei carichi:

Dato il carico q_SLU = 14 KN/m², moltiplicandolo per l’area di influenza del nodo e per il numero di piani del nostro edificio, stimiamo che sui nodi centrali agirà una forza pari a 500 KN, su quelli laterali sarà circa la metà, 250 KN, e sugli spigoli 125 KN.

Applichiamo i carichi al modello di SAP.

A questo punto possiamo lanciare l’analisi e verificare che il momento e il taglio sulle aste sia nullo. L'unico contributo che avremo sarà lo sforzo assiale:

2_Dimensionamento:

Una volta effettuata l’analisi possiamo esportare la tabella “Element forces – frames” su Excel. I dati ottenuti dovranno essere filtrati in modo da eliminare le informazioni superflue.

La tabella verrà poi ordinata in due grandi gruppi per le aste in trazione e quelle in compressione.

Per ogni gruppo vengono individuate 4 categorie a seconda dello sforzo normale (circa ogni 200 KN), in modo da ottenere 8 valori (4 per la compressione e 4 per la trazione) per dimensionare le aste.

Procediamo con i calcoli, dai quali otterremo l’area minima (+ l’inerzia minima nel caso delle aste compresse) con la quale possiamo andare a scegliere da sagomario la sezione con area maggiore a quella trovata.

Compressione:

Trazione:

 

 

 

Per verificare la scelta dei profili dobbiamo andare a cambiare sul modello in SAP la sezione assegnata inizialmente in modo arbitrario con quella dei profili scelti e riavviare di nuovo l’analisi aggiungendo al carico già definito (Q_SLU) anche il peso proprio (PP).

3_Verifica di abbassamento:

Infine effettuiamo la verifica di abbassamento.

In questo caso la combinazione da utilizzare per la definizione del carico sarà:

q_SLE = (1 x 2.43 + 0.7 x 4.16 + 0.7 x 3) KN/m² = 7.4 KN/m²

Come prima andiamo a definire le forze che agiscono sui nodi caricati (moltiplicando il q_sle per il numero dei piani e l’area di influenza del nodo interessato), ottenendo dunque: 266.4 KN per i nodi centrali, 133.2 KN per i nodi perimetrali e 66.6 KN per quelli angolari.

Una volta assegnati tali valori al modello di SAP, andiamo a creare una nuova combinazione (PP + Q_SLE) e facciamo partire nuovamente l’analisi.

Dobbiamo verificare che l’abbassamento del nodo che ha subito lo spostamento massimo sia inferiore a L/200.

Nel mio caso L= 27 m, quindi 27/200 = 0.135 m. La verifica è quindi soddisfatta.

 

 

In questa esercitazione ho ipotizzato un edificio formato da una struttura reticolare che, tramite dei tiranti, regge 3 solai appesi ì i quali costituiscono i 3 piani della costruzione. La trave reticolare si appoggia su due setti in calcestruzzo armato con 6 pilastri posti tra loro.

La struttura reticolare è composta da moduli a forma di cubo di lato 3*3*3 m, per una dimensione totale di 12*36 m.

 

1_Analisi dei carichi

Innanzitutto, analizzo il solaio tipo, evidenziando i pesi propri dei materiali ed il loro spessore, per poter trovare il carico distribuito per unità di metro quadrato. Devo trovare i carichi G1 (peso propio strutturale), G2 (pesi permanenti portati) e Q (carichi accidentali in base aal destinazione d'uso, tabellati dalla normativa).

Per il carico Q. Destinazione d'uso: uffici. 

Q = 2,00 KN/m²

 

2_Combinazioni dei carichi

Facendo le combinazioni dei carichi allo SLU e allo SLE ottengo

G_SLU= 10,31 KN/m²

G_SLe= 5,56 KN/m²

Ora devo trovare le aree di influenza delle componenti verticali della struttura.

Ho considerato pilastri i nodi dove i setti coincidono con i nodi della struttura reticolare, mentre i punti neri sono i tiranti che ho posiozionato.

Per trovare i carichi puntuali dovrò fare il seguente calcolo:

F=A_Inf*G_SLU*n_Piani

 

3_ Modello 3D

Ora importo il modello Dxf da AutoCAD su SAP2000.

Una volta definito il modello trimidensionale, assegno alle aste la sezione tubolare cava, il materiale (Acciaio S355), rilascio tutte le cerniere affinchè non trasmettano il momento ai nodi. 

Inserisco i carichi puntuali gravanti sui nodi ed i vincoli nei punti dove sono presenti le componenti verticali.

 

4_Dimensionamento Aste

Per trovare gli sforzi presenti nelle aste devo usare il comando di analisi, ignorando la parte DEAD del peso proprio delle strutture e considerando i carichi esterni F.

Una volta inseriti tutti i dati, posso trovare ed estrapolare una cartella Excel con tutte le tensioni di sforzo assiale presenti nelle singole aste. Quindi le ordinerò e prenderò in esame quelle che mi servono Da qui, dividerò le aste in gruppi di sezioni in modo da ottimizzare l'impiego di profili che andrò a prendere dal sagomario.

La formula per il dimensionamento da usare è la sueguente:

A = N/ fyd       

Una volta trovata l'area minima, prenderò dal sagomario una sezione di area superiore al mio risultato.

 

 

5_Asseganzione di una sezione media

Per ottimizzare la costruzione deela travatura, assegno una sezione media per tutte le aste, che sarà una tubolare cava 11,4*3,6 mm.

 

6_Verifica degli spostamenti

Per la verificaallo SLE, devo assegnare il peso proprio della struttura, dopodichè rifarò l'analisi con SAP2000, considerando in più il carico DEAD, per identificare gli spostamenti in basso dovuti ai carichi. 

Lo spostamento verticale non deve superare il rapporto che ha come parametro la luce maggiore tra un appoggio ed un altro.

L_max = 6m

U_max < L/200

L/200 = 6000/200 = 30 mm

Dalla tabella trovo il caso più grave, dove U è approssimato a 20 mm.

U_max = 20 mm < L/200 = 30 mm      VERIFICATO!