blog di Elena.Santacesaria

Studentesse: Elena Santacesaria, Benedetta Schettini.

Definiamo le dimensioni del nostro graticcio: 12 m x 18 m.

Definiamo la sezione dei pilastri angolari e perimetrali, assegnandogli un valore rispettivamente di 0,8 x 0,8 m e di 0,8 x 0,5 m, e un calcestruzzo C50/60, disponendoli con un passo di 6 m.

Ruotiamo gli assi locali per posizionare correttamente i pilastri, ovvero in modo tale che il momento d’inerzia maggiore sia nella direzione del graticcio e definiamo i vincoli a terra come degli incastri.

MODELLAZIONE SHELL

Modelliamo l’elemento shell con lo strumento _Drawpolyarea e ne discretizziamo la superficie.

Assegniamo alla shell uno spessore di 0,5 m e un materiale, il medesimo utilizzato per i pilastri, del quale abbiamo modificato il valore del coefficiente di Poisson ponendolo pari a zero in quanto utilizziamo un elemento continuo (shell) per simulare il comportamento di un elemento discontinuo (graticcio) nel quale le deformazioni laterali sono trascurabili e non hanno effetti secondari.

ANALISI DEI CARICHI (SHELL)

Ipotizziamo che sopra il graticcio gravi il peso di 4 piani. Calcoliamo un Qslu pari a 12,91 KN/mq.

Quindi definiamo un Load Pattern F con moltiplicatore pari a 1 (in quanto consideriamo il peso proprio del cls che non è trascurabile) e assegniamo i carichi ai nodi, secondo le rispettive aree di influenza.

Nodi centrali: 12,91 KN

Nodi perimetrali: 6,455 KN

Nodi angolari: 3,227 KN

Avviamo l’analisi. Da questa verifichiamo gli abbassamenti (accettabili poiché minori di 1/250 della luce) ed estrapoliamo il Momento massimo con il quale andiamo a verificare l’altezza minima della shell.

DIMENSIONAMENTO GRATICCIO

Tramite la tabella Excel verifichiamo che l’altezza assegnata alla shell non è sufficiente.

Quindi passiamo al dimensionamento del graticcio.

Per fare ciò procediamo con il calcolo del momento d’inerzia di una porzione di piastra che abbia una sezione di 0,5 m (altezza della piastra) x 2 m (che sarà il passo delle travi del graticcio). Ora ipotizziamo la base delle nostre travi (0,4 m), inserendola nella formula inversa dell’inerzia che abbiamo trovato. In questo modo, utilizziamo il valore del momento di inerza di un elemento con base 2m, per calcoare l'altezza minima di un elemento con base minore, ossia 0,4 m: la base delle travi del nostro graticcio.

Ipotizzando una base di 0,4 m, otteniamo un’altezza minima di 0,85 m.

MODELLAZIONE GRATICCIO

Procediamo con la modellazione del graticcio, assegnando a tutte le travi la stessa sezione ricavata dalla tabella, sapendo che il graticcio è una struttura agerarchica.

Imponiamo che all’intersezione di tutte le travi ci sia un nodo rigido, per fare ciò, dividiamo tutti i frame alle intersezioni con il comando edit_lines > divide_frames.

Creiamo un nuovo Load Pattern Q e assegniamo i carichi concentrati sui nodi in base alle aree di influenza.

Nodi centrali: 206,56 KN

Nodi perimetrali: 103,28 KN

Nodi angolari: 51,64 KN

Avviamo l’analisi, verifichiamo gli abbassamenti (che sono accettabili poiché minori di 1/250 della luce) e, inserendo nella tabella Excel il Momento massimo delle travi e dei pilastri, risultano verificate a flessione le travi centrali, mentre la sezione delle travi di bordo è sottodimensionata, per ciò che riguarda i pilastri risultano sottodimensionati anch'essi. Occorrerà dunque aumentarne le sezioni.

Diagramma Momento 3-3

  verifica pilastri perimetrali

verifica trave di bordo

Studentesse: Santacesaria Elena,Schettini Benedetta.

Abbiamo ipotizzato un sistema composto da 3 travi Vierendeel incastrate  su 3 setti.

La trave si compone di 5 campate di 4 metri ciascuna per 4 metri di altezza. Il setto ha dimensioni 6x12x0,5 m

ANALISI DEI CARICHI

L’analisi dei carichi ci ha permesso di calcolare il valore delle forze Normali agenti sui montanti.

Abbiamo calcolato il Qslu di un solaio in laterocemento tramite la somma dei carichi strutturali, sovraccarichi permanenti non strutturali e carichi accidentali per un edificio di uffici aperto al pubblico.

Qs = 2,8  KN/mq

Qp = 3,12  KN/mq

Qa = 3  KN/mq

Qu = 12,91 KN/mq

ANALISI STATICA

TAGLIO

Abbiamo calcolato i valori del taglio e gli spostamenti δ tramite le equazioni di equilibrio.

MOMENTO

Tramite i valori del taglio abbiamo calcolato i Momenti che si sviluppano su ogni tratto di trave.

EQUILIBRIO

AREE DI INFLUENZA

Abbiamo calcolato il carico che grava su ogni montante tramite le aree di influenza e il carico Qslu.

PREDIMENSIONAMENTO

Essendo la Vierendeel un sistema strutturale che simula il comportamento del modello Shear Type in orizzontale, occorre dimensionare i montanti con una rigidezza flessionale maggiore di quella dei correnti, per fare ciò, non possiamo aumentare infinitamente il valore del modulo di elasticità (per arrivare al comportamento del modello teorico), ma possiamo aumentarne la sezione agendo quindi sul momento di inerzia e di conseguenza sulla rigidezza.

Con i valori degli sforzi interni abbiamo effettuato un predimensionamento degli elementi che costituiscono la trave.

Abbiamo predimensionato i correnti a flessione e i montanti a pressoflessione.

COSTRUZIONE DEL MODELLO

Abbiamo costruito la trave Vierendeel su Sap2000, con le dimensioni stabilite, per poi passare alla modellazione dei setti tramite lo strumento Draw Poly Area, ne abbiamo discretizzato la superficie e posto i vincoli di incastro a terra e vincolato la trave Vierendeel ai setti.

Il setto si comporta come una Shell, dunque abbiamo assegnato a questo elemento il suo spessore.

Define > Section Properties > Area Sectiones > Shell > Add new section > Shell Thick > Thickness =0,50

 Il materiale assegnato è lo stesso cls utilizzato per la trave, ovvero il C40/50.

Il passaggio successivo è stata l’assegnazione dei carichi, abbiamo creato quindi un load pattern con i carichi del solaio allo Slu e li abbiamo assegnati ad ogni montante.

Essendo la struttura in cls abbiamo considerato il peso proprio del sistema Vierendeel-setti e abbiamo creato una load combination Qtot comprensiva del peso proprio e del Qslu.

Abbiamo avviato l’analisi per visualizzare la configurazione deformata e i diagrammi delle sollecitazioni.

Diagramma Normale

Diagramma Taglio 2-2

Diagramma taglio 3-3

Diagramma momento 2-2

Diagramma momento 3-3

A questo punto abbiamo estrapolato le tabelle Excel ed effettuato la verifica tramite il valore massimo di Momento,Taglio e Normale.

Le sezioni preassegnate risultano non verificate, dunque ne abbiamo aumentato le dimensioni.

VERIFICA SPOSTAMENTI

Abbiamo calcolato la somma degli spostamenti dei singoli tratti per verificare che non superi il valore massimo di abbassamento.

Sapendo che il valore trovato è stato calcolato con i carichi allo Slu, abbiamo corretto il risultato riducendo l’abbassamento del 35%, ossia considerando la combinazione di carico allo Sle, ottenendo così uno spostmento di 0,038  <  0,08.

Studentesse: Santacesaria Elena, Schettini Benedetta.

Sulla base dell’edificio precedentemente analizzato nella prima parte della consegna, abbiamo questa volta studiato il comportamento della struttura in zona sismica.

Abbiamo analizzato la pianta strutturale e abbiamo individuato i telai che la compongono, dividendoli in verticali e orizzontali.

I controventi possono essere schematizzati come molle, ognuno con la sua rigidezza, in quanto si comportano in modo elastico.

Calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell’edificio

Abbiamo calcolato la rigidezza di ogni controvento tramite la formula K = (12EI)/H^3

Tabella sinottica controventi e distanze

La tabella mostra le rigidezze di tutti i telai e le rispettive distanze dal punto di origine O del sistema di riferimento scelto.

Calcolo del centro di massa dell’impalcato

Il nostro impalcato ha una forma rettangolare e una densità di massa uniforme, quindi per individuare il centro di massa G è bastato tracciare le diagonali della figura e trovarne il centro geometrico.

Calcolo del centro delle rigidezze e delle rigidezze globali

Abbiamo calcolato le rigidezze totali (verticali e orizzontali) sommando le singole rigidezze dei controventi.

Tramite queste abbiamo ricavato le coordinate del centro delle rigidezze (Xc;Yc).

Abbiamo verificato che il centro delle rigidezze non coincide con il centro di massa.

Abbiamo ricalcolato le distanze dei controventi questa volta ponendo l’origine del nostro sistema di riferimento sul centro delle rigidezze.

Potendo così calcolare il valore della rigidezza torsionale totale Kφ.

Essendo il nostro impalcato nella casistica in cui il centro delle rigidezze non coincide con il centro di massa, andremo incontro ad una traslazione e ad una rotazione indotta dal momento prodotto dalla forza esterna rispetto al centro delle rigidezze (c’è quindi un braccio).

Analisi dei carichi sismici

Abbiamo calcolato il valore del carico totale permanente G e del carico totale accidentale Q tramite il valore dei carichi per unità di superficie (qp,qs,qa).

Abbiamo poi calcolato il peso sismico W tramite la formula W=G+Q*Ψ

Ψ rappresenta il coeff. Di contemporaneità.

Quindi abbiamo calcolato la forza sismica agente sul centro di massa dell’edificio tramite la formula F=W*c

C rappresenta il coeff. d’intensità sismica che varia in base alla localizzazione dell’edificio, nel nostro caso assume il valore 0,15.

Adesso che abbiamo calcolato la forza sismica, possiamo sapere in che modo essa si ripartisce sui vari piani del nostro edificio.

Fi=hi/(Σihi) *Fs

Verifichiamo che la forza sismica non si ripartisce equamente sui vari piani, ma che essa cresce in funzione dell’altezza.

Ripartizione della forza sismica lungo X e lungo Y

Lungo X

Nel nostro edificio, il centro di massa e il centro delle rigidezze hanno la stessa ordinata, dunque non si sviluppa un momento e quindi una rotazione, ma solo una leggera traslazione orizzontale.

Lungo Y

Diversamente, C e G, hanno diversa ascissa, dunque la forza agisce nel centro di massa G e si sviluppa un momento torcente in quanto c’è un braccio rappresentato dalla distanza tra i due centri (C e G) e una traslazione verticale.

Abbiamo calcolato le rotazioni e le traslazioni con le seguenti formule.

u= F/Ko_tot

v=F/Kv_tot

φ= M/Kφ

Quindi abbiamo ricavato le forze sui singoli controventi  nei 2 casi di carico tramite le formule.

Fo_n=Ko_n (u+ φ*ddo_n)

Fv_n=Kv_n* φ*ddv_n

Modello

Prima di procedere abbiamo assegnato un diafram diverso per ogni piano rendendo così ogni impalcato un corpo rigido.

Abbiamo quindi applicato su SAP2000 le forze sismiche agenti su ogni piano, lungo X e lungo Y.

Abbiamo creato una nuova combinazione considerando i carichi verticali precedentemente assegnati e l’azione delle forze sismiche.

Quindi abbiamo mandato l’analisi solamente con la combinazione SLU+FY in quanto lungo X non si sviluppa momento torcente.

Abbiamo estrapolato i nuovi valori delle sollecitazioni (N,M) agenti sui pilastri per poterli verificare nuovamente a pressoflessione e dividerli in base alla loro eccentricità.

I nostri pilastri risultano verificati in piccola e moderata eccentricità.

Studentesse: Elena Santacesaria, Benedetta Schettini.

Il fine di questa seconda esercitazione è quello di considerare un edificio multipiano con una struttura composta da telai piani in cls armato (le travi collaborano con i pilastri) e dunque di dimensionare i suoi elementi: travi, pilastri, mensole.

MODELLO

Per prima cosa abbiamo costruito la struttura da analizzare direttamente su SAP2000, partendo da una griglia regolare di 4x3 campate (di 5x4m ciascuna) e uno sbalzo laterale di 2m. La struttura si sviluppa su 3 piani di 3m ciascuno, con un corpo scala centrale. Per la definizione del modello iniziale siamo partite da un'assegnazione preliminare di massima delle sezioni dei vari elementi, che poi verranno adeguatamente verificati. Altro passaggio fondamentale è stato quello di assegnare i vincoli a terra, che in una struttura a telaio rigido in cls sono tutti incastri. Una volta definito il modello siamo passate al predimensionamento degli elementi.

ANALISI DEI CARICHI

Prima di tutto, per poter dimensionare gli elementi, è necessario conoscere il carico q che grava su questi e dunque procedere con l'analisi dei carichi che consente di conoscere l'entità della forza agente sui componenti della struttura. Abbiamo ipotizzato l'utilizzo di un solaio in latero-cemento.
Carico permanente strutturale (travetti, pignatte, soletta):
Qs= 3,5 KN/mq
Carico permanente non strutturale (intonaco, massetto, malta, pavimentazione, incidenza tramezzi):
Qp=3,0 KN/mq
Sovraccarico accidentale (definito in base alla destinazione d'uso, nel nostro caso residenziale):
Qa=2,0 KN/mq

Abbiamo dunque calcolato la combinazione allo SLU con i rispettivi coefficienti: Qu= (Qs*1,3)+(Qp*1,5)+(Qa*1,5) ottenendo: Qu=12,05 KN/mq

PREDIMENSIONAMENTO

Travi
Per prima cosa, ragionando sull'orditura del solaio, abbiamo distinto le travi principali dalle secondarie. Successivamente, in base alle rispettive aree di influenza di solaio agente su di esse, le abbiamo ulteriormente distinte in:
-Travi principali centrali (più sollecitate, hanno l'area di influenza maggiore)
-Travi principali perimetrali (con area di influenza dimezzata)
-Travi secondarie centrali
-Travi secondarie perimetrali

Vedremo in seguito che le travi perimetrali, principali e secondarie, sono soggette ad un carico ulteriore che è quello del tompagno e dunque una suddivisione più corretta sarebbe:
-Travi principali centrali e travi principali perimetrali che portano il tompagno
-Travi secondarie che portano solo se stesse e travi secondarie che portano il tompagno (confermando che non sono mai scariche).

Da queste considerazioni siamo passate su Excel. Una volta calcolato il carico uniformemente distribuito su ogni trave, ricaviamo il momento flettente massimo che agisce su di esse (ricordando che nel caso di una trave doppiamente appoggiata si trova nella sezione di mezzeria e dunque vale: Mmax: (Qu*l^2)/8), il valore della resistenza a compressione del cls (fcd) e quella dell'acciaio di armatura (fck). Tramite questi ultimi valori abbiamo ricavato i parametri β (la cui formula definisce il rapporto tra l'altezza utile hu e l'asse neutro) ed r.
Fissate in precedenza le dimensioni della base, nel nostro caso 30cm sia per le travi principali che secondarie, abbiamo ottenuto l'altezza utile alla quale è stata aggiunta la dimensione del copriferro, per conoscere infine l'altezza minima di progetto, successivamente ingegnerizzata (Hmin=hu+δ). Per ultimi abbiamo calcolato l'area della sezione e subito dopo, conoscendo il peso specifico del cls, il peso unitario, valore importante che è stato sommato al Qu per capire se le dimensioni della sezione consentono alla trave di resistere anche sommando al carico ultimo il peso proprio dell'intero elemento.

Mensole

I medesimi passaggi svolti per il predimensionamento delle travi sono stati eseguiti anche per quanto riguarda le mesole. Definita l'area di influenza ed il carico uniformemente distribuito che grava su di esse, abbiamo raggiunto il valore massimo del momento agente (che non è più quello di una trave doppiamente appoggiata, ma trattandosi di mensole, in corrispondenza della sezione di incastro vale: Mmax=(Qu*l^2)/2). Stabilite le dimensioni della sezione, 30x45cm nel nostro caso, abbiamo effettuato una verifica a deformabilità controllando che l'abbassamento massimo dell'elemento fosse minore del 2% della distanza massima dall'appoggio. Questo procedimento è stato effettuato allo SLE per verificare che non vi siano deformazioni capaci di limitare l'efficienza della costruzione.

Pilastri

Anche in questo caso è stato fondamentale cominciare con l'individuazione e il calcolo delle varie aree di influenza. Per ogni piano abbiamo distinto 3 categorie di pilastri:
-angolari
-perimetrali 
-centrali (quelli centrali del piano terra saranno sicuramente i più sollecitati poichè su questi verranno trasmessi tutti i carichi dei piani superiori)

Passando dunque su Excel, nel compilare la tabella questa volta abbiamo dovuto tener conto del fatto che su questi elementi il carico non è uniformemente distribuito, bensì concentrato, e considera la somma dei carichi agenti di solaio, travi principali e secondarie (tiene conto quindi della possibilità di rottura del materiale per schiacciamento e della possibilità che si verifichi il fenomeno di instabilità).

Arriviamo così a definire uno sforzo normale massimo verosimile che dipende dal carico dovuto al peso proprio delle travi che si poggiano in testa al pilastro, dal carico del solaio e dal numero dei piani dell'edificio. A partire dalla resistenza di progetto del materiale fcd, abbiamo ricavato di conseguenza l'area di sezione minima del pilastro affinchè non si verifichi lo schiacciamento del materiale.

Da questo momento in poi è subentrato il concetto di snellezza, e abbiamo dimensionato considerando anche il momento flettente, poichè sappiamo che i pilastri sono elementi soggetti a pressoflessione. Abbiamo stabilito quindi il valore massimo di snellezza, usando la luce libera di inflessione (che tiene conto di come il pilastro è vincolato) e il modulo di elasticità del cls, e da questa il valore minimo del raggio di inerzia necessario al fine di evitare il fenomeno dell'instabilità euleriana.

Determinate quindi la base e l'altezza minima abbiamo definito la sezione effettiva di progetto ed è stato poi necessario verificare a pressoflessione il pilastro, imponendo che la tensione massima a cui è sottoposto siamo minore o uguale alla resistenza di progetto del materiale.

Modello

Dopo aver predimensionato tutti gli elementi del telaio siamo tornate al modello su SAP2000, per agevolare il lavoro abbiamo diviso gli elementi in vari gruppi, e infine riassegnato correttamente le sezione calcolate precedentemente, avendo già definito il materiale. Per assegnare i carichi uniformemente distribuiti abbiamo creato una combinazione di carichi SLU (da Define/Load Combination) che tiene conto dei carichi sopracitati Qs, Qp, Qa, del peso proprio PP degli elementi e del G2, il peso del tompagno che grava sulle travi perimetrali e che è stato aggiunto nella combinazione come carico lineare insieme agli altri. Per ultimo è stato applicato il diaphram per simulare al meglio la condizione di telaio rigido.

Terminato il modello abbiamo avviato l'analisi e ottenuto così la configurazione deformata.

DIAGRAMMA SFORZO NORMALE

DIAGRAMMA TAGLIO 2-2

DIAGRAMMA TAGLIO 3-3DIAGRAMMA MOMENTO 2-2

DIAGRAMMA MOMENTO 3-3

Abbiamo infine esportato le tabelle su Excel, divise in gruppi, e per ciascuno abbiamo preso gli sforzi massimi e verificato le sezioni.

VERIFICA

Terminata l'analisi è stata fatta la verifica degli elementi progettati sostituendo però le sollecitazioni di progetto con quelle ottenute da SAP2000. La verifica mette a confronto le tensioni agenti sulla sezione più sollecitata con le tensioni ammissibili: σmax ≤ fcd

Verifica travi a flessione

Per la trave la tensione massima è stata calcolata come rapporto tra momento massimo e modulo di resistenza a flessione massimo:  σmax= Mmax/Wmax    Mmax/Wmax≤ fcd

Verifica mensole

Verifica pilastri a pressoflessione

Per il pilastro la tensione massima è fornita dallo sforzo normale di compressione e dal momento flettente trasmesso dalla trave al pilastro: σmax= N/A+Mmax/Wmax
Da cui la verifica di una sezione presso inflessa: N/A+Mmax/Wmax≤ fcd.

In base ai valori di N e M ottenuti da SAP2000 abbiamo capito in quale tabella inserirci, ovvero se ci troviamo nel caso della piccola, moderata o grande eccentricità.

Al piano terra e al primo piano abbiamo riscontrato un'eccentricità piccola poiché i pilastri sono maggiormente soggetti a sforzo normale di compressione.

Al secondo piano abbiamo riscontrato alcuni pilastri con eccentricità moderata in quanto l'aumento dell'eccentricità è dovuto al decremento dello sforzo Normale che grava sui pilastri.

1.Modulo

Abbiamo costruito la reticolare partendo da un cubo di lato 2,5m e ne abbiamo controventato tutte le facce.
Abbiamo disegnato il modulo di base su Autocad e con la ripetizione di questo abbiamo costruito una trave reticolare di 30m x 20m. In seguito abbiamo creato 3 layers per suddividere le aste in orizzontali, verticali e diagonali e importato il modello su SAP2000.

2.Sezione

Importato il modello assegnamo un materiale e una sezione alle aste. Nel nostro caso abbiamo optato per un profilo in acciaio tubolare del tipo S355.

(Assign/Frame sections/Define sections/Import new properties).

3.Vincoli e struttura

Definiamo la maglia strutturale posizionando i pilastri e i setti.

Selezioniamo i nodi in corrispondenza dei setti e assegnamo ad essi i vincoli, nel nostro caso delle cerniere.
(Assign/Joints/restraints).

4.Carichi

Abbiamo ipotizzato un solaio in acciaio e calcolato il carico allo SLU.

Q SLU = 13,9 KN/mq.

Gs x γs = 3,159 KN/mq

Gp x γp = 6,24 KN/mq

Qa x γa = 4,5 KN/mq

Individuiamo le aree di influenza dei pilastri e dei setti.

Calcoliamo il carico su ogni nodo.

5.Profili aste

Mandiamo l'analisi su SAP2000 ed esportiamo le tabelle degli sforzi su Excel.

Facciamo una distinsione tra aste orizzontali e diagonali, le suddividiamo a loro volta in aste tese e compresse.

Ordiniamo in maniera crescente i valori dello sforzo normale e individuiamo dei gruppi di aste in base allo sforzo normale alle quali sono sottoposte.

In seguito al dimensionamento tramite l'Area minima, scegliamo i seguenti profilati metallici a sezione circolare

6. Peso proprio, SLE e verifica.

In base alle sezioni dei profili, applichiamo al modello un profilato che ha come area una media delle aree di tutte le aste.

Mandiamo l'analisi su Sap2000 considerando anche il peso proprio della struttura (DEAD).

Esportiamo su Excel le Joint Reactions, facciamo la somma dei valori della colonna F3 e otteniamo il valore del peso proprio della travatura reticolare che andrà distribuito sui nodi.

Mandiamo l'analisi con il carico F e il nuovo carico del peso proprio Pp ed esportiamo su Excel una tabella che presenta nuovi valori degli sforzi normali, aumentati circa del 10%.

7. Verifica degli abbassamenti.

Calcoliamo la combinazione allo SLE, mandiamo un'ultima analisi della combinazione del nuovo carico (SLE) e del peso proprio della struttura e verifichiamo che gli spostamenti verticali non superino 1/200 della distanza maggiore tra gli appoggi.

Lmax= 5m

Umax< L/200

Dunque il nostro abbassamento non deve superare il valore di 25mm.

Dalla tabella si evince che il massimo spostamento verticale della nostra trave è pari a 0,013473, pertanto la struttura risulta verificata.