blog di Vittoria Latour

Esercitazione 2 - Crisciotti, Latour, Zampilli

Ai fini dell’esercitazione abbiamo ipotizzato un edificio multipiano in calcestruzzo armato costituito da un modulo di 5x4 m e un aggetto laterale di 2 m. La struttura a telaio, costituita da travi principali, travi secondarie, pilastri e mensole, si eleva per 8 piani fuori terra. 


Si ipotizza che la struttura sia realizzata in c. a. ordinario, con un calcestruzzo di classe di resistenza C 28/35 ed acciaio B 450 C per l’armatura. 

Calcoliamo preventivamente le resistenze di progetto dei materiali:
- la resistenza di progetto dell’acciaio ridotta, rispetto alla tensione caratteristica di snervamento, di un coefficiente parziale di sicurezza: fyd=fyk/ γs
- la resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo ridotta, rispetto alla resistenza caratteristica cilindrica, di un coefficiente parziale di sicurezza e di un ulteriore coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata: fcd= αccfck/ γc


Per quanto riguarda l’analisi dei carichi abbiamo fatto riferimento al dimensionamento effettuato per la prima esercitazione di un solaio in laterocemento con destinazione ad uso uffici, tenendo in considerazione la combinazione fondamentale di carico allo SLU con coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli. 

Immagine che contiene tavoloDescrizione generata automaticamente

qu= γG1 x G1 + γG2 x G2 + γQ2 x Q1= 1,3 x 1,70 + 1,5 x 3,40 + 1,5 x 2,00 =10,30 kNm-2


Prima di procedere al dimensionamento di massima delle travi principali e secondarie calcoliamo il carico lineare distribuito sulla trave moltiplicando il carico allo SLU ottenuto dall’analisi dei carichi per l’interasse della trave che consideriamo di 4 m per la trave principale e di 1 m per quella secondaria. Andiamo quindi a calcolare il momento massimo agente approssimando il comportamento dell’elemento a quello di una trave doppiamente appoggiata con carico uniformemente distribuito. Il momento massimo si verifica nella mezzeria e ha valore ql2/8, dove q è il carico lineare precedentemente calcolato e l è la luce della trave. 


Procediamo quindi al dimensionamento delle travi: ipotizziamo un valore per la base dell’elemento, pari a 30 cm per le travi principali e a 25 cm per le travi secondarie. Per calcolare l’altezza utile della sezione della trave ipotizziamo una sezione fittizia di solo cls. Costruiamo il diagramma delle tensioni imponendo che il calcestruzzo lavori al massimo e che, quindi, la sua tensione sia pari alla tensione di rottura (fcd); allo stesso modo imponiamo che la tensione dell’acciaio sia pari alla sua tensione di snervamento ridotta di un coefficiente di omogeneizzazione (da normativa pari a 15) che tiene conto dei diversi moduli di elasticità dei due materiali. Attaverso la formula del momento flettente, dato dalla coppia di forze costituita dalla risultante di compressione del cls compresso e dalla risultante di trazione dell’acciaio teso, calcoliamo l’altezza utile della sezione reagente. Quest’ultimo valore, sommato alla dimensione del copriferro posta pari a 5 cm, darà il valore minimo dell’altezza della sezione. 

 


Procediamo al dimensionamento delle mensole utilizzando l’analisi dei carichi e i materiali già utilizzati per la trave. Calcoliamo il momento agente considerando la mensola come una trave a sbalzo con carico uniformemente ripartito: il momento massimo si verifica in corrispondenza dell’incastro e vale ql2/2. 
Dimensioniamo la sezione ingegnerizzata seguendo gli stessi passaggi delle travi principali e secondarie. 

Dopo aver dimensionato effettuiamo una verifica di abbassamento, quindi allo stato limite di esercizio, per controllare che l’abbassamento della mensola sottoposta al carico sia minore di quello massimo ammissibile. 
Calcoliamo quindi il carico allo SLE considerando una combinazione di carico frequente: 
qe= G1 + G2 + ψ1j x Q1= 1,70 + 3,40 + 0,5 x 2,00 = 6,1 kNm-2 
con il coefficiente di combinazione ψ1j = 0,5 per la categoria uffici. 
Come per le travi calcoliamo il carico uniformemente distribuito sulla mensola moltiplicando il carico allo SLE per l’interasse e sommando il peso proprio dell’elemento. 
Calcoliamo quindi il momento di inerzia della sezione rettangolare che vale Ix = (b x h3)/12. A questo punto calcoliamo l’abbassamento massimo ammissibile con la formula vmax=(ql4)/8EIx che deriva dall’equazione della linea elastica. A questo punto verifichiamo che l’abbassamento della mensola rispetti i limiti di normativa e che sia quindi minore di 1/250 della luce. 

 

 


Dopo aver individuato il pilastro maggiormente sollecitato procediamo al dimensionamento: 
in primo luogo calcoliamo i pesi portati dal pilastro in esame, ovvero quello delle travi principali e secondarie e quello del solaio, e li moltiplichiamo per il numero di piani per ottenere lo sforzo normale agente sul pilastro. Per il calcolo utilizziamo una resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo ulteriormente ridotta per tenere conto della fessurazione del cls. 
A questo punto calcoliamo l’area minima e la base minima della sezione del pilastro considerando una sezione quadrata. Essendo il pilastro soggetto a pressoflessione andiamo a ricalcolare la base minima necessaria affinchè l’elemento non vada in instabilità a carico di punta: calcoliamo quindi la luce libera di inflessione del pilastro considerando un coefficiente di inflessione pari a 1 in caso di elemento doppiamente incernierato. Determiniamo dunque la snellezza critica superata la quale l’asta va in instabilità da carico di punta e il raggio di inerzia minimo della sezione grazie al quale otteniamo il valore della base minima del pilastro. Siamo quindi in grado di scegliere base e altezza della sezione del pilastro. 

 


Dopo aver predimensionato gli elementi che costituiscono il telaio andiamo a impostare e costruire la struttura su SAP2000. Dividiamo gli elementi in gruppi in base alla loro area di influenza. Per quanto riguarda gli elementi orizzontali differenziamo travi principali centrali, travi principali perimetrali, travi secondarie e mensole. Dividiamo invece gli elementi verticali in pilastri centrali, perimetrali e angolari per ogni piano. 
Definiamo e assegniamo i vincoli alla struttura: incastri in corrispondenza dell’attacco a terra e diaphragm constraint al resto della struttura affinchè la struttura si comporti come un telaio a nodi rigidi. Procediamo quindi definendo e assegnando i materiali, le sezioni predimensionate e i carichi agenti sulla struttura. In questo caso, oltre ad assegnare i carichi permanenti e variabili già calcolati con la combinazione di carico allo SLU, introduciamo anche la forza orizzontale del vento, sia in direzione x che in direzione y.  Facciamo quindi partire l’analisi per ricavare i diagrammi e i valori delle sollecitazioni agenti sulla struttura. 


Una volta ricavati i valori delle sollecitazioni grazie al modello di SAP possiamo andare a verificare la struttura.
Per comodità verifichiamo solamente gli elementi piú sollecitati.
Procediamo alla verifica delle travi sottoposte a flessione retta: dobbiamo verificare che la tensione agente su ogni trave sia minore di fcd, ovvero della tensione di rottura del calcestruzzo.



Procediamo ora alla verifica dei pilastri sottoposti a pressoflessione: dobbiamo accertarci che la tensione massima agente sia minore della tensione di rottura. Distinguiamo tre casi differenti in base all’eccentricità. 

 

L'intera struttura risulta verificata.


Esercitazione 1 - Crisciotti, Latour, Zampilli

Ai fini dell’esercitazione abbiamo ipotizzato un edificio con una copertura reticolare alla quale sono stati appesi quattro piani sottostanti. La copertura, di dimensioni 24,00 m x 12,00 m x 3,00 m, è appoggiata su due vani scala costituiti da setti murari in calcestruzzo armato.


Dopo aver disegnato la reticolare su SAP2000 siamo andate a definire e assegnare alla struttura il materiale scelto per i profili delle aste, nel nostro caso l'acciaio S275. Abbiamo poi definito e assegnato alle aste una sezione provvisoria di tubo in acciaio a sezione circolare dal profilario integrato di SAP: andremo successivamente a dimensionare correttamente le sezioni dopo aver calcolato il valore degli sforzi su ogni asta. 
Siamo andate quindi ad assegnare i vincoli, sia le cerniere esterne in corrispondenza degli appoggi della struttura, sia le cerniere esterne impostando il rilascio dei momenti all'inizio e alla fine di ogni asta.

Andiamo quindi a definire i carichi da assegnare ai nodi della struttura, senza considerarne il peso proprio. Innanzitutto abbiamo calcolato le azioni agenti sulla struttura distinguendole in base alla loro intensità nel tempo.

 Si è poi tenuta in considerazione la combinazione fondamentale di carico usata per le verifiche allo SLU con coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli. 
Il peso totale risulta quindi: qu= γG1 x G1 + γG2 x G2 + γQ2 x Q1= 1,3 x 1,70 + 1,5 x 3,40 + 1,5 x 2,00 =10,30 kNm-2
Andiamo a calcolare il carico ripartito su ogni nodo in base alla sua area di influenza e alla sua posizione in pianta. Su ciascun pilastro gravano i carichi disposti nella sua area di influenza quindi in definitiva sui pilastri agirà una forza pari a:

Assegniamo quindi su SAP2000 le forze puntiformi che agiscono sui nodi della struttura. 
Facciamo partire l'analisi: otteniamo la conformazione deformata e i valori delle sollecitazioni e degli abbassamenti.

Esportiamo le tabelle delle sollecitazioni e andiamo ad individuare le aste maggiormente soggette a compressione e a trazione.


Andiamo quindi a dimensionare le aste soggette a trazione: calcoliamo l’area minima del profilo data dal rapporto tra lo sforzo normale agente sull’asta e la resistenza di calcolo dell’acciaio S275.
Amin = N*fyk/γm
Dopo aver scelto il profilario di riferimento cerchiamo un profilo che abbia un’area leggermente maggiore dell’area minima calcolata. Per comodità abbiamo suddiviso le aste tese in 6 gruppi in base alla sollecitazione agente.

Dimensioniamo ora le aste soggette a compressione allo stesso modo di quelle a trazione. Dobbiamo però verificare che le aste non subiscano fenomeni di instabilità a carico di punta. Andiamo quindi a calcolare il raggio di inerzia minimo della sezione e la snellezza critica della sezione, ovvero la snellezza limite superata la quale l’asta va in instabilità.
λ = π  √ (E / fyd)
ρmin = β*l / λ
Imin = Amin*(ρmin)2
Andiamo quindi a cercare sul profilario una sezione che abbia non solo area leggermente superiore a quella minima ma anche un raggio di inerzia maggiore di quello minimo calcolato. Come per le aste tese abbiamo individuato 6 profili differenti per le aste compresse. 


Andiamo ad assegnare su SAP alle aste le sezioni correttamente dimensionate: per comodità assegniamo a tutte le aste una sezione tubolare che ha come area una media delle sezioni dimensionate con gli sforzi ottenuti dall’analisi del modello. 

A questo punto calcoliamo il peso proprio della struttura: su SAP facciamo un’analisi con il solo carico DEAD che ha come Self Weight Multiplier 1 e si comporta dunque come carico uniformemente distribuito. Tramite i valori delle reazioni vincolari in corrispondenza delle cerniere esterne riusciamo ad ottenere un valore molto vicino a quello reale del peso proprio. Esportando la tabella delle reazioni vincolari e sommando i valori di quelle verticali otteniamo quindi il peso proprio della struttura. 

Con il valore ottenuto andiamo a definire un nuovo caso di carico, PP, con moltiplicatore 0 perchè andremo ad assegnarlo come carico concentrato. Andiamo ad applicare i carichi sui nodi: dopo aver diviso il valore totale del peso proprio per il numero di nodi applichiamo questo carico ai nodi centrali, ai nodi laterali la metà del carico applicato sui nodi centrali e agli angolari 1/4 del carico applicato sui nodi centrali.

Creiamo una nuova combinazione di carico data dalla somma del peso proprio della struttura e il carico allo SLU: facendo partire l’analisi ed esportando le tabelle delle sollecitazioni con questa combinazione di carico dovremmo avere un risultato non molto differente da quello ottenuto con il solo carico allo SLU poiché l’influenza del peso proprio sulle strutture in acciaio non è particolarmente rilevante. 

 

 


Di contro, però, le strutture in acciaio sono caratterizzate da elevata deformabilità se sottoposte a carichi ed è quindi necessario effettuare verifiche di deformabilità in condizioni di esercizio. 
Calcoliamo quindi la combinazione fondamentale di carico allo SLE che ha coefficienti di sicurezza più bassi rispetto allo SLU:
qe= γG1 x G1 + γG2 x G2 + γQ2 x Q1= 1,00 x 1,70 + 0,7 x 3,40 + 0,7 x 2,00 = 5,50 kNm-2
Il carico totale allo SLE risulta quindi: 5,50 kNm-2 x 288 m-2x 4 piani = 6336 kN
Come abbiamo fatto in precedenza assegniamo il carico allo SLE ai nodi e facciamo un’analisi delle sollecitazioni agenti sulla struttura nel caso di una combinazione di carico PP+ qe
Esportiamo quindi la tabella che mostra lo spostamento dei nodi rispetto alla posizione iniziale: per normativa gli spostamenti verticali per le coperture devono essere inferiori a L/200 dove L è la luce maggiore tra l'appoggio e il nodo. 

Verifichiamo che 0,0297 m sia inferiore a L/200, con L pari a 18 m. Nel nostro caso la verifica di abbassamento è soddisfatta dato che 0,0297 m < 0,09 m. 

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