Esercitazione 4_Graticcio – Crisciotti, Latour, Zampilli

L’esercitazione prevede il dimensionamento e la verifica di un graticcio costituito da travi inflesse incastrate in ogni nodo. 
Ipotizziamo un telaio di 30x30 m con 5 piani fuori terra, sorretto da pilastri posti ad un interasse di 10 m. Ipotizziamo una sezione dei pilastri di primo tentativo, distinguendo tra pilastri angolari e pilastri perimetrali con un calcestruzzo di classe di resistenza C50/60.

Cominciamo a modellare la struttura su Sap assicurandoci che i pilastri siano posti di coltello, quindi con l’inerzia maggiore nella direzione di sviluppo del graticcio.
Anziché modellare direttamente il graticcio ne simuliamo il comportamento attraverso l’uso di un modello continuo equivalente, una piastra discretizzata, per valutare le sollecitazioni agenti sulla struttura: con queste dimensioneremo i pilastri e le travi del graticcio. Scegliamo uno spessore iniziale della piastra di 1 m e un calcestruzzo C50/60 con coefficiente di Poisson pari a 0 per tenere conto della formazione di vuoti dovuta alla deformazione. Assegniamo poi ai pilastri le sezioni e i vincoli esterni. Applichiamo le forze agenti sulla struttura come carichi puntiformi considerando il carico allo SLU utilizzato nelle altre esercitazioni, pari a 10,31 kNm^-2, differenziando la forza agente sui nodi angolari, perimetrali e centrali in base all’area di influenza. 

A questo punto facciamo partire l’analisi con il carico applicato e il peso proprio degli elementi strutturali per ricavare il momento massimo agente sulla struttura con cui dimensionare le travi del graticcio e i pilastri. 
Visualizziamo la deformata e i valori del momento sulla piastra. 

Prima analisi
Pilastri angolari                     1x1m
Pilastri perimetrali                 0,6x1,2m
Piastra                                  spessore 1m
Carichi applicati                    F = 10,31 KN; F/2 = 5,15 KN; F/4 = 2,58 KN
M_max (pilastro)                     10117,68 KNm

Con il momento massimo agente sulla piastra andiamo a dimensionare le travi del graticcio: 
​scegliamo un interasse delle travi del graticcio pari a 2,5 m e calcoliamo il momento di inerzia di una striscia di piastra alta 1 m e larga 2,5 m. 
I_x = (bh³)/12 = (2,5mx1³m³)/12 = 0,208 m⁴
Imponiamo che la piastra e il graticcio siano equivalenti in rigidezza e che quindi il momento di inerzia della piastra sia lo stesso del graticcio. Impostiamo una base arbitraria, pari a 0,4 m, e calcoliamo l’altezza utile delle travi del graticcio:
h_u = [(12I_x)/b]^1/3 = [(12x0,208 m⁴)/0,4m] ^1/3 = 1,84 m

Su Sap andiamo a modellare le travi del graticcio con una sezione di 0,4x1,8 m e poste ad un interasse di 2,5 m. Modelliamo le travi come incastrate in ogni nodo, in modo che si riduca l’inflessione delle singole travi. 

A questo punto applichiamo nuovamente i carichi in base all’area di influenza.
Facciamo partire l’analisi con il carico applicato e il peso proprio e visualizziamo la deformata e i diagrammi del momento.

Seconda analisi
Pilastri angolari                     1x1 m
Pilastri perimetrali                 0,6x1,2 m
Travi graticcio                       0,4x1,8 m
Carichi applicati                    F = 257,75 KN; F/2 = 128,87 KN; F/4 = 64,44 KN
M_max-pilastro                        10362,5 KNm
M_max-trave                            10971,2 KNm
M_{max-trave bordo}                   1793 KNm

A questo punto andiamo a verificare cosa succede nel momento in cui aumentiamo la rigidezza della trave di bordo del graticcio: 

Terza analisi
Pilastri angolari                       1x1 m
Pilastri perimetrali                   0,6x1,2 m
Travi di bordo graticcio           1x1,8 m
Carichi applicati                      F = 257,75 KN; F/2 = 128,87 KN; F/4 = 64,44 KN
M_max-pilastro                           10595,58 KNm
M_max-trave                               7438,85 KNm
M_{max-trave bordo}                      3507 KNm

Notiamo quindi che all’aumentare della rigidezza torsionale della trave di bordo diminuisce sensibilmente il momento sulla trave in prossimità del pilastro mentre invece il momento sul pilastro risulta di poco minore rispetto a quello che si verificava con una trave di bordo meno rigida.

A questo punto possiamo effettuare una verifica di resistenza dei pilastri: verifichiamo i pilastri a flessione retta poiché l’eccentricità, data dal rapporto tra il momento agente e lo sforzo normale, è di molto superiore a h/6. 

Risulta che i pilastri così dimensionati non sono verificati a flessione: andiamo quindi ad aumentarne la sezione e rifacciamo l’analisi. 

Quarta analisi
Pilastri angolari                     1x1 m
Pilastri perimetrali                 0,6x1,8 m
Travi di bordo graticcio         1x1,8 m
Carichi applicati                    F = 257,75 KN; F/2 = 128,87 KN; F/4 = 64,44 KN
M_max-pilastro                         14595,98 KNm
M_max-trave                             9527,34 KNm
M_{max-trave bordo}                    3050 KNm

Notiamo che aumentando la sezione del pilastro diminuiscono sia il momento sulla trave di bordo che su quella in prossimità del pilastro. 
Osserviamo anche che il momento massimo sulla trave in prossimità del pilastro ottenuto dall’ultima analisi si avvicina abbastanza a quello ricavato simulando il graticcio con il modello di piastra. 

A questo punto verifichiamo che la trave di bordo resista a torsione. Il momento torcente massimo sulla trave che risulta dall’analisi è pari a 3973,16 KNm.

Verifichiamo che la tensione tangenziale massima sia minore della tensione ammissibile del calcestruzzo compresso: 
τ_max= (αxM_t)/ba²=(4,296x3973,16x10³Nm)/2,5x1,8²m²=2,19 MPa con α=3+1,8(a/b)=3+1,8(1,8m/2,5m)=4,296
τ_max < 8MPa

Effettuiamo dunque una verifica di deformabilità per assicurarci che l’abbassamento della struttura sia minore di quello ammissibile. Gli abbassamenti maggiori si verificano verso il centro del graticcio, dove il valore massimo risulta -0,05278 m con applicata una combinazione di carico allo SLU (q_u=10,31kNm^-2).
L’abbassamento che si verifica sulla struttura risulta minore di l/200 anche con applicato il carico allo SLU quindi consideriamo superata la verifica di abbassamento poiché il carico applicato allo SLE sarebbe di molto minore (6,1 kNm^-2).