ESERCITAZIONE 2_ dimensionamento di massima di un telaio in acciaio, calcestruzzo e legno.

======================== CALCESTRUZZO =======================

======================== LEGNO =======================


======================== ACCIAIO =======================

ESERCITAZIONE 2 : DIMENSIONAMENTO TRAVI E PILASTRI IN CLS/LEGNO/ACCIAIO

Nella presente consegna è stato effettuato un dimensionamento di massima di tre telai con tecnologie differenti: calcestruzzo armato, legno e acciaio. Per il calcestruzzo armato e per il legno è stata utilizzata la stessa maglia strutturale di 6,00m x 5,00m con un aggetto di 2m mentre per l'acciaio è stata utilizzata una maglia 8,00m x 8,00m con un aggetto di 4,00m. La destinazione d'uso del fabbricato composto di 4 piani è ad uso residenziale. Per i calcoli mi sono avvalso dei fogli Excel forniti dalla docente.

Esercitazione II - Dimensionamento telaio cls, legno, acciaio

L'esercitazione è finalizzata al dimensionamento della trave, del pilastro e della mensola più sollecitati in una struttura a telai piani per le seguenti tecnologie costruttive: calcestruzzo, legno e acciaio.

Ho preso in considerazione un edificio ad uso residenziale, sviluppato su quattro piani. Il solaio in calcestruzzo e in legno presenta una griglia 3,00x6,00 m, con uno sbalzo di 3,00 m sui lati corti; quello in acciaio, invece, un interasse di 4,00x8,00 m e un aggetto di 4,00 m. Tutte e tre le soluzioni adottano un interpiano di 3,00 m. 

In allegato l'esercitazione svolta nel dettaglio.

Esercitazione ll: Pre-dimensionamento telaio in CLS,LEGNO,ACCIAIO

La seconda esercitazione prevede l’analisi di una struttura a telaio in calcestruzzo, acciaio e legno.
In questa prima parte dell’esercitazione ho definito l’edificio e ho estrapolato il relativo telaio (in allegato pianta e prospetto). La struttura da studiare è una vera e propria “gabbia”: TUTTI I PILASTRI E TUTTE LE TRAVI SONO LEGATI TRA LORO DA NODI RIGIDI E SONO TUTTI ALLINEATI SU PIANI PARALLELI.
 
Ho scelto una tecnologia di solaio per i tre materiali presi in considerazione e sono passata all’analisi dei carichi considerando lo stato limite ultimo (SLU).
La normativa divide il solaio in tre differenti carichi:
- carico strutturale qs, dovuto al peso proprio della parte strutturale del solaio;
- carico permanente qp, dovuto agli elementi che gravano sul solaio in maniera costante nel tempo;
- carico accidentale qa, dato dalla normativa in base ala destinazione d’uso.
Lo SLU considera la possibilità che i carichi siano superiori a quelli effettivamente agenti e che le resistenze dei materiali siano inferiori a quelle considerate. Vengono introdotti dei coefficienti di sicurezza che amplificano il carico e dei coefficienti che riduco le resistenze. 
Il carico ultimo risulta Qtot = (γs Qs) + (γp Qp) + (γa Qa)
 
Sono passata al dimensionamento di massima dei vari elementi che compongono il telaio utilizzando un preciso criterio di progetto:
- ho considerato le travi come DOPPIAMENTE APPOGGIATE;
- ho considerato le travi in aggetto come MENSOLE;
- ho studiato i pilastri seguendo il modello della PILASTRATA;

Ho preso, quindi, in considerazione tre modelli semplici di strutture isostatiche.
 
Uso lo SLU per verificare l’altezza della trave.
Uso lo SLE (stato limite d’esercizio) per la verifica ad abbassamento della mensola.
Si tratta di una diversa combinazione di carichi: qe= ((qs+qp+psi11x qa) x i)
Infine ho preso in considerazione il fatto che i pilastri, nel telaio, sono PRESSO-INFLESSI. Il momento agente sulla trave viene trasmesso ai pilastri: dove c’è momento flettente c’è curvatura.

ESERCITAZIONE #02 DIMENSIONAMENTO DI TRAVE, PILASTRO E MENSOLA IN TRE TECNOLOGIE

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento di una trave, un aggetto e un pilastro in tre tecnologie (acciaio, legno e calcestruzzo armato).

Vengono presi tre modelli semplici sui quali basare i calcoli:
             la trave sarà considerata doppiamente appoggiata;
             il pilastro sarà considerato come una trave pilastrata;
             l'aggetto sarà considerato una mensola.

Si ipotizza una pianta di carpenteria per una struttura in acciaio e un'altra pianta di carpenteria per legno e c.a.; si ipotizza la stratigrafia di un solaio per ognuna delle tre tipologie e si procede con l'analisi dei carichi (strutturali; permanenti; accidentali).

Si sfruttano i fogli Excel forniti dalla docente per i diversi modelli. 

In allegato il pdf con l'esercitazione completa.
Esercitazione realizzata in collaborazione con Marta Gaudino.

 

Esercitazione 2 - Dimensionamento di un Telaio in: Calcestruzzo Armato, Legno e Acciaio

L'Esercitazione 2 consisteva nel dimensionamento di tre strutture intelaiate realizzate in materiali differenti e con tecnologie di solaio diverse. Nel progettare tali strutture, si è deciso di ipotizzare lo stesso modello di edificio per quanto riguardava il calcestruzzo armato e il legno, definendone poi un altro con luci più ampie per l'acciaio. 

Trattandosi di un pre-dimensionamento degli elementi più sollecitati (travi, sbalzi e pilastri), si sono adottati dei modelli semplificati per l'analisi delle sollecitazioni agenti su questi così da permetterne la progettazione. Le travi sono state trattate come doppiamente appoggiate, gli sbalzi come mensole e i pilastri sono stati considerati come singole pilastrate contenenti gli elementi dal pian terreno all'ultimo livello.

Schema Trave Doppiamente Appoggiata:

Schema Mensola:

Schema Pilastrata:

 


 

TELAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

La struttura ipotizzata per il calcestruzzo armato (come per il legno) si presenta come un telaio formato da moduli rettangolari 5,00 m x 4,00 m, per un totale di cinque piani di altezza 3,00 m ciascuno; sul versante destro reca uno sbalzo di due metri che ricorre per ogni piano.

Stratigrafia del Solaio in Calcestruzzo Armato:
1 - Intonaco civile: 2,00 cm
2 - Travetti prefabbricati: 10,00 x 20,00 cm
3 - Pignatta in laterizio: 40,00 x 20,00 cm
4 - Caldana: 5,00 cm
5 - Isolante (lana di legno): 4,00 cm
6 - Massetto: 3,00 cm
7 - Parquet (legno di ciliegio): 2,00 cm

Il primo passo è stato quello di analizzare e calcolare quali fossero i carichi agenti su tale solaio. Il carico strutturale stimato è 4,17 kN/m2, i sovraccarichi permanenti sono 1,29 kN/m2, mentre i carichi accidentali (derivanti dalla destinazione d'uso, in questo caso un'abitazione) sono 2,00 kN/m2 secondo la Normativa.

 

Trave in calcestruzzo armato:
Una volta determinato la trave più sollecitata, è stato calcolato il carico allo Stato Limite Ultimo, così da ottenere poi il carico distribuito su tale elemento (prendendo in considerazione la sua fascia di influenza).
Una volta conosciuto il momento massimo rispetto al modello di trave appoggiata appoggiata, avendo scelto i materiali della sezione (e quindi le rispettive resistenze caratteristiche di calcestruzzo e acciaio, trasformate poi in valori di progetto), è stata calcolata l'altezza utile della trave (ipotizzandone la base); tale dimensionamento fa riferimento ad una grandezza r che dipende sia dalla resistenza del calcestruzzo, sia dal rapporto che intercorre tra di essa e la sua somma con quella dell'acciaio omogeneizzato. La tave è stata a questo punto ingegnerizzata e si è effettuata una verifica della sezione progettata rispetto al peso proprio, aggiungendo quest'ultimo ai carichi strutturali per constatare se anche in queste condizioni l'altezza utile fosse ancora al di sotto di quella ingegnerizzata.

 

Sbalzo in Calcestruzzo armato:
Considerando lo stesso carico allo S.L.U. della trave, è stato calcolato il momento massimo dello sbalzo (facendo riferimento al modello semplificato di mensola). Analogamente alla trave, e impiegando gli stessi materiali (le medesime classi di resistenza), è stata ricavata l'altezza utile della sezione. La sezione è stata quindi ingegnerizzata ed è stata anche qui fatta una verifica rispetto al peso proprio dell'elemento.
Si è verificato a questo punto l' abbassamento dell'elemento, del quale conoscevamo sia il modulo elastico che il momento di inerzia. Una volta calcolato il carico rispetto allo Stato Limite di Esercizio, si è determinato l'abbassamento massimo si è verificato che il rapporto tra la luce delle elemento e quest'ultimo fosse maggiore o uguale al valore imposto dalla Normativa.

 

Pilastro in Calcestruzzo armato:
Una volta individuato il pilastro più sollecitato nel telaio, è stato calcolato lo sforzo normale massimo (rispetto al modello della pilastrata) considerando non solo il carico del solaio ma anche quello delle travi comprese nell'area di influenza dell'elemento (il tutto moltiplicato per il numero di piani della struttura). Mediante lo sforzo normale massimo è stato possibile effettuare il dimensionamento della sezione; in questo caso, per far fronte al problema dell'instabilità, è stata presa in considerazione la snellezza dell'elemento per determinare le dimensioni geometriche che ne garantissero una giusta risposta: tramite il raggio minimo di inerzia si è potuto definire la base minima, e successivamente l'altezza minima. Il pilastro è stato ingegnerizzato ed è stata fatta una verifica rispetto alla presso-flessione per controllare che la tensione massima fosse minore della resistenza di progetto.

 


 

TELAIO IN LEGNO

Per il dimensionamento degli elementi del telaio in legno si è presa come struttura di riferimento la stessa ipotizzata per il calcestruzzo armato.

Stratigrafia delSolaio in Legno:
1 - Travetti in legno: 100 x 80 mm
2 - Tavolato in legno: 250 mm
3 - Caldana: 40 mm
4 - Isolante (lana di legno): 40 mm
5 - Massetto: 30 mm
6 - Parquet (legno di ciliegio): 20 mm

Il carico strutturale stimato in questo caso è 1,21 kN/m2, i sovraccarichi permanenti sono 0,89 kN/m2, mentre i carichi accidentali sono 2,00 kN/m2 poiché la destinazione d'uso è la medesima.

 

Trave in Legno: 
Nel dimensionamento di una trave in legno il procedimento iniziale di analisi dei carichi e determinazione del momento massimo avviene in modo analogo al calcestruzzo. Si è considerata poi la resistenza a flessione caratteristica del legno lamellare per determinarne il valore di design (che in questo caso fa riferimento anche alla classe di durata di carico della struttura, che si suppone permanente). Una volta ipotizzata la base della trave, è stata calcolata l'altezza minima di questa, la quale è stata ingegnerizzata. Non è stata effettuata la verifica rispetto al peso proprio in questo caso (come anche per l'acciaio) poiché gli elementi progettati in questi materiali sono solitamente più leggeri e influenzano poco il carico strutturale.

 

Sbalzo in Legno:
Procedendo in modo analogo a quanto fatto per il calcestruzzo armato, è stata effettuata un'analisi del carico allo S.L.U. ed è stato calcolato il momento massimo agente sull'elemento al fine di progettarne l'altezza minima (dando sempre la base come ipotesi), così da effettuare successivamente l'ingegnerizzazione della sezione.
Anche in questo caso, come per la trave, non è stata fatta una verifica rispetto al peso proprio. Si è infine proceduto alla verifica dell'abbassamento massimo dello sbalzo come si è fatto per il calcestruzzo.

 

Pilastro in Legno:
Analizzando i carichi e facendo riferimento allo sforzo normale ottenuto, è stata calcolata l'area minima della sezione del pilastro. Anche in questo caso, per tenere conto del fenomeno dell'instabilità, ci si è riferiti alla snellezza dell'elemento e al suo raggio di inerzia; trattandosi di un materiale anisotropo, il modulo elastico considerato in questo caso è quello parallelo alle fibre e quindi risulta ridotto rispetto a quello impiegato nella trave. In questo modo è stata calcolata la base minima e di conseguenza l’altezza minima della sezione come rapporto fra l'area minima e la base ingegnerizzata.

 


 

TELAIO IN ACCIAIO

La struttura intelaiata ipotizzata per l'acciaio è composta da moduli 8,00 m x 4,00 m e reca uno sbalzo sul versante destro di 3,50 m, per un totale di 5 piani anche in questo caso.

 

Stratigrafia del Solaio in Acciaio:

1 - Travetti IPE 120
2 - Lamiera grecata: 70 mm
3 - Caldana: 40 mm
4 - Isolante (lana di legno): 40 mm
5 - Massetto: 30 mm
6 - Parquet (legno di ciliegio): 20 mm

Il carico strutturale qui stimato è 2,10 kN/m2, i sovraccarichi permanenti sono anche in questo caso 0,89 kN/m2, mentre i carichi accidentali restano 2,00 kN/m2 per la stessa destinazione d'uso.

 

Trave in Acciaio:
Pur cambiando la tecnologia del solaio e di conseguenza i carichi, il procedimento di determinazione del carico allo S.L.U. e di calcolo del momento massimo è analogo a quelli precedentemente applicati. Una volta scelto il tipo di acciaio (perciò la sua classe di resistenza) e definita la resistenza di progetto fyd, è stato cacolato il modulo di resistenza a flessione minimo. La sezione è stata a questo punto ingegnerizzata facendo riferimento a un sagomario di profili IPE (da immagine, in azzurro) scegliendone uno con Wx maggiore rispetto a quello minimo determinato.

 

Sbalzo in Acciaio:
Per dimensionare lo sbalzo si è proceduto anche in questo caso all'analisi dei carichi e al calcolo del momento massimo così da poter determinare il modulo di resistenza a flessione minimo Wxe passare quindi all'ingegnerizzazione della sezione (tramite lo stesso sagomario di IPE utilizzato per la trave, nell'immagine in rosso). Non è stata effettuata nessuna verifica rispetto al peso proprio dell'elemento, in quanto anche in questo caso (come per il legno) è da considerarsi poco influente. È stato verificato infine che il rapporto fra la luce e l'abbassamento massimo della trave superasse il valore definito dalla Normativa.

 

Pilastro in Acciaio:
Per il dimensionamento del pilastro in acciaio si è proceduto come nel caso degli altri pilastri per ricavare lo sforzo assiale massimo; è stata scelta la medesima classe di resistenza dei materiali di trave e sbalzo ed è stata calcolata l'area minima della sezione. Si è anche qui tenuto conto del fenomeno del carico critico euleriano considerando la snellezza e attraverso questa sono stati calcolati il raggio di inerzia minimo e al momento di inerzia minimo, mediante i quali si è passati all'ingegnerizzazione della sezione, riferendosi a un sagomario di profili HEA e scegliendo una sezione avente valori maggiori di quelli determinati.


 

ALLEGO alla pagina un documento pdf esplicativo di tutti i passaggi effettuati nel dettaglio e dei relativi calcoli di dimensionamento.

ESERCITAZIONE 2_ Dimensionamento di un telaio in legno, calcestruzzo armato e acciaio

La prima parte dell'esercitazione consiste nel dimensionamento dei tre elementi strutturali principali di un telaio (trave, pilastro e sbalzo) in tre materiali differenti: legno, clacestruzzo armato e acciaio. 

Sono state progettati due tipi di strutture diverse, uno per il legno ed il calcestruzzo, l'altro per l'acciaio, entrambe destinate ad uno residenziale.

Quella per il legno/calcestruzzo presenta una luce per le travi principali di 4m, ed una luce per quelle secondarie di 5m; gli aggetti sono più contenuti, e si risolvono complessivamente in una luce di 2m. L'intero edificio si sviluppa su 4 piani, ma nei calcoli sono stati presi 5 per contare anche il solaio di copertura.

Quella per l'acciaio presenta una luce per le travi principali di 6m, ed una luce per quelle secondarie di 8m con gli sbalzi che arrivano a 3,50m. ANche in questo caso l'edificio si sviluppa su 4 piani, ma nei calcoli sono stati presi 5 per contare il solaio di copertura.

Durante il dimensionamento degli elementi, sono stati operate delle semplificazioni di calcolo e di schemi strutturali; infatti il dimensionamento non è avvenuto studiando lo schema strutturale di un trlaio, ma è avvenuto per i singoli elementi prendendo schemi statici semplificati: quello della trave doppiamente appoggiata per la trave, quello della mensola per lo sbalzo, e il pilastro come pilastrata soggetta a sforzo normale.

Sono state definite poi le tre tecnologie di solaio per la definizione dei calcoli strutturali, permanenti e variabili combinandoli alla SLU:

 

E' stato infine eseguito il dimensionamento di massima dei tre elementi, scegliendo quelli più sollecitati all'interno della struttura. Per ogni dimensionamento è stato usato un foglio di calcolo excel, e sono state eseguite le specifiche verifiche:

- TRAVE: nel clacestruzzo armato bisognava verificare che la sezione fosse idonea anche con l'aggiunta del peso             proprio dell'elemento

- SBALZO: in tutti e tre i materiali abbiamo dovuto verificare che la deformazione, e quindi l'abbassamento, non fosse eccessivo. Ricombinando i carichi alle SLE abbiamo perciò verificato che il rapporto tra luce/deformazione non fosse inferiore a 250. Per il calcestruzzo abbiamo nuovamente dovuto verificare che la sezione fosse idonea anche con l'aggiunta del peso proprio dell'elemento.

- PILASTRO: per tutti e tre i materiali abbiamo dovuto verificare la sezione all'instabilità euleriana, verificando di non progettare elementi troppo snelli e che quindi rispondessere in maniera corretta al carico critico. Per il calcestruzzo si è inoltre dovuta operare una verifica a pressoflessione, verificando la sezione anche a questo sforzo.

Dai calcoli svolti si è arrivati a queste sezioni:

LEGNO

- TRAVE di 30cm x 40cm

- MENSOLA 30cm x 35cm

- PILASTRO 30cm x 25cm

 

CALCESTRUZZO ARMATO:

- TRAVE di 30cm x 55cm

- MENSOLA 30cm x 45cm

- PILASTRO 30cm x 35cm

ACCIAIO:

- TRAVE IPE500

- MENSOLA IPE450

- PILASTRO HEA280

 

In allegato il file con tutta l'esercitazione in dettaglio.

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