Portale di Meccanica

Abbiamo pensato ad una travatura reticolare con modulo piramidale alto 4 m e a base quadrata con lato 4 m, ripetuto (sulla superficie in basso) per 8 volte lungo x per una lunghezza totale di 32 m e 4 volte lungo y per una larghezza totale di 16 m. La travatura è stata modellata su Rhino (prestando attenzione a separare tutte le linee e a dividerle in livelli diversi dal livello 0).

Abbiamo poi importato il file di modellazione salvato in DXF su SAP2000, definito il materiale delle le membrature (acciaio S275) e assegnato profili tubolari differenti rispettivamente per: Elementi orizzontali, controventi e diagonali (tutti con lo stesso materiale)
[IMPORTAZIONE: Define -> Section properties -> Frame sections -> Import New property;
ASSEGNAZIONE: Assign -> Frame -> Frame sections]

Per facilitare la visualizzazione abbiamo distinto i gruppi di elementi per colore (orizzontali -> blu; controventi -> rosso; diagonali -> verde).

Abbiamo assegnato i vincoli cerniera a terra nei punti segnati in figura (lasciando sempre un aggetto di 4 m, nei 4 vertici e a metà).
[Assign -> Joint -> Restraint (lasciando le 3 rotazioni nello spazio non vincolate -> CERNIERA)]

Poi abbiamo trasformato i nodi della reticolare in cerniere passanti, usando il comando Realeses/Partial fixity: imponendo che il momento lungo i due assi trasversali alle membrature, in corrispondenza degli estremi, valga 0.
[Assign -> Frame -> Realeses/Partial fixity -> Spunta su M 2-2 e M 3-3 e posti = 0]
 

Abbiamo cercato un solaio tipo in acciaio con lamiera grecata, getto in cls, massetto, pavimentazione, considerando anche contro soffitto, incidenza di tramezzi e impianti. Abbiamo considerato poi un carico variabile di 2 KN/m^2, per un totale di 7.15 KN/m^2. E' stato considerato il peso proprio delle travi e dei pilastri uguale a 2 KN/m^2, che sommato ai 7.15 porta a un carico di progetto di 9.15 KN/m^2.

Moltiplichiamo il carico distribuito per l'area del solaio, per tre piani:
9.15 KN/m^2 x (32m x 16m) x 3(piani) = 14 055 KN
Una volta ottenuto il carico totale lo dividiamo per i nodi sulla superficie superiore della reticolare.
Consideriamo la forza F come quella presente sui nodi interni, essendo i nodi perimetrali e quelli di spigolo rispettivamente con area di influenza uguale alla metà e a un quarto dell'area di quelli interni, posso scrivere:

4 x (F/4) [nodi di spigolo] + 16 x (F/2) [nodi centrali] + 12 x F [nodi centrali] = 14 055 KN

Da qui posso trovare la forza F:

21 x F = 14 055 KN -> F = 14 055/21 KN = 670 KN

Ciò vuol dire che le forze applicate valgono:
Sui nodi centrali -> F = 670 KN
Sui nodi perimetrali -> F/2 = 335 KN
Sui nodi di spigolo -> F/4 = 167.5 KN

A questo punto applichiamo i carichi concentrati sui nodi su SAP.

[Definizione carico: Define -> Load Patterns -> Carico con self weight multiplier = 0
Assegnazione carico: Selezione nodi -> Assign -> joint loads -> Forces]

Avviamo l'analisi usando come carico solo la F definita al passaggio prima.
(verifichiamo che il momento flettente nelle aste della reticolare siano sempre zero).

Esportiamo la tabella dei risultati delle caratteristiche della sollecitazione su Excel
[Ctrl-T -> Check su frame output -> analysis results -> element forces frames]

Dividiamo i profilati in 5 intervalli di valori di sforzo normale.

Dimensioniamo a trazione e a compressione tramite il foglio excel e troviamo i 6 profili dal sagomario dei profili tubolari (2 reagenti a trazione [celeste e grigio] e 4 a compressione [giallo, arancione, rosso e verde]).

Definiamo su SAP le 6 sezioni prendendo i profili trovati sul sagomario (Celeste -> SEZIONE1, Grigio -> SEZIONE2, Verde -> SEZIONE3, Rossa -> SEZIONE4, Arancione -> SEZIONE5, Gialla -> SEZIONE6).

Chiamiamo le sezioni sul foglio excel degli sforzi normali con i nomi corrispondenti alle sezioni definite su SAP [immagine precedente].

Ordiniamo dal più più piccolo al più grande le sezioni sullo stesso foglio excel in base al label del frame definito da SAP.

Esporto da SAP su excel la tabella Frame Section Assignment.
[Ctrl T -> model definition -> Frame Section Assignment]

Copiamo la colonna di nomi delle sezioni (SEZIONE1, SEZIONE2, ..., SEZIONE6) nell'ordine definito dai Label di SAP dalla tabella element forces frames nella tabella frame section assignmets nelle colonne AnalSect e DesignSect.

Salviamo la tabella modificata in formato xls e la importiamo su SAP in modo tale che le sei sezioni vadano a sostituire con le determinate aste in base allo sforzo normale.
[File -> Import -> XLS file -> Add to existing model]

Ora che ho le sezioni che derivano dal primo progetto, calcolo il peso della travatura reticolare eseguendo l'analisi lasciando attivo solo DEAD.

Calcoliamo il peso della reticolare esportando la tabella delle reazioni vincolari delle cerniere a terra.
[Ctrl T -> Tabella joint reactions -> Imposto come Load patterns i pesi DEAD -> Esporto]

Poi sommiamo le reazioni lungo z (F3) delle 6 cerniere e otteniamo il peso della struttura: 162 KN (approssimato).

Aggiungiamo il valore del peso della struttura al valore di peso totale trovato inizialmente (14 055 KN) e troviamo il peso totale tenendo conto anche del peso della reticolare:

14 055 KN + 162 KN = 14 217 KN

Troviamo di nuovo le forze applicate ai singoli nodi della superficie superiore della travatura, con lo stesso metodo di prima:

4 x (F'/4) + 16 x (F'/2) + 12 x F'= 14 217 KN 

21 x F' = 14 217 KN -> F' = 14 217/21 KN = 677 KN

Sui nodi centrali -> F' = 677 KN
Sui nodi perimetrali -> F'/2 = 338.5 KN
Sui nodi di spigolo -> F'/4 = 169.25 KN

Riassegnamo i carichi concentrati sui nodi sostituendoli a quelli precedenti.

Riavviamo l'analisi e riesportiamo la tabella degli sforzi normali per verificare in rapporto agli sforzi normali precedenti quante e quali sezioni necessitano un ridimensionamento perché lo sforzo normale è maggiore in modulo rispetto a quello precedente fino a far uscire la sezione dall'intervallo di dimensionamento (per le sezioni più sollecitate a compressione usiamo un nuovo profilo chiamato su SAP SEZIONE6.1).

Calcoliamo che la percentuale di aste che sono dimensionate male rispetto alla nuova analisi e dell 11% circa.
Cambiamo le sezioni esportando da SAP la tabella Frame Section Assignment e ricopiando il nuovo dimensionamento sulle due colonne di assegnazione sezione e importandola di nuovo su SAP.

Trascurando il nuovo peso proprio della struttura, riavviamo l'analisi su SAP con le sezioni sostituite.

A questo punto si dovrebbe riverificare quante sono le aste che necessitano un ridimensionamento e ricambiarle. Poi continuare ad analizzare da SAP e successivamente ricontrollare ancora, fino alla convergenza tra dimensionamento e la verifica (che dovrebbe corrispondere ad una percentuale pari allo 0% di aste da ridimensionare). Per questa esercitazione, concludiamo alla prima reiterazione il dimensionamento delle aste della travatura reticolare.

1. Definizione progetto

Sostegno per una copertura (10 KN/mq) di dimensioni 50x25 metri con moduli cubici di 5x5x5 metri.

2. Disegno del modello

Una volta definito il sistema di unità di misura (KN, m, C) si procede con la creazione di una griglia per il primo disegno della reticolare.  [File > New Model > Grid Only] [Draw > Draw Frame]

3. Definizione materiale

Tramite il comando  Define > Materials andiamo a definire il materiale con il quale costruire le nostre aste. In questo specifico caso è stato deciso l’acciaio S275 per una comodità in fatto di costi e meglio resistente per delle aste reticolari.

4. Assegnazione Sezioni

Aggiungo tramite l’operazione Define > Section Properties > Frame Section due nuove sezioni, in tal caso Tubolare Cava (PIPE). Vengono scelte due sezioni, una per le aste inclinate e una per quelle ortogonali.

5. Costruzione asta reticolare

Tramite il commando specchia e ripeti sono andata a duplicare il mio cubetto tante volte quante sarebbe dovuta essere grande.

6. Rilascio momenti

Disegnando su SAP2000 il software riconosce i punti interni come degli incastri, bisogna effettuare il rilascio dei momenti tramite il comando Assign > Frame > Release/Partial fixity > Release , si spunta su Moment 22 e Moment 33 (nello start e nell’end); lasciando i valori uguali a 0, il tutto per rendere libera la rotazione all’inizio e alla fine di ogni asta

7. Inserimento cerniere

Ai nodi a cui sono appesi i solai, e al quale si sostiene la struttura abbiamo invece assegnato vincoli di tipo cerniera così da permettere la rotazione ed impedire gli spostamenti verticali e orizzontali degli appoggi. Questi apposggi sono stati inseriti al livello xy=0 [Assign > Joint > Restrain].

8. Calcolo carichi per ogni vincolo

A questo punto ho bisogno di ricavare la forza concentrata da cui, poi, definirò un caso di carico nelle cerniere.

Tenendo conto di determinati parametri , quali:

-Numero dei piani: 4

- Mq per piano: 1250 mq

-Peso proprio per piano al mq: 10KN/m2

-Peso per piano: (1250 m2x10 KN/m2) = 12500 KN

-Peso totale piani: (12500 KN x 5 ) = 50000 KN

-Peso per nodo: Nodi centrali -> 1000 KN; Nodi perimetrali -> 500KN; Nodi angolari 250 KN

Seleziono i nodi inferiori della struttura, aiutandomi sempre con Set View 2D, ed eseguo il comando : Assign > Joint Loads > Forces assegnando la forza F precedentemente creata inserendo i valori prima calcolati.

9. Analisi

Inserite tutte le forze necessarie per l’avvio dell’analisi vado sul tasto Play e seleziono F e DEAD RUN e avvio l’analisi.

Tramite i tasti alto Show Shap posso visualizzare le forza in gioco sulla struttura. Se non ci sono stati errori selezionando la forza F visualizzerò sulla struttura solo gli sforzi assiali.

10. Tabelle

Avviata l’analisi posso visualizzare le tabelle con tutti i valori della struttura. Vado su : Display > Show tables > Analysis result. Spunto la casella Analysis result. Vado su Select Load Pattern e seleziono la forza F. La tabella che a noi servirà : sarà Element Forces-Frames perché fornisce il numero delle aste e le loro caratteristiche di sollecitazione a sforzo normale e la esporto in Excel

11. Selezione dati su Excel e scelta dei profilati
Esportata l’analisi su documento Excel, si procede nel raggruppare le aste a seconda del tipo e della quantità di sollecitazione. [File > Export > Excel]

Fatto questo ordino i valori di P in ordine dal più piccolo al più grande per dividere le aste tese da quelle compresse (posso vedere a questo punto una grande differenza di sollecitazione tra la prima -2375,41 e l’ultima 1339,013) . Suddivido questo elenco in macrogruppi di aste tese e compresse: a queste viene assegnato, da sagomario, tramite anche l’utilizzo del foglio excel che calcola area minima e momento d’inerzia, un profilato comune che soddisfi quest’ultimi per contrastare lo sforzo.

12. Frame Secton Assignment

Come ultimo passaggio inserisco i nuovi profilati nella tabella Frame Secton Assignment.

13. Selezione nuovi profilati

Avendo quindi scelto i nuovi profilati da inserire nel progetto devo prima tornare su SAP2000 e tramite il comando Define > Section Properties > Frame Section definisco le nuove sezioni che avranno lo stesso nome di quelle inserite nel file excel (stesso procedimento passaggio 4)

14. Importazione file xls

Dopo aver effettuato tutti i passaggi nelle tabelle excel posso importare il file all’interno di SAP2000 [File> import> import file xls] e avendo già inserito nel software i profilati che ho segnato nelle tabelle il file di lavoro cambierà colore in base a quelli scelti per ogni asta inserita.

15. Nuova analisi peso proprio

Faccio partire una nuova analisi del modello ma questa volta faccio analizzare solo il peso della struttura. (vedi passaggio 9)

16. Joint Reaction

Estrapolo la tabella Joint Reaction per ottenere la somma delle F3, il peso proprio, che vado a risommare a quella del carico applicato.

Rifaccio l’analisi dei carichi aggiungendo in questo caso il peso della struttura.

-Peso per nodo: Nodi centrali -> 1012 KN; Nodi perimetrali -> 506KN; Nodi angolari 253 KN

Come nel passaggio 8 eseguo il comando : Assign > Joint Loads > Forces assegnando le nuove forze F ricalcolate. Effettuo nuovamente le analisi

17. Nuove analisi

Tiro fuori nuovamente la tabella "Element Forces Frame" per verificare se le sezioni scelte in precedenza siano idonee con i nuovi carichi aggiunti dal peso proprio della struttura.

Nel caso in cui esse siano compatibili anche con i nuovi carichi la verifica è soddisfatta.

Nel caso contrario bisognerà procedere con l’assegnazione di nuovi profili che possano soddisfare gli sforzi (effettuare nuovamente quindi le verifiche a partire dal punto 8)

Considerazioni finali

Anche se dopo diverse verifiche la struttura risulti verificata oltre che per le travi anche per lo spostamento che è inferiore a l/250, essa non è opportunamente sfruttata in quanto sono presenti troppi appoggi che rendono inutile e quasi troppo costoso la costruzione di un’asta reticolare.

La travatura è stata impostata a partire da un modulo quadrato 4x4m con altezza di 4m, per realizzare una struttura di 12x32m. Il carico scelto è q=10kN/mq.

In allegato il file pdf con il procedimento illustrato.

L'esercitazione consiste nel progettare e verificare una travatura reticolare spaziale tramite l'intervento del programma SAP2000.

- Ipotizzo come modello una travatura reticolare spaziale che ha modulo 4x4x4 metri.

- Prima di disegnare la travatura reticolare completa vado a definire un nuovo materiale: [Define - Material - Add new material]

- Scelgo un acciaio S275

- Una volta definitivo il materiale passo alle sezioni : [Define - Section Properties - Import New Property - Pipe - Euro.pro]

ASTE VERTICALI E ORIZZONTALI: Pipe, S275, TUBO-D219.1X5

ASTE DIAGONALI: Pipe, S275, TUBO-D244.5X5.4

- Disegno le aste con le sezioni scelte: [Draw - Draw Frame/Cable/Tendon]

- Vado a replicare il modulo in modo da avere una struttura 32x16 m: [Replicate: Ctrl+R]

- Impongo che tutti i nodi interni siano nodi cerniera: [ Selezioni il modello - Assign - Frame - Realease/Partial Fixity] dove Momento = 0

- Inserisco gli appoggi in pochi punti considerando che la travatura reticolare mi consente, con pochi appoggi, di avere luci molto generose: [ Assign - Joint - Restraints - Pinned ]

- Una volta che il modello è completo con tutti gli elementi vado all'analisi dei carichi considerando di avere 3 piani.

Q(tot) = 10 KN/mq x 512 mq =  5120 KN

5120 KN x 3 PIANI = 15360 KN

NODI CENTRALI: 21

NODI PERIMETRIALI: 20

NODI DI SPIGOLO: 4

21F + 20F/2 + 4F/4 = 32F 

15360KN/32 = 480 KN

NC = 480 KN        NP = 240 KN        NS = 120 KN

- Prima di assegnare le forze al modello definisco un pattern in cui per il momento trascuro il peso prorprio della struttura: [Define - Load Patterns]

- Assegno le forze ai rispettivi nodi nel modello: [Assign - Joint Loads - Forces]

- Faccio partire la prima analisi dove abbiamo modo di visualizzare la deformata della struttura e gli sforzi normali delle singole aste

- Esporto la tabella relativa ai carichi delle aste: [Ctrl + T - Analysis Results - Element Output - Frame Output - Element Forces Frame] 

- Esporto il tutto su Excel

- "Ripulisco" la tabella da eventuali dati che non servono ai fini del calcolo, riordino secondo i carichi crescenti per poi dividere in vari gruppi i Frame per definire i profili più adatti ad assorbire gli sforzi normali.

- Procedo col dimensionamento, tramite la tabella excel fornitaci.

- Una volta dimensionate tutte le sezioni (trovate nel sagomario) le importo in SAP definendone il diametro e lo spessore: [Define - Section Properties - Frame Sections - Add New Property]

- Mi assicuro di assegnare alle sezioni lo stesso nome che ho inserito precedentemente nella tabella excel.

- Esporto da SAP la tabella "Frame Section Assignments" : [Ctrl + T - Frame Assignments - Frame Section Assignments] in questa tabella verranno inserite le sezioni precedentemente divise in gruppi nell'altra tabella excel, una volta fatto ciò importo all'interno del software quest'ultima tabella e le sezioni scelte per una prima analisi verranno sostituite, in automatico, con quelle scelte dal sagomario.

- Faccio partire un ulteriore analisi considerando, in questo caso, solo il peso proprio della struttura.

- Esporto la tabella "Joint Reaction" per ottenere la somma F3 ovvero del solo peso proprio.

- Rifaccio l'analisi dei carichi aggiungendo in questo caso F3 = 306,011 KN

15360 KN + 306,011 KN = 15666,011 KN

15666,011 KN = 21F

15666,011 KN/32 F = 489,56 KN

NC = 489,56 KN        NP = 244,78 KN        NS = 122,39KN

- Applico nuovamente i carichi ed eseguo l'ultima analisi

- Estrapolo la tabella "Element forces frame" per verificare se le sezioni scelte in precedenza siano idonee con i nuovi carichi aggiunti dal peso prorpio della struttura.

- Nel caso in cui non sono compatibili si ritorna al dimensionamento delle sezioni, nel caso in cui esse siano compatibili anche con i nuovi carichi la verifica è soddisfatta.

Il progetto intende analizzare un edificio appeso i cui piani, in totale 5, vengono sostenuti da strutture a travi reticolari. Esse poggiano su 4 vincoli a cerniera posti internamente e sostengono un pacchetto composto da: solaio in laterocemento, pavimentazione con allettamento e massetto. I moduli hanno dimensione 2.5x2.5x2.5 mc per un totale di area di 25x20 mq. L'esercitazione si incentra sul dimensionamento e sui processi di verifica da applicare a partire dalla progettazione fino all'analisi su SAP2000 e fogli Excel. In allegato il pdf contenente lo svolgimento dell'esercitazione

La prima esercitazione è incentrata sulla progettazione di una travatura reticolare spaziale.

Nel mio caso ho ipotizzato una copertura reticolare di dimensioni 28mx16mx4m alla quale sono appesi 3 solai a distanza 4m l’uno dall’altro.

Apro il nuovo modello di SAP2000 e imposto subito le grandezze in “KN,m,C”, poi vado su “Grid only” e imposto il mio modulo 4mx4m con le seguenti caratteristiche.

Ora imposto il materiale con il quale voglio realizzare le mie aste diagonali, verticali e orizzontali. Define => Materials  => Add new materials e aggiungo un acciaio S275.

A questo punto definisco le sezioni scegliendo una tubolare in acciaio diversa per le aste diagonali (TUBO-D244.5X5.4) e per quelle orizzontali e verticali (TUBO-D298.5X5.9).

In seguito comincio a disegnare i frame sul modello differenziando prima i colori in base alle due differenti sezioni.

A questo punto replico il modello andando a creare la mia travatura reticolare.

Adesso seleziono tutto il modello e impongo che i vincoli siano cerniere ed in seguito assegno i vincoli agli appoggi che mi interessano. (Essendomi accorto di averne distribuiti troppi e con un passa troppo stretto li ho eliminati e riassegnati prima di aver inviato l’analisi dei carichi).

Adesso è necessario definire i carichi andando a ipotizzare la composizione, e quindi il peso, dei solai sottostanti.

Ipotizziamo che i solai siano tutti uguali e di superfice pari a quella della travatura (28mx16m). Una volta definito il pacchetto del solaio ci andiamo a calcolare il peso del solaio al metro quadro.

Dividiamo i carichi in

Qs (carico permanente strutturale):

• Solaio tipo predalles 3,65 KN/m2

Qp (carico permanente non strutturale):

• Pavimentazione in pietra artificiale 0,6 KN/m2
• Malta di allettamento 0,36 KN/m2
• Massetto in Cls alleggerito 0,91 KN/m2
• Materassino coibente 0,027 KN/m2
• Muri interni 1 KN/m2
• Impianti 0,5 KN/m2

Qa (carico variabile):

• Destinazione d’uso – civile, abitazione 2KN/m2

Ora possiamo calcolare i carichi allo SLU:

Qslu= Qs(1,3)+Qp(1,5)+Qa(1,5)= (3,65)(1,3)+(0,6+0,36+0,91+0,027+1+0,5)(1,5)+(2)(1,5)=12,84 KN/m2

Di conseguenza la forza totale sarà data da Ftot= Qslu x A x n piani= 12,84KN/m2 x 448m2 x 3= 17.257 KN

A questo punto possiamo calcolare quali sono le forze che agiscono su ogni nodo, per fare questo ci calcoliamo il numero di nodi centrali (che avranno una forza che agisce su di essi pari a F), di nodi perimetrali (che avranno una forza che agisce su di essi pari a F/2) e di nodi d’angolo (che avranno una forza che agisce su di essi pari a F/4). Abbiamo quindi 18 nodi centrali, 18 perimetrali, 4 d’angolo.

Quindi: Ftot = 18F + 18F/2 + 4F/4 => 17.257KN = 28F => F= 616,32 KN

Quindi:

• ai nodi centrali avrò F1= 616,32 KN
• ai nodi perimetrali avrò F2= 308,16 KN
• ai nodi d’angolo avrò F3= 154,08 KN

Ora posso assegnare sul modello i carichi ai nodi, definisco una forza su “Define”=> “Load patterns” e metto il valore 0 al peso proprio, a questo punto assegno le forze con “Assign”=> “Joint Loads”=> “Forces”. Per vedere le forze assiali vado su “Display”=> “Show forces”=> “Frame” e seleziono le “axial forces”.

A questo punto con “Ctrl-T” estraggo le tabelle relative solo alla forza F e le esporto su Excel. Fatto questo ordino i valori di P in ordine crescente e li suddivido in gruppi per valori che variano di circa 500KN.

Ora posso inserire i valori massimi di ogni gruppo all’interno del file Excel che mi dirà le caratteristiche minime di ogni sezione (divise per trazione e compressione),stando attenti a impostare la resistenza corretta dell’acciaio che usiamo (S275).

A questo punto sono in grado di scegliere dal sagomario (in base ai valori i A min, rho min e I min) le tubolari circolari che posso utilizzare per la mia struttura, riportandole quindi sul foglio di calcolo Excel.

Da Sap2000 esporto la tabella Frame Section Assigment “Display=> “Show tables”=> “Model definition”=> “Frame assigment” e mi esporto la nuova tabella su Excel. A questo punto sostituisco alle colonne “AutoSelect” e “Analselect” le tubolari che voglio utilizzare per ogni frame.

Adesso importo il file di Excel modificato e lo applico alla mia strutturo in modo da visualizzare i frame disposti correttamente al suo interno.

 Ora posso inserire il peso proprio della struttura, per farlo faccio partire l’analisi utilizzando solo la forza DEAD e mi esporto la tabella dei risultati su Excel per andare poi a sommare tutti i valori di F3, in modo da poterli aggiungere alla F dovuta al peso dei solai trovata in precedenza per poi ridistribuire equamente i nuovi carichi sulla struttura.

Fdead= 363KN

Fsolai= 17.257 KN

Ftot= Fdead + Fsolai = 17.620 KN

Ftot= 18F + 18F/2 + 4F/4 => 17.620KN = 28F => F= 629,29 KN

Ora vado a ridistribuire nuovamente i carichi sui nodi come fatto in precedenza, quindi:

• ai nodi centrali avrò F1= 629,29 KN
• ai nodi perimetrali avrò F2= 314,65 KN
• ai nodi d’angolo avrò F3= 157,32 KN

Ora rimando nuovamente l’analisi su Sap che terrà conto sia del peso proprio che del peso dei solai e vado a verificare che i valori di deformazione massima della struttura siano inferiori a 1/200 della luce. Nel mio caso ottengo valori tutti inferiori, pertanto la struttura è verificata. Qualora questo non fosse accaduto, avrei dovuto riscaricare le tabelle relative agli sforzi assiali e ridimensionare tutte le travi.

L’obiettivo è quello di rappresentare e dimensionare una trave reticolare in 3D tramite il software SAP2000.

1. Il primo passaggio è quello di disegnare in 2D e 3D lo schema statico della trave reticolare; tramite il comando “new model- grid only” si imposta il lato del cubo, scelto di 5m.

2. Successivamente si definisce il materiale della sezione, in questo caso acciaio 275; utilizzando il comando “define- materials- add new materials” si imposta la nazione il materiale e la NTC di riferimento.
È necessario poi scegliere preliminarmente i tipi di profilato ipotizzati corretti per la trave in esame; selezionando il comando “define- section properties- frame section- import new properties” si importa il file “EURO.PRO” e si accede ai profilati. In questo caso sono stati scelti due profili circolari cavi, per le aste orizzontali un TUBO-D298.5X5.9 distinte tramite il colore arancione, e per le aste inclinate un TUBO-D355.6X6.3 (più grande data la lunghezza maggiore delle aste identificate nella diagonale del cubo), a cui è stato attribuito il colore verde.

3. Ora bisogna associare ogni asta al proprio profilo; selezionando il comando “draw- draw frame/ cable/tendon” si ricalcano le aste selezionando una volta il profilato TUBO-D298.5X5.9 per definire le aste orizzontali, e l’altra il profilato TUBO-D355.6X6.3 per quelle diagonali.
Associate aste e profili selezionando le aste interessate e con il comando “assign- frame- frame section” si ultima il processo di assegnazione.

4. Cliccando il tasto “set display options” e impostando la casella “view by colors of” su “sections” si potranno visualizzare le aste del colore affidatogli all’inizio.
Si è deciso di studiare un solaio di dimensioni 30x30 m quindi bisogna proseguire replicando il modulo appena definito, selezionando lo stesso, ad eccezione dell’asta da cui si farà partire la ripetizione in modo tale da evitare sovrapposizioni, e con il comando “edit-replicate- linear” si fa una replicazione di 5 moduli sull’asse x ottenendo così una prima fila di moduli. Successivamente si ripete lo stesso comando andando a copiare la stessa fila per 2 volte.
Sempre con il precedente comando, ma con l’impostazione “mirror”, si può specchiare lo schema statico in modo da raggiungere le dimensioni desiderate.

5. Modellato lo schema statico si deve procedere con l’assegnazione dei carichi e dei vincoli; si imposta la vista 2D con il comando “set 2D view” e si imposta il piano di lavoro sul x-y ad altezza 0.00m, in questo modo si lavorerà solo a questo livello. Si selezionano i punti a cui si vuole affidare il vincolo e con il comando “assign- joint- restraints” si seleziona il vincolo cerniera che deve bloccare tutti i movimenti ad eccezione delle 3 rotazioni.

6. Bisogna affidare i carichi quindi è necessario definire la forza F; selezionando il comando “define- load patterns- add new load pattern” si definisce la suddetta forza attribuendole i parametri “dead- 0” e si aggiunge alla lista dei carichi analizzabili.

7. Si effettua uno studio preliminare dei carichi di progetto del modello in esame, e risulta che:
Solaio = 30x30 m (3 piani)
Carico sul solaio = 10 KN/mq
Area = 900 mq → Carico totale solaio = 27000 KN
F= 750 KN
F/2= 375 KN
F/4= 187,5 KN
Si sa quindi che ai nodi centrali è affidato un carico di 750KN, a quelli perimetrali uno pari a 375KN e a quelli di vincolo uno di 187,5 KN. Selezionandoli, una categoria per volta, tutti tramite il comando “assign- joint loads- forces” si può inserire sull’asse z il carico.

8. Per completare la definizione dei vincoli e dei carichi è necessario impostare che non ci sia momento in quanto sono presenti solo cerniere; tenendo selezionati i punti di vincolo e con il comando “assign- frame- releases/partial fixity” si impostano entrambi i momenti presenti, 22 e 33, sul valore “0”.

9. Ora si può far partire l’analisi per studiare la deformazione della struttura causata dal carico affidato; con il comando “run analisys” impostando di non analizzare il carico “modal” con l’impostazione “not to run” e si fa partire il processo.  

10. Tramite l’impostazione “show deformed shape” si può visualizzare la deformata della struttura paragonandola alla sua configurazione di partenza.

11. D’altra parte, selezionando il comando “show forces/ stresses” si evidenzieranno gli effetti sulle singole aste.

12. Completata l’analisi è possibile accedere a delle tabelle sulle quali saranno riportati i dati emersi; tramite il comando “display- show tables” analizzando il solo caso di carico F, è possibile scaricare una tabella denominata “element forces- frames”.
Si importa questa tabella su excel e ordinandola secondo il parametro “station”, in modo crescente, vengono eliminati tutti quei casi in cui questo valore non corrisponde a “0”. successivamente si ordina la tabella secondo valori crescenti del parametro “P”, ovvero il carico; da qui si suddivide la tabella in aste tese e compresse, e in ulteriori sottogruppi in modo tale da poter dimensionare alcune delle aste più sollecitate.

13.Tramite il file excel fornito si inseriscono le aste più sollecitate prima selezionate, e si dimensionano dividendole nei due casi.

14. Una volta dimensionate le aste più sollecitate si affida ad ognuna di esse al gruppo di competenza all’interno della tabella “element forces- frames”, e si ordina poi in modo crescente secondo il valore “frame”.

15. Ora, sempre tramite il comando “display- show tables”, si estrae la tabella “frame section assignment”e le si attribuiscono i profili dimensionate come fatto nel passaggio precedente, qui però sostituendoli nei campi “autoselect e analselect”.

16. Si procede su SAP2000 definendo le nuove sezioni calcolate; con il comando “define- section properties- frame section- add new properties” si definisce il materiale, il nome del profilo (esattamente come definito nelle tabelle di exel) e si impostano manualmente le dimensioni prendendole dal sagomario.
Dopo aver completato il procedimento si importa la tabella “frame section assignment” tramite il comando “import- SAP 2000 MS Excel Spreadsheet .xls file”; impostando la visuale nuovamente secondo il criterio “sections” è possibile visionare il modello secondo la cromaticità dei nuovi profili definiti.

17. Ora si ripete l’analisi dei carichi ma considerando unicamente il peso proprio della struttura “DEAD”. Viene estratta la tabella “joint reaction” sempre tramite il comando “display- show tables”, da questa, considerando il parametro F3, si ottiene il peso proprio della struttura che va sommato al peso dei solai studiato preliminarmente; da qui si ottiene che:
Peso proprio struttura = 380,593 KN
Carico totale solaio = 27380,593 KN
F = 760,57 KN
F/2 = 380,28 KN
F/4 = 190,1 KN

18. Si ripete ora l’analisi della struttura ma considerando come carichi sui nodi il peso totale a cui è stato sommato quello proprio della struttura appena calcolato. Il tutto fino ad arrivare ad estrarre nuovamente la tabella “element forces- frames”.

m

19. Si prosegue dimensionando nuovamente le aste più sollecitate a trazione e compressione, in questo caso si può verificare che i profili scelti dopo la prima analisi sono stati riconfermati; quindi, si può dire che la trave reticolare è stata dimensionata correttamente e verificata.

L'esercitazione prevede la progettazione e verifica di una travatura reticolare spaziale.

Per prima cosa abbiamo impostato le griglie, con un modulo di 4x4x4. Successivamente abbiamo impostato il materiale (define- Material-Add new material) e le proprietà delle sezioni (define-section properties- frame section- import new properties).

A questo punto siamo passati alla modellazione della travatura spaziale. Siamo partiti dalla modellazione del singolo modulo ( draw frame/ cable), lo abbiamo poi replicato, prima sull'asse x e poi sull'asse y (edit-replicate) e lo abbiamo infine specchiato (edit- replicate-mirror).

A questo punto essendo i vincoli delle travi reticolari composti da cerniere interne devo impostare i momenti pari a zero ( assign-frame-release and partial).

Dopodichè assegno i vincoli (assign-joint-restrains- imposto il vincolo cerniera)

Assegno la forza su tutti i nodi (define-load pattern- imposto F=0). Calcolo la forza e la applico ai nodi centrali, perimetrali e di spigolo (assign-joint loads-forces).

Osserviamo il comportamento delle sollecitazioni ( show forces-display frame forces)

Ora avvio l'analisi della forza F (analyze - run analysis) e estraggo le tabelle excel ( display-show tables- anaqlysis results- element output-frame output). le riordino con valori di P dal più piccolo al più grande e divido i valori in sottogruppi da ciascuno dei quali prenderò il valore più alto per fare il dimensionamento.

Dimensioni i tubolari inserendo in un altro foglio excel le sollecitazioni e trovando di conseguenza l'area minima e il momento di inerzia, che andrò ad utilizzare per trovare la sezione sul sagomario.

Trovate le sezioni le riscrivo nel primo file excel che abbimo importato e riordino i frame in ordine crescente. Da

SAP esporto la tabella frame-section-assigment in cui trovo associate le sezioni ai frame. Sostituisco in questo foglio excel alle colonne Autoselect e Analselect la colonna delle sezioni presa dal foglio element forces poco prima riordinato.

Torno su SAP e definisco le nuove sezioni (define-section properties- frame section-add properties) rinominandole allo stesso modo dei file excel.

A questo punto inserisco il carico proprio della trave, perciò faccio partire l'analisi facendo girare solamente la forza DEAD. Estraggo la tabella con i valori del peso proprio che esporterò su excel facendo la somma dei valori F3. Aggiungo il risultato della somma al valore di Ftot che avevamo calcolato precedentemente e lo suddivido equamente tra i vincoli.

Mando l'analisi su SAP con la nuova forza F, che comprende il peso proprio della struttura , e vado a vedere i valori di deformazione massima della struttura, che dovranno essere inferiori a 1/200 della luce. Se ciò accade, la nostra struttura sarà verificata, altrimenti dovrò riscaricare le tabelle con gli sforzi normali che dovrò utilizzare per dimensionare nuovamente le aste della reticolare.

Nel nostro caso, la verifica è risultata subito soddisfatta.

1. Per dimensionare una travatura reticolare su SAP2000 per prima cosa si deve impostare una griglia che permette di creare il modulo di base. Uso una griglia 4m x 4m x 4m

Di seguito definisco il materiale, S 275 (define / materials) e infine imposto la sezione (define / section properties/ frame section) dove scelgo la forma del profilato e il colore per la visualizzazione.

Una volta definito il tutto, disegno le aste (draw frame/ cable/ tendom), assegnando il profilo scelto (assign/ frame/ frame section) e imposto la vista per sezioni (set display option/ section).

2. Per disegnare tutta la struttura replico il mio oggetto di base (edit/ replicate) lungo l'asse x e lungo l'asse y facendo attenzione a non sovrapporre i frame.

3. Assegno all’inizio e alla fine di ogni asta momento 2-2 e momento 3-3 0 così che non vengano considerate le aste allineate come continue (assign/ frame/ releases).

4. Assegno i vincoli (assign/ joint/ restraints).

5. Definisco il carico concentrato F ponendo a 0 il peso strutturale (define/ lood pattern/ F=0) 

6. Si calcola la forza applicata su ogni nodo e si assegna sul programma (assign/ joint loads/ forces). Si ripete il passaggio per i nodi centrali, perimetrali e quelli agli spigoli.

7. Osservo il comportamento delle  sollecitazioni (show forces/ display frame forces)

8.  Estraggo le tabelle (display/ show tables) e clicco su Analysis result. Faccio girare il modello con solo la forza F applicata (select load patterns/ F, select load cases/ F)

9. Esporto su excel il risultato e ordino la colonna P in ordine crescente e divido in gruppi che variano di circa 300 KN.

10. Utilizzo le sollecitazioni per dimensionare le sezioni tenendo conto dell'area minima e del valore dell'inerzia minima per le aste compresse. Osservo che l'elemento con maggiore sforzo di trazione ha sezione 168,3 x 4,5 mm e la sezione con maggiore sforzo di compressione ha sezione 355,6 x 5,0 mm.

11.  Scrivo nella colonna accanto alle sollecitazioni le sezioni trovate e ordino tutta la tabella per i frame crescenti. Da Sap2000 esporto la tabella Frame Section Assigment (display/ show tables/ model definition/ frame assigment) dove trovo tutte sezioni associate ad ogni frame. Copio dalla tabella precedente le nuove sezioni dimensionate nella colonna AutoSelect e AnalSelect.

12.  Definisco le nuove sezioni all'interno del softwer (define/ section properties/ frame section) e importo (file/ import) la tabella Frame Section Assignments

13. Effettuo l'analisi del modello (run analysis) ed estraggo la tabella Joint Reaction (display/ show tables) e clicco su Joint Output. Faccio girare il modello con solo il peso proprio della struttura (select load patterns/ DEAD, select load cases/ DEAD)

14. Sommo le forze F3, che sono il peso proprio della struttura, e lo addiziono alle sollecitazioni inziali. Eseguo nuovamente i passaggi da 6 a 14 fin quando non risultano le stesse sezioni per ogni frame.

Le sezioni finali ottenute sono:

Trazione =

SEZIONE 1 = 168.3 x 4.5 mm

SEZIONE 2 = 139.7 x 4.5 mm 

SEZIONE 3 = 48.3 x 3.2 mm

Compressione=

SEZIONE 4 =  355.6 x 5.0 mm

SEZIONE 5 = 219.1 x 5.0 mm

SEZIONE 6 = 139.7 x 3.6 mm

SEZIONE 7 = 88.9 x 4.0 mm

Si ipotizzi una struttura con travatura reticolare spaziale di modulo 4x4x4 metri, ripetuto 6 volte sul lato lungo e 4 sul lato corto, per una superficie totale di 24x16 m, cioè 384 metri quadrati, che si sviluppa su tre piani.

Per dimensionare e verificare la struttura utilizzo il software sap2000, definendo materiale e profili di acciaio.

- Imposto sul software una griglia per creare un cubo 4x4x4 m.

- Definizione materiale e profili - Definisco il materiale [define/material] e scelgo un acciaio S275  e definisco i profili da utilizzare per disegnare la travatura [define/section properties/frame sections] – TUBO-D244.5X5.4 per le travi ortogonali e TUBO-D323.9X5.9 per le aste diagonali.

- Definizione della struttura - Disegno le aste con le sezioni scelte [draw frame].

- Replico il modulo base per realizzare una struttura di superficie 24x16 metri quadrati.

- Inserisco le cerniere di appoggio in alcuni punti considerando che la travatura reticolare consente, con pochi appoggi di raggiungere luci piuttosto grandi [assign/joint/restraints] e faccio in modo che siano presenti a livello dei nodi delle cerniere interne, altrimenti il software li considererebbe nodi rigidi (= impongo momento zero) [assign/frame/releases - parxial fixity].

- Analisi dei carichi - Calcolo i carichi che saranno applicati su ogni nodo considerando un carico di 10 KN/mq su una superficie di 24x16 mq che si sviluppa su 3 piani.

Qtot = 10 KN/mq x 384 mq x 3 piani = 11520 KN

Nc = nodi centrali = 15

Np = nodi perimetrali = 16 

Ns = nodi agli spigoli = 4

11520 KN = 15F + 16 F/2 + 4F/4 = 24F  -->  F = 480 KN

Nc = 480 KN      Np =  240 KN      Ns = 120 KN

- Assegno tali forze ai diversi nodi della struttura [assign/joint loads/forces]

- Analisi strutturale n.1 -  Procedo con una prima analisi [run now] solo dei carichi F, inseriti sui nodi, non considerando il preso proprio (DEAD) della struttura. 

Il risultato sarà la deformata della struttura e i relativi sforzi normali su ogni asta.

- Esporto la tabella relativa ai carichi delle aste [frame output] su Excel, cancello le colonne di momenti e taglio (che risulteranno zero se si considera solo il carico F) e li ordino secondo carichi crescenti, per poi dividerli prima in due grandi gruppi, (aste tese e aste compresse), e poi in sottogruppi per definire i profili più adatti ad assorbire gli sforzi e procedo con il dimensionamento.

- Dal dimensionamento trovo dei profili tubolari cavi nel sagomario: 88.9x3.6 – 168.3x4 – 219.1x5.9 – 168.3x4

- Definisco tali nuove sezioni sul software inserendo il diametro e lo spessore dei profili scelti dal sagomario [define/section properties/frame sections/add new section] e importo la tabella "Frame Assignments" con i nuovi profili per modificare le aste su sap2000.

- Analisi strutturale DEAD - Procedo con una seconda analisi considerando il peso proprio della struttura (dead) [run now/select load/dead] e leggo la deformata e gli sforzi (ci saranno anche i momenti).

- Esporto la tabella Joint Reaction per ottenere la somma delle F3 dei carichi ai nodi del solo peso proprio.

     F3 = 113,542 KN

- Analisi dei carichi n.2 - Calcolo i carichi applicati ai nodi sommando F3 a Q1tot.

F3 = 113,542 KN                      Q1tot = 11520 KN 

Q tot = 11520 KN + 113,542 KN = 11633,542 KN     

11633,542 KN = 15F + 16 F/2 + 4F/4 = 24F             --> F= 484,7 KN

Nc = 484,7 KN      Np = 242,36 KN       Ns = 121,18 KN

- Applico nuovamente i carichi sui nodi.

- Analisi strutturale n.2 - Faccio partire una nuova analisi [run now] di F ed esporto la tabella Frame Output per verificare se le sezioni precedentemente scelte siano compatibili con i nuovi carichi aggiunti dal peso proprio della struttura. 

- Dimensiono nuovamente i profili e scelgo dei tubolari cavi: 139,7x2,9 -  219,1x4 - 271x5,6 – 168,3x4.

- Ridefinisco i profili su sap e importo la tabella per modificare le sezioni che si sono modificate nei calcoli. 

La verifica è effettuata nel momento in cui analizzando la struttura e dimensionando nuovamente i profili, essi risulteranno gli stessi dell'analisi precedente.