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In questa esercitazione si vuole dimensionare strutturalmente una palazzina residenziale di 4 piani di dimensioni 19x32 mq totali e di altezza 12 metri. L'edificio presenta una zona di passo irregolare, aggetti su entrambi i lati e una gabbia scale e ascensori utili all'irrigidimento dell'edificio. Il materiale utilizzato è il calcestruzzo.

In allegato il pdf dell'esercitazione.

Il progetto in esame è quello di un edificio di 5 piani di 16x30 mq sostenuto da un graticcio di travi inflesse alto massimo 3 metri. Viene imposto di mantenere luci molto ampie in entrambe le direzioni utilizzando un massimo di 4 appoggi in prossimità degli angoli e senza impiegare ulteriori appoggi interni e/o in mezzeria.

In allegato il pdf dell'esercitazione

In questa esercitazione si ipotizza la progettazione di una struttura intelaiata in cls C28/35 delle dimensioni riportate all’interno della seguente pianta e ripetute per un totale di 7 piani.

Comincio quindi a creare il mio modello, a meno del corpo scale che aggiungerò solo più avanti, definendo da subito il tipo di travi e pilastri che andrò ad utilizzare (assegnando ovviamente delle sezioni ipotetiche che modificherò in seguito all’analisi), e li divido in: travi principali, travi secondarie, travi di bordo, pilastri angolari, pilastri perimetrali e pilastri centrali.

 A questo punto posso cominciare a definire i carichi PP, Qs, Qp, Qa e creare quindi la combinazione allo SLU.

Dopo aver assegnato questi carichi a tutte le travi in base alle loro aree di influenza, creo la condizione di impalcato rigido assegnando al piano il diaphragm. A questo punto sono in grado di replicare il mio piano tipo lungo l’altezza dell’edificio, stando attento ad assegnare sezioni diverse ai pilastri in base ai piani, ossia per i primi due piani avrò pilastri angolari, perimetrali e centrali di tipo 01, mentre per i seguenti due piani li avrò di tipo 02 e così via.

Ora posso mandare l’analisi tralasciando MODAL e DEAD e posso esportarmi le tabelle allo SLU.

Per vedere il comportamento di specifici elementi, come ad esempio le travi principali, uso il comando Select e premo CTRL-T in modo da ottenere l’analisi dei soli elementi selezionati ed esporto tutte le tabelle dei diversi tipi di elementi su Excel.

Dopo aver ordinato le travi in ordine decrescente in base al loro momento (M3) sono in grado di dimensionarle utilizzando la tabella del dimensionamento a flessione per il cls.

Dopo aver dimensionato le travi possiamo cominciare a dimensionare i pilastri, sempre dividendoli in base alla precedente classificazione (qualora dovessero esserci differenze di valori troppo grandi all’interno dello stesso gruppo di elementi è possibile suddividerli in ulteriori tassonomie). Per dimensionare quest’ultimi dovremmo usare due tabelle, la prima relativa al dimensionamento a sforzo normale, la seconda utile invece a dimensionare a pressoflessione e basata sull’eccentricità dell’elemento, quindi prima di poter inserire i valori dei pilastri all’interno di quest’ultima tabella e necessario capire se hanno piccola, moderata o grande eccentricità.

Ora definisco le forze orizzontali Fx e Fy, entrambe pari a 1000 KN, che applicherò a un punto che coinciderà approssimativamente con il centro delle masse. Avviando l’analisi sarò quindi in grado di capire di quanto trasla e ruota la mia struttura (nel nostro caso la rotazione è molto ridotta).

Ora che abbiamo dimensionato tutti gli elementi del telaio possiamo aggiungere il corpo scale che nel nostro caso è costituito non da setti ma bensì da travi a ginocchio.

Definiamo quindi nuovi tipi di travi e pilastri per il corpo scale e cominciamo a modellarlo su un piano per poi replicarlo su tutto l’edificio.

Una volta completato è importante riassegnare il diaphragm alla struttura, pianerottoli compresi, e osservare cosa cambia nel comportamento del telaio avendo aggiunto un blocco che può influire sul comportamento di tutta la struttura. Avviamo quindi l’analisi e ci rendiamo conto che effettivamente la rotazione aumenta.

Provo quindi a spostare il centro delle rigidezze in modo da contenere la rotazione, lo muovo quindi di x=1 e y=2 ed il risultato è molto più equilibrato.

L’esercitazione ha come obbiettivo la progettazione e il dimensionamento di un graticcio di travi inflesse.
Il graticcio preso in esame ha una forma irregolare, costituita da una maglia regolare 1.80x1.80 m e dall’inclinazione di due lati, scaturita dalla volumetria dell’edificio di progetto.

Per prima cosa abbiamo scelto un calcestruzzo 40/50 e diviso gli elementi in travi, travi di bordo, pilastri angolari e pilastri perimetrali. Quest'ultimi, di sezione 0,25x0,50 m, sono stati orientati in maniera da sfruttare l’inerzia maggiore dove il contributo del momento flettente ci si aspettava sarebbe stato maggiore.
Siamo partiti da sezioni 0,3x0,8 m per travi e travi di bordo, che abbiamo deciso di distinguere in due sezioni separate in previsione di un maggiore ispessimento delle travi di bordo, in quanto saranno quelle maggiormente sollecitate a torsione.

Successivamente abbiamo definito i carichi e le combinazioni allo SLE= 6,2 KN/m2 e allo SLU= 12 KN/m2. Inoltre, il graticcio avrebbe dovuto sopportare il carico di una struttura sovrastante di 6 piani.
Assegnati i vincoli e i carichi distribuiti, abbiamo fatto partire l’analisi, tenendo conto anche del peso proprio del graticcio, e poi abbiamo estratto le tabelle per trovare il valore massimo del momento.
Dunque, abbiamo inserito il valore trovato nella tabella per il dimensionamento a flessione, da cui è emerso il passaggio da una sezione 0,3x0,8 m a una sezione 0,4x1,25 m.

Successivamente, su SAP, abbiamo cambiato le sezioni e abbiamo deciso di ispessire maggiormente la trave di bordo per una maggiore resistenza torsionale portandola ad una sezione di 0,8x1,25 m.
Abbiamo ripetuto l’analisi ed estratto le tabelle del momento flettente, sia per le travi che per le travi di bordo. Una volta inseriti i valori trovati nella tabella per il dimensionamento, abbiamo cambiato nuovamente le sezioni portando le travi a 0,4x1,4 m e le travi di bordo a 0,8x1,4 m.

Cambiate le sezioni su SAP, abbiamo riavviato l’analisi, estratto le tabelle dei momenti e inserito i nuovi valori nella tabella del dimensionamento, da cui le sezioni risultano verificate a flessione.

Successivamente abbiamo effettuato la verifica a torsione che riguarderà principalmente le travi di bordo, maggiormente sollecitate. Dunque, abbiamo estratto la tabella relativa alla torsione per trovare il valore massimo del momento torcente e successivamente lo abbiamo inserito nella tabella per la verifica a torsione, da cui le sezioni non risultano verificate. 

Abbiamo deciso quindi di aumentare ulteriormente l’altezza delle sezioni delle travi di bordo che passano da 0,8x1,40 m a 0,8x1,50 m, e abbiamo fatto la stessa cosa per le travi (0,4x1,50 m) in modo tale da avere un’altezza uniforme tra travi e travi di bordo, e uno spessore della trave di bordo che sia il doppio dello spessore delle travi. Cambiate le sezioni su SAP abbiamo riavviato l’analisi ed estratto i nuovi valori dei momenti flettenti. Le nuove sezioni risultano verificate a flessione.

Dunque, ci siamo ricavati anche il nuovo valore massimo di momento torcente e le sezioni delle travi di bordo risultano verificate anche a torsione.

Infine abbiamo avviato l’analisi con la combinazione dei carichi allo SLE in modo tale da verificare che l’abbassamento verticale massimo sia minore di 1/200 della luce. L’abbassamento massimo risulta verificato.

Per ultima cosa abbiamo dimensionato i pilastri, soggetti a pressoflessione, dividendoli in pilastri angolari e pilastri perimetrali, ai quali era stata assegnata un’iniziale e arbitraria sezione di 0,25x0,5 m.
Dunque, abbiamo estratto i valori massimi di N e M agenti sui pilastri e abbiamo, in un primo momento, dimensionato a sforzo normale.

Dal dimensionamento a sforzo normale, ricaviamo delle sezioni 0,45x0,45 m per i pilastri angolari, mentre 0,55x0,55 m per i pilastri perimetrali. Infine, ci siamo calcolati l’eccentricità ed entrambe le tipologie di pilastri ricadono nel caso della piccola eccentricità.

Si ipotizza un edificio intelaiato in cls 28/35, caratterizzato da 4 piani fuori terra, collegati internamente da una scala con trave a ginocchio e vano ascensore. L'edificio viene modellatto partendo da un modulo di 8m x 5 m.

In allegato il pdf contenente lo svolgimento dell'esercitazione.

In questa esercitazione si proverà a dimensionare un graticcio in cls armato di dimensioni 18m x 24m, poggiato su 4 pilastri disposti ai rispettivi vertici.
Si ipotizza che il graticcio dovrà sostenere 6 piani e il proprio peso e che il peso di un piano equivale a 12 KN/m2 (coeff. di sicurezza inclusi).

In allegato il pdf contenente lo svolgimento dell'esercitazione.

In questa esercitazione si considera un graticcio di travi in calcestruzzo armato, con lati di 32 m e 26 m, sostenuto ipoteticamente da 4 cerniere posizionate alle estremità.

Con il fine di ipotizzare le sollecitazioni a cui verrà sottoposto il graticcio, partiamo da una superficie continua per poi rapportarla al graticcio.

1. Creiamo su SAP2000 una griglia, successivamente con il comando  “Draw Poly Area” disegniamo una superficie continua di lati 32 m e 26 m.

2. Assegniamo i vincoli ipotizzando che la superficie sia sostenuta da 4 cerniere posizionate alle 4 estremità. 

3. Selezioniamo la superficie e attraverso il comando “ Edit -> Edit Area -> Divide Areas ”, dividiamo l’area in quadrati di lato 0,5 m. 

4. Definiamo il Load Pattern del Carico della superficie, non prendendo in considerazione il suo peso proprio.

5. Definiamo inoltre il materiale, scegliendo un calcestruzzo C35/45.

6. Definiamo le proprietà della superficie "Define -> Section Properties -> Area Sections".

7. Ipotizziamo che sulla superficie gravano 4 piani di un edificio, definendo un carico di 14 KN/m² per ogni piano, otteniamo il valore totale di 56 KN/m², che assegniamo come carico uniformemente distribuito su tutta la superficie.

8. Facciamo partire l'analisi considerando solamente il Carico Shell di 56 KN/m² .

9. Vediamo i risultati sia di M11 che M22, ottenendo un valore di momento massimo per M11 di 6200 KN/m²  e per M22 di 8095 KN/m².

10. Apriamo il file excel per il dimensionamento della trave: inserendo nella tabella il Mmax di 8100 KN/mq, la trave di base 30 cm verrebbe alta 2,7 m.

Successivamente, calcoliamo come Mmax circa una volta e mezzo il momento precedente, dato che l'interasse tra le travi del graticcio è di circa 1,5 m, e aumentando la base della trave a 40 cm, troviamo un altezza di 2,8 m.

Come ultimo tentativo, aggiungiamo 3000 KN/m², stimando il peso proprio delle travi e otteniamo un altezza di 3,2 m.

.11. Definiamo su SAP la sezione trovata (Gr) su Excel di 0,4 x 3,2 m, " Define -> Section Properties -> Frame Sections".

12. Creiamo il graticcio, disegnando una superficie equivalente, e replichiamo le travi sul lato di 32 m di interasse 1,6 m e sul lato di 26 m di interasse 2 m.  Inoltre assegniamo a tutte le travi la sezione precedentemente creata.

13. Ipotizziamo nuovamente che il graticcio sia sostenuto da 4 cerniere posizionate alle estremità e spezziamo ogni trave in corrispondenza di ogni incrocio con le altre.  " Edit -> Edit Line -> Divide Frames".

14. Assegniamo il carico distribuito alle travi, considerando la loro area di influenza, " Assign -> Frame Loads -> Distributed".

Moltiplichiamo il carico di 56 KN/m²  per i 2 interassi delle travi di 1,6 m e 2 m e dividendo successivamente per 2 i risultati, trovando rispettivamente i carichi di 44,8 KN/m e 56 KN/m.

Per le travi di bordo il carico sarà la metà ovvero 22,4 KN/m e 28 KN/m.

15. Facciamo una prima analisi mandando il Carico Distribuito e vediamo le reazioni vincolari.

Verifichiamo che la somma delle reazioni vincolari delle 4 cerniere sia uguale al carico di tutti i piani ( 56 KN/m² x 32 m x 26 m).

16. Creiamo una combinazione di carichi (COMB1), con il Carico Distribuito e il Peso Proprio (PP), moltiplicato per un fattore di scala di 1,3. 

17. Facciamo partire l'analisi della nuova combinazione, vedendo il grafico del M33.

Dal diagramma del momento, troviamo un valore di Mmax di 37.000 KN/m² ai bordi.

18. Proviamo a spostare i vincoli, rilanciare l'analisi e confrontare il nuovo diagramma del momento.

Il valore di Mmax, dopo aver spostato le cerniere, è di 11500 KN/m², un valore che è verificato dal dimensionamento delle travi svolto precedentemente.

19. Facciamo inoltre la verifica a torsione con excel:

Dal diagramma del momento torsionale, troviamo un valore di Mtmax è di 100 KN/m, che inseriamo nella tabella per la verifica torsionale.

per la progettazione di una struttura intelaiata parto con la definizione di un modulo 8x5m con altezza 3m

definisco i carichi PP, Qs,Qa,Qp e la combinazione dei carichi SLU (con i vari coefficienti)

modello il telaio definendo pilastri e travi con il comando linea

definisco travi principali e secondarie, pilastri centrali, perimetrali e angolari inerenti al piano. (con un cls C28/35) assegnando i rispettivi elementi costruttivi.

assegno i vincoli incastro a terra e i carichi, ragionando sull’area di influenza

modello i piani usando il comando per replicare e stabilisco alte sezioni di pilastri per ogni piano

diamo la condizione di impalcato rigido, assegnando i diaframmi per ogni piano.

assegno ai pilastri la propria sezione

faccio l’analisi senza mandare DEAD e MODAL, osservando le varie sollecitazioni

mi esporto le tabelle che ho modellato, selezionando i carichi che ho considerato e la combinazione SLU

per avere delle tabelle più ordinate filtro gli elementi. Parto nel considerare la tabella inerente alle travi principali e le ordino dal più grande al più piccolo in termini di sollecitazione.

Ottengo un momento massimo di circa 500 KN/m che vado ad inserire nella tabella sul dimensionamento delle travi inflesse. Modifico l’altezza della trave, da 80cm di altezza passo a 85cm, seguendo i risultati della tabella. Faccio così per tutti gli elementi

definisco il centro delle masse con un punto che fa parte dell’impalcato e gli assegno due forze FX e FY.

Assegno le forze al punto

faccio partire l’analisi e vedo le deformazioni date dalle due forze orizzontali, noto che non ci sono rotazioni rilevanti.

ipotizzo un blocco scale creando un bordo e assegno alle travi una sezione definita.

progetto una trave a ginocchio, inserisco i pilastri che la sosterranno e vado ad assegnare a questi il vincolo di incastro a terra.

replico la struttura del blocco scala per tutti i piani

metto i diaframmi anche alla struttura della scala e faccio partire l’analisi. Noto che l’inserimento di quest’ultima struttura ha scaturito delle rotazioni poiché il centro delle rigidezze si è spostato.

sposto il centro di rigidezza andando a trovare un punto in cui la rotazione è contenuta.