Esercitazione 3_Verifica telaio in calcestruzzo armato in zona sismica.

Studentesse: Santacesaria Elena, Schettini Benedetta.

Sulla base dell’edificio precedentemente analizzato nella prima parte della consegna, abbiamo questa volta studiato il comportamento della struttura in zona sismica.

Abbiamo analizzato la pianta strutturale e abbiamo individuato i telai che la compongono, dividendoli in verticali e orizzontali.

I controventi possono essere schematizzati come molle, ognuno con la sua rigidezza, in quanto si comportano in modo elastico.

Calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell’edificio

Abbiamo calcolato la rigidezza di ogni controvento tramite la formula K = (12EI)/H^3

Tabella sinottica controventi e distanze

La tabella mostra le rigidezze di tutti i telai e le rispettive distanze dal punto di origine O del sistema di riferimento scelto.

Calcolo del centro di massa dell’impalcato

Il nostro impalcato ha una forma rettangolare e una densità di massa uniforme, quindi per individuare il centro di massa G è bastato tracciare le diagonali della figura e trovarne il centro geometrico.

Calcolo del centro delle rigidezze e delle rigidezze globali

Abbiamo calcolato le rigidezze totali (verticali e orizzontali) sommando le singole rigidezze dei controventi.

Tramite queste abbiamo ricavato le coordinate del centro delle rigidezze (Xc;Yc).

 

Abbiamo verificato che il centro delle rigidezze non coincide con il centro di massa.

Abbiamo ricalcolato le distanze dei controventi questa volta ponendo l’origine del nostro sistema di riferimento sul centro delle rigidezze.

Potendo così calcolare il valore della rigidezza torsionale totale Kφ.

Essendo il nostro impalcato nella casistica in cui il centro delle rigidezze non coincide con il centro di massa, andremo incontro ad una traslazione e ad una rotazione indotta dal momento prodotto dalla forza esterna rispetto al centro delle rigidezze (c’è quindi un braccio).

 

Analisi dei carichi sismici

Abbiamo calcolato il valore del carico totale permanente G e del carico totale accidentale Q tramite il valore dei carichi per unità di superficie (qp,qs,qa).

Abbiamo poi calcolato il peso sismico W tramite la formula W=G+Q*Ψ

Ψ rappresenta il coeff. Di contemporaneità.

Quindi abbiamo calcolato la forza sismica agente sul centro di massa dell’edificio tramite la formula F=W*c

C rappresenta il coeff. d’intensità sismica che varia in base alla localizzazione dell’edificio, nel nostro caso assume il valore 0,15.

Adesso che abbiamo calcolato la forza sismica, possiamo sapere in che modo essa si ripartisce sui vari piani del nostro edificio.

Fi=hi/(Σihi) *Fs

Verifichiamo che la forza sismica non si ripartisce equamente sui vari piani, ma che essa cresce in funzione dell’altezza.

Ripartizione della forza sismica lungo X e lungo Y

Lungo X

Nel nostro edificio, il centro di massa e il centro delle rigidezze hanno la stessa ordinata, dunque non si sviluppa un momento e quindi una rotazione, ma solo una leggera traslazione orizzontale.

Lungo Y

Diversamente, C e G, hanno diversa ascissa, dunque la forza agisce nel centro di massa G e si sviluppa un momento torcente in quanto c’è un braccio rappresentato dalla distanza tra i due centri (C e G) e una traslazione verticale.

Abbiamo calcolato le rotazioni e le traslazioni con le seguenti formule.

u= F/Ko_tot

v=F/Kv_tot

φ= M/Kφ

Quindi abbiamo ricavato le forze sui singoli controventi  nei 2 casi di carico tramite le formule.

Fo_n=Ko_n (u+ φ*ddo_n)

Fv_n=Kv_n* φ*ddv_n

 

Modello

Prima di procedere abbiamo assegnato un diafram diverso per ogni piano rendendo così ogni impalcato un corpo rigido.

Abbiamo quindi applicato su SAP2000 le forze sismiche agenti su ogni piano, lungo X e lungo Y.

Abbiamo creato una nuova combinazione considerando i carichi verticali precedentemente assegnati e l’azione delle forze sismiche.

Quindi abbiamo mandato l’analisi solamente con la combinazione SLU+FY in quanto lungo X non si sviluppa momento torcente.

 

Abbiamo estrapolato i nuovi valori delle sollecitazioni (N,M) agenti sui pilastri per poterli verificare nuovamente a pressoflessione e dividerli in base alla loro eccentricità.

I nostri pilastri risultano verificati in piccola e moderata eccentricità.

Esercitazione III - Integrazione es. II

A integrazione della seconda esercitazione, abbiamo calcolato il centro dell'impalacato (A1) al netto del foro del corpo scale (A2):

 

 

 

 

 

 

di seguito abbiamo calcolato la forza sismica:

e la ripartizione ai diversi impalcati:

 

 

 

 

 

abbiamo applicato la forza ad ogni impalcato sull'asse x e y, per poi restituire la combinazione di carichi orizzontali e veritcali:

una volta avviata l'analsi, abbiamo aggiornato le tabelle per il sistema a pressofelssione:

con i nuovi dati abbiamo una variazione riguardante il pilastro numero 75 e 180, che si spostano relativamente dalla piccola alla moderata eccentricità e dalla moderata alla grande.

Esercitazione 3 - Verifica alle azioni sismiche

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di calcolare, applicando il metodo delle rigidezze, come viene ripartita una forza orizzontale, in questo caso quella sismica, sui diversi telai che compongono la struttura presa in esame. Sapendo che i telai piani che compongono l’edificio svolgono il ruolo di controventi e possono così sopportare e contrastare le azioni orizzontali, possiamo prevedere il loro comportamento utilizzando come modello teorico lo Shear Type.

Il primo passaggio è stato quello di disegnare la pianta della carpenteria ed individuare così i controventi orizzontali e verticali che compongono la nostra struttura.


In termini meccanici possiamo schematizzare, nel piano dell’impalcato, il solaio come un corpo rigido e i controventi come degli appoggi cedevoli elasticamente: delle molle elastiche aventi ognuna un’adeguata rigidezza.
Sapendo che i telai sono modellati come telai Shear Type possiamo ricavare la loro rigidezza traslante sommando la rigidezza di ogni pilastro che li compone.


Il passo successivo è quello di calcolare il centro di massa e il centro delle rigidezze.
Avendo una forma rettangolare con densità prettamente uniforme ipotizziamo che il centro di massa dell’impalcato coincida con il centro d’area. Avendo però rigidezze diverse nei controventi allora il centro delle rigidezze si sposterà dove la struttura è più rigida e quindi non coinciderà con il centro di massa.

Ora possiamo verificare come l’impalcato assuma determinate configurazioni in base alla direzione della forza sismica.
Nel caso in cui la forza del sisma si sviluppa in direzione lungo l’asse X, la sua retta d’azione passerà per il centro delle rigidezze e questo porterà ad una sola traslazione dell’impalcato.
Invece, quando la forza del sisma si propaga in direzione Y, la retta d’azione della forza non passerà per il centro delle rigidezze generando così un momento nell’impalcato: per questo motivo oltre alla traslazione ci sarà una rotazione del solaio che porterà torsione nei pilastri.

Possiamo ora effettuare un’analisi dei carichi sismici per determinare la forza sismica concentrata che posizioneremo nel centro di massa dell’impalcato.

Dopo aver calcolato la forza sismica possiamo calcolarci le traslazioni e le rotazioni dell’impalcato quando il sisma proviene lungo X e lungo Y.

Avendo una struttura che si sviluppa su 4 piani dobbiamo tener conto che all’aumentare dell’altezza dal terreno dell’impalcato la forza del sisma sarà maggiore.

Ora possiamo andare su SAP e per prima cosa disegniamo i centri di massa dei vari impalcati.

Applichiamo il diaphram a tutti i solai compreso il centro di massa così da riprodurre la condizione di impalcato rigido.
Definiamo i casi di carico della forza sismica lungo X (Fx) e di quella lungo Y (Fy) e le applichiamo nei centri di massa dei solai.
Creiamo due combinazioni: la prima in cui sono agenti i carichi allo stato limite ultimo e la forza sisimica lungo l’asse X e la seconda con i carichi allo stato limite ultimo e la forza sismica lungo Y.
Facciamo partire l’analisi e ci estrapoliamo le tabelle Excel degli sforzi interni dei pilastri per verificare che resistano ancora a pressoflessione

Avendo sei gruppi di pilastri per piano, dalla verifica risulta che dobbiamo aumentare la base di due gruppi di pilastri al piano terra, due al primo piano e due al secondo.
La struttura risulta, dopo aver cambiato le basi dei pilastri, verificata all’azione del sisma in entrambe le direzioni.
 

 

ESERCITAZIONE 3 - Azione della forza sismica

Gruppo: Panella Giordana, Quagliani Ilaria

Poiché dobbiamo verificare che il telaio regga alla forza sismica abbiamo pensato di utilizzare dei pilastri rettangolari, che abbiamo predimensionato:

Pilastri piano terra 30 x 60 cm

Pilastri primo piano 30 x 40 cm

Pilastri secondo piano 30 x 25 cm

Sono stati orientati in modo da avere il momento d’inerzia maggiore per aumentare la rigidezza del telaio.

Per completezza dell’esercitazione abbiamo aggiunto le tamponature esterne:

Q_tomp. in presenza di finistre: 3,4 x 2,95 x 0.80 = 8 KN/m

Su sap2000 avevamo già definito Qs,Qp e Qa, ora facciamo la nostra analisi aggiungendo Q_tomp.

Questo è il diagramma che ricaviamo dopo aver predimensionato tutti gli elementi e aver aggiunto ai carichi lineari la tamponatura esterne. Ora possiamo mandare l’analisi.

Di conseguenza abbiamo dimensionato e verificato i pilastri, le travi e le mensole come nell' esercitazione precedente (alleghiamo le tabelle).

Vento

Abbiamo considerato un contributo del vento pari a 0,50 KN/m2.  

Abbiamo calcolato l’area di interasse per ogni pilastro ora possiamo calcolarci il carico distributivo verticale agente su ognuno di esso:

26,25 mq x 0,5 = 13,125 KN/m

57,75 mq x 0,5 =  28,875 KN/m

52,50 mq x 0,5 = 26,25 KN/m

Ora possiamo verificare se effettivamente le travi e pilastri che abbiamo messo possono reggere questa sollecitazione:

Pilastri

Per sicurezza abbiamo verificato anche le travi e le mensole di cui allegheremo le tabelle.

Sisma

Per la forza sismica usiamo un modello strutturale che viene identificato con il nome di telaio shear-type dove gli elementi hanno Momento ma curvatura nulla e hanno Sforzo Normale ma deformazione nulla, infatti si ha rigidezza flessionale infinita e rigidezza assiale infinita.

Infatti su Sap  per rendere l’impalcato un corpo rigido vengono applicati i diaphragm stando attente ad assegnare uno diverso per piano, in quanto in caso di azione sismica ogni solaio deve essere libero di ruotare autonomamente.

 

Centro di massa

Per calcolare il centro di massa abbiamo considerato il rettangolo delle scale e il rettangolo dell’impalcato ricavando di ognuno il centro geometrico e l’area, da inserire nella formula per le coordinate del centro di massa:

xc = A1*x1-A2*x2/ A1-A2

yc= A1*y1-A2*y2/ A1-A2

Per il calcolo della forza sismica si inizia calcolando i vari carichi per poi sommarli, solo il carico accidentale viene moltiplicato per il coefficiente di contemporaneità (indicato in normativa) e il coefficiente di intensità sismica (c= 0,10) che tiene conto della sismicità del luogo dove siamo.

Qs = np x Ap x qs = 2012, 4 KN

Qp  = np x Ap x qp = 2631,6 KN

Qa = np x Ap x qa = 2322 KN

Fs = c (Qs + Qp + 0.80 Qa) = 650,12 KN

In quanto la forza sismica si distribuisce in  modo diverso ai vari piani ci andiamo a calcolare per ogni piano la forza sismica da applicare al centro delle rigidezze:

Fi = (hi / Ʃhi) Fs

F_TP = 108,35 KN

F_P1 = 216,71 KN

F_P2 = 325,06 KN

Applichiamo queste forze su sap in direzione x ed y:

Ecco cosa succede al nostro impalcato in direzione X:

Ecco cosa succede al nostro impalcato in direzione Y:

In pianta si riconosce molto bene l'effetto di traslazione e rotazione che ci aspettavamo come risultato della forza sismica

Ora possiamo verificare cosa succede agli elementi del nostro impalcato:

  • combinazione 1: carico sismico in direzione X

  • combinazione 2: carico sismico in direzione Y

Anche per la forza sismica sono state verificate le travi e le mensole per sicurezza, risultano tutte verificate, alleghiamo le tabelle.

I pilastri non verificati sono stati aumentati di sezione. Ci siamo rese conto che la struttura ha un buon comportamento per la forza sismica proveniente dalla direzione Y per questo potremmo pensare di controventare in miglior modo la struttura nella direzione X.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ESERCITAZIONE 3 - VERIFICA TELAIO IN C.A. ALLE AZIONI SISMICHE

N.B.:La seguente esercitazione riprende la precedente postata il 24/11/2020 (http://design.rootiers.it/strutture/node/2836)


Render della Struttura


Dalla presente esercitazione siamo arrivati a definire quelle che sono le dimensioni dei elementi principali della struttura:

Tab.1-Dimensioni delle Travi
  TCampata TBordo
H 50cm 40cm
B 30cm 30cm
Tab. 2-Dimensioni dei Pilastri
  PCampata PBordo PSpigolo
H 50cm 35cm 30cm
B 30cm 25cm 20cm

 


Pianta Piano Tipo


Il primo passo e quello di calcolare le rigidezze traslanti dei controventi.

Tab.3 - Tabella dei controventi

Telaio Pilastri
1V A1,B1,C1,D1
2V A2,B2,C2,D2
3V A3,B3,C3,D3
4V A4,B4,C4,D4
5V A5,B5,C5,D5
6V A6,B6,C6,D6
1O A1,A2,A3,A4,A5,A6
2O B1,B2,B3,B4,B5,B6
3O C1,C2,C3,C4,C5,C6
4O D1,D2,D3,D4,D5,D6

 

 

Step 1: calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio
Telaio 1v 1-2-3-4 pilastri che individuano il telaio   Telaio 1o 1-5-9-13-17-21 pilastri che individuano il telaio
 E (N/mmq) 35000.00 modulo di Young    E 35000.00 modulo di Young
H (m) 3.50 altezza dei pilastri   H 3.50 altezza dei pilastri
I_1 (cm^4) 20000 momento d'inerzia pilastro 1   I_1 45000.00 momento d'inerzia pilastro 1
I_2 89322.92 momento d'inerzia pilastro 2   I_2 23333.33 momento d'inerzia pilastro 2
I_3 89322.92 momento d'inerzia pilastro 3   I_3 89322.92 momento d'inerzia pilastro 3
I_4 20000 momento d'inerzia pilastro 4   I_4 89322.92 momento d'inerzia pilastro 4
K_T (KN/m) 21418.37 rigidezza traslante telaio 1   I_5 23333.33 momento d'inerzia pilastro 5
        I_6 45000.00 momento d'inerzia pilastro 5
Telaio 2v 5-6-7-8 pilastri che individuano il telaio   K_T 24193.88 rigidezza traslante telaio 5
 E 35000.00 modulo di Young        
H 3.50 altezza dei pilastri   Telaio 2o 1-2-3-4 pilastri che individuano il telaio
I_1 89322.92 momento d'inerzia pilastro 1    E 35000.00 modulo di Young
I_2 112500.00 momento d'inerzia pilastro 2   H 3.50 altezza dei pilastri
I_3 112500.00 momento d'inerzia pilastro 3   I_1 20000.00 momento d'inerzia pilastro 1
I_4 89322.92 momento d'inerzia pilastro 4   I_2 312500.00 momento d'inerzia pilastro 2
K_T 39540.82 rigidezza traslante telaio 2   I_3 112500.00 momento d'inerzia pilastro 3
        I_4 112500.00 momento d'inerzia pilastro 4
Telaio 3v 9-10-11-12 pilastri che individuano il telaio   I_5 312500.00 momento d'inerzia pilastro 5
 E 35000.00 modulo di Young   I_6 20000.00 momento d'inerzia pilastro 5
H 3.50 altezza dei pilastri   K_T 54612.24 rigidezza traslante telaio 5
I_1 20000 momento d'inerzia pilastro 1        
I_2 312500.00 momento d'inerzia pilastro 2   Telaio 3o 1-2-3-4 pilastri che individuano il telaio
I_3 312500.00 momento d'inerzia pilastro 3    E 35000.00 modulo di Young
I_4 20000 momento d'inerzia pilastro 4   H 3.50 altezza dei pilastri
K_T 65142.86 rigidezza traslante telaio 4   I_1 20000.00 momento d'inerzia pilastro 1
        I_2 312500.00 momento d'inerzia pilastro 2
Telaio 4v 13-14-15-16 pilastri che individuano il telaio   I_3 112500.00 momento d'inerzia pilastro 3
 E 35000.00 modulo di Young   I_4 112500.00 momento d'inerzia pilastro 4
H 3.50 altezza dei pilastri   I_5 312500.00 momento d'inerzia pilastro 5
I_1 20000 momento d'inerzia pilastro 1   I_6 20000.00 momento d'inerzia pilastro 5
I_2 312500.00 momento d'inerzia pilastro 2   K_T 54612.24 rigidezza traslante telaio 5
I_3 312500.00 momento d'inerzia pilastro 3        
I_4 20000 momento d'inerzia pilastro 4   Telaio 4o 1-2-3-4 pilastri che individuano il telaio
K_T 65142.86 rigidezza traslante telaio 5    E 35000.00 modulo di Young
        H 3.50 altezza dei pilastri
Telaio 5v 17-18-19-20 pilastri che individuano il telaio   I_1 45000.00 momento d'inerzia pilastro 1
 E 35000.00 modulo di Young   I_2 23333.33 momento d'inerzia pilastro 2
H 3.50 altezza dei pilastri   I_3 89322.92 momento d'inerzia pilastro 3
I_1 89322.92 momento d'inerzia pilastro 1   I_4 89322.92 momento d'inerzia pilastro 4
I_2 112500.00 momento d'inerzia pilastro 2   I_5 23333.33 momento d'inerzia pilastro 5
I_3 112500.00 momento d'inerzia pilastro 3   I_6 45000.00 momento d'inerzia pilastro 5
I_4 89322.92 momento d'inerzia pilastro 4   K_T 24193.88 rigidezza traslante telaio 5
K_T 39540.82 rigidezza traslante telaio 6        
             
Telaio 6v 21-22-23-24 pilastri che individuano il telaio        
 E 35000.00 modulo di Young        
H 3.50 altezza dei pilastri        
I_1 20000 momento d'inerzia pilastro 1        
I_2 89322.92 momento d'inerzia pilastro 2        
I_3 89322.92 momento d'inerzia pilastro 3        
I_4 20000 momento d'inerzia pilastro 4        
K_T 21418.37 rigidezza traslante telaio 6        

 

 

 

Step 2: tabella sinottica controventi e distanze
Kv1(KN/m) 21418.37 rigidezza traslante contr.vert.1
Kv2 39540.82 rigidezza traslante contr.vert.2
Kv3 65142.86 rigidezza traslante contr.vert.3
Kv4 65142.86 rigidezza traslante contr.vert.4
Kv5 39540.82 rigidezza traslante contr.vert.5
Kv6 21418.37 rigidezza traslante contr.vert.6
dv2 (m) 5.00 distanza orizzontale controvento dal punto O
dv3 10.00 distanza orizzontale controvento dal punto O
dv4 15.00 distanza orizzontale controvento dal punto O
dv5 20.00 distanza orizzontale controvento dal punto O
dv6 25.00 distanza orizzontale controvento dal punto O
Ko1(KN/m) 24193.88 rigidezza traslante contr.orizz.1
Ko2 54612.24 rigidezza traslante contr.orizz.2
Ko3 54612.24 rigidezza traslante contr.orizz.3
Ko4 24193.88 rigidezza traslante contr.orizz4
do2 5.00 distanza verticale controvento punto O
do3 10.00 distanza verticale controvento punto O
do4 15.00 distanza verticale controvento punto O

 

Step 3: calcolo del centro di massa
area_1 (mq) 375.00 misura dell'area superficie 1area 1 (misura)
x_G1 (m) 11.00 coordinata X centro area 1
y_G1 3.00 coordinata Y centro area 1
Area tot (mq) 375.00 Area totale impalcato
X_G 11.00 coordinata X centro d'area impalcato (centro massa)
Y_G 3.00 coordinata Y centro d'area impalcato (centro massa)

 

Step 4: calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali
     
Ko_tot 252204.08 rigidezza totale orizzontale
Kv_tot 157612.24 rigidezza totale verticale
X_C (m) 20.00 coordinata X centro rigidezze
Y_C 4.69 coordinata Y centro rigidezze
     
dd_v1 -20.00 distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v2 -15.00 distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v3 -10.00 distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v4 -5.00 distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v5 0.00 distanze controvento dal centro rigidezze
dd_v6 5.00 distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o1 -4.69 distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o2 0.31 distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o3 5.31 distanze controvento dal centro rigidezze
dd_o4 10.31 distanze controvento dal centro rigidezze
K_ϕ (KN*m) 30801300.89 rigidezza torsionale totale

 

Step 5: analisi dei carichi sismici
     
q_s (KN/mq) 3.42 carico permanente di natura strutturale
q_p 2.56 sovraccarico permanente
q_a 2.00 sovraccarico accidentale
G (KN) 2242.50 carico totale permamente
Q (KN) 750.00 carico totale accidentale
y 0.80 coefficiente di contemporaneità
W (KN) 2842.50 Pesi sismici
c 0.10 coefficiente di intensità sismica
F (KN) 284.25

Forza sismica orizzontale

 

Step 6: ripartizione forza sismica lungo X
     
M (KN*m) 479.54 momento torcente (positivo se antiorario)
u_o (m) 0.0011 traslazione orizzontale
ϕ 0.00002 rotazione impalcato (positiva se antioraria)
Fv1 (KN) -6.67 Forza sul controvento verticale 1
Fv2 -9.24 Forza sul controvento verticale 2
Fv3 -10.14 Forza sul controvento verticale 3
Fv4 -5.07 Forza sul controvento verticale 4
Fv5 0.00 Forza sul controvento verticale 5
Fv6 1.67 Forza sul controvento verticale 6
Fo1 25.50 Forza sul controvento orizzontale 1
Fo2 61.82 Forza sul controvento orizzontale 2
Fo3 66.07 Forza sul controvento orizzontale 3
Fo4 31.15 Forza sul controvento orizzontale 4
  123.93  
     
Step 7: ripartizione forza sismica lungo Y
     
M (KN*M) 2558.80 momento torcente
v_o (KN) 0.0018 traslazione verticale
ϕ 0.00008 rotazione impalcato
Fv1 (KN) 3.04 Forza sul controvento verticale 1
Fv2 22.03 Forza sul controvento verticale 2
Fv3 63.36 Forza sul controvento verticale 3
Fv4 90.41 Forza sul controvento verticale 4
Fv5 71.30 Forza sul controvento verticale 5
Fv6 47.52 Forza sul controvento verticale 6
Fo1 -9.42 Forza sul controvento orizzontale 1
Fo2 1.42 Forza sul controvento orizzontale 2
Fo3 24.10 Forza sul controvento orizzontale 3
Fo4 20.73 Forza sul controvento orizzontale 4
  313.77  

 

 

Step 8: ripartizione forza sismica per piano
(m)   Fx(KN)   Fy(KN)
3.5 123.93 8.26 313.77 20.92
7 123.93 16.52 313.77 41.84
10.5 123.93 24.79 313.77 62.75
14 123.93 33.05 313.77 83.67
17.5 123.93 41.31 313.77 104.59
52.5        

 

Lo Step successivo è quello di tradurre in SAP2000 tutto il ragionamento sulle rigidezze fino ad ora affrontato. Conosciamo la posizione del Centro delle Rigidezze

sul quale posizioniamo le forze sismiche trovate. In SAP2000 possiamo definire il nostro centro di regidezza tramite un JOINT, applicandolo nelle coordinate trovate. Per garantire la rigidezza di piano applichiamo a titti i JOINTS del piano un DIAPHRAM che granatisca questa rigidità di piano.

Applicate le forze sismiche al punto delle rigidezze. Definisco una combinazione dei carichi e faccio partire l'analisi.


 


Diagrammi dei Momenti

Con i nuovi valori di Momento e Sforzo Normale ripeto come nell'esercitazione precedente la verifica a presso-flessione dei pilatri.

                            Piccola Eccentricità Media Eccentricità Grande Eccentricità
Pilastri L b h A Wx fck fcd N M e h/6 h/2   sigma_N sigma_M sigma_max   u sigma_max   β r hu δ Hmin H  
  m cm cm cm^2 cm^3 Mpa Mpa kN kNm cm cm cm   Mpa Mpa Mpa   cm Mpa       cm cm cm cm  
Pilastri Bordo                
2 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1582.194 25.5068 1.61 5.83333333 17.5 Piccola 18.08 5.00 23.08 Non Verificata 15.888 26.56 Non Verificata 0.91 1.78 13.56 5.00 18.56 40.00 Verificata
3 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1580.984 24.9935 1.58 5.83333333 17.5 Piccola 18.07 4.90 22.97 Non Verificata 15.92 26.48 Non Verificata 0.91 1.77 13.41 5.00 18.41 40.00 Verificata
5 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1598.936 -3.6579 0.23 5.83333333 17.5 Piccola 18.27 -0.72 17.56 Verificata 17.27 24.69 Non Verificata 0.99 1.74 5.03 5.00 10.03 40.00 Verificata
8 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1603.308 -4.7547 0.30 5.83333333 17.5 Piccola 18.32 -0.93 17.39 Verificata 17.20 24.85 Non Verificata 0.98 1.74 5.74 5.00 10.74 40.00 Verificata
9 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1524.63 -0.5992 0.04 5.83333333 17.5 Piccola 17.42 -0.12 17.31 Verificata 17.46 23.28 Non Verificata 1.00 1.73 2.03 5.00 7.03 40.00 Verificata
12 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1536.192 -1.9089 0.12 5.83333333 17.5 Piccola 17.56 -0.37 17.18 Verificata 17.38 23.58 Non Verificata 0.99 1.74 3.62 5.00 8.62 40.00 Verificata
13 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1523.419 -1.9815 0.13 5.83333333 17.5 Piccola 17.41 -0.39 17.02 Verificata 17.37 23.39 Non Verificata 0.99 1.74 3.69 5.00 8.69 40.00 Verificata
16 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1597.362 1.9641 0.12 5.83333333 17.5 Piccola 18.26 0.38 18.64 Verificata 17.38 24.51 Non Verificata 0.99 1.74 3.68 5.00 8.68 40.00 Verificata
17 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1605.357 0.8691 0.05 5.83333333 17.5 Piccola 18.35 0.17 18.52 Verificata 17.45 24.54 Non Verificata 1.00 1.73 2.44 5.00 7.44 40.00 Verificata
20 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1588.009 -28.2236 1.78 5.83333333 17.5 Piccola 18.15 -5.53 12.62 Verificata 15.72 26.93 Non Verificata 0.90 1.78 14.30 5.00 19.30 40.00 Verificata
22 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1590.372 -29.5059 1.86 5.83333333 17.5 Piccola 18.18 -5.78 12.39 Verificata 15.64 27.11 Non Verificata 0.90 1.78 14.64 5.00 19.64 40.00 Verificata
23 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1181.751 36.8649 3.12 5.83333333 17.5 Piccola 13.51 7.22 20.73 Verificata 14.38 21.91 Verificata 0.88 1.80 16.48 5.00 21.48 40.00 Verificata
68 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1180.976 35.6004 3.01 5.83333333 17.5 Piccola 13.50 6.97 20.47 Verificata 14.49 21.74 Verificata 0.88 1.79 16.17 5.00 21.17 40.00 Verificata
69 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1193.257 -4.3366 0.36 5.83333333 17.5 Piccola 13.64 -0.85 12.79 Verificata 17.14 18.57 Verificata 0.98 1.74 5.48 5.00 10.48 40.00 Verificata
71 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1196.076 -5.5434 0.46 5.83333333 17.5 Piccola 13.67 -1.09 12.58 Verificata 17.04 18.72 Verificata 0.98 1.74 6.20 5.00 11.20 40.00 Verificata
74 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1139.433 -0.9661 0.08 5.83333333 17.5 Piccola 13.02 -0.19 12.83 Verificata 17.42 17.45 Verificata 1.00 1.73 2.58 5.00 7.58 40.00 Verificata
75 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1147.819 -2.252 0.20 5.83333333 17.5 Piccola 13.12 -0.44 12.68 Verificata 17.30 17.69 Verificata 0.99 1.74 3.94 5.00 8.94 40.00 Verificata
78 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1139.559 -1.6585 0.15 5.83333333 17.5 Piccola 13.02 -0.32 12.70 Verificata 17.35 17.51 Verificata 0.99 1.73 3.38 5.00 8.38 40.00 Verificata
79 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1152.164 -3.4095 0.30 5.83333333 17.5 Piccola 13.17 -0.67 12.50 Verificata 17.20 17.86 Verificata 0.99 1.74 4.85 5.00 9.85 40.00 Verificata
82 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1192.221 2.5019 0.21 5.83333333 17.5 Piccola 13.63 0.49 14.12 Verificata 17.29 18.39 Verificata 0.99 1.74 4.15 5.00 9.15 40.00 Verificata
83 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1197.526 1.2368 0.10 5.83333333 17.5 Piccola 13.69 0.24 13.93 Verificata 17.40 18.36 Verificata 1.00 1.73 2.92 5.00 7.92 40.00 Verificata
86 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1184.944 -39.9196 3.37 5.83333333 17.5 Piccola 13.54 -7.82 5.72 Verificata 14.13 22.36 Verificata 0.87 1.80 17.20 5.00 22.20 40.00 Verificata
88 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1185.942 -41.1756 3.47 5.83333333 17.5 Piccola 13.55 -8.07 5.49 Verificata 14.03 22.54 Verificata 0.86 1.80 17.49 5.00 22.49 40.00 Verificata
89 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -779.745 36.6149 4.70 5.83333333 17.5 Piccola 8.91 7.17 16.08 Verificata 12.80 16.24 Verificata 0.88 1.79 16.42 5.00 21.42 40.00 Verificata
134 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -779.865 35.0705 4.50 5.83333333 17.5 Piccola 8.91 6.87 15.78 Verificata 13.00 15.99 Verificata 0.88 1.79 16.04 5.00 21.04 40.00 Verificata
135 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -787.26 -2.727 0.35 5.83333333 17.5 Piccola 9.00 -0.53 8.46 Verificata 17.15 12.24 Verificata 0.99 1.74 4.34 5.00 9.34 40.00 Verificata
137 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -788.696 -3.5043 0.44 5.83333333 17.5 Piccola 9.01 -0.69 8.33 Verificata 17.06 12.33 Verificata 0.99 1.74 4.92 5.00 9.92 40.00 Verificata
140 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -750.649 -1.1667 0.16 5.83333333 17.5 Piccola 8.58 -0.23 8.35 Verificata 17.34 11.54 Verificata 1.00 1.73 2.83 5.00 7.83 40.00 Verificata
141 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -755.334 -2.2075 0.29 5.83333333 17.5 Piccola 8.63 -0.43 8.20 Verificata 17.21 11.71 Verificata 0.99 1.74 3.90 5.00 8.90 40.00 Verificata
144 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -752.14 -0.8299 0.11 5.83333333 17.5 Piccola 8.60 -0.16 8.43 Verificata 17.39 11.53 Verificata 1.00 1.73 2.39 5.00 7.39 40.00 Verificata
145 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -757.498 -2.3615 0.31 5.83333333 17.5 Piccola 8.66 -0.46 8.19 Verificata 17.19 11.75 Verificata 0.99 1.74 4.03 5.00 9.03 40.00 Verificata
148 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -786.845 1.3448 0.17 5.83333333 17.5 Piccola 8.99 0.26 9.26 Verificata 17.33 12.11 Verificata 0.99 1.73 3.04 5.00 8.04 40.00 Verificata
149 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -789.352 0.4824 0.06 5.83333333 17.5 Piccola 9.02 0.09 9.12 Verificata 17.44 12.07 Verificata 1.00 1.73 1.82 5.00 6.82 40.00 Verificata
152 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -780.764 -38.7374 4.96 5.83333333 17.5 Piccola 8.92 -7.59 1.33 Verificata 12.54 16.61 Verificata 0.87 1.80 16.92 5.00 21.92 40.00 Verificata
154 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -780.677 -39.7833 5.10 5.83333333 17.5 Piccola 8.92 -7.79 1.13 Verificata 12.40 16.78 Verificata 0.87 1.80 17.17 5.00 22.17 40.00 Verificata
155 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -376.716 46.484 12.34 5.83333333 17.5 Media 4.31 9.11 13.41 Verificata 5.16 19.47 Verificata 0.85 1.81 18.68 5.00 23.68 40.00 Verificata
200 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -377.066 47.2847 12.54 5.83333333 17.5 Media 4.31 9.26 13.57 Verificata 4.96 20.27 Verificata 0.85 1.81 18.86 5.00 23.86 40.00 Verificata
201 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -381.143 -5.5217 1.45 5.83333333 17.5 Piccola 4.36 -1.08 3.27 Verificata 16.05 6.33 Verificata 0.98 1.74 6.19 5.00 11.19 40.00 Verificata
203 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -381.565 -5.5919 1.47 5.83333333 17.5 Piccola 4.36 -1.10 3.27 Verificata 16.03 6.35 Verificata 0.98 1.74 6.23 5.00 11.23 40.00 Verificata
206 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -359.9 0.1284 0.04 5.83333333 17.5 Piccola 4.11 0.03 4.14 Verificata 17.46 5.50 Verificata 1.00 1.73 0.94 5.00 5.94 40.00 Verificata
207 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -361.561 0.044 0.01 5.83333333 17.5 Piccola 4.13 0.01 4.14 Verificata 17.49 5.51 Verificata 1.00 1.73 0.55 5.00 5.55 40.00 Verificata
210 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -361.905 -1.2317 0.34 5.83333333 17.5 Piccola 4.14 -0.24 3.89 Verificata 17.16 5.62 Verificata 1.00 1.73 2.91 5.00 7.91 40.00 Verificata
211 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -361.226 -1.5245 0.42 5.83333333 17.5 Piccola 4.13 -0.30 3.83 Verificata 17.08 5.64 Verificata 0.99 1.73 3.24 5.00 8.24 40.00 Verificata
214 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -381.1 4.6716 1.23 5.83333333 17.5 Piccola 4.36 0.92 5.27 Verificata 16.27 6.24 Verificata 0.98 1.74 5.69 5.00 10.69 40.00 Verificata
215 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -381.744 4.463 1.17 5.83333333 17.5 Piccola 4.36 0.87 5.24 Verificata 16.33 6.23 Verificata 0.98 1.74 5.56 5.00 10.56 40.00 Verificata
218 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -376.684 -47.0129 12.48 5.83333333 17.5 Media 4.30 -9.21 -4.91 Verificata 5.02 20.01 Verificata 0.85 1.81 18.80 5.00 23.80 40.00 Verificata
220 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -376.252 -46.0149 12.23 5.83333333 17.5 Media 4.30 -9.02 -4.72 Verificata 5.27 19.04 Verificata 0.85 1.81 18.58 5.00 23.58 40.00 Verificata
221 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -377.71 -70.9423 18.78 5.83333333 17.5 Grande 4.32 -13.90 -9.58 Verificata -1.28 -78.55 Verificata 0.79 1.86 23.63 5.00 28.63 40.00 Verificata
Pilastri Centrali                
6 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -3269.915 -18.5439 0.57 8.3 25.0 Piccola 21.80 -1.48 20.32 Verificata 24.43 29.74 Non Verificata 0.95 1.75 8.72 5.00 13.72 40.00 Verificata
7 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -3267.918 -20.8597 0.64 8.3 25.0 Piccola 21.79 -1.67 20.12 Verificata 24.36 29.81 Non Verificata 0.95 1.76 9.26 5.00 14.26 40.00 Verificata
10 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -3203.391 -1.3466 0.04 8.3 25.0 Piccola 21.36 -0.11 21.25 Verificata 24.96 28.52 Non Verificata 1.00 1.73 2.32 5.00 7.32 40.00 Verificata
11 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -3416.7 5.3029 0.16 8.3 25.0 Piccola 22.78 0.42 23.20 Non Verificata 24.84 30.56 Non Verificata 0.99 1.74 4.62 5.00 9.62 40.00 Verificata
14 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -3487.267 -3.8924 0.11 8.3 25.0 Piccola 23.25 -0.31 22.94 Non Verificata 24.89 31.14 Non Verificata 0.99 1.74 3.96 5.00 8.96 40.00 Verificata
15 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -3387.097 33.973 1.00 8.3 25.0 Piccola 22.58 2.72 25.30 Non Verificata 24.00 31.37 Non Verificata 0.92 1.77 11.93 5.00 16.93 40.00 Verificata
18 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -3281.159 7.8393 0.24 8.3 25.0 Piccola 21.87 0.63 22.50 Verificata 24.76 29.45 Non Verificata 0.98 1.74 5.63 5.00 10.63 40.00 Verificata
19 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -3276.705 3.1328 0.10 8.3 25.0 Piccola 21.84 0.25 22.10 Verificata 24.90 29.24 Non Verificata 0.99 1.74 3.55 5.00 8.55 40.00 Verificata
72 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -2440.541 -22.08 0.90 8.3 25.0 Piccola 16.27 -1.77 14.50 Verificata 24.10 22.51 Verificata 0.94 1.76 9.54 5.00 14.54 40.00 Verificata
73 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -2441.381 -26.9834 1.11 8.3 25.0 Piccola 16.28 -2.16 14.12 Verificata 23.89 22.70 Non Verificata 0.93 1.76 10.58 5.00 15.58 40.00 Verificata
76 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -2393.232 -1.137 0.05 8.3 25.0 Piccola 15.95 -0.09 15.86 Verificata 24.95 21.31 Verificata 1.00 1.73 2.13 5.00 7.13 40.00 Verificata
77 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -2492.94 7.5064 0.30 8.3 25.0 Piccola 16.62 0.60 17.22 Verificata 24.70 22.43 Verificata 0.98 1.74 5.51 5.00 10.51 40.00 Verificata
80 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -2576.124 -4.0576 0.16 8.3 25.0 Piccola 17.17 -0.32 16.85 Verificata 24.84 23.04 Non Verificata 0.99 1.74 4.04 5.00 9.04 40.00 Verificata
81 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -2480.754 30.0697 1.21 8.3 25.0 Piccola 16.54 2.41 18.94 Verificata 23.79 23.17 Non Verificata 0.93 1.77 11.19 5.00 16.19 40.00 Verificata
84 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -2449.699 9.5944 0.39 8.3 25.0 Piccola 16.33 0.77 17.10 Verificata 24.61 22.12 Verificata 0.98 1.74 6.23 5.00 11.23 40.00 Verificata
85 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -2445.473 5.5586 0.23 8.3 25.0 Piccola 16.30 0.44 16.75 Verificata 24.77 21.94 Verificata 0.99 1.74 4.73 5.00 9.73 40.00 Verificata
138 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -1618.037 -15.5973 0.96 8.3 25.0 Piccola 10.79 -1.25 9.54 Verificata 24.04 14.96 Verificata 0.96 1.75 7.98 5.00 12.98 40.00 Verificata
139 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -1621.185 -22.4163 1.38 8.3 25.0 Piccola 10.81 -1.79 9.01 Verificata 23.62 15.25 Verificata 0.94 1.76 9.61 5.00 14.61 40.00 Verificata
142 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -1583.946 -0.6782 0.04 8.3 25.0 Piccola 10.56 -0.05 10.51 Verificata 24.96 14.10 Verificata 1.00 1.73 1.65 5.00 6.65 40.00 Verificata
143 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -1574.413 -0.7427 0.05 8.3 25.0 Piccola 10.50 -0.06 10.44 Verificata 24.95 14.02 Verificata 1.00 1.73 1.72 5.00 6.72 40.00 Verificata
146 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -1669.233 -2.6514 0.16 8.3 25.0 Piccola 11.13 -0.21 10.92 Verificata 24.84 14.93 Verificata 0.99 1.74 3.26 5.00 8.26 40.00 Verificata
147 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -1575.37 22.1468 1.41 8.3 25.0 Piccola 10.50 1.77 12.27 Verificata 23.59 14.84 Verificata 0.94 1.76 9.55 5.00 14.55 40.00 Verificata
150 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -1624.167 4.9976 0.31 8.3 25.0 Piccola 10.83 0.40 11.23 Verificata 24.69 14.62 Verificata 0.99 1.74 4.49 5.00 9.49 40.00 Verificata
151 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -1619.932 1.7093 0.11 8.3 25.0 Piccola 10.80 0.14 10.94 Verificata 24.89 14.46 Verificata 1.00 1.73 2.62 5.00 7.62 40.00 Verificata
204 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -798.441 -29.1659 3.65 8.3 25.0 Piccola 5.32 -2.33 2.99 Verificata 21.35 8.31 Verificata 0.93 1.77 11.02 5.00 16.02 40.00 Verificata
205 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -800.185 -22.9367 2.87 8.3 25.0 Piccola 5.33 -1.83 3.50 Verificata 22.13 8.03 Verificata 0.94 1.76 9.73 5.00 14.73 40.00 Verificata
208 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -774.68 2.557 0.33 8.3 25.0 Piccola 5.16 0.20 5.37 Verificata 24.67 6.98 Verificata 0.99 1.74 3.20 5.00 8.20 40.00 Verificata
209 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -768.169 4.3397 0.56 8.3 25.0 Piccola 5.12 0.35 5.47 Verificata 24.44 6.99 Verificata 0.99 1.74 4.18 5.00 9.18 40.00 Verificata
212 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -765.171 -2.1257 0.28 8.3 25.0 Piccola 5.10 -0.17 4.93 Verificata 24.72 6.88 Verificata 0.99 1.73 2.92 5.00 7.92 40.00 Verificata
213 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -768.798 -2.9631 0.39 8.3 25.0 Piccola 5.13 -0.24 4.89 Verificata 24.61 6.94 Verificata 0.99 1.74 3.45 5.00 8.45 40.00 Verificata
216 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -801.572 22.5323 2.81 8.3 25.0 Piccola 5.34 1.80 7.15 Verificata 22.19 8.03 Verificata 0.94 1.76 9.64 5.00 14.64 40.00 Verificata
217 3.5 30 50 1500 12500 40.00 22.67 -800.745 28.3315 3.54 8.3 25.0 Piccola 5.34 2.27 7.60 Verificata 21.46 8.29 Verificata 0.93 1.77 10.85 5.00 15.85 40.00 Verificata
Pilastri Spigoli                
1 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -773.815 21.5835 2.79 5.0 15.0 Piccola 12.90 7.19 20.09 Verificata 12.21 21.12 Verificata 0.91 1.77 15.05 5.00 20.05 40.00 Verificata
4 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -774.539 20.8043 2.69 5.0 15.0 Piccola 12.91 6.93 19.84 Verificata 12.31 20.97 Verificata 0.92 1.77 14.77 5.00 19.77 40.00 Verificata
21 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -775.796 -22.8602 2.95 5.0 15.0 Piccola 12.93 -7.62 5.31 Verificata 12.05 21.45 Verificata 0.91 1.78 15.52 5.00 20.52 40.00 Verificata
24 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -778.969 -23.6732 3.04 5.0 15.0 Piccola 12.98 -7.89 5.09 Verificata 11.96 21.71 Verificata 0.90 1.78 15.80 5.00 20.80 40.00 Verificata
67 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -578.005 30.342 5.25 5.0 15.0 Media 9.63 10.11 19.75 Verificata 9.75 19.76 Verificata 0.88 1.79 18.03 5.00 23.03 40.00 Verificata
70 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -578.518 29.5045 5.10 5.0 15.0 Media 9.64 9.83 19.48 Verificata 9.90 19.48 Verificata 0.88 1.79 17.76 5.00 22.76 40.00 Verificata
87 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -579.195 -31.6247 5.46 5.0 15.0 Media 9.65 -10.54 -0.89 Verificata 9.54 20.24 Verificata 0.88 1.80 18.43 5.00 23.43 40.00 Verificata
90 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -581.144 -32.4964 5.59 5.0 15.0 Media 9.69 -10.83 -1.15 Verificata 9.41 20.59 Verificata 0.87 1.80 18.70 5.00 23.70 40.00 Verificata
133 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -378.529 29.3967 7.77 5.0 15.0 Media 6.31 9.80 16.11 Verificata 7.23 17.44 Verificata 0.88 1.79 17.73 5.00 22.73 40.00 Verificata
136 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -378.861 28.7824 7.60 5.0 15.0 Media 6.31 9.59 15.91 Verificata 7.40 17.06 Verificata 0.89 1.79 17.53 5.00 22.53 40.00 Verificata
153 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -379.057 -30.3646 8.01 5.0 15.0 Media 6.32 -10.12 -3.80 Verificata 6.99 18.08 Verificata 0.88 1.79 18.04 5.00 23.04 40.00 Verificata
156 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -379.914 -31.0235 8.17 5.0 15.0 Media 6.33 -10.34 -4.01 Verificata 6.83 18.53 Verificata 0.88 1.79 18.24 5.00 23.24 40.00 Verificata
199 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -177.202 40.8354 23.04 5.0 15.0 Grande 2.95 13.61 16.57 Verificata -8.04 -7.34 Verificata 0.85 1.81 21.17 5.00 26.17 40.00 Verificata
202 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -177.33 40.7681 22.99 5.0 15.0 Grande 2.96 13.59 16.54 Verificata -7.99 -7.40 Verificata 0.85 1.81 21.15 5.00 26.15 40.00 Verificata
219 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -177.326 -41.3523 23.32 5.0 15.0 Grande 2.96 -13.78 -10.83 Verificata -8.32 -7.10 Verificata 0.84 1.82 21.31 5.00 26.31 40.00 Verificata
222 3.5 20 30 600 3000 40.00 22.67 -177.522 -41.4382 23.34 5.0 15.0 Grande 2.96 -13.81 -10.85 Verificata -8.34 -7.09 Verificata 0.84 1.82 21.34 5.00 26.34 40.00 Verificata

 

Da questa verifica possiamo notare che i pilastri 2, 3, 11, 14 ,15 se nell'esercitazione precedente risultavano verificati, ora considerando l'azione del sisma non vengono verificati.

Quindi vanno reviste le sezioni dei pilatri.



View1-Spostamenti

 Un ulteriore verifica da fare è quella per cui i nodi non debbano avere uno spostamento superiore al 0.005Htot.

Joint Umax U1   U2   U3  
  m m   m   m  
1 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
2 0.2625 0.046297 Verificato 0.073957 Verificato -0.001555 Verificato
3 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
4 0.2625 0.018865 Verificato 0.073957 Verificato -0.002051 Verificato
5 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
6 0.2625 -0.008567 Verificato 0.073957 Verificato -0.002064 Verificato
7 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
8 0.2625 -0.035999 Verificato 0.073957 Verificato -0.001434 Verificato
9 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
10 0.2625 0.046297 Verificato 0.046525 Verificato -0.002238 Verificato
11 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
12 0.2625 0.018865 Verificato 0.046525 Verificato -0.002442 Verificato
13 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
14 0.2625 -0.008567 Verificato 0.046525 Verificato -0.002468 Verificato
15 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
16 0.2625 -0.035999 Verificato 0.046525 Verificato -0.00195 Verificato
17 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
18 0.2625 0.046297 Verificato 0.019093 Verificato -0.002044 Verificato
19 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
20 0.2625 0.018865 Verificato 0.019093 Verificato -0.002438 Verificato
21 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
22 0.2625 -0.008567 Verificato 0.019093 Verificato -0.002558 Verificato
23 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
24 0.2625 -0.035999 Verificato 0.019093 Verificato -0.001959 Verificato
25 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
26 0.2625 0.046297 Verificato -0.008339 Verificato -0.001992 Verificato
27 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
28 0.2625 0.018865 Verificato -0.008339 Verificato -0.002547 Verificato
29 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
30 0.2625 -0.008567 Verificato -0.008339 Verificato -0.002565 Verificato
31 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
32 0.2625 -0.035999 Verificato -0.008339 Verificato -0.002015 Verificato
33 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
34 0.2625 0.046297 Verificato -0.035771 Verificato -0.001983 Verificato
35 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
36 0.2625 0.018865 Verificato -0.035771 Verificato -0.002476 Verificato
37 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
38 0.2625 -0.008567 Verificato -0.035771 Verificato -0.002444 Verificato
39 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
40 0.2625 -0.035999 Verificato -0.035771 Verificato -0.002204 Verificato
41 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
42 0.2625 0.046297 Verificato -0.063203 Verificato -0.001478 Verificato
43 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
44 0.2625 0.018865 Verificato -0.063203 Verificato -0.002103 Verificato
45 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
46 0.2625 -0.008567 Verificato -0.063203 Verificato -0.00208 Verificato
47 0.2625 0 Verificato 0 Verificato 0 Verificato
48 0.2625 -0.035999 Verificato -0.063203 Verificato -0.001555 Verificato
49 0.2625 -0.001257 Verificato -0.001414 Verificato 0.000839 Verificato
50 0.2625 -0.001604 Verificato -0.004346 Verificato -0.001307 Verificato
51 0.2625 0.004397 Verificato -0.004537 Verificato -0.009309 Verificato
52 0.2625 0.046297 Verificato 0.073957 Verificato -0.00268 Verificato
53 0.2625 0.018865 Verificato 0.073957 Verificato -0.003603 Verificato
54 0.2625 -0.008567 Verificato 0.073957 Verificato -0.003619 Verificato
55 0.2625 -0.035999 Verificato 0.073957 Verificato -0.002565 Verificato
56 0.2625 0.046297 Verificato 0.046525 Verificato -0.003788 Verificato
57 0.2625 0.018865 Verificato 0.046525 Verificato -0.004285 Verificato
58 0.2625 -0.008567 Verificato 0.046525 Verificato -0.004301 Verificato
59 0.2625 -0.035999 Verificato 0.046525 Verificato -0.003531 Verificato
60 0.2625 0.046297 Verificato 0.019093 Verificato -0.00354 Verificato
61 0.2625 0.018865 Verificato 0.019093 Verificato -0.004231 Verificato
62 0.2625 -0.008567 Verificato 0.019093 Verificato -0.00444 Verificato
63 0.2625 -0.035999 Verificato 0.019093 Verificato -0.003463 Verificato
64 0.2625 0.046297 Verificato -0.008339 Verificato -0.00349 Verificato
65 0.2625 0.018865 Verificato -0.008339 Verificato -0.004508 Verificato
66 0.2625 -0.008567 Verificato -0.008339 Verificato -0.004442 Verificato
67 0.2625 -0.035999 Verificato -0.008339 Verificato -0.00352 Verificato
68 0.2625 0.046297 Verificato -0.035771 Verificato -0.003561 Verificato
69 0.2625 0.018865 Verificato -0.035771 Verificato -0.004314 Verificato
70 0.2625 -0.008567 Verificato -0.035771 Verificato -0.004287 Verificato
71 0.2625 -0.035999 Verificato -0.035771 Verificato -0.003757 Verificato
72 0.2625 0.046297 Verificato -0.063203 Verificato -0.002606 Verificato
73 0.2625 0.018865 Verificato -0.063203 Verificato -0.003653 Verificato
74 0.2625 -0.008567 Verificato -0.063203 Verificato -0.003629 Verificato
75 0.2625 -0.035999 Verificato -0.063203 Verificato -0.00268 Verificato
76 0.2625 -0.008044 Verificato 0.00239 Verificato -0.004296 Verificato
77 0.2625 -0.008179 Verificato -0.008338 Verificato -0.00352 Verificato
78 0.2625 0.001763 Verificato -0.008213 Verificato -0.005407 Verificato
79 0.2625 0.046297 Verificato 0.073957 Verificato -0.003423 Verificato
80 0.2625 0.018865 Verificato 0.073957 Verificato -0.004631 Verificato
81 0.2625 -0.008567 Verificato 0.073957 Verificato -0.004645 Verificato
82 0.2625 -0.035999 Verificato 0.073957 Verificato -0.003306 Verificato
83 0.2625 0.046297 Verificato 0.046525 Verificato -0.004823 Verificato
84 0.2625 0.018865 Verificato 0.046525 Verificato -0.005507 Verificato
85 0.2625 -0.008567 Verificato 0.046525 Verificato -0.005524 Verificato
86 0.2625 -0.035999 Verificato 0.046525 Verificato -0.004568 Verificato
87 0.2625 0.046297 Verificato 0.019093 Verificato -0.004531 Verificato
88 0.2625 0.018865 Verificato 0.019093 Verificato -0.005427 Verificato
89 0.2625 -0.008567 Verificato 0.019093 Verificato -0.005627 Verificato
90 0.2625 -0.035999 Verificato 0.019093 Verificato -0.004455 Verificato
91 0.2625 0.046297 Verificato -0.008339 Verificato -0.004482 Verificato
92 0.2625 0.018865 Verificato -0.008339 Verificato -0.005775 Verificato
93 0.2625 -0.008567 Verificato -0.008339 Verificato -0.005661 Verificato
94 0.2625 -0.035999 Verificato -0.008339 Verificato -0.004514 Verificato
95 0.2625 0.046297 Verificato -0.035771 Verificato -0.004599 Verificato
96 0.2625 0.018865 Verificato -0.035771 Verificato -0.005539 Verificato
97 0.2625 -0.008567 Verificato -0.035771 Verificato -0.00551 Verificato
98 0.2625 -0.035999 Verificato -0.035771 Verificato -0.004793 Verificato
99 0.2625 0.046297 Verificato -0.063203 Verificato -0.003347 Verificato
100 0.2625 0.018865 Verificato -0.063203 Verificato -0.004679 Verificato
101 0.2625 -0.008567 Verificato -0.063203 Verificato -0.004657 Verificato
102 0.2625 -0.035999 Verificato -0.063203 Verificato -0.003423 Verificato
103 0.2625 -0.007645 Verificato 0.00182 Verificato -0.006875 Verificato
104 0.2625 -0.007759 Verificato -0.00799 Verificato -0.005071 Verificato
105 0.2625 0.002038 Verificato -0.00788 Verificato -0.007267 Verificato
106 0.2625 0.046297 Verificato 0.073957 Verificato -0.003777 Verificato
107 0.2625 0.018865 Verificato 0.073957 Verificato -0.005133 Verificato
108 0.2625 -0.008567 Verificato 0.073957 Verificato -0.005147 Verificato
109 0.2625 -0.035999 Verificato 0.073957 Verificato -0.00366 Verificato
110 0.2625 0.046297 Verificato 0.046525 Verificato -0.00533 Verificato
111 0.2625 0.018865 Verificato 0.046525 Verificato -0.006116 Verificato
112 0.2625 -0.008567 Verificato 0.046525 Verificato -0.006133 Verificato
113 0.2625 -0.035999 Verificato 0.046525 Verificato -0.005076 Verificato
114 0.2625 0.046297 Verificato 0.019093 Verificato -0.005012 Verificato
115 0.2625 0.018865 Verificato 0.019093 Verificato -0.006017 Verificato
116 0.2625 -0.008567 Verificato 0.019093 Verificato -0.006212 Verificato
117 0.2625 -0.035999 Verificato 0.019093 Verificato -0.004937 Verificato
118 0.2625 0.046297 Verificato -0.008339 Verificato -0.004964 Verificato
119 0.2625 0.018865 Verificato -0.008339 Verificato -0.006359 Verificato
120 0.2625 -0.008567 Verificato -0.008339 Verificato -0.006247 Verificato
121 0.2625 -0.035999 Verificato -0.008339 Verificato -0.004996 Verificato
122 0.2625 0.046297 Verificato -0.035771 Verificato -0.005107 Verificato
123 0.2625 0.018865 Verificato -0.035771 Verificato -0.006149 Verificato
124 0.2625 -0.008567 Verificato -0.035771 Verificato -0.006121 Verificato
125 0.2625 -0.035999 Verificato -0.035771 Verificato -0.0053 Verificato
126 0.2625 0.046297 Verificato -0.063203 Verificato -0.003701 Verificato
127 0.2625 0.018865 Verificato -0.063203 Verificato -0.00518 Verificato
128 0.2625 -0.008567 Verificato -0.063203 Verificato -0.005158 Verificato
129 0.2625 -0.035999 Verificato -0.063203 Verificato -0.003777 Verificato
132 0.2625 -0.003023 Verificato -0.025795 Verificato 0 Verificato
133 0.2625 -0.003023 Verificato -0.025795 Verificato 0 Verificato
134 0.2625 -0.003023 Verificato -0.025795 Verificato 0 Verificato
135 0.2625 -0.003023 Verificato -0.025795 Verificato 0 Verificato

Esercitazione 2 azione del vento_ Progetto e verifica di un telaio in calcestruzzo armato_ Tabelli, Tomei, Zampano

1_Analisi azioni del vento

Al fine di completare la consegna precedente, è stata svolta l'analisi delle azioni del vento. Per questo passaggio, sono stati assegnati dei carichi distribuiti sui pilastri sia lungo un lato corto sia su un lato lungo dell'edificio, quindi lungo 2 direzioni e versi se osservato sul piano orizzontale.

E' stato calcolato l'interasse dell'area di influenza in facciata di ogni pilastro, espresso in m, e poi è stato moltiplicato per il carico dell'azione del vento di valore pari a 0,5 KN/m2. Successivamente sono stati assegnati i carichi distribuiti sul modello di SAP2000 ed è stata eseguita l'analisi, per trovare le tensioni agenti sui pilastri e verificarli a pressoflessione, tenendo conto del carico del vento combinato con il carici verticali. La tensione massima alla quale il pilastro è sollecitato è fornita dalla sovrapposizione degli effetti dello sforzo normale e del momento flettente trasmesso dalla trave.

Verifica a pressoflessione del pilastro: N/A + Mmax/Wmax < fcd

Con fcd = resistenza di progetto del calcestruzzo

 

Diagramma del momento flettente

Diagramma dello sforzo normale

Deformata

Analisi dell'abbassamento

I pilastri da verificare a pressoflessione sul file Excel sono un pilastro tipo in facciata sul lato corto dell'edificio ed un pilastro tipo all'angolo.

Dal risultato si evince che il progetto dei pilastri è verificato.

 

 

 

 

 

 

 

Es3_Ripartizione forza sismica-Perrone-Rossi

La terza esercitazione consiste nel calcolare come il telai che costituiscono la struttura dell'edificio della precedente esercitazione si ripartiscono la  forza sismica, applicando il metodo delle rigidezze.

Il telaio preso in considerazione è il seguente:

I telai che compongono la struttura sono:
1_O, costituito dai pilastri: 1-2-3
2_O, costituito dai pilastri: 4-5-6
3_O, costituito dai pilastri: 7-8-9
4_O, costituito dai pilastri: 10-11-12
1_V, costituito dai pilastri: 1-4-7-10-13
2_V, costituito dai pilastri: 2-5-8-11-14
3_V, costituito dai pilastri: 3-6-9-12-15

Successivamente, si determina la rigidezza dei telai prendendo in considerazione ogni singolo controvento, si calcola il centro di massa e il centro delle rigidezze. Infine si calcola la ripartizione delle forze sismiche per piano e per ogni controvento, lungo l'asse x e lungo l'asse y. Essendo l'edificio preso in considerazione simmetrico e con pilastri che cambiano di sezione solamente di piano in piano, il centro geometrico combacia con quello delle rigidezze. Quindi l'edificio si deforma unicamente tramite traslazione. Il procedimento del calcolo della forza sismica è stato effettuato per ogni piano.

Successivante sono state applicate le forze nel centro geometrico di ogni piano nel modello di Sap2000.

Fatta partire l'analisi abbiamo estratto le tabelle excel da Sap2000 e abbiamo riverificato l'eccentricità dei pilastri. Quelli del primo e del secondo piano rientrano ancora nel caso di piccola eccentricità mentre quelli dei piani successivi non rientrano più nello stesso caso ma  nel caso di moderata eccentricità. I pilastri dei primi due piani risultano ancora verificati, mentre, effettuando la verifica a pressoflessione nel caso di moderata eccentricità di quelli del secondo e terzo piano, questi non risultano più verificati. Di conseguenza abbiamo verificato la sezione aumentanto le geometrie delle sezioni.

 

Esercitazione 2 - Marcelli.Varchetta

Abbiamo costruito il modello su SAP, sull’asse y abbiamo 3 campate da 4 m, sull’asse x abbiamo una la prima campata da 6 m, seconda, terza e quarta campata da 5 m e l’ultima è uno sbalzo laterale di 2,5 m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La struttura è composta da 3 piani di 3,5 m ciascuno, con un corpo scala centrale.

In base al tipo di cemento e ai carichi strutturali inseriti sulla tabella excel, abbiamo dimensionato le nostre sezioni, e successivamente abbiamo assegnato i vincoli.

ANALISI DEI CARICHI

Successivamente abbiamo assegnato i carichi:

Carico permanente strutturale (Qs): 3,5 KN/mq

Carico permanente non strutturale (Qp): 3,5 KN/mq

Sovraccarico accidentale (Qa): 2,0 KN/mq

Combinazione SLU: Qu= (Qs x 1,3)+(Qp x 1,5)+(Qa x 1,5)= 12,05 KN/mq

PREDIMENSIONAMENTO

Distinte le travi principale dalle secondarie, abbiamo suddiviso le travi in

-Travi principali centrali

-Travi principali perimetrali

Su Excel, una volta calcolati i carichi uniformemente distribuiti su ogni trave, andiamo a inserirli sul modello di SAP. Una volta inseriti i carichi abbiamo avviato il calcolo delle sollecitazioni che ci ha mostrato la deformata e i relativi grafici degli sforzi.

DEFORMATA

 

 

 

 

 

 

 

 

SFORZO NORMALE

MOMENTO

TAGLIO

VERIFICA

Per la verifica abbiamo esportato le tabelle di SAP su Excel. Per le travi utilizziamo gli sforzi massimi presi dalle tabelle di dimensionamento, mentre per i pilastri teniamo conto dell’eccentricità.

PIANO TERRA

PRIMO PIANO

SECONDO PIANO

 

 

Esercitazione 2 - Crisciotti, Latour, Zampilli

Ai fini dell’esercitazione abbiamo ipotizzato un edificio multipiano in calcestruzzo armato costituito da un modulo di 5x4 m e un aggetto laterale di 2 m. La struttura a telaio, costituita da travi principali, travi secondarie, pilastri e mensole, si eleva per 8 piani fuori terra. 


Si ipotizza che la struttura sia realizzata in c. a. ordinario, con un calcestruzzo di classe di resistenza C 28/35 ed acciaio B 450 C per l’armatura. 

Calcoliamo preventivamente le resistenze di progetto dei materiali:
- la resistenza di progetto dell’acciaio ridotta, rispetto alla tensione caratteristica di snervamento, di un coefficiente parziale di sicurezza: fyd=fyk/ γs
- la resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo ridotta, rispetto alla resistenza caratteristica cilindrica, di un coefficiente parziale di sicurezza e di un ulteriore coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata: fcd= αccfck/ γc


Per quanto riguarda l’analisi dei carichi abbiamo fatto riferimento al dimensionamento effettuato per la prima esercitazione di un solaio in laterocemento con destinazione ad uso uffici, tenendo in considerazione la combinazione fondamentale di carico allo SLU con coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli. 

Immagine che contiene tavoloDescrizione generata automaticamente

qu= γG1 x G1 + γG2 x G2 + γQ2 x Q1= 1,3 x 1,70 + 1,5 x 3,40 + 1,5 x 2,00 =10,30 kNm-2


Prima di procedere al dimensionamento di massima delle travi principali e secondarie calcoliamo il carico lineare distribuito sulla trave moltiplicando il carico allo SLU ottenuto dall’analisi dei carichi per l’interasse della trave che consideriamo di 4 m per la trave principale e di 1 m per quella secondaria. Andiamo quindi a calcolare il momento massimo agente approssimando il comportamento dell’elemento a quello di una trave doppiamente appoggiata con carico uniformemente distribuito. Il momento massimo si verifica nella mezzeria e ha valore ql2/8, dove q è il carico lineare precedentemente calcolato e l è la luce della trave. 


Procediamo quindi al dimensionamento delle travi: ipotizziamo un valore per la base dell’elemento, pari a 30 cm per le travi principali e a 25 cm per le travi secondarie. Per calcolare l’altezza utile della sezione della trave ipotizziamo una sezione fittizia di solo cls. Costruiamo il diagramma delle tensioni imponendo che il calcestruzzo lavori al massimo e che, quindi, la sua tensione sia pari alla tensione di rottura (fcd); allo stesso modo imponiamo che la tensione dell’acciaio sia pari alla sua tensione di snervamento ridotta di un coefficiente di omogeneizzazione (da normativa pari a 15) che tiene conto dei diversi moduli di elasticità dei due materiali. Attaverso la formula del momento flettente, dato dalla coppia di forze costituita dalla risultante di compressione del cls compresso e dalla risultante di trazione dell’acciaio teso, calcoliamo l’altezza utile della sezione reagente. Quest’ultimo valore, sommato alla dimensione del copriferro posta pari a 5 cm, darà il valore minimo dell’altezza della sezione. 

 


Procediamo al dimensionamento delle mensole utilizzando l’analisi dei carichi e i materiali già utilizzati per la trave. Calcoliamo il momento agente considerando la mensola come una trave a sbalzo con carico uniformemente ripartito: il momento massimo si verifica in corrispondenza dell’incastro e vale ql2/2. 
Dimensioniamo la sezione ingegnerizzata seguendo gli stessi passaggi delle travi principali e secondarie. 

Dopo aver dimensionato effettuiamo una verifica di abbassamento, quindi allo stato limite di esercizio, per controllare che l’abbassamento della mensola sottoposta al carico sia minore di quello massimo ammissibile. 
Calcoliamo quindi il carico allo SLE considerando una combinazione di carico frequente: 
qe= G1 + G2 + ψ1j x Q1= 1,70 + 3,40 + 0,5 x 2,00 = 6,1 kNm-2 
con il coefficiente di combinazione ψ1j = 0,5 per la categoria uffici. 
Come per le travi calcoliamo il carico uniformemente distribuito sulla mensola moltiplicando il carico allo SLE per l’interasse e sommando il peso proprio dell’elemento. 
Calcoliamo quindi il momento di inerzia della sezione rettangolare che vale Ix = (b x h3)/12. A questo punto calcoliamo l’abbassamento massimo ammissibile con la formula vmax=(ql4)/8EIx che deriva dall’equazione della linea elastica. A questo punto verifichiamo che l’abbassamento della mensola rispetti i limiti di normativa e che sia quindi minore di 1/250 della luce. 

 

 


Dopo aver individuato il pilastro maggiormente sollecitato procediamo al dimensionamento: 
in primo luogo calcoliamo i pesi portati dal pilastro in esame, ovvero quello delle travi principali e secondarie e quello del solaio, e li moltiplichiamo per il numero di piani per ottenere lo sforzo normale agente sul pilastro. Per il calcolo utilizziamo una resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo ulteriormente ridotta per tenere conto della fessurazione del cls. 
A questo punto calcoliamo l’area minima e la base minima della sezione del pilastro considerando una sezione quadrata. Essendo il pilastro soggetto a pressoflessione andiamo a ricalcolare la base minima necessaria affinchè l’elemento non vada in instabilità a carico di punta: calcoliamo quindi la luce libera di inflessione del pilastro considerando un coefficiente di inflessione pari a 1 in caso di elemento doppiamente incernierato. Determiniamo dunque la snellezza critica superata la quale l’asta va in instabilità da carico di punta e il raggio di inerzia minimo della sezione grazie al quale otteniamo il valore della base minima del pilastro. Siamo quindi in grado di scegliere base e altezza della sezione del pilastro. 

 


Dopo aver predimensionato gli elementi che costituiscono il telaio andiamo a impostare e costruire la struttura su SAP2000. Dividiamo gli elementi in gruppi in base alla loro area di influenza. Per quanto riguarda gli elementi orizzontali differenziamo travi principali centrali, travi principali perimetrali, travi secondarie e mensole. Dividiamo invece gli elementi verticali in pilastri centrali, perimetrali e angolari per ogni piano. 
Definiamo e assegniamo i vincoli alla struttura: incastri in corrispondenza dell’attacco a terra e diaphragm constraint al resto della struttura affinchè la struttura si comporti come un telaio a nodi rigidi. Procediamo quindi definendo e assegnando i materiali, le sezioni predimensionate e i carichi agenti sulla struttura. In questo caso, oltre ad assegnare i carichi permanenti e variabili già calcolati con la combinazione di carico allo SLU, introduciamo anche la forza orizzontale del vento, sia in direzione x che in direzione y.  Facciamo quindi partire l’analisi per ricavare i diagrammi e i valori delle sollecitazioni agenti sulla struttura. 


Una volta ricavati i valori delle sollecitazioni grazie al modello di SAP possiamo andare a verificare la struttura.
Per comodità verifichiamo solamente gli elementi piú sollecitati.
Procediamo alla verifica delle travi sottoposte a flessione retta: dobbiamo verificare che la tensione agente su ogni trave sia minore di fcd, ovvero della tensione di rottura del calcestruzzo.



Procediamo ora alla verifica, a flessione per quanto riguarda travi e mensole, e a pressoflessione per quanto riguarda i pilastri: dobbiamo accertarci che la tensione massima agente sia minore della tensione di rottura. Per i pilastri distinguiamo tre casi differenti in base all’eccentricità. 

 

L'intera struttura risulta verificata.


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