Esercitazione 2 - Seconda parte - Verifica per sisma e per vento di una struttura a telai piani - Palombo Giustino

In questa esercitazione si cerca di verificare i telai calcolati nella precedente esercitazione con l’utilizzo dei  dati delle analisi di SAP2000.

 

ACCIAIO

Come prima analisi ci occupiamo degli effetti di un sisma su una struttura a telai piani in acciaio. Come prima operazione è stato calcolato il centro di massa di tutti i solai della struttura, punto nel quale scarica la forza orizzontale del sisma.

XC= (576X18)+(320x10)/896= 15,14m

YC= (576x8)+(320x24)/896= 13,71m

Successivamente è stato calcolato il peso (W) di ogni solaio, massa dell’edificio, per calcolarne il peso totale.

W= (qsx896)+(qpx896)+30%(qax896)=  (3,1x896)+(2,67x896)+30%(2x896)= 2777,6+2392,32+537,6= 5707,2KN

Wtetto= (qsx896)+(qpx896)+30%(qax896)+20%(qa nevex869)= (3,1x896)+(2,67x896)+30%(2x896)+20%(0,5x869)= 2777,6+2392,32+537,6+89,6= 5796,8KN

Wtot= (5707,2x3)+ 5796,8= 22828,8KN

Fs= 22828,8x0,3= 6848,64KN

F1= 6848,64x1/10= 684,86KN

F2= 6848,64x2/10= 1369,73KN

F3= 6848,64x3/10= 2054,59KN

F4= 6848,64x4/10= 2739,54KN

Assegnate le forze nei centri precedentemente trovati e inserito un diaphram ad ogni solaio compreso il centro di massa si creano due combinazioni di carico una per il sisma in direzione x e una in direzione y.

Ora possiamo avviare l'analisi ed esportare le tabelle di calcolo su Excel. Si prosegue con la verifica.

SISMA X

M= 520KNm =520000000Nmm

N= 1642KN= 1642000N

A= 112,5cm2= 11250mm2

W= 3069cm3= 3069000mm3

Fyd=261,9

Sigma= N/A= 1642000/11250= 146N/mm2

Sigmamax= M/W= 520000000/3069000= 169N/mm2

Sigmatot= 146+169= 315N/mm2  fyd<Sigmatot

Non verificato, si ha bisogno di un profilo maggiore del HEA 300

 

SISMA Y

M= 565KNm =565000000Nmm

N= 2330KN= 2330000N

A= 112,5cm2= 11250mm2

W= 3069cm3= 3069000mm3

Fyd=261,9

Sigma= N/A= 2330000/11250= 207N/mm2

Sigmamax= M/W= 565000000/3069000= 184N/mm2

Sigmatot= 207+184= 391N/mm2  fyd<Sigmatot

Non verificato, si ha bisogno di un profilo maggiore del HEA 300

 

CLS armato

Come prima analisi ci occupiamo degli effetti di un sisma su una struttura a telai piani in CLS armato. Come prima operazione è stato calcolato il centro di massa di tutti i solai della struttura, punto nel quale scarica la forza orizzontale del sisma.

XC= (225x11,25)+(125x6,25)/350= 9,46m

YC= (225x5)+(125x15)/350= 8,57m

Successivamente è stato calcolato il peso (W) di ogni solaio, massa dell’edificio, per calcolarne il peso totale.

W= (qsx350)+(qpx350)+30%(qax350)=  (3,2x350)+(2,97x350)+30%(2x350)= 1120+1039,5+210= 2369,5KN

Wtetto= (qsx350)+(qpx350)+30%(qax350)+20%(qa nevex350)= (3,2x350)+(2,97x350)+30%(2x350)+20%(0,5x350)= 1120+1039,5+210+35= 2404,5KN

Wtot= (2369,5x3)+ 2404,5= 9513KN

Fs= 9513x0,3= 2853,9KN

F1= 2853,9x1/10= 285,39KN

F2= 2853,9x2/10= 570,78KN

F3= 2853,9x3/10= 856,17KN

F4= 2853,9x4/10= 1141,56KN

Assegnate le forze nei centri precedentemente trovati e inserito un diaphram ad ogni solaio compreso il centro di massa si creano due combinazioni di carico una per il sisma in direzione x e una in direzione y.

Ora possiamo avviare l'analisi ed esportare le tabelle di calcolo su Excel. Si prosegue con la verifica.

SISMA X

N= 968KN = 968000N

M= 215KNm =215000000Nmm

H=40cm = 400mm

e= 215000000/968000= 222mm  Fuori dalla sezione

SISMA Y

N= 1053KN= 1053000N

M= 198KNm= 198000000Nmm

H= 40cm= 400mm

e= 198000000/1053000= 188mm   H/6<e<H/2

Sigmamax= 2N/3uxB= 2x1053000/36x400= 146,25N/mm2

3u= 3(H/2xB)= 36mm

Sigmamax>Sigmacd  

Non verificato, bisogna incrementare la sezione in direzione y, direzione anche delle travi principali, portandola a 60cm il pilastro è verificato.

 

LEGNO

Come prima analisi ci occupiamo degli effetti di un sisma su una struttura a telai piani in Legno. Come prima operazione è stato calcolato il centro di massa di tutti i solai della struttura, punto nel quale scarica la forza orizzontale del sisma.

XC= (225x11,25)+(125x6,25)/350= 9,46m

YC= (225x5)+(125x15)/350= 8,57m

Successivamente è stato calcolato il peso (W) di ogni solaio, massa dell’edificio, per calcolarne il peso totale.

W= (qsx350)+(qpx350)+30%(qax350)=  (0,66x350)+(2,99x350)+30%(2x350)= 231+1046,5+210= 1487,5KN

Wtetto= (qsx350)+(qpx350)+30%(qax350)+20%(qa nevex350)= (0,66x350)+(2,99x350)+30%(2x350)+20%(0,5x350)= 231+1046,5+210+35= 1522,5KN

Wtot= (1487,5x3)+ 1522,5= 5985KN

Fs= 5985x0,3= 1785KN

F1= 1785x1/10= 178,5KN

F2= 1785x2/10= 357KN

F3= 1785x3/10= 535,5KN

F4= 1785x4/10= 714KN

Assegnate le forze nei centri precedentemente trovati e inserito un diaphram ad ogni solaio compreso il centro di massa si creano due combinazioni di carico una per il sisma in direzione x e una in direzione y.

Ora possiamo avviare l'analisi ed esportare le tabelle di calcolo su Excel. Si prosegue con la verifica.

 

SISMA X

M= 149KNm =149000000N/mm

N= 606KN= 606000N

A= 900cm2= 90000mm2

W=4500cm3= 4500000mm3

W= bxh2/6= 30x302/6= 4500cm3

Sigmac= N/A= 606000/90000= 6,7N/mm2

Sigmaf= M/W= 149000000/4500000=33N/mm2

fcd= 0,8x21/1,5= 11,2N/mm2

ffd= 0,8x24/1,5= 12,8N/mm2

Sigmac/fcd+Sigmaf/ffd < 1 => 6,7/11,2+33/12,8 < 1 => 3,2 < 1 

Non verificata la sezione deve essere aumentata, con una sezione 30x60 il valore viene verificato. 

 

SISMA Y

M= 230KNm =230000000N/mm

N= 798KN= 798000N

A= 900cm2= 90000mm2

W=4500cm3= 4500000mm3

Sigmac= N/A= 798000/90000= 8,9N/mm2

Sigmaf= M/W= 230000000/4500000= 51N/mm2

fcd= 0,8x21/1,5= 11,2N/mm2

ffd= 0,8x24/1,5= 12,8N/mm2

Sigmac/fcd+Sigmaf/ffd < 1 => 6,7/11,2+51/12,8 < 1 => 4,6 < 1

Non verificata la sezione deve essere aumentata, con una sezione 30x60 il valore viene verificato. 

 

 

Per quanto riguarda la verifica alla spinta del vento si vanno a calcolare i carichi distribuiti sui pilastri.

CLS e LEGNO

0,5KN/m2 x 5m= 2,5KN/m x 0,8= 2KN/m parete in pressione

0,5KN/m2 x 5m= 2,5KN/m x 0,4= 1KN/m parete in depressione

ACCIAIO

0,5KN/mx 8m= 4KN/m x 0,8= 3,2KN/m parete in pressione

0,5KN/mx 8m= 4KN/m x 0,4= 1,6KN/m parete in depressione

Inseriti i carichi distribuiti si va a creare una combinazione di carico del vento x e uno per il vento y.

Una volta create le combinazioni di carico, ho cercato di calcolare le tabelle, ma non so per quale motivo queste non vengono fuori, come se la mia combinazione di carico sia nulla. Per questo problema non sono riuscito a verificare il telaio sotto l'azione del vento.

Palombo Giustino. 

ESERCITAZIONE 03 PARTE 2

L'esercitazione è stata svolta in collaborazione con Fabiana Rasile e Filippo Merlani. 

 

ESERCITAZIONE n. 3, Verifica del dimensionamento del telaio maggiormente sollecitato

L'esercitazione consiste nella verifica del telaio progettato in precedenza soggetto  alle combinazioni di carico neve, vento e sisma, nelle tre tecnologie (calcestruzzo armato, legno, acciaio).

In allegato lo svolgimento completo.

L'esercitazione svolta in gruppo Giulia Mestrinaro e Samuele Sabellico

Esercitazione 3, Verifica del dimensionamento del telaio maggiormente sollecitato

L'esercitazione consiste nella verifica del telaio progettato in precedenza , soggetto alle combinazioni di carico: neve , vento e sisma nelle tre tecnologie ( cls armato, legno e acciaio).

In allegato lo svolgimento completo.

Componenti del gruppo : Jacopo Mannello, Giulia Mestrinaro, Samuele Sabellico

Esecitazione2_2

I applied the loads of (snow, wind, quake) on the building and I used the SAP2000 to calculating the moments of beams and I checked the results using the excel file

Esercitazione 2 - Parte II - Dimensionamento di un telaio in legno, calcestruzzo e acciaio

L'esercitazione consiste nell’inserimento in SAP2000 della struttura precedentemente dimensionata, nonché della conseguente verifica delle sezioni mediante i dati forniti dal software. Anche in questo caso sono state prese in considerazione due tipi di strutture diverse realizzate in tre materiali diversi: legno, calcestruzzo e acciaio.

 

TELAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

Si è iniziato disegnando lo schema strutturale in SAP2000 di tutti gli elementi del piano terra che poi sono stati duplicati in altezza; ogni elemento è stato disegnato come un frame separato in modo da andare a generare dei nodi rigidi, vincolando alla fine i pilastri del piano terra con degli incastri al suolo. Si è quindi passati alla definizione del materiale e delle sezioni come definite dall’esercitazione.

A questo punto si è passati all’inserimento dei carichi distribuiti lungo le travi principali. Nel calcolo strutturale questi sono stati combinati tra loro attraverso la SLU alla quale poi sono state aggiunte in seguito anche le forze orizzontali dovute dal vento e dal sisma.

Sono state estrapolate le tabelle delle sollecitazioni di ogni singolo gruppo di elementi. Dalla tabella excel si cerca il valore massimo del momento sia per le travi primarie che per le secondarie e gli sbalzi. Per le travi il momento massimo trovato risulta essere comunque più basso rispetto a quello calcolato in precedenza, questo perché nel nodo rigido il momento è passate, e quindi diverso da zero, permettendo di avere una sollecitazione in mezzeria sensibilmente minore. Provando a eseguire il dimensionamento con il nuovo valore del momento, si è potuto constatare che la sezione scelta precedentemente era adeguata e per questo è stata mantenuta.

Lo stesso procedimento è stato svolto per il calcolo della trave secondaria, in questo caso il momento risultava essere molto più basso rispetto a quello della primaria. La si è comunque dimensionata leggermente più grande rispetto ai valore calcolato.

Per quanto riguarda lo sbalzo, anche in questo caso si è svolta nuovamente l’operazione di ridimensionamento e verifica all’abbassamento come svolto nella parte dell’esercitazione precedente; l'elemento è stato ottimizzato poiché era risultato sovradimensionato nella prima parte dell'esercitazione.

Per quanto riguarda il pilastro si è proceduto attraverso il dimensionamento e la verifica a snellezza della sezione prendendo in considerazione lo sforzo assiale agente mediante i calcoli svolti in precedenza. I pilastri sono stati poi verificati a pressoflessione in un secondo momento.

 

Trave Principale

Mmax (KN*m)

fyk (N/mm2)

fyd (N/mm2)

fck (N/mm2)

fcd (N/mm2)

β

r

b (cm)

hu (cm)

δ (cm)

Hmin (cm)

H

103,34

450,00

391,30

25,00

14,17

0,35

2,54

30,00

39,57

3,00

42,57

45,00

 

Trave Secondaria

Mmax (KN*m)

fyk (N/mm2)

fyd (N/mm2)

fck (N/mm2)

fcd (N/mm2)

β

r

b (cm)

hu (cm)

δ (cm)

Hmin (cm)

H

6,81

450,00

391,30

25,00

14,17

0,35

2,54

30,00

10,16

3,00

13,16

30,00

 

Sbalzo

Mmax (kN*m)

fyk (N/mm2)

fyd (N/mm2)

fck (N/mm2)

fcd (N/mm2)

β

r

b (cm)

hu (cm)

δ (cm)

Hmin (cm)

H (cm)

111,37

450

391,30

25

14,17

0,35

2,54

30

41,07

3

44,07

45

 

Pilastro

N

fck

fcd

Amin

bmin

E

β

l

λ*

ρmin

bmin

b

hmin

h

Adesign

kN

Mpa

Mpa

cm2

cm

Mpa

 

m

 

cm

cm

cm

cm

cm

cm2

1328

25,0

14,2

937,2

30,6

21000

2,00

3,00

120,96

4,96

17,18

30,00

31,24

55,00

1650

 

Carico neve

Una volta definite le sezioni di tutti e quattro gli elementi, si è continuato attraverso la verifica degli elementi nel caso in cui questi siano sottoposti ad un carico maggiorato dal peso della neve. La maggiorazione dipende da moltissimi fattori quali la zona climatica in cui si trova l’edificio sottoposto al calcolo, la tipologia del tetto, la sua inclinazione, la possibilità di essere o meno riscaldato e altri. Nel mostro caso abbiamo ipotizzato un peso di circa 0,5 kN/me abbiamo quindi operato un calcolo alla SLU + neve, verificando che gli sforzi negli elementi maggiormente sollecitati non aumentano in modo eccessivo, e che quindi le sezioni calcolate alla SLU erano verificate anche per il carico neve.

 

Spinta del vento

A questo punto si è passati alla verifica degli elementi verticali alle spinte orizzontali. Sia per il vento che per il sisma non siamo in grado di sapere quale sia la direzione precisa con cui investiranno la struttura, per questo motivo andremo a svolgerci un’analisi sia per la direzione in x, sia per la direzione in y, verificheremo per quale delle due i nostri elementi saranno più sollecitati e svolgeremo il dimensionamento.

Il vento è considerato un agente dinamico, e quindi che varia di intensità e direzione nel tempo. Per questo motivo si è scelto di semplificare il caso preso in esame ipotizzando il vento come un agente statico, che imprimesse un carico distribuito differente sui pilastri posti in pressione e depressione. Dall’analisi allegata di seguito, si è deciso di prendere in considerazione solo il momento sui pilastri nella direzione x, in quanto risulta essere quella che maggiormente stressa il pilastro a flessione e compressione.

 

Spinta sismica

La forza sismica che investe un edificio è caratterizzata da due grandezze principali: l’accelerazione, calcolata dall’energia che ci si aspetta venga sprigionata durante il sisma e che dipende dalla zona dove ci si trova espressa in una frazione di g, e la massa, e quindi il peso, dell’edificio. Sapendo che la forza sismica non si distribuisce verticalmente in maniera costante lungo tutto l'edificio (e quindi aumenta con il salire degli impalcati), ci si è calcolati la forza concentrata nel centro d’area di ogni impalcato come semplificazione dell'azione sismica. Anche in questo caso si è svolta prima la verifica lungo la direzione x, e poi lungo quella y, andando poi a constatare che anche in questo caso gli elementi risultavano più sollecitati se investiti da una forza proveniente dalla direzione x. 

TELAIO IN LEGNO

Per quanto riguarda il dimensionamento e la verifica del telaio in Legno su SAP2000, è stata impiegata la medesima struttura elaborata per il calcestruzzo armato (dato che queste due erano geometricamente identiche), agendo su materiali e sezioni degli elementi. I carichi definiti per i solai e la destinazione d’uso nella prima parte dell’esercitazione sono stati ripartiti sulle travi principali, facendo riferimento alla fascia di spettanza di queste. È stato quindi definito un nuovo materiale legno lamellare riportando i parametri impiegati precedentemente sul programma.

Il passo successivo è stato quello di andare a verificare il pre-dimensionamento degli elementi riportati sul programma rispetto allo SLU, questa volta facendo anche riferimento al carico distribuito della neve. Dall’analisi è conseguito che la prima ingegnerizzazione  delle travi principali  risultava essere leggermente sovradimensionata; la sezione è stata leggermente ridotta rispetto alla nuova analisi. La trave secondaria è stata dimensionata secondo lo stesso iter della principale, rispetto al momento flettente massimo estrapolato da SAP2000, ma l’altezza minima era così piccola che si è deciso di portare la sezione a un’altezza uguale a quella della principale. Per ciò che riguarda lo sbalzo, per quanto il momento flettente ricavato dall’analisi su SAP2000 fosse leggermente più alto, la differenza era così piccola che la sezione è rimasta la stessa rispetto a quella pre-dimensionata. Anche nel caso del pilastro ci si è trovati nella situazione di non dover alterare il pre-dimensionamento in quanto lo sforzo assiale ottenuto dall’analisi mediante il programma non influiva in modo marcato sul nuovo progetto della sezione.

 

Trave Principale

Mmax (KN*m)

fm,k (N/mm2)

kmod

γ m

fd (N/mm2)

b (cm)

hmin (cm)

H (cm)

54,72

24,00

0,80

1,45

13,24

30,00

28,75

30,00

 

Trave Secondaria

Mmax (KN*m)

fm,k (N/mm2)

kmod

γ m

fd (N/mm2)

b (cm)

hmin (cm)

H (cm)

0,57

24,00

0,80

1,45

13,24

30,00

2,94

30,00

 

Sbalzo

Mmax (kN*m)

fm,k (N/mm2)

kmod

γ m

fd c

b (cm)

hmin (cm)

H (cm)

50,36

24

0,8

1,45

13,24

30

27,58

30

 

 

Pilastro

N

fc0,k

kmod

γ m

fc0d

Amin

kN

Mpa

 

 

Mpa

cm2

614

24,00

0,80

1,45

13,24

463,9

 

Spinta del vento

Una volta assegnate le nuove sezioni ingegnerizzate sul telaio elaborato in SAP2000 si è passati ad effettuare una verifica della struttura rispetto all’azione del vento. In particolare, avendo notato già rispetto al caso del calcestruzzo armato che la direzione più sollecitata era quella X (la direzione parallela al lato lungo dell’edificio)  si è deciso di eseguire solamente tale verifica. Dall’analisi rispetto a questo carico orizzontale è stata estrapolata una tabella relativa alle sollecitazioni assiali e ai momenti agenti su tutti i pilastri; su di essa è stata fatta una verifica a pressoflessione progettando un foglio excel per calcolare le tensioni assiali e flessionali di ogni pilastro e controllare che la somma dei rapporti fra queste e le relative resistenze di progetto (parallele alla fibra e a flessione) fossero minori o uguali a 1. L’esito della verifica è stato positivo, quindi non è stato necessario tornare sul dimensionamento degli elementi.

Spinta sismica

Si è effettuato infine un’analisi sul telaio rispetto all’azione sismica (sempre in direzione X, la direzione più sollecitata come riscontrato in precedenza), andando a calcolare per ogni impalcato quale fosse la forza sismica agente e attribuendo quest’ultima come carico concentrato nel centro d’area di ogni singolo piano. La verifica è risultata anche in questo caso positiva, per cui le sezioni ingegnerizzate sono state mantenute come tali.

TELAIO IN ACCIAIO

Per il dimensionamento e la verifica del telaio in Acciaio si è iniziato modificando la struttura precedentemente utilizzata, per l’analisi dei telai in legno e calcestruzzo, al fine di renderla coerente con l’ipotesi di progetto effettuata nella prima parte dell’esercitazione. Oltre a modificare le dimensioni della struttura sono stati modificati anche i carichi su di essa agenti.

Il passo successivo è stato (come nel caso del telaio in legno) quello di andare a verificare il predimensionamento direttamente tramite la combinazione Slu + Neve. Estrapolando le tabelle excel in riferimento ad ogni gruppo di elementi strutturale (trave principale, trave secondaria, sbalzo e pilastro) si è notato che la sezione della trave principale risultava verificata al contrario della la sezione dello sbalzo e del pilastro che erano state sottodimensionati e della trave secondaria che era stata sovradimensionata.

Trave Principale

Mmax (KN*m)

fy,k (N/mm2)

fd (N/mm2)

Wx,min (cm3)

Wx (cm3)

Profilo

209,86

275,00

261,90

801,27

903,6

IPE 360

 

Trave Secondaria

Mmax (KN*m)

fy,k (N/mm2)

fd (N/mm2)

Wx,min (cm3)

Wx (cm3)

Profilo

1,04

275,00

261,90

3,95

146,3

IPE 180

 

Sbalzo 1.1

interasse (m)

qs (kN/mq)

qp (kN/mq)

qa (kN/mq)

qu (kN/m)

luce (m)

Mmax (kN*m)

fy,k (N/mm2)

fd (N/mm2)

4

2,10

0,89

2,00

28,26

3,5

209,86

275

261,90

 

Sbalzo 1.2

Wx,min (cm3)

Ix (cm4)

peso (kN/m)

qe (kN/m)

E (N/mm2)

vmax (cm)

l/vmax

 

Profilo

801,27

16270

0,491

16,451

210000

0,903

387,526

IPE360

 

Pilastro 1.1

L1

L2

Area

travep

traves

qtrave

qs

qp

qa

qsolaio

npiani

N

m

m

m2

kN/m

kN/m

kN

kN/mq

kN/mq

kN/mq

kN

 

kN

4,00

8,00

32,00

0,57

0,57

8,89

2,10

0,89

2,00

226,08

5

1287

 

Pilastro 1.2

fyk

γm

fyd

Amin

E

β

l

λ*

ρmin

Imin

Adesign

Idesign

ρmin

λ

Profilo

Mpa

 

Mpa

cm2

Mpa

 

m

 

cm

cm4

cm2

cm4

cm

 

 

275,00

1,05

261,90

49,2

210000

2,00

3,00

88,96

6,74

2236

53,8

3692

8,28

72,46

HEA200

 

Spinta del vento

Definite le nuove sezioni si è passati ad analizzare la struttura sottoponendola alla spinta del vento. Si è scelto di studiare tale deformazione solo in direzione x poiché dalle precedenti analisi si è costatato che la deformata maggiore avveniva in tale direzione. Dalla nuova combinazione Slu+Vento si è notato che la sezione del pilastro non risultava ancora in grado di rispondere adeguatamente alla spinta del vento ed è stata di conseguenza maggiorata introducendo una nuova sezione.

Spinta sismica

Si è passati poi alla verifica della struttura sottoposta questa volta alla sollecitazione del sisma. Anche in questo caso la sollecitazione è stata posta in direzione x e, dopo aver calcolato le azioni sismiche su ogni piano della struttura (attraverso l’utilizzo della formula di Navier) ed estrapolati i dati riguardanti la pressoflessione agente sui pilastri, si è potuto costatare che la precedente sezione scelta risultava adeguata anche per quanto riguarda le azioni sismiche.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pagine

Abbonamento a Portale di Meccanica RSS