Esercitazione II - parte 2

L'esercitazione prevede l'inserimento in SAP2000 delle strutture precedentemente dimensionate e la verifica del pilastro a pressoflessione, considerando anche i sovraccarichi dati dal peso della neve, la spinta del vento e quella del sisma.

Esercitazione 2_2: Progettazione Struttura a Telaio con SAP2000

Dopo aver definito nell'esercitazione precedente, le stratigrafie dei solai e il pre-dimensionamento degli elementi strutturali, procediamo con SAP2000 verso una progettazione più approfondita che tiene conto, nel calcolo dei carichi, della rigidezza dei nodi e permette d'inserire agevolmente il carico vento e le forze sismiche. Come nell'esercitazione precedente abbiamo 2 progetti, uno per la struttura in legno e C.A, l'altra per la struttura in Acciaio:

 

Telaio in C.A

Posizioniamo i carichi verticali del solaio calcolati nella precedente esercitazioni in tutte le travi principali e secondarie (solo peso strutturale), ai carichi verticali si aggiungono il carico neve (0,5 KN/m^2) in copertura ed il carico vento (in una sola direzione) composto da un carico dovuto alla pressione nella facciata sopravento (0,4 KN/m^2) e alla depressione nella facciata sottovento (0,2KN/m^2)

Definiti i carichi, definiamo la sezione, le dimensioni degli elementi strutturali con i valori di predimensionamento, procediamo con il calcolo con la formula fondamentale del calcolo SLU e verifichiamo l'entità delle sollecitazioni nuove con quelle vecchie: i valori di flessione, compressione, presso/tensoflessione restituitoci dai calcoli verificano il predimensionamento dell'esercitazione precedente. 

I momenti flettenti massimi sono inferiori a quelli utilizzati per il predimensionamento, ma rispetto al dimensionamento precedente, il carico vento e la rigidezza del telaio strutturale, portano i pilastri non più in compressione ma in pressoflessione, bisogna quindi valutare i pilastri più soggetti a questo fenomeno attraverso il calcolo delle eccentricità, e comprendere se procedere con il calcolo a flessione semplice, compressione, o flessione composta. 

Proviamo l'eccentricità sui pilastri nel piano terra più sollecitati a compressione con il peso portato dalle travi principali e a flessione per il momento portato dalle travi, dalla mensola e dal carico vento. Stesso discorso per l'ultimo piano che subisce meno sforzi di compressione, ma più elevati sforzi di flessione dovuto all'entità del carico vento, che è maggiorato in base all'altezza. Un'ulteriore verifica sarà fatta poi nei pilastri interni al quarto piano.

I Valori di compressione sono gli stessi calcolati nel predimensionamento quindi nonostante il carico vento i pilastri compressi sono verificati, i pilastri inflessi vengono invece trattati come una travi, e soddisfano la verifica a flessione. I pilastri a Pressoflessione invece li ricalcoliamo attraverso un nuovo foglio Excel

Sisma:

Il sisma influisce in maniera determinatne nell progettazione strutturale in particolare in Italia, dipende da molteplici fattori ma nel nostro calcolo teniamo conto di 2 fattori, il coefficiente di sismicità (rapporto tra accellerazione sismica dovuta alla zona sismica e accellerazione gravitazionale all'incirca di 0,3) ed il peso della struttura (con coefficienti di combinazione di carico diversi per neve e vento). Il carico sismico, come il carico vento nei piani superiori, genera delle tensioni più elevate, quindi bisogna calcolare il peso per ogni piano

Il carico Sisma va posizionato al centro delle masse dell'impalcato, in questo caso dato cha abbiamo un edificio di pianta rettangolare, si tratta del baricentro.

Calcoliamo con la combinazione sismica dello SLU e tiriamo fuori i nuovi valori, diversamente dal caso precedente vediamo che gli elementi strutturali più sollecitati sono differenti, in particolare sono più sollecitati gli elementi al primo piano che subiscono elevati momenti dovuti al peso della struttura sovrastante e al carico sismico, nei piani superiori invece la flessione è data dalla elevata oscillazione dovuta alla maggiorazione del carico in altezza. I momenti flettenti delle travi sono più elevati rispetto al caso precedente, ma rispettano comunque le verifiche con impostate le dimensioni del caso precedente. riprendiamo la tabella delle eccentricità e ripetiamo il procedimento.

I momenti flettenti dei pilastri e le forze di compressione sono di nuovo inferiori ai valori di predimensionamento. procediamo con il calcolo del pilastro pressoinflesso più sollecitato

 

La struttura è stata riprogettata e verificata 

Legno 

Il legno come il cemento armato è un matariale anaisotropo, non essendoci su SAP dobbiamo progettare il materiale e le sezioni. Il legno è un materiale fortemente anaisotropo, quindi reagisce diversamente in molti punti dove viene sollecitato, per semplificare i calcoli, noi lo impostiamo come materiale ortotropo.

Le strutture in legno sono decisamente più leggere rispetto a quelle in calcestruzzo ed in acciaio, e hanno prestazioni non invidiabili

Procediamo come fatto nel cemento con la combinazione fondamentale degli SLU con neve e vento e verifichiamo il predimensionamento.

Verifichiamo il valore dei momenti flettenti ed anche in questo caso le dimensioni imposte nel predimensionamento sono verificate con buon esito. procediamo con il calcolo della pressoflessione servendoci della formula di Navier, prendiamo due valori di pressoflessione, uno con il momento flettente più elevato, l'altro con la compressione più elevata.

La verifica è soddisfatta

Sisma:

Le strutture lignee hanno il pregio di essere molto leggere e quindi di ridurre in amniera significativa i carichi sismici.

Definiamo la combinazione SLU sismica e torniamo a verificare la struttura, i momenti flettenti soddisfano nuovamente la verifica a flessione, lo stesso vale per la compressione. La Pressoflessione però in molti punti ha subito degli aumenti, in particolare dei momenti, verifichiamo come in precedenza 2 pilastri, quello con compressione più elevata e quello con momento più elevato.

le dimensioni di partenza sono state rispettate.

Acciaio

La struttura in acciaio è rispetto a quella precedente ha delle luci maggiori poichè sfrutta la duttilità dell'acciaio che è in grado di coprire grandi luci con sezioni modeste

Procediamo come in precedenza con la combinazione fondamentale degli SLU con neve e vento e verifichiamo il predimensionamento. Le strutture in acciaio sono particolarmente sensibili al vento, infatti i momenti rispetto al predimensionamento risultano maggiorati, ma non al punto da cambiare le sezioni inflesse delle mensole e della trave principale, la compressione invece risulta maggiorata ed è necessario aumentare la sezione dei pilastri da HEB 240 a HEB 260.

Verifichiamo come in precedenza le pressoflessioni con momento e compressioni più elevati

 

 

Sisma:

L'acciaio è un materiale che permette strutture molto leggere se rapportate alle luci coperte

Dopo la combinazione sismica SLU, abbiamo dei nuovi dati, la flessione e la pressoflessione degli elementi nel piano primo è notevolemente aumentata e porta a cambiare le sezioni dimensionate in precedenza: 

Stesso discorso per i pilastri pressoinflessi da un HEB260 a HEB400

Nonostante l'acciaio sia un materiale molto duttile, il rischio che con i fenomeni esterni quali sisma, vento e neve i momenti e le instabilità a compressione si accentuino in maniera rilevante è concreto, ingrandire eccessivamente le luci può portare ad utilizzare sezioni per il dimensionamento abbastanza estese.

Esercitazione 2 (parte 2) Modellazione dei solai e verifica carichi verticali e orizzontali (sisma e vento)

In questa esercitazione sono stati modellati le strutture nelle tre tipologie costruttive (CLS armato, legno e acciaio) che sono stati progettati nell' esercitazione precedente, verificandone l'idoneità strutturale sotto il carico SLU e sotto l'azione del carico vento e del carico sisma.
(Le verifiche fanno riferimento ai dati e calcoli della precedente esercitazione)

CLS ARMATO 

La seguente struttura è stata modellando assegnando le sezioni di travi principali, secondarie e dei pilastri in base al foglio excel della esercitazione precedente. Il modello rappresentato è visualizzabile tramite la modalità ad elementi estrusi (da Set Display Options).

Il solaio ha le seguenti sezioni per le travi principali , secondarie e per i pilastri:

Assegnamo il “diaphgram” (da assegna, joint, costraint) ai vincoli dell’impalcato, assicurandoci cosi il comportamento rigido del telaio.  Va assegnato un diaphgram diverso a tutti i vincoli appartenenti allo stesso piano xy (centri di massa compresi per la successiva verifica della struttura sottoposta al sisma e al vento) , di conseguenza un diaphgram diverso ad ogni piano.

I carichi sono stati assegnati alle travi su cui vengono ripartiti moltiplicando i carichi al mq per l area di influenza, permettendo cosi di combinare i vari carichi distribuiti (al metro lineare) sulle travi in un unico caso di carico COMB1: tale combinazione terrà quindi in considerazione dei rispettivi qs qa e qp, che ad esempio saranno più intensi per le travi dei solai centrali e meno per le travi di bordo, e saranno inoltre scalati per i rispettivi coefficienti di sicurezza.

l’analisi strutturale che ne ricavo è la seguente (esclusivamente COMB1)


Possiamo trarre già alcune conclusioni con una preliminare analisi a SLU:

Ora possiamo passare alla definizione dei carichi restanti, quelli orizzontali:

Carico vento: 0,5 Kn/mq
Il vento è considerato un agente dinamico, ovvero un agente che varia di intensità e direzione nel tempo,  rendendo complessi i calcoli di verifica. Semplifico il caso in esame ipotizzando il vento come un agente statico, che dunque carica verticalmente di 0,8 KN/mq sulla superficie dei pilastri in sopravvento e di 0,4 kN/mq  per quelli sottovento.

Forza sismica= Fs =C*w
dove C è una frazione della forza di gravità = 0,2
w (weight) è il peso dell edificio e di ciò che contiene, quindi: w= Qs + Qp + 20% Qneve + 30%Qa
Si applica nei centri di massa ed e cresce all’aumentare dell’altezza:
Per il 1P sarà Fs/10, mentre per i restanti:
2p  à 2Fs/10
3p  à 3Fs/10
4p  à 4Fs/10
Dunque risulta che w= 7,53 kN/mq  e quindi Fs= 0,2*7,53 = 1,506 KN/mq (*18*14*4) =1520 KN
Le forze da applicare sui centri di massa ai vari piani saranno le seguenti (valide per le due direzioni x e y):

1P  à Fs/10     =  152 KN
2p  à 2Fs/10   = 304 KN
3p  à 3Fs/10   = 456 KN
4p  à 4Fs/10   = 608 KN

Le combinazioni  di carico sono i risultati della somma con i dovuti fattori di sicurezza delle forze appena prese in esame. Se consideriamo che la nostra struttura deve resistere ad una forza combinata del tipo SLU + sisma in una direzione + vento nella medesima direzione, allora avremo un margine di sicurezza molto ampio, in quanto è molto poco probabile che si verifichi una condizione di carico così gravosa. 

La combinazione che tiene conto dello SLU del vento e del sisma in una direzione può quindi essere avviata:


Dalle seguenti combinazioni ricaviamo quindi grafici, deformate ed i dati da raffinare in sul foglio xls. La combinazione delle forze sommate in direzione Y risulta sicuramente più gravosa, data la geometria e l’orientamento dell’edificio.

Per quanto riguarda la trave più sollecitata ci risulta che il momento di 146 kNm è comunque inferiore al momento massimo utilizzato per il predimensionamento, di conseguenza la trave risulta certamente idonea allo sforzo che deve sopportare.

La verifica a pressoflessione nel calcestruzzo si effettua in modo diverso a seconda del rapporto tra eccentricità (e =M/N) e altezza della sezione:
 1- se e ≤ h/6 la sezione si considera totalmente compressa e si esegue la verifica a compressione considerando che σmax= N/A +M/W ≤ fcd
2- se h/6 < e < h/2 allora si considera la sezione come se avesse una compressione variabile e, ignorando le verifiche per la parte tesa, si considera σmax= 2*N/3u*b dove u= h/2-e. La verifica è soddisfatta se σmax ≤ σcd
3- se e ≥ h/2 si effettua solo la verifica flessione

Dal momento che la e in questo caso risulta essere 42 kNm /896 KN = 0,04 m
Allora sarà anche minore di h/6 = 0,5 m / 6 = 0,08m
La sezione risulta quindi interamente complessa e si esegue la verifica a compressione verificando
σmax= N/A +M/W ≤ fcd
da qui:
(896KN /50x50)+ (42 KNm / 20833 cmc ) = σmax
Che con le dovute equivalenze risulta essere  5,63 MPA < fcd (=22 MPA da foglio xls di progetto)
Il pilastro più sollecitato è dunque verificato.

La struttura in legno presa in considerazione segue lo stesso schema strutturale proposto per il dimensionamento e verifica della precedente il CLS.
Tuttavia, vi è chiaramente un’importante differenza data dal cambio di materiale: il legno è un materiale che reagisce a seconda della direzione delle fibre, ha diversi comportamenti a seconda della temperatura, può essere intaccato dalla presenza di muffa e altri organismi, e dalla presenza di nodi e imperfezioni. Dovremo quindi modificare i dati relativi al peso, alla massa, al modulo elstico e impostare che sia un materiale ortotropo.

(Per fare ciò è stato necessario creare un materiale nuovo da Define Section Materials, in quanto il legno lamellare inizialmente pensato per questa struttura non era presente nelle librerie di Sap2000)

Possiamo successivamente passare alla definizione delle sezioni e procedere allo stesso identico modo del solaio in cls, ricordando però di modificare la quantità di KN che agiscono sui centri di massa nei carichi distribuiti relativi al sisma: cambiando infatti il materiale, cambierà anche il peso della struttura complessiva e quindi la forza sismica che estrapoliamo con le stesse formule già utilizzate, ma che sarà diversa in quanto l’edificio risulterà più leggero.

Dunque risulta che w= 5 kN/mq  e quindi Fs= 0,2*5= 1 KN/mq (*18*14*4) =1080 KN
Le forze da applicare sui centri di massa ai vari piani saranno le seguenti (valide per le due direzioni x e y):

1P  à Fs/10     =  108 KN
2p  à 2Fs/10   = 216 KN
3p  à 3Fs/10   = 324 KN
4p  à 4Fs/10   = 432 KN


Estrapoliamo le tabelle da Sap e lavorando su excel notiamo che anche in questo caso i pilastri risultano presso inflessi, quindi si esegue la verifica sui pilastri con la N e la M maggiori verificando quello con la maggiore compresenza di due sforzi.

Dopo aver verificato i pilastri verifico la trave maggiormente sollecitata in modo che soddisfi i requisiti della verifica a flessione semplice. Ne ricavo che la trave maggiormente inflessa è comunque sottoposta a un M<Mmax usato per il predimensionamento quindi la sezione è verificata.

Per l'acciaio lo schema strutturale è molto simile ma varia leggermente aumentando le luci (approfittando del cambio di materiale). Anche qui si procede in maniera pressochè identica a quelle descritte sopra:

Si definisce una griglia e un materiale (in questo caso S275) per poi definire i profilati delle sezioni (HEA360 per i pilastri e IPE 550 per le travi, come da predimensionamento dell'esercitazione precedente) scegliendo dal catalogo di programma le giuste sezioni approvate dalle norme europee. A questo punto definisco i carichi che gravano sulla struttura e le combinazioni del caso. Anche questa volta, le combinazioni con carichi orizzontali concentrati in direzione Y sono i più gravosi.
E cambiando il materiale cambiano anche i carichi della forza sisma:
1P  à Fs/10     =  200 KN
2p  à 2Fs/10   = 400 KN
3p  à 3Fs/10   = 600 KN
4p  à 4Fs/10   = 800 KN

Analisi parziale (solo SLU)
 Deformata successiva data dalla combo SLU/quake/wind


A questo punto ricavo le tabelle con i dati per vedere quanto sono effettivamente sollecitati pilastri e travi
Pilastri:

Travi:

Ora normalmente si procederebbe con la verifica manuale ma  che sia le travi che i pilastri risultano immediatamente non verificati in quanto eccessivamente sollecitate sia per lo sforzo normale sia per il momento rispetto ai parametri dati dal predimensionamento, e quindi si dovrà procedere a sovradimensionare le sezioni.

Es.2_Dimensionamento di un telaio in acciaio,legno e calcestruzzo_SecondaParte_MatteoCavuoti_FedericoZurzolo

Questa esercitazione ha lo scopo di verificare il dimensionamento effettuato nella precedente esercitazione attraverso la costruzione di un modello dell’edificio su SAP per ognuna delle tre tipologie costruttive; l’organizzazione della struttura è dunque la stessa. Mentre nella precedente consegna ci si era serviti di modelli semplificati, adesso l’analisi su SAP permette di conoscere il comportamento reale dei telai e di ottenere valori più precisi delle sollecitazioni; i valori più alti di queste ultime saranno adoperati per la verifica. Inoltre questa volta si è tenuto conto del carico di neve e delle azioni orizzontali del vento e del sisma. Nel file allegato sono riportati i vari passaggi e i calcoli adoperati. Nel caso ci fossero problemi di visualizzazione, qui  https://drive.google.com/file/d/1WZXVFQ9OL6eUGujU3yh3k_vH-SVmUDTa/view?u... è disponibile una versione ad alta risoluzione.

Es.2_Dimensionamento di un telaio in acciaio,legno e calcestruzzo_SecondaParte_MatteoCavuoti_FedericoZurzolo

Questa esercitazione ha lo scopo di verificare il dimensionamento effettuato nella precedente esercitazione attraverso la costruzione di un modello dell’edificio su SAP per ognuna delle tre tipologie costruttive; l’organizzazione della struttura è dunque la stessa. Mentre nella precedente consegna ci si era serviti di modelli semplificati, adesso l’analisi su SAP permette di conoscere il comportamento reale dei telai e di ottenere valori più precisi delle sollecitazioni; i valori più alti di queste ultime saranno adoperati per la verifica. Inoltre questa volta si è tenuto conto del carico di neve e delle azioni orizzontali del vento e del sisma. Nel file allegato sono riportati i vari passaggi e i calcoli adoperati. cNel caso ci fossero problemi di visualizzazione, qui  https://drive.google.com/file/d/1WZXVFQ9OL6eUGujU3yh3k_vH-SVmUDTa/view?usp=sharing è disponibile una versione ad alta risoluzione.

Esercitazione 3, VERIFICA del DIMENSIONAMENTO del TELAIO MAGGIORMENTE SOLLECITATO

L'esercitazione consiste nella verifica del telaio progettato in precedenza soggetto alle combinazioni di carico neve, vento e sisma, nelle tre tecnologie (calcestruzzo armato, legno, acciaio).

In allegato lo svolgimento completo.

Esercitazione svolta in gruppo con: Jacopo Mannello e Giulia Mestrinaro. 
 

SECONDA_ESERCITAZIONE_ PARTE_SECONDA_VARANO_TRIPODO

Progettazione Strutturale 1M - a.a. 2017/2018 prof.ssa Ginevra Salerno
studente: Francesco Varano [475968] con Antonio Tripodo [462841]
 
Seconda Esercitazione: Dimensionamento di un telaio in tre tecnologie – Parte 2
 
Vento
L’azione del vento sulla struttura è descrivibile attraverso un andamento (co)sinusoidale in quanto agente naturale variabile. La NTC 2008 consente di studiare l’intensità di questo fenomeno attraverso la formula della Pressione Cinetica di riferimento
 
P = 0,5 ρ(v)^2
 
nella quale P rappresenta la pressione esercitata dal vento sull’edificio [N/m^2], ottenuta dal prodotto di ρ (valore di densità dell’aria = 1,25 Kg/m^3) e il quadrato di v (velocità di riferimento del vento, calcolata in m/s). Per una analisi di massima consideriamo un apporto di 0,4 KN/m^2 sulla facciata controvento e 0,2 KN/m^2 sulla facciata sottovento, valori moltiplicati per l’area di influenza dei rispettivi pilastri perimetrali. Sisma L’azione sismica viene descritta come un carico linearmente distribuito, crescente con l’altezza dell’edificio, e calcolata per ogni livello attraverso le formule
 
Fi = Fs (zi Wi / Szi Wi)
Fs = cW
 
dove Fs rappresenta l’intensità del sisma ed è ottenuta dal prodotto di c (rapporto fra l’accelerazione sismica e quella gravitazionale = 0,3 per questa zona) e W (la somma del peso strutturale, il 20% di un eventuale Carico Neve e il 30% dei Carichi di Destinazione). Questa viene a sua volta moltiplicata per il rapporto fra il prodotto del livello considerato con la sua W e la sommatoria di prodotti fra i vari livelli dei piani e i loro rispettivi W. Se l’interpiano rimane costante per tutto l’edificio il calcolo di Fi si limita al prodotto di Fs e il rapporto fra il livello del piano considerato e la somma dei livelli di ogni piano.
 
z =interpiano (costante), 4 piani
 
F1 = Fs (z/10z) = Fs/10
F2 = Fs (2z/10z) = Fs (2/10)
F3 = Fs (3z/10z) = Fs (3/10)
F4 = Fs (4z/10z) = Fs (4/10)
 
Il sisma nella realtà si concentra in un unico punto dell’edificio, detto Centro di Massa, vicino ma non corrispondente al baricentro geometrico della struttura. Per l’analisi su SAP2000 vengono individuati più punti, ciascuno situato nel Centro di Area di Impalcato di ogni piano. Nel caso in cui la geometria del piano non fosse regolare, le sue coordinate vengono calcolate attraverso la formula
 
C(Xc, YC)
Xc = x1(A1) + x2(A2) / (A1 + A2)
Yc = y1(A1) + y2(A2) / (A1 + A2)
 
altrimenti il Centro di Area coincide con il baricentro geometrico del piano. Questo punto costituisce una prosecuzione del vincolo interno Diaphram. Si procede con la verifica della risposta dei tre modelli di telaio sottoposti ad azioni combinate:
 
a) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE VENTO dir. X
b) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE VENTO dir. Y
c) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE SISMA dir. X
d) CARICO VERTICALE SLU e AZIONE SISMA dir. Y
 
TELAIO IN ACCIAIO
 
Carico verticale SLU
 
Qs = 1,7 KN/m^2 (1,3) (5 m) = 11,05 KN/m
Qp = 2,635 KN/m^2 (1,5) (5 m) = 19,8 KN/m
Qa = 2 KN/m^2 (1,5) (5 m) = 15 KN/m
 
Azione Vento dir. X 
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (5 m) = 2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (5 m) = 1 KN/m
 
 
Azione Vento dir. Y 
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (8 m) = 3,2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (8 m) = 1,6 KN/m
 
 
Azione Sisma dir. X e Y
 
Fs = (0,3) (15584,2 KN + 120 KN + 1440 KN) = 5143,26 KN
 
F1 = 514,33 KN
F2 = 1028,652 KN
F3 = 1542,99 KN
F4 = 2057,304 KN
 
C (15, 10)
 
 
 
 
 
TELAIO IN CLS ARMATO
 
Carico verticale SLU
 
Qs = 3,21 KN/m^2 (1,3) (3 m) = 12,52 KN/m
Qp = 2,34 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 10,53 KN/m
Qa = 2 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 9 KN/m
 
 
Azione Vento dir. X
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (3 m) = 1,2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (3 m) = 0,6 KN/m
 
 
Azione Vento dir. Y
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (5 m) = 2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (5 m) = 1 KN/m
 
 
Azione Sisma dir. X e Y
 
Fs = (0,3) (12043,4 KN + 187,2 KN + 62,4 KN) = 3688 KN
 
F1 = 368,8 KN
F2 = 737,6 KN
F3 = 1106,4 KN
F4 = 1475,2 KN
 
C (13, 6)
 
 
 
 
 
TELAIO IN LEGNO
 
Carico verticale SLU
 
Qs = 0,3562 KN/m^2 (1,3) (3 m) = 1,38918 KN/m
Qp = 2,635 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 11,85 KN/m
Qa = 2 KN/m^2 (1,5) (3 m) = 9 KN/m
 
 
Azione Vento dir. X
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (3 m) = 1,2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (3 m) = 0,6 KN/m
 
 
Azione Vento dir. Y
 
Pilastro controvento P = 0,4 KN/m^2 (5 m) = 2 KN/m
Pilastro sottovento P = 0,2 KN/m^2 (5 m) = 1 KN/m
 
 
Azione Sisma dir. X e Y
 
Fs = (0,3) (5859,55 KN + 187,2 KN + 62,4 KN) = 1832,75 KN
 
F1 = 183,28 KN
F2 = 366,56 KN
F3 = 549,84 KN
F4 = 733,12 KN
 
C (13, 6)
 
 
 

Esercitazione 2 - Parte II - Dimensionamento di un telaio in legno, calcestruzzo e acciaio

 

La seconda parte dell’esercitazione consiste nell’inserimento in SAP della struttura precedentemente dimensionata, e di verificare le sezioni con i dati forniti dal software. Anche in questo caso si prenderanno in considerazione due tipi di strutture diverse realizzate in tre materiali diversi: legno, calcestruzzo e acciaio

Struttura in calcestruzzo

Si è iniziato disegnando lo schema strutturale in SAP2000 di tutti gli elementi del piano terra che poi sono stati duplicati in altezza; ogni elemento è stato disegnato come un frame separato in modo da andare a generare dei nodi rigidi, vincolando alla fine i pilastri del piano terra con degli incastri al suolo. Si è quindi passati alla definizione del materiale e delle sezioni come definite dall’esercitazione.

A questo punto si è passati all’inserimento dei carichi distribuiti lungo le travi principali. Nel calcolo strutturale questi sono stati combinati tra loro attraverso la SLU alla quale poi sono state aggiunte in seguito anche le forze orizzontali dovute dal vento e dal sisma.

Sono state estrapolate le tabelle delle sollecitazioni di ogni singolo gruppo di elementi. Dalla tabella excel si cerca il valore massimo del momento sia per le travi primarie che per le secondarie e gli sbalzi. Per le travi il momento massimo trovato risulta essere comunque più basso rispetto a quello calcolato in precedenza, questo perché nel nodo rigido il momento è passate, e quindi diverso da zero, permettendo di avere una sollecitazione in mezzeria sensibilmente minore. Provando a eseguire il dimensionamento con il nuovo valore del momento, si è potuto constatare che la sezione scelta precedentemente era adeguata e per questo è stata mantenuta.

Lo stesso procedimento è stato svolto per il calcolo della trave secondaria, in questo caso il momento risultava essere molto più basso rispetto a quello della primaria. La si è comunque dimensionata leggermente più grande rispetto ai valore calcolato.

Per quanto riguarda lo sbalzo, anche in questo caso si è svolta nuovamente l’operazione di ridimensionamento e verifica all’abbassamento come svolto nella parte dell’esercitazione precedente; l'elemento è stato ottimizzato poiché era risultato sovradimensionato nella prima parte dell'esercitazione.

Per quanto riguarda il pilastro si è proceduto attraverso il dimensionamento e la verifica a snellezza della sezione prendendo in considerazione lo sforzo assiale agente mediante i calcoli svolti in precedenza. I pilastri sono stati poi verificati a pressoflessione in un secondo momento.

Trave principale

Mmax (KN*m)

fyk

(N/mm2)

fyd

(N/mm2)

fck

(N/mm2)

fcd

(N/mm2)

β

r

B

(cm)

hu

(cm)

δ

(cm)

Hmin (cm)

H

(cm)

123,24

250,00

217,39

25,00

14,17

0,49

2,20

30,00

37,48

5,00

42,48

50,00

 

Trave secondaria

Mmax 

(KN*m)

 

fyk

(N/mm2)

fyd

(N/mm2)

fck

(N/mm2)

fcd

(N/mm2)

β

r

b

(cm)

hu

(cm)

δ

(cm)

Hmin(cm)

H

(cm)

7,42

250,00

217,39

25,00

14,17

0,49

2,20

30,00

9,20

5,00

14,20

30,00

 

Sbalzo

Mmax(kN*m)

fm,k (N/mm2)

kmod

γ m

fd c

b

(cm)

hmin (cm)

H

(cm)

E (N/mm2)

Ix

(cm4)

qe(kN/m)

vmax (cm)

l/vmax

 

56,1

24

0,8

1,45

13,24

30

29,11

30

11000

67500

12

0,33

599,76

 

Pilastro

N

(Kn)

fck

(N/mm2)

fcd

(N/mm2)

Amin

(cm2)

bmin

(cm)

E

(N/mm2)

β

L

(m)

λ*

ρmin

bmin

(cm)

B

(cm)

hmin

(cm)

H

(cm)

1354

25,0

14,2

955,8

30,9

21000

1,00

3,00

120,96

2,48

8,59

30,00

31,86

55,00

 

Adesign

(cm2)

Idesign

(cm4)

Imax

(cm4)

Wmax

(cm3)

qt

(Kn/m)

Mt

(Kn*m)

σmax

(N/mm2)

 

1650

123750

415938

15125,00

51,78

69,04

12,77

 

 

Carico neve

 

Una volta definite le sezioni di tutti e quattro gli elementi, si è continuato attraverso la verifica degli elementi nel caso in cui questi siano sottoposti ad un carico maggiorato dal peso della neve. La maggiorazione dipende da moltissimi fattori quali la zona climatica in cui si trova l’edificio sottoposto al calcolo, la tipologia del tetto, la sua inclinazione, la possibilità di essere o meno riscaldato e altri.
Nel mostro caso abbiamo ipotizzato un peso di circa 0,5 kN/m2, dovuto al fatto che ci si trovi a Roma, con una tipologia edilizia comunque a questa zona. Il peso è stato poi moltiplicato anch’esso per l’interasse di 4m, in modo da trovarci un carico utilizzabile in SAP di 2 kN/m e collocato sul solaio di copertura. Ipotizzando che nei 0,5kN/m2 fosse già presente il coefficiente di sicurezza, abbiamo quindi operato un calcolo alla SLU + neve, verificando che gli sforzi negli elementi maggiormente sollecitati non aumentano in modo eccessivo, e che quindi le sezioni calcolate alla SLU erano verificate anche per il carico neve.

A questo punto si è passati alla verifica degli elementi verticali alle spinte orizzontali. Durante la vita di un edificio sebbene i carichi “principali” risultino essere quelli verticali, vi è una parte di forze orizzontali quali il vento e la forza sismica, che investono la struttura in maniera orizzontale. E’ quindi necessario verificare gli elementi verticali a queste forze, in quanto risultano essere quelli più sollecitati. Sia per il vento che per il sisma non siamo in grado di sapere quale sia la direzione precisa con cui investiranno la struttura, per questo motivo andremo a svolgerci un’analisi sia per la direzione in x, sia per la direzione in y, verificheremo per quale delle due i nostri elementi saranno più sollecitati e svolgeremo il dimensionamento.

Spinta del vento

A questo punto si è passati alla verifica degli elementi verticali alle spinte orizzontali. Sia per il vento che per il sisma non siamo in grado di sapere quale sia la direzione precisa con cui investiranno la struttura, per questo motivo andremo a svolgerci un’analisi sia per la direzione in x, sia per la direzione in y, verificheremo per quale delle due i nostri elementi saranno più sollecitati e svolgeremo il dimensionamento.

Il vento è considerato un agente dinamico, e quindi che varia di intensità e direzione nel tempo. Per questo motivo si è scelto di semplificare il caso preso in esame ipotizzando il vento come un agente statico, che imprimesse un carico distribuito differente sui pilastri posti in pressione e depressione. Dall’analisi allegata di seguito, si è deciso di prendere in considerazione solo il momento sui pilastri nella direzione x, in quanto risulta essere quella che maggiormente stressa il pilastro a flessione e compressione.

Spinta sismica

La forza sismica che investe un edificio è caratterizzata da due grandezze principali: l’accelerazione, calcolata dall’energia che ci si aspetta venga sprigionata durante il sisma e che dipende dalla zona dove ci si trova espressa in una frazione di g, e la massa, e quindi il peso, dell’edificio. Sapendo che la forza sismica non si distribuisce verticalmente in maniera costante lungo tutto l'edificio (e quindi aumenta con il salire degli impalcati), ci si è calcolati la forza concentrata nel centro d’area di ogni impalcato come semplificazione dell'azione sismica. Anche in questo caso si è svolta prima la verifica lungo la direzione x, e poi lungo quella y, andando poi a constatare che anche in questo caso gli elementi risultavano più sollecitati se investiti da una forza proveniente dalla direzione x. 

TELAIO IN LEGNO

Per quanto riguarda il dimensionamento e la verifica del telaio in Legno su SAP2000, è stata impiegata la medesima struttura elaborata per il calcestruzzo armato (dato che queste due erano geometricamente identiche), agendo su materiali e sezioni degli elementi. I carichi definiti per i solai e la destinazione d’uso nella prima parte dell’esercitazione sono stati ripartiti sulle travi principali, facendo riferimento alla fascia di spettanza di queste. È stato quindi definito un nuovo materiale legno lamellare riportando i parametri impiegati precedentemente sul programma.

Il passo successivo è stato quello di andare a verificare il pre-dimensionamento degli elementi riportati sul programma rispetto allo SLU, questa volta facendo anche riferimento al carico distribuito della neve. Dall’analisi è conseguito che la prima ingegnerizzazione  delle travi principali  risultava essere leggermente sovradimensionata; la sezione è stata leggermente ridotta rispetto alla nuova analisi. La trave secondaria è stata dimensionata secondo lo stesso iter della principale, rispetto al momento flettente massimo estrapolato da SAP2000, ma l’altezza minima era così piccola che si è deciso di portare la sezione a un’altezza uguale a quella della principale. Per ciò che riguarda lo sbalzo, per quanto il momento flettente ricavato dall’analisi su SAP2000 fosse leggermente più alto, la differenza era così piccola che la sezione è rimasta la stessa rispetto a quella pre-dimensionata. Anche nel caso del pilastro ci si è trovati nella situazione di non dover alterare il pre-dimensionamento in quanto lo sforzo assiale ottenuto dall’analisi mediante il programma non influiva in modo marcato sul nuovo progetto della sezione.

 

Trave principale

Mmax

(KN*m)

fm,k

(N/mm2)

kmod

γ m

fd

(N/mm2)

b

(cm)

hmin

(cm)

H

(cm)

62,98

24,00

0,80

1,45

13,24

30,00

30,84

35,00

Trave secondaria

Mmax

(KN*m)

fm,k

(N/mm2)

kmod

γ m

fd

(N/mm2)

b

(cm)

hmin

(cm)

H

(cm)

0,76

24,00

0,80

1,45

13,24

30,00

3,39

30,00

 

Sbalzo

Mmax (kN*m)

fm,k (N/mm2)

kmod

γ m

fd c

b (cm)

hmin(cm)

H (cm)

E (N/mm2)

Ix (cm4)

qe(kN/m)

vmax (cm)

l/vmax

 

56,1

24

0,8

1,45

13,24

30

29,11

30

11000

67500

12

0,33

599,76

Pilastro

N

(kN)

fc0,k

(N/mm2)

kmod

γ m

fc0d

(N/mm2)

Amin

(cm2)

E,005

(N/mm2)

β

L

98

24,00

0,80

1,45

13,24

526,8

9400

1,0

3,00

λmax

ρmin

(cm)

bmin

(cm)

B

(cm)

hmin

(cm)

H

(cm)

Adesign

(cm2)

Idesign

(cm4)

83,66

3,59

12,42

30,00

17,56

30,00

900

67500

 

Spinta del vento

Una volta assegnate le nuove sezioni ingegnerizzate sul telaio elaborato in SAP2000 si è passati ad effettuare una verifica della struttura rispetto all’azione del vento. In particolare, avendo notato già rispetto al caso del calcestruzzo armato che la direzione più sollecitata era quella X (la direzione parallela al lato lungo dell’edificio)  si è deciso di eseguire solamente tale verifica. Dall’analisi rispetto a questo carico orizzontale è stata estrapolata una tabella relativa alle sollecitazioni assiali e ai momenti agenti su tutti i pilastri; su di essa è stata fatta una verifica a pressoflessione progettando un foglio excel per calcolare le tensioni assiali e flessionali di ogni pilastro e controllare che la somma dei rapporti fra queste e le relative resistenze di progetto (parallele alla fibra e a flessione) fossero minori o uguali a 1. L’esito della verifica è stato positivo, quindi non è stato necessario tornare sul dimensionamento degli elementi.

Spinta sismica

Si è effettuato infine un’analisi sul telaio rispetto all’azione sismica (sempre in direzione X, la direzione più sollecitata come riscontrato in precedenza), andando a calcolare per ogni impalcato quale fosse la forza sismica agente e attribuendo quest’ultima come carico concentrato nel centro d’area di ogni singolo piano. La verifica è risultata anche in questo caso positiva, per cui le sezioni ingegnerizzate sono state mantenute come tali.

TELAIO IN ACCIAIO

Per il dimensionamento e la verifica del telaio in Acciaio si è iniziato modificando la struttura precedentemente utilizzata, per l’analisi dei telai in legno e calcestruzzo, al fine di renderla coerente con l’ipotesi di progetto effettuata nella prima parte dell’esercitazione. Oltre a modificare le dimensioni della struttura sono stati modificati anche i carichi su di essa agenti.

Il passo successivo è stato (come nel caso del telaio in legno) quello di andare a verificare il predimensionamento direttamente tramite la combinazione Slu + Neve. Estrapolando le tabelle excel in riferimento ad ogni gruppo di elementi strutturale (trave principale, trave secondaria, sbalzo e pilastro) si è notato che la sezione della trave principale risultava verificata al contrario della la sezione dello sbalzo e del pilastro che erano state sottodimensionati e della trave secondaria che era stata sovradimensionata.

Trave principale

Mmax

(KN*m)

fy,k

(N/mm2)

fd

(N/mm2)

Wx,min

(cm3)

Wx

(cm3)

 

208,90

275,00

261,90

797,62

903,60

IPE360

 

Trave Secondaria

Mmax

(KN*m)

fy,k

(N/mm2)

fd

(N/mm2)

Wx,min

(cm3)

Wx

(cm3)

 

1,03

275,00

261,90

3,93

146,30

IPE180

Sbalzo

Luce

(m)

Mmax

(kN*m)

fy,k

(N/mm2)

fd

(N/mm2)

Wx,min

(cm3)

Ix

(cm4)

peso

(kN/m)

qe

(kN/m)

E

(N/mm2)

vmax

(cm)

l/vmax

 

3,5

212,9

275

261,90

812,89

16270

0,491

0,491

210000

0,027

12984,081

Pilastro

 

N

(kN)

fyk

(N/mm2)

γm

fyd

(N/mm2)

Amin

(cm2)

E

β

L

(m)

λ*

ρmin

(cm)

Imin

cm4)

Adesign

(cm2)

Idesign

(cm4)

ρmin

(cm)

λ

 

1391

275,00

1,05

261,90

53,1

210000

1,00

3,00

88,96

3,37

604

53,8

3692

8,28

36,23

HEA200

 

 

 

Spinta del vento

Definite le nuove sezioni si è passati ad analizzare la struttura sottoponendola alla spinta del vento. Si è scelto di studiare tale deformazione solo in direzione x poiché dalle precedenti analisi si è costatato che la deformata maggiore avveniva in tale direzione. Dalla nuova combinazione Slu+Vento si è notato che la sezione del pilastro non risultava ancora in grado di rispondere adeguatamente alla spinta del vento ed è stata di conseguenza maggiorata introducendo una nuova sezione.

Spinta sismica

Si è passati poi alla verifica della struttura sottoposta questa volta alla sollecitazione del sisma. Anche in questo caso la sollecitazione è stata posta in direzione x e. dopo aver calcolato le azioni sismiche su ogni piano della struttura ed estrapolati i dati riguardanti la pressoflessione agente sui pilastri, si è potuto costatare che la precedente sezione scelta non risultava adeguata anche per quanto riguarda le azioni sismiche ed è stata di conseguenza aumentata.

 

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