ESERCITAZIONE 2-PROGETTO & VERIFICA DI UN TELAIO

ESERCITAZIONE 2

PROGETTO & VERIFICA DI UN TELAIO


Render della Struttura

INDICE

DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA

ANALISI DEI CARICHI

PREDIMENSIONAMENTO TRAVI

PREDIMENSIONAMENTO PILASTRI

SFORZI ASSILE E DI MOMENTO DA SAP2000

VERIFICA TRAVI A FLESSIONE

VERIDICA PILASTRI A PRESSOFLESSIONE


DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA

Ipotizzo una struttura a telaio in CLS con una maglia strutturale regolare 5x5m, sviluppato su 4 piani di 3,5m per piano.


Pianta Tipo


Sezione Trasversale


Sezione Longitudinale


ANALISI DEI CARICHI

Permanenti Strutturali
  b(mm) h(mm) s(mm) i(cm) influenza(su 1mq) A(mq) gm G1(kN/m)
Soletta      50     0.05 25 1.25
Travetto 100 220   52 1.923 0.042306 25 1.057
Pignatta 420 230   52 1.923 0.1857 6 1.11
G1k               3.42
Permanenti non strutturali
  b(mm) h(mm) s(mm) i(mm) influenza(su 1mq) A(mq) gm G2(kN/m)
Pavimentazione     15     0.015 20 0.3
Massetto di allettamento     45     0.045 18 0.81
Guaina     5     0.005 0 0
Massetto allegerito porta impiati     80     0.08 18 1.44
G2k               2.56
Accidentali
                Qk(kN/m)
Residenziale               2

 


PREDIMENSIONAMENTO TRAVI

Procedendo al predimensionamento delle travi posso notare che le travi nella mia ipotesi presentata possono essere racchiuse in tre casistiche a seconda dell'area di influenza di solaio agente su esse:

°Travi in campata, dove ho l'area di influenza maggiore.

°Travi di bordo, dove l'area di influenza è dimezzata.

°Travi a ginocchio della scala





Dopo aver calcolato il momento massimo agente sulla trave, ho ricavato i valori delle tensioni di progetto del calcestruzzo (fcd) edell'acciaio di armatura (fck). Con questi è stato ricavato β, attraverso il quale ho ottenuto r. Fissata la base della sezione, con r, il momento massimo Mmax
e la tensione di progetto del calcestruzzo fcd, è stata calcolata l'altezza utile hu, alla quale ho aggiunto d, la distanza dei ferri dal bordo della sezione, per conoscere l'alteza minima Hmin.

Regolarizzata l'altezza (H), ho calcolato l'area della sezione e conoscendo il peso specifico del calcestruzzo, è stato determinato il peso unitario. Quest'ultimo è poi stato aggiunto al carico ultimo qu
per verificare che la sezione fosse in grado di sostenere il carico del solaio e quello del peso proprio.

TRAVI CLS
Interasse (m) qs (KN/m2) qp (KN/m2) qa (KN/m2) qu (KN/m) luce (m) Mmax (KN*m) fyk (N/mm2) fyd (N/mm2) fck (N/mm2) fcd (N/mm2) β r b (cm) hu (cm) δ (cm) Hmin (cm) H H/l area (m2) peso unitario (KN/m)
                                         
2.50 3.42 2.56 2.00 28.22 5.00 88.17 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 30.00 25.69 5.00 30.69 40.00 0.06 0.12 3.00
        32.12 5.00 100.36 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 30.00 27.41 5.00 32.41 verificata      
5.00 3.42 2.56 2.00   5.00 0.00 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 30.00 0.00 5.00 5.00 50.00 0.10 0.15 3.75
        4.88 5.00 15.23 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 30.00 10.68 5.00 15.68 verificata      
2.00 3.42 2.56 2.00 22.57 3.91 43.14 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 20.00 22.01 5.00 27.01 30.00 0.08 0.06 1.50
        24.52 3.91 46.86 450.00 391.30 40.00 22.67 0.46 2.26 20.00 22.94 5.00 27.94 verificata      

 

 


PREDIMENSIONAMENTO PILASTRI

Analogalmente come per le travi, anche i pilastri possono essere categorizzati aseconda dell'area di influenza:



 

Conoscendo il carico del solaio e delle travi posso definire lo sforzo nomale massimo (Nmax) e dalla tensione di progetto (fcd) abbiamo ricavato la area di sezione minima. Usando la luce libera di inflessione (l0) e il modulo di elasticità del calcestruzzo E,

ho trovato la snellezza (λ) e da essa il valore minimo del raggio di inerzia minimo (ρmin) necessario per evitare l'instabilità eulariana. Da ρmin ho determinato la base(b=ρx121/2) e l'altezza minima, dalle quali ho definito le dimensioni della sezione.

PILASTRI CLS
Lp Ls Area travep traves qtrave qs  qp qa  qsolaio npiani  N fck fcd fcd* Amin bmin E β l λ* ρmin bmin b hmin h Adesign
m m m2 kN/m kN/m kN kN/mq kN/mq kN/mq kN   kN Mpa Mpa Mpa cm2 cm Mpa   m   cm cm cm cm cm cm2
                                                     
5.00 5.00 25.00 4.50 4.50 58.50 3.42 2.56 2.00 282.15 4 1363 40.0 22.7 11.3 1202.3 34.67 21000 1.00 3.50 95.62 3.66 12.68 30.00 40.08 45.00 1350
2.50 5.00 12.50 4.50 4.50 43.88 3.42 2.56 2.00 141.08 4 740 40.0 22.7 11.3 652.76 25.55 21000 1.00 3.50 95.62 3.66 12.68 25.00 26.11 35.00 875
2.50 2.50 6.25 4.50 4.50 29.25 3.42 2.56 2.00 70.54 4 399 40.0 22.7 11.3 352.19 18.77 21000 1.00 3.50 95.62 3.66 12.68 20.00 17.61 20.00 400

 


SFORZI ASSILE E DI MOMENTO DA SAP2000

Iposto in Sap la mia struttura, definendo materiale e sezioni predimensionate. Ricavo così gli sforzi su travi (Momento) e pilastri (Normale e Momento) con i quali vado a verificare a flessione le prime e a presso plessione i secondi.


VERIFICA TRAVI A FLESSIONE

Con i valori ottenuti da SAP la tensione ottenuta (σ=M/W) risulta inferiore a quella di progetto (fcd)

TRAVE L M B H W Fck Fcd σ  
  m Kn CM CM CM^3 N/mm^2 N/mm^2 N/mm^2 σ<Fcd
Travi di Bordo
25 5 -103.119 30 40 8000 40.00 22.67 12.89 VERIFICATO
26 5 -80.068 30 40 8000 40.00 22.67 10.01 VERIFICATO
27 5 -81.436 30 40 8000 40.00 22.67 10.18 VERIFICATO
28 5 -88.112 30 40 8000 40.00 22.67 11.01 VERIFICATO
29 5 -23.970 30 40 8000 40.00 22.67 3.00 VERIFICATO
40 5 -101.555 30 40 8000 40.00 22.67 12.69 VERIFICATO
41 5 -77.905 30 40 8000 40.00 22.67 9.74 VERIFICATO
42 5 -79.487 30 40 8000 40.00 22.67 9.94 VERIFICATO
43 5 -85.897 30 40 8000 40.00 22.67 10.74 VERIFICATO
44 5 -22.926 30 40 8000 40.00 22.67 2.87 VERIFICATO
45 5 -98.487 30 40 8000 40.00 22.67 12.31 VERIFICATO
46 5 -85.627 30 40 8000 40.00 22.67 10.70 VERIFICATO
47 5 -22.391 30 40 8000 40.00 22.67 2.80 VERIFICATO
60 5 -98.135 30 40 8000 40.00 22.67 12.27 VERIFICATO
61 5 -85.157 30 40 8000 40.00 22.67 10.64 VERIFICATO
62 5 -22.126 30 40 8000 40.00 22.67 2.77 VERIFICATO
91 5 -101.858 30 40 8000 40.00 22.67 12.73 VERIFICATO
92 5 -80.411 30 40 8000 40.00 22.67 10.05 VERIFICATO
93 5 -81.259 30 40 8000 40.00 22.67 10.16 VERIFICATO
94 5 -85.970 30 40 8000 40.00 22.67 10.75 VERIFICATO
95 5 -26.867 30 40 8000 40.00 22.67 3.36 VERIFICATO
106 5 -100.514 30 40 8000 40.00 22.67 12.56 VERIFICATO
107 5 -78.601 30 40 8000 40.00 22.67 9.83 VERIFICATO
108 5 -79.598 30 40 8000 40.00 22.67 9.95 VERIFICATO
109 5 -84.051 30 40 8000 40.00 22.67 10.51 VERIFICATO
110 5 -25.965 30 40 8000 40.00 22.67 3.25 VERIFICATO
111 5 -97.946 30 40 8000 40.00 22.67 12.24 VERIFICATO
112 5 -84.415 30 40 8000 40.00 22.67 10.55 VERIFICATO
113 5 -25.415 30 40 8000 40.00 22.67 3.18 VERIFICATO
126 5 -97.689 30 40 8000 40.00 22.67 12.21 VERIFICATO
127 5 -84.041 30 40 8000 40.00 22.67 10.51 VERIFICATO
128 5 -25.233 30 40 8000 40.00 22.67 3.15 VERIFICATO
157 5 -100.815 30 40 8000 40.00 22.67 12.60 VERIFICATO
158 5 -79.360 30 40 8000 40.00 22.67 9.92 VERIFICATO
159 5 -79.792 30 40 8000 40.00 22.67 9.97 VERIFICATO
160 5 -83.678 30 40 8000 40.00 22.67 10.46 VERIFICATO
161 5 -26.799 30 40 8000 40.00 22.67 3.35 VERIFICATO
172 5 -100.195 30 40 8000 40.00 22.67 12.52 VERIFICATO
173 5 -78.672 30 40 8000 40.00 22.67 9.83 VERIFICATO
174 5 -79.431 30 40 8000 40.00 22.67 9.93 VERIFICATO
175 5 -82.751 30 40 8000 40.00 22.67 10.34 VERIFICATO
176 5 -26.422 30 40 8000 40.00 22.67 3.30 VERIFICATO
177 5 -97.774 30 40 8000 40.00 22.67 12.22 VERIFICATO
178 5 -83.652 30 40 8000 40.00 22.67 10.46 VERIFICATO
179 5 -25.792 30 40 8000 40.00 22.67 3.22 VERIFICATO
192 5 -97.638 30 40 8000 40.00 22.67 12.20 VERIFICATO
193 5 -83.442 30 40 8000 40.00 22.67 10.43 VERIFICATO
194 5 -25.691 30 40 8000 40.00 22.67 3.21 VERIFICATO
223 5 -100.860 30 40 8000 40.00 22.67 12.61 VERIFICATO
224 5 -76.963 30 40 8000 40.00 22.67 9.62 VERIFICATO
225 5 -78.308 30 40 8000 40.00 22.67 9.79 VERIFICATO
226 5 -87.702 30 40 8000 40.00 22.67 10.96 VERIFICATO
227 5 -14.783 30 40 8000 40.00 22.67 1.85 VERIFICATO
238 5 -100.754 30 40 8000 40.00 22.67 12.59 VERIFICATO
239 5 -76.965 30 40 8000 40.00 22.67 9.62 VERIFICATO
240 5 -78.313 30 40 8000 40.00 22.67 9.79 VERIFICATO
241 5 -87.454 30 40 8000 40.00 22.67 10.93 VERIFICATO
242 5 -14.760 30 40 8000 40.00 22.67 1.85 VERIFICATO
243 5 -97.242 30 40 8000 40.00 22.67 12.16 VERIFICATO
244 5 -87.130 30 40 8000 40.00 22.67 10.89 VERIFICATO
245 5 -14.042 30 40 8000 40.00 22.67 1.76 VERIFICATO
258 5 -97.205 30 40 8000 40.00 22.67 12.15 VERIFICATO
259 5 -87.029 30 40 8000 40.00 22.67 10.88 VERIFICATO
260 5 -14.019 30 40 8000 40.00 22.67 1.75 VERIFICATO
Travi in campata
30 5 -180.057 30 50 12500 40.00 22.67 14.40 VERIFICATO
31 5 -163.548 30 50 12500 40.00 22.67 13.08 VERIFICATO
32 5 -163.356 30 50 12500 40.00 22.67 13.07 VERIFICATO
33 5 -168.164 30 50 12500 40.00 22.67 13.45 VERIFICATO
34 5 -93.271 30 50 12500 40.00 22.67 7.46 VERIFICATO
35 5 -177.251 30 50 12500 40.00 22.67 14.18 VERIFICATO
36 5 -154.971 30 50 12500 40.00 22.67 12.40 VERIFICATO
37 5 -152.222 30 50 12500 40.00 22.67 12.18 VERIFICATO
38 5 -164.488 30 50 12500 40.00 22.67 13.16 VERIFICATO
39 5 -89.512 30 50 12500 40.00 22.67 7.16 VERIFICATO
48 5 -179.943 30 50 12500 40.00 22.67 14.40 VERIFICATO
49 5 -161.786 30 50 12500 40.00 22.67 12.94 VERIFICATO
50 5 -63.311 30 50 12500 40.00 22.67 5.06 VERIFICATO
51 5 -181.138 30 50 12500 40.00 22.67 14.49 VERIFICATO
52 5 -159.699 30 50 12500 40.00 22.67 12.78 VERIFICATO
53 5 -65.862 30 50 12500 40.00 22.67 5.27 VERIFICATO
54 5 -191.318 30 50 12500 40.00 22.67 15.31 VERIFICATO
55 5 -173.156 30 50 12500 40.00 22.67 13.85 VERIFICATO
56 5 -66.799 30 50 12500 40.00 22.67 5.34 VERIFICATO
57 5 -180.474 30 50 12500 40.00 22.67 14.44 VERIFICATO
58 5 -162.336 30 50 12500 40.00 22.67 12.99 VERIFICATO
59 5 -63.563 30 50 12500 40.00 22.67 5.09 VERIFICATO
96 5 -172.869 30 50 12500 40.00 22.67 13.83 VERIFICATO
97 5 -164.760 30 50 12500 40.00 22.67 13.18 VERIFICATO
98 5 -164.670 30 50 12500 40.00 22.67 13.17 VERIFICATO
99 5 -165.282 30 50 12500 40.00 22.67 13.22 VERIFICATO
100 5 -103.989 30 50 12500 40.00 22.67 8.32 VERIFICATO
101 5 -168.931 30 50 12500 40.00 22.67 13.51 VERIFICATO
102 5 -156.420 30 50 12500 40.00 22.67 12.51 VERIFICATO
103 5 -149.815 30 50 12500 40.00 22.67 11.99 VERIFICATO
104 5 -162.351 30 50 12500 40.00 22.67 12.99 VERIFICATO
105 5 -101.050 30 50 12500 40.00 22.67 8.08 VERIFICATO
114 5 -174.431 30 50 12500 40.00 22.67 13.95 VERIFICATO
115 5 -158.703 30 50 12500 40.00 22.67 12.70 VERIFICATO
116 5 -73.505 30 50 12500 40.00 22.67 5.88 VERIFICATO
117 5 -175.991 30 50 12500 40.00 22.67 14.08 VERIFICATO
118 5 -155.858 30 50 12500 40.00 22.67 12.47 VERIFICATO
119 5 -77.199 30 50 12500 40.00 22.67 6.18 VERIFICATO
120 5 -184.763 30 50 12500 40.00 22.67 14.78 VERIFICATO
121 5 -171.694 30 50 12500 40.00 22.67 13.74 VERIFICATO
122 5 -80.237 30 50 12500 40.00 22.67 6.42 VERIFICATO
123 5 -175.271 30 50 12500 40.00 22.67 14.02 VERIFICATO
124 5 -159.676 30 50 12500 40.00 22.67 12.77 VERIFICATO
125 5 -74.198 30 50 12500 40.00 22.67 5.94 VERIFICATO
162 5 -164.821 30 50 12500 40.00 22.67 13.19 VERIFICATO
163 5 -152.518 30 50 12500 40.00 22.67 12.20 VERIFICATO
164 5 -143.921 30 50 12500 40.00 22.67 11.51 VERIFICATO
165 5 -154.027 30 50 12500 40.00 22.67 12.32 VERIFICATO
166 5 -105.758 30 50 12500 40.00 22.67 8.46 VERIFICATO
167 5 -163.484 30 50 12500 40.00 22.67 13.08 VERIFICATO
168 5 -155.893 30 50 12500 40.00 22.67 12.47 VERIFICATO
169 5 -147.011 30 50 12500 40.00 22.67 11.76 VERIFICATO
170 5 -158.909 30 50 12500 40.00 22.67 12.71 VERIFICATO
171 5 -105.645 30 50 12500 40.00 22.67 8.45 VERIFICATO
180 5 -171.234 30 50 12500 40.00 22.67 13.70 VERIFICATO
181 5 -156.588 30 50 12500 40.00 22.67 12.53 VERIFICATO
182 5 -77.073 30 50 12500 40.00 22.67 6.17 VERIFICATO
183 5 -172.124 30 50 12500 40.00 22.67 13.77 VERIFICATO
184 5 -153.832 30 50 12500 40.00 22.67 12.31 VERIFICATO
185 5 -80.535 30 50 12500 40.00 22.67 6.44 VERIFICATO
186 5 -178.728 30 50 12500 40.00 22.67 14.30 VERIFICATO
187 5 -175.261 30 50 12500 40.00 22.67 14.02 VERIFICATO
188 5 -83.629 30 50 12500 40.00 22.67 6.69 VERIFICATO
189 5 -171.746 30 50 12500 40.00 22.67 13.74 VERIFICATO
190 5 -157.632 30 50 12500 40.00 22.67 12.61 VERIFICATO
191 5 -77.422 30 50 12500 40.00 22.67 6.19 VERIFICATO
228 5 -171.449 30 50 12500 40.00 22.67 13.72 VERIFICATO
229 5 -146.871 30 50 12500 40.00 22.67 11.75 VERIFICATO
230 5 -149.347 30 50 12500 40.00 22.67 11.95 VERIFICATO
231 5 -161.374 30 50 12500 40.00 22.67 12.91 VERIFICATO
232 5 -64.983 30 50 12500 40.00 22.67 5.20 VERIFICATO
233 5 -172.046 30 50 12500 40.00 22.67 13.76 VERIFICATO
234 5 -152.743 30 50 12500 40.00 22.67 12.22 VERIFICATO
235 5 -145.499 30 50 12500 40.00 22.67 11.64 VERIFICATO
236 5 -164.510 30 50 12500 40.00 22.67 13.16 VERIFICATO
237 5 -66.472 30 50 12500 40.00 22.67 5.32 VERIFICATO
246 5 -174.200 30 50 12500 40.00 22.67 13.94 VERIFICATO
247 5 -162.574 30 50 12500 40.00 22.67 13.01 VERIFICATO
248 5 -45.442 30 50 12500 40.00 22.67 3.64 VERIFICATO
249 5 -174.979 30 50 12500 40.00 22.67 14.00 VERIFICATO
250 5 -158.945 30 50 12500 40.00 22.67 12.72 VERIFICATO
251 5 -47.253 30 50 12500 40.00 22.67 3.78 VERIFICATO
252 5 -168.431 30 50 12500 40.00 22.67 13.47 VERIFICATO
253 5 -160.558 30 50 12500 40.00 22.67 12.84 VERIFICATO
254 5 -46.972 30 50 12500 40.00 22.67 3.76 VERIFICATO
255 5 -174.026 30 50 12500 40.00 22.67 13.92 VERIFICATO
256 5 -162.596 30 50 12500 40.00 22.67 13.01 VERIFICATO
257 5 -45.491 30 50 12500 40.00 22.67 3.64 VERIFICATO
Travi a ginocchio
1 3.5 7.791 30 30 4500 40.00 22.67 1.73 VERIFICATO
4 3.5 7.358 30 30 4500 40.00 22.67 1.64 VERIFICATO
21 3.5 -8.255 30 30 4500 40.00 22.67 1.83 VERIFICATO
24 3.5 -8.694 30 30 4500 40.00 22.67 1.93 VERIFICATO
67 3.5 11.311 30 30 4500 40.00 22.67 2.51 VERIFICATO
70 3.5 10.825 30 30 4500 40.00 22.67 2.41 VERIFICATO
87 3.5 -11.835 30 30 4500 40.00 22.67 2.63 VERIFICATO
90 3.5 -12.328 30 30 4500 40.00 22.67 2.74 VERIFICATO
133 3.5 11.117 30 30 4500 40.00 22.67 2.47 VERIFICATO
136 3.5 10.796 30 30 4500 40.00 22.67 2.40 VERIFICATO
153 3.5 -11.515 30 30 4500 40.00 22.67 2.56 VERIFICATO
156 3.5 -11.850 30 30 4500 40.00 22.67 2.63 VERIFICATO
199 3.5 13.086 30 30 4500 40.00 22.67 2.91 VERIFICATO
202 3.5 13.008 30 30 4500 40.00 22.67 2.89 VERIFICATO
219 3.5 -13.309 30 30 4500 40.00 22.67 2.96 VERIFICATO
222 3.5 -13.387 30 30 4500 40.00 22.67 2.97 VERIFICATO

VERIDICA PILASTRI A PRESSOFLESSIONE

Verificando i pilastri con i valori di N e M ottenutida SAP, in particolare osservando l'eccentricità (e), con le sezioni predimensionate non riesco a verificare a pressoflessione alcuni miei pilastri. Posso reaggire a questo problema campiando classe di calcestruzzo conuna di maggiore resistenza, oppure modificando la sezione del mio pilastro.

Un esempio è quando andando ad aumentare l'altezza della sezione del mio pilastro, aumento il rapporto h/2 facendo così ricadere il mio pilatro in un'ecentricita di classe inferiore per laquale mi irsulta verificata.

(Tabella valori antecedenti alle modifice sulla sezione)

                            Piccola Eccentricità Media Eccentricità Grande Eccentricità
Pilastri L b h A Wx fck fcd N M e h/6 h/2   sigma_N sigma_M sigma_max   u sigma_max   β r hu δ Hmin H  
  m cm cm cm^2 cm^3 Mpa Mpa kN kNm cm cm cm   Mpa Mpa Mpa   cm Mpa       cm cm cm cm  
Pilastri Bordo                
2 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1365.344 34.6133 2.54 5.83333333 17.5 Piccola 15.60 6.78 22.39 Verificata 14.96 24.33 Non Verificata 0.88 1.79 15.93 5.00 20.93 40.00 Verificata
3 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1363.484 33.6664 2.47 5.83333333 17.5 Piccola 15.58 6.60 22.18 Verificata 15.03 24.19 Non Verificata 0.89 1.79 15.70 5.00 20.70 40.00 Verificata
5 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1351.412 -7.2933 0.54 5.83333333 17.5 Piccola 15.44 -1.43 14.02 Verificata 16.96 21.25 Verificata 0.97 1.74 7.12 5.00 12.12 40.00 Verificata
8 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1354.402 -9.1773 0.68 5.83333333 17.5 Piccola 15.48 -1.80 13.68 Verificata 16.82 21.47 Verificata 0.97 1.75 8.00 5.00 13.00 40.00 Verificata
9 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1283.986 -0.3794 0.03 5.83333333 17.5 Piccola 14.67 -0.07 14.60 Verificata 17.47 19.60 Verificata 1.00 1.73 1.61 5.00 6.61 40.00 Verificata
12 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1293.462 -2.1762 0.17 5.83333333 17.5 Piccola 14.78 -0.43 14.36 Verificata 17.33 19.90 Verificata 0.99 1.74 3.87 5.00 8.87 40.00 Verificata
13 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1280.463 -1.7581 0.14 5.83333333 17.5 Piccola 14.63 -0.34 14.29 Verificata 17.36 19.67 Verificata 0.99 1.73 3.48 5.00 8.48 40.00 Verificata
16 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1296.72 -3.7945 0.29 5.83333333 17.5 Piccola 14.82 -0.74 14.08 Verificata 17.21 20.10 Verificata 0.99 1.74 5.12 5.00 10.12 40.00 Verificata
17 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1351.609 5.2741 0.39 5.83333333 17.5 Piccola 15.45 1.03 16.48 Verificata 17.11 21.07 Verificata 0.98 1.74 6.04 5.00 11.04 40.00 Verificata
20 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1357.081 3.3824 0.25 5.83333333 17.5 Piccola 15.51 0.66 16.17 Verificata 17.25 20.98 Verificata 0.99 1.74 4.83 5.00 9.83 40.00 Verificata
22 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1371.595 -38.2136 2.79 5.83333333 17.5 Piccola 15.68 -7.49 8.19 Verificata 14.71 24.86 Non Verificata 0.87 1.80 16.80 5.00 21.80 40.00 Verificata
23 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1374.033 -40.4421 2.94 5.83333333 17.5 Piccola 15.70 -7.92 7.78 Verificata 14.56 25.17 Non Verificata 0.87 1.80 17.32 5.00 22.32 40.00 Verificata
68 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1024.099 48.6795 4.75 5.83333333 17.5 Piccola 11.70 9.54 21.24 Verificata 12.75 21.42 Verificata 0.84 1.82 19.16 5.00 24.16 40.00 Verificata
69 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1023.038 46.6548 4.56 5.83333333 17.5 Piccola 11.69 9.14 20.83 Verificata 12.94 21.08 Verificata 0.85 1.81 18.72 5.00 23.72 40.00 Verificata
71 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1012.865 -9.3971 0.93 5.83333333 17.5 Piccola 11.58 -1.84 9.73 Verificata 16.57 16.30 Verificata 0.97 1.75 8.10 5.00 13.10 40.00 Verificata
74 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1014.834 -11.3607 1.12 5.83333333 17.5 Piccola 11.60 -2.23 9.37 Verificata 16.38 16.52 Verificata 0.96 1.75 8.92 5.00 13.92 40.00 Verificata
75 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -962.639 -0.4971 0.05 5.83333333 17.5 Piccola 11.00 -0.10 10.90 Verificata 17.45 14.71 Verificata 1.00 1.73 1.85 5.00 6.85 40.00 Verificata
78 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -969.533 -2.2981 0.24 5.83333333 17.5 Piccola 11.08 -0.45 10.63 Verificata 17.26 14.98 Verificata 0.99 1.74 3.98 5.00 8.98 40.00 Verificata
79 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -961.316 -1.7631 0.18 5.83333333 17.5 Piccola 10.99 -0.35 10.64 Verificata 17.32 14.80 Verificata 0.99 1.73 3.48 5.00 8.48 40.00 Verificata
82 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -972.261 -3.8823 0.40 5.83333333 17.5 Piccola 11.11 -0.76 10.35 Verificata 17.10 15.16 Verificata 0.99 1.74 5.18 5.00 10.18 40.00 Verificata
83 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1012.916 7.2666 0.72 5.83333333 17.5 Piccola 11.58 1.42 13.00 Verificata 16.78 16.09 Verificata 0.97 1.74 7.11 5.00 12.11 40.00 Verificata
86 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1016.519 5.217 0.51 5.83333333 17.5 Piccola 11.62 1.02 12.64 Verificata 16.99 15.96 Verificata 0.98 1.74 6.01 5.00 11.01 40.00 Verificata
88 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1027.593 -52.6017 5.12 5.83333333 17.5 Piccola 11.74 -10.31 1.44 Verificata 12.38 22.13 Verificata 0.83 1.82 19.99 5.00 24.99 40.00 Verificata
89 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -1028.486 -54.6214 5.31 5.83333333 17.5 Piccola 11.75 -10.70 1.05 Verificata 12.19 22.50 Verificata 0.83 1.83 20.41 5.00 25.41 40.00 Verificata
134 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -679.683 47.8424 7.04 5.83333333 17.5 Media 7.77 9.37 17.14 Verificata 10.46 17.33 Verificata 0.85 1.81 18.98 5.00 23.98 40.00 Verificata
135 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -679.821 45.2998 6.66 5.83333333 17.5 Media 7.77 8.88 16.64 Verificata 10.84 16.73 Verificata 0.85 1.81 18.42 5.00 23.42 40.00 Verificata
137 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -672.548 -8.0356 1.19 5.83333333 17.5 Piccola 7.69 -1.57 6.11 Verificata 16.31 11.00 Verificata 0.97 1.75 7.48 5.00 12.48 40.00 Verificata
140 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -673.586 -9.3773 1.39 5.83333333 17.5 Piccola 7.70 -1.84 5.86 Verificata 16.11 11.15 Verificata 0.97 1.75 8.09 5.00 13.09 40.00 Verificata
141 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -638.051 -0.7497 0.12 5.83333333 17.5 Piccola 7.29 -0.15 7.15 Verificata 17.38 9.79 Verificata 1.00 1.73 2.27 5.00 7.27 40.00 Verificata
144 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -641.889 -2.056 0.32 5.83333333 17.5 Piccola 7.34 -0.40 6.93 Verificata 17.18 9.96 Verificata 0.99 1.74 3.76 5.00 8.76 40.00 Verificata
145 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -638.7 -1.0193 0.16 5.83333333 17.5 Piccola 7.30 -0.20 7.10 Verificata 17.34 9.82 Verificata 1.00 1.73 2.65 5.00 7.65 40.00 Verificata
148 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -643.354 -2.7298 0.42 5.83333333 17.5 Piccola 7.35 -0.53 6.82 Verificata 17.08 10.05 Verificata 0.99 1.74 4.34 5.00 9.34 40.00 Verificata
149 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -672.638 6.3684 0.95 5.83333333 17.5 Piccola 7.69 1.25 8.93 Verificata 16.55 10.84 Verificata 0.98 1.74 6.65 5.00 11.65 40.00 Verificata
152 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -674.252 4.9298 0.73 5.83333333 17.5 Piccola 7.71 0.97 8.67 Verificata 16.77 10.72 Verificata 0.98 1.74 5.84 5.00 10.84 40.00 Verificata
154 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -680.878 -50.7368 7.45 5.83333333 17.5 Media 7.78 -9.94 -2.16 Verificata 10.05 18.07 Verificata 0.84 1.82 19.60 5.00 24.60 40.00 Verificata
155 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -680.602 -52.5389 7.72 5.83333333 17.5 Media 7.78 -10.29 -2.52 Verificata 9.78 18.56 Verificata 0.83 1.82 19.98 5.00 24.98 40.00 Verificata
200 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -332.958 67.0796 20.15 5.83333333 17.5 Grande 3.81 13.14 16.95 Verificata -2.65 -33.55 Verificata 0.80 1.85 22.89 5.00 27.89 40.00 Verificata
201 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -333.353 68.4582 20.54 5.83333333 17.5 Grande 3.81 13.41 17.22 Verificata -3.04 -29.28 Verificata 0.79 1.85 23.16 5.00 28.16 40.00 Verificata
203 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -331.157 -12.6861 3.83 5.83333333 17.5 Piccola 3.78 -2.49 1.30 Verificata 13.67 6.46 Verificata 0.95 1.75 9.44 5.00 14.44 40.00 Verificata
206 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -331.47 -12.8416 3.87 5.83333333 17.5 Piccola 3.79 -2.52 1.27 Verificata 13.63 6.49 Verificata 0.95 1.75 9.50 5.00 14.50 40.00 Verificata
207 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -311.572 0.7245 0.23 5.83333333 17.5 Piccola 3.56 0.14 3.70 Verificata 17.27 4.81 Verificata 1.00 1.73 2.23 5.00 7.23 40.00 Verificata
210 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -312.93 0.5042 0.16 5.83333333 17.5 Piccola 3.58 0.10 3.68 Verificata 17.34 4.81 Verificata 1.00 1.73 1.86 5.00 6.86 40.00 Verificata
211 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -313.381 -1.7634 0.56 5.83333333 17.5 Piccola 3.58 -0.35 3.24 Verificata 16.94 4.93 Verificata 0.99 1.73 3.48 5.00 8.48 40.00 Verificata
214 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -312.449 -2.1671 0.69 5.83333333 17.5 Piccola 3.57 -0.42 3.15 Verificata 16.81 4.96 Verificata 0.99 1.74 3.86 5.00 8.86 40.00 Verificata
215 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -331.237 11.6073 3.50 5.83333333 17.5 Piccola 3.79 2.27 6.06 Verificata 14.00 6.31 Verificata 0.96 1.75 9.02 5.00 14.02 40.00 Verificata
218 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -331.614 11.2669 3.40 5.83333333 17.5 Piccola 3.79 2.21 6.00 Verificata 14.10 6.27 Verificata 0.96 1.75 8.89 5.00 13.89 40.00 Verificata
220 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -332.984 -67.9774 20.41 5.83333333 17.5 Grande 3.81 -13.32 -9.51 Verificata -2.91 -30.47 Verificata 0.79 1.85 23.07 5.00 28.07 40.00 Verificata
221 3.5 25 35 875 5104.1667 40.00 22.67 -332.447 -66.3254 19.95 5.83333333 17.5 Grande 3.80 -12.99 -9.19 Verificata -2.45 -36.17 Verificata 0.80 1.85 22.75 5.00 27.75 40.00 Verificata
Pilastri Centrali                
6 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2822.315 -10.9415 0.39 7.5 22.5 Piccola 20.91 -1.08 19.83 Verificata 22.11 28.36 Non Verificata 0.97 1.75 7.03 5.00 12.03 40.00 Verificata
7 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2823.542 -13.1913 0.47 7.5 22.5 Piccola 20.92 -1.30 19.61 Verificata 22.03 28.48 Non Verificata 0.96 1.75 7.73 5.00 12.73 40.00 Verificata
10 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2772.753 -2.1054 0.08 7.5 22.5 Piccola 20.54 -0.21 20.33 Verificata 22.42 27.48 Non Verificata 0.99 1.73 3.06 5.00 8.06 40.00 Verificata
11 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2964.134 5.4246 0.18 7.5 22.5 Piccola 21.96 0.54 22.49 Verificata 22.32 29.52 Non Verificata 0.98 1.74 4.93 5.00 9.93 40.00 Verificata
14 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -3014.861 -5.0768 0.17 7.5 22.5 Piccola 22.33 -0.50 21.83 Verificata 22.33 30.00 Non Verificata 0.99 1.74 4.77 5.00 9.77 40.00 Verificata
15 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2935.417 32.7356 1.12 7.5 22.5 Piccola 21.74 3.23 24.98 Non Verificata 21.38 30.50 Non Verificata 0.91 1.78 12.36 5.00 17.36 40.00 Verificata
18 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2831.987 1.9764 0.07 7.5 22.5 Piccola 20.98 0.20 21.17 Verificata 22.43 28.06 Non Verificata 0.99 1.73 2.97 5.00 7.97 40.00 Verificata
19 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2829.718 -2.6936 0.10 7.5 22.5 Piccola 20.96 -0.27 20.69 Verificata 22.40 28.07 Non Verificata 0.99 1.74 3.47 5.00 8.47 40.00 Verificata
72 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2110.538 -12.7181 0.60 7.5 22.5 Piccola 15.63 -1.26 14.38 Verificata 21.90 21.42 Verificata 0.96 1.75 7.59 5.00 12.59 40.00 Verificata
73 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2112.946 -17.1969 0.81 7.5 22.5 Piccola 15.65 -1.70 13.95 Verificata 21.69 21.65 Verificata 0.95 1.75 8.86 5.00 13.86 40.00 Verificata
76 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2077.085 -2.1826 0.11 7.5 22.5 Piccola 15.39 -0.22 15.17 Verificata 22.39 20.61 Verificata 0.99 1.73 3.12 5.00 8.12 40.00 Verificata
77 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2165.584 7.3072 0.34 7.5 22.5 Piccola 16.04 0.72 16.76 Verificata 22.16 21.71 Verificata 0.98 1.74 5.73 5.00 10.73 40.00 Verificata
80 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2232.742 -4.7512 0.21 7.5 22.5 Piccola 16.54 -0.47 16.07 Verificata 22.29 22.26 Verificata 0.99 1.74 4.61 5.00 9.61 40.00 Verificata
81 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2154.414 29.4648 1.37 7.5 22.5 Piccola 15.96 2.91 18.87 Verificata 21.13 22.66 Verificata 0.92 1.77 11.70 5.00 16.70 40.00 Verificata
84 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2118.562 1.9414 0.09 7.5 22.5 Piccola 15.69 0.19 15.88 Verificata 22.41 21.01 Verificata 0.99 1.73 2.94 5.00 7.94 40.00 Verificata
85 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -2116.1 -2.4077 0.11 7.5 22.5 Piccola 15.67 -0.24 15.44 Verificata 22.39 21.01 Verificata 0.99 1.74 3.28 5.00 8.28 40.00 Verificata
138 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1406.22 -6.3693 0.45 7.5 22.5 Piccola 10.42 -0.63 9.79 Verificata 22.05 14.17 Verificata 0.98 1.74 5.35 5.00 10.35 40.00 Verificata
139 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1409.407 -11.4229 0.81 7.5 22.5 Piccola 10.44 -1.13 9.31 Verificata 21.69 14.44 Verificata 0.97 1.75 7.19 5.00 12.19 40.00 Verificata
142 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1382.125 -1.5059 0.11 7.5 22.5 Piccola 10.24 -0.15 10.09 Verificata 22.39 13.72 Verificata 1.00 1.73 2.59 5.00 7.59 40.00 Verificata
143 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1371.879 -3.853 0.28 7.5 22.5 Piccola 10.16 -0.38 9.78 Verificata 22.22 13.72 Verificata 0.99 1.74 4.15 5.00 9.15 40.00 Verificata
146 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1453.62 -3.2672 0.22 7.5 22.5 Piccola 10.77 -0.32 10.44 Verificata 22.28 14.50 Verificata 0.99 1.74 3.82 5.00 8.82 40.00 Verificata
147 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1374.458 18.0125 1.31 7.5 22.5 Piccola 10.18 1.78 11.96 Verificata 21.19 14.41 Verificata 0.95 1.76 9.07 5.00 14.07 40.00 Verificata
150 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1411.714 -2.4708 0.18 7.5 22.5 Piccola 10.46 -0.24 10.21 Verificata 22.32 14.05 Verificata 0.99 1.74 3.32 5.00 8.32 40.00 Verificata
151 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -1408.783 -5.1076 0.36 7.5 22.5 Piccola 10.44 -0.50 9.93 Verificata 22.14 14.14 Verificata 0.99 1.74 4.78 5.00 9.78 40.00 Verificata
204 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -705.578 -15.4568 2.19 7.5 22.5 Piccola 5.23 -1.53 3.70 Verificata 20.31 7.72 Verificata 0.96 1.75 8.38 5.00 13.38 40.00 Verificata
205 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -707.223 -10.0173 1.42 7.5 22.5 Piccola 5.24 -0.99 4.25 Verificata 21.08 7.45 Verificata 0.97 1.75 6.72 5.00 11.72 40.00 Verificata
208 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -687.41 2.4344 0.35 7.5 22.5 Piccola 5.09 0.24 5.33 Verificata 22.15 6.90 Verificata 0.99 1.74 3.30 5.00 8.30 40.00 Verificata
209 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -681.078 5.4535 0.80 7.5 22.5 Piccola 5.05 0.54 5.58 Verificata 21.70 6.97 Verificata 0.98 1.74 4.94 5.00 9.94 40.00 Verificata
212 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -678.413 -2.1079 0.31 7.5 22.5 Piccola 5.03 -0.21 4.82 Verificata 22.19 6.79 Verificata 0.99 1.73 3.07 5.00 8.07 40.00 Verificata
213 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -681.497 -2.4393 0.36 7.5 22.5 Piccola 5.05 -0.24 4.81 Verificata 22.14 6.84 Verificata 0.99 1.74 3.30 5.00 8.30 40.00 Verificata
216 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -708.45 9.4966 1.34 7.5 22.5 Piccola 5.25 0.94 6.19 Verificata 21.16 7.44 Verificata 0.97 1.74 6.54 5.00 11.54 40.00 Verificata
217 3.5 30 45 1350 10125 40.00 22.67 -707.929 14.4781 2.05 7.5 22.5 Piccola 5.24 1.43 6.67 Verificata 20.45 7.69 Verificata 0.96 1.75 8.11 5.00 13.11 40.00 Verificata
Pilastri Spigoli                
1 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -583.886 7.7912 1.33 3.3 10.0 Piccola 14.60 5.84 20.44 Verificata 8.67 22.46 Verificata 0.95 1.75 10.95 5.00 15.95 40.00 Verificata
4 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -584.298 7.3576 1.26 3.3 10.0 Piccola 14.61 5.52 20.13 Verificata 8.74 22.28 Verificata 0.95 1.75 10.64 5.00 15.64 40.00 Verificata
21 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -585.651 -8.2548 1.41 3.3 10.0 Piccola 14.64 -6.19 8.45 Verificata 8.59 22.72 Non Verificata 0.95 1.76 11.28 5.00 16.28 40.00 Verificata
24 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -587.734 -8.6937 1.48 3.3 10.0 Piccola 14.69 -6.52 8.17 Verificata 8.52 22.99 Non Verificata 0.95 1.76 11.59 5.00 16.59 40.00 Verificata
67 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -437.3 11.3107 2.59 3.3 10.0 Piccola 10.93 8.48 19.42 Verificata 7.41 19.66 Verificata 0.93 1.77 13.28 5.00 18.28 40.00 Verificata
70 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -437.6 10.8254 2.47 3.3 10.0 Piccola 10.94 8.12 19.06 Verificata 7.53 19.38 Verificata 0.93 1.76 12.98 5.00 17.98 40.00 Verificata
87 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -438.384 -11.8347 2.70 3.3 10.0 Piccola 10.96 -8.88 2.08 Verificata 7.30 20.02 Verificata 0.93 1.77 13.59 5.00 18.59 40.00 Verificata
90 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -439.629 -12.3282 2.80 3.3 10.0 Piccola 10.99 -9.25 1.74 Verificata 7.20 20.37 Verificata 0.92 1.77 13.89 5.00 18.89 40.00 Verificata
133 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -289.268 11.1169 3.84 3.3 10.0 Media 7.23 8.34 15.57 Verificata 6.16 15.66 Verificata 0.93 1.76 13.16 5.00 18.16 40.00 Verificata
136 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -289.487 10.796 3.73 3.3 10.0 Media 7.24 8.10 15.33 Verificata 6.27 15.39 Verificata 0.93 1.76 12.96 5.00 17.96 40.00 Verificata
153 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -289.764 -11.5152 3.97 3.3 10.0 Media 7.24 -8.64 -1.39 Verificata 6.03 16.03 Verificata 0.93 1.77 13.40 5.00 18.40 40.00 Verificata
156 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -290.274 -11.8499 4.08 3.3 10.0 Media 7.26 -8.89 -1.63 Verificata 5.92 16.35 Verificata 0.93 1.77 13.60 5.00 18.60 40.00 Verificata
199 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -140.841 13.0855 9.29 3.3 10.0 Media 3.52 9.81 13.34 Verificata 0.71 66.21 Non Verificata 0.92 1.77 14.32 5.00 19.32 40.00 Verificata
202 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -140.93 13.0082 9.23 3.3 10.0 Media 3.52 9.76 13.28 Verificata 0.77 61.03 Non Verificata 0.92 1.77 14.28 5.00 19.28 40.00 Verificata
219 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -140.966 -13.3092 9.44 3.3 10.0 Media 3.52 -9.98 -6.46 Verificata 0.56 84.12 Non Verificata 0.92 1.77 14.45 5.00 19.45 40.00 Verificata
222 3.5 20 20 400 1333 40.00 22.67 -141.063 -13.3865 9.49 3.3 10.0 Media 3.53 -10.04 -6.51 Verificata 0.51 92.15 Non Verificata 0.92 1.77 14.50 5.00 19.50 40.00 Verificata

 

Nel mio caso specifico per far verificare tutti i miei pilastri a pressoflessione ho dovuto intervenire sui pilastri centrali e quelli agli spigoli della mia struttura aumentandone le dimensioni della sezione:

con Pilastri Centrali di 300x500mm e Pilastri agli angoli di 200x300mm la condizione risultava soddisfatta. (tabella con dimensioni modificate in allegato nel excell)

Sulla verifica espeditiva a pressoflessione dei pilastri

cari studenti e care studentesse,

questa allegata è la versione corretta del file excel sulla verifica a pressoflessione dei pilastri.

Se vi ricordate, a lezione mi era accorta che il passaggio che definiva beta era sbagliato. Usate questo foglio, ma soprattutto, capitelo.

 

buon lavoro

Errata Corrige

Dopo aver rivisto l'elaborato relativo alla prima esercitazione ci siamo resi conto di aver sbagliato il calcolo del peso proprio della travatura reticolare (Pp). Per distrazione, abbiamo calcolato le reazioni vincolari con un modello di carico sbagliato: invece di utilizzare il modello di carico che considerasse il peso proprio delle aste (DEAD) abbiamo utilizzato il modello di carico allo stato limite ultimo (Qu). Per questo motivo il peso proprio della struttura risulta sbagliato e sovraccaricato, dunque l'analisi agli abbassamenti non è verificata. 
 

Esercitazione 1 - Crisciotti, Latour, Zampilli

Ai fini dell’esercitazione abbiamo ipotizzato un edificio con una copertura reticolare alla quale sono stati appesi quattro piani sottostanti. La copertura, di dimensioni 24,00 m x 12,00 m x 3,00 m, è appoggiata su due vani scala costituiti da setti murari in calcestruzzo armato.


Dopo aver disegnato la reticolare su SAP2000 siamo andate a definire e assegnare alla struttura il materiale scelto per i profili delle aste, nel nostro caso l'acciaio S275. Abbiamo poi definito e assegnato alle aste una sezione provvisoria di tubo in acciaio a sezione circolare dal profilario integrato di SAP: andremo successivamente a dimensionare correttamente le sezioni dopo aver calcolato il valore degli sforzi su ogni asta. 
Siamo andate quindi ad assegnare i vincoli, sia le cerniere esterne in corrispondenza degli appoggi della struttura, sia le cerniere esterne impostando il rilascio dei momenti all'inizio e alla fine di ogni asta.

Andiamo quindi a definire i carichi da assegnare ai nodi della struttura, senza considerarne il peso proprio. Innanzitutto abbiamo calcolato le azioni agenti sulla struttura distinguendole in base alla loro intensità nel tempo.

 Si è poi tenuta in considerazione la combinazione fondamentale di carico usata per le verifiche allo SLU con coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli. 
Il peso totale risulta quindi: qu= γG1 x G1 + γG2 x G2 + γQ2 x Q1= 1,3 x 1,70 + 1,5 x 3,40 + 1,5 x 2,00 =10,30 kNm-2
Andiamo a calcolare il carico ripartito su ogni nodo in base alla sua area di influenza e alla sua posizione in pianta. Su ciascun pilastro gravano i carichi disposti nella sua area di influenza quindi in definitiva sui pilastri agirà una forza pari a:

Assegniamo quindi su SAP2000 le forze puntiformi che agiscono sui nodi della struttura. 
Facciamo partire l'analisi: otteniamo la conformazione deformata e i valori delle sollecitazioni e degli abbassamenti.

Esportiamo le tabelle delle sollecitazioni e andiamo ad individuare le aste maggiormente soggette a compressione e a trazione.


Andiamo quindi a dimensionare le aste soggette a trazione: calcoliamo l’area minima del profilo data dal rapporto tra lo sforzo normale agente sull’asta e la resistenza di calcolo dell’acciaio S275.
Amin = N*fyk/γm
Dopo aver scelto il profilario di riferimento cerchiamo un profilo che abbia un’area leggermente maggiore dell’area minima calcolata. Per comodità abbiamo suddiviso le aste tese in 6 gruppi in base alla sollecitazione agente.

Dimensioniamo ora le aste soggette a compressione allo stesso modo di quelle a trazione. Dobbiamo però verificare che le aste non subiscano fenomeni di instabilità a carico di punta. Andiamo quindi a calcolare il raggio di inerzia minimo della sezione e la snellezza critica della sezione, ovvero la snellezza limite superata la quale l’asta va in instabilità.
λ = π  √ (E / fyd)
ρmin = β*l / λ
Imin = Amin*(ρmin)2
Andiamo quindi a cercare sul profilario una sezione che abbia non solo area leggermente superiore a quella minima ma anche un raggio di inerzia maggiore di quello minimo calcolato. Come per le aste tese abbiamo individuato 6 profili differenti per le aste compresse. 


Andiamo ad assegnare su SAP alle aste le sezioni correttamente dimensionate: per comodità assegniamo a tutte le aste una sezione tubolare che ha come area una media delle sezioni dimensionate con gli sforzi ottenuti dall’analisi del modello. 

A questo punto calcoliamo il peso proprio della struttura: su SAP facciamo un’analisi con il solo carico DEAD che ha come Self Weight Multiplier 1 e si comporta dunque come carico uniformemente distribuito. Tramite i valori delle reazioni vincolari in corrispondenza delle cerniere esterne riusciamo ad ottenere un valore molto vicino a quello reale del peso proprio. Esportando la tabella delle reazioni vincolari e sommando i valori di quelle verticali otteniamo quindi il peso proprio della struttura. 

Con il valore ottenuto andiamo a definire un nuovo caso di carico, PP, con moltiplicatore 0 perchè andremo ad assegnarlo come carico concentrato. Andiamo ad applicare i carichi sui nodi: dopo aver diviso il valore totale del peso proprio per il numero di nodi applichiamo questo carico ai nodi centrali, ai nodi laterali la metà del carico applicato sui nodi centrali e agli angolari 1/4 del carico applicato sui nodi centrali.

Creiamo una nuova combinazione di carico data dalla somma del peso proprio della struttura e il carico allo SLU: facendo partire l’analisi ed esportando le tabelle delle sollecitazioni con questa combinazione di carico dovremmo avere un risultato non molto differente da quello ottenuto con il solo carico allo SLU poiché l’influenza del peso proprio sulle strutture in acciaio non è particolarmente rilevante. 

 

 


Di contro, però, le strutture in acciaio sono caratterizzate da elevata deformabilità se sottoposte a carichi ed è quindi necessario effettuare verifiche di deformabilità in condizioni di esercizio. 
Calcoliamo quindi la combinazione fondamentale di carico allo SLE che ha coefficienti di sicurezza più bassi rispetto allo SLU:
qe= γG1 x G1 + γG2 x G2 + γQ2 x Q1= 1,00 x 1,70 + 0,7 x 3,40 + 0,7 x 2,00 = 5,50 kNm-2
Il carico totale allo SLE risulta quindi: 5,50 kNm-2 x 288 m-2x 4 piani = 6336 kN
Come abbiamo fatto in precedenza assegniamo il carico allo SLE ai nodi e facciamo un’analisi delle sollecitazioni agenti sulla struttura nel caso di una combinazione di carico PP+ qe
Esportiamo quindi la tabella che mostra lo spostamento dei nodi rispetto alla posizione iniziale: per normativa gli spostamenti verticali per le coperture devono essere inferiori a L/200 dove L è la luce maggiore tra l'appoggio e il nodo. 

Verifichiamo che 0,0297 m sia inferiore a L/200, con L pari a 18 m. Nel nostro caso la verifica di abbassamento è soddisfatta dato che 0,0297 m < 0,09 m. 

PRIMA ESERCITAZIONE – Miriam Scaccia, Chiara Trebbi

Progettazione di una travatura reticolare

L’obiettivo dell’esercitazione è il progetto di una travatura reticolare 3D. Si è pensato di progettare questa travatura per un edificio appeso, tipologia che garantisce lo spazio alla base completamente libero. L’edificio si sviluppa su quattro piani, ognuno di 1260 m2.

 

1. Definizione del disegno geometrico                                                                                                                  

La travatura ricopre un’area di 1260 m2, cioè 42 m x 30 m. Ogni modulo cubico è pari a 3 x 3 x 3 m (definisco l=3, d=3√2) quindi è composta da 14 x 10 moduli.

Il disegno del modello è effettuato tramite Autocad utilizzando un nuovo layer per le aste orizzontali e verticali ed un altro nuovo layer per le aste diagonali. Durante il procedimento ci si assicura che le linee non si sovrappongano e che il disegno sia nell’origine degli assi.

 

2. Importazione del modello su SAP2000                                                                                                             

Una volta definito il sistema di unità di misura (KN, m, C) si procede con l’importazione del file dxf.

File > New Model > Blank

File > Importa > AutoCAD .dxf File

 

3. Definizione del materiale e della sezione                                                                                                          

Si assegnano un materiale e una sezione iniziale ipotetica alle aste, nel rispetto della formula di normativa:

ρmin > d / λ = 3√2 m / 200 = 0,021 m = 2,1 cm

Define > Materials > Add new material > S355

Define > Section Properties > Frame Sections > Pipe > TUBO-D273 x 5,6

Si assegna a tutte le aste il tipo di profilato tubolare D273 x 5,6, poiché rispetta il raggio d’inerzia minimo calcolato.

Seleziono tutte le aste > Assign > Frame > Frame sections > TUBO-D273 x 5,6

 

4. Definizione dei vincoli                                                                                                                                        

Si definisce la posizione degli appoggi e le condizioni di vincolo fra le aste (il momento deve essere nullo).

Seleziono i nodi interessati > Assign > Joint > Restraints > Vincoli di tipo cerniera

Selezione tutte le aste > Assign > Frame > Releases/Partial fixity

 

5. Definizione dei carichi allo SLU                                                                                                                         

La travatura reticolare, tramite i pilastri appesi, porta i quattro piani che compongono l’edificio. I solai che costituiscono i piani dell'edificio sono in acciaio e la destinazione d'uso è ad abitazione civile. 

 

Il calcolo della combinazione dei carichi allo SLU è riportato nel file Excel “1. Definizione carichi – foglio SLU”.

Define > Load pattern > F > Add new load pattern

In seguito, si assegnano i carichi concentrati per ogni tipologia di nodo:

- Nodi setti > Assign > Joint loads > Forces > F = - 5356 kN / 5 = - 1071,2 kN (Diviso per il numero di nodi che compongono il setto)

- Nodi interni > Assign > Joint loads > Forces > F = - 1785 kN

- Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = - 893 kN

- Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = - 446 kN

 

6. Avvio dell’analisi                                                                                                                                                

Si avvia una prima analisi per osservare l’effetto dei carichi concentrati assegnati.

Run Analysis > F > Run now

A seguito dell’analisi, dopo aver verificato che il taglio e il momento siano nulli, si analizza la tabella Excel.

Display > Show Tables > Analysis Results > Element Output > Element Forces – Frame

Gli sforzi normali sono stati analizzati in due tabelle differenti, distinguendoli in base alla lunghezza dell'asta analizzata.

File Excel “2. Sforzi normali - foglio aste orizzontali e verticali

File Excel “2. Sforzi normali - foglio aste diagonali

Per ognuna delle due categorie si scelgono esempi di aste in base ai valori di sforzi normali di compressione e trazione per assegnare i profilati.

Per quanto riguarda le aste orizzontali e verticali il calcolo per la scelta del profilato è riportato nel file Excel “3. Scelta profilati - foglio aste orizzontali e verticali tese / compresse”. Dopo aver stabilito i tipi di profili necessari, scelgo la sezione tipo da assegnare nuovamente nel modello in SAP2000. Per evitare di sovradimensionare la struttura si è scelto di utilizzare la sezione corrispondente allo sforzo normale intermedio, quindi TUBO-D406,4 x 5,0.

Per quanto riguarda le aste diagonali il calcolo per la scelta del profilato è riportato nel file Excel “3. Scelta profilati – foglio aste diagonali tese / compresse”. Dopo aver stabilito i tipi di profili necessari, scelgo la sezione tipo da assegnare nuovamente nel modello in SAP2000. Per evitare di sovradimensionare la struttura si è scelto di utilizzare la sezione corrispondente allo sforzo normale intermedio, quindi TUBO-D273,0 x 6,3.

 

7. Definizione del peso proprio                                                                                                                              

Dopo aver assegnato i due nuovi profili, sia alle aste orizzontali e verticali che alle aste diagonali, si effettua una nuova analisi considerando il peso proprio DEAD. In seguito, si analizza la tabella Excel.

Display > Show Tables > Analysis Results > Joint Output > Joint Reactions

In questo modo si può determinare il peso proprio come riportato nel file Excel “4. Definizione peso proprio”.

Define > Load Pattern > PP > Add new load pattern

Si assegna il peso proprio sotto forma di carico concentrato ai nodi:

Peso proprio / n nodi = 2130,45 kN / 165 nodi = 12,91 kN

Assign > Joint loads > Forces > PP = - 12,91 kN

Define > Load Combination > Add new combo > COMB1 = F e PP con scale factor pari a 1.

 

8. Avvio dell’analisi                                                                                                                                                

Run Analysis > F e PP > Run now

A seguito dell’analisi si analizza la tabella Excel, esportata prendendo in considerazione la COMB1.

Display > Show Tables > Analysis Results > Element Output > Element Forces – Frame

Gli sforzi normali sono stati analizzati in due tabelle differenti, distinguendoli in base alla lunghezza dell’asta analizzata.

File Excel “5. Sforzi normali COMB1 - foglio aste orizzontali e verticali

File Excel “5. Sforzi normali COMB1 - foglio aste diagonali

Le tabelle così ottenute devono essere confrontate con le tabelle precedenti. Si verifica quindi che la differenza di sforzo normale tra le aste in cui agiva solamente la forza F e le aste in cui agiscono sia F che PP nella COMB1 non sia superiore al 10-20%.

 

9. Definizione dei carichi allo SLE                                                                                                                         

Per effettuare la verifica agli abbassamenti bisogna prima di tutto definire la combinazione dei carichi non più allo stato limite ultimo ma allo stato limite di esercizio.

Il calcolo della combinazione dei carichi allo SLE è riportato nel file Excel “1. Definizione carichi – foglio SLE”.

Define > Load pattern > F1 > Add new load pattern

In seguito, si assegnano i carichi concentrati per ogni tipologia di nodo:

- Nodi setti > Assign > Joint loads > Forces > F1 = - 3179 kN / 5 = - 635,8 kN (Diviso per il numero di nodi che compongono il setto)

- Nodi interni > Assign > Joint loads > Forces > F1 = - 1060 kN

- Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F1 = - 530 kN

- Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F1 = - 265 kN

Define > Load Combination > Add new combo > F1 e PP con scale factor = 1

 

10. Avvio dell’analisi                                                                                                                                              

Si avvia una terza analisi per osservare l’abbassamento delle aste.

Run Analysis > F1 e PP > Run now

A seguito dell’analisi, si analizza la tabella Excel.

Display > Show Tables > Analysis Results > Joint Reactions > Joint Displacements

Dalla tabella “6. Abbassamenti” si rileva il valore maggiore di abbassamento e si verifica che sia minore della duecentesima parte della più grande distanza tra gli appoggi.

Il valore assoluto ricavato è pari a:

0,038 m < (18 m / 200) > 0,038 < 0,09 m > OK

Esercitazione 1 - Progetto di una travatura reticolare spaziale

 

 

Passaggi per la progettazione di una travatura reticolare spaziale di un edificio adibito a biblioteca

 

  • Progetto dell’edificio

Abbiamo progettato una Biblioteca di 5 piani caratterizzata da un primo piano di 1.008 mq e i successivi, sfalsati, di 864 mq tutti appesi alla grande travatura reticolare posta in copertura. La pianta è caratterizzata dalla presenza di quattro setti in calcestruzzo concentrati verso il centro e 24 tiranti posizionati con una distanza di 6m/multipli di 6. Il solaio che compone i vari piani è in acciaio ed ha uno spessore totale di 0,25 m. 

  • Disegno della travatura reticolare

Dopo aver caratterizzato lo spazio abbiamo realizzato la travatura reticolare su autocad partendo dal centro dell'origine degli assi abbiamo disegnato i nostri 'cubi' reticolari di dimensioni 3x3x4m. ​

  • Analisi dei carichi

Successivamente abbiamo calcolato il carico strutturale qs = 1,9 kN/mq, il sovraccarico permanente qp = 1,41 kN/mq  ed infine il sovraccarico accidentale qa = 6 kN/mq, essendo questo un carico che dipende dalla funzione che ospita l'edificio abbiamo consultato la normativa, la biblioteca si inserisce nella categoria E.

Con questi tre dati siamo riuscite a calcolarci il valore delle combinazioni di carico agli stati limite:  qu = carico allo stato limite ultimo e qe = carico allo stato limite d'esercizio.

  • Calcolo delle forze agenti sui nodi

Dopo aver individuato le combinazioni di carico abbiamo calcolato le forze agenti sui nodi individuando per ogni nodo la diversa area d'influenza moltiplicandola per il carico qu allo stato limite ultimo ed infine per il numero di piani in cui quel nodo si ripete.  

  • Importazione del modello su SAP2000

Quindi, dopo aver raccolto analogicamente le informazioni utili per la modellazione abbiamo importato il file in .dxf su SAP2000. Avendo le aste due dimensioni, di 3 e 4 m, abbiamo creato due gruppi per facilitare l'associazione delle sezioni e rendere più preciso il calcolo.​

  • Modellazione e caratterizzazione della travatura

A questo punto abbiamo assegnato il tipo di acciaio, S450. Per non assegnare una sezione di default abbiamo fatto un primo dimensionamento facendo riferimento alla normativa per cui lambda dev'essere minore o uguale a 200, sapendo che lambda = L0/rhomin  e avendo il valore di L0 ( perchè uguale alla lunghezza dell'asta) abbiamo calcolato il raggio d'inrezia minimo dividendo le aste verticali L0 = 3m; da quelle orizzontali L0 = 4m. 

Dopo aver assegnato i profilati ai due gruppi abbiamo assegnato i vincoli esterni in corrispondenza dei setti e i vincoli interni tramite i rilasci. 

  • Inserimento dei carichi

Arrivati a questo step abbiamo definito il carico concentrato F verticale allo stato limite ultimo e assegnato ai singoli nodi, in base ai calcoli fatti relativi alle aree d'influenza, il carico corrispondente.

  • "Run now" e esportazione della tabella excel 

Analisi del modello sottoposto alla forza F ed esportazione dei risultati dell'analisi sulla tabella excel per le verifiche di resistenza. 

  • Dimensionamento aste tese

Analizzando i valori dello sforzo normale di trazione ricavati dal modello abbiamo 561 aste caratterizzate da valori che vanno da 0 a 3147,269 kN. Dopo aver individuato questi valori suddividiamo in 4 gruppi le nostre aste associando ad ogni gruppo un determinato profilo. 

  • Dimensionamento aste compresse

Analizzando i valori dello sforzo normale di compressione ricavati dal modello abbiamo 536 aste caratterizzate da valori che vanno da 0 a 5702,2 kN. Dopo aver individuato questi valori suddividiamo in 4 gruppi le nostre aste associando ad ogni gruppo un determinato profilo. 

  • Associazione delle nuove sezione al modello

Abbiamo scelto due profili caratteristici che fossero in grado di approssimare tutti i valori calcolati e li abbiamo assegnati ai due gruppi di aste: per le aste orizzontali il profilo 168,3x3,2 e per le aste verticali il profilo 273,0x6,3. 

  • Calcolo del peso proprio 

Per il calcolo del peso proprio abbiamo analizzato il modello con il DAD. Successivamente abbiamo sommato le reazioni vincolari lungo z trovando così il valore del peso proprio pari a 1210,96 kN. Dopodichè abbiamo preso questo peso e diviso per il numero dei nodi, 38, in questo modo abbiamo approssimato come forza concentrata su tutti i nodi della travatura pari a 8,97 kN. 

 

  • Combinazione di carico

Dopo aver creato la combinazione:  COMB1 = F + PP  e aver mandato l'analisi, ci concentriamo su un'asta compressa e osserviamo gli sforzi che otteniamo. Con la COMB1 abbiamo uno sforzo pari a 1182,21 kN, ora mandiamo nuovamente l'analisi con la forza F, osserviamo  nuovamente l'asta e segniamoci lo sforzo che abbiamo ottenuto pari a 1156,30 kN. Questo ci consente di fare una proporzione fra questi due valori calcolando l'incremento fra i due che è pari al 2,2%. 

  • Verifica agli abbassamenti

Abbiamo ricalcolato tutte le forze agenti sui nodi agli SLE. Abbiamo fatto il calcolo del peso proprio e dopo aver rifatto l'analisi abbiamo osservato il valore dell'abbassamento. 

Per verificare l'abbassamento abbiamo imposto v (spostamento) < 1/200 della lucemax, quindi dopo aver calcolato l'abbassamento in corrispondenza dello sbalzo maggiore la verifica non è stata soddisfatta. A questo punto il prossimo passo che avremmo dovuto fare sarebbe stato quello di scegliere sul profilario delle sezione maggiori rispetto a quelle ottenute dal dimensionamento. 

 

Studentesse: Lucia Mariani - Ilaria Maurelli 

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE_Lozonschi_Miloro

• DISEGNO GEOMETRICO 

Imposto la griglia come base per disegnare il modulo della reticolare. Il modulo avrà dimensioni 3x3x3 m e sarà controventato dalle diagonali. La reticolare ha 14 moduli lungo Y e 6 lungo X.

• [ File/ new model / only grid ]

• [ Draw frame ]

Seleziono tutte le diagonali e creo un gruppo ‘‘diagonali’’ per facilitare l’analisi della struttura in diverse parti perché le diagonali avendo una lughezza maggiore e quindi un diverso raggio d’inerzia, andranno dimensionate separatamente.

• [ Define / group / add new group ]

• [ Assign / assign to group ]

Imposto la vista 2D sul piano X-Y con Z=0, seleziono tutta la struttura e inserisco le cerniere interne, interrompendo la continuità del momento tra le aste connesse, le aste reticolari sono elementi strutturali soggetti solo a sforzo assiale. Dal comando release / partial fixity spunto ‘‘start’’ e ‘‘end’’ sul momento in direzione 2-2 e 3-3. Una volta rilasciati i momenti, definisco il materiale dal comando ‘‘define materials’’ scelgo l’acciaio S355 secondo le NTC2008. A questo punto importo un’ipotetica sezione tubolare cavo da sagomario ( D244,5x5,4 mm) e l’assegno a tutte le aste, da modificare successivamente dopo aver effettuato il dimesionamento.

• [ Assign / frame / release-partial fixity ]

• [ Define / section properties / frame section / import new property / steel / pipe ]

• [ Assign / frame / frame section ]

Dal disegno della pianta realizzata su CAD individuo i punti di appoggio della reticolare ai setti. Una volta individuati applico i vincoli esterni mettendomi sulla vista X-Y con Z=0.

• [ Assign / joint / restraints ]

 

• ASSEGNAZIONE DEI CARICHI

L’edificio ipotizzato ha una struttura reticolare spaziale che regge 4 piani sospesi. Ogni piano occupa una superficie di 756 mq (ogni cubo della reticolare ha un’area di 6 mq).

Devo calcolare il carico di stato ultimo qu facendo l’analisi dei carichi del solaio tipo. Scelgo un solaio in acciaio.

• Destinazione d’uso : Uffici qa = 2,00 KN/m2

• qs = qlamiera+ qc.a=2,00 KN/m2

• qp = qgres+ qmassetto+ qisolante+ qimpianti+ qtramezzi+ qcontrosoffitto= 4,57 KN/m2

qu = 2,00 KN/m2x 1,3 +4,57 KN/m2x 1,5+ 2,00 KN/m2x 1,5 = 12,45 KN/m2

Per ogni pilastro viene considerata l’area di influenza, dove per i perimetrali l’area di influenza è la metà e per gli angolari è 1/4 mentre per quelli centrali è massima ovvero 36 mq. L’area di influenza dei restanti pilastri e dei setti la trovo da ‘‘properties’’ selezionando la polilinea. Ogni pilastro è agganciato alla reticolare da tiranti in acciaio che si ancorano ai nodi della reticolare. 

Pn,centrali = n x qu x An,centrali = 4 x 12,45 KN/m2 x 36 m2 = 1792,8 KN
Pn,perimetrali = Pnodi centrali / 2 = 896,4 KN
Pn,angolari = Pnodi perimetrali / 2 = 448,2 KN 
Pn1,setti = (n x qu x An1,setti ) / 4= 1008,45 KN (4 nodi sul setto) 
Pn2,setti = (n x qu x An1,setti ) / 3= 896,4 KN (3 nodi sul setto)
Pn = (n x qu x An1,setti )= 1344,6 KN 

Definisco il carico P trovato da applicare ai nodi come forza concentrata con moltiplicatore di peso proprio pari a 0. A questo punto, dalla vista 2D sul piano X-Y con Z=3, seleziono i nodi superiori della reticolare presenti nella vista.

• [ Define/ load patter / add new load pattern ]

• [ Assign / joint loads / forces ] 

• SOLLECITAZIONI

Una volta applicati i vincoli interni, la sezione, i vincoli esterni e i carichi, posso far partire l’analisi con il comando run analysis e avvio solo il load pattern P (carichi concentrati) non considerando il peso proprio della reticolare. Visualizzo la deformata e i grafici degli sforzi assiali (controllo dal grafico dei momenti che questi siano nulli sulle aste).

• DIMENSIONAMENTO ASTE COMPRESSE E TESE

Per il dimensionamento dei profili esporto le tabelle da SAP selezionando solo il carico P assegnato ai nodi. Prima di esportare in Excel posso modificare le station dal comando ‘‘output station’’ impostando come numero minimo di station il valore 1, in quanto ,se progettata bene, la reticolare avrà sforzi assiali costanti per l’intera lunghezza dell’asta. Esportate le tabelle, è necessario riordinarle ulteriormente:

- Ordino la colonna station in ordine crescente ed elimino ciò che non mi serve.

- Ordino i valori dello sforzo Nd dal più piccolo al più grande in modo da separare le aste compresse da quelle tese.

• [ Ctrl + T / analysis results / frame output ]

• [ Assign / frame / output station ] 

Per semplificare l’assegnazione dei profili dimensionati alle aste posso fare un’approssimazione dividendo in macrogruppi le aste tese e compresse sia per le diagonali D che per le aste O/V scegliendo la sezione più sollecitata. 

• ASSEGNAZIONE PESO PROPRIO DELLA RETICOLARE

Per considerare il peso proprio della reticolare devo assegnare i profili dimensionati alle aste. Considero una media delle sezioni. Definisco la nuova sezione su SAP e l’assegno a tutte le aste. La sezione da assegnare è 323,9 x 5,9 mm.

• [ Define / section properties / frame section / add new property / steel / pipe ]

• [ Assign / frame / frame section ] 

Assegnate le sezioni, avvio l’analisi con il peso proprio DEAD. La struttura è in equilibro statico se la somma delle reazione vincolari verticali (cerniere assegnate) e dei carichi verticali, in questo caso il peso proprio, è nulla. Quindi dal comando ’’joints reactions’’ esporto su Excel le reazioni vincolari e sommando le F3 (asse locale verticale) ottengo il valore del peso proprio.

A questo punto creo un nuovo load pattern Pp con moltiplicatore di peso proprio uguale a 0 e lo aggiungo. Lo devo assegnare ai nodi centrali, perimentrali e angolari in quanto hanno aree di influenza diverse. Imposto la vista X-Y con Z=3 e seleziono i nodi.

n.centrali = 65

n.perimetrali = 36/2 = 18

n.angolari = 1

n.tot = 84

Pn.centrali = Pp / ntot = 1339,942 /84 = 15,95 KN/m2

Pn.perimetrali = Pn,centrali / 2 = 7,97 KN/m2

Pn.angolari = Pn,perimetrali / 2 = 3,98 KN/m2

• COMBINAZIONE DI CARICO Pp - P

Assegnati il peso proprio Pp e il P ai nodi definisco una combinazione di carico per verificare quanto incide il peso proprio sulla struttura.

Mando l’analisi con la combinazione e verifico sulle tabelle esportate nuovamente su Excel se gli sforzi assiali non sono troppo distanti dai valori iniziali. All’incirca l’aumento è del 10 %.

 


Sforzi assiali dalla COMBO1


Sforzi assiali del Carico P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• VERIFICA DI DEFORMABILITA’

Devo verificare di quanto si abbassi la reticolare e per essere soddisfatta, l’abbassamento maggiore non deve superare un 1/200 della distanza maggiore tra gli appoggi. Per verificare la deformabilità devo assegnare il carico allo stato limite di esercizio ed esportare gli abbassamenti. Prendo lo spostamento maggiore e verifico che sia minore di L/200, dove L è la distanza massima. Mi creo il carico d’esercizio, lo distribuisco ai nodi in base alla loro area di influenza e mando l’analisi. 

• [ Define/ load patter / add new load pattern ]

• [ Assign / joint loads / forces ]

qe = qs x 1 + qp x 0,7 + qa x 0,7 = 6,6 KN/m2

qe = 2,00 KN/m2 x 1 + 4,57 KN/m2 x 0,7+ 2,00 KN/m2 x 0,7 = 6,60 KN/m2

Dalle tabelle risulta che il valore massimo di abbassamento è di 3,6 cm che soddisfa la verifica di deformabilità in quanto L/200= 23000 cm/200= 11,5 cm.

 

 

 

 

Esercitazione 1-pre-dimensionamento di una travatura reticolare spaziale_Santacesaria_Schettini.

1.Modulo

Abbiamo costruito la reticolare partendo da un cubo di lato 2,5m e ne abbiamo controventato tutte le facce.
Abbiamo disegnato il modulo di base su Autocad e con la ripetizione di questo abbiamo costruito una trave reticolare di 30m x 20m. In seguito abbiamo creato 3 layers per suddividere le aste in orizzontali, verticali e diagonali e importato il modello su SAP2000.

2.Sezione

Importato il modello assegnamo un materiale e una sezione alle aste. Nel nostro caso abbiamo optato per un profilo in acciaio tubolare del tipo S355.

(Assign/Frame sections/Define sections/Import new properties).

3.Vincoli e struttura

Definiamo la maglia strutturale posizionando i pilastri e i setti.

Selezioniamo i nodi in corrispondenza dei setti e assegnamo ad essi i vincoli, nel nostro caso delle cerniere.
(Assign/Joints/restraints).

                

4.Carichi

Abbiamo ipotizzato un solaio in acciaio e calcolato il carico allo SLU.

Q SLU = 13,9 KN/mq.

Gs x γs = 3,159 KN/mq

Gp x γp = 6,24 KN/mq

Qa x γa = 4,5 KN/mq

Individuiamo le aree di influenza dei pilastri e dei setti.

Calcoliamo il carico su ogni nodo.

5.Profili aste

Mandiamo l'analisi su SAP2000 ed esportiamo le tabelle degli sforzi su Excel.

Facciamo una distinsione tra aste orizzontali e diagonali, le suddividiamo a loro volta in aste tese e compresse.

Ordiniamo in maniera crescente i valori dello sforzo normale e individuiamo dei gruppi di aste in base allo sforzo normale alle quali sono sottoposte.

In seguito al dimensionamento tramite l'Area minima, scegliamo i seguenti profilati metallici a sezione circolare

6. Peso proprio, SLE e verifica.

In base alle sezioni dei profili, applichiamo al modello un profilato che ha come area una media delle aree di tutte le aste.

Mandiamo l'analisi su Sap2000 considerando anche il peso proprio della struttura (DEAD).

Esportiamo su Excel le Joint Reactions, facciamo la somma dei valori della colonna F3 e otteniamo il valore del peso proprio della travatura reticolare che andrà distribuito sui nodi.

Mandiamo l'analisi con il carico F e il nuovo carico del peso proprio Pp ed esportiamo su Excel una tabella che presenta nuovi valori degli sforzi normali, aumentati circa del 10%.

7. Verifica degli abbassamenti.

Calcoliamo la combinazione allo SLE, mandiamo un'ultima analisi della combinazione del nuovo carico (SLE) e del peso proprio della struttura e verifichiamo che gli spostamenti verticali non superino 1/200 della distanza maggiore tra gli appoggi.

Lmax= 5m

Umax< L/200

Dunque il nostro abbassamento non deve superare il valore di 25mm.

Dalla tabella si evince che il massimo spostamento verticale della nostra trave è pari a 0,013473, pertanto la struttura risulta verificata.

 

ESERCITAZIONE 1 - TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE - GRUPPO: MICHELENA, SACRISTÁN

inserire immagini senza copia-incolla

PROGETTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE MEDIANTE L’UTILIZZO DEL SOFTWARE SAP2000.

Introduzione

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di studiare una travatura reticolare spaziale e dimensionarne le aste tese e compresse mediante l’utilizzo del programma di calcolo Sap2000, al fine di dimensionare correttamente tutte le parti della struttura mediante la lettura e comprensione dei fogli di calcolo Excel che il programma fornisce dopo l’analisi strutturale.

Riassunto dei passaggi principali :

  1. Disegno in Autocad del piano tipo dell’edificio
  2. Disegno della travatura reticolare in Sap2000
  3. Analisi delle aree di influenza
  4. Analisi dei Carichi allo SLU e SLE
  5. Definizione della Sezione , Assegnazione dei vincoli e dei carichi in Sap2000
  6. Analisi della Struttura
  7. Esportazione Tabelle .xls e valutazione dei risultati con conseguente divisione in macro gruppi
  8. Dimensionamento a Compressione e Trazione delle Aste
  9. Aggiunta del peso proprio della struttura, sostituzione sezioni dimensionate e analisi finale
  10. Verifica ultima della snellezza delle aste (Lambda >200).

1 - Disegno in Autocad del piano tipo dell’edificio

Disegno in Autocad la pianta tipo di un edificio.

Posiziono le gabbie scale e i pilastri che saranno collegati ai nodi della travatura reticolare.

Dimensionamento di una trave reticolare spaziale di un edificio composto da n° 8 piani, i quali sono «appesi» alla travatura reticolare mediante dei tiranti, a sua volta sostenuta da 2 punti di appoggio in cls (gabbia scale).

 

 

 

 

 

 

2- Disegno della travatura reticolare in Sap2000

Come primo passaggio si disegna un cubo controventato per definire un modulo della nostra struttura. (2x2x2m).

Per disegnarlo si imposta una griglia di lavoro per avere dei riferimenti spaziali nel modello di Sap2000 attraverso il comando Define Grid System Data  (grid only – importante il controllo delle unità di misura espresse in Kn,m,C). Si inseriranno quindi nella finestra di dialogo dedicata alla griglia i valori che si vogliono assegnare (2 m per lato).

 

3– Analisi delle Aree di influenza

Torniamo in Autocad per calcolare l’area di influenza di ogni appoggio.

Avremo 3 distinzioni :

  • Nodi centrali
  • Nodi perimetrali
  • Nodi angolari

Divideremo poi il carico che calcoleremo successivamente

Stando attenti ad una proporzione idonea del carico per posizione del nodo, in funzione delle singole aree di influenza .

 

4 – Analisi dei carichi allo SLU e SLE

Scegliamo ora la tipologia di solaio scelto per il nostro edificio .

Solaio leggero in acciaio .

Utilizziamo le formule fornite dalla normativa in materia NTC 2008 che corrispondono a due distribuzioni di carico diverse:

  • SLU : Sicurezza
  • SLE : Confortevolezza

Nelle due formule cambiano quindi i coefficienti moltiplicatori in caso di SLU o SLE.

Dovremo comunque sempre considerare per ognuna delle due questi valori :

  • Qu = carico strutturale
  • Qp = sovraccarico permanente
  • Qa = sovraccarico accidentale 

Nel nostro caso qu = 10,31 kN/m2

5 – Definizione della sezione, Assegnazione dei vincoli e dei carichi in Sap2000

Definiremo ora la sezione delle aste aggiungendo un materiale con il comando Add Materiale>Acciaio S355> seleziono tutte le aste>Assign>Frame>FrameSection>Import New Properties>Sagomario>euro.pro>Pipe>Tubo D244 5x5,4>ok .

Ora si posizionano i vincoli  :

View>Set2d view>piano xy>quota 0>seleziono i nodi interessati>Assign>Joint>Joint Restraints>cerniera>ok

Ora assegno i carichi:

Selezione dei pilastri centrali, perimetrali e angolari e assegneremo ad ogni gruppo di questi il carico corrispondente che abbiamo calcolato precedentemente.

Definisco quindi un LOAD PATTERN chiamato “F”> togliendo il moltiplicatore di peso proprio (no carichi distribuiti).

Assign>JointLoads>Forces>F>Force Global Z> e si inseriscono i valori calcolati precedentemente.

- Nodi angolari: 10.31 kN/mq  x 6mq x 8 (piani) = 494.88 kN

- Nodi centrali: 10.31 kN/mq  x 24mq x 8 (piani) = 1979.52 kN

- Nodi perimetrali: 10.31 kN/mq x 12mq x 8 (piani) = 989.76 kN

- Nodi gabbia scale interni: 10.31 kN/mq  x 16mq x 8 (piani) = 1319.68 kN

Come ultimo passaggio prima di avviare l’analisi si deve fare l’operazione del Rilascio dei Momenti .

Assign>Frame>Release Partial Fixity> moment 22 e moment 33 = 0 (all’inizio e alla fine).

Seleziono quindi tutta la struttura >edit>edit points>Matchjoints>criterio di tolleranza 0,1m >ok.

(questo passaggio si effettua per eliminare le incongruenze geometriche che in alcuni casi si verificano nell’importazione del modello in sap o nella sua costruzione ).

6 – Analisi della Struttura

Analysis>RunAnalysis

Dopo aver avviato l’analisi visualizziamo quindi il diagramma grafico degli sforzi normali agenti sulla struttura tramite il comando Display Frame Forces/Stresses.

7 - Esportazione Tabelle .xls e valutazione dei risultati con conseguente divisione in macro gruppi

Attraverso il comando Assign>Frame>Output Stations si indica a Sap che nell’esportazione delle tabelle excel dovrà considerare solamente i valori all’inizio e alla fine delle aste, per non creare confusione al momento della lettura dei valori.

Con il comando Ctrl+T esportiamo quindi le tabelle.

Analisi delle tabelle di esportazione da Sap2000 : per ordinare i risultati eliminiamo le righe che riportano valori ininfluenti (pari a 0) e dividiamo le aste per gruppi selezionando un range di valori di sforzo normale ragionevolmente ampi, per far sì che la progettazione delle aste tese e compresse sia verosimile a quella che si fa nella realtà .

8 - Dimensionamento a Compressione e Trazione delle Aste

Per dimensionare le aste compresse consideriamo diversi parametri come : l’Area minima Amin, il momento di inerzia Ix, e il raggio giratore di inerzia ρmin.

 (per far si che l’asta sia verificata anche per il fenomeno di instabilità euleriana).  

Con il valore dell’Area minima consulteremo quindi i profilari , in base alla sezione assegnata alle aste in fase di modellazione in Sap2000, scegliendo i valori immediatamente superiori.

Si riportano i valori corrispondenti di Area di design, Inerzia di design e Rho min corrispondenti alla sezione scelta.

Per dimensionare le aste tese consideriamo il valore dello sforzo normale e la resistenza di progetto.

Conoscendo questi due valori possiamo dunque ricavare il valore dell’Area necessaria a contrastare lo sforzo normale, scegliendo i valori immediatamente superiori.

Raggrupperemo infine le aste tese e compresse in macro gruppi aventi tutti le stesse sezioni .

Ai fini dell’ingegnerizzazione delle aste abbiamo pensato di suddividere il numero totale di queste in gruppi (ogni gruppo ha un range di carico piuttosto ampio per far sì che il cantiere sia organizzato per poter assemblare la travatura reticolare ottimizzando le tempistiche e il numero di sezioni da assemblare). 

9 - Aggiunta del peso proprio della struttura

Torniamo in Sap2000 per aggiungere un nuovo LOAD PATTERN che ci aiuterà a considerare anche il peso proprio della struttura.

Modificheremo anche le sezioni dei gruppi di aste, ora calcolate con precisione in funzione dei carichi.

Ripetiamo l’analisi .

10 - Verifica ultima della snellezza delle aste (Lambda >200).

Verificheremo infine che il valore della Lamba λ (snellezza) sia inferiore a 200, come espresso dalla normativa in materia.

Verificheremo inoltre l’abbassamento di ogni punto coonsiderando che lo SLE è inteso mediamente come il 30% in meno dello SLU. Verificato questo ultimo punto quindi diremo che , facendo questa semplice proporzione, l’abbassamento è verificato e rientra nei limiti normativi .

Dopo l’ultima analisi che considera sia il peso proprio della struttura sia le forze, verificheremo quindi lo spostamento massimo dei nodi .

Il nodo che si abbassa di più è il n. 15 con un abbassamento di mm= 1,79 . 

Bisogna ora verificare che questo abbassamento sia Umax<L/200 = 60 mm , è dunque verificata. 

 

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