ESERCITAZIONE 2 - Progetto di una travatura reticolare

Studenti: Davide Grande, Esther Grassi, Priscilla Piazzolla, Emanuele Soverini

La travatura reticolare ricopre un’area trapezoidale di 396 m², cioè:

B= 36m

b=30m

l₁=12m

l₂=13,4m

Ogni modulo cubico è pari a 3 x 3 x 3 m (definisco l=3, d=3√2) quindi è composta da 10 x 4 moduli con l’aggiunta di una porzione irregolare.

Posizioniamo I setti a C e i pilastri in modo da esser collegati ai nodi della travatura reticolare.

Procediamo con il dimensionamento di una trave reticolare spaziale, che tramite i pilastri appesi, porta i quattro piani che compongono l’edificio. I solai che costituiscono i piani dell'edificio sono in laterocemento con destinazione d'uso di abitazione civile.

FASE1:

Analisi dei carichi di un solaio in laterocemento

Pavimentazione in ceramica
2 cm = 0,02 m
Massetto
4,00 cm = 0,04 m
Isolante
4,00 cm = 0,04 m
Soletta collaborante
4,00 cm = 0,04 m
Pignatte
20,00 cm = 0,20 m
Travetti
20,00 cm = 0,20 m
Intonaco
1,50 cm = 0,015 m

Spessore totale solaio = 35,50 cm = 0,355 m

Calcolo del carico distribuito superficiale

Pavimentazione in ceramica = 0,40 KN/m²
Massetto = 0,76 KN/m²
Isolante = 0,008 KN/m²
Soletta = 1,00 KN/m²
Pignatte = 0,76 KN/m²
Travetti = 1,20 KN/m²
Intonaco = 0,30 KN/m²

- Carico strutturale q_s

Soletta + Travetti + Pignatte

1,00 KN/m² + 1,20 KN/m² + 0,76 KN/m² = 2,96 KN/m²

- Sovraccarico permanente q_p

P. Ceramica + Massetto + Isolante + Intonaco + Incidenza impianti* + Incidenza tramezzi*

0,40 KN/m² + 0,76 KN/m² + 0,008 KN/m² + 0,30 KN/m² + 0,50 KN/m² + 1,00 KN/m² = 2,97 KN/m²

^{*I valori sono stati scelti seguendo la NTC 2018}

- Carico accidentale q_a

Secondo NTC 2018, il valore relativo ad ambienti ad uso residenziale è pari a 2,00 KN/m²

Sono state considerate le combinazioni di carico fornite dalla NTC 2018 relative alle verifiche agli stati limite, utilizzando coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU

γs qs + γp qp + γa qa = 1,30 x 2,96 KN/m² + 1,50 x 2,97 KN/m² + 1,50 x 2,00 KN/m² = 11,30 KN/m²

q_u = 11,30 KN/m²

Modello SAP 2000:

Partiamo con l'impostazione del modello attraverso la griglia

File > New Model > Grid only > 3x3x3

Si assegnano un materiale e una sezione iniziale ipotetica alle aste e alle aste diagonali

Define > Materials > Add new material > S355
Define > Section Properties > Frame Sections > Pipe > TUBO-D244.5 x 5.4 (Aste)
Define > Section Properties > Frame Sections > Pipe > TUBO-D273 x 5.6 (Aste diagonali)

Si definisce la posizione degli appoggi e le condizioni di vincolo fra le aste (il momento deve essere nullo).

Seleziono i nodi interessati > Assign > Joint > Restraints > Vincoli di tipo cerniera
Selezione tutte le aste > Assign > Frame > Releases/Partial fixity

Definiamo una forza F:

Ovvero:

F₁ = 11,30 x 396 x 4 = 17899,2 KN

A questa Forza va aggiunto il Peso Proprio (PP) della travatura reticolare che si determina effettuando un’analisi considerando il peso proprio DEAD. In seguito, si analizza la tabella Excel.

1. Display > Show Tables > Analysis Results > Joint Output > Joint Reactions

La nuova Forza sarà:

In seguito, si individuano le diverse aree di influenza e si calcola il numero dei nodi per ogni area

Aree regolari:

Nodo centrale = 9 mq

Nodo perimetrale = 4.5 mq

Nodo angolare = 2.25 mq

Aree irregolari:

1. 2.8125 mq

2. 6.75 mq

3. 2.25 mq

4. 8.7188 mq

5. 4.7812 mq

6. 4.2187 mq

7. 1.9688 mq

Sull'area rettangolare abbiamo:

2 nodi angolari

21 nodi perimetrali

27 nodi centrali

Sull'area trapezoidale abbiamo:

1 nodi centrali

1 nodi perimetrali

9 nodi misti: 1,2,2,3,3,4,5,6,7

Ora definiamo una nuova combinazione di carichi:

1. Define > Load pattern > F > Add new load pattern

E si assegnano i carichi concentrati per ogni tipologia di nodo:

2. - Nodi centrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 317.64 kN

3. - Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 158.82 kN

4. - Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = 79.41 kN

5. - Nodi speciali > Assign > Joint loads > Forces > F =

1. 2.8125 mq x 35.29 = 99.26 KN

2. 6.75 mq x 35.29 = 238.23 KN

3. 2.25 mq x 35.29 = 79.41 KN

4. 8.7188 mq x 35.29 = 307.71 KN

5. 4.7812 mq x 35.29= 168.74 KN

6. 4.2187 mq x 35.29 = 148.89 KN

7. 1.9688 mq x 35.29 = 69.48 KN

Ora definiamo una nuova combinazione di carichi:

1. Define > Load pattern > SLE > Add new load pattern

E assegniamo i carichi concentrati al 70% (SLE) ad ogni tipologia di nodo, in modo da verificare la deformabilità degli sbalzi (abbassamento)

1. - Nodi centrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 222.35 KN

2. - Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 111.17 KN

3. - Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = 55.59 KN

4. - Nodi speciali > Assign > Joint loads > Forces > F =

1. 69.48 KN

2. 166.76 KN

3. 55.59 KN

4. 215.40 KN

5. 118.12 KN

6. 104.22 KN

7. 48.64 KN

Ora avviamo l’analisi e verifichiamo l’abbassamento con SAP:

1. Display Deformed Shape > SLE

Estraiamo le tabelle per verificare l’abbassamento allo SLE

1. Display > Show Tables >

2. Select Load Patterns > SLE

3. Select Load Cases > SLE

Prendo la tabella relativa al Joint Displacement e verifico quali nodi presentano l’abbassamento maggiore (in relazione ad 1/200esimo della luce)

Verifico dal modello SAP la distanza tra i nodi in questione e gli appoggi più vicini ad essi

1. Select > Select Labels >

2. Object Type > Joints

3. Object Label > “numero nodo con abbassamento maggiore” (in questo caso: 267-288)

Applico la formula della Verifica di deformabilità:

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 9.49 m

9.49 / 200 = 0.05 m (1/200esimo della luce)

0.018 < 0.05 Verifica soddisfatta

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 6.71 m

6.71 / 200 = 0.04 m (1/200esimo della luce)

0.008 < 0.04 Verifica soddisfatta

Ora estraiamo le tabelle per dimensionare le aste

1. Display > Show Tables >

2. Select Load Patterns > F

3. Select Load Cases > F

Prendo le tabelle relative a Element Forces - Frames e ordino i valori delle sollecitazioni in base allo sforzo normale di trazione e compressione

Scegliamo gli intervalli di sollecitazioni per le assegnazioni delle sezioni:

SEZ A (1000- 600 KN)

SEZ B (600- 400 KN)

SEZ C (400- 200 KN)

SEZ D (200- 100 KN)

SEZ E (100- 40 KN)

SEZ F (40- 0 KN)

SEZ G (0- 100 KN)

SEZ H (100- 300 KN)

SEZ I (300- 600 KN)

Dimensioniamo le aste a trazione e compressione mediante le tabelle Excel:

Dopo aver diviso in gruppi le sezioni ,da A ad I,e assegnato per ciascuna una dimensione a seguito del predimensionamento fatto tramite Excel, reinseriamoi valori ottenuti attraverso le tabelle di Sap all’interno del programma steso così da consentire a quest ultimo di associare ad ogni valore trovato per lo Sforzo Normale, la rispettiva sezione.

Aste a compressione

Aste a trazione

Ora, scelte le sezioni adeguate, inseriamo nelle varie tabelle esportate da SAP l'informazione che ne modificherà le sezioni precedentemente assegnate:

File > Import > Sap 2000 MS Excel Spreadsheet .xls File > add to existing model > ok

Overwrite previous - Replace element in model- Replace item in model

FASE 2:

Ora definiamo le nuove combinazioni di carichi che comprendano il nuovo peso proprio definito dalle nuove sezioni delle aste:

Per prima cosa assegniamo i carichi concentrati al 70% (SLE) ad ogni tipologia di nodo, in modo da verificare la deformabilità degli sbalzi (abbassamento)

Define > Load pattern > SLE₂ > Add new load pattern

Ora ripetiamo l’analisi e verifichiamo nuovamente l’abbassamento con SAP:

1. Display Deformed Shape > SLE₂

Estraiamo le tabelle per verificare l’abbassamento allo SLE

1. Display > Show Tables >

2. Select Load Patterns > SLE

3. Select Load Cases > SLE

Prendo la tabella relativa al Joint Displacement e verifico quali nodi presentano l’abbassamento maggiore (in relazione ad 1/200esimo della luce)

Verifico dal modello SAP la distanza tra i nodi in questione e gli appoggi più vicini ad essi

1. Select > Select Labels >

2. Object Type > Joints

3. Object Label > “numero nodo con abbassamento maggiore” (in questo caso: 267-288)

Applico la formula della Verifica di deformabilità:

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 9.49 m

9.49 / 200 = 0.05 m (1/200esimo della luce)

0.12 < 0.05 Verifica non soddisfatta

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 6.71 m

6.71 / 200 = 0.04 m (1/200esimo della luce)

0.05 < 0.04 Verifica non soddisfatta

Non essendo soddisfatta la verifica all’abbassamento, aumentiamo la sezione delle aste

SEZ A (219.1 x 5.0)

SEZ B (219.1 x 4.0)

SEZ C (219.1 x 4.0)

SEZ D (219.1 x 4.0)

SEZ E (219.1 x 4.0)

SEZ F (219.1 x 4.0)

SEZ G (42.4 x 2.6)

SEZ H (88.9 x 3.6)

SEZ I (168.3 x 4.5)

E ridefiniamo nuovamente le nuove combinazioni di carichi che comprendano il nuovo peso proprio definito dalle nuove sezioni delle aste:

Assegniamo i carichi concentrati al 70% (SLE) ad ogni tipologia di nodo, e riverifichiamo la deformabilità degli sbalzi (abbassamento)

Applichiamo nuovamente la formula della Verifica di deformabilità:

9.49 / 200 = 0.05 m (1/200esimo della luce)

0.10 < 0.05 Verifica non soddisfatta

6.71 / 200 = 0.04 m (1/200esimo della luce)

0.03 < 0.04 Verifica soddisfatta

Non essendo soddisfatta la verifica relativa ai nodi (267-288), si è proceduto con l’inserimento di un ulteriore sostegno.

Applico ancora una volta la formula della Verifica di deformabilità:

Calcolo la nuova distanza del sostegno dal nodo angolare (CAD) = 4.28 m

4.28 / 200 = 0.021 m (1/200esimo della luce)

0.01 < 0.021 Verifica soddisfatta

Poi si assegnano i carichi concentrati (SLU) per ogni tipologia di nodo:

Define > Load pattern > F₂ > Add new load pattern

1. - Nodi centrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 307.98 kN

2. - Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 153.99 kN

3. - Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = 76.995 kN

4. - Nodi speciali > Assign > Joint loads > Forces > F =

1. 2.8125 mq x 34.22 = 96.24 KN

2. 6.75 mq x 34.22 = 230.985 KN

3. 2.25 mq x 34.22 = 76.995 KN

4. 8.7188 mq x 34.22 = 298.357 KN

5. 4.7812 mq x 34.22 = 163.613 KN

6. 4.2187 mq x 34.22 = 146.70 KN

7. 1.9688 mq x 34.22 = 67.37 KN

Per la verifica delle aste si procede poi con l’avvio dell’analisi su SAP e la successiva estrazione delle tabelle delle sollecitazioni delle aste.

Poi inseriamo i nuovi valori all'interno della tabella Excel e si procede nuovamente con la verifica al dimensionamento.

Aste a compressione