In questa esercitazione si ipotizza la progettazione di un graticcio di 15x27 m, con 6 appoggi simmetricamente disposti, sul quale gravano 5 piani da 12 kN/m² , mediante l'utilizzo del software SAP2000. 

Inizio considerando il modello di piastra continua. 

1. Creo una griglia di dimensioni x=15m e y=27m e disegno una superficie rettangolare

 [New Model / Grid Only]

[draw rectangular area]

2. Discretizzo l'area in modo da ottenere un insieme di piccole parti che lavorano insieme al fine di ottenere un risultato più accurato. Quindi procedo con la suddivisione del rettangolo in geometrie di massimo 0,5x 0,5m 

[ edit / edit areas / divide areas ]

3. Assegno i vincoli creando degli sbalzi di 3m.

[ assign / joint / restraints ]

4. Scelgo il materiale da utilizzare ovvero un calcestruzzo C35/45 e definisco la sezione dell'area dando un'altezza di 1m

[define / materials/ concrete/ C35/45 ]

[ define / section properties / area section / shell]

 Analisi dei carichi

Calcolo il peso che il graticcio vede portare: 12 kN/m² x 5 (numero di piani) = 60 kN/m² e lo assegno alla struttura sotto il nome di "Carico Shell" (per il momento non considero ancora il peso proprio della struttura)

[ define / define load pattern/ Carico SHELL ]

5. Assegno alla piastra il carico definito in precedenza come carico uniformemente distribuito. 

[ assign / area loads / uniform shell ]

6. Faccio l'analisi considerando unicamente il Carico Shell e osservo i risultati del momento M11 e M22

7. Considero il momento massimo presente - M_max= 1837 kN*m - e procedo con il dimensionamento delle travi del graticcio

Ricordiamo che non abbiamo considerato il peso proprio della struttura nè il fatto che il graticcio non è una piastra continua, quindi arrotonciamo il momento M_max = 2000 kN*m per trovare l'altezza minima. 

H_min = 78,86 cm

Volendo avere un passo di travi pari ad 1,5m e la base di queste pari a 40cm, considero il carico raddoppiato.

8.  Torno su SAP e considero un graticcio di dimensioni 15x27m con passo di 1,5m tra le travi e vincoli posizionati come in precedenza per garantire uno sbalzo di 3m su ogni lato.

9. Procedo definendo e assegnando le travi precedentemente dimensionate ovvero T= 0,4x 1,7m 

 [ define / section properties / frame section ]

10. Ricordiamo che il graticcio lavora con nodi rigidi quindi bisogna fare in modo di considerare ogni intersezione tra due travi come un nodo rigido. 

[ edit / edit lines / divide frames / break at intersection]

Analisi dei carichi

A_piano = 15x27= 405m²      

n_piano = 5

Q_piani = 12 * 5 = 60 kN/m²

Q_tot = 405 * 60 = 24300 kN

CARICHI LINEARI :

Ql_tot = 60 * 1,5 = 90 kN/m

Ql_travi = 90/2 = 45 kN/m (tranne travi di bordo)

Ql_{travi di bordo} = 90/4 = 22,5 kN/m 

11. Assegno i carichi alle travi 

 [ assign / frame loads / distribuited ]

12. Creo la combinazione dei carichi precedentemente inseriti e del peso proprio per far partire poi l'analisi della struttura

 [ run now]

13. Osservo i risultati e noto che il momento massimo è il momento M33 pari a 3118 kN*m in corrispondenza dei vincoli in posizione centrale

14. Verifico la struttura e noto che H_min =1,50m e che avendo utilizzato travi con H= 1,70m la trave è verificata.

15. Decido di ridimensionare le travi con H=1,50 m per evitare ingombri inutili e spreco di materiale. Così facendo M_max=2977 kN*m 

Verifica a torsione

16. Una volta trovato il valore T_max su SAP - T_max =62 kN*m - verifico che questo sia minore di f_td. 

La verifica a torsione è soddisfatta.

Per dimensionare un telaio in calcestruzzo armato di campata 9x7m e altezza 3,5m, tramite software SAP2000, procediamo impostando la griglia di partenza delle dimensioni della campata [New model/ grid only]Per dimensionare un telaio in calcestruzzo armato di campata 9x7m e altezza 3,5m, tramite software SAP2000, procediamo impostando la griglia di partenza delle dimensioni della campata [New model/ grid only]

1. Definisco il materiale della struttura: C35/45 [Define/ Materials/ Concrete]
   

   

2. Procediamo disegnando il telaio di 3x3 replicando la campata iniziale lungo le tre direzioni.
   

   

    

3. Procedo ipotizzando le sezioni di travi e pilastri differenziandoli in:

Travi principali: Tp = 80x30 cm

Travi secondarie: Ts =40x30 cm

Pilastri centrali: PL CENTR = 60x30 cm

Pilatri perimetrali: PL PER = 50x30 cm

Pilastri angolari: PL ANG= 40x 30cm

[Define/ Frame sections/ Section properties]

Quindi assegniamo le sezioni al frame corrispondente.

[Assign/ Frame sections] 

​4. Vincoliamo la struttura a terra assegnando dei vincoli di incastro nei punti alla base dei pilastri al piano terra.

[Assign/ Joint/ Restraints]

5. Definisco i carichi generici agenti sulla struttura: peso proprio, carico accidentale Qa, carico permanente Qp, carico strutturale Qs.

[Define/ Load patterns]

6. Definisco la combinazione di carichi allo stato limite ultimo SLU, tenendo presente i fattori di sicurezza γ.

[Define/ Load combinations]

Analisi dei carichi

I carichi assegnati Qa, Qs e Qp sono ipotizzati considerando una destinazione d’uso della struttura ad ufficio.

Qa = 5 kN/m²

Qs= 2 kN/m²

Qp= 3 kN/m²

7. Consideriamo la striscia di influenza su cui agiscono i carichi

Qa = 5x 3,5= 17,5 kN/m

Qs= 2x3,5= 7 kN/m

Qp= 3x3,5= 10,5 kN/m

[Select Tp/ Assign/ Frame Loads/ Distribuited ]

8. Procediamo disegnando il corpo scala con sistema di travi a ginocchio (2,5x5m)

9. Per la definizione di impalcato rigido, è necessario che tra gli elementi strutturali vi sia un vincolo interno ovvero il Diaphram

[Define/ Joint constraints/ DIAPH1]

[Assign/ Joint constraints/ DIAPH1]

10. Modifico l’orientamento dei pilastri

[Assign/ Frame/ Local axes]

11. Procedo con l’analisi

[Run now]

12. Per verificare la dimensione ipotizzata dei pilastri, esporto le tabelle inerenti ad un pilastro ad angolo, uno laterale e uno interno dei più sollecitati.

Trovandoci in un caso di piccola eccentricità ( M/N < H/6), consideriamo il valore massimo del momento M22 e verifichiamo che la _max sia minore di f_cd

13. Per verificare le dimensioni delle travi principali e secondarie ipotizzate inizialmente, consideriamo il valore massimo del momento M33 e verifichiamo che l’altezza iniziale H sia maggiore dell’H_min trovata, in base allo sforzo risultato dell’analisi

Benché la struttura risulti verificata, si potrebbe procedere con un secondo dimensionamento per snellire gli elementi strutturali che in alcuni casi potrebbero risultare sovradimensionati.

• Creo una griglia sul software SAP2000 considerando un modulo 3x3x3m (File -> New -> Grid only)

• Definisco il materiale, ovvero acciaio S275, andando su Define -> Materials -> Add new material -> Italy -> Steel -> NTC2008

• Definisco due sezioni andando su “Define -> Section propierties -> Frame sections” ovvero TUBO-D244.5X5.4 e TUBO-D355.6X6.3
• Clicco su “Draw frame” e, facendo attenzione a modificare la sezione per le diagonali, disegno il mio modulo

•  Vado su “Set display options” per visualizzare con colori diversi le differenti sezioni e verificare che siano state disegnate correttamente

• Per ottenere la travatura reticolare spaziale, copio il modulo su “Edit -> Replicate” e poI “Edit -> Mirror”

• Per posizionare i vincoli seleziono “View -> View 2D” e mi posiziono a z =0

• Seleziono quindi i punti dove posizionare i vincoli esterni e procedo con “Assign -> Joint -> Restrints”

• Mi posiziono in Vista 3D e vado su “Assign -> Frame -> Releases” per annullare il momento all’inizio e alla fine dei Frame in quanto SAP altrimenti considererebbe i nodi come nodi rigidi.

• Procedo quindi con il calcolo dell’area della pianta.

A= 24 x 21 = 504 mq

n _piani = 3

_Qpiano= 10 kN

A_tot = 1512 mq

Q_tot = 15120 kN

• Dovendo distribuire il carico nei nodi e sapendo che il carico si distribuisce nei nodi laterali e angolari in maniera diversa ripetto a quelli interni alla maglia, trovo il numero dei vari nodi

N_a = 4

N_l = 26

N_c = 42

quindi calcolo la forza agente

F_a = F/4 = 69 kN

F_l = F/2 = 137,5 kN

F_c = 275 kN

• Torno su SAP e vado su “Define -> Load Patterns” e definisco il carico F ponendo “Self Weight” pari a 0.

• Mi metto in posizione 2D con z = 3 quindi procedo con l’assegnazione dei carichi nei nodi in base ai valori trovati

• Procedo con l’analisi della struttura

                             Deformata                                                   Sforzi assiali

• A questo punto esporto la tabella relativa alle aste considerando solo le forze F agente

• Su Excel elimino i dati superflui che SAP genera automaticamente e ordino la tabella in base allo sforzo normale. Raggruppo le aste in macrocategorie in modo tale da ottenere dei gruppi di aste sottoposte a sforzo simile. Ottengo quindi in questo modo 5 gruppi di aste sottoposte a trazione e 7 sottoposte a compressione
• Procedo con il dimensionamento delle aste avendo scelto una sezione circolare cava facendo una distinzione tra:

1. aste sottoposte a una forza normale di trazione, dove mi avvalgo dell’A_min per assegnare all’asta un profilo scelto dal profilario che abbia A > A_min
2. aste sottoposte ad una forza normale di compressione, dove terrò conto anche dell’instabilità e della snellezza

Aste sottoposte a trazione

Aste sottoposte a compressione

• Torno su SAP ed esporto la tabella “Frame section assigment” su Excel in modo tale da modificare le sezioni con quelle trovate.

• Torno su SAP e vado su “Define -> Sections Properties -> Frame Properties -> Add” e modifico i dati in base ai valori trovati e a come ho nominato su Excel le varie sezioni.
• Importo la seconda tabella di Excel e visualizzo il modello in base alle sezioni

• Procedo nuovamente con l’analisi per F

                             Deformata                                                    Sforzi assiali

• Procedo con l’analisi per DEAD ovvero considerando anche il peso proprio della struttura

                           Deformata                                                   Sforzi assiali

• Il modello che stiamo considerando è un modello teorico in cui tutti i carichi, anche il peso proprio, sono considerati agenti solo sui nodi cioè come carichi concentrati. Sommo quindi i dati relativi alle reazioni vincolari per ottenere il peso proprio della struttura. Esporto su Excel la tabella relativa alle reazioni dei nodi ( Ctrl +T -> Joint Reaction)

• Sommo F₃ a Q_tot prima trovato e ridistribuisco il carico nei nodi ottenendo quindi che:

Q’= Q_tot + F^₃ = 15200,5 KN      [Q_tot = 15120 kN; F₃=80,5kN]

N_a = 4

N_l = 26

N_c = 42

F_a = F/4 = 76 kN

F_l = F/2 = 152 kN

F_c = F = 304 Kn

• Torno su SAP e ridistribuisco i carichi sui nodi come fatto in precedenza

• Procedo nuovamente con l’analisi

                             Deformata                                                   Sforzi assiali

• Esporto nuovamente la tabella “Frame output -> Element forces -Frames”, quindi, vado su Excel per ripulire la tabella e raggruppare nuovamente le aste in base agli sforzi.

• Procedo con il dimensionamento

Aste sottoposte a trazione

Aste sottoposte a compressione

• Confrontando con il predimensionamento noto che solo la sezione 12 non è verificata.
• Torno su SAP per modificarne i parametri (Define -> Section properties -> Frame sections -> Modify)

• Procedo nuovamente con l’analisi

                                Deformata

                              Sforzi assiali         

 Conclusioni:

Nonostante la struttura sia verificata, coincidendo i valori trovati con i valori dell'ultima analisi, si denota che nel caso specifico non viene sfruttata al massimo la potenzialità di una struttura reticolare in quanto il numero di vincoli esterni è maggiore di quello effettivamente necessario e le dimensioni totali della maglia sono ridotte rispetto alle luci possibili di una struttura reticolare spaziale.