ESERCITAZIONE 3 - Progetto di un graticcio

Inviato da Davide Grande il Mer, 26/01/2022 - 20:18

Studenti: Davide Grande, Esther Grassi, Priscilla Piazzolla, Emanuele Soverini

Il graticcio è una struttura caratterizzata da un sistema di travi interconnesse a due vie il più possibili ortogonali tra loro che trasferiscono una parte di carico dall’elemento i centrale a quello di bordo (Trave di Bordo) che a sua volta sarà sottoposto a Torsione. La Resistenza Torsionale delle travi di bordo aumenta la rigidezza del graticcio e collabora a sorreggere il carico.

All’intero di questo sistema di travi incrociate troviamo sempre lo stesso momento d’inerzia (cioè le travi hanno la stessa sezione e stesso materiale) e i nodi sono tutti incastri che permettono il passaggio di momento e quindi il ripristino della continuità della trave.

Questo modello è caratterizzato da diversi comportamenti cinematici

Spostamenti
- Spostamento verticale
Deformazioni
- Curvatura torsionale
- Curvatura flessionale
- Rotazione

GEOMETRIA

Abbiamo immaginato di progettare un graticcio di travi inflesse di dimensioni 26,00m x 15,60m, con una maglia di 1,6m x 1,6m e una fascia di 1,2m x 1,2m, posto alla base di un edificio composto da 5 piani sorretti dal graticcio stesso.

Dopo aver definito le dimensioni le sezioni:

Travi: 40 x 115 cm
Travi di Bordo: 90 x 115 cm

Abbiamo ipotizzato di posizionare degli elementi verticali di appoggio di h. 5m con diverse sezioni:

Pilastro 1: circolare di D.80 cm
Pilastro 2: circolare di D. 40 cm
Pilastro 3: rettangolare 30 x 60 cm

ANALISI DEI CARICHI

Abbiamo effettuato un’analisi dei carichi del solaio in laterocemento dell'edificio sorretto dal graticcio.

Abbiamo quindi inizialmente calcolato i carichi agenti su un metro quadrato di solaio suddividendoli nelle tre categorie

Carichi permanenti strutturali
Sovraccarichi permanenti non strutturale
Carichi accidentali

Analisi dei carichi di un solaio in laterocemento

Pavimentazione in ceramica
2 cm = 0,02 m
Massetto
4,00 cm = 0,04 m
Isolante
4,00 cm = 0,04 m
Soletta collaborante
4,00 cm = 0,04 m
Pignatte
20,00 cm = 0,20 m
Travetti
20,00 cm = 0,20 m
Intonaco
1,50 cm = 0,015 m

Spessore totale solaio = 35,50 cm = 0,355 m

Calcolo del carico distribuito superficiale

Pavimentazione in ceramica = 0,40 KN/m2
Massetto = 0,76 KN/m2
Isolante = 0,008 KN/m2
Soletta = 1,00 KN/m2
Pignatte = 0,76 KN/m2
Travetti = 1,20 KN/m2
Intonaco = 0,30 KN/m2

- Carico strutturale qs

Soletta + Travetti + Pignatte

1,00 KN/m2 + 1,20 KN/m2 + 0,76 KN/m2 = 2,96 KN/m2

- Sovraccarico permanente qp

P. Ceramica + Massetto + Isolante + Intonaco + Incidenza impianti* + Incidenza tramezzi*

0,40 KN/m2 + 0,76 KN/m2 + 0,008 KN/m2 + 0,30 KN/m2 + 0,50 KN/m2 + 1,00 KN/m2 = 2,97 KN/m2

*I valori sono stati scelti seguendo la NTC 2018

- Carico accidentale qa

Secondo NTC 2018, il valore relativo ad ambienti ad uso residenziale è pari a 2,00 KN/m2

Sono state considerate le combinazioni di carico fornite dalla NTC 2018 relative alle verifiche agli stati limite, utilizzando coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU

Questo valore di carico allo stato limite ultimo ci servirà per le verifiche di resistenza degli elementi inflessi e presso inflessi (travi del graticcio, pilastri di appoggio)

qu = γs qs + γp qp + γa qa = 1,30 x 2,96 KN/m2 + 1,50 x 2,97 KN/m2 + 1,50 x 2,00 KN/m2 = 11,30 KN/m2

Successivamente abbiamo moltiplicato il qu per il n. di piani così da trovare l’influenza di carico sul graticcio (F):

F = qu x n. piani: 11,30 x 6 = 66.8 KN/mq

Abbiamo calcolato le diverse aree di influenza dei pilastri

Aree di influenza:

ANGOLARE 1: 0.48 mq

ANGOLARE 2: 0.64 mq

PERIMETRALE 1: 0.96 mq

PERIMETRALE 2: 1.28 mq

PERIMETRALE 3: 1.12 mq

CENTRALE 1: 2.56 mq

CENTRALE 2: 2.24 mq

Poi moltiplicato il carico incidente al mq per le aree di influenza così da trovare le forze da applicare su ogni singolo nodo:

ANGOLARE 1: 16.3 KN/mq n. - nodi 2

ANGOLARE 2: 43.4 KN/mq n. - nodi 2

PERIMETRALE 1: 65.08 KN/mq - n. nodi 14

PERIMETRALE 2: 86.8 KN/mq - n. nodi 30

PERIMETRALE 3: 75.94 KN/mq - n.nodi 2

CENTRALE 1: 173.6 KN/mq - n. nodi 112

CENTRALE 2: 151.9 KN/mq - n. nodi 14

SAP2000

Una volta definita la geometria principale, abbiamo cominciato a modellare su SAP.

Per prima cosa abbiamo definito il materiale, abbiamo scelto un calcestruzzo ad alte prestazioni (C50/60) essendo il graticcio una morfologia molto complessa e impegnativa dal punto di vista strutturale.

Abbiamo disegnato una maglia di 1,6m x 1,6m e una fascia di 1,2m x 1,2m

In seguito abbiamo definito il carico F considerando un fattore moltiplicatore di peso proprio pari a 1: questo passaggio è necessario affinché nel calcolo del modello venga considerato anche il peso proprio della struttura che, nel caso del calcestruzzo, non può essere trascurato.

Dopo aver inserito degli incastri nei punti dove successivamente inseriremo i pilastri mandiamo una prima analisi

VERIFICHE

Verifica agli abbassamenti

L'analisi con il carico ci serve per la verifica degli abbassamenti Travi (pt. 126)

U3 = -0,0028 m

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce.

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,0028 m VERIFICATO

Abbassamento Travi di Bordo:

U3 = -0,0006 m

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,0006 m VERIFICATO

Pur essendo verificati gli abbassamenti c’è una grande differenza tra quello della trave centrale e quello della trave di bordo per questo motivo ridimensioniamo le travi così da rendere la trave di bordo più tozza, e quindi più resistente a torsione.

Estratte le tabelle, individuato il Mmax abbiamo proseguito con il dimensionamento delle travi

Inserite le nuove sezioni all’interno del modello, abbiamo rimandato l’analisi

VERIFICHE

Verifica agli abbassamenti

L'analisi con il carico ci serve per la verifica degli abbassamenti Travi (pt. 126)

U3 = -0,0045 m

Lo spostamento verticale deve essere inferiore a 1/200 della luce.

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,0045 m VERIFICATO

Abbassamento Travi di Bordo

U3 = -0,001 m

la distanza dal vincolo più vicino è 5,45m, l'abbassamento risulta verificato:

5,45 m / 200 = 0,027 m > 0,001 m VERIFICATO

Dimensionamento dei pilastri:
Ora inseriamo i Pilastri al posto dei semplici incastri.

Dopo aver rimandato l’analisi verifichiamo i pilastri a Pressoflessione

TORSIONE DELLA TRAVE DI BORDO

Per verificare la torsione della trave di bordo estraiamo da SAP200 le tabelle relative alla torsione da cui risulta che il Momento Torcente maggiore (Mt) è la n. 39

Mt = 337.11 KN m