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RICEVIMENTO STUDENTI - FABIANA

Proviamo ad usare il forum per avviare una discussione sull'utilizzo di SAP2000.

Scrivete dubbi, domande, eventuali problemi di modellazione o di lettura di risultati e sfruttiamo questo strumento per dare delle risposte.

Aspetto i vostri interventi! 

Fabiana

Forum:

ESERCITAZIONE: PRE-DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE SPAZIALE

L'esercitazione dovrà essere articolata come segue:

 

-Dimensionamento a trazione e a compressione (3+3 profili) rispetto ad una combinazione di carico allo SLU (incidenza di un solaio in acciaio 12kN/mq )

-Verifica di resistenza delle sezioni predimensionate, tenendo in considerazione anche il loro peso nel calcolo delle sollecitazioni. 

-Verifica di deformabilità (considerando di ridurre l'incidenza del solaio a 8 kN/mq per la verifica a SLE)

 

BUON LAVORO A TUTTI!

11 Click

METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE

Il metodo delle forze è uno dei possibili metodi risolutivi per strutture iperstatiche semplici.

In generale, possiamo riassumere il suo svolgimento nel seguente modo: scegliamo, tra i possibili schemi notevoli, una struttura isostatica di riferimento equivalente alla struttura iperstatica data.

L'isostatica equivalente si ottiene degradando nella struttura iperstatica di partenza i vincoli (interni o esterni) in maniera opportuna affinché il sistema non diventi labile.

La struttura isostatica ottenuta risulta quindi essere soggetta, oltre ai carichi esterni, alle reazioni vincolari dovute ai vincoli soppressi; tali reazioni vincolari prendono il nome di incognite iperstatiche e il loro numero corrisponde al grado di iperstaticità.

Le incognite iperstatiche vengono determinate a partire dalle equazioni di congruenza (con le quali imponiamo il rispetto delle condizioni cinematiche relative ai vincoli soppressi) e attraverso l'applicazione del metodo di sovrapposizione degli effetti.

Infine una volta individuato il valore delle incognite iperstatiche si può procedere alla definizione delle reazioni vincolari per la struttura isostatica e alla determinazione dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

 

Risolviamo ora il seguente esercizio attraverso il metodo delle forze esplicitando i passaggi:

  1. analizzando qualitativamente la struttura notiamo che si tratta di una trave continua con carico uniformemente distribuito. Inoltre il sistema è 3 volte iperstatico, ma poiché si tratta di una struttura simmetrica per geometria, carichi e vincoli anche la sua soluzione sarà simmetrica: possiamo quindi considerarne una sola porzione (tratto AB e BC) e dire che per simmetria la struttura è 2 volte iperstatica.

  2. Individuiamo la struttura isostatica di riferimento: scomponiamo la trave continua in una serie di travi appoggiate, degradando la cerniera passante in una serie di cerniere interne.

 

  1.  Mettiamo in evidenza il momento flettente incognito sulle cerniere interne per garantire l'uguaglianza della cinematica tra l'isostatica e la struttura iperstatica di partenza.

 

  1. Dobbiamo determinare il valore di X e Y, attraverso il sistema delle equazioni di congruenza:

                                          ∆ φB = 0

                                          ∆ φC = 0

  1. Applichiamo il principio di sovrapposizione degli effetti nei due tratti in esame per poter risolvere il sistema delle equazioni

 

  1. Determinati ∆ φB e ∆ φC , risolviamo il sistema:

                                         ql2 – 8X – 2Y = 0

                                         ql2 – 4X – 8Y = 0

  1. da cui ricaviamo il valore delle due incognite X e Y che ripristinano la continuità della trave:

  1. A questo punto per completare l'esercizio si può proseguire con calcolo delle reazioni vincolari e la determinazione dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

 

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1- Noto che corrisponde a una trave continua su più appoggi.

2- La struttura è simmetrica per vincoli (la cerniera posso considerarla un carrello non essendo presente una forza assiale), geometria e carichi.

3- Data la simmetria la struttura non è iperstatica 3 volte ma 2.

4- Passo da questa struttura iperstatica ad una sottostruttura nota: trave doppiamente appoggiata.

5- Introduco le cerniere interne aggiungendo una coppia di forze concentrate per ottenere una struttura equivalente. Attraverso questa coppia ristabilisco la continuità del momento.

6- Faccio in modo che si annulli la rotazione relativa delle cerniere interne

  - Δ(Φ)=0

  - Δ(Φ)=(Φs)-(Φd)

7- Per trovare (Φbs) considero il tratto della trave doppiamente appoggiata AB ed applico il principio della sovrapposizione degli effetti

8- Studio l'effetto del carico q e la forza concentrata X per trovare (Φbs)

9- Faccio lo stesso nel tratto BC ottenendo un'equazione contenente le incognite X e Y (l'equazione di Δ(Φb))

10- Ripeto il procedimento per ottenere Δ(Φc), studiando il tratto BC,CD.

11- Metto a sistema le due equazioni trovate e ricavo X e Y

 

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Metodo delle Forze

1_Utilizzando il metodo delle forze si può risolvere un qualsiasi tipo di struttura iperstatica, riconducendoci a strutture semplicissime, passando da una struttura iperstatica a strutture isostatiche equivalenti.
2_ Nel caso di una struttura simmetrica per geometria, carico e vincoli, posso procedere ad analizzarla considerando solo una porzione.
3_ Per ottenere questo passaggio di tipologia strutturale, bisogna declassare uno o più vincoli a seconda di quante volte la prima struttura è iperstatica, senza però dimenticare di introdurre la cinematica relativa al vincolo dell'iperstatica poichè, se omessa, non risulterebbe equivalente al vincolo di partenza.
4_Ottengo coì un'incognita iperstatica X (forza generalizzata) e una struttura che presenta contemporanemente fozse isostatiche e iperstatiche (forze interne/esterne e agenti/reagenti): questo fa si che si avrà bisogno di un numero di equazioni di carattere cinematico ( relative agli spostamenti) pari al numero di vincolo, in qaunto si deve trovare la perfetta equivalenza tra le due strutture.
5_Queste equazioni ci consentiranno di trovare le incognite iperstatiche X per l'equivalenza tra gli schemi e rappresentano due forze uguali e opposte come forze interne/azioni di contatto e forze esterne.
6_Consideriamo ad esempio questa trave, messa a confronto con il suo schema equivalente

Il carrello presente in mezzeria nella prima struttura iperstatica è passante, ciò permette di mantenere la continuità nella trave e nelle forze generale; la seconda struttura, quella "equivalente" presenta un carrello con cerniera che invece frammenta in due porzioni la struttura, spezzando la continuità della trave. 
7_Eseguendo i tagli alla Cauchy e analizzando le sezioni dello schema in mezzeria possiamo vedere i diversi comportamenti che hanno i due vincoli sulla stessa trave: le due strutture non si equivalgono poichè la struttura di partenza, iperstatica, non trova la sua continuità nella struttura equivalente.
8_Lo schema iperstatico implica che tutte le forze di contatto si trasferiscano su tutta la lunghezza della trave; nello schema isostatico questa continuità viene bloccata dalla presenza della cerniera interna che, oltre a generare due tratti (destro e sinistro rispetto il vincolo di mezzeria), impedisce la trasmissione della continuità del momento.
9_Devo quindi aggiungere una coppia di forze intorno al vincolo della struttura isostatica (cerniera interna) che mi garantirà di determinare l'incognita iperstatica prima citata.

10_ Dovendo arrivare ad una equivalenza allora devo considerare l'elemento come unico (basandomi sulla struttura iniziale di carattere iperstatico) e cercare una continuità in termini cinematici:

  • lo spostamento orizzontale di destra è uguale a quello di sinistra
    Ubs=Ubd, ovvero che Ubs - Ubd = 0 (traslazione orizzontale relativa è nulla)
  • lo spostamento trasversale di sinistra è uguale a quello di destra
    Vbs=Vbd, ovvero che Vbs - Vbd = 0
  • la terza relazione che dobbiamo imporre è che la rotazione nel vincolo B deve essere = 0, il che si traduce che l'equazione della rotazione a destra e a sinistra devono essere = 0 per la continuità della struttura, ma avendo una cerniera interna si può generare una rotazione relativa

11_All'incognita iperstatica stabilita come momento di contatto bisogna associare l'equazione cinematica relativa allo spostamento a cui questa incognita si oppone e che è quindi in grado di rigenerare l'effetto del vincolo di partenza. E' proprio per questo che impongo la rotazione relativa = 0

12_Proprio con questa equazione posso determinare il valore dell'incognita X posta in partenza, in modo da poter risolvere la struttura isostatica, ora equivalente alla struttura iperstatica iniziale.

Forum:

Esercitazione_Telaio_Acciaio_Legno_Cls_FrancescoVarano

Progettazione Strutturale 1M - a.a. 2017/2018
prof.ssa Ginevra Salerno - studente: Francesco Varano [475968] con Antonio Tripodo [462841]

Seconda Esercitazione: Dimensionamento di un telaio in tre tecnologie – Parte 1

Dimensionamento di un telaio in ACCIAIO

1. Analisi dei carichi

1.1 Carichi Strutturali Qs = 1,7 KN/mq
Travetti IPE 140 (A = 0,00016 mq, i = 1 m, ps = 25 KN/mc) 0,04 KN/mq
Soletta cls + lamiera grecata (h = 0,1 m) 1,66 KN/mq

1.2 Carichi Permanenti Qp = 2,635 KN/mq
Pavimento (h = 0,01 m, ps = 6,9 KN/mc) 0,069 KN/mq
Massetto cls (h = 0,05 m, ps = 21 KN/mc) 1,05 KN/mq
Isolante (h = 0,04 m, ps = 0,4 KN/mc) 0,016 KN/mq
Impianti 0,5 KN/mq
Tramezzi 1 KN/mq

1.3 Carichi Accidentali Qa =2 KN/mq
Civile abitazione 2 KN/mq

1.4 Peso totale del solaio
Q* = 1,3Qs + 1,5Qp + 1,5Qa = 9,1625 KN/mq

2. Predimensionamento della trave più sollecitata

3. Predimensionamento dell’aggetto

4. Predimensionamento del pilastro più sollecitato

Dimensionamento di un telaio in LEGNO

1. Analisi dei carichi

1.1 Carichi Strutturali Qs = 0,3562 KN/mq
Travetti in legno (h = 0,2 m, b = 0,1 m, i = 0,5 m, ps = 3,73 KN/mc) 0,1492 KN/mq
Tavolato in legno (h = 0,03 m, ps = 6,9 KN/mc) 0,207 KN/mq

1.2 Carichi Permanenti Qp = 2,635 KN/mq
Pavimento (h = 0,01 m, ps = 6,9 KN/mc) 0,069 KN/mq
Massetto cls (h = 0,05 m, ps = 21 KN/mc) 1,05 KN/mq
Isolante in lana di legno (h = 0,04 m, ps = 0,4 KN/mc) 0,016 KN/mq
Impianti 0,5 KN/mq
Tramezzi 1 KN/mq

1.3 Carichi Accidentali Qa =2 KN/mq
Civile abitazione 2 KN/mq

1.4 Peso totale del solaio
Q* = 1,3Qs + 1,5Qp + 1,5Qa = 7,413 KN/mq

2. Predimensionamento della trave più sollecitata

 

3. Predimensionamento dell’aggetto

4. Predimensionamento del pilastro più sollecitato

Dimensionamento di un telaio in CLS ARMATO

1. Analisi dei carichi

1.1 Carichi Strutturali Qs = 3,208 KN/mq
Travetti cls (h = 0,16 m, b = 0,1 m, i = 0,5 m, ps = 25 KN/mc) 0,8 KN/mq
Pignatte (h = 0,16 m, b = 0,4 m, i = 0,5 m, ps = 11 KN/mc) 1,408 KN/mq
Soletta cls (h = 0,04 m, ps = 25 KN/mc) 1 KN/mq

1.2 Carichi Permanenti Qp = 2,3352 KN/mq
Pavimento in cotto (h = 0,025 m, ps = 0,4 KN/mc) 0,01 KN/mq
Gettata cemento alleggerito (h = 0,04 m, ps = 13 KN/mc) 0,52 KN/mq
Isolante (h = 0,013 m, ps = 0,4 KN/mc) 0,0052 KN/mq
Intonaco (h = 0,015 m, ps = 20 KN/mc) 0,3 KN/mq
Impianti 0,5 KN/mq
Tramezzi 1 KN/mq

1.3 Carichi Accidentali Qa =2 KN/mq
Civile abitazione 2 KN/mq

1.4 Peso totale del solaio
Q* = 1,3Qs + 1,5Qp + 1,5Qa = 7,5432 KN/mq

2. Predimensionamento della trave più sollecitata

3. Predimensionamento dell’aggetto

4. Predimensionamento del pilastro più sollecitato

 

 

Esercizio svolto in aula

Ciao a tutti,

Ho allegato in PDF l'esercizio che abbiamo risolto oggi in aula. L'ho rifatto velocemente a mano per mostrarvi l'equilibrio a rotazione del nodo triplo.

Buona serata a tutti

ML

ESAMI 2 MARZO 2017

Buonasera a tutti,

gli esami del corso della professoressa Ginevra Salerno si terranno Giovedì 02 Marzo 2017 alle ore 10.00 nella sede di Monti in aula De Vecchi, al II piano.

 

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