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METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE

Il metodo delle forze è uno dei possibili metodi risolutivi per strutture iperstatiche semplici.

In generale, possiamo riassumere il suo svolgimento nel seguente modo: scegliamo, tra i possibili schemi notevoli, una struttura isostatica di riferimento equivalente alla struttura iperstatica data.

L'isostatica equivalente si ottiene degradando nella struttura iperstatica di partenza i vincoli (interni o esterni) in maniera opportuna affinché il sistema non diventi labile.

La struttura isostatica ottenuta risulta quindi essere soggetta, oltre ai carichi esterni, alle reazioni vincolari dovute ai vincoli soppressi; tali reazioni vincolari prendono il nome di incognite iperstatiche e il loro numero corrisponde al grado di iperstaticità.

Le incognite iperstatiche vengono determinate a partire dalle equazioni di congruenza (con le quali imponiamo il rispetto delle condizioni cinematiche relative ai vincoli soppressi) e attraverso l'applicazione del metodo di sovrapposizione degli effetti.

Infine una volta individuato il valore delle incognite iperstatiche si può procedere alla definizione delle reazioni vincolari per la struttura isostatica e alla determinazione dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

Risolviamo ora il seguente esercizio attraverso il metodo delle forze esplicitando i passaggi:

1. analizzando qualitativamente la struttura notiamo che si tratta di una trave continua con carico uniformemente distribuito. Inoltre il sistema è 3 volte iperstatico, ma poiché si tratta di una struttura simmetrica per geometria, carichi e vincoli anche la sua soluzione sarà simmetrica: possiamo quindi considerarne una sola porzione (tratto AB e BC) e dire che per simmetria la struttura è 2 volte iperstatica.

2. Individuiamo la struttura isostatica di riferimento: scomponiamo la trave continua in una serie di travi appoggiate, degradando la cerniera passante in una serie di cerniere interne.

3.  Mettiamo in evidenza il momento flettente incognito sulle cerniere interne per garantire l'uguaglianza della cinematica tra l'isostatica e la struttura iperstatica di partenza.

4. Dobbiamo determinare il valore di X e Y, attraverso il sistema delle equazioni di congruenza:

                                          ∆ φ_B = 0

                                          ∆ φ_C = 0

5. Applichiamo il principio di sovrapposizione degli effetti nei due tratti in esame per poter risolvere il sistema delle equazioni

6. Determinati ∆ φ_B e ∆ φ_C , risolviamo il sistema:

                                         ql² – 8X – 2Y = 0

                                         ql² – 4X – 8Y = 0

7. da cui ricaviamo il valore delle due incognite X e Y che ripristinano la continuità della trave:

8. A questo punto per completare l'esercizio si può proseguire con calcolo delle reazioni vincolari e la determinazione dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.